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Capítulo 11 - Cinética Angular

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o fisioterapeuta aumenta o torque que o paciente precisa vencer. 
Essa técnica simples pode ser útil para o desenvolvimento de um programa 
para a reabilitação do indivíduo. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
11-3. Uma ilustração de uma chave de boca com dois pontos de aplicação de 
força. Segurando a chave na ponta (A) é gerado um torque maior porque o 
braço de momento é maior que no exemplo (B). 
 
 Dupla de Força: Quando um ginasta espera executar um giro sobre um 
eixo longitudinal, ele aplica não um, mas dois torques, iguais e opostos. 
Aplicando uma força para trás com um pé e uma força para frente com o outro 
pé. o ginasta cria dois torques que fazem com que ele rode sobre o eixo 
longitudinal (FIGURA 11-4). Esse par de forças é chamado de dupla de força. 
 
[431] 
 
Uma dupla de força é composta por duas forças iguais em magnitude e que 
agem em sentidos opostos. Essas forças agem a uma certa distância de um 
eixo e produzem rotação sobre ele. Uma dupla de força pode ser entendida 
como dois momentos de força, cada um criando uma rotação sobre o eixo 
longitudinal do ginasta. Os torques. contudo, também causam translação. mas 
como a translação causada por cada torque é em sentido oposto, a translação 
do corpo é cancelada. Assim, uma dupla de força causa uma rotação pura 
sobre um eixo sem translação. Colocando seus pés um pouco mais separados, 
o ginasta da FIGURA 11-4 pode aumentar o braço do momento e assim causar 
bem mais rotação. 
 Uma dupla de força é calculada através de: 
Dupla de Força = F d 
onde F é uma das forças iguais e opostas e d é a distância entre as forças. 
Apesar de não existirem duplas de força verdadeiras na anatomia humana, o 
corpo humano freqüentemente usa duplas de força. Por exemplo, uma dupla 
de força pode ser criada quando alguém usa o polegar e os outros dedos para 
abrir a tampa de um vidro. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
11-4. Um torque PDir * dD é criado pelo pé direito enquanto outro torque PEsq 
* dE é criado pelo pé esquerdo. Como esses dois torques são iguais e estão na 
mesma direção angular, a dupla de força resultará em uma rotação sobre o 
eixo longitudinal através do centro de massa. 
 
Centro de Massa 
 O peso corporal de um indivíduo é produto de sua massa e a aceleração 
devido à gravidade. O vetor do peso corporal se origina em um ponto 
denominado centro de gravidade, ou o ponto sobre o qual todas as partículas 
do corpo estão uniformemente distribuídas. O ponto sobre o qual a massa do 
corpo está uniformemente distribuída é denominado centro de massa. Os 
termos centro de massa e centro de gravidade se referem somente à direção 
vertical porque é essa a direção onde a gravidade atua. O termo mais geral é 
centro de massa. 
 Se o centro de massa é o ponto sobre o qual a massa está uniformemente 
distribuída, esse deve também ser o ponto de equilíbrio do corpo. Assim, o 
centro de massa pode ser também definido como o ponto sobre o qual a soma 
dos torques equivale a zero. Ou seja: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
soma T cm = 0 
 
 Na FIGURA 11-5 está ilustrado um objeto consistindo de dois pontos de 
massa. O ponto de massa A resulta em um torque anti-horário sobre o ponto C 
enquanto o ponto B resulta em um torque horário sobre o ponto C. Se esses 
dois torques são iguais, o objeto fica equilibrado e o ponto C pode ser 
considerado o centro de massa. Isso não implica que a massa desses dois 
pontos de massa seja a mesma, mas que os torques criados pelas massas são 
iguais (FIGURA 11-5). 
 
[432] 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
11-5. Um sistema de força com dois pontos equilibrados no centro de massa. 
 
 O centro de massa é um ponto teórico cuja localização pode mudar de 
instante a instante durante um movimento. A mudança na posição do centro de 
massa resulta de posições que se modificam rapidamente nos segmentos do 
corpo durante o movimento. De fato, o centro de massa não tem 
necessariamente que ficar dentro dos limites do objeto. Por exemplo, o centro 
de massa de uma porca está localizado dentro do orifício interno, porém fora 
da massa física da porca. No caso dos seres humanos, as posições dos 
segmentos podem também resultar em um caso onde o centro de massa fique 
fora do corpo. Em atividades como salto em altura e salto com vara. onde o 
corpo precisa curvar-se ao redor da barra, o centro de massa fica certamente 
fora dos limites do corpo (1). 
Método da Prancha de Reação 
 Uma abordagem de equilíbrio pode ser usada para determinar a 
localização do centro de massa de um indivíduo em uma postura estática 
particular. Esse método é conhecido como método da prancha de reação. Para 
essa técnica, usa-se uma escala de peso e uma prancha rígida medindo 
aproximadamente 2m por 0,6m com um ferro angulado nas duas pontas. O 
cálculo da localização do centro de massa envolve a soma dos torques sobre o 
suporte da plataforma. 
 Um diagrama de corpo livre do ajuste está apresentado na FIGURA 11-6. 
Uma ponta da prancha é colocada sobre a escala de peso com uma força de 
reação de S sobre aquela ponta, e R y sobre a ponta que está em contato com 
o solo. O centro de massa da prancha age através do ponto B a uma distância 
b da ponta da prancha de fora da escala. A magnitude de S y para a prancha 
apenas pode ser lida diretamente a partir da escala e age a uma distância s da 
ponta de fora da escala. Os torques sobre a ponta de fora da escala da 
prancha podem ser calculados. Se a escala para a prancha apenas apresenta 
a leitura de 90N e a prancha tem 2m de comprimento, o torque criado pelo 
peso da prancha é: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
soma T = 0 
-S y * s + B * b = 0 
B * b = S y * s 
B * b = 90N * 2m 
B * b = 180N-m 
 
 
[433] 
 
 A pessoa então deita-se em decúbito dorsal sobre a prancha com seus 
calcanhares diretamente sobre a ponta de fora da escala e é registrado S y1, o 
peso do indivíduo e da prancha (FIGURA 11-6B). Seu peso corporal, W (670N), 
age verticalmente para baixo a partir de seu centro de massa, localizado a uma 
distância x cm da ponta de fora da escala. Novamente, os torques que agem 
sobre a ponta de fora da escala podem ser somados: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
Soma T = 0 
-S y1 * s + W * x cm + B * b = 0 
 
Se o peso do sistema indivíduo-prancha era 424N, todas as quantidades 
conhecidas podem ser substituídas nessa equação para encontrar x cm: 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem com a seguinte fórmula: 
-424N * 2m + 670N * x cm + 180N-m = 0 
x cm = 848 N-m -180N-m sobre 670N 
x cm = 0,99m 
 
 Isso indica que o centro de massa do indivíduo está localizado 0,99m da 
ponta de fora da escala, com respeito aos pés do indivíduo. Esse valor é 
geralmente expresso como uma porcentagem da altura do indivíduo. 
Orientando o corpo em diferentes posições, fica evidente como o centro de 
massa pode mudar. Por exemplo, simplesmente movendo os braços para uma 
posição acima da cabeça, pode-se esperar que o centro de massa fique mais 
distante dos pés. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem cuja legenda é: FIGURA 
11-6. Diagramas de corpo livre de: (A) sistema da prancha de reação; e (B) 
sistema prancha de reação/pessoa. 
 
Método Segmentar 
 Cálculo do Centro de Massa do Segmento: O método da prancha de 
reação é um exercício interessante, mas não tem muito uso no estudo 
biomecânico. Uma abordagem muito mais útil envolve o conhecimento das 
massas e localização dos centros de massa de cada um dos segmentos do 
corpo. Essa abordagem, chamada método segmentar, utiliza coordenadas x-y 
a partir de dados digitalizados, e as propriedades