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AD2 ESTATISTICA RESOLUÇÃO

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AD 2 – Estatística Aplicada a Administração 
Curso: Administração Publica 
Aluna: Paula Petinati Celeste Lima 
Matricula: 152.131.103-46 
Polo: Itaocara 
 
1- Para responde à questão a seguir, utilize dentre as informações abaixo, as que 
julgarem adequadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
 
P(0 < Z <1) = 0,341 P(0 <Z < 1,6) = 0,445 P(0 < Z < 2) = 0,477 
 Os depósitos efetuados no Banco B, num determinado mês, têm distribuição 
normal com média R$ 9.000,00 e desvio padrão R$ 1.500,00. Um depósito é 
selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Qual a 
probabilidade de que o depósito exceda R$ 6.000,00? 
𝑴 = 𝟗𝟎𝟎𝟎 
σ = 1.500 
X > 6.000 
Z = 
𝑿−𝑴
𝛔 
 
Z =
𝟔𝟎𝟎𝟎−𝟗𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
 
P (X > 6000) = P (Z > - 2) 
P (- 2 < Z < 0) + P (0 < Z + ∞) 
0,477+0,5 = 0,977 = 97,7% 
2 – Para verificar se duas dietas para emagrecer são igualmente eficazes, um médico 
separou ao acaso um conjunto de pacientes em dois grupos. Cada paciente seguiu a 
dieta designada para o seu grupo durante 4 meses. O médico registrou a perda de peso 
em Kg de cada paciente por grupo. Os dados são apresentados no quadro a seguir: 
 
Grupo 1 (Dieta 1) Grupo 2 (Dieta 2) 
Resultados Resultados ao 
quadrado 
Resultados Resultados ao 
quadrado 
10 100 2 4 
5 25 1 1 
6 36 7 49 
3 9 4 16 
9 81 4 16 
8 64 5 25 
7 49 2 4 
5 25 5 25 
6 36 3 9 
5 25 4 16 
∑x1= 64 ∑x2 = 450 ∑x1 = 37 ∑x2 = 165 
 
Calcule o valor de 1 observado e verifique se é igual, superior ou inferior ao valor 
crítico e interprete o resultado. 
Grupo 1 – Dieta 1 Grupo 2 – Dieta 2 
N1= 10 n2 = 10 
X= 
∑ 𝑿𝟏
𝒏
 = 
𝟔𝟒
𝟏𝟎
 = 6,4 X = 
∑ 𝑿𝟐
𝒏
 = 
𝟑𝟕
𝟏𝟎
 = 3,7 
S2 = 
𝑺𝑸𝑫
𝒏−𝟏
 = 
𝟒𝟎,𝟒𝟎
𝟗
≅ 4,49 S2 = 
𝑺𝑸𝑫
𝒏−𝟏
 = 
𝟐𝟖,𝟏𝟎
𝟗
 ≅ 3,12 
S = √𝑺𝟐 ≅ 2,12 S= √𝑺𝟐 ≅ 1,77 
Hipóteses: testando as variâncias populacionais são iguais. 
H0: σ = σ 
H1: σ ≠ σ 
F = 
𝑺𝟏
𝟐
𝑺𝟐
𝟐 = 
𝟒,𝟒𝟗
𝟑,𝟏𝟐
 = 1, 44 
Usando X = 0,05 
Grau de liberdade 1 GL = n1 – 1 = 10 – 1 = 9 
Grau de liberdade 2 GL = n2 – 1 = 10 – 1 = 9 
Temos frei Ftab = 3,179 
Como F calc < Ftab, ele se encontra na região de aceitação de H0, portanto as 
variâncias são iguais. 
Usando novo teste de hipóteses, agora t da shedent, temos: 
H0: µ1 = µ2 → µ1 + µ2 = 0 
H1: µ ≠ µ2 
Cálculo do SP (desvio padrão ponderado) 
SP = √
( 𝒏𝟏−𝟏 ). 𝑺𝟏 .
𝟐 ( 𝒏𝟏−𝟏 ).𝑺𝟏 
𝟐
𝒏𝟏+ 𝒏𝟐−𝟐 
 
SP = √
( 𝟏𝟎−𝟏 ).𝟒,𝟒𝟗+(𝟏𝟎−𝟏).𝟑,𝟏𝟐 
𝟏𝟎+𝟏𝟎−𝟐
 
SP = √
𝟗.𝟒,𝟒𝟗+𝟗.𝟑,𝟏𝟐
𝟏𝟖
 
SP ≅ 𝟏, 𝟗𝟓𝟏 
t= 
(𝒙𝟏−𝒙𝟐).( µ𝟏− µ𝟐 )
𝑺𝑷√ 
𝟏
𝒏𝟏
+ 
𝟏
𝒏𝟐
 
 t= 
𝟐,𝟕
𝟏,𝟗𝟓𝟏 .√
𝟐
𝟏𝟎
 t= 3,095 
GL = 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 = 𝟖 
X = 0,5 
𝒙
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 t
𝒙
𝟐
= 𝟐, 𝟏𝟎𝟏 
 
Como 𝒕𝒄𝒂𝒍𝒄 > 𝒕𝒕𝒂𝒃, ele se encontra na RRHO, portanto na média, as perdas de 
peso dos pacientes submetidos aos dois tipos de dietas são diferentes. 
 
3 – A Associação de Imprensa do Estado de São Paulo fez um levantamento com 1300 
leitores, para verificar se a preferência por leitura de um determinado jornal é 
independente do nível de instrução do indivíduo. Os resultados obtidos foram: 
 Tipo de jornal 
Grau de instrução Jornal A Jornal B Jornal C Outros 
1º Grau 10 8 5 27 
2º Grau 90 162 125 73 
Universitário 200 250 220 130 
 
(a) Construa as hipóteses adequadas a esta situação. 
(b) Qual o número esperado de leitores do 2º grau que lêem o jornal B. 
(c) Através do nível descritivo, conclua sobre suas hipóteses utilizando um nível de 
significância de 1%. 
 
a) 𝑯𝟎: As variáveis “preferência por um tipo de jornal” e “grau de instrução” 
estão independentes. 
 𝑯𝟏: Existe dependência entre variáveis. 
b) 𝑭𝒊= 
( 𝒏º𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 ) .( 𝒏º 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂𝒔 )
𝒏º 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍
 
 𝑭
𝒊= 
( 𝟗𝟎+𝟏𝟔𝟐+𝟏𝟐𝟓+𝟕𝟑).(𝟖+𝟏𝟔𝟐+𝟐𝟓𝟎)
𝟏𝟑𝟎𝟎
 
 𝑭𝒊= 
𝟒𝟓𝟎 .𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
 → 
𝟏𝟖𝟗𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟒𝟓, 𝟑𝟖 
Grau de 
instrução 
Jornal 
A 
F(o) 
Fe 
 
Jornal 
B 
F(o) 
Fe Jornal 
C 
F(o) 
Fe Outros 
F(O) 
Fe Total 
1º grau 10 11,54 8 16,15 5 13,46 27 8,85 50 
2º grau 90 103,85 162 145,38 125 121,15 73 79,62 450 
Universitário 200 184,62 250 258,46 220 215,38 130 141,54 800 
Total 300 420 350 230 1300 
 
Fe = 
( 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 ).(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒏𝒂)
𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒈𝒆𝒓𝒂𝒍
 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟏, 𝟓𝟒 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟎𝟑, 𝟖𝟓 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟖𝟒, 𝟔𝟐 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟔, 𝟏𝟓 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟒𝟓, 𝟑𝟖 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟒𝟐𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟐𝟓𝟖, 𝟒𝟔 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟑, 𝟒𝟔 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟐𝟏, 𝟓 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟑𝟓𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟐𝟏𝟓, 𝟑𝟖 
Fe = 
𝟓𝟎.𝟐𝟑𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟖, 𝟖𝟓 Fe = 
𝟒𝟓𝟎.𝟐𝟑𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟕𝟗, 𝟔𝟐 Fe = 
𝟖𝟎𝟎.𝟐𝟑𝟎
𝟏𝟑𝟎𝟎
= 𝟏𝟒𝟏, 𝟓𝟒 
 
Cálculo Qui- quadrado 
X2c = ∑
𝒊=𝟏 
( 𝑭𝒐𝒊− 𝑭𝒆𝒊
 )
𝑭𝒆𝒊
𝒌
 
X2c = 
(𝟏𝟎−𝟏𝟏,𝟓𝟒)𝟐
𝟏𝟏,𝟓𝟒
+
(𝟖−𝟏𝟔,𝟏𝟓)𝟐
𝟏𝟔,𝟏𝟓
+ 
(𝟓−𝟏𝟑,𝟒𝟔)𝟐
𝟏𝟑,𝟒𝟔
+
(𝟐𝟕−𝟖,𝟖𝟓)𝟐
𝟖,𝟖𝟓
+ 
(𝟗𝟎−𝟏𝟎𝟑,𝟖𝟓)𝟐
𝟎𝟑,𝟖𝟓
+
 
(𝟏𝟔𝟐−𝟏𝟒𝟓,𝟑𝟖)𝟐
𝟏𝟒𝟓,𝟑𝟖
+
(𝟏𝟐𝟓−𝟏𝟐𝟏,𝟏𝟓)𝟐
𝟏,𝟏𝟓
+ 
(𝟕𝟑−𝟕𝟗,𝟔𝟐)𝟐
𝟕𝟗,𝟔𝟐
+
(𝟐𝟎𝟎−𝟏𝟖𝟒,𝟔𝟐)𝟐
𝟏𝟖𝟒,𝟔𝟐
+
(𝟐𝟓𝟎−𝟐𝟓𝟖,𝟒𝟔)𝟐
𝟐𝟓𝟖,𝟒𝟔
+
(𝟐𝟐𝟎−𝟐𝟏𝟓,𝟑𝟖)𝟐
𝟐𝟏𝟓,𝟑𝟖
+
(𝟏𝟑𝟎−𝟏𝟒𝟏,𝟓𝟒)𝟐
𝟏𝟒𝟏,𝟓𝟒
 ≅ 𝟓𝟑, 𝟖𝟖 
Grau de liberdade 
Y = (h-1). (k-1) h= linhas - grau de instrução 
V = (3-1). (4-1) k= colunas – tipos de jornais 
V = 2 . 3 = 6 
∝ = 𝟏% → ∝ = 𝟎, 𝟎𝟏 → 𝒕𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒙𝒕𝒂𝒃
𝟐 = 𝟏𝟔, 𝟖𝟏𝟏𝟗 
𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒙𝒄𝒂𝒍𝒄 
𝟐 >
 𝒙𝒕𝒂𝒃 
𝟐 𝒉á 𝒆𝒗𝒊𝒅ê𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒓𝒆𝒋𝒆𝒊𝒕𝒂𝒓 𝑯𝒐 , 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂, 𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒊𝒔. 
 
4 – Sabe-se que o intervalo de confiança de 95% de uma média populacional é de 152 a 
160. Se σ = 15, qual o tamanho de amostra utilizado nesse estudo? 
𝑰𝒄 = 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏ç𝒂 = 𝟗𝟓% = 𝟎, 𝟗𝟓 
1 - ∝ = 𝑰𝒄 
1 - ∝ = 𝟎, 𝟗𝟓 
∝ = 𝟎, 𝟓 = 
∝
𝟐
 = 
𝟎,𝟎𝟓
𝟐
 = 0,025 
Z
∝ 
𝟐
 = 1,96 
[152, 160] 
x - e = 152 
x + e = 160 
2x = 312 
X= 
𝟑𝟏𝟐
𝟐
 = 152 
e = 4 
𝒏𝟎 = 
( 𝒁
∝
𝟐
 . 𝝈 )𝟐
𝒆𝟐
 
𝒏𝟎 = 
𝟏,𝟗𝟔𝟐 .𝟏𝟓𝟐
𝟒𝟐
 
𝒏𝟎= 54,02 
 
5 - A Nielsen Media Research relatou que o tempo médio que as famílias passam 
assistindo à televisão, no período de 8h às 11h da noite, e de 8,5 horas por semana. 
Dado um tamanho de amostra de 300 famílias e um desvio-padrão σ da população igual 
a 3,5 horas, qual é a estimação por intervalo de confiança de 95% da média de tempo 
que as pessoas assistem a televisão durante o período das 8h às 11h da noite? 
 
X = 8,5 h 
ɳ = 𝟑𝟎𝟎 𝒇𝒂𝒎í𝒍𝒊𝒂𝒔𝝈 = 𝟑, 𝟓 𝒉 
Intervalo de confiança = 95% 
𝒛
∝
𝟐
= 𝟏, 𝟗𝟔 
8,5±
𝟏,𝟗𝟔 .𝟑,𝟓
√𝟑𝟎𝟎
 
 
 Limite superior = 8,5 + 0,3961≅ 8,9 
8,5± 0,3961 
 
 Limite inferior = 8,5 – 0,3961≅ 8,1 
 
Resposta [𝟖, 𝟏; 𝟖, 𝟗] 
 
6 - Uma pesquisa realizada pela Society for Human Resouce Management perguntou a 
346 pessoas que procuravam emprego por que os empregados trocam de emprego tão 
frequentemente. A resposta mais escolhida (152 vezes) foi “melhor remuneração em 
outro lugar”. 
(a) qual é a estimação por ponto da proporção de pessoas que procuram emprego que 
escolheriam “melhor remuneração em outro lugar” como a razão para trocar de 
emprego? 
 (b) qual é a estimação por intervalo de confiança de 95% da proporção populacional? 
 
ɳ = 𝟑𝟒𝟔 
𝟏𝟓𝟐 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒎𝒖𝒏𝒆𝒓𝒂çã 𝒆𝒎 𝒐𝒖𝒕𝒓𝒐 𝒍𝒖𝒈𝒂𝒓 
a) ṕ =
𝟏𝟓𝟐
𝟑𝟒𝟔
 ≅ 𝟎, 𝟒𝟒 
 
b) ṕ = 𝟎, 𝟒𝟒 
 
ԛ= 1- 0,44 = 0,56 
𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒇𝒊𝒂𝒏ç𝒂 = 𝟗𝟓% 
Z
∝
𝟐
 = 1,96 
e = Z
∝
𝟐
 . √
ṕ . ԛ 
ɳ
 
e = 1,96 . √
𝟎,𝟒𝟒 . 𝟎,𝟓𝟔
𝟑𝟒𝟔
 
e = 0,0529 
ṕ − 𝒆 < 𝑝 < ṕ + 𝑒 
0,44 - 0,0529 < 𝑝 < 0,44 + 0,0529 
0,388 < 𝑝 < 0,492 
 
7 - Dados dos salários anuais mais bonificações recebidas pelos CEOs das empresas são 
publicadas na Annual Pay Survey (Pesquisa de Salarios Anuais) da revista Business 
Week. Uma amostra preliminar revelou que o desvio padrão é igual a US$ 675, sendo 
os dados fornecidos em milhares de dólares. Quantos CEOs devem estar contidos em 
uma amostra se quisermos obter uma estimativa da média populacional dos salários 
anuais mais bonificações, com uma margem de erro de US$ 100 mil? (Nota: a margem 
de erro desejada seria E = 100 se os dados forem expressos em milhares de dólares). 
Use 95% de confiança. 
𝒏 = ? 
𝝈 = 𝟔𝟕𝟓 
𝒆 = 𝟏𝟎𝟎 
𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒏ç𝒂 = 𝟗𝟓% → 𝒁
∝
𝟐
= 𝟏, 𝟗𝟔 
𝒏𝟎 = 
( 𝒁
∝
𝟐
 . 𝝈 )𝟐
𝒆𝟐
 
𝒏𝟎 = 
(𝟏,𝟗𝟔 . 𝟔𝟕𝟓)
𝟏𝟎𝟎𝟐
 
𝒏𝟎=𝟏𝟕𝟓,𝟎𝟑 
 
8 - As primeiras semanas de 2004 foram boas para o mercado de ações. Uma amostra de 
25 grandes fundos de capitalização ilimitada apresentou os seguintes retornos no 
intervalo de um ano, com vencimento em 16 de janeiro de 2004. 
7 3,2 1,4 5,4 8,5 
2,5 2,5 1,9 5,4 1,6 
1 2,1 8,5 4,3 6,2 
1,5 1,2 2,7 3,8 2 
1,2 2,6 4 2,6 0,6 
(A). Qual é a estimação por ponto do retorno médio populacional no intervalo de um 
ano, até o presente, para os fundos de capitalização ilimitada? b) Dado que a população 
tenha uma distribuição normal, desenvolva um intervalo de confiança de 95% do 
retorno médio populacional no intervalo de um ano, ate o presente, para os fundos de 
capitalização ilimitada. 
 
a) 𝑿 = 
𝒊∑𝒏= 𝟏𝒙𝟏
𝒏
 
 
𝑿 = 
𝟖𝟑, 𝟕
𝟐𝟓
 → 𝑿 = 𝟑, 𝟑𝟓 
 
b) 𝑿 = 
𝒕𝒂
𝟐
 .
𝑺
√𝒏
 
 
𝑿 = 𝟑, 𝟑𝟓 
𝒏 = 𝟐𝟓 
𝑺 = √
𝟓𝟐𝟎
𝒏 − 𝟏
 
𝑺 = √
𝟏𝟐𝟓, 𝟓𝟒𝟐𝟒
𝟐𝟓 − 𝟏
 
𝑺 = √𝟓, 𝟐𝟑𝟏 ≅ 𝟐, 𝟐𝟗 
𝟏 − 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟓 
𝒅
𝟐
= 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 
 
 
 
 
 
𝑮𝒍 = 𝒏 − 𝟏 → 𝑮𝒍 = 𝟐𝟓 − 𝟏 = 𝟐𝟒 
𝒕𝒕𝒂𝒃=𝟐,𝟎𝟔𝟒 
 
𝑿 ± 𝒕𝒂
𝟐
 .
𝒔
√𝒏
 
𝟑, 𝟑𝟓 ± 𝟐, 𝟎𝟔𝟒 .
𝟐, 𝟐𝟗
𝟓
 
𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 
𝟑, 𝟑𝟓 + 𝟐, 𝟎𝟔𝟒 .
𝟐, 𝟐𝟗
𝟓
 ≅ 𝟒, 𝟑𝟎 
𝒍𝒊𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 
𝟑, 𝟑𝟓 − 𝟐, 𝟎𝟔𝟒 .
𝟐,𝟐𝟗
𝟓
 ≅ 𝟐, 𝟒𝟎 Resposta: [𝟐, 𝟒𝟎; 𝟒, 𝟑𝟎] 
 
9 - Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-os segundo uma 
distribuição normal, com média e variância sempre igual a 400 g 2 . A máquina 
foi regulada para = 500g. Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 
pacotes e verificar se a produção está sob controle, isto é, se = 500 g ou não. Se 
uma dessas amostras apresentasse uma média x = 492 g, você pararia ou não a 
produção para regular a máquina? 
 
𝝁 = 𝟒𝟎𝟎𝒈 𝝁 = 𝟓𝟎𝟎𝒈 
𝝈 = 𝟒𝟎𝟎𝒈 𝒏 = 𝟏𝟔 
𝝈 = √𝟒𝟎𝟎 𝑿 = 𝟒𝟗𝟐𝒈 
𝝈 = 𝟐𝟎𝒈 
𝒏í𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆 𝒔𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄â𝒏𝒄𝒊𝒂 → 𝟏% = 𝟎, 𝟎𝟏 
𝒕𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒉𝒊𝒑ó𝒕𝒆𝒔𝒆 
𝑯: 𝝁 = 𝟓𝟎𝟎𝒈 
 𝝁 ≠ 𝟓𝟎𝟎𝒈 
 
𝒛 = 
𝑿 − 𝝁
𝝈
√𝒏
 
 
𝒛 =
𝟒𝟗𝟐 − 𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟎
√𝟏𝟔
 
𝒛 = 
−𝟖
𝟓
 
𝒛 = −𝟏, 𝟔 
𝒁𝒕𝒂𝒃 = 𝟐, 𝟓𝟕 
 
 
𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒁𝒄 
> 𝒁𝒕𝒂𝒃 𝒆 𝒆𝒔𝒕á 𝒏𝒂 𝑹𝑨𝑯𝑶, 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒊𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒏ã𝒐 𝒉á 𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒓 𝒂 𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂. 
 
10 - Um instrutor tem duas turmas, A e B, para determinada disciplina. A turma A tem 
16 estudantes, e a turma B 25 estudantes. Em um mesmo exame, embora não tivesse 
havido diferença significativa entre as notas médias, a turma A acusou desvio padrão de 
9, enquanto que, para a turma B, o desvio padrão foi de 12. Podemos concluir que a 
variabilidade da turma B seja maior do que a variabilidade da turma A, ao nível de 
significância: 
(a) 0,01; 
 (b) 0,05 
𝑻𝒖𝒓𝒎𝒂 𝑨 𝑻𝒖𝒓𝒎𝒂 𝑩 
𝒏𝑨= 𝟏𝟔 𝒏𝑩= 𝟐𝟓 
𝑺𝑨= 𝟗 𝑺𝑩= 𝟏𝟐 
𝑮𝑳 = 𝒏𝑨 − 𝟏 = 𝟏𝟓 𝑮𝑳 = 𝒏𝑩 – 𝟏 = 𝟐𝟒 
𝒏í𝒗𝒆𝒊𝒔 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒔𝒊𝒈𝒏𝒊𝒇𝒊𝒄â𝒏𝒄𝒊𝒂 
∝ = 𝟎, 𝟎𝟏 𝑭𝒕𝒂𝒃 = 𝟐, 𝟖𝟖𝟗 
∝ = 𝟎, 𝟎𝟓 𝑭𝒕𝒂𝒃 = 𝟐, 𝟏𝟎𝟖 
𝑯𝒊𝒑ó𝒕𝒆𝒔𝒆𝒔 
𝑯𝒐: 𝝈𝑨 
𝟐 = 𝝈𝑩
𝟐 
𝑯𝟏 : 𝝈𝑨 
𝟐 ≠ 𝝈𝑩
𝟐 
𝑭𝒆 : 
𝑺𝟐𝑩
𝑺𝟐𝑨
 
𝑭𝒆 : 
𝟏𝟐𝟐
𝟗𝟐
 = 𝟏 , 𝟕𝟖 
 
a) 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝑭𝒕𝒂𝒃 , 𝒂𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒊𝒔 𝒔ã𝒐 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒊𝒔. 
 
 
 
 
b) 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝑭𝒄𝒂𝒍𝒄 < 𝑭𝒕𝒂𝒃, 𝒂𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒊𝒔 𝒔ã𝒐 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒊𝒔 
. 
11 - Dois grupos A e B consistem, cada um, de 100 indivíduos portadores de 
determinada enfermidade. Aplica-se um soro ao grupo A, mas não ao grupo B (aqui 
chamado de grupo controle); fora isso, os dois grupos são tratados de maneira 
idêntica. Constata-se que, nos grupos A e B, 73% e 65%, respectivamente, se curam 
da enfermidade. Teste a hipótese de que o soro é eficiente, ao nível de significância: 
(a) 0,01; 
 (b) 0,05; 
 (c) 0,10 
𝑷𝑨 → 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓çã𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂ã𝒐 𝒄𝒖𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒐 𝒔𝒐𝒓𝒐. 
𝑷𝑩 → 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓çã𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒑𝒖𝒍𝒂çã𝒐 𝒄𝒖𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒔𝒆𝒎 𝒐 𝒖𝒔𝒐 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒓𝒐. 
Hipóteses: 
𝑯𝟎: 𝑷𝑨 = 𝑷𝑩 ( 𝒔𝒐𝒓𝒐 𝒏ã𝒐 é 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛) 
𝑯𝟏: 𝑷𝑨 ≠ 𝑷𝑩 (𝒔𝒐𝒓𝒐 é 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛) 
𝑷𝑨 = 𝟕𝟑% = 𝟎, 𝟕𝟑 𝒒𝑨 = 𝟐𝟕% = 𝟎, 𝟐𝟕 
𝑷𝑩 = 𝟔𝟓% = 𝟎, 𝟔𝟓 𝒒𝑩 = 𝟑𝟓% = 𝟎, 𝟑𝟓 
𝒁 =
(𝑷𝑨 − 𝑷𝑩) − (𝑷𝑨 − 𝑷𝑩)
√ (
𝑷𝑨. 𝒒𝑨
𝒏𝑨
 ) + (
𝑷𝑩 − 𝒒𝑩
𝒏𝑩
) 
 
Z=( 𝟎,𝟕𝟑−𝟎,𝟔𝟓)−𝟎
√(
𝟎,𝟕𝟑.𝟎,𝟐𝟕
𝟏𝟎𝟎
)+(
𝟎,𝟔𝟓.𝟎,𝟑𝟓
𝟏𝟎𝟎
) 
 
𝒁 = 
𝟎, 𝟎𝟖
√𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟕𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟕𝟓
 → 𝒁 =
𝟎, 𝟎𝟖
√𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟐𝟒𝟔
 → 𝒁 = 𝟏, 𝟐𝟑 
 
a) 𝒙 = 𝟎, 𝟎𝟏 
 𝒁𝒕𝒂𝒃 =𝟐, 𝟑𝟑 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒁𝒄
< 𝒁𝒕𝒂𝒃𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒂𝒄𝒆𝒊𝒕𝒂𝒓 𝑯𝟎, 𝒐𝒖 𝒔𝒆𝒋𝒂, 𝒐𝒔 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒔ã𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒂𝒄𝒂𝒔𝒐, 𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒐 𝒔𝒐𝒓𝒐 𝒏ã𝒐 é 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 
. 
 
b) 𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟓 
𝒁𝒕𝒂𝒃 = 𝟏, 𝟔𝟓 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 
𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒁𝒄 < 𝒁𝒕𝒂𝒃, 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒂𝒄𝒆𝒊𝒕𝒂𝒓 𝑯𝟎 𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒊𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒐 𝒔𝒐𝒓𝒐 𝒏ã𝒐 é 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛. 
 
 
c) 𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟎 
𝒁𝒕𝒂𝒃 = 𝟏, 𝟐𝟗 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 
𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒁𝒄 < 𝒁𝒕𝒂𝒃,𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒅𝒆𝒗𝒆𝒎𝒔 𝒂𝒄𝒆𝒊𝒕𝒂𝒓𝑯𝟎 𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒊𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝒐 𝒔𝒐𝒓𝒐 𝒏ã𝒐 é 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒂𝒛 
 
12 – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. Três 
possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada 
carteira, sob cada condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
EVENTOS CARTEIRAS 
A B C 
Economia decresce $500,00 -$2.000,00 -$7.000,00 
Não há mudança $ 1000,00 $2.000,00 $-1.000,00 
Economia cresce $2000,00 $5.000,00 $20.000,00 
 
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada 
condição econômica: P (a economia decresce) = 0,30; P (não há mudanças) = 0,50; e P(a 
economia cresce) = 0,20. 
 a). Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do 
valor monetário esperado. Discuta. 
 b). Qual seria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas 
fossem: 
a. 0,1; 0,6; 0,3? 
 b. 0,1; 0,3; 0,6? 
 c. 0,4; 0,4; 0,2? 
𝒂) Á𝒓𝒗𝒐𝒓𝒆 𝒅𝒂 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐: 
𝒂) 𝑽𝑴𝑬 = ∑𝒙−𝟏
𝑵 𝒙𝒚. 𝑷𝒊 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 (𝒋 = 𝟏) 
𝑽𝑴𝑬 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟓 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟏𝟓𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 + 𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟓𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 (𝒋 = 𝟐) 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟓 + 𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = −𝟔𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟒𝟎𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 (𝒋 = 𝟑) 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟕𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 − 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟓 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = −𝟐𝟏𝟎𝟎 − 𝟓𝟎𝟎 + 𝟒𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟒𝟎𝟎 
𝑳𝒖𝒄𝒓𝒐 + 𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂𝒅𝒐 − 𝑳𝒖𝒄𝒓𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝒍𝒊 
 
Condição Ação 
ótima 
Lucro 
 ótimo 
A B C 
 
Economia 
decresce 
 
A 
 
500 
 
500-500=0 
 
500-(-2000) =2500 
 
500-(-7000) =7500 
Não há 
mudança 
 
B 
 
2000 
 
2000-1000=1000 
 
2000-2000=0 
 
2000-(-1000) = 3000 
Economia 
cresce 
 
C 
 
20000 
 
20000-2000=18000 
 
20000-5000=15000 
 
2000-2000=0 
 
𝑷𝑶𝑬 = 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 
𝑷𝑶𝑬𝑨 = 𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟓 + 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟎 + 𝟓𝟎𝟎 + 𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝟒𝟏𝟎𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑩 = 𝟐𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟎. 𝟎, 𝟓 + 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟕𝟓𝟎 + 𝟎 + 𝟑𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟕𝟓𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑪 = 𝟕𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟑𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟓 + 𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟐𝟐𝟓𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟎 = 𝟑𝟕𝟓𝟎 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐 
𝝈𝑨
𝟐 = (𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 + (𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟓 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟐 
𝝈𝑨 
𝟐 = 𝟐𝟕𝟐. 𝟓𝟎𝟎 → 𝝈 = √𝟐𝟕𝟐. 𝟓𝟎𝟎 → ≅ 𝟓𝟐𝟐, 𝟎𝟏𝟓𝟑 
𝝈𝑩
𝟐 = (−𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟓(𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟐 
𝝈𝑩 
𝟐 = 𝟔. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈 = √𝟔. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟒𝟗𝟕, 𝟗𝟗𝟗𝟏 
𝝈𝑪 
𝟐 = (−𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 + (−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟓 + (𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟐 
𝝈𝑪
𝟐 = 𝟗𝟑. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈 = √𝟗𝟑. 𝟐𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟗𝟔𝟓𝟔, 𝟎𝟖𝟔𝟐 
 
 
 
𝑹𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐 → 𝑹 =
𝑽𝑴𝑬𝒋
𝝈𝒋
 
 𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 
𝑹𝑨 =
𝟏𝟎𝟓𝟎
𝟓𝟐𝟐, 𝟎𝟏𝟓𝟑
 ≅ 𝟐, 𝟎𝟏𝟏𝟒 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 
𝑹𝑩 =
𝟏𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟗𝟕, 𝟗𝟗𝟗𝟐
≅ 𝟎, 𝟓𝟔𝟎𝟒 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 
𝑹𝑪 =
𝟏𝟒𝟎𝟎
𝟗𝟔𝟓𝟔, 𝟎𝟖𝟔𝟐
 ≅ 𝟎, 𝟏𝟒𝟓𝟎 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 
𝑨 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 é 𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒐𝒇𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐. 
𝟏𝟐 − 𝑩 
𝒂) 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎, 𝟏; 𝟎, 𝟔; 𝟎, 𝟑 
𝑽𝑴𝑬 = ∑𝒙−𝟏
𝒏 𝒙𝒚. 𝑷𝒊 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 
𝑽𝑴𝑬 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟓𝟎 + 𝟔𝟎𝟎 + 𝟔𝟎𝟎 = 𝟏𝟐𝟓𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 + 𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = −𝟐𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎𝟎 = 𝟐𝟓𝟎𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟕𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 − 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = −𝟕𝟎𝟎 − 𝟔𝟎𝟎 + 𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟕𝟎𝟎 
 
𝑷𝑶𝑬 = 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 
𝑷𝑶𝑬𝑨 = 𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 + 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟎 + 𝟔𝟎𝟎 + 𝟓𝟒𝟎𝟎 = 𝟔𝟎𝟎𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑩 = 𝟐𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟎. 𝟎, 𝟔 + 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟐𝟓𝟎 + 𝟎 + 𝟒𝟓𝟎𝟎 = 𝟒𝟕𝟓𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑪 = 𝟕𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 + 𝟎. 𝟎, 𝟑 = 𝟕𝟓𝟎 + 𝟏𝟖𝟎𝟎 + 𝟎 = 𝟐𝟓𝟓𝟎 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐 
𝝈𝑨 
𝟐 = (𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟏 + (𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟔 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 
𝝈𝑨
𝟐 = 𝟐𝟔𝟐. 𝟓𝟎𝟎 → 𝝈𝑨 = √𝟐𝟔𝟐. 𝟓𝟎𝟎 ≅ 𝟓𝟏𝟐, 𝟑𝟒𝟕𝟓 
𝝈𝑩
𝟐 = (−𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟏 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟔 + (𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟓𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 
𝝈𝑩
𝟐 = 𝟒. 𝟎𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑩 = √𝟒. 𝟎𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟎𝟏𝟐, 𝟒𝟔𝟏𝟏 
𝝈𝑪
𝟐 = (−𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟕𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟏 + (−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟕𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟔 + (𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟕𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 
𝝈𝑪
𝟐 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟒𝟎𝟏. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑪 = √𝟏𝟎𝟑. 𝟒𝟎𝟏. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟏𝟎𝟏𝟔𝟗, 𝟎𝟕𝟎𝟕 
 
𝑹𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝑹𝒊𝒔𝒄𝒐 𝒆 𝑹𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 → 𝑹 =
𝑹𝑴𝑬𝒋
𝝈𝒋
 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 
𝑹𝑨 = 
𝟏𝟐𝟓𝟎
𝟓𝟏𝟐, 𝟑𝟒𝟕𝟓
 ≅ 𝟐, 𝟒𝟑𝟗𝟕 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 
𝑹𝑩 = 
𝟐𝟓𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟏𝟐, 𝟒𝟔𝟏𝟏
 ≅ 𝟏, 𝟐𝟒𝟐𝟐 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 
𝑹𝑪 = 
𝟒𝟕𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟏𝟔𝟗, 𝟎𝟕𝟎𝟕
 ≅ 𝟎, 𝟒𝟔𝟐𝟐 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 
𝑨 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂ã𝒐 é 𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨, 𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒐𝒇𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐. 
𝒃) 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎, 𝟏; 𝟎, 𝟑; 𝟎, 𝟔 
𝑽𝑴𝑬 = ∑𝒙−𝟏 
𝒏 𝒙𝒚 . 𝑷𝒊 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 (𝒋 = 𝟏) 
𝑽𝑴𝑬 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 = 𝟓𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎 = 𝟏𝟓𝟓𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 (𝒋 = 𝟐) 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 = −𝟐𝟎𝟎 + 𝟔𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟒𝟎𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 (𝒋 = 𝟑) 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟕𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 − 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 = −𝟕𝟎𝟎 − 𝟑𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎 
 
𝑷𝑶𝑬 = 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝑶𝒑𝒐𝒓𝒕𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝑬𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 
𝑷𝑶𝑬𝑨 = 𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 = 𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟖𝟎𝟎 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟎𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑩 = 𝟐𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟔 = 𝟐𝟎 + 𝟎 + 𝟗𝟎𝟎𝟎 = 𝟗𝟐𝟓𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑪 = 𝟕𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟏 + 𝟑𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟑 + 𝟎. 𝟎, 𝟔 = 𝟕𝟓𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 + 𝟎 = 𝟏𝟔𝟓𝟎 
 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝑷𝒂𝒅𝒓ã𝒐 
𝝈𝑨
𝟐 = (𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟐𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟏 + (𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟓𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟓𝟓𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟔 
𝝈𝑨
𝟐 = 𝟑𝟐𝟐. 𝟓𝟎𝟎 → 𝝈𝑨 = √𝟑𝟐𝟐. 𝟓𝟎𝟎 ≅ 𝟓𝟔𝟕, 𝟖𝟗𝟎𝟖 
𝝈𝑩
𝟐 = (−𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟏 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟒𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 + (𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟑𝟒𝟎𝟎)𝟐 
𝝈𝑩
𝟐 = 𝟓. 𝟎𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑩 = √𝟓. 𝟎𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟐𝟒𝟒, 𝟗𝟗𝟒𝟒 
𝝈𝑪
𝟐 = (−𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟏 + (−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟑 + (𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐 
𝝈𝑪
𝟐 = 𝟏𝟐𝟒. 𝟐𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑪 = √𝟏𝟐𝟒. 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒, 𝟓𝟎𝟓𝟑 
 
𝑹𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐 →
𝑽𝑴𝑬𝒋
𝝈𝒋
 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 
𝑹𝑨 =
𝟏𝟓𝟓𝟎
𝟓𝟔𝟕, 𝟖𝟗𝟎𝟖
 ≅ 𝟐, 𝟕𝟐𝟗𝟑 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 
𝑹𝑩 =
𝟑𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟒𝟒, 𝟗𝟗𝟒𝟒
 ≅ 𝟏, 𝟓𝟏𝟒𝟒 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 
𝑹𝑪 =
𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒, 𝟓𝟎𝟓𝟑
 ≅ 𝟎, 𝟗𝟖𝟕𝟎 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 
𝑨 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 é 𝒂 𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨, 𝒑𝒐𝒊𝒔 𝒐𝒇𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐. 
𝒄) 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎, 𝟒 𝟏, 𝟒; 𝟎, 𝟐 
𝑽𝑴𝑬 = ∑𝒙−𝟏 
𝒏 𝒙𝒚 . 𝑷𝒊 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 
𝑽𝑴𝑬 = 𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟐𝟎𝟎 + 𝟒𝟎𝟎 + 𝟒𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟐𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = −𝟖𝟎𝟎 + 𝟖𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 
𝑽𝑴𝑬 = −𝟕𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 − 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = −𝟐𝟖𝟎𝟎 − 𝟒𝟎𝟎 + 𝟒𝟎𝟎𝟎 = 𝟖𝟎𝟎 
𝑷𝑶𝑬 = 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝑶𝒑𝒐𝒓𝒕𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝑬𝒔𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 
𝑷𝑶𝑬𝑨 = 𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟎 + 𝟒𝟎𝟎 + 𝟑𝟔𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑩 = 𝟐𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝟎 + 𝟑𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎𝟎 
𝑷𝑶𝑬𝑪 = 𝟕𝟓𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟑𝟎𝟎𝟎. 𝟎, 𝟒 + 𝟎. 𝟎, 𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎 + 𝟎 = 𝟒𝟐𝟎𝟎 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝑷𝒂𝒅𝒓ã𝒐 
𝝈𝑨 
𝟐 = (𝟓𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟒 + (𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟒 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟐 
𝝈𝑨 
𝟐 = 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑨 = √𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟓𝟒𝟕, 𝟕𝟐𝟐𝟓 
𝝈𝑩
𝟐 = (−𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟒 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟒 + (𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟐 
𝝈𝑩
𝟐 = (𝟕. 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑩 = √𝟕. 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟐𝟔𝟖𝟑, 𝟐𝟖𝟏𝟓 
𝝈𝑪
𝟐 = (−𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟒 + (−𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟒 + (𝟐𝟎𝟎𝟎 − 𝟖𝟎𝟎)𝟐. 𝟎, 𝟐 
𝝈𝑪
𝟐 = 𝟗𝟗. 𝟑𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 → 𝝈𝑪 = √𝟗𝟗. 𝟑𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ≅ 𝟗𝟗𝟔𝟕, 𝟗𝟒𝟖𝟔 
𝑹𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨 
𝑹𝑨 = 
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟓𝟒𝟕, 𝟕𝟐𝟐𝟓
 ≅ 𝟏, 𝟖𝟐𝟓𝟕 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑩 
𝑹𝑩 =
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟔𝟖𝟑, 𝟐𝟖𝟏𝟓
 ≅ 𝟎, 𝟑𝟕𝟐𝟔 
𝑪𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑪 
𝑹𝑪 = 
𝟖𝟎𝟎
𝟗𝟗𝟔𝟕, 𝟗𝟒𝟖𝟔 
 ≅ 𝟎, 𝟎𝟖𝟎𝟐 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂 
𝑨 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 é 𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝑨, 𝒑𝒐𝒊𝒔, 𝒐𝒇𝒆𝒓𝒆𝒄𝒆 𝒂 𝒎𝒆𝒍𝒉𝒐𝒓 𝒓𝒆𝒍𝒂ã𝒐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒓𝒆𝒕𝒐𝒓𝒏𝒐 𝒆 𝒓𝒊𝒔𝒄𝒐. 
 
13 – Uma parte importante das responsabilidades do atendimento de um setor público 
diz respeito à velocidade com que os processos são processados. Suponha que uma 
variável importante do atendimento ao público se refira ao fato de a pessoa 
encarregada do registro dos processos realizar sua tarefa no prazo de 2h. Dados 
anteriores indicam que há uma probabilidade de 0,60 de que a pessoa encarregada 
conclua o processamento em 2h. 
 a) Se for selecionada uma amostra de cinco atendimentos, qual é a probabilidade de 
que a pessoa encarregada pelo processamento: 
a. Qual o número esperado de processos que serão realizados no período de duas 
horas cada? 
b. Em todos os cinco casos realizará o processamento em 2h? 
c. Em pelo menos três casos realizará o processamento em 2h? 
𝒂) 𝟎, 𝟔. 𝟓 = 𝟑 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐𝒔 
𝒃) (𝟎, 𝟔)𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟕𝟕𝟔 = 𝟕, 𝟕𝟕𝟔% 
𝒄) 𝟑, 𝟒 𝒆 𝟓 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 
𝟑 = 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟒. 𝟎, 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟒𝟓𝟔 
𝟒 = 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟔. 𝟎, 𝟒 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟏𝟖𝟒 
𝟓 = (𝟎, 𝟔)𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟕𝟕𝟔 
𝟎, 𝟎𝟑𝟒𝟓𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟓𝟏𝟖𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟕𝟕𝟕𝟔 = 𝟎, 𝟏𝟔𝟒𝟏𝟔 ≅ 𝟏𝟔, 𝟒𝟏𝟔% 
 
14 – Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 processos aleatoriamente de 
um lote muito grande de processos para arquivamento. Sabe-se que, em geral, 20% 
dos processos apresentam algum tipo de irregularidade. 
 a) Qual a probabilidade de que não mais do que 2 processos extraídos esteja 
irregulares? 
b) Qual a probabilidade de todos os processos estarem regulares? 
 c) Qual o valor esperado de processos irregulares? E qual o desvio padrão? 
𝒂) 𝒙 ≤ 𝟐 
𝑷(𝒙 ≤ 𝟐) = 𝑷(𝟎) + 𝑷(𝟏) + 𝑷(𝟐) 
𝑷(𝒙 ≤ 𝟐) = 
𝟏𝟎 !
𝟎 ! (𝟏𝟎 − 𝟎 !)
. (𝟎, 𝟐)𝟎. (𝟎, 𝟖)𝟏𝟎−𝟐 +
𝟏𝟎!
𝟏! (𝟏𝟎 − 𝟏!)
. (𝟎, 𝟐)𝟏. (𝟎, 𝟖)𝟏𝟎−𝟐.
𝟏𝟎!
𝟐! (𝟏𝟎 − 𝟐!)
. (𝟎, 𝟐)𝟐. (𝟎, 𝟖)𝟏𝟎−𝟐 
𝑷(𝒙 ≤ 𝟐) = 𝟎, 𝟏𝟎𝟕𝟒 + 𝟎, 𝟐𝟔𝟒 + 𝟎, 𝟑𝟎𝟐𝟎 
𝑷(𝒙 ≤ 𝟐) = 𝟎, 𝟔𝟕𝟕𝟖 𝒐𝒖 𝟔𝟕, 𝟕𝟖% 
𝒃) 𝑷(𝒙 = 𝟎) = 𝟎, 𝟏𝟎𝟕𝟒 𝒐𝒖 𝟏𝟎, 𝟕𝟒% 
𝒄) 𝑬(𝒙) = 𝒎é𝒅𝒊𝒂 
𝑬(𝒙) = 𝒏. 𝑷 
𝑬(𝒙) = 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟐 
𝑬(𝒙) = 𝟐 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐𝒔 
𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝑷𝒂𝒅𝒓ã𝒐 
𝑺𝟐 = √𝒏. 𝑷. 𝑸 
𝑺𝟐 = √𝟏𝟎. 𝟎, 𝟐. 𝟎, 𝟖 
𝑺 = √𝟏, 𝟔 ≅ 𝟏, 𝟐𝟔𝟒𝟗 
 
15 - Quando um poluente é descarregado continuamente num rio, por experiências 
pretéritas, sabe-se que o número esperado de excessos aos padrões regulatórios, 
referentes à qualidade da água, é tratado por meio de uma distribuição de Poisson com 
taxa de 8 excessos por mês. Com base nestas informações, determine o número 
esperado de excessos em uma semana, em 15 dias e em 1 mês? Faça um gráfico 
contemplando estas probabilidades e discuta a sua simetria relativa. Determine qual a 
probabilidade de se ter 2 ou mais excessos em 1 semana, em 2 semanas e em um mês. 
𝟏 𝒎ê𝒔 − 𝟖 𝟏 𝒎ê𝒔 
𝑿 = 𝟐 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂 𝒚 = 𝟒 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐𝒔 𝒆𝒎 𝟏𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔 
𝑬𝒎 𝟏 𝒎ê𝒔 𝟖 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐𝒔 − 𝑷(𝒙)𝒆𝒆−𝒙.
⋋𝒙
𝒙!
 
𝟐 𝒐𝒖 𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒆𝒎 𝟏 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂 (⋋= 𝟐) 
ƙ: 𝟏 − 𝑷(𝟎) − 𝑷(𝟏) 
𝑷(𝟎) = 𝒆−𝟐.
𝟐𝟎
𝟎!
= 𝒆−𝟐 𝑷(𝟏) = 𝒆−𝟐.
𝟐𝟏
𝟏!
= 𝟐𝒆−𝟐 
ƙ: 𝟏 − 𝒆−𝟐 − 𝟐𝒆−𝟐 = 𝟏 − 𝟑𝒆−𝟐 ≅ 𝟎, 𝟓𝟗𝟒 → 𝟓𝟗, 𝟒% 
𝟐 𝒐𝒖 𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒆𝒎 𝟐 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂𝒔 
ƙ: 𝟏 − 𝑷(𝟎) − 𝑷(𝟏) 
𝑷(𝟎) = 𝒆−𝟒.
𝟒𝟎 
𝟎!
= 𝒆−𝟒 𝑷(𝟏) = 𝒆−𝟒.
𝟒𝟏
𝟏!
= 𝟒𝒆−𝟒 
ƙ: 𝟏 − 𝒆−𝟒. 𝟒𝒆−𝟒 = 𝟏 − 𝟓𝒆−𝟒 ≅ 𝟎, 𝟗𝟎𝟖𝟒 → 𝟗𝟎, 𝟖𝟒% 
𝟐 𝒐𝒖 𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒔𝒆𝒎𝒂𝒏𝒂 𝒆𝒎 𝟏 𝒎ê𝒔(𝟏 = 𝟖) 
ƙ: 𝟏 − 𝑷(𝟎) − 𝑷(𝟏) 
𝑷(𝟎) = 𝒆−𝟖 . 
𝟖𝟎
𝟎!
= 𝒆−𝟖 𝑷(𝟏) = 𝒆−𝟖.
𝟖𝟏
𝟏!
= 𝟖𝒆−𝟖 
ƙ: 𝟏 − 𝒆−𝟖 − 𝟖𝒆−𝟖 ≅ 𝟎, 𝟗𝟗𝟕 → 𝟗𝟗, 𝟕% 
 
16 - De acordo com os dados da tabela abaixo, verifique quais fontes de geração de 
energia (quadrilhões de BTU) mais estão correlacionadas linearmente com o aumento 
de liberação de CO2 na atmosfera (MM m3). Justifique estatisticamente suas 
conclusões. 
 Co2 
 Ano (MM m3) Carvão Gás natural Hidro 
 
1986 
 
1,385 
 
19,509 
 
 16,541 
 
 3,071 
 
1987 
 
1,436 
 
20,141 
 
17,136 
 
2,635 
 
1988 
 
1,515 
 
20,738 
 
 17,599 
 
2,334 
 
1989 
 
1,541 
 
21,346 
 
17,847 
 
2,839 
 
1990 
 
1,474 
 
 22,456 
 
18,362 
 
2,997 
 
1991 
 
1,494 
 
21,594 
 
18,229 
 
2,961 
 
1992 
 
1,527 
 
21,629 
 
18,375 
 
2,575 
 
1993 
 
1,527 
 
20,249 
 
18,584 
 
2,51 
 
1994 
 
1,663 
 
22,111 
 
19,348 
 
2,650 
 
1995 
 
1,694 
 
 22,029 
 
19,101 
 
 3,181 
 
𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒍𝒂çã𝒐 
𝑟 = 
𝑛∑(𝑥𝑖 − 𝑦𝑖) − (∑𝑥𝑖)(∑𝒚𝒊)
√𝑛∑𝑥𝑖2 − (∑𝑥𝑖)2 . √𝑛∑𝑦𝑖2 − (∑𝑦𝑖)2
 
−𝟏 ≤ 𝐫 ≤ 𝟏 
 𝑪𝑶𝟐(𝒙) Carvão(y) x.y 𝒙
𝟐 𝒚𝟐 
1 1,385 19,509 27,02 1,92 380,60 
2 1,436 20,141 28,92 2,06 405,66 
3 1,515 20,738 31,422,30 430,06 
4 1,541 21,346 32,89 2,37 455,65 
5 1,474 22,456 33,10 2,17 504,27 
6 1,494 21,594 32,26 2,23 466,30 
7 1,527 21,629 33,03 2,33 467,81 
8 1,527 20,249 30,92 2,33 410,02 
9 1,663 22,111 36,77 2,77 488,89 
10 1,694 22,029 37,32 2,87 485,27 
Total 15,256 211,802 323,65 23,35 4494,53 
 
𝒏 . ∑(𝒙𝒊 . 𝒚𝒊) = 𝟏𝟎. 𝟑𝟐𝟑, 𝟔𝟓 = 𝟑𝟐𝟑𝟔, 𝟓 
(∑𝒙𝒊). (∑𝒚𝒊) = 𝟏𝟓, 𝟐𝟓𝟔 . 𝟐𝟏𝟏, 𝟖𝟎𝟐 = 𝟑𝟐𝟑𝟏, 𝟐𝟓 
𝒏 . ∑𝒙𝒊𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟐𝟑, 𝟑𝟓 = 𝟐𝟑𝟑, 𝟓 
(∑𝒙𝒊)𝟐 = (𝟏𝟓, 𝟐𝟓𝟔)𝟐 = 𝟐𝟑𝟐, 𝟕𝟓 
𝒏 . ∑𝒚𝒊𝟐 = 𝟏𝟎 . 𝟒𝟒𝟗𝟒, 𝟓𝟑 = 𝟒𝟒𝟗𝟒𝟓, 𝟑 
∑𝒚𝒊𝟐 = (𝟐𝟏𝟏, 𝟎𝟐)𝟐 = 𝟒𝟒𝟖𝟔𝟎, 𝟎𝟗 
𝒓 =
𝟑𝟐𝟑𝟔, 𝟓 − 𝟑𝟐𝟑𝟏, 𝟐𝟓
√𝟐𝟑𝟑, 𝟓 − 𝟐𝟑𝟐, 𝟕𝟓 . √𝟒𝟒𝟗𝟒𝟓, 𝟑 − 𝟒𝟒𝟖𝟔𝟎, 𝟎𝟗
 
𝒓 = 
𝟓, 𝟐𝟓
√𝟎, 𝟕𝟓 . √𝟖𝟓, 𝟐𝟏
=
𝟓, 𝟐𝟓
𝟎, 𝟖𝟔𝟔. 𝟗, 𝟐𝟑
=
𝟓, 𝟐𝟓
𝟕, 𝟗𝟗
= 𝟎, 𝟔𝟔 
 
 𝑪𝑶𝟐(𝒙) Gás 
natural (y) 
 x.y 𝒙𝟐 𝒚𝟐 
1 1,385 16,541 22,91 1,92 273,60 
2 1,436 17,136 24,61 2,06 293,64 
3 1,515 17,599 26,66 2,30 309,72 
4 1,541 17,847 27,50 2,37 318,51 
5 1,474 18,362 27,06 2,17 337,16 
6 1,494 18,229 27,23 2,23 332,29 
7 1,527 18,375 28,06 2,33 337,64 
8 1,527 18,584 28,38 2,33 345,36 
9 1,663 19,348 32,17 2,77 374,34 
10 1,694 19,101 32,36 2,87 364,85 
Total 15,256 181,122 276,94 23,35 3287,11 
𝒏 . ∑𝒙𝒊 . 𝒚𝒊 = 𝟏𝟎. 𝟐𝟕𝟔, 𝟗𝟒 = 𝟐𝟕𝟔𝟗, 𝟒 
∑𝒙𝒊 . ∑𝒚𝒊 = 𝟏𝟓, 𝟐𝟓𝟔 . 𝟏𝟖𝟏, 𝟏𝟐𝟐 = 𝟐𝟕𝟔𝟑, 𝟐𝟎 
𝒏 . ∑𝒙𝒊𝟐 = 𝟏𝟎 . 𝟐𝟑, 𝟑𝟓 = 𝟐𝟑𝟑, 𝟓 
(∑𝒙𝒊)𝟐 = (𝟏𝟓, 𝟐𝟓𝟔)𝟐 = 𝟐𝟑𝟐, 𝟕𝟓 
𝒏 . ∑𝒚𝒊𝟐 = 𝟏𝟎 . 𝟑𝟐𝟖𝟕, 𝟏𝟏 = 𝟑𝟐𝟖𝟕𝟏, 𝟏 
(∑𝒚𝒊)𝟐 = (𝟏𝟖𝟏, 𝟏𝟐𝟐)𝟐 = 𝟑𝟐𝟖𝟎𝟓, 𝟏𝟖 
𝒓 =
𝟐𝟕𝟔𝟗, 𝟒 − 𝟐𝟕𝟔𝟑, 𝟐𝟎
√𝟐𝟑𝟑, 𝟓 − 𝟐𝟑𝟐, 𝟕𝟓 . √𝟑𝟐𝟖𝟕𝟏, 𝟏 − 𝟑𝟐𝟖𝟎𝟓, 𝟏𝟖
 
𝒓 =
𝟔, 𝟐
√𝟎, 𝟕𝟓 . √𝟔𝟓, 𝟗𝟐
=
𝟔, 𝟐
𝟎, 𝟖𝟕. 𝟖, 𝟏𝟐
=
𝟔, 𝟐
𝟕, 𝟎𝟔
 = 𝟎, 𝟖𝟖 
 
 
 𝑪𝑶𝟐(𝒙) Hidro (y) x.y 𝒙
𝟐 𝒚𝟐 
1 1,385 3,071 4,253 1,92 9,431 
2 1,436 2,635 3,784 2,06 6,943 
3 1,515 2,334 3,536 2,30 5,447 
4 1,541 2,839 4,375 2,37 8,060 
5 1,474 2,997 4,417 2,17 8,982 
6 1,494 2,961 4,424 2,23 8,767 
7 1,527 2,575 3,932 2,33 6,631 
8 1,527 2,51 4,353 2,33 8,128 
9 1,663 2,650 4,407 2,77 7,022 
10 1,694 3,181 5,389 2,87 10,19 
Total 15,256 2,094 42,85 23,35 79,53 
 
𝒏 . ∑(𝒙𝒊. 𝒚𝒊) = 𝟏𝟎. 𝟒𝟐, 𝟖𝟕 = 𝟒𝟐𝟖, 𝟕 
(∑𝒙𝒊). (∑𝒚𝒊) = 𝟏𝟓, 𝟐𝟓𝟔. 𝟐𝟖, 𝟎𝟗𝟒 = 𝟒𝟐𝟖, 𝟔𝟎𝟐 
𝒏 . ∑𝒙𝒊𝟐 = 𝟏𝟎 . 𝟐𝟑, 𝟑𝟓 = 𝟐𝟑𝟑, 𝟓 
(∑𝒙𝒊)𝟐 = (𝟏𝟓, 𝟐𝟓𝟔)𝟐 = 𝟐𝟑𝟐, 𝟕𝟓 
𝒏 . ∑𝒚𝒊𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟗, 𝟓𝟑 = 𝟕𝟗𝟓, 𝟑 
(∑𝒚𝒊)𝟐 = (𝟐𝟖, 𝟎𝟗𝟒)𝟐 = 𝟕𝟖𝟗, 𝟐𝟕𝟑 
𝒓 =
𝟒𝟐𝟖, 𝟕 − 𝟒𝟐𝟖, 𝟔𝟎𝟐
√𝟐𝟑𝟑, 𝟓 − 𝟐𝟑𝟐, 𝟕𝟓 . √𝟕𝟗𝟓, 𝟑 − 𝟕𝟖𝟗, 𝟐𝟕𝟑
 
𝒓 =
𝟎, 𝟎𝟗𝟖
√𝟎, 𝟕𝟓 . √𝟔, 𝟎𝟐𝟕
=
𝟎, 𝟎𝟗𝟖
𝟎, 𝟖𝟔𝟔. 𝟐, 𝟒𝟓𝟓
=
𝟎, 𝟎𝟗𝟖
𝟐, 𝟏𝟐𝟔
= 𝟎, 𝟎𝟒𝟔 
 
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂; 𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒔𝒕á 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎 𝑪𝑶𝟐 é 𝒐 𝒈á𝒔 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍 𝒄𝒐𝒎 𝟎, 𝟖𝟖 
 
 
 
−𝟏 ≤ 𝒓 ≤ 𝟏

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