ex nlin

Prévia do material em texto

44632-04 Ana´lise de Sistemas de Controle - 2013/2
Exerc´ıcio 7
Prof. Jeferson Vieira Flores
1. Considere
G(s) =
1
(s+ 0.1)(s+ 0.5)
(a) Projete um controlador PI cancelando o polo mais lento da planta de tal forma que os polos
do sistema em malha fechada estejam localizados em s = −0.25± j0.5;
(b) Considere uma saturac¸a˜o sime´trica no sinal de controle (ganho unita´rio e limites ±u0) e que
foi aplicada uma refereˆncia do tipo salto unita´rio. Para qual valor de u0 o sinal de controle
na˜o viola os limites de saturac¸a˜o em t = 0? Justifique.
(c) Considerando u0 = 5, para qual faixa de valores de refereˆncia o seguimento de refereˆncias
sem perturbac¸a˜o e´ garantido?
(d) No exemplo do item anterior, se considerarmos uma refereˆncia unita´ria, para qual faixa de
valores de perturbac¸a˜o a rejeic¸a˜o sera´ garantida?
(e) Na Figura 1 sa˜o apresentados o erro de seguimento e o sinal de controle entregue a` planta
para u0 = 1 e
C(s) = 5
(
1 +
1
10s
)
Determine em quais regio˜es do gra´fico uma compensac¸a˜o de anti-windup do tipo integrador
condicional seria ativada.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
e
(t)
, y
(t)
 
 
e(t)
u(t)
Figura 1: Questa˜o 1
1
2. Para a mesma planta e controlador do item (a) do exerc´ıcio anterior, determine:
(a) A func¸a˜o de transfereˆncia discretizada do controlador utilizando equivaleˆncia de polos e
zeros;
(b) O valor de tempo de acomodac¸a˜o e overshoot do sistema em malha fechada discretizado para
T = 0.1s. Compare com o desempenho projetado para o sistema cont´ınuo;
(c) Escreva uma rotina que implemente o controlador digital e um lac¸o dinaˆmico de anti-windup.
3. A linearizac¸a˜o de um peˆndulo de massa M = 0.5Kg, comprimento L = 1m e coeficiente de
atrito B = 0.5 no entorno do ponto de equil´ıbrio θ0 resulta em
∆y(s)
∆u(s)
=
1
ML2
2
s2 +Bs+MgLcos(θ0)
(a) Para qual faixa de valores de θ0 o sistema linearizado e´ esta´vel?
(b) Projete um controlador PI de tal forma que o sistema em malha fechada apresente polos
reais em s = −0.5, s = −0.5 e s = −1 para qualquer valor de θ0;
(c) Para o PI do item anterior, determine o erro de seguimento para uma entrada do tipo salto
unita´rio se o atuador tivesse uma zona-morta com d1 = −d2 = 0.3.
2