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TEORIA DAS ESTRUTURAS I 1 OE Questão 01 De acordo com o material de estudos, com o conteúdo abordado até o momento e com as referências bibliográficas do mesmo analise as figuras I e II abaixo levando em consideração ainda que pode se aplicar carregamentos estrategicamente de modo a gerar os esforços mais desfavoráveis na seção analisada. Qual ou quais figuras estão representadas o máximo momento fletor na seção transversal S e qual está correta ou incorreta no que diz respeito à representação das cargas? Resposta: Máximo momento fletor está representado na figura I, e o carregamento das duas estruturas para o assunto em questão está indicado de forma correta. Questão 02 Trens - tipo são veículos ideais que variam com a natureza e forma de utilização da estrutura, e são definidos por normas de projeto em cada país, os trens - tipo têm cargas concentradas e distribuídas, de valores conhecidos e distâncias também conhecidas, ambas constantes. Os modelos mais utilizados são aqueles para pontes rodoviárias e pontes ferroviárias. No brasil podemos observar respectivamente pela NB - 6 e NB - 7 da ABNT representadas pelas figura abaixo: Os dois modelos de trem - tipo I e II refere se respectivamente o (a): Resposta: Ponte rodoviária e ponte ferroviária Questão 03 No caso de cargas móveis concentradas, para a obtenção de um determinado esforço numa certa seção, basta fazer o seguinte: Resposta: Multiplicar o valor da ordenada da linha de influência correspondente ao esforço desejado pela intensidade da carga concentrada. Questão 04 No caso de cargas móveis uniformemente distribuídas, para a obtenção de um determinado esforço numa certa seção, devemos fazer o seguinte: Resposta: Multiplicar o valor da área da projeção do carregamento distribuído da linha de influência correspondente ao esforço desejado pela intensidade da carga uniforme. Questão 05 Assinale a alternativa correta acerca do comparativo entre as cargas móveis e as cargas acidentais. Resposta: Com exceção das cargas móveis, as cargas acidentais têm posição e valores conhecidos e os esforços são calculados como nas cargas permanentes. Já as cargas móveis têm seus valores conhecidos, mas as posições variam a medida que os veículos atravessam ou se movimentam. Questão 06 As cargas podem ser classificadas em cargas permanentes e acidentais, assinale a alternativa correta que contém um exemplo de carga permanente. Resposta: Revestimento e materiais de enchimento Questão 07 Leia os itens abaixo: I - O projeto de um elemento estrutural, como uma viga de ponte, envolve a determinação das posições das cargas que produzem valores extremos dos esforços nas seções do elemento. II - Os esforços internos em alguns tipos de estruturas não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas também com a posição de atuação das mesmas. III - Pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas. Sobre as cargas móveis assinale a alternativa que indica qual dos itens acima está (ão) correto (os). Resposta: Todos os itens estão corretos 2 OE Questão 01 O princípio de Müller – Breslau fornece um procedimento simples para estabelecer o formato das linhas de influência para as reações ou para as forças internas (cortante e momento) em vigas. As linhas de influência qualitativas, que possibilitam ser esboçadas rapidamente, podem ser usadas das três maneiras a seguir: I - Para verificar se o aspecto de uma linha de influência, produzida pelo movimento de uma carga unitária em uma estrutura, está correto. II - Para estabelecer onde se deve posicionar a carga móvel em uma estrutura para maximizar uma função específica, sem avaliar as ordenadas da linha de influência. Uma vez estabelecida a posição crítica da carga, fica mais simples analisar diretamente certos tipos de estruturas para a carga móvel especificada do que desenhar a linha de influência. III - Para determinar a localização das ordenadas máximas e mínimas de uma linha de influência, para que apenas algumas posições da carga unitária precisem ser consideradas quando as ordenadas da linha de influência forem calculadas. Sobre o princípio de Müller – Breslau, os itens I, II e III podemos afirmar o seguinte: Resposta: I, II, e III estão corretos Questão 02 Uma linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos valores do esforço considerado. Sendo assim, a linha de influência tem o seguinte objetivo: Resposta: Uma linha de influência mostra como um determinado esforço numa seção varia quando uma carga concentrada move sobre a estrutura. Questão 03 Assinale a alternativa que contém a linha de influência para o momento fletor em uma seção vertical através do ponto B na viga mestra demonstrada abaixo. Nos pontos A e F, a ligação das longarinas com a transversina é equivalente a um pino. Nos pontos B e E, as ligações das longarinas com a transversina são equivalentes a um rolo. A linha de influência da reação em A está representada abaixo também Resposta; Questão 04 Leia os seguintes tópicos abaixo: I - Rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha de influência se deseja determinar; II - Na seção onde atua o efeito E, atribui-se à estrutura, no sentido oposto ao de E positivo, um deslocamento generalizado unitário, que será tratado como sendo muito pequeno; III - Configuração deformada (elástica) obtida é a linha de influência. Segundo (SÜSSEKIND, 1980) deve-se seguir três etapas para traçar as LI pelo Método de Müller-Breslau, dos métodos listados nos tópicos acima está (ão) correto (s): Resposta: I, II, e III Questão 05 Leia os seguintes tópicos abaixo: I - Rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha de influência se deseja determinar; II - Na seção onde atua o efeito E, atribui-se à estrutura, no sentido oposto ao de E positivo, um deslocamento generalizado unitário, que será tratado como sendo muito pequeno; III - Configuração deformada (elástica) obtida é a linha de influência. Segundo (SÜSSEKIND, 1980) deve-se seguir três etapas para traçar as LI pelo Método de Müller-Breslau, dos métodos listados nos tópicos acima está (ão) correto (s): Resposta: I, II, e III Questão 06 A partir das linhas de influência do momento fletor da figura abaixo, correspondentes às posições críticas do trem-tipo, os momentos extremos MS2 e MS3 valem, respectivamente: Resposta: 424,12 e 610,5 KN.m Questão 07 Considerando os estudos realizados até momento, assinale a alternativa que indica o que as envoltórias determinam. Resposta: Elas determinam a faixa de trabalho de uma estrutura Questão 08 Qual das alternativas abaixo apresenta a linha de influência correspondente a VG QBesq para a viga Gerber abaixo Resposta: Questão 09 Do efeitos e deslocamento generalizado representado acima, a associação correta (efeito - deslocamento generalizado) está na alternativa: Resposta: I - c; II - b; III – a Questão 10 Analise o esquema abaixo: Para obtenção de QS, basta fazer o seguinte: Resposta: Liberar a translação vertical em “s” com o seguinte objetivo: retirar a capacidade de resistir à força cortante na seção “s”. 3 OE Questão 01 A partir das linhas de influência do momento fletor da figura abaixo, correspondentes às posições críticas do trem-tipo, os momentos extremos MS2 e MS3 valem, respectivamente: Resposta: 424,12 e 610,5 KN.m Questão 02 Determine a faixa de trabalho devido às envoltóriasnas seções da viga biapoiada representada na figura abaixo. A mesma está sob um carregamento permanente de 20 KN/m e de um trem-tipo, conforme ilustrado: Calcule as reações nos apoios da viga devidas a carga permanente de 20 KN/m. A resposta correta é Va=Vb que vale: Resposta: 120 kN Questão 03 Considerando os estudos realizados até momento, assinale a alternativa que indica o que as envoltórias determinam. Resposta: Elas determinam a faixa de trabalho de uma estrutura Questão 04 A partir das linhas de influência do esforço cortante da figura abaixo, correspondentes às posições críticas do trem-tipo, podemos calcular os valores VS1, VS2min, VS2max, VS3min, VS3max; VS4min e VS4max que são, respectivamente: (DICA: procure você mesmo identificar as posições críticas do trem-tipo. Geralmente, elas são aquelas em que a maior força concentrada do trem-tipo posiciona-se nas seções de valores extremos da referida linha). Resposta: 215,38; -30,875; 137,38; -74,375; 74,375; -137,38; 30,875 (KN) Questão 05 Considerando às envoltórias nas seções da viga bi apoiada representada na figura abaixo. A mesma está sob um carregamento permanente de 20 KN/m e de um trem-tipo, conforme ilustrado: Calcule os esforços máximos das seções. A resposta correta (V em KN e M em KN.m) é: Resposta: Vs1 Vs2 Vs3 Vs4 Vs5 Ms2 Ms3 Ms4 288,5 180,5 72,5 -180,5 -288,5 672 858,5 672 Questão 06 A figura, abaixo, ilustra as linhas de influência dos esforços das seções relevantes no exercício; a sequência (A, B, C, D, E) representa os gráficos, respectivamente, das linhas de influência de: Resposta: VS1, VS3, MS2, VS2, MS3 Questão 07 Uma linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos valores do esforço considerado. Sendo assim, a linha de influência tem o seguinte objetivo: Resposta: Uma linha de influência mostra como um determinado esforço numa seção varia quando uma carga concentrada move sobre a estrutura. Questão 08 Toda estrutura que é submetida a uma situação de cargas móveis, são submetidos a situações de envoltórias. Sendo assim, podemos definir que as ENVOLTÓRIAS que calculamos para situações de estruturas submetidas a cargas móveis são: Resposta: A representação gráfica de uma faixa de trabalho dos mínimos e máximos esforços originados a partir da soma dos carregamentos permanentes e das cargas móveis, necessária ao dimensionamento de estruturas. 4 OE Questão 01 O Princípio dos Deslocamentos Virtuais pode ser utilizado para determinar qualquer um dos esforços seccionais das estruturas. Ele é aplicável nos seguintes casos: Resposta: Corpos rígidos e elásticos Questão 02 O PTV - Princípio dos Trabalhos Virtuais está diretamente relacionado com: Resposta: Forças e os deslocamentos da estrutura, sendo um dos dois virtuais. Questão 03 Os corpos elásticos são os corpos: Resposta: Deformáveis Questão 04 Considerando ainda as situações de cargas móveis que são submetidas a situações de envoltórias, existem cálculos que fazem-se necessários: I. Elaborar uma tabela somando os valores extremos devido às forças móveis e os valores devidos ao carregamento permanente; II. Dividir a estrutura em diferentes seções transversais; III. Traçar as linhas das envoltórias; IV. Determinar as linhas de influência dos esforços devidas ao trem-tipo nas posições críticas. Pode-se dizer que, a sequência correta dos passos para a resolução do problema está em: Resposta: II, IV, I, III. Questão 05 Qual é o deslocamento vertical do ponto B da estrutura, desprezando-se o efeito das deformações devidas à força cortante? EI = 2.105 k.N.m² (constante). Resposta: dB = 1,668 x 10-3 m Questão 06 Qual é o valor da reação vertical no apoio B? Resposta: VB = Pa/l Questão 07 Qual é o deslocamento horizontal do nó D do pórtico abaixo, desprezando-se as influências das deformações axiais e da força cortante? EI = 2.105kNm² (constante). Resposta: 7,875 x 10-3 m para a direita Questão 08 O PTV - Princípio dos Trabalhos Virtuais está diretamente relacionado com: Resposta: Forças e os deslocamentos da estrutura, sendo um dos dois virtuais. Questão 09 Qual é o momento MA no apoio A pelo Método dos Trabalhos Virtuais? Resposta: MA = 7Pl/2 Questão 10 Qual é o deslocamento vertical do ponto B da estrutura, desprezando-se o efeito das deformações devidas à força cortante? EI = 2.10 5 k.N.m² (constante). Resposta: dB = 3,516 x 10 -3 m 7 OE Questão 01 Quais os valores dos momentos máximos (positivo e negativo), nesta ordem e em modulo, da estrutura representada na figura abaixo? Resposta: 1,0 kNm e 1,0 kNm Questão 02 Qual o maior valor da forca cortante, em modulo, da estrutura representada na figura abaixo? Resposta: 1,8 kN Questão 03 A partir da estrutura abaixo, informar a quantidade total de reação de apoio, quantidade de equações de equilíbrio e a classificação da estrutura quanto ao equilíbrio estático. Resposta: 6 reações de apoio, 5 equações de equilíbrio, hiperestática. Questão 04 Quando as reações de apoio são suficientes para impedir seus deslocamentos e as equações de equilíbrio também são suficientes para o cálculo de suas reações temos uma estrutura: Resposta: Isostática Questão 04 (SORIANO, 2006) - Classifique as estruturas representadas abaixo quanto ao equilíbrio estático, identificando, quando for o caso, o grau de indeterminação estática. Resposta: Isostática, hiperestática-1, hiperestática-2, isostática. Questão 05 Qual o valor do maior esforço normal da estrutura representada na figura abaixo, e verifique se este esforço e de tração ou compressão? Resposta: 2,0 compressão Questão 06 Qual o valor do maior esforço cortante, em modulo, da estrutura representada na figura abaixo? Resposta: 2,0 kN Questão 07 Qual e o maior valor de momentos (positivo e negativo) nesta ordem e em modulo, da estrutura abaixo? Resposta: 0,7 kNm e 1,0 kNm Questão 08 Quais os valores dos momentos máximos (positivo e negativo), nesta ordem e em modulo, da estrutura representada na figura abaixo? Resposta: 1,0 kNm e 1,0 kNm 8 OE Questão 01 Quais os momentos máximos (positivo e negativo), em modulo e nesta sequencia, devido ao carregamento da estrutura abaixo? Resposta: 11,1 kNm e 9,7 kNm Questão 02 Quais os maiores momentos máximos, (positivo e negativo) nesta sequencia e em modulo, devido ao carregamento da estrutura abaixo? Resposta: 1,3 kNm e 0,8 kNm Questão 03 Qual e o valor da forca normal no trecho vertical da estrutura abaixo? Resposta: 14,4 kN compressão Questão 04 O Método dos Deslocamentos é utilizado na resolução de estruturas hiperestáticas. Para sua resolução, são adotados como incógnitas, deslocamentos em pontos estratégicos na estrutura, sendo assim, estes deslocamentos são denominados: Resposta: Graus de liberdade Questão 05 Quais os maiores momentos máximos, (positivo e negativo) nesta sequencia e em modulo, devido ao carregamento da estrutura abaixo? Resposta: 1,3 kNm e 0,8 kNm Questão 06 Qual e o maior valor dos momentos (positivo e negativo),nesta sequencia e me modulo, da estrutura abaixo? Resposta: 2,0 kNm e 4,0 kNm Questão 07 Qual o maior valor para cortante, em modulo, da estrutura abaixo? Resposta: 3,2 kN 9 OE Questão 01 Utilizando a estrutura de concreto armado com seção 20x50, representada na figura, abaixo encontre o valor do momento fletor no ponto C do trecho CEF: Resposta: 222,20 kN.m Questão 02 A viga suporta uma carga uniforme permanente de 0,4 k/ft, uma sobrecarga de 1,5 k/ft e uma força concentrada móvel única de 8 k. Determine: 1. O momento positivo máximo em C; 2. A reação vertical positiva máxima em B. Nota: Presuma que A seja um rolo e B um pino. Resposta: M = 112,5 k.ft, B = 24,75 k Questão 03 Utilizando a estrutura de concreto armado com seção 20x50, representada na figura, abaixo encontre o valor do momento fletor no ponto C do trecho CEF: Resposta: 70,00 kN.m Questão 04 Uma sobrecarga uniforme de 300 lb/ft e uma força concentrada móvel única de 1500 lb serão colocadas sobre a viga. A viga tem um peso de 150 lb/ft. Determine: 1. A reação vertical máxima no apoio B; 2. O momento negativo máximo no ponto B. Nota: Presuma que o apoio em A seja um pino e B um rolo. Resposta: B = 12375 lb, M = - 37500 lb.ft Questão 05 A viga suporta uma carga permanente e uniforme de 500 N/m e uma sobrecarga concentrada única de 3.000 N conforma indicação no desenho no ponto indicado. Determine: 1. O momento máximo positivo em C; 2. o cortante positivo em C. Nota: suponha que apoio em A seja um rolo e B um pino. Resposta: M = 3 kN.m, V = 2,75 kN Questão 06 A viga é sujeita ao peso próprio uniforme de 1,2 kN/m e uma sobrecarga única de 40 kN. Determine: 1. O momento máximo criado por estas cargas em C; 2. O cortante positivo máximo em C. Presuma que A seja um pino e B um rolo. Resposta: M = 141,6 kN.m; V = 20 kN
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