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Apostila sobre a HP 48

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bastando respeitar as seguintes 
observações: 
• adição, subtração, cálculos com porcentagem e comparação de valores; só podem ser 
realizados com unidades dimensionalmente consistentes; 
• multiplicação, divisão, inversão e elevação a potências, podem ser feitas com qualquer 
unidade; 
• operações trigonométricas (seno, coseno e tangente) só podem ser realizadas com unidades 
planares.. 
Para calcular com objetos de unidade, basta entrar com os objetos na pilha operacional e 
executar os comandos desejados. As unidades são automaticamente convertidas e combinadas 
durante os cálculos, sendo que o usuário deverá estar atento para as operações que requerem 
unidades consistentes. 
 
Exemplos: 
 
1) Subtrair 25 cm de 1m: 
Digitar ^ 7 @LENG@ 2 @M@ 3 5 @CM@ que 
irá colocar na tela os dois valores a serem 
operados. 
Digitar - para obter o resultado da subtração. 
Note que a unidade da resposta corresponde à 
menor unidade dos valores utilizados (no caso, 
centímetros), que foi a última unidade a dar 
entrada na tela. 
 
 
obs: por unidades coerentes na adição e subtração, entende-se unidades de mesma natureza 
(comprimento, volume, temperatura, energia, etc.). Podem ser adicionados ou subtraídos valores 
mesmo de sistemas diferentes (SI ou sistema americano), lembrando-se que a resposta final 
sempre será dada nas unidades do último valor que foi colocado na pilha operacional. Veja o 
exemplo a seguir. 
JVHD (Copyright) 
Introdução às Operações com Calculadoras HP © 31 
 
 
2) Subtrair 4 in (in = inch = polegadas) de 15,24 cm (equivalente a 6 in) 
 
Digitar ^ 7 @LENG@ 25/35 @@CM@@ 
5 @@IN@@ que irá colocar na tela os dois valores 
a serem operados. 
Digitar - para obter o resultado da subtração. 
A resposta final, mostrada no visor, é igual a 
2 in, equivalente a 6 in (15,24 cm) – 4 in. 
 
3) Calcule o valor do calor necessário para aquecer 50 kg de água pura, de uma temperatura de 
25 oC para 70 oC, considerando o calor específico da água igual a 4,18 kJ/(kg.oC), utilizando a 
equação Q = m.Cp.∆T. 
 
Entre na pilha operacional com os valores de 
todas as variáveis e suas respectivas unidades, 
digitando a seguinte seqüência de teclas: 5 
1 ^ 7 @MASS@ @@KG@@ 5 / 2 9 ^+ 
$ % I $ H 0 % 0 $ % I $ 
% G + ^7 L @TEMP@ @@C@@ ! 8 1 
@@C@@ 35 @@C@@ 
 
Agora efetue as operações para obter o valor do 
calor, calculando primeiro o valor do ∆T, 
digitando - 
 
Agora digite + +, obtendo o valor final do 
calor, em unidades de energia (J) 
 
 
 
 
 
4) Calcule o volume ocupado por 1 mol de um gás nas condições normais de temperatura e 
pressão (CNTP: 0 oC e 1 atm), considerando válida a equação dos gases ideais (PV = nRT). A 
constante universal dos gases ideais, R, é igual a 0,082 (litros.atm)/(kelvin.mol). 
 
JVHD (Copyright) 
Entre na pilha operacional com os valores de 
todas as variáveis e suas respectivas unidades, 
digitando: 2 ^ 7 @MASS@ L L@MOL@ 
1 ! 3 8 4 / 2 5 -^7 
L@TEMP@ @@K@@ 1 / 1 9 3 ^ + % 
0 ^ 7 @VOL@ L @@L@@ + ^ 7 L @TEMP@ 
@@K@@ R 0 % 0 ^ 7 @MASS@ L L @MOL@ 
+ ^ 7 L @TEMP@ @@K@@ ! 
 
Realiza o produto nRT digitando + + 
 
Obtém o valor do volume de 1 mol de gás ideal 
nas CNTP, introduzindo o valor da pressão, 
digitando 2 ^7 L @PRESS@ @ATM@ e teclando 
/obtendo o valor aproximado de 22,4 litros. 
Introdução às Operações com Calculadoras HP © 32 
 
 Quando trabalhando com o aplicativo UNITS para converter temperaturas, o usuário 
deverá estar ciente da diferença entre nível de temperatura e diferença de temperatura. Por 
exemplo, uma temperatura de nível igual a 0 oC indica o valor da temperatura (ponto de 
congelamento da água pura a 1 atm, por exemplo), mas uma diferença de temperatura de 0 oC 
indica que não houve mudança na temperatura de um sistema, por exemplo. 
 Quando oC ou oF representam um nível de temperatura, a transformação de graus Celsius 
para kelvin (K) se dá somando 273,15 ao valor da temperatura e de graus fahrenheit para rankine 
(R), somam-se 459,67. Mas quando se trata de uma diferença de temperatura, não se adiciona 
nenhum valor, pois ∆oC = ∆K e ∆oF = ∆R. 
 O menu de catálogos UNITS ou o comando CONVERT irão considerar nível de 
temperatura na conversão, sempre que houver como unidade de um número, somente a 
temperatura, isoladamente. Caso haja qualquer outra unidade combinada com a temperatura, o 
comando CONVERT irá considerar como uma diferença de temperatura (relativa). Veja as 
diferenças nos exemplos a seguir: 
 
1) Converter 25 oC para oF. 
Digitar 35 ^7 L @TEMP@ @@C@ para 
introduzir a temperatura de 25 oC no primeiro 
nível da pilha operacional. 
Tecle % @@F@@ para converter para graus 
fahrenheit 
 
 
2) Converter 25 oC/h para oF/h 
Digitar 35 ^7 L @TEMP@ @@C@ ^7 
@TIME@ ^ @@H@@ para introduzir a taxa de 
temperatura de 25 oC/h no primeiro nível da 
pilha operacional. 
Entre com um novo objeto contendo as novas 
unidades desejadas. Tecle ^ L 2 @@F@@ ^ 
L ^ @@H@@ para introduzir o objeto em oF/h. 
Realize a conversão pressionando % 7 
@CONV@ 
 
 
Exercícios: 
1) Converter o valor de uma aceleração de 15 cm/s2 para km/ano2. 
2) Converter 23 lbm.ft/min2 para kg.cm/s2. 
3) Converter 4,18 J/(g.oC) para cal/(g.oC), J/(lbm.oC), Btu/(lbm,oC), J/(g.oF). 
4) Um fluido escoa em uma tubulação de 2,067 in de diâmetro (D), a uma velocidade 0,048 ft/s 
(v), com uma viscosidade (µ) de 0,43 cP (centipoise) e esse fluido possui uma massa 
específica (ρ) de 0,805 g/cm3. Calcule o número de Reynolds (Re = ρvD/µ) desse fluido, 
utilizando a função UBASE para transformar todas as grandezas em unidades do SI. 
JVHD (Copyright) 
Introdução às Operações com Calculadoras HP © 33 
 
 
8 – Funções Matemáticas 
 
 
 8.1 – Funções pré-definidas 
 
 Funções e comandos pré-definidos da HP 48 são operações que já vêm embutidas na 
calculadora e por operações entende-se qualquer ação que a calculadora pode realizar. Elas se 
dividem nas seguintes categorias: 
• Operação: qualquer ação embutida na HP 48 representada por um nome ou tecla. 
• Comando: qualquer operação programável. 
• Função: qualquer comando que pode ser incluído em objetos algébricos. 
• Função analítica: qualquer função para a qual a HP 48 possa fornecer seu inverso e sua 
derivada. 
Por funções pré-definidas entende-se as várias operações (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, exponenciação, radiciação, funções trigonométricas, etc.) 
As funções da HP 48 possuem a seguinte prioridade algébrica, a partir da de mais alta 
prioridade: 
1. expressões com parênteses. Quando existirem vários parênteses, a calculadora resolve do 
mais interno para o mais externo. 
2. Funções pré-fixadas, tais como seno (SIN) e logaritmo (LOG). 
3. Funções pós-fixadas, tal como fatorial (!) 
4. Potências. 
5. Negação, multiplicação e divisão. 
6. Adição e subtração. 
7. Operadores de comparação. 
8. Operadores lógicos (AND ou NOT). 
9. Operadores lógicos (OR ou XOR). 
10. Delimitador esquerdo de listas. 
11. Igualdade ( = ). 
 
8.2 – Constantes simbólicas 
 
A HP 48 possui 5 constantes embutidas que podem ser incluídas em expressões 
algébricas como constantes simbólicas ou então como números com uma aproximação de 12 
dígitos. As constantes são: 
• π (3,14159265359), que é a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro. 
• e (2,71828182846), que é a base dos logaritmos naturais. 
• i [(0,1)], número complexo que é a raiz quadrada de (-1). 
• MAXR (9,99999999999E499), é o maior número positivo que pode ser representado na HP 48 
• MINR (1.E-499) é o menor número positivo que pode ser representado na HP 48. 
 
Essas 5 constantes estão disponíveis tanto na forma simbólica como numérica no menu 
de constantes matemáticas, que pode ser acessado teclando-se G L @CONS@. Três dessas 
constantes