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AD2 ESTATISTICA RESOLUÇÃO

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AD 2 – Estatística Aplicada a Administração 
Curso: Administração Publica 
Aluna: Paula Petinati Celeste Lima 
Matricula: 152.131.103-46 
Polo: Itaocara 
 
1- Para responde à questão a seguir, utilize dentre as informações abaixo, as que 
julgarem adequadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P(0 < Z <1) = 0,341 P(0 <Z < 1,6) = 0,445 P(0 < Z < 2) = 0,477 
 Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição 
normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é 
selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Qual a 
probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00? 
𝑴 = 𝟗𝟎𝟎𝟎 
σ = 1.500 
X > 6.000 
Z = 
𝑿−𝑴
𝛔 
 
Z =
𝟔𝟎𝟎𝟎−𝟗𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
 
P (X > 6000) = P (Z > - 2) 
P (- 2 < Z < 0) + P (0 < Z + ∞) 
0,477+0,5 = 0,977 = 97,7% 
2 – Para verificar se duas dietas para emagrecer são igualmente eficazes, um médico 
separou ao acaso um conjunto de pacientes em dois grupos. Cada paciente seguiu a 
dieta designada para o seu grupo durante 4 meses. O médico registrou a perda de peso 
em Kg de cada paciente por grupo. Os dados são apresentados no quadro a seguir: 
 
Grupo 1 (Dieta 1) Grupo 2 (Dieta 2) 
Resultados Resultados ao 
quadrado 
Resultados Resultados ao 
quadrado 
10 100 2 4 
5 25 1 1 
6 36 7 49 
3 9 4 16 
9 81 4 16 
8 64 5 25 
7 49 2 4 
5 25 5 25 
6 36 3 9 
5 25 4 16 
∑x1= 64 ∑x2 = 450 ∑x1 = 37 ∑x2 = 165 
 
Calcule o valor de 1 observado e verifique se é igual, superior ou inferior ao valor 
crítico e interprete o resultado. 
Grupo 1 – Dieta 1 Grupo 2 – Dieta 2 
N1= 10 n2 = 10 
X= 
∑ 𝑿𝟏
𝒏
 = 
𝟔𝟒
𝟏𝟎
 = 6,4 X = 
∑ 𝑿𝟐
𝒏
 = 
𝟑𝟕
𝟏𝟎
 = 3,7 
S2 = 
𝑺𝑸𝑫
𝒏−𝟏
 = 
𝟒𝟎,𝟒𝟎
𝟗
≅ 4,49 S2 = 
𝑺𝑸𝑫
𝒏−𝟏
 = 
𝟐𝟖,𝟏𝟎
𝟗
 ≅ 3,12 
S = √𝑺𝟐 ≅ 2,12 S= √𝑺𝟐 ≅ 1,77 
Hipóteses: testando as variâncias populacionais são iguais. 
H0: σ = σ 
H1: σ ≠ σ 
F = 
𝑺𝟏
𝟐
𝑺𝟐
𝟐 = 
𝟒,𝟒𝟗
𝟑,𝟏𝟐
 = 1, 44 
Usando X = 0,05 
Grau de liberdade 1 GL = n1 – 1 = 10 – 1 = 9 
Grau de liberdade 2 GL = n2 – 1 = 10 – 1 = 9 
Temos frei Ftab = 3,179 
Como F calc < Ftab, ele se encontra na região de aceitação de H0, portanto as 
variâncias são iguais. 
Usando novo teste de hipóteses, agora t da shedent, temos: 
H0: µ1 = µ2 → µ1 + µ2 = 0 
H1: µ ≠ µ2 
Cálculo do SP (desvio padrão ponderado) 
SP = √
( 𝒏𝟏−𝟏 ). 𝑺𝟏 .
𝟐 ( 𝒏𝟏−𝟏 ).𝑺𝟏 
𝟐
𝒏𝟏+ 𝒏𝟐−𝟐 
 
SP = √
( 𝟏𝟎−𝟏 ).𝟒,𝟒𝟗+(𝟏𝟎−𝟏).𝟑,𝟏𝟐 
𝟏𝟎+𝟏𝟎−𝟐
 
SP = √
𝟗.𝟒,𝟒𝟗+𝟗.𝟑,𝟏𝟐
𝟏𝟖
 
SP ≅ 𝟏, 𝟗𝟓𝟏 
t= 
(𝒙𝟏−𝒙𝟐).( µ𝟏− µ𝟐 )
𝑺𝑷√ 
𝟏
𝒏𝟏
+ 
𝟏
𝒏𝟐
 
 t= 
𝟐,𝟕
𝟏,𝟗𝟓𝟏 .√
𝟐
𝟏𝟎
 t= 3,095 
GL = 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 = 𝟖 
X = 0,5 
𝒙
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 t
𝒙
𝟐
= 𝟐, 𝟏𝟎𝟏 
 
Como 𝒕𝒄𝒂𝒍𝒄 > 𝒕𝒕𝒂𝒃, ele se encontra na RRHO, portanto na média, as perdas de 
peso dos pacientes submetidos aos dois tipos de dietas são diferentes. 
 
3 – A Associação de Imprensa do Estado de São Paulo fez um levantamento com 1300 
leitores, para verificar se a preferência por leitura de um determinado jornal é 
independente do nível de instrução do indivíduo. Os resultados obtidos foram: 
 Tipo de jornal 
Grau de instrução Jornal A Jornal B Jornal C Outros 
1º Grau 10 8 5 27 
2º Grau 90 162 125 73 
Universitário 200 250 220 130 
 
(a) Construa as hipóteses adequadas a esta situação. 
(b) Qual o número esperado de leitores do 2º grau que lêem o jornal B. 
(c) Através do nível descritivo, conclua sobre suas hipóteses utilizando um nível de 
significância de 1%. 
 
a) 𝑯𝟎: As variáveis “preferência por um tipo de jornal” e “grau de instrução” 
estão independentes. 
 𝑯𝟏: Existe dependência entre variáveis. 
b) 𝑭𝒊= 
( 𝒏º𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 ) .( 𝒏º 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂𝒔 )
𝒏º 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍
 
 𝑭
𝒊= 
( 𝟗𝟎+𝟏𝟔𝟐+𝟏𝟐𝟓+𝟕𝟑).(𝟖+𝟏𝟔𝟐+𝟐𝟓𝟎)
𝟏𝟑𝟎𝟎
 
 𝑭𝒊= 
𝟒𝟓𝟎 .𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
 → 
𝟏𝟖𝟗𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟒𝟓, 𝟑𝟖 
Grau de 
instrução 
Jornal 
A 
F(o) 
Fe 
 
Jornal 
B 
F(o) 
Fe Jornal 
C 
F(o) 
Fe Outros 
F(O) 
Fe Total 
1º grau 10 11,54 8 16,15 5 13,46 27 8,85 50 
2º grau 90 103,85 162 145,38 125 121,15 73 79,62 450 
Universitário 200 184,62 250 258,46 220 215,38 130 141,54 800 
Total 300 420 350 230 1300 
 
Fe = 
( 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 ).(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂)
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍
 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟏, 𝟓𝟒 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟎𝟑, 𝟖𝟓 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟖𝟒, 𝟔𝟐 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟔, 𝟏𝟓 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟒𝟓, 𝟑𝟖 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟐𝟓𝟖, 𝟒𝟔 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟑, 𝟒𝟔 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟐𝟏, 𝟓 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟐𝟏𝟓, 𝟑𝟖 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟐𝟑𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟖, 𝟖𝟓 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟐𝟑𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟕𝟗, 𝟔𝟐 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟐𝟑𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟒𝟏, 𝟓𝟒 
 
Cálculo Qui- quadrado 
X2c = ∑
𝒊=𝟏 
( 𝑭𝒐𝒊− 𝑭𝒆𝒊
 )
𝑭𝒆𝒊
𝒌
 
X2c = 
(𝟏𝟎−𝟏𝟏,𝟓𝟒)𝟐
𝟏𝟏,𝟓𝟒
+
(𝟖−𝟏𝟔,𝟏𝟓)𝟐
𝟏𝟔,𝟏𝟓
+ 
(𝟓−𝟏𝟑,𝟒𝟔)𝟐
𝟏𝟑,𝟒𝟔
+
(𝟐𝟕−𝟖,𝟖𝟓)𝟐
𝟖,𝟖𝟓
+ 
(𝟗𝟎−𝟏𝟎𝟑,𝟖𝟓)𝟐
𝟎𝟑,𝟖𝟓
+
 
(𝟏𝟔𝟐−𝟏𝟒𝟓,𝟑𝟖)𝟐
𝟏𝟒𝟓,𝟑𝟖
+
(𝟏𝟐𝟓−𝟏𝟐𝟏,𝟏𝟓)𝟐
𝟏,𝟏𝟓
+ 
(𝟕𝟑−𝟕𝟗,𝟔𝟐)𝟐
𝟕𝟗,𝟔𝟐
+
(𝟐𝟎𝟎−𝟏𝟖𝟒,𝟔𝟐)𝟐
𝟏𝟖𝟒,𝟔𝟐
+
(𝟐𝟓𝟎−𝟐𝟓𝟖,𝟒𝟔)𝟐
𝟐𝟓𝟖,𝟒𝟔
+
(𝟐𝟐𝟎−𝟐𝟏𝟓,𝟑𝟖)𝟐
𝟐𝟏𝟓,𝟑𝟖
+
(𝟏𝟑𝟎−𝟏𝟒𝟏,𝟓𝟒)𝟐
𝟏𝟒𝟏,𝟓𝟒
 ≅ 𝟓𝟑, 𝟖𝟖 
Grau de liberdade 
Y = (h-1). (k-1) h= linhas - grau de instrução 
V = (3-1). (4-1) k= colunas – tipos de jornais 
V = 2 . 3 = 6 
∝ = 𝟏% → ∝ = 𝟎, 𝟎𝟏 → 𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒙𝒕𝒂𝒃
𝟐 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟏𝟏𝟗 
𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒙𝒄𝒂𝒍𝒄 
𝟐 >
 𝒙𝒕𝒂𝒃 
𝟐 𝒉á 𝒆𝒗𝒊𝒅ê𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒓𝒆𝒋𝒆𝒊𝒕𝒂𝒓 𝑯𝒐 , 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂, 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒊𝒔. 
 
4 – Sabe-se que o intervalo de confiança de 95% de uma média populacional é de 152 a 
160. Se σ = 15, qual o tamanho de amostra utilizado nesse estudo? 
𝑰𝒄 = 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏ç𝒂 = 𝟗𝟓% = 𝟎, 𝟗𝟓 
1 - ∝ = 𝑰𝒄 
1 - ∝ = 𝟎, 𝟗𝟓 
∝ = 𝟎, 𝟓 = 
∝
𝟐
 = 
𝟎,𝟎𝟓
𝟐
 = 0,025 
Z
∝ 
𝟐
 = 1,96 
[152, 160] 
x - e = 152 
x + e = 160 
2x = 312 
X= 
𝟑𝟏𝟐
𝟐
 = 152 
e = 4 
𝒏𝟎 = 
( 𝒁
∝
𝟐
 . 𝝈 )𝟐
𝒆𝟐
 
𝒏𝟎 = 
𝟏,𝟗𝟔𝟐 .𝟏𝟓𝟐
𝟒𝟐
 
𝒏𝟎= 54,02 
 
5 - A Nielsen Media Research relatou que o tempo médio que as famílias passam 
assistindo à televisão, no período de 8h às 11h da noite, e de 8,5 horas por semana. 
Dado um tamanho de amostra de 300 famílias e um desvio-padrão σ da população igual 
a 3,5 horas, qual é a estimação por intervalo de confiança de 95% da média de tempo 
que as pessoas assistem a televisão durante o período das 8h às 11h da noite? 
 
X = 8,5 h 
ɳ = 𝟑𝟎𝟎 𝒇𝒂𝒎í𝒍𝒊𝒂𝒔