capitulo1 - TERMODINÂMICA CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Prévia do material em texto

Termodinâmica I – cap. 1 1
CAPÍTULO I 
 
CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
1.1 - Introdução 
 
A palavra termodinâmica teve origem na junção de dois vocábulos gregos, 
therme (calor) e dynamis (força), que têm a ver com as primeiras tentativas para 
transformar calor em trabalho e que constituiram o objectivo primordial desta 
ciência. A ciência da termodinâmica surgiu pela necessidade de aperfeiçoar o 
funcionamento das primeiras máquinas a vapor, de que é exemplo a máquina de 
Newcomen construída no princípio do século XVIII. 
Actualmente a termodinâmica não se ocupa apenas das transformações onde 
ocorrem trocas de calor e de trabalho mas estendeu-se a todas as outras formas 
de energia e suas transformações, podendo dizer-se que a termodinâmica é a 
ciência que estuda a energia nas suas diversas formas. 
Uma das leis fundamentais da Natureza é a lei da conservação da energia. 
Estabelece que, durante qualquer interacção, a energia pode mudar duma forma 
para outra mas a quantidade total de energia mantém-se constante, isto é, não se 
pode criar, nem destruir, energia. Como mais tarde se verá o primeiro princípio 
da termodinâmica é, apenas, uma expressão desta lei afirmando, ainda, que a 
energia é uma propriedade termodinâmica da matéria. 
O segundo princípio da termodinâmica afirma que as diferentes formas de 
energia não têm todas a mesma “qualidade”, isto é, existem formas de energia 
mais uteis do que outras. Nas transformações que ocorrem na Natureza a energia 
conserva-se mas degrada-se, o que significa que as transformações dão-se no 
sentido em que diminui a “qualidade” da energia. 
Sabe-se que a matéria é constituida por um número muito grande de partículas 
chamadas moléculas. Naturalmente que as propriedades duma substância 
dependem do comportamento das moléculas que a constituem. Por exemplo, a 
pressão dum gás num reservatório é o resultado da transferência da quantidade 
de movimento entre as moléculas do gás e as paredes do reservatório no 
momento em que as primeiras chocam com as segundas. No entanto não é 
necessário conhecer o comportamento destas moléculas para determinar a 
pressão do gás. É suficiente ligar o reservatório a um aparelho que mede a 
pressão chamado manómetro. Esta abordagem do estudo da termodinâmica que 
não necessita conhecer o comportamento das partículas elementares que 
constituem a matéria é denominada termodinâmica clássica. Fornece uma 
resolução directa e fácil dos problemas que surgem em engenharia. Uma 
abordagem mais complicada, baseada no comportamento médio dum grande 
número de partículas elementares, é designada termodinâmica estatística. Este 
último método só raramente será utilizado durante este curso e apenas para 
esclarecer melhor o significado de alguns conceitos. 
Como quase todos os assuntos que interessam a um engenheiro dizem respeito a 
interacções entre energia e matéria é difícil conceber uma área de engenharia que 
não esteja relacionada com a termodinâmica, em algum aspecto. 
Não é preciso procurar muito para encontrar áreas de aplicação da 
termodinâmica. Por exemplo, a termodinâmica tem um papel essencial no 
projecto e análise de motores de automóveis e de aviões a jacto, de centrais 
térmicas convencionais e nucleares, de sistemas de ar condicionado, de 
Termodinâmica I – cap. 1 2 
 
Figura 1.2 – Sistema, fronteira 
e vizinhança 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Sistema fechado 
máquinas frigoríficas, etc. Por isso, desde há muito tempo que um bom 
entendimento dos princípios da termodinâmica tem sido uma parte essencial da 
formação dos engenheiros. 
 
Figura 1.1 – Algumas aplicações práticas da termodinâmica 
 
 
1.2- Sistemas fechados e abertos 
 
Um sistema termodinâmico é qualquer 
quantidade de matéria, ou região do espaço, que 
se escolhe com o objectivo de estudar o seu 
comportamento. A matéria, ou a região, exterior 
ao sistema é designada vizinhança. Chama-se 
fronteira à superfície, real ou imaginária, que 
separa o sistema da sua vizinhança. A fronteira 
dum sistema pode ser fixa ou móvel. 
Os sistemas classificam-se em fechados e 
abertos, conforme se escolhe como objecto de 
estudo uma determinada quantidade de matéria ou 
uma determinada região do espaço. Um sistema 
fechado (também designado massa de controlo) 
é constituido por uma quantidade fixa de matéria 
e a sua froneira não pode ser atravessada por essa 
matéria. Isto é, não pode entrar, nem sair, massa 
do sistema. Mas a energia, quer na forma de 
trabalho quer na forma de calor, pode atravessar a 
fronteira deste sistema e o seu volume pode 
variar. Se, eventualmente, nem a energia pode 
atravessar a fronteira dum sistema fechado, este 
chama-se isolado. 
SISTEMA 
FECHADO 
m= const. 
massa NÃO 
energia SIM 
Termodinâmica I – cap. 1 3
Suponhamos que pretendemos saber o que 
acontece ao gás encerrado num dispositivo 
cilindro-êmbolo, como o representado na figura 
1.4, quando o aquecemos. Como estamos 
interessados no seu comportamento o gás 
constitui o nosso sistema. A superfície interior 
do cilindro e a do êmbolo são a fronteira deste 
sistema e como não há massa a atravessar esta 
fronteira trata-se dum sistema fechado. Repare 
que a energia pode atravessar a fronteira dum 
sistema fechado e que parte desta fronteira (a 
superfície interna do êmbolo) pode mover-se. 
Qualquer coisa exterior ao gás, incluindo o 
êmbolo e o cilindro, constituem a vizinhança 
do sistema. 
Um sistema aberto, também designado 
volume de controlo, é uma região do espaço 
convenientemente escolhida. Normalmente 
inclui um dispositivo através do qual a matéria 
pode fluir como, por exemplo, um compressor, 
uma turbina ou uma tubeira. O fluxo de matéria 
através de tais dispositivos estuda-se melhor 
escolhendo a região no interior destes 
dispositivos para objecto de estudo, que 
constitui o volume de controlo. Tanto a massa, 
como a energia, podem atravessar a fronteira 
dum sistema aberto que é também denominada 
superfície de controlo. 
Como exemplo dum sistema aberto podemos 
tomar um esquentador de água, representado 
esquematicamente na figura 1.6. Suponhamos 
que queríamos determinar a quantidade de 
calor que era preciso fornecer à água para se 
obter um determinado caudal de água quente. 
Como há água quente saindo e água fria 
entrando para o reservatório, para substituir a 
que saíu, não é conveniente escolher uma 
determinada massa de água como sistema 
termodinâmico. Pelo contrário, podemos 
concentrar a nossa atenção no volume limitado 
pela superfície interior do reservatório e 
considerar a água quente e a água fria como massas entrando e saindo do volume 
de controlo. A superfície interior do reservatório constitui a superfície de 
controlo e a matéria atravessa esta superfície em dois locais. 
As relações termodinâmicas que se aplicam aos sistemas abertos são diferentes 
das que se aplicam aos sistemas fechados. Por isso é muito importante que 
reconheçamos o tipo de sistema antes de começarmos a analisar o seu 
comportamento. 
Em todas as situações o sistema que estamos a estudar deve ser cuidadosamente 
definido. Muitas vezes parece desnecessário fazê-lo, por ser óbvio qual deve ser 
 
Figura 1.4 - Sistema fechado com 
fronteira móvel 
 
 
Figura 1.5 - Tanto a massa como a 
energia podem atravessar a fronteira 
dum sistema aberto. 
 
 
Figura 1.6 - Exemplo dum sistema 
aberto 
Termodinâmica I – cap. 1 4 
o sistema a considerar. Pelo contrário, noutros casos bastante mais complicados 
a escolha apropriada do sistema a investigar pode simplificar a análise do 
problema que temos que solucionar. 
 
1.3 - Propriedades 
 
Chama-se propriedade a qualquer característica dum sistema. Algumas destas 
propriedades como a pressão P, a temperatura T, o volume V, e a massa m, são 
bastante familiares e podem ser directamentedeterminadas. No entanto, vão 
surgir propriedades que não são directamente mensuráveis, como por exemplo a 
entropia S e a energia interna U, que são definidas à custa dos princípios da 
termodinâmica. 
Algumas propriedades obtêm-se por operações matemáticas sobre outras que 
anteriormente foram determinadas como, por exemplo, o produto da pressão P 
pelo volume V adicionado à energia interna U, que se designa entalpia H 
(H=U+PV). Poderiam obter-se por este processo um número infindável de 
propriedades mas só algumas delas terão interesse na prática. 
As propriedades podem ser intensivas ou extensivas. As propriedades 
intensivas são aquelas que são independentes do tamanho dum sistema, tais 
como a temperatura, a pressão e a densidade. Pelo contrário, os valores das 
propriedades extensivas dependem do tamanho (ou extensão) do sistema. A 
massa m, o volume V, a energia total E, são alguns exemplos de propriedades 
extensivas. Para saber facilmente se uma dada propriedade é intensiva ou 
extensiva supõe-se o sistema dividido em duas partes iguais, como se representa 
na figura 1.7. Em cada uma das partes as propriedades intensivas terão o mesmo 
valor que tinham no sistema inicial, contudo as propriedades extensivas terão 
metade do valor que tinham no sistema inicial. 
Pode obter-se uma propriedade intensiva a partir duma propriedade extensiva 
dividindo o seu valor pela massa ou pelo número de moles do sistema. Ao valor 
duma propriedade por unidade de massa dá-se o nome de propriedade 
específica, e por mole propriedade específica molar. Geralmente utilizam-se 
letras maiúsculas para representar as propriedades extensivas (com excepção da 
massa m) e as letras minúsculas correspondentes para representar as 
propriedades específicas que delas derivam. Por exemplo, dividindo pela massa 
m o volume V, a energia total E e a energia interna U obtemos, respectivamente, 
o volume específico v= V
m
, a energia específica total e= E
m
 e a energia interna 
específica u= U
m
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 - Critério para distinguir as propriedades intensivas das extensivas 
 
m 
V 
T 
P 
ρ 
½ m
½ V
T 
P 
ρ 
½ m
½ V
T 
P 
ρ 
Propriedades 
extensivas 
Propriedades 
intensivas 
Termodinâmica I – cap. 1 5
Analogamente, se dividirmos o volume total V, a energia total E ou a energia 
interna U, pelo número de moles n do sistema obteremos outras propriedades 
intensivas, respectivamente, o volume molar específico 
n
Vv = , a energia 
molar específica 
n
Ee = e a energia interna molar específica 
n
Uu = , que se 
representam por letras minúsculas com uma barra por cima. 
Recordemos a definição de mole, unidade de quantidade de matéria do sistema 
internacional de unidades (S.I.) 
Mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades 
elementares quantos são os átomos existentes em 0,012 kg de carbono 12. 
As entidades elementares podem ser átomos, moléculas, iões, electrões, etc. Ao 
número destas entidades contidas numa mole dá-se o nome de número de 
Avogadro (NA= 6,022 .1023 mol-1). 
No âmbito desta disciplina, sempre que usarmos o termo mole estaremos a 
referirmo-nos a uma mole de moléculas. À massa de uma mole de moléculas dá-
-se o nome da massa molar (M). O seu valor é expresso em gramas pelo mesmo 
número que a massa molecular. Por exemplo, a massa molecular da água são 
18u.m.a. e uma mole de água são 18g de água. Por isso também se chama 
grama-mole à mole. Como o sistema de unidades que utilizaremos 
preferencialmente é o S.I. a unidade de massa que usaremos é o quilograma e 
não o grama. Por esse motivo utilizaremos como unidade de quantidade de 
matéria a quilomole (103 moles) em vez da mole. A massa da quilomole é 
expressa em kg pelo mesmo número que a massa molecular. Por exemplo, para o 
oxigénio é: 
M (O2) = 32 kg/kmol = 32 g/mol 
 
O número de moles dum sistema n obtem-se dividindo a massa do sistema m 
pela respectiva massa molar M. Se o sistema de unidades utilizado fôr o S.I. m 
virá expresso em kg, M em kg/kmol e n representará o número de quilomoles do 
sistema. 
n = m/M 
 
1.4 - Estados e Equilíbrio 
 
Considere um sistema no qual não se observam quaisquer modificações ao longo 
do tempo. Então, as suas propriedades podem ser medidas, ou calculadas, 
através de todo o sistema obtendo-se um conjunto de valores que descrevem 
completamente a condição ou estado do sistema, que se designa um estado de 
equilíbrio. Num dado estado de equilíbrio todas as propriedades têm valores 
fixos. Basta que, apenas, o valor de uma propriedade do sistema se altere para o 
sistema mudar de estado. 
A termodinâmica clássica ocupa-se, fundamentalmente, do estudo de estados de 
equilíbrio. Há vários tipos de equilíbrio e o sistema só estará em equilíbrio se 
todas as condições dos diferentes tipos de equilíbrio forem satisfeitas. Um 
sistema está em equilíbrio térmico se a temperatura for a mesma através de 
todo o sistema. Um sistema está em equilíbrio mecânico se houver equilíbrio 
entre as forças que lhe estão aplicadas. Se estivermos em presença de um fluido 
em equilíbrio não poderá haver alterações ao longo do tempo nos valores da 
pressão em quaisquer pontos do sistema. 
Termodinâmica I – cap. 1 6 
Contudo, devido ao efeito da força da 
gravidade, a pressão pode ter valores 
diferentes em pontos no interior do sistema 
que não estejam à mesma cota. Se se tratar no 
entanto de fluidos pouco densos como, por 
exemplo, uma massa de um gás dentro dum 
reservatório esta variação da pressão com a 
profundidade é muito pequena pelo que é 
desprezável. Um sistema é constituido por 
uma única fase se tiver a mesma composição 
química e as mesmas propriedades físicas, isto é, a mesma estrutura molecular 
através de toda a sua massa. Quando estão presentes duas ou mais fases há 
equilíbrio de fases quando a massa de cada uma das fases em presença 
permanece constante no decurso do tempo. Por fim, um sistema está em 
equilíbrio químico se a sua composição química não se alterar ao longo do 
tempo. 
 
1.5 - Processos e ciclos 
 
A quaisquer mudanças que ocorram num sistema enquanto passa de um estado 
para outro estado de equilíbrio chama-se uma transformação ou processo. Ao 
conjunto de estados por que o sistema vai passando durante o processo dá-se o 
nome de “caminho” ou “percurso” do processo. 
Para descrever completamente uma dada transformação é necessário serem 
conhecidos os estados inicial e final e, também, o “percurso” do processo. 
Quando uma transformação ocorre de tal modo que o sistema permanece em 
qualquer momento em estados de equilíbrio, ou infinitamente próximo destes, a 
transformação chama-se quase-estática. 
Uma transformação quase-estática terá que ocorrer tão devagar que permita ao 
sistema ir-se ajustando internamente de modo a conseguir-se que as 
propriedades numa dada região no interior do sistema não se alterem mais 
rapidamente que noutras regiões. Por exemplo, quando um gás num dispositivo 
cilindro-êmbolo é comprimido rapidamente as moléculas perto da face do 
êmbolo não têm tempo suficiente para se afastarem deste, aglomerando-se em 
frente do êmbolo, criando aí uma região de alta pressão. Por causa desta 
diferença de pressões já não se pode dizer que o sistema esteja em equilíbrio o 
que faz com que o processo já não seja quase-estático. Contudo, se o êmbolo se 
mover lentamente as moléculas terão tempo suficiente para se redistribuirem e já 
não haverá uma acumulação de moléculas à frente do êmbolo. Por conseguinte, 
a pressão no interior do cilindro será sempre uniforme e aumentará com a 
mesma velocidade em todos os locais fazendo com que o processo seja quase- 
-estático. Devemos frisar que um processo quase-estático é um processo que 
idealizamos e não é uma representação verdadeira dum processo real. No 
entanto, algunsprocessos reais aproximam-se bastante de processos quase-
estáticos pelo que podem ser representados, sem grande erro, por estes. Os 
engenheiros interessam-se pelos processos quase-estáticos por dois motivos: 
porque são fáceis de analisar e porque o trabalho fornecido nestes processos é 
máximo nos dispositivos que produzem trabalho, e é mínimo nos dispositivos 
que recebem trabalho (compressores e bombas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 - Um sistema fechado 
atingindo o equilíbrio térmico. 
20ºC 23ºC
 35ºC 40ºC 
30ºC 
42ºC 
 32ºC 32ºC 
32ºC 
32ºC 32ºC
32ºC 
(a) Antes (b) Depois 
Termodinâmica I – cap. 1 7
Por isso os processos quase-estáticos 
servem de modelos com os quais se 
comparam os processos reais. 
O prefixo iso é usado para designar uma 
transformação em que uma dada 
propriedade permanece constante. Por 
exemplo, uma transformação isotérmica é 
aquela em que a temperatura permanece 
constante, uma transformação isobárica é 
uma transformação em que a pressão não 
varia, numa transformação isocórica, ou 
isométrica, o volume permanece constante. 
Uma transformação chama-se elementar 
quando as propriedades do sistema apenas 
passam por variações infinitesimais no 
decurso dessa transformação. Se 
representarmos por x o valor de qualquer 
propriedade do sistema num dado estado 
uma sua variação infinitesimal no decurso 
duma transformação elementar representar-
-se-à por dx. 
Diz-se que o sistema realizou um ciclo se 
regressou ao estado inicial no fim do 
processo. Isto é, para um ciclo os estados 
inicial e final do sistema são o mesmo. Por 
conseguinte: 
Os valores das propriedades do sistema 
não sofrem alterações ao completar-se um 
ciclo. 
Se representarmos por x o valor de uma qualquer propriedade, num ciclo terá 
sempre que se verificar: 
dx =∫ 0 (1.1) 
 
onde ∫ representa um integral calculado ao longo duma curva fechada (ciclo) e 
dx as variações infinitesimais de uma propriedade ao longo do processo. 
 
Figura 1.9 - Processo entre os estados 1 e 
2 e o “percurso” do processo 
 
 
a) Compressão lenta 
b) Compressão rápida 
 
Figura 1.10 - Compressões quase-estática 
(a) e não quase-estática (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.11 - Ciclos 
 
(a) Um ciclo constituido por 2 transformações (b) Um ciclo constituido por 4 transformações 
2 
1 1
2
3
4
P P
V V
Termodinâmica I – cap. 1 8 
1.6 - Postulado de Estado. Diagramas 
 
Como já se viu, o estado dum sistema é definido por um conjunto de valores de 
propriedades do sistema. Mas, sabemos pela experiência que, não é preciso 
serem conhecidos os valores de todas as propriedades para definir esse estado. 
Uma vez conhecidas algumas propriedades (poucas) de um dado estado as 
restantes propriedades podem ser determinadas. O número de propriedades que é 
suficiente conhecer para que o estado em que se encontra o sistema fique bem 
definido depende do tipo de sistema que estamos a analisar e da sua 
complexidade mas é, geralmente, pequeno. A experiência mostra que este 
número é, apenas, dois no caso de sistemas simples denominados sistemas 
compressíveis simples. É o que afirma o postulado de estado 
 
O estado dum sistema compressível simples fica completamente determinado 
por duas propriedades intensivas independentes. 
 
Sistemas compressíveis simples são sistemas fechados, com composição 
química constante, na ausência de movimento e em que não têm que se 
considerar efeitos devidos à gravidade, à tensão superficial, ou à existência de 
campos eléctricos ou campos magnéticos exteriores. Como um exemplo de um 
destes sistemas temos uma dada massa de gás num dispositivo cilindro-êmbolo. 
Os efeitos atrás referidos são desprezáveis para a maioria dos problemas que se 
estudam no âmbito da termodinâmica. Nos casos de sistemas em que se têm que 
considerar a existência destes efeitos é necessária mais uma propriedade por 
cada novo efeito a ter em consideração. 
O postulado de estado exige que as duas propriedades intensivas conhecidas 
sejam independentes uma da outra, isto é, que seja possível variar uma delas 
conservando-se a outra constante. A temperatura e o volume específico são 
sempre propriedades independentes uma da outra, por isso estas duas 
propriedades são suficientes para definir o estado dum sistema compressível 
simples. No entanto, o mesmo não pode ser dito em relação à pressão e à 
temperatura. Assim, ao nível do mar (P=1atm) a água ferve a 100ºC enquanto 
que no cimo duma montanha, onde a pressão é menor, a água ferve a uma 
temperatura inferior. Isto é, durante uma transformação em que se dá uma 
mudança de fase a temperatura e a pressão dependem uma da outra (T=f(P)) e, 
portanto, não são suficientes para fixar o estado dum sistema constituido por 
duas fases. 
Como bastam duas propriedades para 
fixar o estado dum sistema compressível 
simples cada um destes estados pode ser 
representado por um ponto num sistema 
de coordenadas cartesianas onde se 
marcam os valores destas propriedades 
nos eixos coordenados. Normalmente, 
algumas das propriedades que se 
escolhem para coordenadas são a 
temperatura T, a pressão P e o volume V 
(ou o volume específico v). Nestes 
sistemas de eixos coordenados as 
transformações quase-estáticas são 
Azoto 
θ=25ºC 
v=0,9 m3/kg 
Figura 1.12 - O estado do gás 
é fixado pelas duas 
propriedades intensivas 
independentes, θ e v 
Termodinâmica I – cap. 1 9
representadas graficamente por linhas 
contínuas. Tais representações são muito 
úteis para visualizar a transformação, isto 
é, o “caminho” da transformação. 
Os ciclos são representados em qualquer 
diagrama por linhas fechadas, como já se 
viu na figura 1.11. As propriedades dum 
sistema são características que, directa ou 
indirectamente, avaliamos enquanto o 
sistema se encontra em determinado 
estado de equilíbrio. O sistema pode ter 
alcançado este estado através de qualquer 
transformação que as propriedades nesse 
estado são independentes da história 
passada do sistema. Por conseguinte, 
quando um sistema muda de um estado 
para outro: 
 
As variações das suas propriedades dependem unicamente dos estados 
extremos da transformação e não dos estados intermédios, do “caminho” 
seguido. 
 
1.7 - Pressão 
 
Pressão é a força exercida por um fluido perpendiculamente a uma superfície, 
e por unidade de área dessa superfície. A pressão num dado ponto no interior 
dum fluido em repouso é a mesma para todas as orientações da superfície que 
contém esse ponto e aumenta com a profundidade. Isto deve-se ao facto das 
camadas que se encontram nos níveis inferiores terem que suportar o peso das 
que se encontram por cima. Num reservatório que contém um gás a pressão pode 
considerar-se uniforme porque a densidade do gás é tão pequena que a variação 
da pressão com a profundidade é desprezável, como já se disse. Noutros fluidos 
mais densos a pressão varia na direcção vertical, como resultado da força da 
gravidade, mas não varia na direcção horizontal, isto é, todos os pontos que se 
encontram num mesmo plano horizontal dum fluido em repouso estão à 
mesma pressão. 
A unidade de pressão no Sistema Internacional é o newton por metro 
quadrado (N/m2) a que se chama pascal (Pa). 
 
1 Pa= 1 N.m-2 
 
Como esta unidade é muito pequena, na prática usam-se os seus múltiplos: 
quilopascal (1 kPa=103 Pa), megapascal (1 MPa=106 Pa) e bar (1 bar=105Pa). 
Outra unidade usada correntemente é a atmosfera padrão (valor médio da 
pressão atmosférica ao nível do mar) 
 
1 atm =101 325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bar 
 
Os aparelhos de medida da pressão denominados manómetros estão, 
normalmente, graduados para indicar a diferença entre a pressão do fluido 
Figura 1.13 - Representação 
duma compressão no plano p-V 
Termodinâmica I– cap. 1 10 
(pressão absoluta) e a pressão atmosférica. A esta diferença dá-se o nome de 
pressão relativa, ou manométrica. Para pressões inferiores à pressão 
atmosférica, os aparelhos de medida indicam a diferença entre a pressão 
atmosférica e a pressão absoluta do fluido, a que se dá o nome de vácuo ou 
pressão de vácuo. O que acabou de se mencionar está ilustrado na fig. 1.14 
 
Prel = Pabs - Patm (para pressões superiores a Patm) 
Pvac = Patm - Pabs (para pressões inferiores a Patm) 
 
Sempre que não seja dito o contrário, o termo pressão refere-se a pressão 
absoluta. 
 
Manómetro 
 
Considere o manómetro representado na figura 1.15 constituido por um tubo em 
U, de vidro ou plástico, contendo um líquido que pode ser mercúrio, água, alcool 
ou óleo e que vai ser usado para determinar a pressão de um gás contido num 
reservatório. 
Como, no seio de um gás, se pode 
desprezar o efeito da gravidade a 
pressão tem o mesmo valor em 
qualquer ponto no interior do 
reservatório e na superfície 1. Além 
disso, como a pressão dum fluido em 
repouso não varia num plano 
horizontal, a pressão em 2 é a mesma 
que em 1, ou seja P2 = P1. A coluna de 
líquido de altura h situada acima do 
nível 2 está em equilíbrio. Portanto, a 
resultante as forças que lhe estão 
aplicadas terá que ser zero. 
Figura 1.15 - Esquema dum manómetro 
 
 
 ________________________________________________ 
 
 Prel 
 
-----------------------------------------------------Patm--------------------------------------------------------------------- 
 
 Pvácuo Pabs 
 
______________________________ Patm 
 
 
 Pabs 
 
___________________________________Pabs=0___________________________________________ 
 
Figura 1.14 - Pressão absoluta, pressão relativa e pressão de vácuo 
Termodinâmica I – cap. 1 11
Fazendo o balanço das forças que actuam na coluna de líquido na direcção 
vertical (ver Fig. 1.16) obtém-se: 
A P1 = A Patm + Fg 
 
Fg = mg = ρ V g = ρ Α h g 
 
Então P1= Patm + ρ g h 
 
Nas relações anteriores, Fg é o peso da 
coluna de fluido, ρ é a massa 
volúmica do fluido, suposta constante, 
g a aceleração da gravidade local, A é 
a área da secção transversal do tubo e 
Patm é a pressão atmosférica. A 
diferença entre a pressão do gás e a 
pressão atmosférica, a que se chama 
pressão relativa ou manométrica, é 
dada por: 
 
∆ P = P1 - Patm = ρ g h (1.2) 
 
Outros tipos de manómetros podem ser calibrados por comparação com aquele 
que se acabou de descrever. 
 
Barómetro 
 
A pressão atmosférica é determinada por aparelhos chamados barómetros. Por 
isso também se chama pressão barométrica à pressão atmosférica. 
Na figura 1.17 está representado um dispositivo, como o utilizado por Torricelli 
no século XVII para medir a pressão atmosférica que, ainda hoje, serve de 
modelo aos barómetros de mercúrio. A pressão no ponto B (ver fig 1.17) é igual 
à pressão atmosférica, enquanto que em C pode ser considerada zero pois só 
existe vapor de mercúrio acima de C cuja pressão é desprezável. Fazendo 
novamente um balanço das forças que actuam 
na vertical obtém-se: 
 
Patm = ρ g h (1.3) 
 
onde ρ é a massa volúmica do mercúrio, g a 
aceleração da gravidade no local e h a altura 
da coluna de mercúrio acima da superfície 
livre do mercúrio na tina. A unidade de 
pressão atmosfera padrão é a pressão 
exercida por uma coluna de mercúrio de 760 
mm de altura, a 0ºC (ρHg=13,595kg/dm3), 
num local onde a aceleração da gravidade é a 
aceleração normal (g = 9,807 m/s2). O seu 
valor em unidades S.I. é 101.325 Pa. 
 
1 atm = 760 mm Hg = 101.325 Pa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.16 - O diagrama de corpo livre para a 
coluna de líquido de altura h 
 
 
Figura 1.17 - Esquema dum barómetro 
de mercúrio. 
 
Fg 
A
P1
h Fg 
Patm 
Termodinâmica I – cap. 1 12 
1.8- Temperatura 
 
1.8.1- Temperatura e Princípio Zero da Termodinâmica 
 
Apesar de nos ser familiar o termo temperatura, como uma medida do grau de 
aquecimento dum corpo, não é fácil dar uma definição exacta de temperatura. O 
sentido do tacto permite-nos dizer se um dado corpo está a uma temperatura 
superior, ou inferior, à temperatura de outro corpo mas não permite atribuir um 
valor numérico a essa temperatura. Além disso, os nossos sentidos podem 
enganar-nos. Por exemplo, se tocarmos num pedaço de metal e noutro de 
madeira temos a sensação de que o metal está mais frio do que a madeira apesar 
de os dois estarem à mesma temperatura. O facto dos valores de várias 
propriedades dos corpos, designadas propriedades termométricas, mudarem 
quando se altera a temperatura vai permitir avaliar com precisão esta 
temperatura. Por exemplo, o funcionamento do conhecido termómetro de 
mercúrio e vidro baseia-se na dilatação do mercúrio com a temperatura. Neste 
caso a propriedade termométrica é o comprimento L duma coluna de mercúrio 
contida num tubo capilar de vidro. Quando se calibram estes termómetros faz-se 
corresponder a cada valor de L um valor numérico θ que é a temperatura. 
Define-se desta maneira uma escala empírica de temperaturas. Noutros tipos de 
termómetros a temperatura é determinada por várias outras propriedades 
dependentes da temperatura como, por exemplo, a resistência eléctrica dum 
condutor, a força electromotriz dum termopar, a pressão dum gás mantido a 
volume constante, etc. 
É sabido que, quando se põem em contacto dois corpos a temperaturas 
diferentes, o corpo mais quente arrefece enquanto que o mais frio aquece devido 
a uma transferência de calor do corpo quente para o corpo frio. Entretanto 
observam-se variações em algumas das propriedades dos corpos que, ao fim de 
algum tempo, cessam. Quando tal acontece diz-se que os dois corpos alcançaram 
o equilíbrio térmico e que estão à mesma temperatura. A igualdade de 
temperaturas é a única condição exigida para o equilíbrio térmico. O princípio 
zero da termodinâmica afirma que: 
 
“Dois corpos, separadamente, em equilíbrio térmico com um terceiro, também 
estão em equilíbrio térmico entre si”. 
 
Poderá parecer estranho que este facto, tão óbvio, seja considerado uma das leis 
fundamentais da termodinâmica. Contudo, não pode deduzir-se de outras leis e a 
sua importância deve-se à circunstância de servir de base à medida de 
temperaturas. Se o terceiro corpo fôr um termómetro pode dizer-se que dois 
corpos, mesmo que não estejam em contacto, estão em equilíbrio térmico se em 
ambos fôr medida a mesma temperatura. 
 
1.8.2- Escalas de temperatura 
 
Já atrás foi dito que os termómetros possuem uma propriedade dependente da 
temperatura, a propriedade termométrica, e que a sua calibração consiste em 
fazer corresponder a cada valor X da propriedade termométrica um valor 
numérico θ que é a temperatura. Para tal é necessário escolher alguns estados 
que facilmente se reproduzem tais como, por exemplo, os pontos de fusão e de 
Termodinâmica I – cap. 1 13
ebulição da água à pressão de 1 atmosfera (denominados ponto de gelo e ponto 
de vapor, respectivamente), às temperaturas dos quais se atribui um valor 
arbitrário. Tais estados constituem os pontos fixos da escala de temperaturas. 
Simultaneamente admite-se que a temperatura é uma determinada função da 
propriedade termométrica (geralmente uma função linear). 
Várias escalas de temperatura têm sido definidas ao longo dos tempos. Por 
exemplo, a escala Celsius foi definida pelo astrónomo sueco A. Celsius, (1701-
1744), e a escala Fahrenheit, pelo alemão G. Fahrenheit, (1686-1736). Na 
escala Celsius às temperaturas do ponto de gelo e do ponto de vapor foram 
atribuídos, respectivamente, os valores 0 e 100ºC. Na escala Fahrenheit aos 
mesmos pontos foram atribuídas as temperaturas 32 e 212ºF, respectivamente, 
pelo que estas escalas são designadas escalas de doispontos fixos. Nestas 
escalas considera-se que a temperatura θ é uma função linear da propriedade 
termométrica X, iso é: 
θ = a + b X 
(a,b constantes determinadas à custa dos dois pontos fixos da escala) 
 
Os vários termómetros assim calibrados quando se utilizam para determinar a 
temperatura dum mesmo corpo dão indicações diferentes, isto é, a temperatura 
avaliada por este processo não é independente do tipo de termómetro utilizado. 
 
Escala absoluta do termómetro de gás perfeito 
 
Os termómetros que dão valores mais 
próximos uns dos outros são aqueles em que 
a propriedade termométrica é a pressão P de 
uma dada massa de gás mantida a volume 
constante, designados termómetros de gás 
(figura 1.18). Por esse motivo estes 
termómetros foram escolhidos para 
termómetros padrão. Estes termómetros são 
constituidos por um reservatório rígido cheio 
de um gás, normalmente hidrogénio ou hélio, 
que é mantido a volume constante O seu 
funcionamento baseia-se no seguinte facto: a 
baixas pressões, as temperaturas dos gases 
variam linearmente com a pressão, desde 
que o volume seja constante. Isto é: 
 
θ = a + b P 
 
Por isso, representando graficamente os valores experimentais da pressão P (de 
um dado gás mantido a volume constante) em função da temperatura θ (ºC), 
constatamos que a linha que melhor se ajusta aos pontos experimentais é uma 
recta que, depois de extrapolada, vai cortar o eixo das abcissas num ponto em 
que θ=-273,15ºC. Procedendo do mesmo modo com outros gases obter-se–iam 
novas rectas que, depois de extrapoladas, também cortariam o eixo das abcissas 
no mesmo ponto (ver figura 1.19). 
 
Figura 1.18 – Esquema de um 
termómetro de gás a volume 
constante 
Termodinâmica I – cap. 1 14 
Se escolhermos esse ponto do eixo das 
abcissas para origem de um novo eixo de 
temperaturas, as temperaturas nessa nova 
escala (que representaremos por T) estão 
relacionadas com as temperaturas da 
escala Celsius por 
 
T = θºC + 273,15 
 
Esta nova escala é denominada escala 
absoluta do termómetro de gás perfeito. 
A equação que relaciona a pressão P do 
gás (mantido a volume constante) com a 
temperatura T desta nova escala é: 
 
T = b P 
(equação da recta que passa pela origem dos eixos coordenados) 
 
Como esta equação tem uma só constante (b) basta apenas um ponto fixo para a 
determinar. O ponto fixo escolhido foi o ponto triplo da água, o estado em que 
é possível coexistirem em equilíbrio as três fases da água (sólida, líquida e 
vapor) à temperatura do qual se atribuiu o valor 273,16 K. Para obter a constante 
b determina-se experimentalmente o valor da pressão P3 do gás no ponto triplo 
da água: 
b = T3/P3 = 
3
16,273
P
 
Uma vez conhecida a constante b para achar a temperatura de um dado meio 
imerge-se o reservatório do termómetro nesse meio, espera-se que o equilíbrio 
térmico entre o termómetro e o meio seja alcançado e, medindo nessa altura a 
pressão P, pode determinar-se a temperatura T pela equação: 
 
T = 273,16 (P/P3)v=const 
 
Na realidade para os gases reais mantidos a volume constante a sua pressão não 
é exactamente proporcional à temperatura absoluta (este seria o comportamento 
do gás perfeito), por isso é necessário fazer correcções aos valores assim 
determinados. 
 
Escala termodinâmica de temperatura 
 
É desejável que haja uma escala de temperaturas que seja independente das 
propriedades duma substância, ou grupo de substâncias. Essa escala é a escala 
termodinâmica de temperatura, que mais tarde será definida à custa do 
segundo princípio da termodinâmica e que, no sistema internacional de 
unidades, é a escala Kelvin. Na definição desta escala utiliza-se, também, o 
ponto triplo da água como ponto fixo. Pode-se provar que a escala 
termodinâmica (Kelvin) e a escala absoluta do termómetro de gás perfeito 
são coincidentes no intervalo de temperaturas que podem ser determinadas com 
o termómetro de gás. 
Pontos 
experimentais 
Extrapolação 
θ
Figura 1.19 – Valores experimentais de P 
em função de θ obtidos com vários gases 
a baixas pressões 
Termodinâmica I – cap. 1 15
A unidade de temperatura nestas duas escalas, termodinâmica e absoluta do gás 
perfeito, é o kelvin 
O kelvin é a unidade de temperatura igual à fracção 
1
273 16,
 da temperatura 
do ponto triplo da água. 
A temperatura mais baixa nas escalas termodinâmica e absoluta do gás perfeito é 
0 K (zero absoluto) pelo que as temperaturas nestas escalas são sempre positivas 
e, por isso, são designadas temperaturas absolutas. Representá-las-emos pelo 
símbolo T. 
A escala absoluta ou termodinâmica do sistema inglês de unidades é a escala 
Rankine e a sua unidade é o rankine (R). 
Como já se viu, a escala Kelvin está relacionada com a escala Celsius por: 
T(K) = θ(ºC) + 273,15 (1.4 ) 
A escala Rankine está relacionada com a escala Fahrenheit por 
T(R) = θ (ºF) + 459,67 (1.5) 
Na prática, é normal arredondarem-se as constantes das equações (1.4) e (1.5) 
para 273 e 460, respectivamente. 
A relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius é a seguinte: 
θ (ºF) = (9/5) θ (ºC) + 32,00 
As temperaturas nas escalas 
Rankine e na escala Kelvin 
relacionam-se por: 
T(R) = (9/5) T(K) 
A figura 1.20 compara as 
quatro escalas de temperatura 
estudadas. Note-se que as 
grandezas de cada divisão das 
escalas Celsius e Kelvin, (1 K 
e 1ºC) são iguais. Por isso, 
quando se trata de uma 
diferença de temperaturas, 
isto é, um intervalo de 
temperaturas é igual nas duas 
escalas. 
 
∆T (K) = ∆θ (ºC) 
 
Analogamente: 
 
 ∆T (R) = ∆θ (ºF) 
 
Leitura recomendada: 
 
Çengel Yunus A., Boles Michael A. - Thermodynamics An Engineering 
Aproach., Cap.I – 2nd ed. – Mc Graw-Hill, Inc.-1994 
Zero absoluto 
Ponto triplo
Ponto de vapor 
Figura 1.20 – Comparação das escalas de temperatura
Termodinâmica I – cap. 1 16 
ENUNCIADOS DE PROBLEMAS 
 
Capítulo I 
 
1.1 - Um manómetro é utilizado para medir a 
pressão num tanque. O fluido utilizado tem 
uma densidade de 850 kg m-3 e a diferença de 
nível do fluido nos dois ramos do manómetro é 
de 55 cm. Se a pressão atmosférica local é de 
96 kPa determine a pressão absoluta no interior 
do tanque. Tome g=9,807 m s-2. 
 R: 100,6 kPa 
 
1.2 - Determine a pressão atmosférica num 
local em que a leitura do barómetro é de 740 mmHg e a aceleração da gravidade 
é g = 9,7 m/s2. A densidade do mercúrio é 13 570 kg/m3 
R: 97,4 kPa 
 
1.3 - Um manómetro ligado a um reservatório indica um vácuo de 30 kPa num 
local onde a pressão atmosférica é 755 mmHg. Determine a pressão absoluta no 
reservatório. Considere ρ(Hg)=13,590 kg/dm3. 
R: 70,6 kPa 
 
1.4 - Pode utilizar-se um barómetro para determinar a altura dum edifício. Se as 
leituras do barómetro no cimo e na base do edifício são, respectivamente, 730 e 
755 mmHg determine a altura do edifício. Tome para densidade média do ar 
1,18 kg/m3 e do mercúrio 13 590 kg/m3. 
R: 287,9 m 
 
1.5 - O barómetro dum alpinista indicava 930 mbar no inicío duma escalada e 
780 mbar no fim. Desprezando o efeito da altitude na aceleração da gravidade 
determine a distância vertical que o alpinista subiu. Considere a densidade média 
do ar 1,20 kg/m3 e g=9,8 m/s2. 
R: 1275,5 m. 
 
1.6 - Um manómetro ligado a um reservatório indica uma pressão (relativa) de 
3,5 bar num local onde a leitura dum barómetro é 75 cm Hg. Determine a 
pressão absoluta no reservatório. 
R: 4,5 bar 
 
1.7 - Determine a pressão exercida sobre um mergulhador 30 m abaixo do nível 
do mar. Suponha 101 kPa a pressão atmosférica e 1,03 a densidade relativa da 
água do mar. 
R: 404 kPa 
 
1.8 - Um dispositivo cilindro-êmbolo, sem atrito, contém um gás. A massa do 
êmbolo é 4 kg e a área da secção transversal do cilindro 35 cm2. Uma mola 
comprimida sobre o êmbolo exerce uma força de 60 N. Se a pressãoatmosférica 
no local é 95 kPa determine a pressão no interior do cilindro. 
R: 123,4 kPa 
Termodinâmica I – cap. 1 17
1.9 - Um manómetro de mercúrio (ρ=13,6 
kg/dm3) está ligado a uma conduta de ar. A 
diferença entre os níveis de mercúrio nos 2 
ramos do manómetro é de 15 mm e a pressão 
atmosférica local é 100 kPa. 
a) Observando a figura ao lado determine se a 
pressão no interior da conduta é superior ou 
inferior à pressão atmosférica. 
b) Determine a pressão absoluta do ar no interior 
da conduta. 
 
 
1.10 - A metade inferior dum reservatório cilíndrico de 10 m de altura está cheia 
de água e a metade superior está cheia de óleo de densidade relativa 0,85. 
Determine a diferença de pressão entre a superfície superior e o fundo do 
cilindro. 
R: 90,7 kPa. 
 
1.11 -Um cilindro de diâmetro d=200 mm está herméticamente fechado por um 
êmbolo que está suspenso duma mola. Convenciona-se que este êmbolo não tem 
peso e que se desloca sem atrito. No interior do cilindro fez-se um vácuo de 90% 
relativamente à pressão barométrica que é 1,01 bar. Determine a força de tensão 
na mola quando o êmbolo não se move. 
R: 2856 N 
 
1.12 - A que temperatura coincidem as leituras dos seguintes pares de escalas de 
temperatura? 
a) Celsius e Fahrenheit; 
b) Fahrenheit e Kelvin; 
c) Celsius e Kelvin 
R: a)-40º ; b) 574,6 
 
1.13 - A temperatura dum sistema termodinâmico baixou 27ºF durante um 
processo de arrefecimento. Exprima este abaixamento de temperatura em : 
a) K; 
b) R; 
c) ºC. 
 
1.14 - Uma hipertermia de 5ºC (isto é, 5ºC acima da temperatura normal do 
corpo humano) é considerada fatal. Exprima este valor em 
a) K 
b) ºF 
c) R.