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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS QUÍMICOS INTRODUÇÃO ÀS OPERAÇÕES COM CALCULADORAS HP48 © Prof. José Vicente Hallak d’Angelo Campinas - SP Julho/2004 Prefácio Esta apostila foi elaborada a partir do material desenvolvido para o curso de “Introdução às Operações com Calculadoras HP” oferecido aos alunos do curso de Engenharia de Alimentos do Centro Universitário de Belo Horizonte (Uni-BH), em maio de 2001. Não se trata meramente de uma tradução do manual das calculadoras HP. Ela aborda as principais aplicações e operações que podem ser realizadas em uma calculadora HP (modelos 48G/G+/GX) utilizando exemplos da área de engenharia, de modo a despertar o interesse dos alunos para o seu uso e para as disciplinas do curso. Embora já existam modelos mais recentes, como as calculadoras da linha HP49, as informações contidas neste material continuam válidas e podem ser utilizadas sem problemas. O principal objetivo do curso que foi desenvolvido foi fazer com que os alunos passassem a utilizar com mais freqüência a calculadora científica, como um instrumento de trabalho diário, aprendendo a manipulá-la correta e adequadamente, através de demonstrações e exemplos simples, permitindo ao aluno dedicar maior tempo ao raciocínio e compreensão dos exercícios e análise dos resultados obtidos, em problemas das diversas disciplinas do curso de engenharia, reduzindo o tempo gasto com cálculos. Ao incentivar o uso de uma calculadora científica, ao contrário do que possa parecer, promove-se ainda mais o desenvolvimento do raciocínio e da capacidade crítica dos alunos, pois os mesmos poderão realizar diversos cálculos em um curto intervalo de tempo, podendo realizar uma análise dos problemas, sob o ponto de vista da engenharia. Assim, a calculadora torna-se um instrumento indispensável na busca de melhores soluções. Além do mais, os alunos estarão se atualizando com uma ferramenta de trabalho que certamente os tornará mais competitivos perante o mercado de trabalho. Este é um material que estará em constante atualização, para atender da melhor maneira possível os objetivos propostos. Nesse sentido, toda e qualquer sugestão para a melhoria/correção do conteúdo dessa apostila será sempre bem-vinda por parte do autor. S U M Á R I O Conteúdo Página 1 – Noções Básicas ....................................................................................................................... 1 1.1 – Organização do visor.............................................................................................................. 1 1.2 – A pilha operacional................................................................................................................. 2 1.3 – A linha de comando............................................................................................................... 2 1.4 – Organização do teclado........................................................................................................... 2 1.4.1 – Teclado alfabético.................................................................................................. 3 1.4.2 – Caracteres especiais................................................................................................ 3 1.4.3 – Teclas de cursor...................................................................................................... 4 1.5 - Delimitadores......................................................................................................................... 4 2 – Operações Básicas.................................................................................................................... 5 2.1 – Soma, subtração, multiplicação, divisão.................................................................................... 5 2.2 – Exponenciação e radiciação..................................................................................................... 6 2.3 – Cálculos com expoentes fracionários, negativos e potências de 10............................................. 7 3 – Modos da HP........................................................................................................................... 9 3.1 – Modos do visor...................................................................................................................... 9 3.2 – Modos de ângulos.................................................................................................................. 10 3.3 – Modos de coordenadas........................................................................................................... 10 3.4 – Beep, relógio, data e marcação decimal.................................................................................... 11 3.5 – Flags ................................................................................................................................... 12 4 – Diretórios e Variáveis................................................................................................................ 12 4.1 – Criação de diretórios.............................................................................................................. 13 4.2 – Criação e armazenamento de variáveis...................................................................................... 14 4.3 – Seleção, edição e recuperação de variáveis............................................................................... 16 4.4 – Cópia, transferência e eliminação de variáveis........................................................................... 17 5 – Editor de Equações................................................................................................................... 19 5.1 – Construindo equações............................................................................................................ 19 6 – Editor de Matrizes..................................................................................................................... 22 6.1 – O ambiente Matrix Writer........................................................................................................ 22 6.2 – Sistema de equações lineares.................................................................................................. 25 6.3 – Operações básicas com matrizes.............................................................................................. 26 7 – Unidades................................................................................................................................. 27 7.1 – O aplicativo UNITS................................................................................................................. 27 7.2 – Menu de unidades.................................................................................................................. 27 7.3 – Conversão de unidades........................................................................................................... 29 7.4 – Cálculos com unidades........................................................................................................... 30 8 – Funções Matemáticas................................................................................................................ 33 8.1 – Funções pré-definidas............................................................................................................. 33 8.2 – Constantes simbólicas............................................................................................................ 33 8.3 – Funções definidas pelo usuário................................................................................................ 34 8.4 – Integração e derivação............................................................................................................36 8.4.1 – Integrais indefinidas................................................................................................. 36 8.4.2 – Integrais definidas................................................................................................... 37 8.4.3 – Derivada simbólica.................................................................................................. 38 8.4.4 – Derivada numérica................................................................................................... 39 9 – Raízes de Equações................................................................................................................... 40 9.1 – O aplicativo Solve Equation..................................................................................................... 40 9.2 – Raízes de polinômios.............................................................................................................. 43 9.3 – Resolvendo um sistema de equações lineares............................................................................ 44 9.4 – SOLVR, um ambiente alternativo.............................................................................................. 45 9.5 – Equações quadráticas............................................................................................................. 46 10 – Plotagem de Gráficos e Análise de Funções................................................................................ 47 10.1 – O aplicativo PLOT................................................................................................................ 47 11 – Probabilidade e Estatística........................................................................................................ 51 11.1 – O aplicativo STAT................................................................................................................ 51 12 – A Biblioteca de Equações......................................................................................................... 55 12.1 – O aplicativo Equation Library................................................................................................. 55 12.2 – Utilizando a Biblioteca de Equações........................................................................................ 57 Anexo – Funções Acessadas Diretamente pelo Teclado da HP 48......................................................... 58 Introdução às Operações com Calculadoras HP © 1 1 – Noções Básicas 1.1 – Organização do visor Na maior parte das operações realizadas com as calculadoras HP48 G/G+/GX o visor pode ser dividido em três seções, conforme mostra a figura abaixo. Esta configuração é denominada visor da pilha. Os rótulos de menu ficam localizados na parte inferior do visor e são acionados pressionando-se as teclas brancas que ficam localizadas imediatamente abaixo do visor. Cada tecla aciona um único menu, que é aquele que está diretamente acima da mesma. A área de estado apresenta as seguintes informações: • anunciadores: indicam o estado da calculadora (vide tabela abaixo); • diretório atual: indica o diretório em que se encontram as variáveis dispostas nos rótulos de menu. Os diretórios dividem a memória em partes, tais como arquivos em um disquete; • mensagens: informam ao usuário quando um erro ocorre ou fornece qualquer outra informação para ajudar ao usuário a utilizar a calculadora de modo mais eficiente. Tipos de Anunciadores Utilizados pela HP. Símbolo Significado Símbolo Significado % Shift-esquerdo ativado R ~ Z Modo de coordenadas polares/cilíndricas ativado ^ Shift-direito ativado R~~ Modo de coordenadas polares/esféricas ativado α Teclado alfabético ativado HALT Execução do programa interrompida ((•)) ateria fraca 1 2 3 4 5 Indica qual o flag do usuário está ativado ? Ocupado – incapaz de receber nova da 1 USR Teclado do usuário ativado para uma operação Transmitindo dados para um o externo USER Teclado do usuário ativado RAD e ângulo em radiano ativado ALG Modo algébr a de dados ativado GRAD Modulo de ângulo em grado ativado PRG Modo de pro Área de estado Rótulos de menu Linha de comandos Pilha Diretório atual JVHD (Copyright) ico de entrad Alerta: b entra dispositiv Módulo d gramação ativado Introdução às Operações com Calculadoras HP © 2 1.2 – A pilha operacional A pilha operacional é um conjunto de endereços de armazenamento de memória para números e outros objetos. Estes endereços são chamados de níveis 1, 2, 3, etc da pilha. O número de níveis muda de acordo com a quantidade de objetos armazenados na pilha, desde nenhum até centenas. Quando a pilha se encontra vazia, o visor mostra seus quatro primeiros níveis, conforme a figura abaixo. Na medida em que números ou objetos são colocados na pilha, a mesma cresce para poder acomodá-los, os novos dados ocupam o nível 1 da pilha e os demais sobem um nível cada um. Quando se utilizam dados da pilha, por exemplo realizando algum cálculo, os níveis da pilha decrescem e os dados descem na pilha. As figuras abaixo mostram exemplos de acomodação de dados na pilha operacional. Tela com três níveis da pilha. Na linha inferior (linha de comando), o valor 25 está sendo digitado. Tela com quatro níveis da pilha. Sendo que o valor 25 ocupa o nível 1 após ter entrado na pilha e os demais subiram um nível. Tela com quatro níveis da pilha, mostrando do 2o ao 5o nível. 1.3 – A linha de comando A linha de comando aparece sempre que o usuário começa a teclar ou editar um texto. As linhas da pilha sobem um nível de modo a criar um ambiente que é ocupado pela linha de comando. Se mais de 21 caracteres forem teclados, a informação irá rolar para o lado esquerdo do visor e reticências irão aparecer, indicando que existem mais informações naquela direção (vide figura). 1.4 – Organização do teclado O teclado da HP possui 6 níveis de funções, cada uma contendo um conjunto diferente de teclas. Esses 6 níveis são classificados da seguinte maneira: a) Teclado primário: representado pelos rótulos impressos no primeiro plano de cada tecla. Ex: os números de 0 a 9, as quatro operações básicas, as setas de deslocamento, etc. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 3 b) Teclado com shift-esquerdo: é ativado pressionando-se a tecla púrpura %. As teclas de shift-esquerdo são impressas em púrpura e se localizam acima e à esquerda da sua tecla primária correspondente. c) Teclado com shift-direito: é ativado pressionando-se a tecla verde .^ As teclas de shift-direito são impressas em verde e se localizam acima e à direita da sua tecla primária correspondente. d) Teclado alfabético: é ativado pressionando-se a tecla ^ . As teclas alfabéticas são impressas em branco e localizadas abaixo e à direita da sua tecla primária correspondente. Os dois últimos níveis de teclado da HP são baseados nesse mesmo nível de teclado alfabético e possibilitam escrever letras minúsculas e acessar caracteres especiais (que são vistos no próximo item). 1.4.1 – Teclado alfabético Para digitar vários caracteres alfabéticos, basta pressionar ^^(tecla alfa 2 vezes) para travar o modo de entrada alfabética (isso irá depender do estado do flag -60). Digite os caracteres e depois pressione ^novamente para destravar. Pode-se também manter pressionada a tecla ^ , digitar os caracteres e, em seguida, soltar a tecla ^ . Para obter letras minúsculas, pressionar a tecla ^seguida da tecla %. Abaixo são apresentados alguns resultados que se obtém no visor da HP após uma seqüência de teclas. Resultados visualizados na HP após uma seqüência de teclas. Seqüência Resultadono visor ^A ^ B ^ C ABC ^ (segure) ABC (solte) ABC ^ ^ ABC ^ ABC ^ A ^ % B ^C AbC ^ (segure) A %BC (solte) AbC ^^ A % BC ^ AbC ^^%^ ABC ^ abc 1.4.2 – Caracteres especiais As calculadoras HP 48 permitem escrever 256 caracteres diferentes. A maioria deles se encontra acessível no teclado da calculadora, mas para aqueles cuja seqüência de acesso não é tão fácil de ser memorizada, pode-se utilizar o aplicativo CHARS, que permite selecionar caracteres diretamente do visor e inseri-los na posição do cursor. Este aplicativo mostra 64 caracteres por vez, juntamente com o número de cada caractere e a seqüência de teclas usada para digitá-lo a partir do teclado. Para utilizar o aplicativo CHARS a fim de visualizar e/ou selecionar os caracteres, siga os seguintes passos: 1) Pressione ^h, irá aparecer um visor com 64 caracteres. 2) Use @-64 e @+64 para alternar entre as páginas de caracteres. 3) Utilize as teclas de setas (p, r, k, q) para selecionar um caractere. O número do caractere selecionado é mostrado na parte inferior direita do visor e a seqüência de teclas para alcançar este número via teclado é mostrada no canto inferior esquerdo. 4) Para inserir o caractere selecionado no ponto do cursor pressione @ECHO. 5) Repita os passos 2, 3 e 4 para inserir caracteres adicionais. 6) Ao terminar pressione ! ou @CANCL para sair do aplicativo CHARS. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 4 As figuras a seguir apresentam as quatro telas de caracteres especiais, 64 caracteres em cada tela, disponíveis para serem inseridos na edição de textos, objetos, equações, etc, das calculadoras HP48. 1.4.3 – Teclas de cursor As seis teclas de cursor diferem-se das demais teclas porque seu comportamento depende do fato se o cursor se encontra visível no visor ou não. Quando o cursor estiver visível, o comportamento dessas teclas pode ser resumido da seguinte forma, de acordo com a Tabela 3 abaixo. Comportamento das teclas de cursor. Tecla Sem shift Shift direito p move o cursor para a esquerda move o cursor para o início r mover o cursor para a direita move o cursor para o final q move o cursor para baixo move o cursor para o fundo k move o cursor para cima move o cursor para o topo ^ deleta o caractere atual deleta todos os caracteres até o final # deleta o caractere anterior deleta todos os caracteres prévios até o início Sempre que o cursor não estiver presente, ao se apertar uma das teclas da primeira coluna da tabela acima, a operação que será executada é aquela indicada pelo rótulo colorido que fica acima dessas teclas. 1.5 – Delimitadores Os números reais que são colocados no visor da calculadora representam um tipo de objeto. Existem outros tipos de objeto que requerem delimitadores especiais que indicam qual o tipo de objeto que se está inserindo na calculadora. A tabela a seguir apresenta uma lista de diferentes tipos de objetos e seus delimitadores correspondentes. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 5 Lista de diferentes objetos e seus respectivos delimitadores. Objetos Delimitadores Teclas Exemplos Número real nenhum - 5,78 Número complexo ( ) % / (7,32;14,5) ou (7.32,14.5) Frase || || ^- || Engenharia || Matriz [ ] % * [ 5 -7 13] Unidade _ ^* 45,4_m3 Programa << >> % - << ¨ x y | x*y | >> Algébrico | | k | C+D | Lista { } % + { 7 8,4 || VAPOR || } Comando embutido nenhum - FIX Nome | | k AREA ou | AREA | 2 – Operações Básicas 2.1 – Soma, subtração, multiplicação, divisão As operações básicas sempre operam com os primeiros níveis da pilha operacional, ou seja, ao entrar com os números na pilha e teclar a tecla de adição, os dois primeiros níveis serão somados. Nova operação, se for acionada, será realizada com o resultado obtido na primeira operação e o próximo número da pilha operacional. Para entrar com os dados na pilha o usuário poderá optar pelo uso da tecla ! que irá armazenar um dado em cada nível da pilha operacional ou então poderá utilizar a tecla que irá alocar os números na linha de comando, separando-os com um espaço em branco. Veja os exemplos nas figuras abaixo. Exemplo: Calcular 78 + 34 Seqüência utilizando a tecla !: Seqüência utilizando a tecla : 78 ! 34 + 78 34 + obs: note que a tecla ! deve ser acionada apenas entre números, não sendo necessária ser acionada entre o último número e a operação (a menos que o usuário deseje). Exemplo: Calcular (15 + 5) x (2 + 3) Seqüência de teclas Visor Comentários 1 5 ! 5 + Mostra no nível 1 da pilha o resultado da adição de 15 e 5. 2 ! 3 + Mostra no nível 2 da pilha o resultado anterior e no nível 1 o resultado da adição de 2 e 3. * Mostra no nível 1 da pilha o resultado da multiplicação dos dois resultados anteriores. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 6 Exemplo: calcular [ (45 – 5) x (90 + 10) ] ÷ 20 Seqüência de teclas Visor Comentários 45!5- Mostra no nível 1 o resultado de (45 – 5) 90 ! 10 + * Mostra no nível 1 o resultado de (45 – 5) x (90 + 10) 20 / Mostra o resultado da divisão do número anterior por 20 2.2 – Exponenciação e radiciação As teclas que realizam as operações de exponenciação e radiciação, inclusive as que operam com logaritmos (base 10 e logaritmo natural), são as seguintes: V, W (a tecla X permite obter o inverso do número que está ocupando o nível 1 da pilha) que com o acionamento das teclas de shift (% e ^) permitem acessar as demais funções, que são: 1) Elevar ao quadrado o número que está no nível 1 da pilha: % V 2) Obter a n-ésima raiz (nível 1) de um número que está no nível 2 da pilha: ^ V 3) Obter o resultado de 10 elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % W 4) Obter o valor do logaritmo (base 10) do número que está no nível 1 da pilha: ^ W 5) Obter o resultado de e (= 2,718282...) elevado ao número que está no nível 1 da pilha: % X 6) Obter o valor do logaritmo natural (base e) do número que está no nível 1 da pilha: ^ X obs: as teclas que utilizam apenas um número, x, podem ser acionadas sem a necessidade de entrar com esse número na pilha operacional. Basta digitá-lo na linha de comando e acionar a função. Exemplo: calcular −−+−+ 345 1ln)456(567log 7 14 328 3 e Seqüência de teclas Visor Comentários 5!9! 4^V%X+ Mostra o valor do primeiro termo da expressão do exemplo 8VX-5 78^W- Inverte o valor da raiz quadrada de 7, soma com o resultado anterior (29,5562), obtém o log10 de 567 e subtrai dessa soma. Notar que nessa seqüência não foi feito uso da tecla ! 57%V5! 4W--45 5X^X- Calcula os dois últimos termos da expressão que são adicionado e subtraído, respectivamente, obtendo o resultado final da expressão. Notar que nessa seqüência, foi preciso usar a tecla ! para elevar 4 ao cubo, pois são 2 números distintos (y e x). Nesse caso, y deverá estar um nível acima de x, para que a tecla W seja usada corretamente. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 7 2.3 – Cálculos com expoentes fracionários, negativos e potências de 10 Finalizando este item de operações elementares, serão abordados os cálculos com expoentes fracionários, negativos e como escrever números em potências de 10. A tecla Y é a responsável pela troca de sinal de um número, de positivo para negativo e vice-versa. Para criar um expoente negativo, basta digitar o número desejado e em seguida trocar o seu sinal, utilizando essa tecla. Para se operar com expoentes fracionários, bastaobter o valor correspondente ao expoente e depois aplicar a função W. Exemplo: calcular 5 2 2 8 15 +− Seqüência de teclas Visor Comentários 5!3YW Entra com o valor 5 (y), digita-se o valor de x (= -2) e aplica-se a função W 9!3!5 0WX- Entra com a base (8) prepara o expoente dividindo 2 por 5 (=0,4), eleva a base (y) a esse resultado (x), obtendo (2,2974), inverte esse valor e soma com o resultado anterior, obtendo o valor final da expressão. Para operar com potências de 10, faz-se uso da tecla Z, que gera na tecla um número que representa 10 elevado a um expoente qualquer. Exemplo: calcular 5x104 + 6x103 Seqüência de teclas Visor Comentários 5Z5 Digita o valor 5x104 na linha de comando, devendo digitar primeiro o número que vem antes da potência de 10 e depois o expoente. ! Entre com o valor na pilha operacional 7Z4- Digita o valor do segundo termo e faz-se a adição entre os números OBS: quando o número que multiplica a potência de 10 for igual à unidade, pode-se utilizar a seqüência de teclas % W para se obter esse número, como uma alternativa para a seqüência 2 Z. Exemplo: calcular 1x104 + 1x103 Seqüência de teclas Visor Comentários 2Z5!2Z 4- Calcula o resultado da expressão utilizando a tecla Z 5%W!4% W- Obtém o mesmo resultado para a expressão, utilizando a função 10x da calculadora. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 8 Exercícios: Calcule os valores das seguintes expressões, utilizando as operações básicas de sua calculadora HP 48: 1) 345 – 234 + (678 – 25).(25987 ÷ 134) = 126749,1418 2) [457 – 15.(2345 ÷ 12) + 234] = - 2240,25 3) 2x104 – (5x103).(7x10-2) + 3x102 = 19950,00 4) 34 – 52 + 2/(4-3) = 184,00 5) ( ) +−+− − 8,561log124ln4561765 545,2 e = 765,1201 JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 9 3 – Modos da HP A HP 48 opera usando muitos modos diferentes, dependendo da natureza da operação que ela está realizando. Alguns desses modos são controlados automaticamente pelos comandos selecionados e outros são determinados pelo usuário. Os aplicativos escritos em letras verdes, como SOLVE, MODES, PLOT, STAT, TIME, etc, podem ser acessados utilizando a tecla ^. Os respectivos menus de comandos desses aplicativos são acessados utilizando a tecla %. O aplicativo MODES (^ “) e seu menu de comandos correspondentes (% “) dão acesso aos modos controlados pelo usuário. Nos campos dos aplicativos onde se deve escolher uma opção, é possível usar a tecla Y ou a tecla de menu CHOOS. Modo de coordenada Modo do visor para o formato numérico Comando para efetuar a mudança entre os modos Relógio desativado Bip ativado Modo de ângulo Modos de marcador de decimal (vírgula, ao invés de ponto) 3.1 – Modos do visor O modo do visor controla a forma com que a HP48 apresenta os números, sendo 4 tipos diferentes: • Modo Standard (Std) – ap usam precisão completa. Todos os números significativos à direita do po dos, até 12 dígitos. • Modo Fix (Fix) – apresenta números arredondados para um número específico de casas decimais. Números reais são apresentados no visor com separador de dígitos (de três em três) e as casas decimais podem ser separados do número inteiro utilizando-se vírgula ou po s inteiros que são separados em conjuntos de três, utilizam o marcador inverso daquele que separa as casas decimais. • Modo Scientific (Sci) – apresenta um número em notação científica, c com um dígito à esquerda do ponto decimal e um número específico de expoente. • Modo Engineering (Eng) – semelhante ao modo Sci, sendo que os múltiplos de três. Para definir o modo do visor: • pressione ^ “; • selecione o campo NUMBER FORMAT; • pressione Y várias vezes para percorrer a lista de opções e pare aparecer no campo, ou então utilize a tecla CHOOS do menu para selecio pressione @OK@. Se o formato for FIX, ENG ou SCI, pressione r, digit decimais e pressione >; • pressione @OK@. JVHD (Copyright) om uma mantissa resenta números que nto decimal são mostra nto. Os número casas decimais e um expoentes de 10 são quando a sua opção nar o formato e depois e o número de casas Introdução às Operações com Calculadoras HP © 10 A tabela a seguir apresenta os diversos formatos que podem ser escolhidos para um número. Tela da HP 48 obtida digitando-se ^ “ e em seguida a tecla de menu @CHOOS. Visor da HP 48 para o valor da raiz quadrada de 500 em diversos modos. Modo Std Modo Fix com 4 casas decimais Modo Sci com 4 casas decimais Modo Eng com 4 casas decimais 3.2 – Modos de ângulos Os modos de ângulo da HP 48 são apresentados na Tabela 6 a seguir. Tabela 6 – Modos de ângulos da HP 48. Modo Definição Anunciador Graus 1/360 de um círculo nenhum Radianos 1/2π de um círculo RAD Grados 1/400 de um círculo GRAD Para efetuar a mudança entre estes modos, basta proceder de maneira semelhante à demonstrada no item anterior, pressionando ^ “ selecionando agora o campo ANGLE MEASURE. Agora siga um desses procedimentos: pressione @CHOOS para mostrar a lista de opções, selecione sua opção e pressione @OK@; ou então pressione Y repetidamente até que sua opção apareça no campo. Finalmente, pressione @OK@ para confirmar sua escolha ou então @CANCL para cancelá-la. Você também pode selecionar o modo do ângulo diretamente do teclado, pressionando % g para radianos para alternar entre graus e radianos. Caso a opção para o modo grados tenha sido selecionada anteriormente no aplicativo MODES, essa seqüência de teclas alternará entre os modos radianos e grado. 3.3 – Modos de coordenadas O modo de coordenadas afeta como os números complexos e vetores são dispostos no visor. Números complexos são vetores bidimensionais e podem ser dispostos em coordenadas retangulares ((X,Y) ou [X Y]) ou polares ((R,~)ou [R ~]). Vetores tridimensionais podem ser dispostos em coordenadas retangulares ([X Y Z]), cilíndricas ([R~Z]) ou esféricas ( [R~~]). Para mudar o modo de coordenada o usuário pode usar o aplicativo MODES ou fazê-lo diretamente do teclado. Basta pressionar % g para alternar entre os modos de coordenada retangular e polar (cilíndrica). Mas caso o modo de coordenada esférica tenha sido selecionado anteriormente no aplicativo MODES, essa seqüência de teclas alterna entre os modos de coordenada retangular e esférica. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 11 3.4 – Beep, relógio, data e marcação decimal A HP 48 utiliza como padrão um beep sonoro sempre que um erro ocorre. O usuário tem a opção de deixar esse beep acionado ou não. . Para acionar o beep utilizando o aplicativo MODES: • pressione ^ “; • selecione o campo BEEP e pressione @/CHK (ou Y) até que a opção desejada seja mostrada (quando aparecer o marcador de checagem na frente da palavra BEEP, significa que o sinal sonoro está ativado); • pressione @OK@ para confirmar sua escolha ou @CANCL para cancelá-la. Para fazer com que a HP 48 mostre no seu visor a data e a hora, prossiga da seguinte forma: • pressione ^ “; • selecione o campo CLOCK e pressione @/CHK (ou Y) até que a opção desejada seja mostrada (quando aparecer o marcador de checagem na frente da palavra CLOCK, significa que o relógio está ativado); • pressione @OK@ para confirmar sua escolha ou @CANCL para cancelá-la. Para editar a hora e a data da sua calculadora, siga os seguintes passos: Passo Ação Tela 1 Digite as teclas ^5 para acionar a caixa de opções de edição do tempo 2 Utilize as teclas q ou k para selecionara opção desejada, escolhendo Set time, date ... 3 Pressione @OK@ para entrar na tela de edição da hora e data 4 Selecione os campos utilizando as setas de movimento do curso, entrando com os valores corretos da hora e data 5 Selecionando os campos que ficam após os valores da hora e data e usando a tecla @CHOOS do menu, é possível alterar o modo de apresentação da hora (entre AM, PM ou 24 horas) e o modo de apresentação da data (entre mês/dia/ano ou dia/mês/ano) 6 Para confirmar escolhas tecle @OK@, para cancelar tecle @CANCL e para sair do modo de edição da hora e data, tecle @OK@ novamente JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 12 A marcação decimal separa a parte inteira da fracionária de um número real. Devido à diferença de convenções para a marcação decimal (ponto ou vírgula) dependendo do país, a HP 48 permite ao usuário escolher um dentre estes dois tipos de marcação. A escolha do tipo de marcação decimal determina também a marcação utilizada para separar dígitos (em números com mais de três algarismos na parte inteira) e argumentos. Veja os seguintes exemplos: Marcação decimal Separador de dígitos Separador de argumentos . (5.768) , (50,000.00) , ((8,9)) , (5,768) . (50.000,00) ; ((8;9)) Para escolher o tipo de marcação decimal: • pressione ^ “; • selecione o campo FM e pressione @/CHK (ou Y) até que a opção desejada seja mostrada (quando aparecer o marcador de checagem na frente da palavra FM, significa que a marcação decimal será a vírgula, sem o marcador de checagem será ponto); • pressione @OK@ para confirmar sua escolha ou @CANCL para cancelá-la. 3.5 – Flags A maior parte dos modos da calculadora é controlada pelo sistema de flags. A HP 48 possui 64 sistemas de flags, numerados de 1 a 64. Cada flag possui dois estados: ativado (valor 1) ou desativado (valor 0). O usuário deverá consultar o manual de sua HP 48 para conhecer os modos que o sistema de flags controla. Para alterar modos da calculadora diretamente no menu de flags siga os seguintes passos: • pressione ^ “; • pressione @FLAG@ para abrir o diretório do sistema de flags; • utilize as setas do cursor para mover pelos flags. Uma marca de checagem ao lado do flag indica que ele está ativado. O texto ao lado do número do flag indica qual o efeito sobre as funções da calculadora; • para alterar o flag pressione @/CHK (notar que a descrição do texto se altera para indicar o novo efeito); • pressione @OK@ para confirmar sua escolha ou @CANCL para cancelá-la. 4 – Diretórios e Variáveis Para facilitar cálculos e organizar melhor as variáveis na HP 48, o usuário poderá criar diversos diretórios e subdiretórios, nos quais serão armazenadas as variáveis de interesse. O diretório principal da HP 48 é o diretório HOME, que é uma seção da memória da calculadora que funciona da mesma maneira que um disquete de computador. Cada objeto ou variável inserido nesse diretório é análogo a um arquivo de computador em um disquete. Embora muitos diretórios e subdiretórios possam ser criados dentro do diretório HOME, apenas um único diretório pode estar ativado por vez e o seu nome é mostrado na área de estado do visor. Diretório HP48 JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 13 4.1 – Criação de diretórios A seguir são apresentados os passos para criar o diretório HP48, o qual será utilizado para armazenar outros subdiretórios e variáveis que serão utilizados no decorrer deste curso. Passo Ação Tela 1 Digite ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HOME (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HOME) 2 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em @NEW@ 3 Digitar Q Q para deixar o cursor no campo do diretório e clicar em @/CHK ativar a criação do diretório. Em seguida digitar K para ativar o campo no qual será inserido o nome do diretório. 4 Clicar na opção @EDIT@ para editar o nome do diretório que será criado. Digitar $$ para travar o teclado alfabético e digitar H P 48 $@OK@ 5 Digitar @OK@ novamente para sair do menu de criação de novos diretórios. Agora o subdiretório HP48 aparece como um dos objetos do diretório HOME. A indicação DIR END mostra que HP48 é um diretório. 6 Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilha operacional. Agora o diretório HP48 aparece na barra inferior de menus do diretório HOME. Para acessar o diretório HP48, basta digitar a tecla branca correspondente ao diretório. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 14 4.2 – Criação e armazenamento de variáveis Para criar variáveis que serão armazenadas em diretórios, segue-se um procedimento semelhante ao da criação de diretórios. Como exemplo será criada a variável TC, dentro do diretório HP 48, que conterá o valor da temperatura crítica da água. Os passos utilizados nesse procedimento são apresentados a seguir. Passo Ação Tela 1 Clicar na tecla branca referente ao diretório HP48 para ativar este diretório. Note que na área de estado aparecerá entre chaves o diretório atual. A barra de menu está toda em branco pois ainda não existe nenhuma variável nesse diretório. 2 Digitar ^ J para acessar o menu de subdiretórios e variáveis do diretório HP48 (a tela em branco e demais opções de menu em branco na barra inferior indicam que não existem variáveis e subdiretórios em HP48) 3 Para criar um novo objeto (diretório ou variável) clicar em @NEW@. Poderia ser criado um novo subdiretório dentro de HP48, mas nesse exemplo será criada uma nova variável. 4 Com o campo OBJECT selecionado, clicar em @EDIT@ para fazer a edição do novo objeto, no caso, a nova variável (temperatura crítica da água = 647,4 K). Digitar 758/5 na linha onde está o cursor. Em seguida, teclar @OK@ ou ! para entrar com o valor numérico no campo OBJECT. Automaticamente será ativado o campo NAME para que o usuário possa digitar o nome da variável. 5 Para entrar com o nome da variável, teclar novamente @EDIT@. O cursor muda para a linha inferior da tela e o nome da variável pode ser teclado, por exemplo travando-se o teclado alfabético. Digitar $$ T C e em seguida @OK@ ou !para entrar com o nome da variável (TC). Se optar por teclar @OK@ lembrar de teclar $ antes, para poder destravar o teclado alfabético, caso contrário, aparecerá a letra F no nome da variável. 6 Clicando novamente em @OK@ irá aparecer a tela que contém as variáveis e subdiretórios do diretório HP48. No caso, a única variável é TC e ao lado dela aparecerá seu valor. 7 Clicar L e em seguida @OK@ para voltar ao visor com a pilha operacional. Agora a variável TC aparece na barra inferior de menus do diretório HP48. Para recuperar o valor da variável na tela, colocando-o no primeiro nível da pilha operacional, basta digitar a tecla branca correspondente à variável. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 15 O usuário poderá ter acesso imediato a todas as variáveis e subdiretórios armazenados em um diretório, bastando para isso pressionar j para que elas sejam exibidas na barra de menus na parte inferior do visor. Se houver mais de seis objetos no diretório em questão, pressionar l para acessar os demais. Dicas para armazenamento e uso de variáveis: • armazene no diretório HOME variáveis que você deseja acessar de qualquer diretório; • armazene variáveis específicas, utilizadas apenas em alguns casos, em diretóriosespecíficos que utilizem essas variáveis; • podem existir variáveis com nomes iguais, desde que em diretórios diferentes; • o nome das variáveis não pode conter mais que 127 caracteres; • nomes de variáveis podem conter letras e dígitos, mas não podem conter caracteres que separam objetos (espaço, período, vírgula, @); nem delimitadores e nem funções matemáticas; • letras minúsculas e maiúsculas são diferenciadas pela HP 48, portanto uma variável chamada de PMW é diferente de outra denominada Pmw, por exemplo; • nomes de variáveis não podem começar com dígitos; • nomes de variáveis não podem utilizar nomes de comandos (ex: COS, π); • o nome PICT não pode ser utilizado para variáveis. OBS: na linha de rótulos de menu, para diferenciar o que é um diretório e o que é uma variável, basta observar aquele que contém uma barra horizontal em cima do nome. Os que contêm essa barra são diretórios e ao digitar a tecla correspondente a esse diretório, novos menus serão apresentados. Um método rápido para criação de subdiretórios e variáveis também pode ser utilizado. Como exemplo, será criado o subdiretório AGUA dentro do diretório HP48 e a variável MM (massa molar da água) dentro desse novo diretório. Passo Ação Tela 1 Estando dentro do diretório HP48 (veja endereço na área de estado), clicar M $$ A G U A !%J @@DIR@@ @CRDIR@ J. Este procedimento cria o diretório AGUA, mostrando-o na tela. 2 Para criar a variável MM no diretório AGUA, primeiro aciona-se esse diretório, clicando na tecla branca correspondente. Notar o novo endereço do diretório na área de estado e também que não existem variáveis na linha de menus. 3 Para criar a variável MM pelo método rápido, digita-se 29 (valor da massa molar da água), ! para entrar com esse valor e M $$ K K para dar nome à variável. 4 Digita-se P para armazenar o valor 18 na variável MM, que irá aparecer automaticamente na linha de menus. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 16 4.3 – Seleção, edição e recuperação de variáveis Para selecionar uma variável no diretório atual, pressione ^J e utilize as teclas de cursor ( K e Q) para selecionar a variável desejada. Quando o diretório possui muitas variáveis, o usuário poderá pressionar a tecla $ e uma letra qualquer do alfabeto, para que o cursor vá diretamente até a primeira variável que começa com a letra digitada. O usuário também poderá selecionar um grupo de variáveis, bastando para isso pressionar @/CHK (ou Y) para incluir a variável no grupo que está sendo selecionado, repetindo os mesmos passos para incorporar mais variáveis à seleção. Uma vez selecionada uma variável ou um grupo de variáveis, podem ser realizadas diversas operações. Para selecionar variáveis em um diretório diferente do que está na área de estado, proceder da seguinte maneira: teclar ^Je em seguida pressionar @CHOOS@ para fazer com que apareça no visor todos os diretórios e subdiretórios de HOME. Selecione o diretório ou subdiretório, conforme explicado anteriormente. Para editar uma variável uma variável pressione ^Je selecione a variável que se deseja alterar. Pressionar @EDIT@ @EDIT@ e edite a variável usando o ambiente de edição. Pressione @OK@ @OK@ para terminar. Exemplo: editar a variável MM criada, substituindo o valor 18 para 98 (massa molar do ácido sulfúrico). Passo Ação Tela 1 Estando no diretório HOME, tecle ^Jpara acessar a tela de diretórios e variáveis de HOME 2 Utilize o menu @CHOOS para que apareçam os subdiretórios e variáveis de HP48 3 Posicione o cursor em AGUA, que é o diretório que contém a variável MM e clique em @OK@ para entrar nesse diretório 4 Clicar @EDIT @EDIT e substituir o valor 18 por 98. Em seguida clicar em @OK@ e @OK@ novamente. O valor da variável MM agora será 98. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 17 Para recuperar uma variável e alterar seu valor pode-se utilizar os seguintes passos: Passo Ação Tela 1 Recupera o valor da variável, pressionando a tecla branca correspondente à variável 2 Recupera o nome da variável, digitando M @@MM@@ ! 3 Muda o valor da variável novamente para 18, digitando 2 9 % @@MM@@ @@MM@@ Pode-se também não só alterar o valor da variável como também realizar operações aritméticas com ele e armazenar o resultado na mesma variável. Isso pode ser feito através de comandos que podem ser acionados pela seguinte seqüência de teclas: % J @ARITH@. Para verificar as funções dos comandos que podem ser acionados nesse menu, consultar o manual da calculadora. 4.4 – Cópia, transferência e eliminação de variáveis Para apagar um diretório, podem-se utilizar duas vias: 1) Colocar o nome do diretório no nível 1 da pilha, pressionar % J @DIR@ @PGDIR@. 2) Pressionar ^J, selecionar o diretório desejado, pressionar L e teclar @PURG@. OBS: para deletar variáveis, somente pode ser utilizada a segunda via descrita acima. Para copiar variáveis seguir os passos abaixo: 1) Pressionar ^J. 2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja copiar. 3) Pressionar @COPY@ Escolhendo a variável TC Escolhendo o diretório para o qual ela será copiada Diretório AGUA contendo a variável TC após cópia 4) No campo COPY TO:, digitar um novo nome de variável ou de uma variável já existente (para substituir seu conteúdo) ou um endereço de um diretório para armazenar a variável com um mesmo nome só que em outro diretório. Para isso, usar o menu @CHOOS@ e teclar @OK@ @OK@. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 18 Para mover uma variável: 1) Pressionar ^J. 2) Selecionar o variável ou variáveis que se deseja mover. 3) Pressionar @MOVE@. 4) Entrar no campo de MOVE TO: com um dos seguintes itens: um novo nome de variável, uma variável existente ou um diretório. 5) Pressionar @OK@. Selecionando a variável MM para ser movida. Escolhendo o diretório HP 48 para mover a variável MM. Diretório HP 48 agora contendo a variável TC que não está mais no diretório anterior AGUA. OBS: para sair de um subdiretório qualquer e ir diretamente para o diretório raiz HOME, basta teclar ^M. Utilizando a seqüência % M, muda-se para o diretório que contém o subdiretório atual, subindo um nível na escala. Veja os exemplos: Para sair do subdiretório AGUA e ir para HP48, pode-se teclar % M Ou então se pode ir diretamente para o diretório HOME teclando-se ^M Exercícios: 1) Criar o diretório HAC para armazenar variáveis (propriedades físico-químicas) do ácido acético. 2) No diretório HAC criar as seguintes variáveis: ω (fator acêntrico), TC (temperatura crítica - K) e PC (pressão crítica - bar), armazenando os valores 0,467; 719,7 e 77 respectivamente. 3) Criar um subdiretório em HAC, denominado CEQ, para armazenar futuramente equações que calculem as constantes de uma equação de estado utilizando as grandezas físico-químicas do diretório HAC. 4) Copiar nesse diretório recém-criado as variáveis contidas no diretório HAC. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 19 5 – Editor de Equações A HP 48 possui um editor de equações, que é um aplicativo para introduzir e revisar equações e expressões algébricas da forma mais familiar para o usuário, ou seja, do modo como ele geralmente visualiza a impressão desses objetos ou da forma como ele escreveria. Por exemplo, seja a expressão: ∫+=δ 2V 1V PdVQH na pilha operacional esta equação ficaria da seguinte forma e no ambiente do aplicativo Equation Writer, o usuário veria. 5.1 – Construindo equações O aplicativo Equation Writer consiste de três modos diferentes, cada qual com um propósito especial: 1. Modo de entrada: para entrar e editar equações. 2. Modo de rolagem: para visualizar equações extensas. 3. Modo de seleção: para editar expressões dentro de equações. Para entrar no aplicativo Equation Writer, pressione % !. Para sair do aplicativo, o usuário pode optar por colocar a equação digitada na pilha operacional, pressionando ! ou então poderá descartar a atual equação e sair, pressionando CANCEL (equivalente à tecla &). Dicas para incluir operações: • Adição, subtração e multiplicação são incluídas entrando com os sinais +, - e . (multiplicação implícita pode ser usada, sem precisar entrar com o sinal, quando: um número for seguido de um caractere alfabético, um parênteses direito for seguido de um esquerdo ou existir uma função pré-fixada pela calculadora (ex: % V, equivalente a x2). • Divisão e frações: deve-se pressionar K para entrar com o numerador, R para finalizar o numerador e iniciar o denominador (pode-se usar Q também) e em seguida R para finalizar o denominador. • Expoentes são incluídos pressionando W para iniciar o expoente e então R ou Q para terminar o expoente. • Raízes quadradas são incluídas pressionando V para colocar o símbolo de raiz quadrada e já permitir a edição do termo e para terminar, pressione R. Para incluir a n-ésima raiz, pressione ^ V para entrar com o termo fora da raiz e então R para começar a entrar com o radicando, pressionando novamente R para encerrar. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 20 • Funções com termos entre parênteses pressione a tecla da função ou o nome dessa função e então pressione % 0 e em seguida R para encerar o argumento. Para colocar termos entre parênteses, pressione % 0 para colocar o parêntese esquerdo e depois de entrar com o termo pressione R para colocar o parêntese direito e encerrar. • Potências de 10 são incluídas pressionando Z. Se o expoente for negativo, pressione Y. Tecle os dígitos da potência e depois qualquer outra tecla de função para encerrar sair do expoente. • Derivadas são incluídas pressionando ^ U, em seguida digite a variável da derivação, pressione R para encerrar o termo da diferenciação e abrir o parêntese esquerdo. Tecle a expressão a ser diferenciada e pressione R para encerrar e fechar o parêntese direito. Para incluir integrais pressione ^ T para mostrar o símbolo da integral, com o cursor posicionado no limite inferior. Digite o limite inferior e em seguida R. Digite o limite superior e depois R. Tecle o termo do integrando e pressione R para mostrar d. Digite então a variável da integração. Pressione R para completar a integral. • Somatórios são incluídos pressionando ^U, já com o cursor posicionado para incluir o índice do somatório. Após teclar o índice, pressione ^ (ou %1) para teclar o sinal de igual. Tecle o valor inicial do índice e pressione R, depois tecle o valor final do índice e pressione R. Tecle a expressão do somatório e em seguida R para encerrar. • Unidades são incluídas teclando inicialmente a parte numérica, em seguida, pressione ^ + para começar a expressão da unidade. Tecle a unidade e pressione R para encerrar a expressão. Exemplos: Expressão Seqüência de teclas Tela da calculadora x25 25 Bxx +=+ $XW5R-$XW3 05RR%1$B W 3-$XR! ∫−++∂∂ 5 4 3 3 dx)x3cos(4x x x ^U$XR$XW4R R-^V4R$X- 5R- ^T5R5RT4$ xRR$x! h kg10.8,1i 2 4 1i +∑ = ^U$IR2R5R$ I-2/93Z3^ +K$K$GR$HR ! JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 21 Qualquer expressão que for editada no aplicativo Equation Writer pode ser armazenada numa variável dentro do corrente diretório, após sair do editor. Para tanto, basta armazenar a expressão, criando uma variável de acordo com os seguintes passos: tecle ! para sair do ambiente do editor, M para digitar o nome da variável, usando o teclado alfabético e em seguida tecle P para armazenar a equação na variável criada. O aplicativo Equation Writer também oferece várias opções para editar equações: 1. Edição com retrocesso (backspace): pressione P até que o erro seja apagado e depois complete a expressão corretamente. 2. Edição de uma equação completa: se a equação termina numa subexpressão incompleta, complete-a, pressionando % Y. Edite a equação na linha de comando. Pressione ! para gravar as alterações (ou & para descartá-las) e retorne ao aplicativo Equation Writer. 3. Visualizar uma equação extensa: pressione %P para ativar o modo de rolagem e as teclas de cursor para mover a janela de visualização. Pressione %P para retornar ao modo anterior. Exercícios: Utilize o aplicativo Equation Writer para entrar com as seguintes equações na pilha operacional: 1) T T VVV o ∂ ∂+= (eq. Gay-Lussac) 2) 2V a bV RTP −−= (eq. de van der Waals) 3) Pc8 RTcb = (cte. da Eq. 2) 4) ( ) Pc64 RTc27a 2 = (cte. da Eq. 2) 5) dV V nRTW vf vi ∫= (trabalho de expansão de um gás ideal) 6) dV V UU 2v 1v ∫ ∂∂=δ (variação de energia numa variação isotérmica de volume) 7) (calor específico do monóxido de carbono))T10.410,1T10.9241,01916,3(RCp 273 −− −+= JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 22 6 – Editor de Matrizes 6.1 – O ambiente Matrix Writer O ambiente do aplicativo Matrix Writer da HP 48 permite ao usuário a entrada e manipulação de matrizes (tanto unidimensionais – vetores, como bidimensionais). A tela desse ambiente mostra os elementos da matriz em células individuais, dispostas em linhas e colunas, como mostra a figura abaixo. Para entrar numa matriz utilizando o aplicativo Matrix Writer, siga os passos: 1. Pressione ^!. 2. Tecle os números na primeira linha, e pressione ! após cada um. 3. Pressione Q para marcar o fim da primeira linha. 4. Tecle os números restantes da matriz, sempre pressionando ! após cada um deles. Note que quando você entra com o último número de cada linha, o cursor automaticamente se move para o começo da próxima linha. 5. Após ter entrado com todos os números na matriz, pressione ! novamente para introduzir a matriz na pilha operacional. Exemplo: entrar na calculadora com a seguinte matriz − − 8 7 2 4 0 1 6 5 4 Passo Ação Tela 1 Selecione o aplicativo Matrix Writer digitando ^! 2 Entre com os três elementos da primeira linha da matriz, (células 1-1 a 1-3) digitando 5 ! 5 Y ! 7 ! 3 Utilize Q para encerrar a primeira lin tre com o resto da matriz, digitando 2 ! 1 3 ! 8 ! 9 Y ! 4 Digite ! novamente para entrar pilha operacional Colunas Tamanho da matriz Linhas Coordenadas da célula Cursor JVHD (Copyright) ha e en ! 5 ! com a matriz na Introdução às Operações com Calculadoras HP © 23 Na pilha operacional a matriz é mostrada na forma de número entre limitadores, representados por colchetes. Um par de colchetes delimitam toda a matriz e pares adicionais de colchetes delimitam cada linha da matriz. Vetores, também denominados matrizes de uma coluna, aparecem na pilha como números dentro de um único nível de delimitadores (colchetes). Quando os vetores forem matrizes de uma linha, eles irão aparecer na pilha delimitados por dois pares de colchetes. Para editar matrizes que já foram introduzidas na calculadora, proceda da seguinte forma: 1. dentro do ambiente do Matrix Writer pressione as teclas de movimento docursor (P R K Q) para mover o cursor; 2. utilize as operações do aplicativo listadas na tabela abaixo; 3. pressione ! para gravar as alterações ou pressione & para descartá-las e retornar à pilha operacional. Resumo das Teclas de Operações do Menu do Matrix Writer. Tecla Descrição @@EDIT@@ Posiciona o conteúdo da célula atual no campo de entrada de dados para poder ser editado. @@VEC@@ Para matrizes de uma linha alterna entre o modo de entrada de vetor e o modo de entrada de matriz. ←@@WID@@ Estreita todas as células, de modo que uma coluna adicional possa aparecer. @@WID@→ Alarga todas as células, de modo que uma coluna a menos possa aparecer. ?GO?→ Seleciona o modo de entrada esquerda para direita. O cursor da célula move-se para a próxima coluna após a entrada de um dado. ?GO?↓ Seleciona o modo de entrada topo para fundo. O cursor da célula move-se para a próxima linha após a entrada de um dado. @+ROW@ Introduz uma linha de zeros na posição atual do cursor. @-ROW@ Apaga a linha atual. @+COL@ Introduz uma coluna de zeros na posição atual do cursor. @-COL@ Apaga a coluna atual. →@STK@ Copia a célula atual para o nível 1 da pilha operacional. ↑@STK@ Ativa a pilha interativa, a qual pode copiar objetos da pilha para a linha de comando. ^! Restaura o menu do Matrix Writer caso outro menu esteja na tela da calculadora. OBS: quando estas teclas de operação forem acionadas, aparecerá no campo das mesmas um pequeno quadrado, indicando que a operação está ativada. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 24 Exemplo de edição de matrizes: alterar a matriz anterior para − 9 0 7 2 3 0 0 1 2 0 5 4 Passo Ação Tela 1 Se a matriz já tiver sido introduzida na pilha operacional e estiver no primeiro nível da mesma, tecle Q para voltar ao ambiente do Matrix Writer. Caso contrário, certifique-se de colocar a matriz no nível 1 da pilha e então aperte Q. 2 Primeira, será editada a última coluna, que contém os números 6, 4 e –8 para substituí-los por 2, 4 e 9; respectivamente. Utilizando as teclas do cursor, coloque-o sobre o número que deve ser alterado e introduza o novo número na linha de comando, pressionando em seguida a tecla ! 3 Tecle 3 ! para substituir o número 6 por 2. Note que o cursor se posicionará na próxima linha, primeira coluna, porque a operação GO→ está ativada. 4 Leve o cursor sobre o algarismo 4 e ative a opção GO↓ para que agora, após teclar ! o cursor vá diretamente para a próxima linha, porém na mesma coluna. Tecle 4 para editar a posição 2-3 da matriz. 5 Agora a posição 2-3 da matriz já foi editada e o cursor se encontra na posição 3-3 já pronta para ser feita a última alteração. 6 Digite 9 e tecle ! para terminar a edição dos números da matriz. 9 Para inserir uma coluna inteira com zeros, no caso, a terceira coluna, posicione o cursor na posição 1-3, tecle L para acessar mais opções do menu do aplicativo e em seguida tecle @+COL@ para introduzir uma coluna inteira com zeros e fazer com que a terceira coluna se transforme na quarta coluna, obtendo finalmente a matriz que se desejava. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 25 6.2 – Sistema de equações lineares Um sistema linear de n x n é um conjunto de n (n ≥ 2) equações lineares e n incógnitas. Este sistema linear pode ser colocado em sua forma matricial A.X = B. A HP 48 usa essa representação matricial para resolver sistemas de equações lineares de forma rápida e eficiente. Sistema de equações lineares podem cair em três categorias: 1. Sistemas sobre-determinados: são aqueles que possuem mais equações lineares independentes do que variáveis independentes. Não existe uma solução exata para esses sistemas, de modo que a melhor solução é procurada, utilizando o método dos mínimos quadrados. 2. Sistemas sub-determinados: são aqueles que possuem mais variáveis independentes do que equações lineares independentes. Também não há solução para esses sistemas ou então há um número infinito de soluções. 3. Sistemas determinados: são aqueles que possuem um número igual de equações e variáveis independentes. Em geral, mas nem sempre, há uma única solução exata para esse sistema. Um sistema de equações lineares pode ser transformado em forma matricial, do modo demonstrado a seguir: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 a11 a12 ... a1n x1 b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 a21 a22 ... a2n x2 b2 . = ... ... ... ... ... ... ... ... ... an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn an1 an2 ... ann xn bn Para calcular a melhor solução de um sistema de equações lineares, proceda de acordo com os seguintes passos: 1. Pressione ^8 KK para abrir @OK@ para abrir o ambiente de solução de equações lineares. 2. No campo onde está a letra A entre com a matriz dos coeficientes do sistema linear. Para isso, tecle @EDIT@ no menu do visor ou então digite %+ para entrar com os delimitadores de matrizes (colchetes) e então digite os números correspondentes aos coeficientes. Optando por usar a tecla @EDIT@ a HP48 automaticamente irá acionar o ambiente do aplicativo Matrix Writer para que você possa entrar com os valores dos coeficientes. 3. No campo onde está a letra B entre com a matriz (ou vetor) das constantes (também por um dos dois modos citados no item anterior). 4. Pressione @SOLVE@ para calcular a melhor solução para o sistema de equações lineares, que será armazenada no campo das variáveis, X. Para resolver sistemas sobre ou sub-determinados siga os procedimentos descritos no manual da sua calculadora. Para resolver sistemas lineares exatamente determinados pode-se entrar com o vetor das constantes na pilha operacional, utilizando os delimitadores, em seguida entrar com a matriz quadrada dos coeficientes, ou seja, número de colunas (variáveis) deve ser igual ao número de elementos do vetor. Pressione 0 e o resultado será apresentado na forma de um vetor de mesmo tamanho do vetor das constantes. Exemplos de solução de sistemas lineares serão dados no item 9.3 dessa apostila. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 26 6.3 – Operações básicas com matrizes Os procedimentos para a realização de algumas operações básicas com matrizes são apresentados neste item. Para tal, será tomada a matriz mostrada no item 6.1, dada por: − − 8 7 2 4 0 1 6 5 4 Em todas as operações citadas a seguir, o primeiro passo consiste em colocar a matriz no nível 1 da pilha operacional, para tanto, proceda com a seguinte seqüência de teclas: Seqüência Tela % + % + 5 * 5 Y * 7 R % + 2 * 1 * 5 R % + 3 * 8 * 9 Y ! Determinante de uma matriz quadrada: Para obter o determinante da matriz, pressione G @MATR@ @NORM@ L @DET@ (ou $ $ D E R !). Matriz transposta: Para obter a matriz transposta, pressione G @MATR@ @MAKE@ @TRN@ (ou $ $ r p l !). Matriz inversa: Pressione X. Note que a inversa de uma matriz A só existe se seu determinante for diferente de zero. Multiplicação (ou divisão) de matriz por escalar: Entre com o escalar (número real ou complexo) e digite + ou 0. Multiplicando a matriz por 5 obtém-se a seguinte tela. Matriz oposta: Pressione Y. JVHD (Copyright) Para obter o produto de duas matrizes, entre com as mesmas nosníveis 1 e 2 da pilha operacional e pressione + (note que o produto só será efetuado se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz). Introdução às Operações com Calculadoras HP © 27 7 – Unidades 7.1 – O aplicativo UNITS O aplicativo UNITS da HP 48 possui um catálogo de 147 unidades que o usuário pode combinar com números reais para criar objetos. Com este aplicativo, o usuário poderá: • converter unidades; • fatorar unidades; • realizar cálculo com unidades. O aplicativo UNITS consiste de dois menus: • o menu catálogos (^7), contendo as unidades organizadas por tipo. Este menu permite criar objetos contendo unidades e convertê-los com relação a outras unidades no catálogo; • o menu de comandos %7), contendo comandos para converter unidades e gerenciar objetos. O aplicativo UNITS da HP 48 é baseado no Sistema Internacional de Unidades (SI) que possui 7 unidades básicas específicas: m (metro) kg (quilograma) s (segundo) A (ampére) K (kelvin) Cd (candela) mol (moles) A HP 48 também faz uso de duas outras unidades básicas que são o r (radiano) e sr (esteroradiano). O menu de catálogos contém estas nove unidades básicas e 141 unidades compostas, derivadas dessas unidades básicas. Um objeto de unidade possui duas partes: um número real e a unidade (ou combinação de unidades). Essas duas partes são ligadas pelo caractere “ _ “ que é acessado teclando-se ^+. Por exemplo: 2_m (2 metros) e 45_l/h (45 litros por hora). Um objeto de unidade pode ser colocado na pilha operacional, armazenado numa variável ou ser utilizado em expressões e programas. A ordem de prioridade das operações num objeto de unidade é a seguinte: 1. ( ) (prioridade mais alta) 2. ^ 3. * e / Por exemplo, 25_m/s^2 são 25 metros por segundo ao quadrado e 25_(m/s)^2 são 25 metros quadrados por segundo ao quadrado. 7.2 – Menu de unidades O menu de catálogo de unidades é composto por 3 páginas de teclas, apresentando diferentes grandezas, que podem ser acessadas utilizando-se a tecla L. Cada tecla, quando pressionada, permite acessar submenus que contêm as unidades relacionadas àquela grandeza. A seguir são apresentadas as 3 telas (páginas de teclas) principais do menu de unidades, que pode ser acessado digitando-se ^+. comprimento volume velocidade força potência temperatura ângulo radiação área tempo massa energia pressão eletricidade luz viscosidade JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 28 Um objeto de unidade pode ser criado no nível 1 da pilha operacional ou então na linha de comando. Para o primeiro caso: 1. tecle a parte numérica do objeto de unidade; 2. pressione ^7 e selecione o menu de unidades apropriado; 3. pressione a tecla do menu para a unidade desejada (se desejar o inverso da unidade que o menu apresenta, tecle ^ e a tecla do menu); 4. para unidades compostas repetir os passos 2 e 3 para cada unidade individual a ser introduzida na expressão da unidade. No segundo caso: 1. tecle o número; 2. tecle o caractere _ pressionando ^+, que ativa o modo de entrada algébrica; 3. tecle a expressão da unidade como você faria com uma expressão algébrica. Para teclar o nome da unidade utilize o teclado alfabético e para unidades compostas, pressione + 0 W e % 0 [ = ( ) ] conforme requerido. Exemplo: criar o objeto de unidade 4,18 J/(g.oC) correspondente ao calor específico da água pura, (sem considerar a influência da temperatura) e armazenar este valor numa variável CPA. O objeto de unidade será introduzido via linha de comando, já que é possui uma unidade composta que não está disponível no menu de unidades. Passo Ação Tela 1 Entrar com a parte numérica teclando 5/29 e em seguida teclar ^+ separar a parte numérica da unidade. 2 Digite $J0 para entrar com o numerador do objeto de unidade. 3 Digite %0 para abrir o parêntesis do denominador do objeto de unidade, para poder digitar g.oC e digite $%g +, obtendo o primeiro termo. 4 Para entrar com o símbolo de graus Celsius, utilize o menu de unidades, digitando ^ 7 L @TEMP@ @@C@ e em seguida tecle ! para introduzir o objeto na pilha operacional 5 Tecle M para abrir o delimitador de variáveis e digite $ $ para travar o teclado e tecle C P A . Digite $ para destravar o teclado e tecle P para armazenar o calor específico da água na variável CPA. Digite J para mostrar as variáveis do diretório atual e veja que a variável recém-criada se encontra presente. Agora esse valor com as unidades respectivas pode ser recuperado sempre que desejado, digitando-se a tecla branca correspondente à variável CPA. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 29 7.3 – Conversão de unidades A HP 48 possui basicamente três formas diferentes para a conversão de objetos de unidade, que são: • o menu de catálogos UNITS, que converte somente as unidades embutidas na HP; • o comando CONVERT, que converte para qualquer unidade; e • o comando UBASE, que converte uma unidade composta em suas unidades básicas equivalentes do SI, fatorando-a. A seguir são apresentados exemplos dessas três formas de conversão. Menu de catálogos UNITS 1 Entre no nível 1 da pilha com o objeto de unidade com suas unidades originais. Exemplo: 100 km/h. Digite 2 1 1 ^+ $ $ % $ I K 0 H (note que é importante entrar com as unidades em letras minúsculas, pois a HP difere minúsculas de maiúsculas). 2 Pressione ^7 e selecione o tipo de menu que contém a unidade desejada, no caso @SPEED@ 3 Pressione % e a tecla de menu para a unidade desejada. No caso, iremos converter 100 km/h para cm/s. Na tela irá aparecer automaticamente a unidade já convertida. OBS: quando se tratar de uma unidade que já existe no menu de unidades da HP, o usuário poderá optar por apenas digitar o valor da grandeza, utilizando ^ 7para entrar com a unidade desejada. No caso desse exemplo o mesmo resultado poderia ser alcançado, com a seguinte seqüência de teclas: 2 1 1 ^ 7 E D , obtendo a tela mostrada à direita (kph = km/h). O passo 2 é eliminado, indo direto para o passo 3, obtendo a conversão desejada. Comando CONVERT 1 Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto de unidade que você deseja converter com suas unidades originais. No caso será feita a conversão de 30 m3/h para l/min. Digite 4 1 ^ + $ % K W 4 0 $ % h ! 2 Entre com qualquer número, tal como 1, e coloque nesse número as unidades para as quais você deseja converter o número anterior (no caso 30 m3/h). Digite 2 ^+$ %J 0$$ % $ K G L ! 3 Digite % 7 e a tecla correspondente ao menu @CONV@ para converter o valor do segundo nível da pilha operacional para as unidades do valor do primeiro nível da pilha. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 30 Comando UBASE 1 Entre no nível 1 da pilha operacional com o objeto de unidade com suas unidades originais que você deseja converter para unidades do SI. No caso será feita a conversão de 450 Btu/h. Digite 551 ^ + $B $% R $ %U /$%H ! 2 Digite %7 @UBASE@ para converter Btu/h em unidades do SI. Note que no SI a unidade de energia é o joule (J), que é definido como newton x metro = (kg).(m/s2).(m), resultando então na unidade final = (kg.m2)/s3 7.4 – Cálculos com unidades A HP 48 permite ao usuário executar muitas operações aritméticas com objetos de unidade, da mesma forma como se faria com números reais,bastando respeitar as seguintes observações: • adição, subtração, cálculos com porcentagem e comparação de valores; só podem ser realizados com unidades dimensionalmente consistentes; • multiplicação, divisão, inversão e elevação a potências, podem ser feitas com qualquer unidade; • operações trigonométricas (seno, coseno e tangente) só podem ser realizadas com unidades planares.. Para calcular com objetos de unidade, basta entrar com os objetos na pilha operacional e executar os comandos desejados. As unidades são automaticamente convertidas e combinadas durante os cálculos, sendo que o usuário deverá estar atento para as operações que requerem unidades consistentes. Exemplos: 1) Subtrair 25 cm de 1m: Digitar ^ 7 @LENG@ 2 @M@ 3 5 @CM@ que irá colocar na tela os dois valores a serem operados. Digitar - para obter o resultado da subtração. Note que a unidade da resposta corresponde à menor unidade dos valores utilizados (no caso, centímetros), que foi a última unidade a dar entrada na tela. obs: por unidades coerentes na adição e subtração, entende-se unidades de mesma natureza (comprimento, volume, temperatura, energia, etc.). Podem ser adicionados ou subtraídos valores mesmo de sistemas diferentes (SI ou sistema americano), lembrando-se que a resposta final sempre será dada nas unidades do último valor que foi colocado na pilha operacional. Veja o exemplo a seguir. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 31 2) Subtrair 4 in (in = inch = polegadas) de 15,24 cm (equivalente a 6 in) Digitar ^ 7 @LENG@ 25/35 @@CM@@ 5 @@IN@@ que irá colocar na tela os dois valores a serem operados. Digitar - para obter o resultado da subtração. A resposta final, mostrada no visor, é igual a 2 in, equivalente a 6 in (15,24 cm) – 4 in. 3) Calcule o valor do calor necessário para aquecer 50 kg de água pura, de uma temperatura de 25 oC para 70 oC, considerando o calor específico da água igual a 4,18 kJ/(kg.oC), utilizando a equação Q = m.Cp.∆T. Entre na pilha operacional com os valores de todas as variáveis e suas respectivas unidades, digitando a seguinte seqüência de teclas: 5 1 ^ 7 @MASS@ @@KG@@ 5 / 2 9 ^+ $ % I $ H 0 % 0 $ % I $ % G + ^7 L @TEMP@ @@C@@ ! 8 1 @@C@@ 35 @@C@@ Agora efetue as operações para obter o valor do calor, calculando primeiro o valor do ∆T, digitando - Agora digite + +, obtendo o valor final do calor, em unidades de energia (J) 4) Calcule o volume ocupado por 1 mol de um gás nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP: 0 oC e 1 atm), considerando válida a equação dos gases ideais (PV = nRT). A constante universal dos gases ideais, R, é igual a 0,082 (litros.atm)/(kelvin.mol). JVHD (Copyright) Entre na pilha operacional com os valores de todas as variáveis e suas respectivas unidades, digitando: 2 ^ 7 @MASS@ L L@MOL@ 1 ! 3 8 4 / 2 5 -^7 L@TEMP@ @@K@@ 1 / 1 9 3 ^ + % 0 ^ 7 @VOL@ L @@L@@ + ^ 7 L @TEMP@ @@K@@ R 0 % 0 ^ 7 @MASS@ L L @MOL@ + ^ 7 L @TEMP@ @@K@@ ! Realiza o produto nRT digitando + + Obtém o valor do volume de 1 mol de gás ideal nas CNTP, introduzindo o valor da pressão, digitando 2 ^7 L @PRESS@ @ATM@ e teclando /obtendo o valor aproximado de 22,4 litros. Introdução às Operações com Calculadoras HP © 32 Quando trabalhando com o aplicativo UNITS para converter temperaturas, o usuário deverá estar ciente da diferença entre nível de temperatura e diferença de temperatura. Por exemplo, uma temperatura de nível igual a 0 oC indica o valor da temperatura (ponto de congelamento da água pura a 1 atm, por exemplo), mas uma diferença de temperatura de 0 oC indica que não houve mudança na temperatura de um sistema, por exemplo. Quando oC ou oF representam um nível de temperatura, a transformação de graus Celsius para kelvin (K) se dá somando 273,15 ao valor da temperatura e de graus fahrenheit para rankine (R), somam-se 459,67. Mas quando se trata de uma diferença de temperatura, não se adiciona nenhum valor, pois ∆oC = ∆K e ∆oF = ∆R. O menu de catálogos UNITS ou o comando CONVERT irão considerar nível de temperatura na conversão, sempre que houver como unidade de um número, somente a temperatura, isoladamente. Caso haja qualquer outra unidade combinada com a temperatura, o comando CONVERT irá considerar como uma diferença de temperatura (relativa). Veja as diferenças nos exemplos a seguir: 1) Converter 25 oC para oF. Digitar 35 ^7 L @TEMP@ @@C@ para introduzir a temperatura de 25 oC no primeiro nível da pilha operacional. Tecle % @@F@@ para converter para graus fahrenheit 2) Converter 25 oC/h para oF/h Digitar 35 ^7 L @TEMP@ @@C@ ^7 @TIME@ ^ @@H@@ para introduzir a taxa de temperatura de 25 oC/h no primeiro nível da pilha operacional. Entre com um novo objeto contendo as novas unidades desejadas. Tecle ^ L 2 @@F@@ ^ L ^ @@H@@ para introduzir o objeto em oF/h. Realize a conversão pressionando % 7 @CONV@ Exercícios: 1) Converter o valor de uma aceleração de 15 cm/s2 para km/ano2. 2) Converter 23 lbm.ft/min2 para kg.cm/s2. 3) Converter 4,18 J/(g.oC) para cal/(g.oC), J/(lbm.oC), Btu/(lbm,oC), J/(g.oF). 4) Um fluido escoa em uma tubulação de 2,067 in de diâmetro (D), a uma velocidade 0,048 ft/s (v), com uma viscosidade (µ) de 0,43 cP (centipoise) e esse fluido possui uma massa específica (ρ) de 0,805 g/cm3. Calcule o número de Reynolds (Re = ρvD/µ) desse fluido, utilizando a função UBASE para transformar todas as grandezas em unidades do SI. JVHD (Copyright) Introdução às Operações com Calculadoras HP © 33 8 – Funções Matemáticas 8.1 – Funções pré-definidas Funções e comandos pré-definidos da HP 48 são operações que já vêm embutidas na calculadora e por operações entende-se qualquer ação que a calculadora pode realizar. Elas se dividem nas seguintes categorias: • Operação: qualquer ação embutida na HP 48 representada por um nome ou tecla. • Comando: qualquer operação programável. • Função: qualquer comando que pode ser incluído em objetos algébricos. • Função analítica: qualquer função para a qual a HP 48 possa fornecer seu inverso e sua derivada. Por funções pré-definidas entende-se as várias operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, exponenciação, radiciação, funções trigonométricas, etc.) As funções da HP 48 possuem a seguinte prioridade algébrica, a partir da de mais alta prioridade: 1. expressões com parênteses. Quando existirem vários parênteses, a calculadora resolve do mais interno para o mais externo. 2. Funções pré-fixadas, tais como seno (SIN) e logaritmo (LOG). 3. Funções pós-fixadas, tal como fatorial (!) 4. Potências. 5. Negação, multiplicação e divisão. 6. Adição e subtração. 7. Operadores de comparação. 8. Operadores lógicos (AND ou NOT). 9. Operadores lógicos (OR ou XOR). 10. Delimitador esquerdo de listas. 11. Igualdade ( = ). 8.2 – Constantes simbólicas A HP 48 possui 5 constantes embutidas que podem ser incluídas em expressões algébricas como constantes simbólicas ou então como números com uma aproximação de 12 dígitos. As constantes são: • π (3,14159265359), que é a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro. • e (2,71828182846), que é a base dos logaritmos naturais. • i [(0,1)], número complexo que é a raiz quadrada de (-1). • MAXR (9,99999999999E499), é o maior número positivo que pode ser representado na HP 48 • MINR (1.E-499) é o menor número positivo que pode ser representado na HP 48. Essas 5 constantes estão disponíveis tanto na forma simbólica como numérica no menu de constantes matemáticas, que pode ser acessado teclando-se G L @CONS@. Três dessas constantes
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