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Aula_03

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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
Aula 2- Sistemas de Numeração
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
ESTRUTURA DA DISCIPLINA
AULA 1 – Fundamentos
AULA 2 – Sistemas de Numeração
AULA 3 – Representação de dados
AULA 4 – Lógica Digital
AULA 5 – Álgebra Booleana
AULA 6 – Modelo de Von Neumann
AULA 7 – Conjunto de Instruções
AULA 8 – Processador
AULA 9 – Memória
AULA 10 – Dispositivos de Entrada e Saída
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Conteúdo Programático AULA 3
Conversão de base
Representação de números negativos
Representação de caracteres
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
COMO CONVERTER ENTRE AS BASES?
Decimal  Binário
Decimal  Hexadecimal
Binário  Hexadecimal
Hexadecimal  Binário
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Binário
REGRA: 
1) Realizar divisões sucessivas por 2 enquanto quociente zero
451 |_2_
 1 225 |_2_
 1 112 |_2_
	 0 56 |_2_
		 0 28 |_2_
		 0 14 |_2_
			 0 7 |_2_
			 1 3 |_2_ 
			 		 1 1 |_2_
			 		 1 0 quociente = 0 
							
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Binário
REGRA: 
2) Os “restos” irão formar o número convertido
451 |_2_
 1 225 |_2_
 1 112 |_2_
	 0 56 |_2_
		 0 28 |_2_
		 0 14 |_2_
			 0 7 |_2_
			 1 3 |_2_ 
			 		 1 1 |_2_
			 		 1 0 quociente = 0 
							
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Binário
 REGRA: 
2) Os “restos” irão formar o número convertido
451 |_2_
 1 225 |_2_
 1 112 |_2_
	 0 56 |_2_
		 0 28 |_2_
		 0 14 |_2_
			 0 7 |_2_
			 1 3 |_2_ 
			 		 1 1 |_2_
			 		 1 0 quociente = 0 
							
Então:
45110 = 1110000112
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Binário
 REGRA: 
2) Os “restos” irão formar o número convertido
451 |_2_
 1 225 |_2_
 1 112 |_2_
	 0 56 |_2_
		 0 28 |_2_
		 0 14 |_2_
			 0 7 |_2_
			 1 3 |_2_ 
			 		 1 1 |_2_
			 		 1 0 quociente = 0 
							
Então:
45110 = 1110000112
Provando:
1110000112 =
1*28+1*27+1*26+1*21+1*20=
256+128+64+2+1 = 451
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Hexadecimal
REGRA:
 1) Realizar divisões sucessivas por 16 enquanto quociente zero
451 |_16_
 3 28 |_16_
 12 1 |_16_
	 1 0 	quociente = 0
		
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Hexadecimal
 REGRA:
 2) Os “restos” irão formar o número convertido
451 |_16_
 3 28 |_16_
 12 1 |_16_
	 1 0 	quociente = 0
		
Então:
45110 = 1C316
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Decimal  Hexadecimal
 REGRA:
 2) Os “restos” irão formar o número convertido
451 |_16_
 3 28 |_16_
 12 1 |_16_
	 1 0 	quociente = 0
		
Então:
45110 = 1C316
Provando 
1C316= 1*162+12*161+3*160 =
256+192+3 = 451
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
... pois 24 = 16
1 1 1 0 0 0 0 1 1 
				 
				 
			
		
	 
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
... pois 24 = 16
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
				 
				 		 3
			
		
	 
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
... pois 24 = 16
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
				 
				 		 3
			
						12 = C
	 
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Binária  Hexadecimal
Cada quatro bits formam um algarismo hexadecimal...
... pois 24 = 16
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 
				 
				 		 3
			
						 12 = C
	 					
						 1
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, 24 = 16
			1	 C	 3
				 
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, 24 = 16
			1	 C	 3
				 
				
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, 24 = 16
			1	 C	 3
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
1 1 0 0
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Hexadecimal  Binário
Cada algarismo é representado por 4 bits...
... pois, 24 = 16
			1	 C	 3
	R: 1 1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 
1 1 0 0
0 0 0 1 
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
SINAL e MAGNITUDE		
-10 =	 1 1010	
sinal
magnitude
 Um bit reservado para sinal
 Duas representações para o ZERO
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Complemento a 1		
-10 = 1 0 1 0 1
Diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base
Para a base 2 o maior algarismo é o 1 e, para este caso, equivale a inverter todos os dígitos
Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos
Duas representações para o ZERO
1010 invertido
sinal
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Complemento a 2		
-10 = 1 0 1 1 0
Obtido a partir do complemento a 1 de um número binário, somando-se 1
Para n bits metade das combinações representa números positivos e a outra metade números negativos
Uma única representação para o ZERO
Representação mais utilizada
sinal
0101 + 1
E OS NÚMEROS NEGATIVOS?
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Dois números positivos, representados por seis bits (n=6):
10 = (001010)2 e 7 = (000111)2
Soma:	10 + 7		001010
			+	000111
				010001  17
Subtração:	10 – 7  ?
			7 – 10  ?
SOMANDO E SUBTRAINDO
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
			 SM		 C1		 C2
	-7		 100111	 111000	 111001
	-10		 101010	 110101	 110110
A operação depende da forma de representação do número negativo
SOMANDO E SUBTRAINDO
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Registra o sinal do maior número e subtrai a magnitude
	 		 0 01010	(10)
 	 1 00111	(-7)
 	 0 00011	(3)
SOMANDO E SUBTRAINDO: SINAL E MAGNITUDE
Lembrem-se...
 Para subtrair 1 de 0 é preciso “pedir emprestado”
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 + 1
 000011	(3)
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 1
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número é somado ao resultado
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111000	(-7)
 000010	
 + 1
 000011	(3)
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 1
	 111 “vai um”
	110101	(-10)
 + 000111	(7)
 111100	
	 
 100011	(-3)
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número indica resultado positivo
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111001	(-7)
 	000011	
	
 	000011	(3)
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 2
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
Efetua a soma bit a bit (inclusive sinal)
“vai um” para fora do número indica resultado positivo
Se não houver “vai um” para fora do número, o resultado é negativo e deve ser complementado (mantendo o sinal)
		
 1 11	 “vai um”
	001010	(10)
 + 111001	(-7)
 	000011	
	
 	000011	(3)
	 11 “vai um”
	110110	(-10)
 + 	000111	(7)
 	111101	
 100010 
 + 	1
 100011	(-3)	
SOMANDO E SUBTRAINDO: COMPLEMENTO A 2
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
American Standard Code for Information Interchange (ASCII) 
LETRAS E SÍMBOLOS
Tema da Apresentação
AULA 3 – REPRESENTAÇÃO DE DADOS
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
*
RESUMINDO
Os números podem ser representados em bases diferentes
Podemos alterar a representação de um número alterando a base
 Todos os caracteres possuem uma representação numérica
Você deve praticar!
Tema da Apresentação
*

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