Mas Colell cap. 07 traduzido

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1 João Batista da Luz Souza / Microeconomia II / Mas-Colell and Green 
TEORIA DOS JOGOS 
 
Na Parte I, analisamos tomada de decisão individual, tanto em problemas de decisão abstrato 
e em cenários econômicos mais específicos. Nosso principal objetivo foi o de estabelecer 
bases de épocas para o estudo de como o comportamento simultâneo de épocas de muitos 
indivíduos auto-interessados (incluindo empresas) gera resultados econômicos nas economias 
de mercado. A maioria do restante do Padrão do livro é dedicado a esta tarefa. Na Parte II, no 
entanto, estudar de forma mais geral, como as interações com várias pessoas podem ser 
modelados. 
 
Uma característica importante da interação com várias pessoas é o potencial de épocas a 
presença de interdependência estrategico. Em nosso estudo de tomada de decisão individual, 
na Parte I, o tomador de decisão enfrentado situações em que seu bem-estar dependia apenas 
das escolhas que fez (possivelmente com alguma aleatoriedade). Em contraste, em situações 
de interdependência estratégica com várias pessoas, cada agente reconhece que a recompensa 
que ela recebe (na utilidade ou lucro) depende não apenas em suas próprias ações, mas 
também sobre as ações de indivíduos de outros. As ações que são melhores para ela tomar 
pode depender de outras ações desses indivíduos já tomada, por aqueles que ela espera que 
eles estejam tendo aI mesmo tempo, e até mesmo sobre ações futuras que podem assumir, ar 
decidir não tomar, como resultado de suas ações atuais. 
 
A ferramenta que usamos para analisar as configurações com interdependência estratégica é a 
teoria dos jogos cooperativos. Embora o "jogo"podeparecer undersell importância da teoria, 
ele destaca correctamente característica central da teoria: Os agentes em estudo estão 
preocupados com a estratégia e ganhar (no sentido geral de utilidade ou de maximização de 
lucros) da mesma maneira que os jogadores de Salão. 
 
Com várias situações econômicas variam em grau de épocas em que a interação estratégica 
está presente, em ambientes de monopólio (quando um bem é vendido por somente uma firma 
individual) ou de concorrência perfeita (onde todos os agentes agem como tomadores de 
preços), a natureza da interação estratégica é o mínimo suficiente para que nossa análise não é 
necessário fazer qualquer uso formal da teoria dos jogos.! Em outras configurações, no 
entanto, como a análise de épocas de mercados oligopolistas (onde há mais de um, mas ainda 
não muitos vendedores de uma mercadoria), o papel central do Padrão de interação estratégica 
faz a teoria dos jogos indispensáveis para a nossa análise. 
 
Parte Il está dividido em três capítulos. Capítulo 7 apresenta é um breve introdução aos 
elementos básicos da teoria dos jogos não-cooperativos, incluindo é um discussão sobre o que 
exatamente é um jogo, algumas formas de jogos de representação, e uma introdução a um 
conceito central da teoria, a estratégia de um jogador. O capítulo 8 trata do modo como 
podemos prever resultados na classe especial dos jogos em que todos os jogadores se movem 
simultaneamente, conhecidos como jogos que se movem simultaneamente. Este foco restrito 
nos ajuda a isolar algumas questões centrais, enquanto adiando uma série de outros mais 
difíceis, capítulo 9 estudos dinâmicos jogos em que os movimentos dos jogadores podem 
anteceder um outro, e em que alguns destes mais difícil (mas interessante) surgem problemas. 
 
Note que temos utilizado a não-cooperativos modificador descrevendo o tipo de teoria dos 
jogos discutimos no Capítulo 11. Existe outro ramo da teoria dos jogos, conhecido como 
teoria dos jogos cooperativos, que não discutimos aqui. Em contraste com a teoria dos jogos 
não-cooperativos, as unidades fundamentais de análise na teoria cooperativa são grupos e 
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subgrupos de indivíduos que são assumidas, como um primitivo da teoria, para ser capaz de 
atingir determinados resultados para si próprios através da ligação acordos de cooperação. 
Cooperativa de teoria dos jogos tem desempenhado um papel importante na teoria do 
equilíbrio geral, e nós fornecemos uma breve introdução ao assunto no Apêndice A do 
capítulo 18. Devemos ressaltar que a teoria dos jogos não-cooperativos termo não significa 
que a teoria não-cooperativa é incapaz de explicar a cooperação dentro de grupos de 
indivíduos. Pelo contrário, ela se concentra em como a cooperação pode surgir como 
racionalização, o comportamento na ausência de uma capacidade de fazer acordos 
vinculativos. 
 
BASIC ELEMENTS OF NONCOOPERATIVE GAMES 
 
7.A INTRODUCTION 
 
Neste capítulo, começamos nosso estudo da teoria dos jogos não-cooperativos, introduzindo 
alguns dos seus elementos básicos. Este material serve como é um prelúdio para nossa análise 
dos jogos nos capítulos 8 e 9. 
 
Seção 7.B começa com uma introdução informal ao conceito de um jogo. Descreve os quatro 
elementos básicos de qualquer estabelecimento de interação estratégica que devemos saber 
para especificar um jogo. 
 
Em 7.C secção, mostramos como é um jogo pode ser descrito por meio do que é chamado de 
sua representação na forma extensiva. A representação na forma extensiva fornece uma 
descrição muito rica de um jogo, que se move quando a captura, o que pode fazer, o que eles 
sabem quando é sua vez de jogar, e os resultados associados a qualquer conjunto de ações 
tomadas pelos indivíduos a jogar o jogo . 
 
Na Seção 7.0, apresentamos um conceito central da teoria dos jogos, a estratégia de um 
jogador. Estratégia de um jogador é um plano completo contingente descrevendo as acções 
que ela terá em cada evolução possíveis do jogo. Depois, mostramos como a noção de é um 
estratégia pode ser usada para produzir uma representação muito mais compacta do jogo, 
conhecido como a sua representação forma normal (ou estratégica). 
 
Em 7.E seção, nós consideramos a possibilidade de que um jogador pode embaralhar suas 
escolhas, que dá origem à noção de uma estratégia mista. 
 
7.B WHAT IS A GAME? 
 
Um jogo é uma representação formal de uma situação em que um certo número de indivíduos 
interagem em um cenário de imerdependence estratégico. Por isso, queremos dizer que o bem 
estar de cada indivíduo depende não apenas em suas próprias ações, mas também sobre as 
ações dos indivíduos outros. Além disso, as ações que são melhores para ela tomar pode 
depender do que ela espera que os outros jogadores a fazer. 
 
Para descrever uma situação de interação estratégica, precisamos saber quatro coisas: 
 
(i) Os jogadores: Quem está envolvido? 
(ii) As regras: Quem se move quando? O que eles sabem quando eles se movem? O 
que eles podem fazer? 
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(iii) Os resultados: Para cada conjunto possível de ações pelos jogadores, o que é o 
resultado do jogo? 
(iv) O retorno: Quais são as preferências dos jogadores (ou seja, funções de utilidade) 
sobre as possíveis consequências? 
 
Começamos por considerar itens (i) a (iii). Um exemplo simples é o proporcionado pelo jogo 
de moedas. 
 
Exemplo 7.B.1 – Moeda 
 
Jogadores: Existem dois jogadores, 1 e 2. 
 
Regras: Cada jogador ao mesmo tempo lança uma moeda que pode cair cara ou coroa para 
cima. 
 
Resultados: Ao jogar as duas moedas se ambas derem o mesmo resultado, jogador 1 paga dois 
dolares para o jogador 2, caso contrário, as moedas forem diferentes o jogador 2 paga dois 
dólares para o jogador 1. 
 
Exemplo 7.B.2 – Jogo da velha 
 
Jogadores: Existem dois jogadores, X e O. 
 
Regras: veja a Figura 7.B.1. Os jogadores se revezam colocando suas marcas (um X ou um O) 
em uma praça que ainda não foi marcada, o jogador X joga primeiro. Ambos os jogadores 
observar todas as escolhas feitas anteriormente. 
 
Resultados: O primeiro jogador a ter três de suas marcas em uma linha(horizontal, vertical ou 
diagonal) ganha um dólar e recebe do outro jogador. Se ninguém conseguir fazê-lo afinal 
nove caixas estão marcadas, o jogo é um empate e nenhum pagamento é feita ou recebida por 
qualquer jogador. 
 
Para completar a nossa descrição desses dois jogos, é preciso observar as preferências dos 
jogadores (item (iv) na nossa lista), de um modo geral, podemos descrever as preferências de 
um jogador por uma função de utilidade que atribui um patamar utilitário para cada resultado 
possível, é comum referir-se a função do jogador como sua função de recompensa e o nivel de 
utilidade como sua recompensa. Foi suposto que estas funções de utilidade assumiria uma 
forma de utilidade esperada (ver Capítulo 6), de modo que quando consideramos situações em 
que os resultados são aleatórios, podemos avaliar a possibilidade aleatória, por meio da 
utilidade esperada do jogador. 
 
Figura 7.b.1 
 
Em referências anteriores – moedas e joga da velha – foi assumido que os retornos de cada 
jogador é simplesmente igual à quantidade de dinheiro que ela ganha ou perde. Observe que 
em ambos os exemplos, as ações que maximizam retorno de um jogador depende do que ela 
espera seu adversário para fazer. 
 
Exemplos 7.B.1 e 7.B.2 envolvem situações de conflito puro: o que um jogador ganha, o 
outro jogador perde. Esses jogos são chamados jogos de soma zero. Fora a interação 
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estratégica e teoria dos jogos não são limitadas a situações de conflito puro ou mesmo 
parcial. Considere a situação no Exemplo 7.8.3 
 
Exemplo 7.8.3: Encontro em Nova York. 
 
Jogadores: Dois jogadores, o Sr. Thomas eo Sr. Schelling. 
 
Regras: Os dois jogadores são separados e não podem se comunicar. Eles devem se reunir em 
Nova Iorque ao meio-dia para almoçar, mas sem especificar onde. Cada um deve decidir para 
onde ir (cada um pode fazer: apenas uma escolha). 
 
Resultados: Se eles se encontram, eles passam a curtir a companhia do outro na hora do 
almoço. Caso contrário, eles devem comer sozinho. 
 
Payoff: Cada atribuir um valor monetário de 100 dólares para o outro empresa (o seu lucro 
são cada, para 100 dólares, se eles se encontram, 0 dólares se não). 
 
Neste exemplo, os interesses dos dois jogadores estão completamente alinhados. O problema 
deles é simplesmente um de coordenação. No entanto, payoff de cada jogador depende do que 
o outro jogador faz, e mais importante, a ação ótima de cada jogador depende do que ele 
pensa que o outro vai fazer. Assim, mesmo que a tarefa ou Coordenação pode ter uma 
natureza estratégica. 
 
Embora as informações dadas nos itens (i) a (iv) descrever completamente um jogo, ele é útil 
para fins de análise para representar esta informação de forma particular. Nós examinamos 
uma destas formas na Seção 7.C. 
 
7. C. The Extensive Form Representation of a Game 
 
Os itens (i) a (iv) descrito na Seção 7.B tem-se os jogadores, as regras, os resultados e o 
desempenho da recompensa, então podemos formalmente representar o jogo em sua forma 
extensa. Na forma extensiva, as ações que cada jogador estão mais claras, o que os jogadores 
sabem quando eles se movimentam, o resultado é em função das ações tomadas pelos 
jogadores, e retorno dos jogadores a partir de cada resultado possível. 
 
Começamos por introduzir informalmente os elementos da representação na forma extensiva 
através de uma série de exemplos. Depois de fazê-lo, em seguida, fornecer a especificação 
formal da forma extensa (alguns leitores podem querer começar com este e depois voltar para 
os exemplos). 
 
A forma extensiva baseia-se no aparato conceitual conhecido como uma árvore de jogo. No 
nosso ponto de partida, é útil começar com uma simples variação do jogo de moedas - Versão 
B. 
 
7.C.1 Exemplo: Jogo da Moeda Versão B. Na forma extensiva. Idêntico ao exemplo 7.B.1 
 
Só que os dois jogadores mover seqüencialmente, ao invés de, simultaneamente. O jogador 1 
coloca a moeda em primeiro lugar. Então, depois de ver a jogada, o jogador 2 faz a sua 
escolha colocando a sua moeda de acordo com a jogada do jogador 1 (Este é um jogo muito 
bom para o jogador 2) 
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Ver figura 7.C.1 
 
A representação na forma extensiva deste jogo é mostrado na Figura 7.C.1. O jogo começa 
em um nó de decisão inicial (representado por um círculo aberto), onde o jogador que faz o 
seu movimento de decidir, como colocar uma Moeda. Cada uma das duas possíveis opções 
para o jogador 1 é representado por um ramo a partir deste nó de decisão inicial. No final de 
cada ramo é outro nó de decisão (representado por um ponto sólido), na qual o jogador 2 pode 
escolher entre duas ações, cara ou coroa, depois de ver a preferência do jogador 1. 
 
Após 2 jogador se mover, chegamos ao final do jogo, representado por granadas terminal. Em 
cada nó terminal, listamos payoffs dos jogadores provenientes da seqüência de movimentos 
que conduz a esse nó terminal. 
 
Observe a estrutura arbórea da figura 7.C.1: Como uma árvore real, tem um caminho único de 
ramos ligados a partir do nó inicial (por vezes também chamada de raiz) para cada ponto da 
árvore, este tipo de figura é conhecida como uma árvore de jogo. 
 
7.C.2 Exemplo: a forma extensiva – joga da velha 
 
A árvore de jogo mais elaborado mostrado na Figura 7.C.2 retrata a forma extensiva para o 
joga da velha (para economizar espaço, muitas peças são omitidos). Note que todos os 
caminhos através dos representantes da árvore uma única sequência de jogadas pelos 
jogadores, em especial, quando uma determinada posição do tabuleiro (como os dois cantos 
esquerdo preenchido com "X" e o cantos à direita duas vagas preenchidas por O) pode ser 
alcançado através de diversas seqüências de movimentos, cada uma dessas seqüências é 
descrito separadamente na árvore de jogo, nós não representam apenas a posição atual, mas 
também como se chegou até lá. 
 
Figura 7.C.2 
 
Em ambos os jogos da Versão B. O jogador é capaz de observar todas as jogadas anteriores de 
seu rival. Eles são jogos de informação perfeita. O conceito de um conjunto de informações 
nos permite acomodar a possibilidade de que isto não seja assim (haja informação imperfeita). 
Formalmente, os elementos de um conjunto de informações são um subconjunto de nós de um 
determinado jogador de decisão, a interpretação é que quando o jogo chegou a um dos nós de 
decisão onde ha um conjunto de informações e é a vez do jogador realizar a sua jogada, ele 
não sabe qual das esses nós, ela está realmente. A razão para esse desconhecimento é que o 
jogador não observar algo sobre o que transpirou anteriormente no jogo. Uma nova variação 
do jogo de moedas na Versão C, ajuda a tornar esse conceito mais claro. 
 
Exemplo 7.C.3:Jogo de moedas Versão C na forma extensiva. 
 
Similar a Versão B (no exemplo 7.C.1), exceto que quando o jogador que coloca a moeda 
primeiro ha mantém coberto com a mão, por isso, o jogador 2 não pode ver a jogada. Jogando 
seqüencialmente sem saber a jogada de 1. O jogo mudou. 
 
A forma extensiva para este jogo é representado na figura 7.C.3. é idêntico ao Figura 7.C.1 
exceto que temos desenhado um círculo em torno do jogador dois, onde há dois nós de 
decisão para indicar que esses dois nós estão em um conjunto único de informações, o 
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significado desta informação o jogador 2 se mover, sem ter observado a jogada anterior. Note 
que o jogador 2 tem as mesmas duas ações possíveis formando um conjunto de informações. 
 
Figura 7.C.3 
 
Assim, todos os nós de decisão circulados em 7.C.3 devem ser entendidas como elementos de 
conjuntos de informações. Nas Figuras 7.C.1 e 7.C.2, por exemplo, cada nó de decisão 
pertence a um conjunto único de informações. 
 
Noexemplo 7.C.3, notamos uma restrição em conjuntos de informações, onde há dois nós 
dentro de um conjunto de informações, duas ações possíveis. Outra restrição que impomos é 
que os jogadores possuem o que é conhecido como perfeita informação. Grosseiramente 
falando, lembre-se perfeito informação significa que um jogador conhece o jogo e as 
informações passadas do jogo. A Figura 7, C.4 mostra dois jogos em que esta condição não 
são cumpridas. Em 7.C.4 Figura (a), no decorrer do jogo, o jogador 2 se esquece de um 
movimento anterior. Em 7.C.4 figura (b), um jogador se esquece de seu próprio movimento 
anterior. Os jogos que consideramos neste livro satisfaz a propriedade de informação 
perfeita. 
 
O uso da informação define também se o jogo é simultâneo ou seqüencial. Isso é ilustrado no 
Exemplo 7.C.4 para o jogo de moeda do exemplo 7.B.1. 
 
Exemplo 7.C.4: Jogo de moeda. 
 
Suponhamos agora que os jogadores colocam as moedas simultaneamente. Para cada jogador, 
este jogo está estrategicamente o equivalente a versão do jogo C. Aqui cada jogador é incapaz 
de observar a jogada do outro, porque eles se movem simultaneamente. Enquanto eles não 
podem observar-se as escolhas, o sincronismo de movimentos é irrelevante, assim, podemos 
usar a árvore de jogo da figura 7.C.3 para descrever o jogo. Note que por essa lógica, 
podemos também descrever este jogo com uma árvore de jogo que inverte os nós de decisão 
dos jogadores 1 e 2 na Figura 7.C.3. 
 
Retornemos agora para a noção de um jogo de informação perfeita e oferecer uma definição 
formal. 
 
Figure 7.C.5 
 
Definição 7.C.1: Um jogo é de informação perfeita se cada conjunto de informações 
contém um nó de decisão única. Caso contrário, é um jogo de informação imperfeita. 
 
Até este ponto, o resultado de um jogo tem uma função determinística de escolhas dos 
jogadores, em muitos jogos, no entanto, há um elemento de acaso. Isto, também, podem ser 
capturados na representação na forma extensiva, incluindo movimentos aleatórios da 
natureza. Nós ilustrar este ponto com ainda outra variação, Malching Centavos Versão D. 
 
7.C.5 Exemplo: Jogo com moeda - Versão D na forma extensiva. 
 
Suponha-se que antes de jogar a moeda na Versão B. Os jogadores jogam uma moeda para 
ver quem vai fazer o primeiro movimento, com igual probabilidade. Na Figura 7.C.5, este 
jogo é retratado como começando com um movimento de natureza, que tem dois ramos, cada 
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um com probabilidade 1/2. Note que este é desenhado como se a natureza fosse um jogador 
adicional que deve desempenhar suas ações com probabilidades. 
 
É um postulado básico da teoria dos jogos, que todos os jogadores conhecem a estrutura do 
jogo, sabem que os seus rivais conhecer, saber que os seus rivais sabem jogar, e assim por 
diante. Na linguagem teórica, dizemos que a estrutura do jogo é o conhecimento comum. 
 
Além de ser representada graficamente, a forma extensiva pode ser descrita 
matematicamente. Os componentes básicos são facilmente explicados e pode ajudar você a 
manter em mente os blocos fundamentais de um jogo. Formalmente, um jogo representado na 
forma extensa é composta dos seguintes itens: 
 
(i) Um conjunto finito de nós X, um conjunto finito de possíveis ações A e um conjunto finito 
de jogadores {l,.....,I}. 
 
(ii) A função ݌:	ܺ → {ܺ ∪ ∅} é um único predecessor imediato de ݔ; 	݌(ݔ) cada nó é não 
vazio de ݔ	߳	ܺ todos, exceto um, designado como o nó inicial x0. Os nós sucessor imediato de 
x são, então ݏ(ݔ) = ݌ିଵ(ݔ), e o conjunto de todos os antecessores e sucessores do nó x. 
Podem ser encontrados por iteração p(x) e s(x). Para se ter uma estrutura de árvore, é 
necessário que esses conjuntos sejam disjuntos (um predecessor do nó x também não pode ser 
um sucessor para ele). O conjunto de nós terminais é ܶ = {ݔ ∈ ܺ: ݏ(ݔ) = ∅}. Todos os outros 
nós. ܺ/ܶ são conhecidos como nós de decisão. 
 
(iii) A função ߙ:	ܺ\{ݔ଴} → ܣ dando a ação que leva para qualquer nó x de seu antecessor 
imediato p(x) e satisfazendo a propriedade que se xᇱ, xᇱᇱϵ	s(x)	então α(xᇱ) ≠ 	α(xᇱ). 
Assim, formalmente, um jogo na forma extensiva é especificado pelo conjunto: 
 
 
 
7.D STRATEGIES AND THE NORMAL FORM REPRESENTATION OF A GAME 
 
Estratégias e Representação Forma normal de um jogo 
 
Um conceito central da teoria dos jogos é a noção de estratégia de um jogador. Uma estratégia 
é um plano completo contingente, ou regra de decisão, que especifica como o jogador vai 
atuar em todas as circunstâncias possíveis distinguir em que ela poderia ser chamado a se 
mover. Lembre-se que, do ponto de vista de um jogador, o conjunto de tais circunstâncias, é 
representado por sua coleção de conjuntos de informações, com cada conjunto de informações 
representa uma circunstância diferente distinguem-se com ela pode precisar de mover-se (ver 
secção 7.C). 
 
O fato de que uma estratégia é um plano completo contingente não pode ser subestimada, e é 
muitas vezes fonte de confusão para os novatos em teoria dos jogos. Quando um jogador 
especifica a sua estratégia, é como se ela tivesse que escrever um livro de instruções antes de 
jogar, para que um representante pode agir em seu nome apenas consultando o livro. 
 
Como um plano completo contingente, uma estratégia muitas vezes especifica as ações para 
um jogador em conjuntos de informações que podem não ser atingido durante o jogo real. Por 
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exemplo, no Tick Tack-Toe, de estratégia de jogador "O" descreve o que ela vai fazer em sua 
primeira jogada se o jogador X começa o jogo, marcando o centro da praça. Mas, no jogo real 
do jogo, o jogador X não poderia começar no centro, ela pode, em vez marcar o canto inferior 
direito. 
 
Uma estratégia é um plano completo contingente diz o que um jogador vai fazer em cada um 
de seus conjuntos de informação se ela é chamada a jogar. 
 
7.D.l Exemplo: Jogo de moeda 
 
No Jogo de moeda versão B, uma estratégia para o jogador 1 especifica apenas seu 
movimento no nó inilial do jogo. Ela tem duas estratégias possíveis: ela pode jogar cara (H) 
ou coroa (T). Uma estratégia para o jogador 2, por outro lado, especifica a forma como ela vai 
jogar (H ou T) em cada um dos seus dois conjuntos de informações, ou seja, como ela vai 
jogar se o jogador 1 escolhe H e de como ela vai jogar se o jogador 1 escolhe T. Assim, o 
jogador 2 tem quatro estratégias possíveis. 
 
É conveniente representar o perfil das escolhas dos jogadores em um jogo de estratégia por 
um vetor ݏ = (ݏଵ, … , ݏ௅), onde s é a estratégia escolhida pelo jogador i. Também escrever o 
perfil de estratégia como (ݏ௜ , ݏି௜), onde ݏି௜ é (L - 1) vetores de estratégias de outros jogadores 
que i. 
 
A Representação Forma normal de um jogo 
 
Cada perfil de estratégias para os jogadores ݏ = (ݏଵ, … , ݏ௅) induz a um resultado do jogo: uma 
seqüência de movimentos realmente tomadas e uma distribuição de probabilidade sobre os 
nós terminais do jogo. Assim, para qualquer perfil de estratégias de (ݏଵ, … , ݏ௅), podemos 
deduzir os pagamentos recebidos por cada jogador. Podemos pensar, portanto, de especificar 
o jogo diretamente em termos de estratégias e de seus payoffs associados. Esta segunda 
maneira de representar um jogo é conhecido como a forma (ou estratégica) normal. É, em 
essência, uma versão condensada do formo extensa 
 
Definição 7.D.2: Para um jogo na forma normal a representação e Γே especifica para cada 
jogador i que define um conjunto de estratégias Si sendo que ݏ௜ ∈ ܵ௜ uma função de 
recompensa dando a níveis de utilidade von Neumann-Morgenstern associados com o 
desfecho (possivelmente aleatório) emergentes a partir de estratégias (ݏଵ, … , ݏ௅). 
Formalmente, podemos escrever: 
 
 
 
De fato, ao descrever um jogo em sua forma normal, não há necessidade de acompanhar osmovimentos específicos associados a cada estratégia, ao contrário, podemos simplesmente o 
número de várias estratégias possíveis de um jogador, por escrito jogador i da estratégia 
definida como ௜ܵ = {ݏଵ௜ , ݏଶ௜ , … } e, em seguida, referindo-se a cada estratégia por seu número. 
 
Um exemplo concreto de um jogo na forma normal é apresentado em 7.D.3 
 
 9 João Batista da Luz Souza / Microeconomia II / Mas-Colell and Green 
7.D.3 Exemplo: a forma normal jogo de moedas Versão B. Já descrevemos a estratégia que 
define o joga em 7.D.1 Exemplo. As funções de ganho são: 
 
 
 
E ݑଶ(ݏଵ, ݏଶ) = −ݑ(ݏଵ, ݏଶ). Uma maneira conveniente para resumir essa informação está na 
"caixa do jogo" ilustrada na Figura 7.D.1. As linhas correspondem a diferentes estratégias do 
jogador 1, e as colunas aos do jogador 2. Dentro de cada célula, o payoffs dos dois jogadores 
são representados como ൫ݑଵ(ݏଵ, ݏଶ),ݑଶ(ݏଵ, ݏଶ)൯ 
 
Exercício 7.D.2: Desenhe as formas normais o jogo de moedas na Versão C. 
 
A idéia por trás usando a representação de forma normal para estudar o comportamento em 
um jogo é que o problema de um jogador de decisão pode ser pensado como um de escolher a 
sua estratégia (o plano dela contingente de ação), dadas as estratégias que ela acha que seus 
rivais irá adoptar. Como cada jogador é confrontado com este problema, podemos pensar que 
os jogadores simultaneamente como escolher as suas estratégias a partir dos conjuntos (Si). É 
como se os jogadores de cada simultaneamente anote suas estratégias em tiras de papel e 
entregá-los a um árbitro, que, então, calcula o resultado do jogo de estratégias dos jogadores 
apresentados. 
 
 
7.E RANDOMIZED CHOICES 
 
Até este ponto, assumimos que os jogadores fazem suas escolhas com certeza. No entanto, 
não há razão a priori, para excluir a possibilidade de jogadas aleatórias. Nos capítulos 8 e 9 é 
observado que em determinadas circunstâncias, a possibilidade de randornization pode 
desempenhar um papel importante na análise af jogos. 
 
Na Definição 7.D.1, foi observado que uma estratégia determinística para o jogador i, pode 
ser chamada de estratégia pura. Já jogos aleatórios dão origem ao que é chamado de uma 
estratégia mista. 
 
Ver caderno.