Capítulo 10 - Cinética Linear

Prévia do material em texto

Hamill, Joseph, 1946- - Bases biomecânicas do movimento humano. São 
Paulo: Editora Manole, 1999. Capítulo 10, p. 394 – 427. 
 
Notas prévias: 
Produzido pelos Serviços de Biblioteca, Informação Documental e Museologia 
da Universidade de Aveiro. 
Organização da paginação: topo da página, entre parêntesis retos. 
Lista de abreviaturas e respetivo desdobramento: 
SI - Sistema Internacional 
N - newtons 
sen - seno 
cos - cosseno 
kg - quilogramas 
m/s2 - metros por segundo ao quadrado 
m/s - metros por segundo 
s - segundo(s) 
FRS - força de reação do solo 
SIB - Sociedade Internacional de Biomecânica 
PC - peso corporal 
m - metros 
i.e. - isto é 
cm/s - centímetros por segundo 
kg-m/s - quilogramas-metros por segundo 
N/kg - newtons por quilograma 
N/m2 - newtons por metros ao quadrado 
Pa - pascal 
kPa - quilopascal 
m2 - metros ao quadrado 
N-m - newton-metros 
J - joules 
CDP - centro de pressão 
W - watts 
EC - Energia cinética 
EP - Energia potencial 
ED - energia de distensão 
cm2 - centímetros ao quadrado 
N/cm2 - newtons por centímetros ao quadrado 
cm - centímetros 
 
[394] 
 
Capítulo 10 - Cinética Linear 
I. Força 
A. Características de uma Força 
1. vetor 
2. linha de ação 
3. ponto de aplicação 
B. Composição e Resolução de Forças 
1. coplanar 
2. concorrente 
3. colinear 
II. Leis de Movimento 
A. Lei da Inércia 
1. inércia 
2. massa 
B. Lei da Aceleração 
C. Lei da Ação e Reação 
III. Tipos de Forças 
A. Forças de Não Contato 
1. lei da gravidade 
2. peso 
B. Forças de Contato 
1. força de reação do solo 
a) vertical b) ântero-posterior c) mediolateral 
2. força de reação articular 
a) força osso-osso 
3. atrito 
a) coeficiente de atrito b) atrito estático c) atrito cinético 
4. resistência dos fluidos 
a) arrasto (drag) b) arrasto de superfície (surface drag) c) arrasto de forma 
(form drag) d) sustentação (lift) e) efeito magno 
5. força de inércia 
6. força muscular 
7. força elástica 
IV. Representação das Forças que Agem sobre um Sistema 
A. Diagrama de Corpo Livre 
V. Forças que Ocorrem ao Longo de uma Trajetória Curvilínea 
VI. Aplicações Especiais de Força 
A. Pressão 
1. centro de pressão 
B. Trabalho 
1. trabalho positivo 
2. trabalho negativo 
C. Energia 
1. energia cinética 
2. energia potencial 
a) devido à posição b) devido à deformação 
3. lei de conservação de energia 
D. Potência 
VII. Resumo do Capítulo 
 
[395] 
 
Objetivos do Estudante 
 Após ler este capítulo, o estudante deverá ser capaz de: 
1. Definir força e discutir as características de uma força. 
2. Compor e resolver forças de acordo com operações vetoriais. 
3. Definir as três leis de movimento de Newton e seu impacto no movimento 
humano. 
4. Diferenciar entre uma força de contato e uma força de não contato. 
5. Discutir a lei de Newton da gravidade e como ela afeta o movimento 
humano. 
6. Discutir os seis tipos de forças de contato e como cada uma afeta o 
movimento humano. 
7. Representar as forças externas agindo sobre o corpo humano em um 
diagrama de corpo livre. 
8. Discutir as forças que agem sobre um objeto na medida em que este se 
move ao longo de uma trajetória curvilínea. 
9. Discutir as relações entre força, pressão, trabalho, energia e potência. 
 
 Nos capítulos anteriores, foram discutidos cinemática linear e angular ou a 
descrição dos movimentos. O movimento descrito era ou de translação (linear), 
ou de rotação (angular) ou ambos (geral). Neste capítulo nos importaremos 
com as causas do movimento. Por exemplo, por que um corredor se inclina na 
curva de uma pista? O que mantém um avião no ar? Por que ocorrem curvas 
laterais (slice ou hook) no trajeto das bolas de golfe? Como um lançador faz a 
curva com uma bola de beisebol? A busca pelas causas do movimento vem 
desde a Antiguidade, mas as respostas para algumas dessas questões foram 
sugeridas por alguns notáveis como Aristóteles e Galileu. O ponto alto dessas 
explanações foi dado pelo grande cientista Isaac Newton. De fato, as Leis do 
Movimento descritas por Newton em seu famoso livro Principia Mathematica 
(1687) formam o fundamento da mecânica do movimento humano. O ramo da 
mecânica que se refere às causas do movimento é chamado cinética. A 
cinética preocupa-se com as forças que agem sobre um sistema. Se o 
movimento é de translação, diz respeito à cinética linear. A base para a 
compreensão da cinética do movimento linear é o conceito de força. 
Força 
 De acordo com os princípios de Newton, os objetos se movem quando 
são levados por uma força maior que a resistência ao movimento 
proporcionada pelo objeto. Uma força envolve a interação de dois objetos e 
produz uma mudança no estado de um objeto que é empurrado ou tracionado. 
A força pode produzir movimento, parar o movimento, acelerar positiva ou 
negativamente, ou mudar a direção de um objeto. Em cada um dos casos 
anteriores, deve-se observar que a aceleração do objeto muda ou é impedida 
de mudar. Uma força, desse modo, pode ser definida como qualquer interação, 
de impulso ou tração, entre dois objetos, que faça com que um objeto acelere 
positiva ou negativamente. 
Características de uma Força 
 As forças são vetores e como tal têm as características de um vetor - 
magnitude e direção. A magnitude representa a quantidade de força que está 
sendo aplicada. É necessário declarar a direção da força porque esta tem um 
efeito diferente dependendo, por exemplo, se a força está empurrando em 
certa direção em vez de puxar em outra. Os vetores, como está descrito no 
Capítulo 8, são geralmente representados por setas, com o comprimento da 
seta indicando a magnitude da força e a cabeça apontando na direção para 
onde a força está sendo aplicada. No Sistema Internacional (SI) de medidas a 
unidade para força é o newton (N). 
 
[396] 
 
 As forças, contudo, têm outras duas características igualmente 
importantes: o ponto de aplicação e a linha de ação. O ponto de aplicação de 
uma força é aquele ponto específico onde a força é aplicada em um objeto. Em 
muitos casos, a força é representada por um ponto de aplicação em um ponto 
específico, embora possam haver muitos pontos de aplicação. Por exemplo, o 
ponto de aplicação de uma força muscular é o centro da origem muscular no 
osso ou da inserção do músculo. Em muitos casos, o músculo não fica preso a 
um único ponto no osso, mas em muitos pontos, como no caso do músculo 
deltóide que tem forma de leque. Para solucionar problemas mecânicos, 
contudo, considera-se que ele esteja inserido em um único ponto. A linha de 
aplicação de uma força representa uma linha reta de comprimento infinito na 
direção na qual a força está agindo. Pode-se assumir que uma força produza a 
mesma aceleração do objeto se agir em qualquer parte ao longo de sua linha 
de aplicação. A orientação da linha de aplicação é geralmente dada com 
respeito ao sistema de coordenadas x-y. A orientação da linha de aplicação 
nesse sistema é dada como uma posição angular e é denominada de ângulo 
de aplicação. Esse ângulo é designado pela letra grega teta (θ). As quatro 
características de uma força estão ilustradas na FIGURA 10-1. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-1. Características de uma força. 
 
Composição e Resolução de Forças 
 Como as forças são vetores e têm um ângulo de aplicação, elas podem 
ser compostas na resultante de várias forças ou uma força pode ser 
decomposta em seus componentes. Ou seja, um único vetor de força pode ser 
calculado ou composto representando o efeito total de todas as forças no 
sistema. Similarmente, dada a força resultante, esta pode ser composta ou 
decomposta em seus componentes horizontal e vertical. Para os dois casos 
serão usados os princípios trigonométricos apresentados no Apêndice D. 
 Existem vários tipos de sistemas de força, contudo, que precisam serdefinidos de modo a compor ou decompor sistemas de força onde existam 
múltiplas forças. Qualquer sistema de forças agindo em um único plano é 
denominado de coplanar, e se agir em um único ponto é chamado concorrente. 
Qualquer grupo de forças concorrentes coplanares pode ser substituído por 
uma força única, ou a resultante, produzindo o mesmo efeito que as forças 
múltiplas. O processo para encontrar essa força única é chamado composição 
de vetores de força. 
 Quando os vetores de força agem ao longo de uma linha única, o sistema 
é chamado de colinear. Nesse caso, será usada a soma de vetores para 
compor as forças. Considere o sistema de forças na FIGURA 10-2A. Os 
vetores de força a, b, e c agem todos na mesma direção e podem ser 
substituídos por uma força única, d, que é a soma de a, b, e c. Assim, 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
d = a + b + c 
= 5N + 7N + 10N 
=22N 
 
 O vetor de força d pode ter o mesmo efeito que os outros três vetores de 
força. Na FIGURA 10-2B, contudo, dois dos vetores de força, a e b, estão 
agindo em uma direção enquanto que o vetor c está agindo na direção oposta. 
Assim, o vetor de força d é a soma algébrica desses três vetores de força: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
d = a + b -c 
= 5N + 7N -4N 
= 8N 
 
 O vetor de força d ainda representa o efeito total desses vetores de força. 
Nos dois exemplos, estão apresentados grupos de vetores de força colineares. 
 Quando os vetores de força não são colineares, mas são complanares, 
podem ainda ser compostos para determinar a força resultante. Graficamente, 
isso pode ser feito exatamente da mesma maneira descrita no Capítulo 8 na 
seção sobre soma de vetores. Considere a FIGURA 10-2C. Os vetores de força 
a e b não são colineares, mas podem ser compostos ou somados para 
determinar seu efeito total. Colocando a seta do vetor a na cauda do vetor b, o 
vetor c resultante será a distância entre a cauda de a e a seta de b. Esse 
procedimento está ilustrado na FIGURA 10-2D com múltiplos vetores. 
 A resolução de uma força significa quebrar a força em seus componentes, 
geralmente com respeito a um sistema de coordenadas. 
 
[397] 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-2. Adição de vetores de força. 
 
O sistema de coordenadas pode ser orientado nas direções vertical e 
horizontal, ou pode ser orientado com respeito a uma referência anatómica 
como, por exemplo, relativa ao eixo longo do osso. Geralmente, contudo, o 
vetor de força simples é quebrado em seus componentes vertical e horizontal. 
Para fazer isso, o ângulo de aplicação com respeito ao sistema de 
coordenadas precisa ser conhecido. Na FIGURA 10-3A, um vetor de força F 
age com um ângulo de 30° com a horizontal. Usando as funções 
trigonométricas de seno e cosseno (Apêndice D), os componentes desse vetor 
podem ser determinados. Considerando que o vetor e seus componentes 
sejam um triângulo retângulo como na FIGURA 10-3B, o componente 
horizontal será: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
cos 30° = F x sobre F 
F x = F * cos 30° 
F x = 20N * 0,866 
F x = 17,32N 
 
e o componente vertical será: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
sen 30° = F y sobre F 
F y = F * sen 30° 
F y = 20N * 0,866 
F y = 17,32N 
 
 Observe que os componentes têm uma magnitude menor que a 
magnitude de um vetor F. Essa é uma verificação simples para determinar se o 
procedimento foi feito corretamente 
 
Leis de Movimento 
 A publicação do Principia em 1687 por Isaac Newton (1642-1727) deixou 
atónita a comunidade científica da época. Em seu livro, ele introduziu suas 
teorias de movimento e gravidade e usou essas teorias para explicar inúmeros 
fenómenos. Apenas por esse feito, Newton certamente fica entre os maiores 
pensadores na história humana. As três leis dos movimentos que definem 
como abordar muitos problemas da biomecânica foram introduzidas nesse seu 
feito monumental. As afirmações dessas leis foram tomadas de uma tradução 
do Principia, de Newton (1). 
 
Lei 1 - Lei da Inércia 
 Um corpo continua em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme 
em linha reta, a menos que seja compelido a mudar de estado por forças 
colocadas sobre ele. (1) 
 A inércia de um objeto é usada para descrever a resistência de um objeto 
ao movimento. Está diretamente relacionada com a quantidade de matéria 
contida no objeto. Massa é a medida da quantidade de matéria que constitui 
um objeto e é expressa em quilogramas (kg). A massa de um objeto é 
constante, independente de onde ela é medida, de modo que a massa deve ser 
a mesma se calculada na Terra ou na Lua. Quanto maior a massa de um 
objeto, maior sua inércia, e assim maior a dificuldade para movê-lo. 
 
[398] 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-3. Resolução de um vetor de força em seus componentes horizontal e 
vertical. 
 
 Por exemplo, para fazer um objeto se mover, a inércia de um objeto 
precisa ser vencida. Newton sugeriu que um objeto em repouso - um objeto 
com velocidade zero - permanece em repouso. Esse ponto parece ser óbvio. 
Uma cadeira sentada em uma sala terá velocidade zero, pois não está se 
movendo. Adicionalmente, um objeto que esteja se movendo em velocidade 
constante continua a fazê-lo em uma linha reta. Esse conceito não é tão óbvio, 
já que os exemplos práticos de indivíduos sobre a superfície da Terra 
raramente experimentam movimento com velocidade constante. Se for 
observado que uma velocidade constante resulta em aceleração zero, 
exatamente como ocorre na velocidade zero, pode-se compreender como essa 
lei é válida para os dois casos. Assim, a inércia desses objetos poderia 
compeli-los a manter seu estado em uma velocidade constante. 
 Para vencer a inércia de tais objetos seria necessário uma força externa 
total maior que a força da inércia do objeto. Por exemplo, se uma barra com 
pesos tem uma massa de 70kg, é preciso exercer uma força maior que 686,7N 
ou uma aceleração devido à gravidade (9,81 m/s2) vezes 70kg, para erguer a 
barra. Se um objeto experimenta uma força externa, então, o objeto será 
acelerado positiva ou negativamente. Para fazer com que o objeto se mova, a 
força externa precisará acelerar positivamente o objeto. Por outro lado, para 
fazer com que o objeto pare de se mover, a força externa precisará acelerar 
negativamente o objeto. 
Lei 2 - Lei da Aceleração 
 A mudança de movimento é proporcional à força impressa e é feita na 
direção da linha reta na qual a força é impressa (1). 
 A segunda lei de Newton gera uma equação que relaciona força, massa e 
aceleração. Essa relação é: 
Força = massa * aceleração 
ou 
F = ma 
 Essa equação pode também ser usada para definir a unidade de força, o 
newton. Substituindo as unidades para massa e aceleração no lado direito 
pode-se ver que: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
Newton = kg.m sobre s2 
 
 Nessa equação, a força é a força total agindo sobre o objeto em questão, 
ou seja, a soma de todas as forças envolvidas. Ao somar todas as forças que 
agem sobre um objeto, é necessário levar em conta a direção das forças. Se as 
forças contrapõem exatamente uma à outra, a força total será zero. Se a soma 
das forças é zero, a aceleração será também zero. Esse caso é também 
descrito pela primeira lei de Newton. Se a força total produz uma aceleração. o 
objeto acelerado irá percorrer uma linha reta comparável à linha de ação da 
força total. 
 Rearranjando a equação descrita pela segunda lei de Newton, pode ser 
definido outro conceito muito importante em biomecânica. A aceleração foi 
previamente definida como dv/dt. Substituindo essa expressão na equação dasegunda lei: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F = m dv sobre dt 
ou 
F = mdv sobre dt 
 
 O produto da massa e velocidade no numerador do lado direito da 
equação acima é conhecido como o momento de um objeto. 
 
[399] 
 
O momento é a quantidade de movimento de um objeto. É geralmente 
representado pela letra "p" e tem unidades de kg-m/s. Por exemplo, se um 
jogador de futebol americano tem uma massa de 83kg e está correndo em uma 
velocidade de 4,5m/s, seu momento será: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
p = massa * velocidade 
= 83kg * 4,5m/s 
= 373,5kg-m/s 
 
A segunda lei de Newton pode, assim, ser reescrita: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F= dp sobre dt 
 
 Ou seja, a força é igual à frequência de mudança do momento no tempo. 
Para mudar o momento de um objeto, uma força externa precisa ser aplicada 
ao objeto. O momento pode aumentar ou diminuir, mas em qualquer caso, é 
necessária uma força externa. 
Lei 3 - Lei da Ação e Reação 
 À cada ação corresponde uma reação igual e oposta; ou, a ação mútua de 
dois corpos, um sobre o outro, é sempre igual e dirigida a partes contrárias. 
 Essa lei ilustra que as forças nunca agem isoladamente e, de fato, sempre 
agem aos pares. Quando dois objetos interagem, a força exercida pelo objeto A 
sobre o objeto B é contraposta por uma força igual e oposta exercida pelo 
objeto B sobre o objeto A. Essas forças são iguais em magnitude mas opostas 
em direção. Além disso, a força - a ação - e a contraforça - a reação - agem 
sobre objetos diferentes. O resultado é que essas duas forças não podem 
cancelar uma à outra já que agem sobre os objetos e podem ter um efeito 
diferente sobre eles. Por exemplo, uma pessoa aterrissando de um salto 
exerce uma força sobre a Terra, e a Terra exerce uma força igual e oposta 
sobre a te pessoa. Como a Terra tem mais massa que o indivíduo, o de efeito 
sobre o indivíduo será maior que o efeito sobre a Terra. Esse exemplo ilustra 
que apesar de a força e a contra- la força serem iguais, elas podem não 
necessariamente ter resultados comparáveis. 
Tipos de Forcas 
 As forças que existem na natureza e afetam o modo eh como os humanos 
se movem podem ser classificadas de várias maneiras. O esquema de 
classificação mais comum é descrever as forças como forças de contato e não 
contato (2). Uma força de contato envolve as ações, impulsos ou trações, 
exercidas por um objeto em contato direto Se com outro objeto. Essas são as 
forças envolvidas, por exemplo, em um batedor quando golpeia a bola, o pé 
quando faz impacto no solo, ou o lutador quando faz contato com a face. Em 
contraste com as forças de contato estão as forças que agem à distância. 
Essas são chamadas de forças de não contato. Como o nome implica, essas 
são as forças exercidas por objetos que não estão em contato direto entre si, e 
na verdade podem estar separados por uma distância considerável. 
Forças de Não Contato 
 Ao estudar o movimento humano, a força de não contato mais familiar e 
importante é a força da gravidade. Qualquer objeto liberado de uma altura irá 
cair livremente até a superfície da Terra atraído pela gravidade. Outra 
contribuição muito importante de Newton para a compreensão do movimento 
dos objetos foi a Lei da Gravidade também apresentada no Principia, de 
Newton. Ele identificou a gravidade como a força que faz com que os objetos 
caiam de volta para a Terra, faz com que a Lua orbite a Terra, e os planetas 
façam sua revolução ao redor do Sol. Esta lei afirma: 
 A força da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre objetos que se atraem e proporcional ao produto de suas 
massas. 
Em termos algébricos, a lei é descrita pela seguinte equação: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F = Gm1m2 sobre r
2 
 
onde G = constante gravitacional universal 
m1 = massa de um objeto 
m2 = massa de outro objeto 
r = distância entre os centros de massa dos objetos 
 O valor constante de G foi estimado por Newton e determinado com 
precisão por Cavendish em 1798. O valor de G é 6,67 * 10 -11N-m2/kg2. 
 A atração gravitacional de um objeto de um tamanho relativamente 
pequeno sobre outro objeto de tamanho similar é extremamente pequena, e 
desse modo pode ser ignorada. Em biomecânica, os objetos de maior 
consideração são a Terra, o corpo humano e os projéteis. Nesses casos a 
massa da Terra é considerável e a gravidade é uma força muito importante. A 
força de atração da Terra sobre um objeto é chamada de peso do objeto. Este 
é descrito como: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
W = F g = G m objeto M Terra sobre r
2 
 
 
[400] 
 
Se considerarmos a segunda lei de Newton, então: 
W = m a 
onde m é a massa do indivíduo e a é a aceleração devido à gravidade. Assim: 
W = m g 
onde g é a aceleração devido à gravidade. O peso corporal é o produto da 
massa do indivíduo e a aceleração devido à gravidade. Fica aparente, desse 
modo, que a massa de um indivíduo e seu peso corporal não são a mesma 
coisa. O peso corporal é uma força e as unidades apropriadas para peso 
corporal são newtons. Para determinar o peso corporal de uma pessoa, 
simplesmente multiplique sua massa pela aceleração devido à gravidade (9,81 
m/s2). 
 Como o peso é uma força, ele também tem os atributos de uma força. 
Como um vetor, tem uma linha de ação e um ponto de aplicação. O peso 
corporal total de um indivíduo é considerado como tendo um ponto de 
aplicação no centro de massa do indivíduo, e uma linha de ação a partir do 
centro de massa do indivíduo até o centro da Terra. Como a Terra é muito 
larga, essa linha de ação é verticalmente para baixo. 
 A lei de Newton também sugere que o valor para g, a aceleração devido à 
gravidade, depende do quadrado da distância até o centro da Terra. Como a 
Terra gira sobre seu eixo, ela não é perfeitamente esférica. A Terra é 
levemente achatada nos pólos, resultando em distâncias mais curtas até o 
centro da Terra nos pólos que no equador. Assim, todos os pontos sobre a 
Terra não são equidistantes de seu centro, e a aceleração devido à gravidade, 
g, não tem o mesmo valor em todos os lugares. A latitude - a posição sobre a 
Terra com respeito ao equador - sobre a qual se realiza um salto à distância, 
por exemplo, pode ter um efeito significativo na distância saltada. Outro fator 
que influi no valor de g é a altitude. Quanto maior a altitude mais baixo o valor 
de g. Ao verificar seu peso em uma situação onde seja essencial peso mínimo, 
um ótimo local para pesagem seria a montanha mais alta no equador da Terra. 
Forças de Contato 
 Como as forças de contato são aquelas que resultam de uma interação 
entre dois objetos, o número dessas forças é consideravelmente maior que a 
força única de não contato discutida. As forças de contato consideradas 
predominantes no movimento humano serão discutidas a seguir: 1) força de 
reação do solo; 2) força de reação articular; 3) atrito; 4) resistência dos fluidos; 
5) força de inércia; 6) força muscular; e 7) força elástica. 
 Força de Reação do Solo: Em quase todo o movimento humano 
terrestre, o indivíduo sofre a força de reação do solo (FRS) em algum 
momento. Essa força é a força de reação proporcionada pela superfície onde a 
pessoa está se movendo. A superfície pode ser uma praia arenosa, o piso de 
um ginásio, uma calçada de concreto ou um campo de grama. Se a pessoa 
está balançando em uma barra, a superfície da barra provê a força de reação. 
Todas as superfícies proporcionam uma força de reação. A força de reação do 
solo é uma aplicação direta da terceira lei de Newton dos movimentos, que diz 
respeito à ação e reação. O indivíduo empurra o solo com uma força igual nosentido oposto. Observe que essas forças afetam as duas partes - o solo e o 
indivíduo - e não se cancelam embora possam ter magnitude equivalente e 
possuam sentido oposto. Deve-se observar também que a força de reação do 
solo muda em magnitude, direção e ponto de aplicação durante o período que 
o indivíduo está em contato com a superfície. 
 Como todas as forças, a força de reação do solo é um vetor e pode ser 
decomposta em seus componentes. Para fins de análise, é comumente dividida 
em seus componentes. Esses são ortogonais um com o outro ao longo de um 
sistema de coordenadas tridimensional (FIGURA 10-4). Os componentes são 
geralmente indicados assim: F z, componente vertical (para cima e para baixo); 
F y, componente ântero-posterior (para frente e para trás); e F x, componente 
mediolateral (de um lado para outro). De acordo com a Sociedade Internacional 
de Biomecânica (SIB), contudo, para padronizar o relato de dados 
tridimensionais, os componentes devem ser indicados como F y (vertical); F x 
(ântero-posterior); e F z (mediolateral). A convenção da SIB conforma-se ao 
sistema de referência para a cinemática, mas não é o sistema mais comumente 
usado. Desse modo, a primeira convenção será usada neste livro por ser o 
sistema usado com mais frequência. Em qualquer caso, os componentes 
ântero-posterior e mediolateral são denominados componentes de atrito porque 
agem paralelamente à superfície do solo. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-4. Componentes da força de reação do solo. A origem do sistema 
coordenado da plataforma de força é localizada no centro da plataforma. 
 
 
[401] 
 
 Os biomecânicos medem os componentes da força de reação do solo 
usando uma plataforma de força. Uma plataforma de força é uma escala de 
medida muito sofisticada geralmente embutida no solo, com sua superfície 
nivelada com a superfície do solo onde o indivíduo está. A FIGURA 10-5 
mostra o ajuste típico de uma plataforma de força experimental. Esse 
dispositivo pode medir a força de colisão da sola do pé do indivíduo sobre a 
superfície, ou medir a força de um indivíduo apenas em pé sobre a plataforma. 
As plataformas de força têm sido usadas desde os anos 30 (3) mas tornaram-
se mais importantes na pesquisa biomecânica nos anos 80. Enquanto as forças 
são medidas em newtons, os dados da força de reação do solo são geralmente 
colocados em uma escala dividindo o componente de força pelo peso corporal 
do indivíduo, resultando em unidades de "vezes o peso corporal" (PC). Em 
outros casos, as forças de reação do solo podem ser colocadas em uma escala 
dividindo a força pela massa corporal, resultando em uma unidade de newtons 
por quilograma de massa corporal (N/kg de massa corporal). 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-5. Uma típica plataforma de força de laboratório. 
 
 Os dados da força de reação do solo têm sido usados em muitos estudos 
para investigar uma variedade de atividades. A maioria dos estudos, contudo, 
tem tratado da carga ou impacto sobre o corpo durante aterrissagens, seja de 
saltos ou durante a fase de apoio. Por exemplo, as forças de reação do solo 
têm sido estudadas durante a fase de apoio da corrida (4, 5), caminhada (6), e 
aterrissagens de saltos (7, 8). Os perfis da força de reação do solo mudam 
continuamente com o tempo e são geralmente apresentados como uma função 
do tempo. Deve-se observar que a magnitude dos componentes da força de 
reação do solo para corrida são muito maiores que para o andar. A magnitude 
das forças de reação do solo irá também variar em função da rapidez de 
locomoção (9, 10), aumentando com a velocidade da corrida. Além disso, a 
magnitude também aumenta com o aumento na distância a partir de onde o 
indivíduo aterrissa. Ou seja, o componente vertical da força de reação do solo 
aumenta quando o indivíduo aterrissa de uma altura de 1,0m versus uma altura 
de 0,3m. 
 O componente vertical da força de reação do solo é muito maior em 
magnitude que os outros componentes, e tem recebido a maior atenção dos 
biomecânicos (FIGURA 10-6). Na caminhada, o componente vertical tem um 
valor máximo de 1 a 1,2PC, e na corrida, o valor máximo pode ser 3 a 5PC. O 
componente de força vertical na caminhada tem uma forma característica 
bimodal. Uma forma bimodal é aquela com dois valores máximos. O primeiro 
pico modal ocorre durante a primeira metade do apoio e caracteriza a porção 
do apoio quando o corpo total é abaixado após o contato com o solo. A 
segundo pico representa o impulso ativo contra o solo para o movimento para o 
próximo passo. A FIGURA 10-7 apresenta uma comparação de perfis de 
componentes de força de reação do solo verticais durante a caminhada e a 
corrida. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-6. Componentes da força de reação do solo para (A) caminhada e (B) 
corrida. Observe a diferença na magnitude entre o componente vertical e os 
componentes de atrito. 
 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-7 O componente vertical da força de reação do solo para a caminhada e a 
corrida. 
 
 Na corrida, a forma do componente vertical da força de reação do solo 
depende do padrão de queda do pé do corredor (FIGURA 10-8). A curva do 
contato do calcanhar do corredor tem dois picos discerníveis. O primeiro pico 
ocorre muito rapidamente após o contato inicial e é geralmente denominado de 
pico passivo. O termo pico passivo refere-se ao fato que essa fase não fica sob 
controle muscular (11). Esse pico é também chamado de pico de impacto. O 
segundo pico ocorre durante o apoio médio e é geralmente de maior magnitude 
que o pico de impacto. Nigg (11) refere-se ao segundo pico como pico ativo 
indicando o papel que os músculos exercem no desenvolvimento de força para 
acelerar o corpo para fora do solo. O corredor que faz o contato do pé com o 
mediopé apresenta pouco ou nenhum pico de impacto. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-8. Perfis do componente vertical da força c reação do solo de um corredor 
que tem padrão de contato do pé do calcanhar para os artelhos e de um 
corredor que inicialmente faz o contato com o solo tocando com a parte média 
do pé. 
 
 O componente ântero-posterior da força de reação do solo também exibe 
uma forma característica similar tanto no andar como na corrida, mas com 
magnitude diferente (FIGURA 10-9). O componente F y alcança módulos de 
0,15PC na caminhada e acima de 0,5PC na corrida. 
 
[402] 
 
Durante a locomoção, esse componente mostra uma fase negativa durante a 
primeira metade do apoio e uma fase positiva durante a segunda porção do 
apoio. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-9. Componente ântero-posterior (de frente para trás) da força de reação do 
solo para a caminhada e a corrida. 
 
 O componente mediolateral da força de reação do solo é extremamente 
variável e não tem padrão consistente de um indivíduo para outro. É muito 
difícil interpretar esse componente de força sem um registro de vídeo ou filme 
do contato do pé. A FIGURA 10-10 ilustra os perfis de caminhada e de corrida 
para o mesmo indivíduo. A maior variedade na colocação do pé com respeito 
ao posicionamento dos artelhos, apontando para dentro (adução do antepé) e 
para fora (abdução do antepé) pode ser a razão para essa falta de coerência 
no componente mediolateral. A magnitude do componente mediolateral varia 
de 0,01PC na caminhada até 0,1PC na corrida. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-10. Componente mediolateral (de um lado para outro) da força de reação do 
solo para a caminhada e a corrida. 
 
 A FIGURA 10-11 apresenta uma curva do componente vertical de um 
único contatodo pé de um indivíduo aterrissando de um salto. Nesses estudos, 
somente o componente vertical é apresentado, já que tem magnitude muito 
maior que os outros componentes, e o principal interesse nas aterrissagens 
têm sido o efeito das cargas ou impactos verticais sobre o corpo humano. Na 
curva de aterrissagem, o primeiro pico representa o contato inicial do solo com 
o antepé. O segundo pico é o contato do calcanhar com a superfície. 
Geralmente, o segundo pico é maior que o primeiro. 
 
[403] 
 
Alguns indivíduos, contudo, aterrissam com pé achatado e têm somente um 
pico de impacto. Quando o indivíduo passa para o repouso na superfície, a 
curva de força vertical acomoda-se no peso do corpo do indivíduo. Enquanto a 
magnitude do componente vertical no impacto na corrida é de 3 a 5 vezes o 
peso corporal, o componente vertical na aterrissagem pode ser de até 11 vezes 
o peso corporal, dependendo da altura a partir de onde a pessoa caiu para 
fazer contato com o solo (7, 8). 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-11. Componente vertical da força de reação do solo durante a aterrissagem 
de um salto. 
 
 Os biomecânicos têm pesquisado as forças de reação do solo para tentar 
relacioná-las com a cinemática do membro inferior, particularmente na função 
do pé. Têm sido feitos esforços para relacionar essas forças com os perfis de 
supinação/pronação do retropé de corredores para identificar possíveis lesões 
ou ajudar na concepção de calçados atléticos (12, 13). O uso de dados da 
força de reação do solo para esses fins está. provavelmente, extrapolando a 
informação dada pelas forças de reação do solo. 
 Para ilustrar esse ponto, apresentaremos o método de cálculo do 
componente vertical da força de reação do solo proposto por Bobbert et al. 
(14). Nesse método, Bobbert e colaboradores usaram valores derivados 
cinematicamente das acelerações dos centros de massa de cada segmento do 
corpo. Deve-se observar que o componente vertical da força de reação do solo 
reflete a aceleração dos segmentos do corpo do indivíduo que resultam do 
movimento dos segmentos. Se forem somadas as forças verticais de todos os 
segmentos do corpo, incluindo o efeito da gravidade, obtém-se o componente 
vertical da força de reação do solo. Ou seja: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F z = soma n i=1 m i (a zi -g) 
 
onde F z é componente de força vertical (as forças direcionadas para cima são 
definidas como positivas), m i é a massa do segmento i, n é o número de 
segmentos, a zi é a aceleração vertical do segmento i (as acelerações para 
cima são definidas como positivas), e g é a aceleração devido à gravidade. O 
componente ântero-posterior da força de reação do solo reflete as acelerações 
horizontais (i.e., na direção do movimento) dos segmentos do corpo do 
indivíduo. Usando métodos similares, esse componente de força pode ser 
computado como: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F y = soma n i=1 (m i a yi) 
 
 
[404] 
 
onde a yi é a aceleração horizontal do segmento i. Similarmente, o componente 
mediolateral da força de reação do solo reflete a aceleração dos segmentos do 
corpo do indivíduo de um lado para outro ou: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F x = soma n i=1 (m i a xi) 
 
onde a xi é a aceleração de um lado para outro do segmento i. Se o centro de 
massa é um ponto único que representa o centro de massa de todos os 
segmentos do corpo, o componente vertical é: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F z = m (a z -g) 
 
onde m é a massa corporal total, a z é a aceleração vertical do centro de 
massa, e g é a aceleração devido à gravidade. Similarmente, os outros 
componentes podem ser representados como massa corporal total vezes a 
aceleração do centro de massa. Ou seja: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F y = m a y 
F x = m a x 
 
 Deve-se observar, contudo, que a força de reação do solo representa a 
força necessária para acelerar o centro de gravidade corporal total (15) e não 
pode ser diretamente associada com o membro inferior. Deve-se ter cuidado ao 
descrever a função do membro inferior usando dados da força de reação do 
solo. 
 Como a força de reação do solo relaciona-se com o movimento do centro 
de massa corporal total, o perfil de força ântero-posterior pode ser relacionado 
com o perfil de aceleração do centro de massa durante o apoio. No Capítulo 8, 
foi discutido um estudo de Bates et al. (16), ilustrando o padrão de velocidade 
horizontal do centro de massa durante a fase de apoio da passada de corrida 
(FIGURA 10-12A). Quando essa curva foi diferenciada, foi gerada uma curva 
de aceleração (FIGURA 10-12B). Essa curva tem a forma característica do 
componente de força ântero-posterior já que tem uma aceleração negativa 
inicial seguida por uma aceleração positiva subseqüente. Aplicando a segunda 
lei do movimento de Newton, se cada ponto ao longo dessa curva for 
multiplicado pela massa do corpo do corredor (m), o componente ântero-
posterior da força de reação do solo gerado poderia ser: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F y = m * a y 
 
Por outro lado, a curva de aceleração deve ser calculada dividindo o 
componente de força F y pela massa do corpo do corredor. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
A y = F y sobre m 
 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-12. (A) Velocidade horizontal do centro de massa de um corredor; (B) se a 
curva de velocidade em A é diferenciada, é gerada uma curva de aceleração 
horizontal do centro de massa; (C) multiplicando cada ponto ao longo dessa 
curva pela massa corporal do corredor, gera-se o componente ântero-posterior 
de força de reação do solo. 
 
 Chegamos à mesma conclusão gerando as curvas usando o 
procedimento cinemático ou coletando o componente ântero-posterior da força 
de reação do solo. A porção negativa do componente de força indica uma força 
contra o corredor servindo para freá-lo, ou seja, para desacelerar sua 
velocidade. A porção positiva do componente indica uma força na direção do 
movimento servindo para acelerar o corredor, de modo a aumentar sua 
velocidade. Se a velocidade escalar da corrida for constante, as fases negativa 
e positiva serão simétricas, indicando que não houve perda na velocidade. Se a 
porção negativa da curva é maior que a porção positiva, o corredor irá reduzir a 
velocidade. Por outro lado. se a porção positiva for maior que a negativa, o 
corredor estará correndo mais rápido. 
 Força de Reação Articular: Em muitos casos na análise biomecânica, os 
segmentos individuais são examinados isoladamente ou um por vez em uma 
ordem lógica. 
 
[405] 
 
Quando essa análise é feita, o segmento é separado nas articulações e as 
forças que agem através delas precisam ser consideradas. Com base na 
terceira lei de Newton precisa haver uma força igual e oposta agindo em cada 
articulação. Por exemplo, se alguém está parado em pé, a coxa exerce uma 
força para baixo sobre a perna através da articulação do joelho. Similarmente, 
a perna exerce uma força para cima de magnitude igual sobre a coxa (FIGURA 
10-13). Essa força é a força total agindo através da articulação e é chamada de 
força de reação articular. Na maioria das análises, a magnitude dessa força é 
desconhecida, mas pode ser calculada tendo os dados cinemáticos e cinéticos 
apropriados, além dos dados antropométricos descrevendo as dimensões do 
corpo. 
 Tem havido certa confusão quanto se a força de reação articular é a força 
da superfície óssea distal de um segmento agindo sobre a superfície ósseaproximal do segmento contíguo. A força de reação articular, contudo, não 
reflete essa força osso-osso através de uma articulação. A verdadeira força 
osso-osso é a soma das forças dos músculos que estão se contraindo 
ativamente tracionando um osso contra o outro e a força de reação articular. 
Como a força gerada pelos músculos que se contraem ativamente não é 
conhecida, a força osso-osso é difícil de calcular. Tem sido feitos, contudo, 
cálculos bastante sofisticados para estimar essas forças osso-osso (17). 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-13. Uma ilustração da força de reação articular do joelho com seus 
componentes de atrito e compressão. 
 
 Atrito: Atrito é uma força agindo paralelamente à interface de duas 
superfícies que estejam em contato durante o movimento ou na eminência do 
movimento de uma superfície enquanto ela se move sobre a outra. Por 
exemplo, o peso de um bloco apoiado sobre uma mesa horizontal traciona o 
bloco para baixo prensando-o contra a mesa. A mesa exerce uma força vertical 
para cima sobre o bloco que é perpendicular ou normal com respeito à 
superfície. Para mover o bloco horizontalmente, é preciso exercer uma força 
horizontal sobre ele de magnitude suficiente. Se a força for muito pequena, o 
bloco não irá se mover. Nesse caso, a mesa. evidentemente, exerce uma força 
horizontal igual e oposta à força sobre o bloco. Essa interação é a força de 
atrito e é devido à ligação das moléculas do bloco e da mesa nos locais onde 
as superfícies estão em contato muito próximo. A FIGURA 10-14 ilustra esse 
exemplo. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-14. Ilustração das forças agindo sobre um bloco que está sendo tracionado 
através da superfície de uma mesa. 
 
 Parece que a área de contato poderia influir na força de atrito. Contudo, 
não é isso que ocorre. A força de atrito é proporcional à força normal entre as 
superfícies, ou seja: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F f = μ miu N 
 
onde μ miu é o coeficiente de atrito e N é a força normal ou a força 
perpendicular à superfície. O coeficiente de atrito é calculado por: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
μ miu = F f sobre N 
 
O coeficiente de atrito depende da natureza das superfícies de interface e é um 
número sem dimensão. Quanto maior a magnitude do coeficiente de atrito, 
maior a interação entre as moléculas das superfícies de interface. 
 Continuando o exemplo do bloco e da mesa, se uma força continuamente 
crescente é aplicada ao bloco, a mesa também aplica uma força oposta 
crescente resistindo ao movimento. 
 
[406] 
 
No ponto onde a força de tração estiver no máximo e não resultar em 
movimento, a força de resistência será chamada de força de atrito estática 
máxima (F sMAX). Antes do movimento, pode-se afirmar que: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F sMAX menor ou igual μ miu s N 
 
onde μ miu s é o coeficiente estático de atrito. Em algum ponto, contudo, a 
força será suficientemente grande e a força de atrito estática não poderá 
impedir o movimento do bloco. Essa relação simplesmente significa que, se um 
bloco pesando 750N estiver sobre uma superfície com μ miu s de 0,5, será 
necessário 50% da força normal de 750N, ou 375N, de uma força horizontal, 
para produzir movimento entre o bloco e a mesa. Um μ miu s de 0,1 pode 
requerer que uma força horizontal de 75N cause movimento e uma μ miu s de 
0,8 pode requerer uma força horizontal de 600N. Como pode ser visto, quanto 
menor o coeficiente de atrito, menor a força horizontal necessária para causar 
movimento. 
 Enquanto o bloco desliza na superfície da mesa, ligações moleculares são 
continuamente formadas e quebradas. Assim, quando as duas superfícies 
começam a se mover uma com relação à outra, fica um pouco mais fácil 
manter o movimento. O resultado é uma força de atrito de deslizamento que se 
opõe ao movimento. O atrito de deslizamento junto com o atrito de rolamento 
são tipos de atrito cinético. O atrito cinético é definido como: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F k = μ miu k N 
 
onde μ miu k é o coeficiente dinâmico de atrito ou o coeficiente de atrito durante 
o movimento. Tem-se observado experimentalmente que μ miu k é menor que 
μ miu s e que μ miu k depende da velocidade escalar relativa do objeto. Em 
velocidades escalares de 1 cm/s até vários m/s, contudo, μ miu k é 
aproximadamente constante. A FIGURA 10-15 ilustra a relação entre atrito e 
força externa. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-15. A representação teórica da força de atrito como uma função da força 
aplicada. A força aplicada aumenta com a força de atrito até que ocorra o 
movimento. 
 
 Enquanto o atrito de translação é muito importante no movimento humano, 
é preciso também considerar a avaliação do atrito de rotação. O atrito de 
rotação é a resistência aos movimentos de rotação ou torção. Por exemplo, as 
solas dos calçados de um jogador de basquete fazendo um meio giro 
interagem com a superfície de jogo para resistir ao movimento do pé. 
Obviamente, o jogador precisa ser capaz de realizar esse movimento durante 
um jogo, e, assim, o atrito de rotação precisa permitir esse movimento sem 
influenciar nas outras características de atrito do calçado. Um jogador de 
basquete fazendo um giro de 180° usando um calçado convencional de 
basquete sobre um piso de madeira tem um valor de atrito de rotação 4,3 
vezes maior que se o movimento fosse tentado usando sapatilhas (18). A 
medida de atrito de rotação não fornece um coeficiente do valor do atrito. Os 
valores usados para comparar atrito de rotação são baseados no valor medido 
da resistência à rotação e geralmente são obtidos sobre uma plataforma de 
força. Deve-se observar que o atrito de translação e de rotação não são 
independentes um do outro. 
 O atrito é uma influência complicada, porém muito importante no 
movimento humano. Apenas para caminhar em uma sala é preciso um 
coeficiente de atrito apropriado entre a sola do calçado e a superfície do piso. 
Em atividades cotidianas, pode-se tentar aumentar ou diminuir o coeficiente de 
atrito dependendo da atividade. Por exemplo, os patinadores preferem uma 
superfície de gelo fresco para patinar porque tem um baixo coeficiente de atrito. 
Por outro lado. um jogador de golfe usa uma luva para aumentar o coeficiente 
de atrito e ter uma melhor empunhadura no cabo. 
 Muitos atletas usam calçados com travas para aumentar o coeficiente de 
atrito e ter uma melhor tração sobre a superfície de jogo. Valiant (19) sugere 
que equivalente a 0,8 provê tração suficiente para o movimento esportivo e 
qualquer coeficiente de atrito maior do que esse valor pode ser perigoso. Em 
certas situações, calçados com travas podem, na verdade, resultar em atrito de 
translação e/ou rotação excessivo. Parece ser o que acontece na grama 
sintética, por exemplo. Muitas lesões, como a hiperextensão da articulação 
metatarsofalângica do hálux (turf toe) e rupturas do ligamento cruzado anterior 
parecem estar relacionadas com uma força de atrito excessiva na grama 
sintética. 
 Quando o coeficiente de atrito é muito pequeno, há o risco de se 
escorregar, mas quando o coeficiente de atrito é muito grande, há o risco de 
tropeçar. No local de trabalho, as lesões resultantes de escorregões e quedas 
são numerosas e geralmente causam lesões graves. 
 
[407] 
 
Cohen e Compton (20) relataram que 50% de 120.682 casos de indenizações 
de trabalhadores no Estado de Nova York foram causados por escorregões. Na 
Inglaterra. Buck (21) citou estatísticas de 1982 onde 14% de todos os acidentes 
foram resultado de escorregões e tropeções naindústria de artigos 
manufaturados. Assim, a consideração do coeficiente de atrito é um critério 
muito importante para o planejamento de qualquer superfície onde as pessoas 
desempenhem suas funções, seja no local de trabalho ou em atividades 
esportivas. 
 O coeficiente estático de atrito de materiais sobre superfícies diferentes 
tem sido medido com sucesso usando um dinamômetro (22). Esse dispositivo, 
ilustrado na FIGURA 10-16, envolve um objeto de massa conhecida e um 
instrumento para medida de força (calibre de pressão). A superfície que se 
move, geralmente algum tipo de calçado, é colocada sob a massa. O calibre de 
pressão traciona a massa conhecida até que esta se mova e a força é medida 
pelo instrumento no instante do movimento. O coeficiente de atrito pode ser 
calculado usando a massa conhecida e a força medida no instrumento. Esse 
tipo de medida é conhecida como medida de teste de materiais; ela não 
envolve seres humanos. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-16. Ilustração de um dinamômetro que mede a força aplicada. O peso 
conhecido constitui a força normal e o calibre de pressão mede a força de 
resistência horizontal ao peso conhecido. O coeficiente de atrito é computado 
pela relação entre a força do calibre de pressão e o peso conhecido. 
 
 É difícil medir o coeficiente estático ou cinético de atrito com precisão sem 
equipamentos sofisticados. Ambos, contudo, podem ser medidos com uma 
plataforma de força. Os componentes de atrito, F y e F x, são, na verdade, as 
forças de atrito nas direções ântero-posterior e mediolateral, respectivamente. 
Se a força normal é conhecida, pode-se estimar o coeficiente dinâmico de 
atrito. Geralmente, isso é feito usando o componente vertical (F z) como a força 
normal. Assim, o coeficiente de atrito pode ser determinado através de: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
μ miu = F y sobre F z 
 
 Vários pesquisadores têm elaborado instrumentos para medir o atrito de 
translação e de rotação. Um desses é o dispositivo desenvolvido no 
Laboratório de Pesquisa Esportiva da Nike (FIGURA 10-17). Ele tem sido 
usado para medir as características de atrito de muitos tipos de calçados 
atléticos. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-17. Dispositivo para avaliar mecanicamente características de atrito de 
translação e rotação de solados de calçados esportivos. Esse dispositivo foi 
desenvolvido no Laboratório de Pesquisa Esportiva da Nike. 
 
 Em geral, a magnitude do coeficiente de atrito depende dos tipos de 
materiais que constituem as superfícies em contato e a natureza dessas 
superfícies. Por exemplo, um calçado com sola de borracha terá um coeficiente 
de atrito mais alto que um calçado de sola de couro em um ginásio com piso de 
madeira. A aspereza ou lisura das superfícies de contato também afetam o 
coeficiente de atrito. Intuitivamente, uma superfície áspera terá um coeficiente 
de atrito mais elevado que uma superfície lisa. A adição de lubrificantes, 
umidade ou poeira a uma superfície irá também afetar grandemente as 
características do atrito. Para determinar o coeficiente de atrito, devem ser 
considerados todos esses fatores. 
 Resistência dos Fluidos: Em muitas atividades, o movimento humano é 
afetado pelo fluido no qual são realizadas as atividades. Tanto o ar - um gás, 
quanto a água - um líquido, são considerados fluidos. Assim, o movimento de 
um corredor é afetado pelo movimento do ar e o movimento de um nadador é 
afetado pela água ou pela interface ar/água. Os projéteis, sejam humanos ou 
objetos, são também afetados pelo ar. Por exemplo, alguém que costuma jogar 
golfe no vento compreende os efeitos do ar sobre a bola de golfe. 
 As duas propriedades de um fluido que afetam principalmente os objetos 
na medida em que passam por ele são a densidade e a viscosidade do fluido. 
Densidade é definida como massa por unidade de volume. Geralmente, quanto 
mais denso o fluido, maior a resistência que ele apresenta ao objeto. A 
densidade do ar é particularmente afetada pela umidade, temperatura e 
pressão. Viscosidade é uma medida da resistência do fluido ao fluxo. Por 
exemplo, a água é mais viscosa que o ar, tendo como resultado que a 
resistência da água é maior que a resistência do ar. Gases como o ar tornam-
se mais viscosos na medida em que a temperatura do ar aumenta. 
 
[408] 
 
 Na medida em que um objeto passa por um fluido, ele afeta o fluido. Isso 
é válido tanto para o ar quanto para a água. O grau no qual o fluido é afetado 
depende da densidade e viscosidade do fluido. Quanto maior o distúrbio do 
fluido, maior a energia que é transmitida do objeto para o fluido. Essa 
transferência de energia do objeto para o fluido é chamada de resistência do 
fluido. A força de resistência do fluido resultante pode ser separada em dois 
componentes, sustentação (lift) e arrasto (drag) (FIGURA 10-18). 
 Componente de Força de Arrasto - arrasto é um componente da força de 
resistência dos fluidos que sempre age em oposição ao movimento. O sentido 
do componente de arrasto é sempre diretamente oposto ao sentido do vetor de 
velocidade e age para retardar o movimento do objeto através do fluido. Na 
maioria dos casos, arrasto é sinônimo de "resistência do ar". A magnitude do 
componente de arrasto pode ser determinada por: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F arrasto = 1 sobre 2 C d A ρ ro v
2 
 
onde C d é uma constante conhecida como coeficiente de arrasto, A é a área 
frontal projetada do objeto, a letra grega ro (ρ) é a viscosidade do fluido, e v é a 
velocidade relativa do objeto, ou seja, a velocidade do objeto com relação ao 
fluido. A magnitude do componente de arrasto é uma função da natureza do 
fluido, a natureza e a forma do objeto, e a velocidade do objeto através do 
fluido. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-18. Vetor de resistência dos fluidos com seus componentes de sustentação 
e de arrasto. 
 
 
[409] 
 
 Existem dois tipos de arrasto que precisam ser considerados. Arrasto 
como resultado do atrito entre a superfície do objeto e o fluido é chamado de 
arrasto de superfície ou arrasto viscoso. Quando um objeto se move através de 
um fluido, o fluido interage com a superfície do objeto, literalmente grudando 
nessa superfície. A camada de fluido resultante é chamada de camada limite. 
O fluido na camada limite é freado com relação ao objeto na medida em que o 
objeto passa por ele. O resultado disso é que o objeto empurra o fluido e o 
fluido empurra o objeto na direção oposta. Essa interação causa atrito entre o 
fluido na camada limite e na superfície do objeto. Esse "atrito do fluido" se opõe 
ao movimento do objeto através do fluido. Um fluido com alta viscosidade gera 
um componente de arrasto elevado. Além disso, o tamanho do objeto torna-se 
mais importante se mais superfície for exposta ao fluido. 
 A partir da fórmula para força de arrasto, pode ser visto que esta aumenta 
em função da velocidade ao quadrado. A velocidade relativa do fluido na 
medida em que este passa pelo objeto determina, na verdade, quanto o objeto 
irá interagir com o fluido. Em baixas velocidades de movimento do objeto, o 
fluido passa pelo objeto em camadas uniformes de velocidades diferentes, com 
as camadas que se movem mais lentamente ficando mais próximas da 
superfície do objeto. Isso é denominado fluxo laminar (FIGURA 10-19A). O 
fluxo laminar ocorre quando o objeto é pequeno e liso e a velocidade é 
pequena. A força de arrasto consiste quase inteiramente de arrasto de 
superfície ou de atrito. Sobre cada objeto, contudo, existem pontos 
denominados pontos de separação, onde o fluido se separa do objeto. Ou seja. 
o fluido não segue completamente os contornosda forma do objeto. A medida 
que o objeto se move mais rapidamente através do fluido, o fluido também se 
move mais rapidamente através do objeto. Quando isso ocorre, os pontos de 
separação se movem para frente no objeto e o fluido separa-se dos contornos 
do objeto mais perto da frente do objeto. Assim, em velocidades relativamente 
altas, o fluido não mantém um fluxo laminar e ocorre um fluxo separado 
(FIGURA 10-19B). O fluxo separado é também denominado fluxo parcialmente 
turbulento. Nesse caso. o fluido é incapaz de contornar a forma do objeto e a 
camada limite o separa da superfície. Isso produz turbulência atrás do objeto. 
Em um barco com motor, por exemplo, a turbulência atrás do barco é chamada 
de "esteira de espuma". A espuma de um objeto que se move através de um 
fluido é uma região de baixa pressão. Ocorre fluxo separado em velocidades 
relativamente pequenas se o objeto é grande e tem uma superfície áspera, ou 
sob qualquer condição onde o fluido não fique aderido à superfície do objeto. 
 Quando o fluido faz contato com a frente do objeto, forma-se uma área de 
pressão relativamente alta. A área turbulenta atrás do objeto é uma área de 
pressão mais baixa que a pressão na parte da frente do objeto. Quanto maior a 
turbulência, mais baixa a pressão atrás do objeto. A diferença total de pressão 
entre a parte da frente e a parte de trás de um objeto retarda o movimento do 
objeto através do fluido. Com o aumento da velocidade do fluxo, o ponto onde 
a camada limite faz a separação da superfície do objeto move-se ainda mais 
para a frente do objeto, resultando em uma diferença de pressão ainda maior e 
uma maior resistência. O arrasto resultante dessa pressão diferencial é 
chamado de arrasto anterior. Em fluxos parcialmente turbulentos, ocorre tanto 
arrasto anterior quanto de atrito. Na medida em que a espuma aumenta, 
contudo, domina o arrasto anterior. 
 À medida que a velocidade relativa do objeto e do fluido aumenta, a 
camada limite como um todo se torna turbulenta. Esse tipo de fluxo de fluido é 
chamado fluxo turbulento (FIGURA 10-19C). É interessante notar que a 
turbulência na camada limite na verdade se move até o ponto de separação em 
direção à parte de trás do objeto, reduzindo a capacidade da camada limite 
para separar o objeto. O resultado final é uma redução na força de arrasto. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-19. Uma ilustração de: (A) fluxo laminar; (B) fluxo separado; e (C) fluxo 
turbulento sobre uma esfera. 
 
 
[410] 
 
 É possível mudar de um fluxo parcialmente turbulento para um fluxo 
completamente turbulento, diminuindo a força de arrasto, dando uma forma 
aerodinâmica e lisa à superfície do objeto que se move através do fluido. 
Diferente do que se poderia esperar, colocar depressões na bola de golfe ou 
costuras na bola de beisebol, tornando sua superfície mais áspera, na verdade 
ajuda nessa mudança. 
 É possível mudar de um fluxo laminar para um fluxo parcialmente 
turbulento, minimizando o arrasto, assumindo uma forma aerodinâmica ou 
tornando a superfície mais lisa. ou ambos. Atletas como corredores de 
velocidade, ciclistas, nadadores ou esquiadores geralmente usam roupas bem 
lisas durante seus eventos. Ocorre uma redução significativa de 10% do 
arrasto quando o patinador de velocidade usa uma vestimenta lisa (23). O uso 
de vestimentas lisas também inclui não usar coisas como cabelos compridos, 
laços, ou roupas folgadas que aumentam o arrasto (24). Kyle (25) relatou que 
roupas largas ou cabelo longo espesso pode aumentar o arrasto total de 2 a 
8%. Ele calculou que uma queda de 6% na resistência do ar pode resultar em 
um aumento de 3 a 5cm no salto à distância. 
 A forma aerodinâmica do objeto envolve diminuir a área frontal projetada. 
A área frontal projetada do objeto é a área de superfície que fica em contato 
com o fluxo do fluido. Atletas em esportes onde a resistência do ar precisa ser 
minimizada manipulam essa área frontal constantemente. Por exemplo, um 
patinador de velocidade no gelo tem várias posições corporais que pode 
assumir durante uma corrida. Quando um patinador coloca seus braços 
pendurados na frente, isso representa uma maior área frontal que na posição 
de corrida com "braços para trás". As áreas frontais nessas posições de 
patinação de velocidade são 42,21m2 e 38,71m2, respectivamente (26). 
Similarmente, um corredor de esqui irá assumir uma posição dobrada para 
minimizar a área frontal ao invés da postura que se vê em um patinador 
recreativo. Para diminuir o componente de arrasto, é preciso assumir uma 
posição mais aerodinâmica. A posição aerodinâmica ajuda a minimizar a 
pressão diferencial e assim minimizar o arrasto anterior sobre o objeto. Por 
exemplo, o coeficiente de arrasto para uma figura humana em pé é 0,92 
enquanto para um corredor é 0,80 e para um patinador em um agachamento 
baixo é 0,70 (25). 
 Em muitos casos, foram elaborados equipamentos para minimizar a 
resistência dos fluidos. Novos designs de bicicletas, rodas dianteiras sólidas 
nas bicicletas de corrida, vestimentas para esquiadores, nadadores, corredores 
e ciclistas, pólos curvos para esquiadores de montanha, novos modelos de 
capacetes, etc. têm contribuído para ajudar esses atletas em suas 
modalidades. A pesquisa sobre posições corporais aerodinâmicas também tem 
ajudado grandemente os atletas de vários esportes como o ciclismo, corrida 
sobre patins e corridas de velocidade (26). 
 Componente de Força de Sustentação (Lift) - sustentação é o componente 
do vetor de força da resistência dos fluidos que age perpendicular ao 
componente de arrasto. Assim ele também pode agir em ângulo reto com a 
direção do movimento. O componente de força de arrasto está sempre 
presente, enquanto que o componente de sustentação somente ocorre sob 
circunstâncias especiais. Ou seja, sustentação ocorre somente se o objeto está 
girando ou se não for perfeitamente simétrico. O componente de força de 
sustentação é aquele da maioria das forças significativas na aerodinâmica. 
Essa é a força que ajuda os aviões a voarem. Contrário ao que o nome sugere, 
esse componente de força nem sempre é oponente à gravidade. 
 O componente de força de sustentação é produzido por qualquer quebra 
na simetria do fluxo de ar sobre um objeto. Pode ser mostrado em um objeto 
que tenha uma forma assimétrica, um objeto plano que esteja sendo empinado 
e assim inclinado pelo fluxo de ar. ou por um objeto girando. O efeito faz com 
que o ar que flui sobre um lado do objeto siga um caminho diferente que o ar 
que flui no outro lado. O resultado dessa diferença no fluxo de ar é uma 
pressão de ar mais baixa em um lado do objeto e uma pressão de ar mais alta 
no outro lado. Essa diferença de pressão faz com que o objeto se mova em 
direção ao lado que tem menor pressão. Isto está ilustrado na FIGURA 10-20 
que mostra um aerofólio (a seção transversa da asa de um avião). O fluxo de 
ar sobre o topo do aerofólio move-se mais rapidamente que o fluxo de ar 
embaixo dele. Um princípio afirmado primeiramente por Daniel Bernoulli em 
1738 relaciona a velocidade do fluxo de ar com a pressão exercida pelo fluido. 
O Princípio de Bernoulli afirma que a pressão é inversamente proporcional à 
velocidade do fluido e é expressa matematicamente como: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
P α alfa 1 sobre v 
 
onde P é a pressão e v é a velocidade do fluido. Assim, quando a velocidade 
de um fluido em movimento aumenta, a pressão exercida pelo fluido diminui, e 
vice-versa. O resultado é que o aerofólio desenvolve uma força de sustentação 
na direção da pressão mais baixa. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-20. Uma ilustração do princípio de Bernoulli na criação de sustentação em 
um aerofólio. A molécula de ar, A e B, move-sede A1 para A2 e de B1 para B2, 
respectivamente, na mesma quantidade de tempo, porém a distância de A1 
para A2 é maior. Assim, a velocidade de A é maior que a velocidade de B, 
criando uma pressão mais baixa no topo do aerofólio que embaixo dele. 
 
 
[411] 
 
 O componente de força de sustentação é usado em muitos casos no 
movimento humano. É usado nas asas dos aviões e como spoilers nos carros, 
mas é também usado na natação. O componente de sustentação pode ser 
gerado pelas mãos do nadador quando elas se movem através da água. As 
mãos do nadador lembram aerofólios e o nadador inclina ou orienta as mãos 
na medida em que elas são tracionadas através da água. A inclinação da mão 
coloca o componente de sustentação na direção desejada de nado (27, 28). 
Portanto, o componente de sustentação também pode contribuir para o 
movimento do nadador para frente. 
 A força de sustentação também contribui com o vôo curvo de uma bola 
girando que é crítico em beisebol e. de forma mais irritante, no golfe. O giro da 
bola resulta no ar fluindo mais rapidamente em um lado da bola e mais 
lentamente no outro lado. criando uma pressão diferente de cada lado da bola. 
Considere a bola girando na FIGURA 10-21. O lado A da bola gira contra o 
fluxo de ar, fazendo com que a camada limite fique mais lenta naquele lado. No 
lado B, contudo, por estar se movendo na mesma direção que o fluxo de ar, a 
camada limite fica mais rápida. Pelo princípio de Bernoulli, isso resulta em uma 
pressão diferente em cada lado da bola. Isso é comparável à pressão 
diferencial sobre o aerofólio. A bola, desse modo. sofre uma deflexão lateral na 
direção do giro ou no lado onde há uma área de pressão mais baixa. Esse 
efeito foi descrito primeiramente por Gustav Magnus em 1852, e é conhecido 
como efeito magno. Os lançadores de beisebol têm dominado a arte de dar 
somente o efeito suficiente na bola para curvar seu caminho com sucesso. 
Muitos jogadores de golfe tentam não dar um giro lateral na bola, evitando 
assim o slice ou hook (curva da esquerda para a direita e da direita para 
esquerda, respectivamente). Eles, contudo, tentam dar um backspin (giro para 
trás) na bola de golfe. O backspin, devido ao efeito magno, cria uma diferença 
de pressão entre o topo e a base da bola de golfe, com a pressão mais baixa 
no topo. A bola de golfe ganha sustentação, e assim distância. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-21. Uma ilustração do efeito magno de uma bola girando. Devido a esse 
efeito, a bola faz uma curva na direção de B. 
 
 Força de Inércia: De acordo com a primeira lei de Newton, a resistência 
de um objeto ao movimento é devida à sua inércia. Em muitos casos no 
movimento humano, um segmento pode exercer uma força sobre outro 
segmento, causando um movimento naquele segmento que não é devido à 
ação muscular. Quando isso ocorre, está sendo gerada uma força de inércia. 
Geralmente um segmento mais proximal exerce uma força de inércia sobre um 
segmento mais distal. Por exemplo, durante a fase de balanceio da corrida, o 
tornozelo faz flexão plantar na retirada e uma leve dorsiflexão no contato. O 
tornozelo fica relaxado durante a fase de balanceio e. na verdade, o movimento 
muscular sobre essa articulação fica muito perto de zero, indicando pouca 
atividade muscular. A perna também faz o balanceio, contudo, e exerce uma 
força de inércia sobre o segmento do pé, fazendo com que este se mova até a 
posição dorsifletida. Similarmente, o segmento da coxa exerce uma força de 
inércia sobre a perna. 
 Força Muscular: Quando foi definida força, observou-se que esta é 
constituída de um impulso ou tração que resulta em uma mudança de 
velocidade. O músculo, contudo, pode gerar somente força de tração ou de 
tensão e desse modo tem apenas capacidade unidirecional. O bíceps braquial, 
por exemplo, traciona sua inserção no antebraço para fletir o cotovelo. Para 
estender o cotovelo, o tríceps braquial precisa também exercer uma tração em 
sua inserção no antebraço. Assim, os movimentos em qualquer articulação 
precisam ser realizados por pares de músculos opostos. Deve-se observar que 
a gravidade também assiste no movimento dos segmentos. 
 Na maioria dos casos na análise biomecânica, assume-se que uma força 
muscular agindo através de uma articulação é uma força total. Ou seja, a força 
dos músculos individuais agindo através de uma articulação não pode ser 
levada em consideração. Geralmente existem vários músculos agindo através 
de uma única articulação. Cada um desses músculos constitui um valor 
desconhecido. Matematicamente, o número de valores desconhecidos precisa 
ter um número comparável de equações. Como não há um número comparável 
de equações, não pode haver uma solução para cada força muscular 
individual. Se fosse tentada uma solução, ela resultaria matematicamente em 
uma solução indeterminada; ou seja, sem solução. 
 Assume-se também que a força muscular age em um único ponto. Essa 
pressuposição novamente não é totalmente correta já que as inserções dos 
músculos são raramente, ou nunca, pontos únicos. 
 
[412] 
 
Cada músculo pode ser representado como um vetor de força único que é 
resultante de todas as forças geradas pelas fibras musculares individuais 
(FIGURA 10-22). O vetor de força pode ser dividido em seus componentes, um 
componente (F y) agindo para provocar uma rotação na articulação e o outro (F 
x) agindo em direção ao centro da articulação. Se considerarmos o ângulo θ 
(teta), veremos que na medida em que θ teta aumenta, como quando a 
articulação está se fletindo, o componente de rotação aumenta e o componente 
que age em direção ao centro da articulação diminui. Essa suposição pode ser 
feita porque: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F y = F sen θ teta 
e 
F x = F cos θ teta 
 
Em θ teta = 90°, o componente de rotação está no máximo já que sen 90° = 1, 
enquanto o componente que age em direção ao centro articular é zero já que 
cos θ teta = 0. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-22. Representação de um vetor de força, o ângulo de tração (θ teta), e seus 
componentes vertical e horizontal. 
 
 A força muscular real in vivo é muito difícil de medir. Para isso é preciso 
um modelo matemático ou a colocação de um dispositivo de medida de força 
chamado de transdutor de força sobre o tendão do músculo. Muitos 
pesquisadores têm desenvolvido modelos matemáticos para aproximar as 
forças musculares individuais (29, 30). Para fazer isso, contudo, é preciso fazer 
várias pressuposições, incluindo a direção da força muscular, o ponto de 
aplicação e se ocorre ou não co-contração. 
 Por exemplo, um modelo simples para determinar o pico de força do 
tendão de Aquiles durante a fase de apoio de uma passada de corrida poderia 
usar a força vertical de reação do solo e o ponto de aplicação dessa força. É 
preciso assumir que a linha dessa força está localizada em uma distância 
específica anterior à articulação do tornozelo e o tendão de Aquiles está 
localizado a uma distância específica posterior à articulação do tornozelo. Além 
disso, o centro de massa do pé e sua localização com relação ao centro 
articular do tornozelo precisa ser determinado. Nesse exemplo bem simples, é 
evidente o grande número de pressuposições anatômicas que precisam ser 
feitas. 
 A segunda técnica, de colocar um dispositivo para medida de força sobre 
o tendão de um músculo, requer um procedimento cirúrgico. Komi et al. (31) e 
Komi (32) colocaram transdutores de força no tendão de Aquiles de indivíduos. 
Komi (32) relatou picos de força no tendão de Aquiles correspondentes a 
12,5PC durante a corrida numa velocidade de 6,0m/s. Apesar dessa técnica 
para medir as forças musculares in vivo ainda não estar bem desenvolvida para 
estudos a longo prazo,ela pode ser usada para analisar vários parâmetros 
importantes na mecânica muscular. 
 Força Elástica: Quando uma força é aplicada aos materiais, o material 
sofre uma mudança em seu comprimento. A afirmação (teorema) algébrica que 
reflete essa relação é: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F = k Δ delta s 
 
onde k é uma constante de proporcionalidade e Δ delta s é a mudança no 
comprimento. A constante k representa a rigidez ou a capacidade do material 
para ser comprimido ou alongado. Um material mais rígido requer uma força 
maior para comprimi-lo ou alongá-lo. Essa relação é geralmente aplicada aos 
materiais biológicos e representada na relação estresse-distensão. Essa 
relação foi apresentada no Capítulo 2. 
 O efeito da força elástica pode ser visualizado no exemplo de um 
mergulhador sobre um trampolim. O mergulhador usa seu peso corporal como 
força para fazer a deflexão do trampolim. O trampolim que sofreu a deflexão 
armazena uma força elástica que é retomada com a volta do trampolim a seu 
estado original. O resultado é que o mergulhador é acelerado para cima. Tem 
sido feita uma quantia considerável de trabalho para determinar a elasticidade 
dos trampolins de saltos ornamentais usados em competições (33, 34). 
 Na maioria das situações, os tecidos biológicos - músculos, tendões e 
ligamentos - não excedem seu limite elástico. Dentro desse limite, esses 
tecidos podem armazenar força quando são alongados de modo parecido 
como faz uma tira de borracha. Quando a força de colocação de carga é 
removida, a força elástica pode ser retornada e, com a força muscular, contribui 
para a força total da ação. Por exemplo, usando um pré-alongamento antes de 
um movimento consegue-se aumentar o rendimento de força induzindo o 
potencial de força elástico dos tecidos ao redor. Existe, porém, um limite de 
tempo no qual essa força elástica pode ser armazenada. 
 
[413] 
 
As tentativas de medir o efeito da força elástica armazenada têm mostrado que 
a utilização dessa força pode afetar o consumo de oxigênio (35). Komi e Bosco 
(36) também têm pesquisado estimativas da força elástica armazenada no 
salto vertical e relataram alturas maiores de salto usando força elástica 
armazenada. Alexander (37) sugeriu que o armazenamento de força elástica é 
importante na locomoção tanto de humanos quanto de muitos animais como os 
cangurus e as avestruzes. 
Representação das Forças que Agem sobre um Sistema 
 Quando alguém faz uma análise de qualquer movimento humano, deve 
ficar prontamente aparente que existem inúmeras forças agindo no sistema. 
Para simplificar o problema para uma melhor compreensão, geralmente é 
usado um diagrama de corpo livre. Um diagrama de corpo livre é o desenho 
colado da imagem do sistema que está sendo analisado sobre o qual são 
desenhadas as representações dos vetores de forças externas agindo sobre o 
sistema. As forças externas são aquelas exercidas fora do sistema ao invés de 
dentro dele. Assim, as forças internas não são representadas sobre um 
diagrama de corpo livre. Antes de continuar, contudo, precisamos definir o 
termo sistema. Em biomecânica, sistema refere-se ao corpo humano como um 
todo ou às partes do corpo humano e quaisquer outros objetos que possam ser 
importantes na análise. É criticamente importante definir o sistema 
corretamente; de outro modo, variáveis de fora do sistema poderão confundir a 
análise. 
 Assim que o sistema é definido, as forças externas que agem sobre ele 
precisam ser identificadas e desenhadas. A FIGURA 10-23 ilustra um diagrama 
de corpo livre de uma vista sagital do corpo total de um corredor. As forças 
externas que agem sobre o corredor são: 1) a força de reação do solo; 2) atrito; 
3) resistência dos fluidos ou do ar; e 4) a gravidade refletida no peso corporal 
do corredor. As representações vetoriais das forças externas são, então, 
desenhadas sobre a imagem colada no ponto aproximado de aplicação. Se o 
corredor está carregando um implemento como um peso no punho, é preciso 
acrescentar outro vetor de força representando o peso desse implemento no 
diagrama de corpo livre (FIGURA 10-24). Para a maioria, contudo, as quatro 
forças externas anotadas acima são as únicas identificadas no diagrama de 
corpo total. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-23. O diagrama de corpo livre de um corredor com o corpo inteiro definido 
como o sistema. 
 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-24. O diagrama de corpo livre do sistema de peso do punho do corredor. 
 
 
[414] 
 
 Quando um segmento específico e não o corpo total é definido como o 
sistema, é preciso esclarecer a interpretação do que constitui uma força 
externa. No desenho de um diagrama de corpo livre de um segmento em 
particular, o segmento precisa ser isolado do resto do corpo total. O segmento 
é desenhado disconectado do resto do corpo, e todas as forças externas que 
agem sobre aquele segmento são desenhadas. As forças musculares que 
cruzam as articulações proximais ou distais daquele segmento são externas ao 
sistema e precisam ser classificadas como forças externas. Como já foi 
observado, contudo, todos os músculos e suas forças agindo através de uma 
articulação não podem ser identificados. É usada uma força muscular geral 
idealizada para representar a soma total de todas as forças musculares, ou 
seja, um vetor de força único. 
 Na FIGURA 10-25 está desenhado um diagrama de corpo livre do 
antebraço de um indivíduo fazendo um exercício de bíceps. Existem quatro 
forças externas agindo sobre esse sistema que precisam ser identificadas. Elas 
são: 1) a força muscular total do bíceps; 2) a força de reação articular; 3) a 
força da gravidade sobre o braço representada pelo peso do antebraço; e 4) a 
força da gravidade agindo sobre a barra ou o peso da barra. Essas são 
desenhadas já que podem agir durante esse movimento. Em muitos casos a 
força de reação articular e a força muscular total não são conhecidas mas 
precisam ser calculadas. Todas as outras forças, como as forças de atrito nas 
articulações e as forças dos ligamentos e tendões, são consideradas 
insignificantes. Deve estar claro que a resistência do ar é também 
insignificante. 
 Os diagramas de corpo livre são instrumentos extremamente úteis em 
biomecânica. O desenho do diagrama do sistema e a identificação das forças 
que agem no sistema definem o problema e determinam como realizar a 
análise. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
10-25. O diagrama de corpo livre do antebraço durante uma "rosca direta". 
 
Forças que Ocorrem ao Longo de uma Trajetória Curvilínea 
 No Capítulo 9, foram relacionadas a cinemática linear e angular, usando 
situações onde um objeto se movia ao longo de uma trajetória curvilínea. Foi 
determinado que a aceleração centrípeta age em direção ao centro de rotação 
quando um objeto se move ao longo de uma trajetória curvilínea. Usando a 
segunda lei de Newton do movimento, F = ma, pode-se obter a fórmula para a 
força centrípeta. A magnitude da força centrípeta, ou da força que busca o 
centro, é calculada através de: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F c = m ω ómega
2 r 
 
onde F c é a força centrípeta, m é a massa do objeto, ω ómega é a velocidade 
angular e r é o raio de rotação. A força centrípeta também pode ser definida 
como: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
F c = m v
2 sobre r 
 
onde v é a velocidade tangencial do segmento. 
 A terceira lei de Newton afirma que para cada ação ocorre uma reação 
igual e oposta. Assim, para cada força que "busca o centro" existe uma força 
que "foge do centro". A força centrípeta age em direção ao centro de rotação