Lista de Exercicios de Fixacao principios da mecanica

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Lista de Exercícios – Fixação do Conteúdo AULA 1 
 
1-) As três forças são aplicadas no suporte. Determine a faixa de valores para a intensidade da força O, de modo 
que a resultante das três forças não exceda 2400 N. 
 
Resolução: 
Aplicando as equações de equilíbrio ∑ 𝐹𝑥 = 0 e ∑ 𝐹𝑦 = 0, temos: 
 
𝐹𝑥 = −3000 cos(30) + 800𝑠𝑒𝑛(30) + 𝑃 (eq 1) 
𝐹𝑦 = 3000 sen(30) + 800𝑐𝑜𝑠(30) = 2192,82 𝑁 
𝐹𝑅 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦² = 2400 
Logo 𝐹𝑥
2 + 𝐹𝑦
2 = 24002 = 5,76. 106 
Substituindo o valor de 𝐹𝑦 = 2192,82, temos: 
𝐹𝑥 = √5,76. 106 − 2192,82
2 = 975,47 𝑁 
Substituindo esse valor de 𝐹𝑥 = 975,47 𝑁 na equação (1), conseguimos obter o valor da força P: 
𝑃 = 𝐹𝑥 + 3000 cos(30) − 800𝑠𝑒𝑛(30) Portanto 𝑷 = 𝟑𝟏𝟕𝟑, 𝟓𝟒 𝑵 
 
2-) A tora deve ser rebocada por dois tratores A e B. Determine as intensidades das duas forças de reboque 𝐹𝐴 
e 𝐹𝐵, levando-se em conta que a força resultante tenha uma intensidade 𝐹𝑅 = 10 𝑘𝑁 e seja orientada ao longo 
do eixo x. Considere 𝜃 = 15°. 
 
Resolução: 
Traçando linhas paralelas às forças, temos o seguinte paralelogramo: 
 
Podemos tomar qualquer um dos triângulos. Tomando o triângulo superior: 
 
Aplicando a lei dos senos 
 
Temos: 
 
Isolando a força 𝐹𝐴, obtemos: 
 
Novamente, aplicando a lei dos senos, temos: 
 
Isolando a força 𝐹𝐵, obtemos: 
 
 
3-) Determine o momento da força em relação ao ponto O. 
 
Resolução: 
Vamos obter os lados do triângulo: 
 
Fazendo o somatório dos momentos no ponto O, temos: 
∑ 𝑀𝑜 = −500. cos(45) . 3𝑠𝑒𝑛(45) + 500𝑠𝑒𝑛(45). (3 + 3𝑠𝑒𝑛(45)) = −750 + 1810,66 
𝑀𝑜 = 1060,66 𝑁𝑚 
Observe que o primeiro termo da equação (componente horizontal da força) é negativo, pois o momento que 
esta força gera é no sentido horário, conforme a figura: 
 
Já para a componente vertical da força, o momento passa a ser positivo, devido a rotação no sentido anti-horário: 
 
 
4-) O carrinho de mão e seu conteúdo possuem uma massa de 50 kg e um centro de massa em G. Se momento 
resultante produzido pela força F e o peso em relação ao ponto A deve ser igual a zero, determine a intensidade 
necessária da força F. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre: 
 
Somatório de momentos em A: 
 
 
5-) Os efeitos do atrito do ar sobre as pás do ventilador criam um momento de binário 𝑀𝑜 = 6 𝑁𝑚 sobre as 
mesmas. Determine a intensidade das forças de binário na base do ventilador de modo que o momento de binário 
resultante no ventilador seja zero. 
 
Resolução: 
Somatório dos Momentos 
 
O momento resultante deve ser 0: 
 
Isolando a força F: