Cálculo DI 2

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ATIVIDADE 1 - ENG PROD - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 2018A2
Período: 19/02/2018 22:30 a 26/02/2018 23:59 (Horário de Brasília)
Data Final: 05/03/2018 23:59 valendo 50% data nota!
Status: ABERTO
Valor: 0,50
Gabarito: Gabarito não está liberado!
Nota:
1ª QUESTÃO
Vetores representam grandezas físicas muito importantes na física e, consequentemente,
na engenharia. Na maioria dos problemas, são analisadas situações envolvendo duas ou
três dimensões, pois são mais comuns e de mais fácil entendimento. Alguns
procedimentos matemáticos comuns aos vetores são os produtos interno, vetorial e
misto, cada um deles relacionando-se a alguma propriedade geométrica e
espacial.  Sabendo disso, os produtos interno entre os vetores u = (1,1,1) e v = (2,0,3)
correspondem a qual valor e qual propriedade está relacionada a ele? 
ALTERNATIVAS
u.v = 3 e se relaciona com a área entre os dois.
u.v = 5 e se relaciona com a área entre os dois.
u.v = 5 e se relaciona com o ângulo entre os dois.
u.v = 3 e se relaciona com o ângulo entre os dois.
u.v = 8 e se relaciona com o ângulo entre os dois.
2ª QUESTÃO
    Existem, entre outros tipos, as funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais e,
em cada uma delas, deve-se estar atento às limitações e restrições que, matematicamente,
são impostas às funções. A cerca desse assunto, considere os itens a seguir:
 
I. f(x,y) = x/(y-1) quando (x,y) = (1,1) será igual a 1.
 II. f(x,y) = x²/y quando (x,y) = (1,1) não existe.
 III. f(x,y) = 1/[cos (xy)] quando (x,y) = (0,0) é 1.
 IV. f(x,y) = x²/(x+y) quando (x,y) = (0,0) não existe.
 
Com base no que foi exposto, assinale a alternativa que apresenta os itens corretos:
ALTERNATIVAS
Apenas III.
Apenas IV.
Apenas II e III.
Apenas II e IV.
Apenas III e IV.
3ª QUESTÃO
A análise gráfica é muito importante em diversos ramos da Engenharia. Um gráfico pode
indicar a evolução de reclamações de clientes ao longo do tempo e permitir uma análise
visual dos períodos com maiores índices de reclamações. Essa análise é interessante, pois
permite investigar os problemas de qualidade no tempo em que foram gerados,
facilitando a identificação das causas. Um plano no espaço pode indicar a variação da
quantidade de reclamações em função da quantidade de serviços ofertadas e a
sazonalidade em relação à procura do serviço. Referindo-se ao desenho do gráfico de
uma função de várias variáveis, pode-se afirmar que, em uma função cujo gráfico é um
plano, possui:
ALTERNATIVAS
Todas as coordenadas de primeiro grau.
Todas as coordenadas de segundo grau.
Coordenada "x" de segundo grau e o restante de primeiro.
Coordenada "y" de segundo grau e o restante de primeiro.
Coordenada "z" de segundo grau e o restante de primeiro.
4ª QUESTÃO
Toda função possui um domínio, conjunto de pontos que podem ser substituídos
diretamente na função, de forma a obter um resultado. O procedimento de analisar o
domínio de uma função corresponde em encontrar aqueles pontos em que ela não pode
ser calculada (não definida). Na função f(x,y) = ln (y – x² + 2), por exemplo, para quais
valores a função existe?
ALTERNATIVAS
y - x² + 2 diferente de 0, pois não podem ser nulos.
y ≥  x² - 2, pois o argumento deve ser não-negativo.
y - x² + 2 < 0, pois o argumento deve ter valores exclusivamente negativos.
y - x² + 2 ≥  1, pois o argumento deve ser maior do que a unidade.
y > x² - 2, pois o argumento deve ter valores exclusivamente positivos e maiores que zero.
5ª QUESTÃO
O cálculo diferencial e integral auxilia da determinação de quantidades, tais como custos,
quantidade de matérias-primas, volumes processados e entre outros. Essas funções
possuem domínios ou intervalo de pontos que não podem ser utilizados na elaboração
dos cálculos pelo fato de gerarem valores sem significado físico ou fora do conjunto dos
reais. A partir dessas informações, julgue as prerrogativas a seguir:
 
Com base no que foi exposto, assinale a alternativa que apresenta as afirmações corretas:
ALTERNATIVAS
I, II, III e IV.
Apenas I, II e III.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV
Apenas II, III e IV.
6ª QUESTÃO
Funções matemáticas, dependentes de duas ou mais variáveis, são muito utilizadas na
rotina de Engenheiros. Por exemplo, a função volume de um paralelepípedo varia com o
comprimento (x), largura (y) e altura (z), ou seja, a função volume se altera devido à
influência de três variáveis (x, y, z). Quando comparadas com funções de uma única
variável, podemos destacar as seguintes particularidades das funções de várias variáveis:
 
I – O domínio da função f (x,y) = (y - x²)1/2 é dado pelos pontos (x,y) do plano em que x ≥
y².
 II – Funções de três variáveis reais têm sua representação gráfica feita por um conjunto
de pontos (x,y,f(x,y)), pertencentes a R³.
 III – Funções de três variáveis reais têm sua representação gráfica feita por um conjunto
de pontos (x,y,z, f(x,y,z)), pertencentes a R³.
 IV – Funções de três variáveis reais não tem sua representação definida no espaço.
 
Com base no que foi exposto, assinale a alternativa que contem as asserções corretas.
ALTERNATIVAS
Apenas II.
Apenas I e II.
Apenas II e III.
Apenas II e IV.
Apenas III e IV.
7ª QUESTÃO
Alguns procedimentos comuns aos vetores, como o produto vetorial e o produto interno,
podem ser calculados por meio  das coordenadas destes ou através da multiplicação de
seus módulos pelo seno e cosseno do ângulo formado por eles, respectivamente. A
alternativa que representa o cálculo dessas propriedades para 
  
ALTERNATIVAS
u.v (produto interno) = 1 e u x v (produto vetorial) = 1.
u.v (produto interno) = 1 e u x v (produto vetorial) = 0,87.
u.v (produto vetorial) = 1/2 e u x v (produto interno) = 0,87.
u.v (produto interno) = 1/2 e u x v (produto vetorial) = 1,73.
u.v (produto interno) = 0,87 e u x v (produto vetorial) = 0,5.
8ª QUESTÃO
Funções são importantes ferramentas de cálculo, uma vez que relacionam diversas
variáveis em uma mesma equação, estabelecendo um vínculo entre estas. Sobre funções,
assinale a alternativa correta.
ALTERNATIVAS
f(x,y) = x² - y² quando (x,y) tende a (1,1) é 1.
f(x,y) = ln(x² + y) quando (x,y) tende a (0,0) é 1.
f(x,y) = x - y quando (x,y) tende a (0,0) não existe.
f(x,y) = cos (xy) quando (x,y) tende a (0,0) não existe.
f(x,y) = x²/y² quando (x,y) = (0,0) a função não existe.
9ª QUESTÃO
    As condições de existência das funções são importantes em virtude de o conteúdo
possuir inúmeras aplicações no cotidiano. Contudo, trabalhar com o domínio ou com o
formato de algumas funções pode se tornar difícil. Em muitos casos, a mudança de
variáveis será a opção indicada para facilitar o trabalho. Uma mudança especial de
coordenadas acontece para objetos tridimensionais que se aproximam das configurações
de cilindros.
  
 
Assinale a alternativa que descreve corretamente a mudança de variável aplicada no que
já foi exposto:
ALTERNATIVAS
As coordenadas polares são usadas em simplificações em que há polos na figura, caso típico das esferas.
As coordenadas circulares são úteis em funções quadráticas, uma vez que são indicadas para avaliar parábolas e retas.
As coordenadas cilíndricas são usadas em simplificações de objetos tridimensionais que se aproximem das configurações de
cilindros.
As coordenadas esféricas são usadas em simplificações que envolvem curvas bem pronunciadas, como as circunferências e as
elipses.
As coordenadas cilíndricas são usadas nos mesmos casos em que as coordenadas polares, uma vez que possuem as mesmas
trocas de variáveis.
10ª QUESTÃO
    Dentre os cálculos mais comuns para vetores, estão o produto vetorial e o produto
interno, bem como a avaliação de seus módulos, os quais também são chamados de
normas ou comprimentos. Conside os módulos apresentados dos seguintes vetores ││u││
= 5 e ││v││= 3 e θ = 90° e as seguintes afirmações:
 
I. O produto interno entre eles será 0.
 II. O produto vetorial entre eles será 15.
 III. O vetor u pode ter coordenadas (3,4).
 IV. O vetor v pode ter coordenadas (1,2).
 
Com base no que foi exposto, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
ALTERNATIVAS
Apenas a III é correta.
I, II, III e IV são corretas.
Apenas I e II são corretas.
Apenas III e IV são corretas.
Apenas I, II e III são corretas.