Aula 3 Lei de GaussI

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FÍSICA GERAL III
LEI DE GAUSS
Prof. Mohammed Couto
FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL
Definição:
O FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO
Qual é o fluxo do campo elétrico de
uma dada distribuição de cargas
através de uma superfície fechada?
𝜙 =෍𝐸 ⋅ Δ Ԧ𝐴
ϕ = රE ⋅ ΔA
Ex.1 A figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cilindro 
de raio R imersa em um campo elétrico uniforme E, com eixo do cilindro 
paralelo ao campo. Qual é o fluxo do campo elétrico através dessa 
superfície fechada?
∅ = ය𝐸 ⋅ ⅆ Ԧ𝐴 = ධ
𝑎
𝐸 ⋅ ⅆ Ԧ𝐴 + ධ
𝑏
𝐸 ⋅ ⅆ Ԧ𝐴 + ධ
𝐶
𝐸 ⋅ ⅆ Ԧ𝐴
∅ = 𝜙A + 𝜙𝐵 + 𝜙C
-E.A + 0 + E.A = 0
∅ = 0
EX. 2 .Halliday (p.68) A superfície quadrada da figura abaixo tem 3,2mm
de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo
E=1800N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35 com a
normal, como mostra a figura. Tome esta normal como apontando para
fora, como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo
elétrico através da superfície.
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss é útil para determinar campos elétricos de distribuições de cargas com 
alto grau de simetria. 
(Fluxo do campo elétrico) proporcional a (Carga 
envolvida)
 proporcional a qenvolvida
o= 8,85 x 10-12 C/N.m2
Constante de permissividade do vácuo
LEI DE GAUSS
ILUSTRAÇÕES
CARGA ELÉTRICA NO INTERIOR DE UM 
CONDUTOR
 Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a 
carga se concentra na superfície do condutor; o interior do 
condutor continua a ser neutro. 
SUPERFÍCIES UTILIZADAS PARA A LEI DE GAUSS
 Superfícies esféricas: 
4πR2
 Superfícies cilíndricas: 
2πRz
 Superfícies planas: xy
COMO USAR A LEI DE GAUSS?
Por exemplo: suponha que queremos resolver o problema da esfera de raio R 
uniformemente carregada para pontos dentro e fora da mesma, agora usando a 
lei de Gauss. Para evitar a confusão que costuma acontecer vamos sempre 
identificar área relativa à lei de Gauss com o subscrito S como fizemos 
anteriormente, S sendo o “ponto de observação”.
Figura 3.6: Pontos exteriores
Escrevendo a lei de Gauss, temos:
LEI DE GAUSS
CÁLCULO DE CAMPO ELÉTRICO: 
CONDUTORES
O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é sempre 
nulo. Assim sendo, a lei de Gauss nos permite demonstrar que todo o excesso de 
carga no condutor deverá migrar para a sua superfície.
No caso de haver uma Cavidade no 
condutor, a lei de Gauss nos diz que 
o excesso de carga se situa na 
Superfície externa do condutor.
EXEMPLO 1 
 Uma esfera condutora que está uniformemente carregada e tem 1,2m de 
diâmetro possui uma densidade superficial de carga de 8,1x10-6 C/m2. Nestas 
condições quanto valem respectivamente a carga da esfera e o fluxo elétrico 
através da superfície da esfera
SIMETRIA ESFÉRICA: ESFERA CONDUTORA 
CARREGADA (OU CASCA ESFÉRICA 
CARREGADA) 
SIMETRIA CILÍNDRICA: FIO INFINITO 
UNIFORMEMENTE CARREGADO
SIMETRIA ESFÉRICA: ESFERA NÃO 
CONDUTORA UNIFORMEMENTE 
CARREGADA 
CAMPO ELÉTRICO EXTERNO À SUPERFÍCIE 
FINA CONDUTORA INFINITA 
LEI DE GAUSS 
PLACA FINA, NÃO CONDUTORA, INFINITA 
LEI DE GAUSS
DUAS PLACAS CONDUTORAS INFINITAS
EXEMPLO 23.7
A figura mostra partes de duas placas de grande extensão, paralelas, não-condutoras, 
ambas com uma carga uniforme dos lados. Os valores das densidades superficiais de 
cargas são σ+ = 6,8μC/m2 e σ- = -4,3μC/m2
Determine o campo elétrico (a) à esquerda; (b) entre e (c) à direita das placas. 
(1,4x105 N/C; 6,3x105 N/C)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. 
 TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 
2000. v2. 
 SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: 
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 
2008. v3.