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Gabarito.AP2 2017 II

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 GABARITO: AP2 - MAT. FIN. PARA ADMINISTRAÇÃO - 2017/�II
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Avaliação Presencial – AP2
Período - 2017/II
Disciplina: Matemática Financeira para Administração
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva.
Aluno (a): .....................................................................................................................
Pólo: ............................................................................................................. 
Boa prova!
LEIA COM TODA ATENÇÃO
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todas as operações efetuados não estiverem apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a resposta não estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. 
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. Os cálculos efetuados e as respostas estiverem à lápis não será feita revisão da questão. Não é permitido o uso de celular durante a avaliação.
1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? 
2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última prestação? 
3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais postecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para acumular tal quantia? 
4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? 
5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em parcelas semestrais 
durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? 
6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundo de investimento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? 
7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? 
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto trimestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para uma taxa de juros de 4% a.t. 
FORMULÁRIO
S = P + J		 J = (P) (i) (n) 	 S = (P) [1 + (i) (n)]	 D = N ( V
N = (Vr) [1 + (i) (n)]		 Dr = (Vr) (i) (n)	 Dr = (N) (i) (n) 	 Dc = (N) (i) (n) 
 	
							 1 + (i) (n)
Vc = (N) [1 ( (i) (n)]	 Dc = (Vc) (ief) (n)	 N = (Vc) [(1 + (ief) (n)]	 Dc = (N) (ief) (n).
 1 + (ief) (n)
ief = . i 		 S = (P) (1 + i)n		 J = (P) [(1 + i)n ( 1]
 1 – (i) (n)
S = (R) [(1 + i)n ( 1] = (R) (sn┐i)		 S = (R) [(1 + i)n ( 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 	 i 						 i
A = (R) [1 ( (1 + i)( n] = (R) (an┐i) 	 A = (R) [1 ( (1 + i)( n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i 							i
A = R 							A = (R) (1 + i) 	
 i							 	 i
						GABARITO
1ª. Questão: Um varejista deve $ 20.500 vencíveis hoje; e $ 36.400 vencíveis em um ano. Não querendo pagá-los nestes prazos de vencimento deseja reformá-lo de tal modo a fazer em pagamentos mensais iguais durante dois anos. Qual será o valor de cada pagamento mensal se a taxa de juros usada na transação for de 4,5% a.m.? (UA 9)
$ 20.500 	→ 	hoje ( tempo = 0	 
 Antigas Obrigações		
$ 36.400	→	n = 12 meses	
Novas Obrigações = R = ? ($/mês)	 (Postecipados) → n = 2 x 12 = 24	 
i = 4,5% a.m.
Solução 1:	Equação de Valor na Data Focal = Zero
Ou
41.963,76 = (R) [1 − (1,045)−24] 
 0,045 
R = $ 2.894,96
Resposta: $ 2.894,96
Solução 2: Equação de Valor: Data Focal = Vinte e quatro meses 
[(20.500) (1,045)24 + (36.400) (1,045)12] x . (0,045) = (R)
 		 (1,045)24 – 1 
R = $ 2.894,96
Resposta: $ 2.894,96
2ª. Questão: Foi pego emprestado $ 750.000 para ser amortizado pelo Sistema Americano no final do sexto trimestre. Se os juros forem pagos trimestralmente à taxa de 15% a.t., qual será o valor da última prestação? (UA 12)
P = $ 750.000			Sistema Americano	(SDk=1 = SDk=2 = . . .) → Final do 6º trim.
Carência = 6 trimestres 			Rk=6 = ? 			i = 15% a.t.		
Solução:
	Amk=6 = $ 750.000
	
Jk=1 = Jk=2 = Jk=6 = (0,15) (750.000) = $ 112.500
Rk=15 = 750.000 + 112.500 = $ 862.500 	
Resposta:	$ 862.500 
3ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 41.590 deve ser acumulado em depósitos bimestrais postecipados de $ 360. Se o fundo render 2,5% a.b., quantos depósitos bimestrais serão necessários para acumular tal quantia? (UA 9)
Depósitos = R = $ 360/bim. (Postecipados) 	→	 n = ? 
Saldo = $ 41.590						
i = 2,5% a.b.
Solução: 	Equação de Valor na Data Focal = n meses	
	n = Ln [(41.590 x 0,025 ÷ 360) + 1] 
 Ln (1,025) 
n = 54,99 ≈ 55 
Resposta: 55
4ª. Questão: Uma bike à vista custa $ 3.800; à prazo é necessário uma entrada no valor de 25% do preço à vista e mais dois pagamentos iguais; vencendo respectivamente em seis meses e quinze meses. Qual será o valor do 1º pagamento a uma taxa de juros for 3,5% a.m.? (UA 7)
	
P = $ 3.800		1º pagam. = 2º pagam.	 
i = 3,5% a.m.		1º pagam. → 6 meses		2º pagam. → 15 meses	
1º pagam. = X = ?
Solução:	Equação de Valor na Data Focal = Quinze meses
E = (25%) (3.800) = $ 950
1ºpagam. = X →	vencim.: 6 meses 2ºpagam. = X →	 vencim.: 15 meses 
Equação de Valor na Data Focal = 15 meses 
2,36 X = 6.366,33 – 1.591,58 = 4.774,75
	1º PAGAM = X = $ 2.023,20
Resposta:	$ $ 2.023,20 
5ª. Questão: Um empresário pegou emprestado $ 950.000 para ser amortizado em prestações semestrais durante cinco anos pelo Sistema Francês de Amortização, sem carência. Se a taxa de juros cobrada for 3% a.m. e que se vai trabalhar com a taxa efetiva, qual será o valor da quinta prestação? (UA 13)
	
A = $ 950.000			n = 5 x 2 = 10 			Taxa = 3% a.m.
	Parcelas de amortização são semestrais. 
				Rk=5 = ? 
Solução:
Taxa Equivalente:	 
(1 + is) = (1,03)6	(	is = (1,03)6 − 1 = 19,41% a.s.
 		 			 ou 
	 			
950.000 = (R) [1 – (1,1941)]–10	
			 0,1941
R = $ 222.073,10 		
Resposta:	$ 222.073,10 
6ª. Questão: São feitos doze depósitos quadrimestrais antecipados de $ 2.400 em um fundode investimento. Se a rentabilidade do fundo for 3,5% a.q., qual será o saldo no final do prazo? (UA 11) 
Dep. = R = $ 2.400/quad. (Antecipados) →	n = 12			
Saldo = X = ? (12º quadrimestre) 			i = 3,5% a.q.	
Solução:	Equação de Valor na Data Focal = Doze quadrimestres
	X = $ 36.271,27
Resposta:	$ 36.271,27
7ª. Questão: O preço à vista de uma moto serra é $ 11.700; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 720 durante um ano e meio. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 18% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA 8)
Preço à vista = $ 11.700				
Prestações = R = $ 720/mês (Vencidas ( Postecipadas) → n = 18		
i = (18%) (1/6) = 3% a.m.					 
Entrada = X = ?	
Solução: 	Equação de Valor na Data Focal = Zero
		
Ou 
					
	X = 11.700 – (720) (a18 ( 3%)
X = $ 1.797,47				
Resposta: $ 1.797,47
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 13.400 e a partir do final do quinto trimestre foram feitas dez retiradas trimestrais de $ 1.100. Calcular o saldo após a última retirada para uma taxa de juros de 4% a.t. (UA 10)
Inv. Inicial = $ 13.400						 i = 4% a.t.			Retiradas = R = $ 1.100/trim. (1º: final do 5º trim.) → 	 n = 10		
Saldo = X = ? (Após último retirada: 4 + 10 = 14) → Postecipada
Solução:	Equação de Valor na Data Focal = Quatorze trimestre
		
 
Ou
X = $ 9.997,75 
Resposta:	$ 9.997,75
20.500 + (36.400) (1,045)–12 = (R) [1 − (1,045)−24] 
 0,045 
20.500 + (36.400) (1,045)–12 = (R) (a24 ( 4,5%)
(20.500) (1,045)24 + (36.400) (1,045)12 = (R) [(1,045)24 – 1] 
 0,045 
 Jk = (i) (SDk – 1) 
 Rk = Amk + Jk 
(360) [(1,025)n − 1] = 41.590 
 0,025 
(950) (1,035)15 + (X) (1,035)9 + X. = (3.800) (1,035)15 
P1 = P2 
S = P (1 + i)n
S1 = S2
 (1 + i1)n1 = (1 + i2)n2
 SF ( Rk=1 = Rk=2 = . . . . = Rk=10 = R
A = R (an( i) 
 
A = R [1 − (1 + i)−n] 
 i
(2.400) [(1,035)12 − 1] (1,035) = X
	 0,035
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida).
X + (720) [1 − (1,03)−18] = 11.700 
 	. 0,03 
X + 720 (a18 ( 3%) = 11.700 
0
1
4
DF
Prazo = 4 + 10 = 14
 n = 10
i = 4% a.t.
Trim.
R = $ 1.100/trim.
$ 13.400
X = ?
5
14
S
I
F
F
Termos Postecip. – Anuid. Postecipada
(13.400) (1,04)14 – (1.100) [(1,04)10 − 1] = X
 0,04 
(13.400) (1,04)14 – (1.100) (s10( 4%) = X
�PAGE �
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA

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