Dúvida

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Dúvida:
	O que é uma matriz transposta?
	Resposta:
	As operações com matrizes são essenciais para a resolução de sistemas lineares. Matriz transposta, por exemplo, é a matriz obtida trocando-se as linhas por colunas em uma determinada matriz. Por exemplo: [1 2] 1x2, cuja transposta é 1 2 2x1 Vamos fazer um exercício para ilustrar este conceito. As matrizes A,B e C são do tipo mx3 , nxp , 4xr , respectivamente . Se a matriz transposta de ( ABC) é do tipo 5x4 , então m+n+p+r é : a) nada pode ser afirmado b)17 c)15 d)18 e)16 X Como AxB é possível, então o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B: n=3, ou seja B 3xp Como BxC é possível, então o número de colunas de B é igual ao número de linhas de C: p=4, ou seja B 3x4. Tem-se então: A mx3 B 3x4 e C4xr. (ABC) mxr e sua transposta é t(ABC)rxm= t(ABC)5x4, ou seja, r=5 e m=4. Resumindo: m=4, n=3, p=4 e r=5 m+n+p+r = 4+3+4+5=16 
	Dúvida:
	Como posso somar, subtrair e multiplicar matrizes?
	Resposta:
	As operações com matrizes são essenciais para a resolução de sistemas lineares. Matrizes só podem ser somadas ou subtraídas se possuírem o mesmo número de linhas e colunas e só podem ser multiplicadas se o número de colunas da primeira matriz for ao número de linhas da segunda matriz. Vamos fazer um exercíco para ilustrar estas regras: Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: - a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 - b = a + 1, c = d= e = 4 - 2b = 2c = 2d = a + c - a = b = c = d= e - 1 - b - a = c - d Como M+N é possível, então seus índices são iguais: a=2 e b=3. Como NxP é possível, então o número de colunas de N é igual ao número de linhas de P: b=c, mas como b=3, então c=3. Como P-Q é possível, então seus índices são iguais: c=d=3 e e=4. Resumindo: a=2, b=c=d=3 e e=4. 
	Dúvida:
	Como somar matrizes (exemplo de aplicação)
	Resposta:
	Em um viaduto recém inaugurado, um estudante de engenharia faz uma análise simplificada sobre o sistema de forças concentradas que atuam em parte da estrutura. Considerando que as forças que atuam nesta parte da estrutura são representadas pelos vetores F1 = (8, 2, -6) , F2 = (4, 5, 6) e F3 = (3,-2, 7), com unidades em kN, determine a resultante das forças que agem nesta região, isto é, a soma vetorial entre F1, F2 e F3 SOLUÇÃO: R = F1 + F2 + F3 = (8, 2.- 6) + (4, 5, 6) + ( 3, - 2, 7) = (8 + 4 + 3, 2 + 5 - 2, - 6 + 6 + 7) = (15, 5, 7) 
	Dúvida:
	Funções Lineares e seus coeficientes (exemplo)
	Resposta:
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: - O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. - O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. - O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. - O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. - O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
	Dúvida:
	Função quadrática e seus comportamento (um exemplo)
	Resposta:
	A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: - Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola. - A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. - Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. - Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. - O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função. 
	Dúvida:
	Funções lineares e seus comportamentos (um exemplo)
	Resposta:
	Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR. - As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo. - O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente. - Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear. - Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio. - Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
	Dúvida:
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 
	Resposta:
	Resolução: X exa = 1,126 ; X apr = 1,100 Ea = l X exa - X apr l = l 1,126 - 1,100 l = 0,026 Er = Ea / X exa = 0,026 / 1,126 = 0,023 Logo, Ea = 0,026 e Er = 0,023. 
	Dúvida:
	Seja a medida exata de uma área de uma laje igual a 24,8 m² e o valor aproximado de 25 m². Qual o erro relativo associado. 
	Resposta:
	Para encontrarmos o erro relativo devemos primeiro obter o erro absoluto. Subtraímos o valor exato com o valor aproximado e tiramos seu módulo. x (Absoluto) = 24,8 m² x- (Aproximado) = 25 m² EAx (Erro absoluto) = | x - x| EAx = | 24,8 - 25 | EAx = | -0,2 | EAx = 0,2 m² Com o valor de erro absoluto obtido, dividiremos este valor pelo real. ERx (Erro Relativo) = EAx / x ERx = 0,2 / 24,8 ERx = 0,008 Em porcentagem, teremos: ERx * 100 0,008 * 100 0,8% 
	Dúvida:
	seja f uma funcao de R em R definida por f(x) =x^2+1, caicule f(-1/4)
	Resposta:
	f(-1/4)=-1/4^2+1 =f(1/4)=17/16 
	Dúvida:
	Como calculamos um erro absoluto?
	Resposta:
	Definimos erro absoluto como a diferença entre o valor exato e o valor aproximado obtido, por exemplo, através de um método numérico. Por exemplo, O Método de Euler nos fornece pontos de curvas que servem como soluções de equações diferenciais. Sabendo-se que um dos pontos da curva gerada por este método é igual a (4; 53,26) e que a solução exata é dada por y=e^x, determine o erro absoluto associado. Basta calcular o valor exato da função e fazer a diferença em relação ao valor obtido pelo método numérico. f(x)=e^x = e^4 = 54,60, lembre-se que e= 2,7183 aproximadamente. Erro = 54,60-53,26=1,34. 
	Dúvida:
	Como calculo o erro absoluto e o erro relativo (exemplo).
	Resposta:
	O alumínio é um metal não ferroso muito utilizado em engenharia. Uma de suas propriedades é o módulo de elasticidade. Considere que um lote comprado do alumínio afirme que seu módulo de elasticidade valha é 70 GPa. Para a aceitação do lote, o engenheiro da fábrica faz um teste de tração num corpo de prova do alumínio comprado e encontra 63 GPa. A partir dos parâmetro relatos acima, determine: a) O erro absoluto deste valor b) O erro relativo SOLUÇÃO: a) Erro absoluto = módulo (70 - 63) = 7 GPa b) Erro relativo = Erro absoluto/valor real = 7/70 = 0,1 ou 10% 
	Dúvida:
	O método numérico e suas características (um exemplo)
	Resposta:
	Em diversas situações, não possuímos soluções analíticas para equações matemáticas, oque nos conduz a métodos numéricos. Com relação a estes métodos, NÃO PODEMOS AFIRMAR: - Geralmente os métodos numéricos se utilizam de rotinas manuais para a execução das iterações, sendo desnecessário a utilização de algoritmos voltados para implementação em linguagem computacional. - Os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. - Antes da utilização de qualquer método numérico é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. - A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo particular na resolução de um dado problema. - Definimos como "erro" a diferença entre o valor obtido (aproximado) e o valor exato. 
	Dúvida:
	Conceito de erro (um exemplo)
	Resposta:
	A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR: - Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita. XXX - Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos. - Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos experimentais passíveis de erro. - Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado. - Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito. 
	Dúvida:
	Programação estruturada e suas características (um exemplo)
	Resposta:
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: - A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. - A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. - A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. - A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. - A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
	Dúvida:
	como fazer?
	Resposta:
	Se f(x) = x^2 + 1 f(-1/4) = (-1/4)^2 + 1 f(-1/4) = 1/16 + 1 Retirando o MMC vem: f(-1/4) = 17/16