Lei de Newton infet TEORIA EXEMPLOS E LISTAS

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1ª Lei de Newton 
Princípio da Inércia
        Lembra quando você estava na estrada a 120 km/h e seu pai deu uma freiada brusca e sem querer você, e todos os que estavam dentro do carro foram "jogados" para frente? Você sabe por que isto aconteceu?
        Isto aconteceu por causa da INÉRCIA. Mas o que é inércia? Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação no seu estado de movimento ou de repouso. Parece bastante complicado, né? Mas veremos que não é.
TODA PARTÍCULA CONTINUA EM SEU ESTADO DE REPOUSO OU DE MOVIMENTO UNIFORME EM LINHA RETA, QUANDO A FORÇA RESULTANTE SOBRE ELA FOR IGUAL A ZERO.
        Este é o enunciado da 1ª lei de Newton. Este princípio é chamado de Princípio da Inércia é poderemos interpretá-la da seguinte forma: Todos os corpos são preguiçosos e não desejam modificar seu estado de movimento; se estão em movimento, querem continuar e, se estão parados, não desejam se mover. Esta preguiça é chamada de INÉRCIA. O fenômeno da inércia pode ser facilmente analisado no exemplo acima e em outros, por exemplo:
         Quando o carro arranca a partir do repouso os passageiros tendem a se deslocar para trás, resistindo ao movimento ;
         Quando um carro em movimento freia, os passageiros se deslocam para frente, tendendo a a continuar com a velocidade que possuíam.
        A afirmação de que um corpo parado permanece parado se sobre ela não agir nenhuma força, pode ser facilmente compreendida no dia-a-dia. 
        Já a afirmação de que um corpo em movimento mantém velocidade constante quando na ausência de força, é menos intuitiva.
        Para comprovar que isto acontece Galileu lançou uma bolinha sobre um plano horizontal e verificou que ela parava após percorrer poucos metros, mesmo que aparentemente, nenhuma forças tivessem agindo sobre ela (o empurrão cessou).
        Na realidade a força de freamento, chamado atrito, que faz com que a bolinha pare.
        Galileu poliu o plano horizontal para diminuir o atrito então observou que a bolinha se movimentava durante um percurso maior depois que o "empurrão" cessava. No caso de o atrito não existir ou ser reduzido ao mínimo, a bolinha continuaria sempre em movimento retilíneo e com a mesma velocidade com que foi lançada, verificando-se o princípio da inércia. Navegando pelo espaço, uma nave não encontra atrito e, por isso não necessita de motor. Pelo princípio da Inércia, depois do lançamento a nave continua a se mover em linha reta com a mesma velocidade com que foi lançada.
TRABALHANDO COM O PRINCÍPIO DA INÉRCIA
        O conceito mais importante que devemos tirar do Princípio da Inércia é que quando o vetor resultante for igual a zero o corpo manterá seu estado inicial (ou em repouso, ou em movimento uniforme em linha reta).
Vamos imaginar uma caixa de peso 20 kgf que está em repouso no chão. Duas forças atuam sobre ela:
: Exercida pela Terra (ação a distância) 
: Exercida pelo chão (ação de contato)
Como a caixa está em repouso, e o repouso, como vimos acima é uma situação de equilíbrio, devemos considerar que R = 0. Logo
N = P                  e         N = 20 kgf 
Imagine agora que a caixa esta sendo empurrada no chão (figura abaixo). Além das forças e , teremos, enquanto existir o contato entre a caixa e a mão que a empurra:
: exercida por quem está empurrando a caixa;
: força de atrito
        Antes de continuarmos nosso estudo, vamos responder a seguinte questão: Se a força de atrito for igual a 5 kgf, qual deve ser o módulo de para que a caixa permaneça em movimento com velocidade constante?
        Sei que você deve estar pensando que o módulo da força deve ser maior que a força de atrito para que haja algum movimento. Mas está errado. Eu não te culpo!!! Parece ser lógico que para que haja algum movimento a força de resistência deve ser menor que a força de ação. Mas como já sabemos para um corpo manter a velocidade constante é necessário que a resultante seja igual a zero. Mas veja:
        Se pensarmos, inicialmente, na caixa como um objeto em repouso teremos que, primeiramente, ter a força de atrito menos que a força , para que inicialmente consigamos colocar a caixa em movimento, e depois teremos que ter a força de atrito igual a força para que a resultante fique igual zero.
        Está muito fácil, Não acha? Então vamos pegar mais um exemplo e tentar complicar um pouco a nossa situação:
        Imagine, agora, um elevador. Observe na figura abaixo que representamos as forças que agem sobre o elevador
         (força peso): exercida pela Terra ( é o peso total do elevador + os dois passageiros: Marcelo e Luis, autores do livro Física para o 2º Grau - Volume 1: Mecânica, que esta sendo usado como referencia e apoio didático)
         força tração): exercida pelo cabo de sustentação.
Daí, então, elaboramos três questões simples. CONSIDERE AS TRÊS POSSIBILIDADES A SEGUIR:
1.      o elevador está parado;
2.      o elevador vai iniciar seu movimento para cima;
3.      o elevador está subindo com velocidade constante.
Agora, pense e dê sua resposta antes de prosseguir: qual é a relação existente entre os módulos e (maior, menor ou igual) em cada um desses casos?
Repare que este exemplo é muito semelhante ao exemplo anterior, da caixa, onde a única diferença é que lá o movimento tinha direção horizontal e aqui, a direção é vertical. Lá a força equilibrava a força de atrito e aqui a força equilibra a força tração . Logo lembramos do Princípio da Inércia e elaboramos a resposta correta:
Elevador parado: T = P
Elevador iniciando subida: T > P
Elevador subindo com velocidade constante: T = P
 Exercícios Resolvidos 
 1ª Lei de Newton
 Estes exercícios tem como objetivo esclarecer e tirar qualquer dúvidas que tenha ficado mesmo depois de termos visto o Resumo Teórico. Se possível imprima esta página, pois ela será de grande valia na resolução dos Exercícios de Fixação
 1) Um objeto move-se em linha reta com velocidade constante, sob a ação de um sistema de forças. O movimento é horizontal, da esquerda para a direita. Para onde aponta a resultante das forças que atuam no objeto.
RESOLUÇÃO
Para iniciar a resolução deste exercício devemos lembrar do enunciado da primeira lei de Newton. Como sabemos, esta lei diz que um corpo em movimento em linha reta com velocidade constante está isento de qualquer forças desiguais, ou seja, todas as forças, nesta situação, se anulam, fazendo com que a resultante seja nula, portanto, uma resultante nula não aponta para lugar algum.
2) "Para que a velocidade de um automóvel permaneça constante numa estrada reta e horizontal, é necessário manter o pedal do acelerador pressionado". 
    a) Isso significa que deve existir uma força resultante para se manter constante a velocidade do automóvel? Justifique sua resposta. 
    b) Explique por que se deve pisar mais fundo no acelerador para manter constante a velocidade de um automóvel em 120 km/h do que em 60 km/h. 
RESOLUÇÃO
a) Não, como sabemos: para que um corpo possua velocidade constante em linha reta, ele deve estar isento de alguma força desigual. O fato de se manter o pé no acelerador é que a força propulsora exercida pelo carro é a mesma força exercida pelo ar (Resistência do ar) somado com o atrito (Força de Atrito), logo estas forças se anulam. Veja um esquema básico:
Veja que a soma das forças (Resultante) se anulam, e de acordo com o Princípio da Inércia, este corpo, nesta situação, manterá a velocidade constante em linha reta. 
b) Para se responder esta questão pode-se fazer uma experiência muito simples: quando você estiver em um carro em alta estrada, coloque a mão para fora do carro quando ele estiver com velocidade igual a 80 km/h, veja como a sua mão é impulsionada para trás, devido a resistência do ar. Quando o carro estiver a 100 km/h faça a mesma experiência e veja que sua mão é impulsionada com mais força para trás. E por fim, quando ele estiver a 130 km/h faça a mesma experiência e veja como sua mão é impulsionada com mais força, ainda,para trás. Não pense, ainda que eu sou louco e quero te fazer perder a mão, mas isto que dizer que quanto maior a velocidade do carro maior será a força de resistência do ar, portanto maior terá que ser a força propulsora exercida pelo carro, portanto, é por isso que devemos pisar mais fundo no acelerador. 
3) Um automóvel e um avião viajam em linha reta, ambos com velocidade constante. A velocidade do automóvel é 80 km/h e a do avião, 800 km/h. Em qual deles é maior a força resultante? Explique.
RESOLUÇÃO
A esta altura, acredito que ninguém agüenta mais estes exercícios fáceis; mas vamos resolver só mais este:
    Como vimos no exercício anterior, quanto maior a velocidade do corpo maior será a resistência do ar e maior terá que ser a força propulsora, mas sempre a soma das forças (vetor resultante) se anulam, se o corpo estiver em velocidade constante e em linha reta. Deduzimos, então, que as duas forças resultante são iguais e iguais a zero, pois os dois estão em velocidade constante.
4) Uma gota de chuva, ao se desprender da nuvem, aumenta sua velocidade durante certo tempo e depois cai com velocidade constante. Durante o movimento, duas forças atuam na gota:  o peso e a resistência do ar , de acordo com a figura abaixo.
Qual a relação (menor, maior ou igual) entre os módulos de e : 
    a) durante o período em que a velocidade da gota aumenta?
    b) depois que a velocidade da gota fica constante?
RESOLUÇÃO
a) > , para que a força resultante seja diferente de zero e aumente a velocidade da gota; 
b) = , obedecendo, assim, o princípio da inércia.
5) Um elevador de peso 1200 kgf está descendo com velocidade constante. A força de tensão no cabo é maior, menor ou igual a 1200 kgf? Explique.
RESOLUÇÃO
A força tensão no cabo é igual a 1200 kgf, pois de acordo com a 1ª Lei de Newton, para que um corpo possua velocidade constante em linha reta a soma das forças tem que se anular, por isso a tensão no cabo anula a força peso do elevador, fazendo com que a resultante seja igual a zero.
 
 
Exercícios de Fixação
1ª Lei de Newton
01LN1.     Enuncie a 1ª Lei de Newton e conceitue inércia.
02LN1.    "Se um corpo está submetido à ação de várias forças e essas forças se equilibram, então é certo que o corpo está em repouso". Essa afirmação é verdadeira? Explique.
03LN1.    Qual das alternativas a seguir se relaciona ou é explicada pela 1ª lei da Dinâmica, também chamada lei da Inércia?
                I) Uma bola de tênis que, ao receber uma raquetada do Guga, atinge 214 km/h.
                II) Num jogo de basquete, a bola ao ser empurrada pelo Oscar, bate no chão e retorna à sua mão.
                III) A Ferrari do Rubinho que, ao entrar numa curva em alta velocidade, derrapa e sai da pista pela tangente.
                IV) Uma bola que, ao ser cabeceada pelo Rivaldo, muda de direção e sentido entra no gol.
                V) Um soco desferido pelo Popó atinge o seu adversário e o manda para o chão.
04LN1.    Dá-se um impulso numa caixa sobre uma superfície horizontal. Analisando a situação, um estudante representou as forças que atuam na caixa em movimento, depois de impulsionada, como mostra a figura abaixo. Ele está certo? Se você acha que sim, diga  quem exerce cada força. Se acha que não, faça o seu próprio diagrama.
05LN1.    A figura abaixo representa uma caixa que desce verticalmente com velocidade constante, presa a um cabo de aço. compare o módulo da força exercida pelo cabo sobre a caixa com o módulo do peso da caixa. Verifique se > ,  = ou < . Justifique sua resposta.
06LN1. Um avião está voando horizontalmente em linha reta. Listamos a seguir as forças que atuam sobre ele:
·         o peso (para baixo);
·         a sustentação (para cima);
·         a força de propulsão (para frente);
·         a resistência do ar (para trás).
Qual das opções abaixo relaciona corretamente os módulos dessas forças, se o movimento é constante?
A) =         e         = 
B) =         e         > 
C) >         e        > 
D) >         e        = 
E) =         e        < 
07LN1.    Retorne a questão anterior. Agora o avião está subindo, com velocidade constante, numa reta inclinada de 30º com a horizontal. Qual a relação entre os módulos de , , e ?
A) =         e         = 
B) =         e         > 
C) >         e        > 
D) >         e        = 
E) =         e        < 
08LN1.    Uma barcaça é tracionada canal acima por meio de cordas ligadas à sua proa. O ângulo entre as cordas é de 90º e a tensão 5 · 103 N e 12 · 103 N, respectivamente. Sabendo que a massa da barcaça é de 5 · 103 kg e que seu movimento é uniforme. Qual a resistência oferecida pela água? 
09LN1.    Um trator puxa um tronco de árvore por meio de um cabo, à velocidade constante e com uma força de 1,0 · 103 N. O tronco de árvore pesa 2,0· 103 N. Quanto vale a força resultante aplicada sobre o tronco vale, em N? 
10LN1.    O bloco da figura abaixo move-se com velocidade constante, no sentido indicado. Quanto vale a força de atrito?
 Respostas dos Exercícios de Fixação
 01LN1.    A primeira lei de Newton diz que um corpo manterá o seu estado de repouso, ou de velocidade constante em linha reta se a resultante das força que atuam neste corpo for nula, ou seja, igual a zero. Inércia é propriedade da matéria de manter seu estado inicial (repouso ou movimento uniforme em linha reta).
02LN1.    Sim a afirmação é verdadeira. Mesmo que um corpo estiver sob a ação de várias forças, mas todas equilibradas por uma outra de mesmo módulo, direção e sentido oposto, o valor da resultante será igual a zero e o corpo manter-se-á em velocidade constante em linha reta  ou em repouso. 
03LN1.    III
04LN1.    Sim o estudante está certo. a força peso é exercida pela própria caixa, a força normal é exercida pela superfície em que a caixa está apoiada, a força de atrito exercida pela  superfície em resposta a força exercida por alguém que exerceu a força.
05LN1.    = , pois de acordo com a primeira lei de Newton. Um corpo quando em velocidade constante em linha reta, terá a resultante das forças iguais a zero e apara que isto ocorra as duas forças acima tem que ser iguais.
06LN1.    A 07LN1.    D
08LN1.    A resistência oferecida pela água é de 13,0 · 103 N.
09LN1.    Como o sistema está obedecendo o princípio da inércia, a resultante é igual a zero.
10LN1.    A força de atrito vale 100 N.
 2ª Lei de Newton
Princípio Fundamental
    Estudamos na seção anterior, o que acontece quando a resultante das forças aplicada num corpo é nula. E agora vamos estudar o que acontece quando a  resultante das forças aplicada sobre um corpo é diferente de zero, ou seja, não nula.
        Para entendermos este fenômeno vamos realizar algumas experiências simples e no final chegaremos no enunciado da segunda lei de Newton.
Experiência 1:
            Imagine que o bloco possa se deslocar pela superfície, puxado por uma força , livre da força de atrito devido à camada de ar presente sobre a mesa. Vale lembrar que a força peso e a normal não estão representada pois se equilibram.
            Pense conosco e veja se você concorda que se tirarmos uma fotografia estroboscópica do movimento do bloco durante o intervalo de tempo em que a força está agindo, vamos obter uma figura semelhante a: 
            Observe que o movimento é acelerado pois o deslocamento do corpo vai aumento no decorrer do tempo, como já imaginarmos que deveria realmente ser. Se calcularmos a velocidade instantânea em cada uma destas posições iremos verificar que a velocidade aumenta uniformemente. Este resultado já deve ser destacado. 
 
Experiência 2: 
   Aumentemos, agora o valor da força . Vamos duplicar a força e ver o que acontecerá.
        Antes de continuar, responda o que acontecerá com a aceleração do corpo . 
        A aceleração do bloco, aumentará, neste caso, exatamente em duas vez, ou seja, a aceleração duplicará se duplicarmos a força tração.
    A aceleração do bloco, triplicaráse triplicarmos a força tração. A aceleração quadruplicará se quadruplicarmos a força tração. A aceleração quintuplicará se quintuplicarmos a força tração. A aceleração ... se ... a força tração.
    Acredito que você já tenha entendido o que eu quero dizer com isto, vamos colocar este outro resultado em evidencia.
Estamos quase, conseguindo enunciar a 2ª lei de Newton, para que cheguemos no ponto final devemos perguntar: Será que corpos diferentes submetidos a mesma força resultante ganham a mesma aceleração? Responda antes de continuar.
        Esta pergunta é tão importante que iremos colocá-la dentro de uma experiência.
Experiência 3:
Neste caso ao invés de aumentarmos a força , iremos aumentar o peso do bloco, mais que isso, vamos duplicar o peso do bloco, colocando outro bloco idênticos sobre o primeiro já existente.
        Realizando esta pequena experiência notaremos que a aceleração do bloco diminui, neste caso, exatamente pela metade
   Concluímos, portanto, que quando triplicarmos o peso do bloco, a sua aceleração será um terço da aceleração anterior; quando o peso for quadruplicado a sua aceleração será um quarto da aceleração anterior; quando quintuplicarmos o peso do bloco a sua aceleração será um quinto da aceleração anterior, etc.
        Este peso ao qual nos referimos representa, logicamente, a dificuldade de se alterar a velocidade do corpo, ou seja, este peso representa a capacidade do corpo resistir a mudanças de velocidades, na primeira lei de Newton, vimos que está propriedade é chamada de INÉRCIA e aqui não é diferente; este peso será chamado de MASSA INERCIAL, ou simplesmente MASSA.
        Você já deve ter percebido que a aceleração é inversamente proporcional à massa inercial. Vamos colocar este resultado em evidencia. 
O que parecia difícil se tornou simples, podemos agora, juntos, juntarmos os três resultados obtidos e enunciarmos a segunda lei de Newton:
        A ACELERAÇÃO ADQUIRIDA POR UM CORPO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À FORÇA APLICADA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À SUA MASSA INERCIAL.
MATEMATICAMENTE FALANDO
 Usando símbolos:
           = para a aceleração
         m = para a massa inercial
         = para a força resultante aplicada 
        podemos escrever o enunciado em fórmula matemática, expressando, desta maneira, a expressão matemática da 2ª Lei de Newton.
        
 ou simplesmente, na sua forma mais usual, 
Vale a pena observar que pela expressão matemática, fica mais fácil notar que quando R = 0, termos que a = 0; neste caso, a velocidade permanecerá constante, pois está isenta de aceleração, como vimos no princípio da inércia. Esta fórmula nos mostra, também, que:
quanto maior a força resultante R     =            maior será a aceleração a
 quanto maior a massa m                   =          menor será a aceleração a   
 
  Exercícios de Fixação 
 2ª Lei de Newton
01LN2.    (FEI-SP) Qual o valor, em newtons, da resultante das forças que agem sobre uma massa de 10 kg, sabendo-se que a mesma possui aceleração de 5 m/s²? 
02LN2.    O gráfico mostra o módulo da aceleração de um carrinho em função do módulo da força que lhe é aplicada. Qual a massa do carrinho
03LN2.    O corpo da figura possuem massa igual a 0,5 kg e estão sob a ação exclusiva de duas forças e .
04LN2.    Um corpo de 2,0 kg de massa é submetido à ação simultânea e exclusiva de duas forças de intensidade iguais a 6 N e 8 N, respectivamente. Determine o menor e o maior valor possíveis para a aceleração desse corpo. 
05LN2.    Um corpo de massa igual a 2,0 kg, que pode deslizar sobre uma superfície plana, está sujeito a um sistema de forças, representando na figura. Sabendo que sobre o corpo não atua nenhuma outra força, qual a aceleração escalar do corpo?
06LN2.    Qual a intensidade, a direção e o sentido da força resultante, constante, para imprimir a um corpo de massa 50 kg uma aceleração de 2 m/s², horizontalmente para a direita?
07LN2.    (UEL-PR adaptado) Sobre um bloco de 5,0 kg de massa, age uma força resultante constante, de módulo 2,0 N. Qual a aceleração que o bloco adquire?
08LN2.    Em um corpo em repouso, de massa 8 kg, aplicamos uma força resultante constante e, após três segundos, a velocidade do corpo é igual a 60 m/s. Qual a intensidade da força resultante aplicada?
09LN2.    Um corpo de massa 5 kg é lançado sobre um plano horizontal liso, com velocidade 40 m/s. Determine a intensidade da força que deve ser aplicada sobre o corpo, contra o sentido do movimento, para pará-lo em 20 s.
10LN2.    O gráfico refere-se ao movimento de um carrinho, de massa 10 kg, lançado com velocidade de 2 m/s ao longo de uma superfície horizontal.
    Determine o módulo da força resultante que atua no carrinho
11LN2.    Durante quanto tempo uma força de 20 N deve atuar sobre um corpo de2 massa 5 kg para aumentar sua velocidade de 8 m/s para 25 m/s.
12LN2.    Sob a ação de uma força constante, certa partícula percorreu 40 m num intervalo de tempo de 4 s. Sabendo que a partícula tem massa 10 kg e que partiu do repouso, determine o módulo da força aceleradora.
13LN2.    Um automóvel com velocidade 20 m/s é freado quando o motorista vê um obstáculo. O carro é arrastado por 40 m até parar. Sabendo-se que a massa do carro é 1 000 kg, qual a intensidade média da força que atuou no automóvel durante a freada?
14LN2.    Uma força horizontal imprime à massa m uma aceleração de 0,6 m/s² e à massa M uma aceleração de 0,2 m/s². Que aceleração imprimiria aos dois corpos juntos?
15LN2.    Um corpo de massa 2 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força constante de módulo 4 N. Qual a sua velocidade após percorrer os primeiros 9 m de sua trajetória?
16LN2.    Uma força horizontal, constante, de 40 N age sobre um corpo colocado num plano horizontal liso. O corpo parte do repouso e percorre 400 m em 10 s. Qual a massa do corpo?
17LN2.   Um corpo de massa igual a 5 kg move-se com velocidade de 10 m/s. Qual a intensidade da força que se deve aplicar nele de modo que após percorrer 200 m sua velocidade seja 30 m/s?
18LN2. Dada a figura abaixo, determine a aceleração do sistema e tração no fio, sabendo que PA = 2 kg, PB = 4 kg e sen 30º = 0,5
 
Com a figura abaixo responda as questões 19LN2 e 20LN2.   
Em um acidente ocorrido em 20 de março de 2004 em Perus, o motorista do caminhão A se perdeu no bairro e quando subia uma rua com uma inclinada de 30º o caminhão A parou, pouco antes de chegar no inicio da outra rua que é plana. O motorista foi obrigado a chamar os bombeiros que rapidamente prendeu o caminhão A por um cabo de aço na viatura, que começou a puxar o caminhão A com o auxílio de uma pedra (junto com um sistema que impedia que a pedra se movesse) posta na divisória das ruas, de acordo com o esquema abaixo.
19LN2. Mesmo todos sabendo que o caminhão A possuía um peso de 49 KN, que o caminhão dos bombeiros possuía um peso de 24,4 KN, que o sen 30º é 0,5, que a aceleração da gravidade na Terra  é igual a 9,8 m/s², que o módulo de era igual a 40500 N e que o cabo de aço suporta no máximo uma força de 35 mil newtons; surgiu um comentário de que o cabo de aço não agüentaria "o peso do caminhão" e se romperia. Para alívio de todos um aluno do IFSP disse que o cabo não iria estourar pois, a força suportada pelo cabo de aço é maior que a força tração nele. A afirmação do aluno está correta?  
* Despreze o atrito existente entre o cabo de aço e a pedra
20LN2. Em uma entrevista foi perguntado ao aluno qual era a aceleração do sistema (Caminhão A + Caminhão dos bombeiros). O aluno pegou um papel e uma caneta e em seguida respondeu a pergunta. Qual foi a resposta do aluno
21LN2. No arranjo experimental da figura não há atrito algum e o fio tem massa desprezível. 
Adote g=10m/s². Determine: 
 a) a aceleração do corpo A; b) a tração no fio.
  
22LN2. Na situação indicada na figura, os fios têm massa desprezível e passampelas polias sem atrito. Adote g = 10 m/s². Determine: 
a) a aceleração do conjunto;   b) a tração no fio que liga A e C;
c) a tração no fio que liga B e C.
 23LN2. Os corpos A e B têm massas ma = 1 kg e mb = 3 kg. O corpo C, pendurado pelo fio, tem massa mc = 1 kg. O fio é inextensível e tem massa desprezível. Adote g = 10 m/s² e suponha que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal. Calcule:
 
a) a aceleração do corpo C;
 b) a intensidade da força que o corpo B exerce em A.
 
24LN2. No arranjo experimental da figura os fios e a polia têm massas desprezíveis. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia. Sendo mA =  3 kg e mB = 1 kg e adotando g=10 m/s², determine:
 
 
a) a aceleração dos corpos;
b) as trações T1 e T2.
  
25LN2. (Fuvest-SP) As figuras mostram dois arranjos (A e B) de polias, construídos para erguer um corpo de massa m = 8 kg. Despreze as massas das polias e da corda, bem como os atritos. Calcule as forças FA e FB em newtons, necessários para manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos (dado: g = 10 m/s²).
 
 
 
26LN2. Num elevador de massa m = 1.000 kg atuam unicamente a força de sustentação do cabo e o peso. Adote g = 10 m/s² e determine a intensidade da força de sustentação do cabo quando o elevador:
a) sobe em movimento uniforme;
b) sobe em movimento uniformemente variado com a = 2 m/s²;
c) sobe uniformemente retardado com a = 2 m/s².
 
27LN2. Deixa-se cair simultaneamente, no vácuo, dois corpos A e B de massas Ma = 100 kg e mB = 1 kg. 
 
 
a) Qual dos blocos exerce força sobre o outro? b) Qual é a aceleração de cada um deles?
 28LN2. No esquema representado na figura, o bloco C tem massa 0,5 kg e está em repouso sobre o plano inclinado em 37º com a horizontal, preso pelo fio AB. Não há atrito entre o bloco e o plano.
(Dados: g = 10 m/s²; sen 37º = cos 53º = 0,6; sen 53º = cos 37º = 0,8)
 
  a) Qual é a tração exercida pelo fio? 
b) Cortando-se o fio, qual é a aceleração adquirida pelo bloco?
 
29LN2. Um corpo de massa igual a 5 kg parte, do repouso, da base de um plano inclinado este com ângulo igual a 30º e comprimento 5 m – e atinge sua extremidade superior em 10 s. Qual é a intensidade da força externa paralela ao plano inclinado que foi aplicada ao corpo? (Dado: g = 9,8 m/s²) Despreze os atritos. 
 30LN2. Determine a aceleração dos corpos na situação esquematizada. Adote g = 10 m/s². O fio e a polia têm massa desprezível. Não há atrito (sen 30º = 0,5)
 
 
 
31LN2. (Unirio) Um corpo A, de 10 kg, é colocado em um plano horizontal sem atrito. Uma corda ideal de peso desprezível liga o corpo A a um corpo B,de 40 kg, passando por uma polida de massa desprezível e também sem atrito. O corpo B, inicialmente em repouso, está a uma altura de 0,36 m, como mostra a figura. Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s², determine: 
 
 
a) o módulo da tração na corda;
b) o intervalo de tempo necessário para que o corpo B chegue ao solo.
32LN2. No arranjo experimental da figura, os fios e a polia têm 
massas desprezíveis. Despreze atritos e considere g = 10 m/s².
Os corpos tem massa mA = 5 kg, mB = 4 kg e mC = 1 kg. 
 
 O corpo C é uma balança graduada em newtons.
Determine a indicação da balança e a tração no fio.
 33LN2. (Ufscar-SP) A polia e os fios da figura são considerados ideais, sem inércia. 
O fio é perfeitamente flexível e não há atritos a considerar.
Considere g = 10 m/s². Dadas as massas mA = 40 kg, mB = 24 kg,
determine as acelerações αA (do corpo A) e αB (do corpo B) quando:
 
 
a) Q = 400 N b) Q = 720 N c) Q = 1.200N.
34LN2. Um corpo C de massa igual a 3 kg está em equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola (sem carga) é l0 = 1,2 m e, ao sustentar estaticamente o corpo, ela se distende, atingindo o comprimento l = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. Sendo g = 10 m/s² , qual é a constante elástica da mola? 
 
35LN2. (PUC-CP) O sistema esquematizado está sujeito à ação da gravidade e apresenta-se em equilíbrio. As molas são leves (pesos desprezíveis) e cada uma tem constante elástica k = 2 kgf/cm e o comprimento natural (não deformada) de 12 cm. Cada bloco pesa 6 kgf.
Quais os comprimentos A e B das molas? 
 
 
Respostas dos Exercícios de Fixação 
 
01LN2.    50 N 02LN2.    5 kg 03LN2.    200 m/s²
04LN2.    1 m/s²   e    7 m/s² 05LN2.    0,5 m/s²
06LN2.    100 N 07LN2.    0,40 m/s² 08LN2.    160 N
09LN2.    10 N 10LN2.  4 N 11LN2.  4,25 N
12LN2.  50 N 13LN2.  5 · 10³ N 14LN2.  3/20 m/s²
15LN2.  6 m/s 16LN2.  5 kg 17LN2. 10 N
18LN2. 5 m/s² e 20 N, respectivamente 
19LN2. Sim, a afirmação está correta, pois a força tração no fio é de 34 500 N, ou seja, menor que a supertada pelo cabo que é de 35 000 N.
20LN2. A aceleração do sistema é de 2 m/s² 21LN2. a) 6 m/s²   b) 12N
 22LN2. a) 2,5 m/s   b) 150N c) 125 N
 23LN2. a) 2 m/s² b) 6 N 24LN2. a) 5 m/s b) T1 = 15 N e T2 = 30 N
 25LN2. a) FA = 80 N b) FB = 40 N
26LN2. a) 10000N  b) 12000N; c) 8000N
 27LN2. a) nenhum   b) aceleração da gravidade
 28LN2. a) 3N b) 6m/s² 29LN2. 25N 30LN2. 2,5 m/s²
 31LN2. a) 80 N b) 0,3 s 32LN2. 20N
 33LN2. a) αa = αb = 0
              b) αa = 0; αb = 5 m/s²
              c) αa = 5 m/s²; αb = 15 m/s²
 34LN2. 50 N/m
 
 3ª Lei de Newton
 Princípio de Ação e Reação
            Em um seriado que era exibido na televisão dois garotos relembravam uma briga entre eles. Depois de tanto conversarem amistosamente começaram a discutir:
    - Você lembra daquele soco que te dei no nariz?
    - Que soco?
    - Aquele que eu te dei e fiz, até, sair sangue do seu nariz! 
    - Ah... Aquele... Mas não foi você que me deu um soco no nariz, mas foi eu quem deu uma narigada na sua mão!
        Qual dos dois garotos estava certo? Responda antes de continuar.
        Se você respondeu que os dois garotos estavam certos, acertou. Já se você respondeu que apenas o primeiro estava certo, o objetivo deste capítulo é explicar por que os dois estavam corretos.
        TODAS A FORÇA É UMA INTERAÇÃO (AÇÃO MÚTUA) ENTRE DOIS CORPOS.
 A 3ª LEI DE NEWTON
Antes de continuar, vamos fazer analise na afirmação acima, pois isto é de crucial importância para o entendimento da terceira lei de Newton.
        Veja a figura abaixo
De acordo com Newton, neste esquema a mão empurra o bloco com uma força e o bloco empurra a mão, com outra força - (o sinal - indica que a força segue em sentido contrário a primeira), formando uma ação de interação entre os dois corpos.
    Esta ação é bem visível a interação entre os corpos. Você empurra o bloco, logo o bloco se movimenta; o bloco te empurra, logo sente-se uma força agindo sobre a nossa mão.
    Para facilitar podemos construir um diagrama que nos ajudará bastante, veja
Você empurra o bloco; o bloco empurra você; você empurra o bloco; o bloco empurra você; ....
        Para treinar, imagine uma situação de um martelo empurra um prego, faça a distribuição das forças e um diagrama igual ao de cima.
        Depois de vermos tudo isto podemos enunciar, a terceira lei da seguinte maneira
SEMPRE QUE UM CORPO EXERCE UMA FORÇA SOBRE OUTRO, ESSE OUTRO EXERCERÁ SOBRE O PRIMEIRO UMA FORÇA DE MESMO MÓDULO E EM SENTIDO CONTRÁRIO
        Como é possível ver no exemplo anterior: a mão exerce uma força sobre o bloco e o bloco exerce uma outra força de mesma intensidade e direção, mas em sentido contrário.
 
OQUE É E O QUE  NÃO É TERCEIRA LEI DE NEWTON?
        Há situações na física em que podemos, facilmente, confundir  os pares ação e reação contra qualquer outro par de força, por exemplo as forças que se anulam quando o corpo esta em repouso ou em movimento constante, como indica o princípio da inércia, formulado por Newton.
        Vamos pegar um exemplo clássico de um sistema em que muitos erram em classificar os pares ação e reação. Imagine dois bloco em repouso, um de ferro e outro de imã
        O dinamômetro informa que as forças e possuem a mesma intensidade, e você deverá concordar comigo em dizer que  possui a mesma intensidade de  , dedução retirada da primeira lei de Newton (diz que quando a soma de todas as forças de um corpo forem iguais a zero este corpo permanecerá em repouso ou em movimento constante, e os nossos blocos estão em repouso); logo deduzimos em seguida que possui a mesma intensidade de , portanto vemos que as quatro forças representadas possuem o mesmo módulo.
        Agora vamos analisar somente um dos blocos acima, o bloco do imã
        Como este corpo esta em repouso, e são iguais e possuem sentidos opostos (como diz a primeira lei de Newton), porem não formam par ação e reação, estas forças são iguais e opostas, pois como o corpo está em repouso a resultante das forças deve ser nula!
        Portanto, as forças e são iguais e opostas não para satisfazer a terceira lei de Newton, mas para satisfazer a primeira lei. Se quisermos achar o par ação da força devemos procurá-lo no bloco de ferro, uma vez que
        Com este diagrama podemos facilmente ver que o par ação reação do sistema são as forças (força do imã "puxando" o ferro) e (força do ferro "puxando" o imã).
        Agora podemos fazer uma outra experiência e chegar em uma outra conclusão.
        Solte um dos blocos e você verá que o mesmo iniciará movimento, pois mesmo as forças sendo iguais e opostas, elas não se equilibram pois agem em corpos diferentes. A força que equilibra a força é a força e a força que equilibra a força é a força  .
        Para finalizar vamos realizar uma ultima experiência: Imagine o mesmo sistema em que a massa do ferro é o dobro da massa do imã. Se é verdade que as forças que agem em cada um deles é igual em módulo, quando eles forem soltos, percorrerão a mesma distância antes de colidirem?
        A resposta é não: o bloco de ferro deslocar-se-á menos que o bloco de imã. Apesar de as forças serem iguais em módulo, o bloco de ferro possui maior massa, portanto menor aceleração
        
  Resumo Teórico 
 Força de Atrito
 
      Vamos fazer um pequenina experiência:
            Aí mesmo, na frente do computador, pegue um corpo qualquer, exerça uma força na diagonal de cima para baixo com a sua mão e tente movimentá-lo em qualquer sentido, como indica o esquema abaixo:
Você verá que este corpo exerce uma força contra o movimento do corpo. Esta força é chamada de FORÇA DE ATRITO (), veja a separação das forças:
O atrito é provocado pela aspereza, ou seja, pela rugosidade superfícies em contato. Quando uma superfície é esfregada na outra, tendem a se interpenetrarem, oferecendo, assim, uma resistência ao movimento relativo.
Cientistas, concordam que o atrito é provocado pela coesão das moléculas localizadas nas superfícies que se estão em contato.
Esta adesão superficial ocorre por que nos pontos de contato as moléculas de cada superfície estão tão próximos que passam a exercer forças intermoleculares entre si. Portanto, desta maneira, nos pontos de contato as moléculas são praticamente "soldadas a frio".
A força de atrito, pode ser associada a ruptura destas soldas diminutas. Experiências mostram que neste processo de ruptura, pequenos fragmentos de uma superfície pode ser cortada e transportada para a outra superfície.
Vale lembrar que a força de atrito em superfície que "rola" é menor do que em superfície que desliza na outra, pois as soldas microscópicas são "descascadas" e não "cortadas" como no outro modo de atrito.
O atrito está presente em quase todo o tipo de movimento e é muito útil em alguns e inútil em outros.
O atrito pode ser muito útil em movimento como o andar, se não houvesse atrito entre a sola de nossos sapatos e o chão jamais poderíamos andar. Imagine como seria andar em uma pista de gelo.
Há atrito também entre as rodas do carro e a superfície da rua, repare que as rodas possuem saliências que servem para facilitar ao atrito e melhorar o movimento.
Atrito inúteis podem ser o que causam desgastes em peças de máquinas, ou qualquer peças móveis. 
Nunca se esqueça que meios como o ar, a água também causa uma resistência 
TIPOS DE ATRITO
ATRITO  ESTÁTICO
É o atrito que atua enquanto o corpo está em repouso. Este atrito foi estudado pela primeira vez pelo cientista francês Coulomb (1736-1806).
Ele pegou um corpo em repouso e sobre ele foi efetuando uma força com o intuito de movimentá-lo.
Sob a ação desta força a superfície reagia exercendo sobre o corpo uma força de atrito . Nos primeiros instantes Coulomb percebeu que o corpo não se movimentava porque o a equilibrava o sistema, de acordo com a 1ª Lei de Newton. Mas, depois de continuar exercendo força, o físico conseguiu fazer o corpo se movimentar. Coulomb determinou experimentalmente a força mínima necessária para fazer o corpo movimentar. Essa força é chamada de FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO ou FORÇA DE ATRITO DE DESTAQUE (ARRANQUE).
Desta maneira a força de atrito varia de zero (quando não há solicitação de movimento) até um valor máximo, chamado de força de atrito de destaque.
Note que a força de atrito estático é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento. 
Por estas experiências, Coulomb estabeleceu algumas leis:
a força de atrito estático é independente da área de contato entre as duas superfícies;
a força de atrito estático é dependente da natureza das superfícies de contato;
a força de atrito estático é proporcional à força normal (perpendicular às superfícies).
A constante de proporcionalidade só depende da natureza das superfície em contato e é chamado de coeficiente de atrito estático.
 
ATRITO DINÂMICO OU CINÉTICO
Atrito dinâmico é quando há movimento relativo entre os corpos.
Existem dois tipos de atritos dinâmicos: o de deslizamento ou escorregamento e o de rolamento. O primeiro é quando uma superfície escorrega sobre a outra sem que nenhum dos dois gire, como no exemplo dado no inicio desta página; e o de rolamento é quando um dos dois gira, como o movimento de uma roda. É claro que em algumas situações podem existir os dois tipos de atritos dinâmicos ao mesmo tempo.
No atrito de deslizamento vimos que para iniciar movimento temos que ter uma força mínima maior que a força de atrito de destaque, mas veremos na experiência a seguir que para manter este mesmo corpo em movimento é preciso uma força menor que a força de atrito de destaque, veja:
Esta força menor é chamada de força de atrito dinâmico e tem as seguintes características:
         é menor que a força de atrito estático para as mesmas superfícies;
         é independente das áreas de contato;
         para velocidades não muito altas é independentes da velocidade;
         é proporcional à reação normal de apoio. 
, onde a é o coeficiente de atrito dinâmico.
Um exemplo deste fenômeno é quando empurramos um carro, inicialmente em repouso. Primeiramente exercemos uma força grande até o carro iniciar movimento, mas depois exercemos uma força menor para mantê-lo em movimento.
Para um par de superfície de mesmo material, o coeficiente de atrito dinâmico é menor que o estático.
A força de atrito dinâmico varia com a velocidade. Para velocidades pequenas ela tem um valor constante.
Quando resolvemos exercícios que não especifica se o coeficiente de atrito é dinâmico ou estático, supomos que = .
O coeficiente de atrito permite saber se a superfície exerce pouca ou muita resistência ao movimento. Quanto maior o coeficiente de atrito, maiorserá a aspereza da superfície.
 
OBSERVAÇÃO 
        Como já vimos é um vetor. Porém, muitos autores indicam , mas não relacionam com a relação matemática:
       Note que a Normal também é um vetor , porém a força de atrito está na direção perpendicular a esta força.
    Para solucionarmos este problema basta lembrarmos que a força de atrito sempre se opõe a direção do movimento (), dessa forma o vetor força de atrito () é oposto ao vetor () velocidade  
- .
    Assim, a força de atrito pode ser escrito como: 
= - .
 
Força de Atrito
Exercícios Resolvidos
Para a análise destes exercícios resolvidos, considere:
    g = 10 m/s² 
m = 2 kg 
F = 4 N 
sen = 0,8 e cos 0,6
OBS.: 1) = m · P = 2 · 10 = 20 N
                               2) A Reação Normal é perpendicular à superfície
EXEMPLO I:
           CÁLCULO DA REAÇÃO NORMAL
No Plano Horizontal
MODELO 1:
                    Calcule a Reação Normal no corpo da figura abaixo
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
        + = 
        = - 
        || = |-| 
        N = P                        n = 20 N
 
MODELO 2:   
            Determine o módulo da Reação Normal no bloco da figura abaixo
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e Reação Normal que agem sobre o bloco
   2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
        + + = 
        n - F - P = 0
        n = P + F
        n = 20 + 4
            n = 24 N
MODELO 3:
            Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco;
    2.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
            + + = 
            n + F - P = 0
            n = P - F
            n = 20 - 4
                n = 16 N
MODELO 4
            Dada a figura abaixo, determine a Reação Normal no bloco
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco.
    2.   Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção
FY = F · sen 
FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
            n + FY = P
            n + 3,2 = 20
                n = 16,8 N
 
MODELO 5
            Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
    
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e Reação Normal sobre o bloco.
    2.    Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção;
FY = F · sen 
FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
            n = FY + P
            n = 3,2 + 20
                n = 23,2 N
 No Plano Inclinado
MODELO 6
        Determine o módulo da Reação Normal na figura abaixo
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
    2.   Projete a força Peso na direção da Reação Normal e calcule o valor da projeção
Pn = P · cos 
           Pn = 20 · 0,6 = 12 N
    3.   Observe a figura e aplique as operações vetoriais
                N = Pn
                N = 12 N
 
    EXEMPLO II
                FORÇA DE ATRITO
 
MODELO 1
 
        Dado, na figura abaixo, que g = 10 m/s², m = 20 kg, coeficiente de atrito estático = 0,3, coeficiente de atrito dinâmico = 0,2.  
      Verifique se o bloco entra  ou não entra em movimento nos casos: 
            a) F = 40 N 
            b) F = 60 N 
            c) F = 80 N 
RESOLUÇÃO
    1)   Calcule a reação normal;
                                                     (Plano Horizontal)           n = 200 N
    2)   Calcule a força de atrito estático;
            Temos: FAT = 0,3 · 200 = 60 N
    3)   Compare os valores da força e a força de atrito estático.
a)  
  FAT > F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 40 N.
b) 
FAT = F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 60 N.
c) 
FAT < F, portanto o bloco entra em movimento. Como o bloco está em movimento, temos que calcular a força de atrito dinâmico.
 
FAT = 0,2 · 200 = 40 N
 
MODELO 2
        Dado que g = 10 m/s², m = 5 kg e F = 20 N. Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a reação normal.
                       
         (plano Horizontal)    n = 50 N
    2.   Determine a força de atrito
                  FAT = · 50
    3.   Represente sobre o bloco a força e a força de atrito.
    4.   Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor de . (Lembre-se: Quando o corpo está em movimento ou velocidade constante a sua aceleração é nula)
F - FAT = 5 · 0
20 - 50 = 0
        
   
      = 0,4
 
MODELO 3
        Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito.
RESOLUÇÃO
    1)   Determine a reação normal
                
(Plano Horizontal)     n = 20 N
    2)   Determine a força de atrito
                      Fat =d· 20 
    3)   Represente sobre o bloco a força e a força de atrito 
 F - FAT = 2 · 1
 8 - 20 . d = 2
       
          = 0,3
 
MODELO 4
            Dado que g = 10 m/s², m = 2 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 5 s.
RESOLUÇÃO
    1.   Determine a aceleração
Para determinar a aceleração de um corpo existem diversas fórmulas, veja:
          V = V0 +  · t
         S = S0 + V0 · t +  · t²
                           2
         V² = V0² + 2 ·  · S
        Escolha a maneira que melhor se adapta aos dados que o enunciado lhe oferece.
V = V0 +  · t                    V0 = 72 (km/h) = 20 m/s
0 = 20 +  · 4                    V = VFinal = 0 (o corpo pára)
 = - 4 m/s²
     2.   Determine a reação normal
                        
(Plano Horizontal)      n = 20 N
    3.   Determine a força de atrito
      Fat = · 20
    4.   Represente no bloco a força de atrito que age nele
    5.   Utilize a 2ª lei de Newton
 - FAT = 2 · (- 4)
 - 20 . d = -8
                
               = 0,4
 
  força de Atrito 
 Exercícios de Fixação
    01FAT-   Determine o valor da reação normal no corpo da figura abaixo, sabendo que a massa do corpo é 10 kg e ele está em repouso. (considere g = 10 m/s²)
    02FAT-   Determine a reação normal do corpo, nas situações abaixo. Considere, em todas as situações, mcorpo = 5 kg, F = 3 N, g = 10 m/s² :
a)                                                                                b)
                                                           
                                                      
    03FAT-   Sobre um bloco de massa 7 kg age uma força de módulo igual a 4 N, formando com a horizontal um ângulo de 30º, de acordo com a figura. Determine o valor da reação normal neste bloco. (Considere: sen 30º = 0,5 e g = 10 m/s²)
    04FAT-   Determine o módulo da reação normal no bloco da figura abaixo, sabendo que g = 10 m/s², mBloco = 9 kg, sen  = 0,8 e cos  = 0,6.
    05FAT-   Dado que g = 10 m/s², m = 8 kg e F = 40 N. Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
    06FAT-   Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito, sabendo que sobre o bloco age uma aceleração de 2 m/s².
    07FAT-   Dado que g = 9,8 m/s², m = 4 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 4 s.
    08FAT-   Dados:  g = 10 m/s², MA = 2 kg, MB = 3 kg, F = 45 N e  = 0,5. Determine a aceleração do conjunto e a força com que o bloco A "empurra" o bloco B
    09FAT-   Um bloco de peso 600 N está em repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal áspera, com a qual possui um coeficiente de atrito  = 0,20. Quanto vale a força de atrito exercida pela superfície sobre o bloco.
    10FAT-  Um armário de peso 50 kgf está sendo empurrado por uma força de 10 kgf e não se move.
            a) Faça o diagrama mostrando todas as forças queatuam no armário.
            b) Quanto vale a força de atrito exercida pelo chão sobre o ele?
    11FAT-   Uma caixa de peso100 kgf está em repouso no chão, com o qual apresenta um coeficiente de atrito estático igual a 0,60 . Se empurrarmos horizontalmente com uma força de 50 kgf, qual será o valor da força de atrito.
   12FAT-  Um bloco pesando 100 N deve permanecer em repouso sobre um plano inclinado, que faz com a horizontal um ângulo de 53º. Para tanto, aplica-se ao bloco a força , representada na figura, paralela à figura:Dados: sen53º = 0,80 ; cos 53º = 0,60.
 
    13FAT-  Um bloco de madeira tem uma das faces com área duas vezes maior que outra, de mesmo polimento. Quando apoiado no chão pela face maior, a força horizontal que se deve fazer para movê-lo é de 20 N. Se apoiado pela face menor. Qual seria o valor da força horizontal
    14FAT-   Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 6 kg,  = 0,6, sen  = 0,6 e cos  = 0,8.
    15FAT-   (ITA - SP) Uma composição Ferroviária com massa total de 100 toneladas corre com a velocidade de 20 m/s sobre trilhos retos e horizontais. Pressentindo um perigo iminente, o maquinista freia bruscamente, travando todas as rodas da composição. Assim fazendo, o trem pára num intervalo de 100 m. Nessa situação, determine o coeficiente e atrito dinâmico entre as rodas e os trilhos.
    16FAT-   (FAAP-SP) Um bloco com P = 100 N encontra-se em repouso apoiado sobre um plano horizontal. Calcule a força de atrito que age no bloco quando se aplica ao mesmo uma força horizontal de intensidade F = 20 N. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é  = 0,30.
    17FAT- Um corpo de massa igual a 5 kg desloca-se num plano inclinado,conforme a figura.
   
O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 0,2 e g = 10 m/s².Sabendo que sen  = 0,8 e cos  = 0,6,determine:
a) a intensidade da força de atrito;
b) a aceleração do corpo.
    18FAT-  Um bloco de madeira de 10 kg desliza a partir do repouso num plano inclinado de 45º em relação à horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,2. Calcule a velocidade do bloco após ter percorrido 3 m a partir do instante em que ele começou a se mover. Adote g = 10 m/s²
    19FAT-  (PUC-SP) O corpo A mostrado na figura é constituído de material homogêneo e tem massa de 2,5 kg. Considerando-se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e o corpo A vale 0,20 e que g = 10 m/s², calcule o valor mínimo da força para que o corpo fique em equilíbrio.
    20FAT-   Dada a figura. Determine a aceleração do sistema e a tração no fio, sabendo que g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen  = 0,6, cos  = 0,8,  = 0,5. Considere que só há atrito no bloco A
    21FAT-   Por que as rodas de um automóvel carregado derrapam menos do que quando ele esta vazio?
    22FAT- A massa do bloco no plano inclinado vale 10 kg. Use e = 0,5; d = 0,2; sen 30º = 0,5;  cos 30º = 0,86 e g = 10 m/s².
 
 
a) Qual deve ser a intensidade da força  para colocar o corpo na iminência de movimento?
b) Se a força  tiver intensidade 100N qual será a intensidade da aceleração que o corpo adquire.
c) Para que o corpo desça com a = 1m/s2 qual deve ser a intensidade da força . 
 
    23FAT- Dada a figura, considere: m = 10 kg ; cos 60º  =  sen 30º = 0,5;  sen 60º =  cos 30º = 0,86; e = 0,6; d = 0,1  e g = 10 m/s².
 
 
Determine:
a) A intensidade da força  para colocar o corpo nas condições de iminência de movimento.
b) A aceleração do corpo para uma força de intensidade de 40 N.
c) A intensidade da força  para manter o corpo com velocidade constante após ter ultrapassado a iminência de movimento. 
 
    24FAT- Dados: mA = mB = 2 kg; mC = 6kg ; eA =eB=eC =  0,4; dA= dB= dC= 0,1  ; cos 60º  =  sen 30º = 0,5;  sen 60º =  cos 30º = 0,86 e g = 10 m/s².
 
 
a) Existe movimento ? Justifique.
b) Existindo movimento qual é a aceleração dos conjuntos. 
 
    25FAT- Dada a figura, a massa do bloco é igual a 10 kg, o coeficiente de atrito estático  e = 0,2 , o coeficiente de atrito dinâmico  d = 0,1.Use: cos 60º  =  sen 30º = 0,5;  sen 60º =  cos 30º = 0,86 e g = 10 m/s².
 
 
Determine a intensidade da força  para que ela seja mínima e coloque o corpo 
Resposta dos Exercícios de Fixação
 
    01FAT.   100 N 02FAT.   a) 53 N b) 47 N 
 03FAT.  72 N     04FAT.   54 N 
 05FAT.   0,5 06FAT.   0,2
  07FAT.    = 0,51 08FAT.   4 m/s²   e       27 N 
 09FAT   120 N 10FAT.   a)  b) fat =10 kg 
 11FAT.   50 kgf 12FAT.   50 N ≤ F ≤ 110 N
  13FAT.    20 N   14FAT.   a = 1,2 m/s² 
 15FAT.  m = 0, 16FAT.   6 N      e    a = 6,8 m/s²   
17FAT.   a) 6 N  b) 6,8 m/s² 18FAT.   5,8 m/s
 19FAT.   125 N 20FAT.    = 0,8 m/s²    e      T = 2,4 N
  
 21FAT.   Quando o carro está carregado a reação normal aumenta, sendo assim, a força de atrito também aumenta, fazendo com que o carro derrape menos do que quando ele está vazio.
    22FAT.   a) 93 N 
 b) 3,28 m/s²  
 c) 77,2 N
    
    23FAT.   a) 107,14 N
                   b) 2,24 m/s²
                   c) ≈ 14 N
    
    24FAT.   a) Existe.
                   b)  ≈ 2,52 m/s²
    
    25FAT.   F ≈ 54 N
    
    
 
 
 
 
 
Resumo Teórico 
Movimento Circular Uniforme Exer
 
        Dizemos que um corpo está realizando um Movimento Circular Uniforme, quando sua trajetória é uma circunferência e sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo.
        O carro, ilustrado na figura abaixo, realiza um MCU ao descrever uma trajetória circular de raio R.
 
       Note que: || = || = || = constante.
   No nosso dia a dia temos diversos exemplos de MCUs: um cd girando no cd player, um satélite em volta da terra, um carrossel e uma roda gigante no parque de diversão, etc.
FREQÜÊNCIA e Período
       Considere uma roda-gigante em atividade. 
      Durante todo o funcionamento da roda gigante, cada cadeira executa um trajetória circular, ou seja, cada cadeira passa repetidas vezes pela mesma posição e nas mesmas situações (posição, velocidade e aceleração), em intervalos de tempo iguais. Portanto chamamos o movimento de uma roda-gigante de movimento periódico.
    O número de voltas (ou ciclos) que a roda gigante efetua na unidade de tempo é chamado de freqüência do movimento.
   Por exemplo: Se cada cadeira da roda - gigante efetua 15 voltas por minuto, dizemos que a roda gigante gira com uma freqüência de 15 ciclos por minuto ou 15 rotações por minuto (5 rpm).
OBSERVAÇÃO
        Podemos calcular quantas rotações a roda - gigante efetua por segundo e assim achar o rotação por segundo (rps) ou hertz (Hz). Para isso basta dividir o valor achado em rpm por 60, pois 1 min = 60 s.
 15 rpm = rps = rps = Hz 
        Sabemos que a unidade de ciclos por segundo ou por minuto é chamado, respectivamente, de rpm ou Hz. Todavia, o tempo que cada cadeira da roda gigante gasta para completar uma volta completa é chamado de período do movimento.
        Podemos calcular o valor do período utilizando-se de uma regra de três simples: se a roda-gigante dá 1/4 de volta por segundo, então, quanto o tempo que ela gastará para dar uma volta completa será T.
                            Nº de Voltas                                                        Tempo (s)
                                1/4                                                                            11                                                                             T 
                                                    1/4 : 1 = 1/T T = 4 s
        Note que o período é o inverso da freqüência:
ângulo Horário ou fase
        Seja um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e centro C. A origem das posições é O, e P é a posição do móvel em um determinado instante t.
        Denomina-se ângulo horário ou fase, o ângulo correspondente ao arco da trajetória OP.
        A medida deste ângulo , em radianos é dados por: 
Velocidade angular média
        Considere um móvel percorrendo uma trajetória circular de raio R e os ângulos 1 e 2 quando o móvel se encontra nos instantes t1 e t2, respectivamente.
           Denomina-se velocidade angular média, o quociente entre o ângulo descrito, , e o tempo, t, gasto para para descrevê-lo.
        Veja, agora, analiticamente tudo o que vimos acima:
Onde:
= velocidade angular média;
= deslocamento;
= tempo.
            Como no SI (Sistema Internacional) todos os ângulos são medidos em radianos, a unidade da velocidade angular média é rad/s.
OBSERVAÇÃO
        A velocidade escalar, que já estudamos em algumas páginas anteriores, também pode ser chamada de velocidade linear, para que não seja confundida com a velocidade angular  que estudamos agora.
        A velocidade linear, leva em consideração a distância percorrida na unidade de tempo. Já  a velocidade angular, leva em consideração o ângulo descrito na unidade de tempo.
Relações fundamentais no movimento circular uniforme
            O MCU é uma trajetória  circular. Por isso, o vetor velocidade (velocidade linear) varia em direção e sentido, mas seu módulo continua constante.
|| = || = || = constante
        Como na velocidade linear, o deslocamento S é diretamente proporcional aos intervalos de tempo t, também ocorre na velocidade angular, onde os ângulos  são diretamente proporcionais aos intervalos de tempo t.
        = v = constante
=  = constante
            Como os quocientes têm sempre o mesmo valor,  em qualquer intervalo de tempo, concluímos que a velocidade angular é constante no MCU.
           Para uma volta completa, o espaço percorrido é o comprimento da circunferência - S = 2R -, o ângulo descrito é 360º ou 2 rad ( = 2) e o tempo gasto no percurso é o período T
   Portanto:
    =  = ou  = 2· ou  = 2f
    v = v = v = R
            A velocidade escalar média (v) depende da freqüência ou do período do movimento e do raio da circunferência descrita;
            A velocidade angular média () depende apenas da freqüência ou do período, mas não depende do raio.
Aceleração centrípeta
       No MCU, embora o valor numérico da velocidade linear de um ponto material seja sempre o mesmo, ela não é constante, porque sua direção e sentido varia de ponto a ponto.
        Se a velocidade varia, é porque existe uma aceleração agindo sobre o ponto material em movimento circular uniforme. Esta aceleração é chamada de aceleração centrípeta (). A aceleração centrípeta é sempre dirigida para o centro da circunferência descrita pelo ponto material e o seu módulo é dado por:
acp =   ou  acp = ²R
        A aceleração não altera o módulo da velocidade do ponto material; ela somente é responsável pela variação da direção da velocidade.
Função horária angular
        Vimos no início do ano letivo que a função horária do movimento retilíneo Uniforme é  s = s0 + vt.    Nesta equação é localizada o espaço s em função do tempo. Porém seria muito mais útil, no MCU, localizar o ângulo descrito em função do tempo gasto no percurso, por isso precisamos de uma função horária angular.
        Não utilizamos a posição do ponto material, pois no MCU esta posição se repete; porém o ângulo descrito por este ponto material nunca se repete, pois quando ele passa pelo mesmo ponto acrescemos o valor do ângulo formado em 360º ou 2 rad. E com isto podemos obter uma relação matemática entre o ângulo  (fase) ou o instante t considerado.
        Para determinar a função horária angular, vamos considerar a figura abaixo:
        A velocidade angular é dada por  =     (1)
       Mas   =  - 0    (2)    e t = t - t0 = t - 0    (3)
        Substituindo (2) e (3) em (1), achamos:
 =       = 0 + t
        Acima esta a função horária angular, onde temos:
         é o ângulo ou fase no instante t;
          é o ângulo inicial ou a fase inicial;
          é a velocidade angular;
         t é o tempo.
 
Exercícios Resolvidos
Força Centrípeta
 
 
    Força Centrípeta
            é a força resultante (ou parte da força resultante) dirigida para o centro da curvatura
	             
	 =  
	m · 
	
	             
	 = 
	m ·
	
	e
	  
	= m · ² R
                   
   MODELO 1:    
            A figura abaixo representa um ponto material percorrendo uma curva no plano horizontal. Dada a figura, determine o raio da curvatura. Sabendo-se que: g = 10 m/s²,  = 0,5 e v = 20 m/s 
          = 
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças peso, reação normal e de atrito sobre o ponto material;
    2.   Determine a força peso
                = m ·         P = 20 N
   3.   Determine a reação normal
               n = P        n = 20 N
   4.   Como a força de atrito está dirigida para o centro da curvatura, ela é a força centrípeta.
              = 
  MODELO 2
            A figura abaixo representa um ponto material em MCU sobre uma mesa horizontal sem atrito preso a um fio. Baseando-se na figura, e sabendo-se que g = 10 m/s²,  = 2 rad/s, m = 2 kg e R = 50 cm. Determine a tração no fio 
RESOLUÇÃO
    1. Represente as forças peso, reação normal e de tração
    2. Como a tração do fio está dirigida para o centro da curvatura, ela é igual à força centrípeta.
                = 
            m · ² R = T
            2 · 2² · 0,5 = T                         T = 4 N
 
    MODELO 3
 
            Um ponto material em MCU sobre a mesa horizontal sem atrito preso a uma mola, está representada na figura abaixo. Determine a constante elástica K, sabendo-se que m = 2 kg, w = 5 rad/s,  = 0,6 m (comprimento natural da mola) e R = 0,8 m (raio)
 
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças peso, reação normal e a força elástica;
 
 
   2.   Como a força elástica está direcionada para o centro da curvatura, ela é igual à força centrípeta.
                = 
          m · ² R = K · x                                x = R - = 0,2 m
          2 · 5² · 0,8 = K · 0,2                K = 200 N/m 
     
        MODELO 4 
                A figura representa um ponto material preso a um fio em MCU na plano vertical. Determine, através da figura, a tração no fio no ponto mais baixo da trajetória, sabendo-se que v = 5 m/s, g = 10 m/s², m = 2 kg e R = 1 m. 
RESOLUÇÃO 
     1.   Represente as forças peso e de tração; 
    2.   Determine a força peso; 
            = m ·         P = 20 N 
   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta. 
            FCP = T - P
    
	 
	m · 
	
	= T - 20
 
 
	 
	2 · 
	
	= T - 20
               T = 70 N 
 
MODELO 5
        Dado um ponto material preso a um fio em MCU no plano vertical, determine a tração no fio no ponto mais alto da trajetória. Sabendo-se que v = 5 m/s, g = 10 m/s², m = 2 kg e R = 1 m.
        RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças peso e tração;
    2.   Determine a força peso;
            = m ·         P = 20 N 
   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta. 
            FCP = T + P
	 
	m · 
	
	= T + 20
 
 
 
	 
	2 · 
	
	= T + 20
               T = 30 N 
 
MODELO 6
        A figura abaixo mostra um ponto material em MU no alto da lombada. Baseando-se na figura determine a reação normal no ponto mais alto, sabendo-se que g = 10 m/s², m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forçaspeso e a reação normal;
    2.   Determine a força peso;
            = m ·         P = 20 N 
   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta. 
            FCP = P - n
	 
	m · 
	
	= 20 - n
 
 
 
	 
	2 · 
	
	= 20 - n
               n = 16 N 
 
MODELO 7
        Dada a figura abaixo determine a reação normal no ponto mais baixo, sabendo-se que g = 10 m/s², m = 2 kg, R = 50 m e v = 10 m/s.
RESOLUÇÃO
    1.   Represente as forças peso e a reação normal;
    2.   Determine a força peso;
            = m ·         P = 20 N 
   3.   Faça operação vetorial e determine e determine a resultante centrípeta. 
            FCP = n - P
 
	 
	m · 
	
	= n - 20
 
 
 
	 
	2 · 
	
	= n - 20
               n = 24 N 
 
MODELO 8 
           A figura abaixo representa um ponto material na parte superior do "globo da morte". A partir desta figura determine a mínima velocidade que o ponto material deve ter para não perder contanto com a superfície esférica. Dados: g = 10 m/s² e R = 3,6 m.
RESOLUÇÃO
           1.    Represente as forças peso e a reação normal, que agem sobre o ponto material.
           2.    Determine a força peso
            = m ·         P = m · 10
           3.    Faça a operação vetorial e determine a resultante centrípeta.
            FCP = P +n
 
	 
	m · 
	
	= m · 10 + 0
 
 
 
	 
	 
	
	= 10
               V = 6 m/s 
 
MODELO 9:       ROTOR
         Determine o coeficiente de atrito do objeto que está em equilíbrio vertical, sabendo que  = 4 rad/s, R = 20 cm e g = 10 m/s²
RESOLUÇÃO
              1. Represente as forças peso, de atrito e a reação normal.
              2. Determine a força peso.
            = m ·         P = m · 10
              3. Determine a força de atrito.
               Fat N
              4. A força peso é igual em módulo à força de atrito em equilíbrio
               P = Fat
 
	               10 m   N                       N 
	
              5. A resultante centrípeta é igual à força normal
               Fcp = N
 
	               m ·
	
	 = 
	
	               
	
	
	                              0,125
 
MODELO 10
              A figura abaixo representa umponto Material em MU em uma pista sobrelevada. Determine o ângulo . Sabendo-se que g = 10 m/s², v = 20 m/s e R = 100 m.
RESOLUÇÃO
              1. Represente as forças peso e a reação normal.
'
              2. Determine a resultante centrípeta utilizando a regra do paralelogramo.
              3. Determine a tangente do ângulo .
	               Tg  =
	 
	               Tg  = 
	
               Tg  = 0,4                              76º 
 
MODELO 11
           Determine a velocidade angular do ponto material da figura abaixo, sabendo que tg  = 3/4, m = 2 kg, g = 10 m/s² e R = 1 m.
RESOLUÇÃO
           1. Represente as forças peso e a tração no fio;
           2. Determine a resultante centrípeta, utilizando a regra do paralelogramo.
           3. Determine a tangente do ângulo 
                   
	               
	 = 
	
 
           4. Desenvolva as fórmulas da força peso e centrípeta.
                                        
 
Exercícios de Fixação
Força Centrípeta
    01FC.   Um corpo de massa igual a 1,0 kg, descreve, sobre uma mesa bem polida, uma circunferência horizontal de raio 1,0 m, quando preso mediante um fio a um ponto fixo na mesa. O corpo efetua 60 rpm. Qual a intensidade da força tensora no fio (força tração)? Adote ² = 10.
   02FC.   Um automóvel de massa igual a 600 kg percorre um trecho de estrada, conforme indica a figura. Ao passar pelo ponto A, sua velocidade é de 20 m/s. Dado g = 10 m/s², determine a intensidade da força que a estrada exerce sobre o carro no ponto A.
    03FC.   Considere um corpo de massa igual a 2 kg, preso a um fio inextensível e de massa desprezível de 1 m de comprimento, que efetua um movimento circular segundo a vertical. Quando o corpo passa pelo ponto A, sua velocidade é de 5 m/s. Determine a tração no fio no ponto A.
    04FC.   Um ponto material de massa m = 0,25 kg descreve uma trajetória circular horizontal de raio R = 0,50 m, com velocidade constante e freqüência f = 4,0 Hz. Calcule a intensidade da força centrípeta que age sobre o ponto material.
    05FC.   Considere um corpo de massa 4 kg, preso a um fio inextensível e de massa desprezível, de 0,5 m de comprimento, que efetua movimento circular segundo a vertical. Quando o corpo passa pelo ponto X, sua velocidade é 6 m/s. Quando passa pelo ponto Y, sua velocidade é 5 m/s. Determine a tração no fio nos pontos X e Y. Admita g = 10 m/s²
    06FC.   Faz-se girar um corpo de massa 100 g por meio de um fio de comprimento 80 cm, num plano horizontal. Determine a intensidade da força que a pessoa deve exercer sobre o fio, de modo que o corpo efetue 2,5 voltas por segundos. Faça ² = 10.
    07FC.   Um avião mergulha verticalmente com velocidade constante de 200 m/s. Na saída do mergulho, o avião descreve, no plano vertical, um arco de circunferência de raio 500 m. Sabendo-se que a massa do piloto é de 60 kg, qual o valor máximo da força que o piloto exerce sobre o assento? considere g = 10 m/s².
    08FC.   O globo da morte é uma atração circense. O motociclista deve imprimir uma certa velocidade à moto para que ela não despenque ao fazer o percurso na parte superior do globo. Supondo que o globo tenha 4,9 m de raio e que g = 10 m/s², calcule o menor valor da velocidade da moto para que ela passe pela parte superior do globo sem cair.
    09FC.   Um carro deve fazer uma curva de raio 100 m numa pista plana e horizontal, com velocidade constante e igual a 72 km/h. Admitindo-se g = 10 m/s², pergunta-se:
        a) qual o coeficiente de atrito para que o carro não saia da pista?
        b) a que ângulo q se deve elevar o leito da pista para que o carro possa fazer a mesma curva com velocidade constante de 144 km/h, independente do atrito?
    10FC.    Ayrton Senna, o brasileiro tricampeão de Fórmula 1 (de automóveis), justamente com seu equipamento e mais o carro, totalizavam a massa de 800 kg. Numa das corridas do campeonato, ele entrou numa curva plana, horizontal, que é um arco de circunferência de raio R = 100 m, com determinada velocidade escalar. Sabendo-se que o coeficiente entre os pneus e a pista vale 0,4 e admitindo-se para a aceleração da gravidade um valor de 10 m/s², calcule a máxima velocidade que ele podia desenvolver para fazer a curva sem necessidade de auxílio de forças laterais.
    11FC.   Um veículo de 1000 kg percorre, com velocidade de 90 Km/h, uma curva de raio R = 100 m. A estrada é sobrelevada, isto é, sua margem externa é mais elevada em relação à margem interna. Adote g = 10 m/s². Determine o ângulo de sobrelevação  da pista para que a segurança do veículo na curva não dependa do atrito.
 
    12FC.   Um pêndulo cônico de comprimento 0,5 m realiza um MCU num plano horizontal. A massa do corpo suspenso na extremidade do fio vale 2 kg e g = 10 m/s². Sendo sen 60º = 0,8 e cos 60º = 0,5, determine:
        a) a intensidade da força de tração no fio;
        b) a velocidade do corpo.
    13FC.   Um automóvel de massa igual a 1,0 t descreve uma curva circular de raio 100 m com velocidade escalar constante de 10 m/s, em um plano horizontal. Qual a intensidade da força de atrito entre os pneus e a estrada, para evitar que o carro derrape?
    14FC.   Um toca-disco tem o prato na posição horizontal e realiza 3 revoluções em  s. Colocando-se uma pequena moeda sobre o prato, ela deslizará, se estiver a mais de 10 cm do centro. Determine o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato.
    15FC.   Um motoqueiro efetua uma curva de raio de curvatura 80 m a 20 m/s num plano horizontal. A massa total (motoqueiro + moto) é de 100 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre o pavimento e o pneu da moto vale 0,6: 
        a) qual a máximaforça de atrito estático?
        b) qual a tangente trigonométrica do ângulo de inclinação , da moto em relação à vertical.
Respostas dos Exercícios de Fixação
 
   01FC.   40 N   02FC.   4800 N
   03FC.   30 N   04FC.   8 ² N
   05FC.   328 N e 160 N 06FC.   20 N
   07FC.   5400 N 08FC.   7 m/s
   09FC.   a)  = 0,4
                 b)  58
 10FC.  72 km/h
   11FC.  tg = 0,625
   12FC.  a) 38 N 
                b) 2,5 m/s
   13FC.  1000 N
   14FC.  0,36
   15FC.  a) 600 
                b) tg  = 0,5