Como calcular o valor da média e o desvio

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Como calcular o valor da média e o desvio-padrão
A tabela abaixo se refere ao diâmetro de tampas de garrafa da produção de certa empresa.
Determine o valor da média e do desvio padrão.
Resposta Selecionada: b. X= 8,9 e S=2,41cm. 
Para calcular a média, primeiro devemos determinar o ponto médio xi de cada classe (2ª coluna). Depois multiplicamos xi por fi e assim, podemos somar os resultados da multiplicação. Dividir a soma pelo tamanho da amostra.
	Diâmetro (cm)
	xi
	Frequência
	xi . fi
	4│─ 6
	5
	6
	5 * 6 = 30
	6│─ 8
	7
	8
	7 * 8 = 56
	8│─ 10
	9
	12
	9 * 12 = 108
	10│─ 12
	11
	10
	11 * 10 = 110
	12│─ 14
	13
	4
	13 * 4 = 52
	Total
	
	40
	Ʃ= 356
Então a média será: x = 356 = 8,9 cm
			 40
Para determinar o desvio-padrão, primeiro devemos determinar a variância. 
Fazer o cálculo de (xi * x)² * fi
	Diâmetro (cm)
	xi
	Frequência
	(xi * x)² * fi
	4│─ 6
	5
	6
	( 5 – 8,9)² * 6 = 91,26
	6│─ 8
	7
	8
	( 7- 8,9)² * 8 = 28,88
	8│─ 10
	9
	12
	( 9 – 8 , 9 ) ² * 12 = 0,12
	10│─ 12
	11
	10
	(11 – 8,9 )² * 10 = 44,10
	12│─ 14
	13
	4
	(13 – 8,9 )² * 4 = 67,24
	Total
	
	40
	Ʃ = 231,6
 Somar os valores na ultima coluna. O resultado deve ser dividido pelo tamanho de amostra e, assim teremos a variância.
s² = 231, 6 = 5,79 cm²
 40
Agora devemos tirar a raiz quadrada do valor de s² para determinar o desvio padrão.
s = √ 5, 79 = 2,41 cm
Então a média é igual a 8,9 cm e o desvio-padrão igual a 2,41 cm.