Apostila de Transformadores II

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INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE 
 CURSO TÉCNICO DE ELETROTÉCNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE TRANSFORMADORES II 
 
 
 
 
 
 
 
PROF. RODRIGO MOTTA DE AZEVEDO 
 
2011 
 
 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
2 
 
NOME:_____________________________________________________________ 
TURMA:_____________________MÓDULO/SEMESTRE:__________________ 
ENDEREÇO:________________________________________________________ 
TELEFONE:_________________________________________________________
E-MAIL:____________________________________________________________ 
 
PROVAS: 
1° ETAPA: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ 
 
2° ETAPA: 
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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TRABALHOS: 
____________________________________________________________________
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ANOTAÇÕES: 
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Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
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Sumário 
 
CAPÍTULO I – DIAGRAMAS ............................................................................................... 5 
1. COMUTADOR DE DERIVAÇÕES (TAP´S) .................................................................. 5 
1.1 TIPOS DE COMUTADORES ..................................................................................... 6 
1.1.1 TIPO PAINEL.......................................................................................................... 6 
1.1.2 COMUTADOR ACIONADO A VAZIO ( LINEAR E ROTATIVO) ............................. 7 
1.1.3 COMUTADOR SOB CARGA .................................................................................. 8 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 12 
CAPÍTULO II – MARCAÇÃO DOS ENROLAMENTOS E POLARIDADE .......................... 14 
2. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 14 
2.1 MARCAÇÃO DOS ENROLAMENTOS..................................................................... 14 
2.1.1 TERMINAIS .......................................................................................................... 14 
2.1.2 LOCALIZAÇÃO DOS TERMINAIS DE AT E BT ................................................... 14 
2.2 POLARIDADE DOS TRANSFORMADORES .......................................................... 15 
2.3 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA POLARIDADE .......................................... 16 
2.3.1 MÉTODO DA CORRENTE ALTERNADA ............................................................ 17 
2.3.2 MÉTODO DO GOLPE INDUTIVO EM CORRENTE CONTÍNUA ......................... 18 
2.3.3 MÉTODO DO TRANSFORMADOR PADRÃO...................................................... 19 
CAPÍTULO III – DESLOCAMENTO ANGULAR ................................................................. 21 
3. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 21 
3.1 DEFINIÇÃO DE DESLOCAMENTO ANGULAR ...................................................... 21 
3.2 TIPOS DE DESLOCAMENTO ANGULAR PADRONIZADOS ................................. 21 
3.3 ENSAIO DO DESLOCAMENTO ANGULAR - NBR 5380/82 .................................. 22 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 25 
CAPÍTULO IV – IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR ........................ 27 
4. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 27 
4.1 IMPEDÃNCIA PERCENTUAL .................................................................................. 27 
4.2 ENSAIO DE CURTO – CIRCUITO .......................................................................... 28 
4.3 NOÇÕES SOBRE VALORES EM PU (POR UNIDADE).......................................... 29 
4.4 IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE EM PU .................................................................... 31 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 32 
CAPÍTULO V – OPERAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO ...................... 33 
5. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 33 
5.1 CONDIÇÕES NECESSÁRIAS À INTERLIGAÇÃO .................................................. 34 
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5.1.1 ANÁLISE DE CADA UMA DAS CONDIÇÕES ...................................................... 34 
5.1.1.1 IGUALDADE DE TENSÕES E RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO ................. 34 
5.1.1.2 IGUAL DEFASAMENTO DE DIAGRAMAS VETORIAIS ................................... 34 
5.1.1.3 IMPEDÃNCIAS PERCENTUAIS IGUAIS .......................................................... 35 
5.2 DIAGRAMAS ........................................................................................................... 35 
5.2.1 UNIFILAR: ............................................................................................................ 35 
5.2.2 MULTIFILAR: ........................................................................................................ 35 
5.3 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO PARALELISMO DE TRANSFORMADORES
 36 
5.4 DIVISÃO DA CARGA ENTRE OS TRANSFORMADORES EM PARALELO ........... 36 
5.4.1 IMPEDÂNCIA DE BASE DO CONJUNTO ( Zb ) .................................................. 36 
5.4.2 CONRIBUIÇÃO DE CADA TRANSFORMADOR ( Sfi ) ......................................... 37 
5.4.3 CARREGAMENTO DE CADA TRANSFORMADOR ............................................ 37 
5.4.4 POTÊNCIA MÁXIMA DISPONÍVEL ...................................................................... 38 
LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO I – DIAGRAMAS 
 
1. COMUTADOR DE DERIVAÇÕES (TAP´S) 
 
Os transformadores são projetados para certas tensões nominais primárias e secundárias. 
Porém, devido à existência de quedas de tensão nos circuitos alimentadores, dificilmente o 
enrolamento primário receberá tensão nominal e isto comprometerá a tensão do secundário. 
Por definição, temos que o comutador de derivações é um dispositivo que permite alterar a 
relação de espiras de um transformador, pela modificação das derivações de um mesmo 
enrolamento (NBR 5458/81). 
 
 
 
Figura 1.1 – Derivações do enrolamento 
 
Para que a tensão do secundário se mantenha aproximadamente constante, mesmo com 
variações da tensão primário, muitos transformadores são dotados de derivações ou TAP´S no 
enrolamento dealta tensão. 
Quando a tensão do primário é menor do que a sua tensão nominal, são RETIRADAS espiras 
do seu enrolamento, quando a tensão for maior são ADICIONADAS espiras. Em ambos os casos 
esse processo é realizado através do comutador do transformador, onde o operador irá fazer o ajuste 
necessário. 
O comutador é instalado no enrolamento de AT pois o mesmo possui menor corrente 
nominal que o enrolamento de BT e com isto ocorrem menos problemas decorrentes de contato 
(queda de tensão e efeito joule). 
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Existem comutadores de transformadores de grande porte, transformadores de força ou 
potência, que podem ser operados sob carga. 
Já os transformadores de distribuição não podem ser realizados uma comutação sem que o 
mesmo estiver desconectado da rede. 
 
1.1 TIPOS DE COMUTADORES 
 
O comutador tem várias formas: linear, rotativo e de painel, sendo a sua escolha dependente 
do valor da corrente e da complexidade das ligações a realizar. 
 
1.1.1 TIPO PAINEL 
 
O painel é instalado imerso em óleo isolante e localizado acima das ferragens superiores de 
aperto do núcleo, num ângulo que varia de 20° a 30°, para evitar depósitos de impurezas em sua 
superfície superior. 
A Figura 1.2 mostra um comutador tipo painel de posições. Consta de chapa de fenolite a 
qual recebe dentro de determinada disposição, os terminais dos enrolamentos. 
Os parafusos que recebem estes terminais estão isolados desta chapa do painel por meio de 
buchas de porcelana ou epóxi para garantir boa isolação entre eles. 
A conexão entre os parafusos é feita por pontes de ligação de formato adequado a fácil troca 
de posição e perfeito contato com o aperto das porcas. 
Só se usa comutador tipo painel para casos em que se tenha oito (8) ou mais derivações ou 
no caso de religáveis. 
É cada vez mais comum a substituição deste tipo de comutador por outro, tendo em vista os 
transtornos que na ligação do mesmo pode haver. Como exemplo é comum haver queda de chaves 
de aperto dentro do transformador, tendo que remover grandes partes do mesmo ou senão todo o 
conjunto interno para retirada da chave. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1.2 – Comutador tipo painel 
 
1.1.2 COMUTADOR ACIONADO A VAZIO (LINEAR E ROTATIVO) 
 
Este tipo de comutador tem como principal vantagem a facilidade de operação, sendo sua 
manobra feita internamente por meio de uma manopla situada acima do nível do óleo, ou feita 
externamente. O acionamento externo é usado obrigatoriamente quando o transformador possui 
conservador de óleo, ou ainda quando o mesmo possui potência maior que 300KVA. 
 
Os tipos de comutadores acionados à vazio utilizados são: 
 
a) comutador linear 30A: com número de posições inferior ou igual a 7; há tanto com 
acionamentos externo quanto interno, simples ou duplo; usado até 500kVA. 
 
b) comutador linear 75A, 200A ou 300A: com as mesmas características do anterior, sendo que 
este é usado de 750kVA até 4000kVA; 
 
c) comutador linear 300A: número de posições até 13; acionamento externo; usado para 
potências superiores a 3MVA; este comutador possui grande flexibilidade; admite até 3 
colunas, com até 4 grupos de contato por colunas; 
 
 
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d) comutador rotativo: até 7 posições, com acionamento externo para tensões até classe 
145kW e corrente até 1200A, normalmente 200, 300, 400, 800 e 1200A; 
 
Todos os comutadores mencionados são para acionamento sem tensão e sem carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Comutador tipo linear e rotativo 
 
1.1.3 COMUTADOR SOB CARGA 
 
 
O comutador sob carga é composto de alguns sistemas de proteção próprios. Possui pontos 
básicos de funcionamento para conexão externa: alimentação do motor de rotação, pontos de 
conexão para comando elevar-baixar (ligados as bobinas dos contatores da chave de partida 
reversora), ponto de retenção e ponto de conexão para comando externo. 
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O motor ligado ao eixo do comutador é acionado por chave reversora. Os pontos de retenção da 
tensão de alimentação também devem ser alimentados, fase-fase ou fase-neutro conforme 
especificado pelo cliente. Os pontos elevar-baixar são acionados por comando externo e dão partida 
à chave reversora. Com este mecanismo fazemos o giro do eixo do comutador e conseqüentemente 
do mecanismo de fechamento dos contatos. 
Muitas vezes, os sistemas dos clientes exigem controle remoto da posição em que se encontra o 
comutador. 
 O acionamento motorizado do comutador pode fazer comutações independente de circuitos 
externos, para isto basta alimentá-lo corretamente. Neste caso, a comutação elétrica é feita apenas 
manualmente nos botões de comando do próprio acionamento (ou manual na manivela, não 
possibilitando qualquer outro tipo de acionamento). 
 
 
 
Figura 1.4 – Comutador sob carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 EXEMPLO 1.1 
 
Complete a tabela referente às posições do comutador com os valores de tensões e ligações. 
 
 
 
 
 
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 EXEMPLO 1.2 
 
Complete o quadro abaixo com as ligações no comutador e as respectivas tensões para o 
transformador com o primário religável em triângulo-série e triângulo-paralelo e o secundário 
ligado em estrela. 
 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Complete o quadro abaixo com as ligações no comutador e as respectivas tensões para o 
transformador com o primário religável em estrela-série e estrela-paralelo e o secundário 
ligado em estrela. 
 
 
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2. Complete o quadro abaixo com as ligações no comutador e as respectivas tensões para o 
transformador com o primário ligado em estrela-paralelo e o secundário em estrela. O trecho 
maior de cada bobina é dimensionado para 8000V e o trecho menor para 450V.Exemplo: 
V1-4=8000 V , V4-7=450 V . 
 
VL VF POS COMUTADOR LIGAR LIG 
 1 
 
 2 
 
 3 
 
 4 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO II – MARCAÇÃO DOS ENROLAMENTOS E POLARIDADE 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
Este estudo visa determinar as polaridades dos transformadores monofásicos, que podem ser 
aditivo ou subtrativo. 
Em transformadores trifásicos, o ensaio de polaridade é dispensável, à vista do levantamento do 
diagrama fasorial. 
 
2.1 MARCAÇÃO DOS ENROLAMENTOS 
 
Os terminais dos enrolamentos e respectivas ligações devem ser claramente identificados por 
meio de marcação constituída por algarismos e letras. (NBR 5356/81). 
 
2.1.1 TERMINAIS 
 
Os terminais dos diversos enrolamentos devem ser marcados com as letras MAIÚSCULAS H, 
X, Y e Z. A letra H é reservada ao enrolamento de alta tensão. A sequência das demais letras deve 
ser baseada na ordem decrescente das tensões nominais dos enrolamentos ( NBR 5356/81 ). 
 
2.1.2 LOCALIZAÇÃO DOS TERMINAIS DE AT E BT 
 
O terminal H1 deve ser localizado à direita do grupo de terminais de alta tensão, quando se olha 
o transformador do lado desta tensão.Os outros terminais H devem seguir a ordem numérica dos 
terminais, da direita para a esquerda. 
Quando o enrolamento de alta tensão, em transformadores monofásicos, possuir apenas um 
terminal acessível externamente, este será marcado com H1, e o outro terminal, aterrado 
internamente, é designado por H2. (NBR 5356/81) 
 
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Figura 2.1 – Localização dos terminais 
 
2.2 POLARIDADE DOS TRANSFORMADORES 
 
 
A polaridade dos transformadores depende fundamentalmente de como são enroladas as espiras 
do primário e do secundário, conforme mostra a figura 2.2. Evidentemente, elas podem ter sentidos 
concordantes ou discordantes. 
Por exemplo, aplicando-se uma tensão V1 ao primário de ambos os transformadores, com 
polaridades indicada na figura 2.2, haverá circulação de correntes nesses enrolamentos, segundo o 
sentido mostrado. Admitindo que as tensões e correntes estejam crescendo, então os 
correspondentes fluxos serão crescentes e seus sentidos aqueles indicados (vide na figura 2.2 o 
sentido de f). Como é conhecido da teoria de transformadores, devido ao referido fluxo surgem 
fems enrolamentos secundários que, conforme a lei de Lenz, contrariam a causa que as deu origem. 
Logo no caso (a), tem-se uma fem induzida que tenderia a produzir a corrente I2 indicada e 
portanto E2 apresenta o sentido indicado, ou seja, de 2' para 1'. Dessa forma, a corrente I2 é 
responsável por um fluxo contrário ao fluxo f. Já no caso (b), tal fem deve ter sentido exatamente 
oposto ao anterior, com o propósito de continuar produzindo um fluxo contrário ao indutor. 
 
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Figura 2.2 – Localização dos terminais 
 
Analogamente ao que acontece no secundário, estando o mesmo fluxo f sendo enlaçado 
também pelo primário, ali se tem uma fem induzida, que funciona como queda de tensão no circuito 
do primário, sendo então denominada de fcem, tendo um sentido como indicado na figura 2.2. Uma 
vez que a tensão aplicada (V1) tem a mesma polaridade, em ambos os casos, deve-se ter a mesma 
polaridade para a fcem E1 de modo que tenhamos o efeito de queda de tensão. 
Ligando-se agora os terminais 1 e 1' e colocando-se um voltímetro entre 2 e 2', pode-se 
verificar que as tensões induzidas (E1 e E2) podem se subtrair (caso a) ou se somar (caso b), 
originando daí a designação para os transformadores: 
 
 Caso a: Polaridade subtrativa (mesmo sentido dos enrolamentos). 
 Caso b: Polaridade aditiva (sentidos contrários dos enrolamentos). 
 
2.3 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA POLARIDADE 
 
A ABNT reconhece três métodos de determinação de polaridade dos transformadores: 
 
 Método da Corrente Alternada 
 Método do Golpe Indutivo em Corrente Continua 
 Método do Transformador Padrão 
 
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2.3.1 MÉTODO DA CORRENTE ALTERNADA 
 
 
É o método mais simples de ser entendido sendo que o nome da polaridade dos transformadores 
monofásicos é sugerido por esse método. 
Ligam – se dois bornes adjacentes do primário e do secundário, alimenta – se o primário e mede 
– se as tensões primárias (V1), secundária (V2) e a tensão entre os bornes livres (V12). 
Se os dois enrolamentos forem enrolados no mesmo sentido as polaridades elétricas 
instantâneas dos dois bornes adjacentes do primário e secundário são as mesmas. Assim se forem 
ligados dois bornes adjacentes e o transformador alimentado pela AT e se a tensão entre os bornes 
livres for a diferença das duas tensões a polaridade é chamada SUBTRATIVA. 
 
 
 
Figura 2.3 –Método da corrente alternada 
 
 
Na figura 2.3, a, tem-se: 
 
V12= V1 – V2 (2.1) 
 
 
Caso contrário a polaridade é ADITIVA como mostra a figura 2.3,b. 
 
V12= V1 + V2 (4.2) 
 
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Figura 2.4 – Esquema prático do método da corrente alternada 
 
2.3.2 MÉTODO DO GOLPE INDUTIVO EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
 
Alimenta – se o primário do transformador com CC adequada de forma que o voltímetro 
indique deflexão positiva. 
Desloca – se o voltímetro para o secundário e desliga – se a alimentação do primário e a F.E.M 
induzida no secundário irá fazer o ponteiro do voltímetro deflexionar no sentido positivo ou 
negativo. 
 
 
Figura 2.5 –Método do golpe indutivo em corrente contínua 
 
 
 Caso deslocar o ponteiro para o lado POSITIVO a polaridade é ADITIVA. 
 
 Caso deslocar o ponteiro para o lado NEGATIVO a polaridade é SUBTRATIVA. 
 
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Figura 2.6 – Esquema prático do método do golpe indutivo em corrente contínua 
 
 
2.3.3 MÉTODO DO TRANSFORMADOR PADRÃO 
 
Os dois transformadores são alimentados com tensão reduzida, suportável por ambos. As 
tensões secundárias podem ser iguais, para mesma relação de espiras ou diferentes. 
Se o TRANSFORMADOR SOB TESTE tiver a MESMA POLARIDADE que o 
TRANSFORMADOR PADRÃO a tensão indicada no voltímetro será a diferença das duas tensões 
secundárias caso contrário será a soma das tensões secundárias. 
 
 
 
 
Figura 2.7 – Método do transformador padrão 
 
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Figura 2.8 – Esquema prático do método do transformador padrão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO III – DESLOCAMENTO ANGULAR 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
A importância dessa característica está relacionada com a ligação de transformadores em 
paralelo e para análise de circuitos de proteção de subestações. 
Assim como para ligar transformadores monofásicos em paralelo deve-se considerar a 
polaridade, para ligar transformadores trifásicos em paralelo deve ser considerado o deslocamento 
angular dos transformadores. 
3.1 DEFINIÇÃO DE DESLOCAMENTO ANGULAR 
 
Diferença angular entre os fasores que representam as tensões entre o ponto neutro (real ou 
ideal) e os terminais correspondentes de dois enrolamentos, quando um sistema de seqüência 
positiva de tensões é aplicado aos terminais de tensão mais elevada, na ordem numérica dos 
terminais. 
Admite-se que os fasores giram em sentido anti-horário.(NBR-5458/1986) 
Pode-se definir também, como deslocamento angular de um transformador trifásico, o ângulo 
formado entre “as retas” que unem os centros geométricos (pontos neutros reais ou ideais) dos 
triângulos das tensões do primário e do secundário com terminais correspondentes (mesmo índice 
numérico) desses triângulos. 
 
3.2 TIPOS DE DESLOCAMENTO ANGULAR PADRONIZADOS 
 
Devido às várias possibilidades de deslocamentos angulares a ABNT (NBR 5380/82), 
aconselha dois deslocamentos angulares como padrão: 
 
 Grupo 1: Deslocamento angular de 0° ou 0h; 
 Grupo 2: Deslocamento angular de 30° ou 1h. 
 
A norma NBR 5380/82 fornece os procedimentos para determinar o deslocamento angular 
de transformadores trifásicos enquadrados no grupo 1 (0°) e grupo 2 (30°) sem que se conheçam as 
conexões internas. 
 
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3.3 ENSAIO DO DESLOCAMENTO ANGULAR - NBR 5380/82 
 
Este ensaio permite a obtenção dos elementos para verificação do diagrama fasorial das ligaçõesdo transformador. 
 
I. Ligam-se entre si os terminais H1 e X1; 
II. Ligam-se os terminais de alta tensão a uma fonte trifásica de tensão reduzida; 
III. Medem-se as tensões entre vários pares de terminais, de acordo com o grupo a que o 
transformador pertence e comparam-se entre si os valores conforme tabela 3.1. 
 
 
 
 
Figura 3.1 – Esquema prático da ligação do ensaio do deslocamento angular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 3.1 – Tabela do deslocamento angular 
 
 
 
 
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 EXEMPLO 3.1: 
 
Determine o deslocamento angular através do método gráfico para a seguinte ligação. 
 
 
 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Determine o deslocamento angular através do método gráfico para a seguinte ligação. 
 
 
 
 
 
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2. Determine o deslocamento angular através do método gráfico para a seguinte ligação. 
 
 
 
 
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CAPÍTULO IV – IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR 
 
4. INTRODUÇÃO 
 
Outro dado de extrema importância nos transformadores e que também pode ser determinado no 
ensaio de curto–circuito é a impedância percentual ou tensão de curto – circuito percentual. Esse 
dado vem como dado de placa do transformador, pois é extremamente importante e deve ser 
considerada na associação em paralelo de transformadores que veremos no capítulo a seguir. O 
valor fica em torno de 3% a 9%. 
4.1 IMPEDÃNCIA PERCENTUAL 
 
A potência dissipada por efeito joule no transformador monofásico, ou em cada fase do 
transformador trifásico, pode ser calculada por: 
 
 
(4.1) 
 
Esta perda é vista pela rede de alimentação como a potência dissipada em uma resistência 
equivalente do transformador devido à passagem da corrente primária. Portanto, tem-se: 
 
 
(4.2) 
 
 
Dividindo-se ambos os lados por I1
2
 obtém-se: 
 
 
 (4.3) 
 
Desprezando a corrente de excitação do transformador tem-se que: 
 
1
2
I
I
a 
 (4.4) 
 
2
22
2
1121 IRIRPPP JJJeq 
2
22
2
11
2
1 IRIRIRP eqJeq 
2
2
1
2
1 R
I
I
RReq 






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Portanto: 
 
(4.5) 
 
O termo a
2
R2 representa a resistência do secundário vista pelo primário ou a resistência do 
secundário refletida para o primário. 
Por processo análogo obtém-se a reatância equivalente associada ao fluxo disperso: 
 
 
(4.6) 
 
 
A impedância equivalente, portanto é: 
 
(4.7) 
 
Portanto, se soubermos os valores das resistências dos enrolamentos do primário e secundário e 
a reatância de fluxo disperso do primário e secundário, poderemos utilizar a fórmula acima para 
chegar ao valor da IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE. 
 
4.2 ENSAIO DE CURTO – CIRCUITO 
 
O ensaio de curto – circuito é utilizado para determinar a impedância equivalente do 
transformador. 
O secundário é curto – circuitado e aplica-se tensão reduzida no primário de modo que circule 
corrente nominal no primário e secundário. 
 
 
Figura 4.1 – Esquema prático do ensaio de curto circuito em transformador monofásico 
 
  2
2
1 RaRReq 
  2
2
1 XaXX eq 
22
eqeqeq XRZ 
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Figura 4.2 – Circuito elétrico simplificado do ensaio de curto circuito em transformador 
monofásico 
 
 
A impedância equivalente é dada por: 
 
 
 
(4.8) 
 
 
4.3 NOÇÕES SOBRE VALORES EM PU (POR UNIDADE) 
 
É usual, quando se analisam os sistemas de potência, normalizar as grandezas e os parâmetros 
dos equipamentos que compõem esses sistemas, expressando seus valores percentualmente ou por 
unidade, os conhecidos valores pu. Assim, por exemplo, se a queda de tensão na resistência do 
enrolamento do enrolamento de baixa for 0,01 pu, isso significa que essa queda é 1% da tensão 
tomada como base para o circuito. Se essa resistência por transferida para o enrolamento de alta, o 
valor pu da queda de tensão continuará sendo 0,01 pu, mas, agora, em relação à tensão do 
enrolamento de alta; conseqüentemente, a relação de espiras do transformador tornou-se unitária, 
eliminando, assim, a reflexão do secundário para o primário. 
No sistema pu as grandezas são expressas em relação a valores tomados como referência, 
denominados valores de base. 
 
 
 
CC
CC
eq
I
V
Z
1
1
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
30 
 
Então, temos que: 
 
 
(4.9) 
 
No caso do transformador, geralmente são tomados como base os seus valores nominais de 
tensões e potência. Diz-se, então, que a tensão e a potência aparente nominais são a base primária 
do sistema pu porque a partir dela se obtêm os demais valores de base. 
Considerando um transformador monofásico, tem-se: 
 
(4.10) 
 
 
(4.11) 
 
 
(4.12) 
 
Conhecendo-se as tensões de base e a potência de base se obtém as correntes e as impedância 
de base. 
 
 
(4.13) 
 
 
 
(4.14) 
 
 
 
(4.15) 
 
 
 
(4.16) 
BASE
REAL
PU
Valor
Valor
Valor 
BASE
PU
V
V
V
1
1
1 
BASE
PU
V
V
V
2
2
2 
BASE
PU
S
S
S 
BASE
BASE
BASE
V
S
I
1
1 
BASE
BASE
BASE
I
V
Z
1
1
1 
BASE
BASE
BASE
V
S
I
2
2 
BASE
BASE
BASE
I
V
Z
2
2
2 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
31 
 
 EXEMPLO 4.1: 
 
Um transformador monofásico apresenta as seguintes características nominais: 20MVA, 
69/13,8 KV. Pede-se: 
 
a) Determine os valores de base para potência, tensões, correntes e impedâncias. 
b) Calcule os valores em pu associados a V1= 62,1KV, I1= 200A, Z1= 19,05Ω e Z2= 0,762Ω . 
 
 
 
 
4.4 IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE EM PU 
 
 
Sabe-se que: 
 
 
(4.17) 
 
 
No ensaio de curto – circuito a corrente no primário é a nominal, portanto, I1CC pu = 1. 
 
 
 
(4.18) 
 
Portanto, a impedância equivalente em pu é igual a tensão de curto – circuito em pu. 
 
 
 
(4.19) 
 
 
CCPU
CCPU
eqPU
I
V
Z
1
1
1
1CCPU
eqPU
V
Z 
CCPUeqPU VZ 1
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32 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Quanto vale V1cc de um transformador de 13,8KV, cuja Z = 4,5%. 
 
 
2. Os dados nominais de um transformador de distribuição são: 150KVA, 3KV / 0,38KV e 
Zeq=3,6%. Calcule o valor de V1cc em PU e V1cc em Volts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
33 
 
CAPÍTULO V – OPERAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO 
 
5. INTRODUÇÃO 
 
 
 
Quando ocorre o aumento de carga instalada 
pelos consumidores e o transformador conectado a 
rede elétrica não pode atender o acréscimo dessa 
nova demanda, há a necessidade de substituí-lo por 
um de capacidade maior. É melhor, na maioria das 
vezes, conectarmos em paralelooutro transformador 
do que substituir o instalado por um de potência 
maior. Dessa forma teremos uma maior 
confiabilidade no caso de defeito de um deles. 
Em subestações costuma-se utilizar dois ou mais 
transformadores em paralelo quando a carga é maior 
que 500KVA. 
 Figura 5.1 – Transformadores em paralelo 
 
 
 
Figura 5.2 – Banco de transformadores de força em paralelo 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
34 
 
5.1 CONDIÇÕES NECESSÁRIAS À INTERLIGAÇÃO 
 
 
Afirmamos que dois ou mais transformadores estão ligados em paralelo quando recebem 
energia de uma mesma linha primária e fornecem energia para uma mesma linha secundária. 
Porém, só é possível ligar transformadores em paralelo quando: 
 
 As tensões primárias e secundárias forem as mesmas, inclusive nos TAP´S. 
 Os transformadores trifásicos tiverem o mesmo deslocamento angular e os monofásicos 
à mesma polaridade. 
 As suas impedâncias percentuais forem iguais, essa condição é desejável, porém não é 
obrigatória. 
 
5.1.1 ANÁLISE DE CADA UMA DAS CONDIÇÕES 
5.1.1.1 IGUALDADE DE TENSÕES E RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO 
 
 Por estarem unidos os primários e os secundários torna-se lógico que as tensões primárias e 
secundárias devam ser iguais, pois se assim não fosse um transformado alimentaria o outro. Não 
basta que a relação de transformação seja igual, devem também ser iguais as respectivas tensões. 
Por exemplo: um transformador de 1000V/100V e outro de 100V/10V. Têm igual relação 
mas não é possível ligar um primário de 1000V com outro de 100V. 
Igualdade de tensões primária e secundária implica igual relação de transformação mas igual 
relação não implica iguais tensões primárias e secundárias. 
Se não se cumprir esta condição aparecem, logo em vazio, elevadas correntes de circulação 
entre os transformadores. Não é conveniente que estas correntes atinjam mais do que 10% das 
correntes nominais. A corrente de circulação dá origem a uma potência circulante, também 
chamada potência de compensação, cujo principal efeito, é o de aumentar a carga no transformador 
de maior tensão secundária, podendo sobrecarregá-lo. 
5.1.1.2 IGUAL DEFASAMENTO DE DIAGRAMAS VETORIAIS 
 
Os diagramas vetoriais dos transformadores devem ser exatamente iguais, caso contrário a 
diferença vetorial das tensões secundárias será inadmissível podendo queimar o transformador 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
35 
 
mesmo a vazio. Por isto que há uma padronização dos deslocamentos angulares no Brasil em dois 
grupos apenas: Grupo 1, 0° ou 0h e o Grupo 2, 30° ou 1h. 
5.1.1.3 IMPEDÃNCIAS PERCENTUAIS IGUAIS 
 
As impedâncias, se bem que possam ser diferentes, causam um mau aproveitamento do 
banco. É aceito que as impedâncias possam divergir em apenas mais ou menos 7,5% da média das 
impedâncias, pois o transformador de menor impedância recebe uma maior carga relativa. Se o 
transformador de menor impedância for o de maior potência são aceitas variações de 10% a 20%. 
No caso contrário é a ligação em paralelo é geralmente anti-econômica. 
5.2 DIAGRAMAS 
 
5.2.1 UNIFILAR: 
 
 
Figura 5.3 – Diagrama unifilar do banco de transformadores em paralelo 
 
 
5.2.2 MULTIFILAR: 
 
 
 
 
Figura 5.4 – Diagrama multifilar do banco de transformadores em paralelo 
IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica 
36 
 
5.3 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO PARALELISMO DE TRANSFORMADORES 
 
 
 VANTAGENS: 
 
 Maior confiabilidade; 
 Maior rendimento; 
 Aumento da capacidade. 
 
 DESVANTAGEM: 
 
 Maior corrente de curto-circuito, o que eleva os custos dos dispositivos de proteção. Em 
geral, utiliza-se até três transformadores em paralelo. 
 
5.4 DIVISÃO DA CARGA ENTRE OS TRANSFORMADORES EM PARALELO 
 
A divisão de carga entre transformadores em paralelo depende somente das características 
dos transformadores e não pode ser controlada pelo operador conforme é realizado em geradores 
síncronos. Ou seja, a distribuição de carga depende da potência de cada transformador e de sua 
impedância equivalente. 
 A divisão da carga é perfeita quando os transformadores fornecem uma parcela proporcional 
à sua potência nominal de forma que, quando um chegar à sua potência nominal, todos chegam a 
esta situação. 
Para saber qual a potência que cada um dos transformadores vai contribuir para o sistema 
temos que encontrar: 
 
5.4.1 IMPEDÂNCIA DE BASE DO CONJUNTO ( Zb ) 
 
 
 
 
 
(5.1) 



n
n
n
b
Z
S
S
Z
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
37 
 
Onde: 
Sn = Potência nominal 
Zn = Impedância nominal 
5.4.2 CONRIBUIÇÃO DE CADA TRANSFORMADOR ( Sfi ) 
 
 
 
 
 
(5.2) 
 
Onde: 
Sn = Potência nominal 
Zb = Impedância de base 
SC = Potência da carga 
i = 1, 2, 3, .... número do transformador que esta em paralelo 
 
5.4.3 CARREGAMENTO DE CADA TRANSFORMADOR 
 
n
fi
S
S
TOCARREGAMEN  
(5.3) 
Onde: 
Sn = Potência nominal 
Sfi = Contribuição do transformador 
i = 1, 2, 3, .... número do transformador que esta em paralelo 
 
Observa-se que a potência aparente fornecida por cada transformador é diretamente 
proporcional a sua potência nominal e inversamente proporcional a sua impedância percentual 
equivalente. 
 
 
C
n
ni
ni
b
i S
S
S
Z
Z
Sf 

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38 
 
 EXEMPLO 5.1: 
 
Calcule a contribuição e o carregamento de cada transformador. Dados: 
 
 S ( KVA) Z (%) 
TRANSFORMADOR 1 500 3,5 
TRANSFORMADOR 2 750 4,5 
TRANSFORMADOR 3 1000 5 
CARGA 2100 
 
 
 
 
5.4.4 POTÊNCIA MÁXIMA DISPONÍVEL 
 
Pode-se calcular a potência máxima permitida para a carga de modo que nenhum dos 
transformadores trabalhe com sobrecarga. 
Quanto menor for a impedância percentual maior é o carregamento do transformador. 
Quando o transformador de menor impedância alcançar a sua potência nominal os outros 
ainda não alcançaram limitando a capacidade do banco de transformadores. 
O carregamento de cada transformador, conforme já analisado, é expresso por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(5.4) 


Sn
Sc
Zn
Z
Sn
Sf BASE
11
1


Sn
Sc
Zn
Z
Sn
Sf BASE
22
2


Sn
Sc
Zn
Z
Sn
Sf BASE
33
3
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
39 
 
O transformador de menor impedância deve ficar com seu carregamento máximo, ou seja, 
igual a 1, ou 100%. 
 Supondo que o transformador 1 seja o de menor impedância, tem-se: 
 
 
 
 
 
(5.5) 
 
 
 O carregamento dos demais transformadores são: 
 
 
 
 
(5.6) 
 
 
 
 
(5.7) 
 
 
 Portanto, tem-se: 
 
 
(5.8) 
 
 
 
 
(5.9) 
 
 
 
Devido o transformador de menor impedância contribuir com toda a sua potência nominal e 
os demais apenas com alguma fração de suas potências. O ideal para haver um melhor 
aproveitamento dos transformadores do banco seria que o transformador de menor impedância 
tivesse a maior potência nominal. 
 
 
 EXEMPLO 5.2: 
 
Determine a potência máxima do grupo de transformadores do exemplo 5.1 
1
11
1 
Sn
Sc
Zn
Z
Sn
Sf BASE


Sn
ScZ
Zn BASE1
11 SnSf 
2
1
22
2
Zn
Zn
Sn
Sc
Zn
Z
Sn
Sf BASE 
 22
1
2 Sn
Zn
Zn
Sf  22 SnSf 
3
1
33
3
ZnZn
Sn
Sc
Zn
Z
Sn
Sf BASE 

3
3
1
3 Sn
Zn
Zn
Sf 
33 SnSf 
3
3
1
2
2
1
1 Sn
Zn
Zn
Sn
Zn
Zn
SnS
MÁX

321 SfSfSfSMÁX 
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40 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Calcular as potências fornecidas por cada transformador para uma carga de SC= 1545KVA e 
calcular a potência máxima do banco. 
 
 
Trafo 1: S1n = 300KVA, Z1 = 4,5% 
Trafo 2: S2n = 500KVA, Z2 = 4,9% 
Trafo 3: S3n = 750KVA, Z3 = 5,1% 
 
 
 
 
2. Calcular a contribuição de cada transformador que devem alimentar uma carga de 
2100KVA. Dados: 
 
 
Trafo 1: S1n = 1000KVA, Z1 = 3,5% 
Trafo 2: S2n = 500KVA, Z2 = 5,0% 
Trafo 3: S3n = 750KVA, Z3 = 4,5% 
 
 
 
3. Dois transformadores são colocados em paralelo para alimentar uma carga de 1000KVA. 
Calcule a contribuição, carregamento e a máxima potência do banco. Dados: 
 
 
 
TRANSFORMADOR S(KVA) Z (%) 
01 500 4,29 
02 750 5,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rodrigo_motta@pelotas.ifsul.edu.br 
rodrigomotta1705@hotmail.com