4 Eletrônica de Potência IFBA Ret mono ñcontrolado

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 
- RETIFICADORES – 
MONOFÁSICO NÃO CONTROLADO 
Professor Lucas Tenório de Souza Silva 
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
1 – CÁCULO DE POTÊNCIA 
 Antes de falar sobre os retificadores, é interessante 
relembra cálculo de potência 
 1.1 - Potência Aparente e Fator de Potência: 
 Produto entre tensão e corrente RMS: 
 
 
 Razão entre a Potência Média e a Potência Aparente: 
 
 
 
 Caso Especial: Em circuitos CA senoidal, o fator de potência 
coincide com o cosseno do ângulo de fase entre tensão e 
corrente “senoidais”. 
)()( rmsrms IVS 
)()( rmsrms IV
P
S
P
fp


)cos( ivfpSenoide  
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 1.2 – Calculo de Potência em Circuitos Senoidais: 
 Considerando que v(t) e i(t) são sinais senoidais no regime 
estacionário, então a Potência Instantânea é dada por: 
 
 
 
 
 
 A Potência Média P (real e ativa), calculada com a 
potência instantânea é dada por: 
 
 
 
picoTensãoV
Wwatts
titvtp
tIti
tVtv
P
SI
ip
vp
_
:
)()()(
)cos()(
)cos()(






)2sin()sin(
2
)2cos()cos(
2
)cos(
2
)( t
IV
t
IVIV
tp iv
PP
iv
PP
iv
PP  
 
 0
0
)(
1 tT
t
dttp
T
P )cos(
2
iv
ppIV
P  
)cos( ivrmsrmsIVP  
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 A Potência Reativa Q é caracterizada pela energia 
armazenada e fornecida, por conta da característica de 
indutores e capacitores. A potência reativa é dada por: 
 
 
 Por convenção: 
 Indutor: absorve potência reativa positiva 
 Capacitor: absorve potência reativa negativa 
 
 A Potência Aparente S, potência complexa, que combina 
potência real e reativa é dada por: 
 
 
)2sin()2cos()( tQtPPtp   )sin(2 iv
PPIVQ  
)sin( ivRMSRMS IVQ  
jQP S
*)(
RMSRMS
j
RMS
j
RMS
iv eIeVS IV conjugadoRMS :*I
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 1.3 – Calculo de Potência em Circuitos não 
Senoidais: 
 As formas de onda periódicas e não senoidais deve ser 
decompostas pela Série de Fourier: 
 
 
 Os coeficientes da séries trigonométrica de Fourier 
podem ser calculados através das seguintes equações: 
 
 
 
 a0: é o valor médio da função f(t) 
 an: é duas vezes o valor médio da função f(t)cos(n0t) 
 bn: é duas vezes o valor médio da função f(t)sen(n0t) 
 
   )cos()(
1
000 



n
nn tnsenbtnaatf 


Tt
t
dttf
T
a
0
0
)(
1
0
 


Tt
t
n dttntf
T
a
0
0
0cos)(
2   


Tt
t
n dttnsentf
T
b
0
0
0)(
2 
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 Efeito Fourier: soma de senoides: 
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 Uma forma alternativa da Série de Fourier: 
 
 
 
 
 O valor RMS da função f(t) pode ser calculado por: 
 
 
 
 Ou seja: raiz da soma do quadrado do valor médio de f(t) 
com os quadrados dos valores RMS de cada harmônica. 
 Uma vez determinada a série de Fourier do sinal de tensão 
e corrente é possível calcular a potência média. 
 
 



1
00 cos)(
n
nn tnCatf 
22
nnn baC 



Tt
t
dttf
T
a
0
0
)(
1
0  


Tt
t
n dttntf
T
a
0
0
0cos)(
2   


Tt
t
n dttnsentf
T
b
0
0
0)(
2 




1
2
2
0
2n
n
RMS
C
aF 









1
2
2
0
2n
n
RMS
C
aF
n
n
a
b
 arctan
1 – CÁLCULO DE POTÊNCIA 
 Usando a forma da série de Fourier, tensão e corrente nos 
terminais de um circuito no regime estacionário pode ser 
expressa por: 
 
 
 A potência média é o valor médio da potencia instantânea, 
ou seja: p=vi. 
 
 O desenvolvimento do produto e a integração desta 
resultada na seguinte equação: 
 
 
 A equação encontrada mostra que a potência média total é a 
soma das potências médias que resultam da interação de 
correntes e tensões de mesma frequência. 
 
 
 



1
00 cos)(
n
vnn tnVVtv  



1
00 cos)(
n
inn tnIIti 



Tt
t
Tt
t
dtiv
T
dttp
T
P
0
0
0
0
1
)(
1
 



1
00 cos
2n
invn
nnIVIVP 
1 – RETIFICAÇÃO 
1 – RETIFICAÇÃO 
 Retificação é o processo que converte tensão e 
corrente alternada em tensão e corrente contínua. 
 Circuitos retificadores surgiram devido aos 
seguintes fatos: 
 Geração de energia ser de tensão alternada. 
 Equipamentos Elétrico e Eletrônicos serem de tensão e 
corrente contínua. 
 No passado, o controle grandes máquinas era mais fácil de 
fazer por meio do controle de Tensão e Corrente 
Contínua (Reostatos). 
1 – RETIFICAÇÃO 
 Os retificadores geralmente apresenta na saída 
corrente e tensão contínua e pulsada, ou seja, não 
constante (DC-pura), apresentando componentes AC. 
 A saída pulsada é imprópria para alimenta cargas e 
costuma-se colocar componentes (L e C), que servirão 
como filtro, na saída do retificador para evitar o 
desligamento e aumentar o valor médio 
 
1 – RETIFICAÇÃO 
 Antes de iniciar a análise dos retificadores é preciso 
definir alguns parâmetros e conhecer os 
parâmetros de qualidade dos retificadores: 
 Entrada (Vi e Ii): 
 Valor de Pico (Vp e Ip) 
 Valor RMS (Vi-rms e Ii-rms) 
 Potência de Entrada (Pi(rms)) 
 Saída (Vo e Io): 
 Valor de Pico na Carga (Vpcarga = Vp) 
 Valor médio (Vo-cc ou Io-cc) 
 Valor RMS da Saída ( Vo-rms e Io-rms) 
 Potencia CC de Saída (Po(cc)) 
 Potencia Média de Saída (Po(rms)) 
. 
)()()( CCoCCoCCo IVP 
 Disponível
rmsi
aC
rmsirmsi VIP )(
arg
)()( 
)()()( rmsormsormso VIS 
 



1
)()()()()( cos
n
invnrmsnrmsnccccrmso IVIVP 



1
2
)(
2
)(
n
rmsnccrms VVV 2)(rmsip VV 
1 – RETIFICAÇÃO 
CC
rmso
V
V
FF
)(

)(
)(
rmso
CCo
S
P

Entrada
Saída
f
f
pulson º
22
)()( CCrmsormsond VVV 
CC
rmsond
V
V
FR
)(

 Parâmetros de qualidade: 
 Fator (razão) de Retificação: 
 Relação entre a Potência CC e a RMS (Aperente) 
de Saída: 
 Fator Forma (FF): 
 Medida de qualidade da Tensão de saída 
 Relação entre a Tensão RMS de saída e a CC: 
 Número de Pulsos(nºpulsos): 
 Relação entre frequências de Saída e Entrada: 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação (Vond) 
 Vond=Vripple 
 Envolve a tensão RMS e a CC de saída: 
 Fator de Ondulação (FR): 
 Medida do conteúdo de ondulação na Saída 
 Envolve o valor RMS da Ondulação e o valor CC 
da saída: 
 Fator de Utilização do Transformador: 
 Relação entre Potência CC e a Potência RMS 
(Aperente) disponível no secundário do 
transformador: 
 
 
 
 
 
 
)()(
)(
rmsirmsi
CCo
IV
P
TUF 








)()()(
)()(
!!
acccMédiarms
MÉDIAccrms
PPP
VV
Cuidado
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Retificadores Não Controlada são circuitos que 
retificam (convertem) tensão e corrente apenas com 
diodo. 
 Existem basicamente dois tipos de retificadores: 
 R.N.C. de Meia onda (um-pulso) 
 R.N.C. de Onda completa (dois – pulsos) 
 Dependendo da tensão de entrada do retificador, os 
retificadores geralmente são analisados utilizando dois 
modelos: “ideal” ou “queda de tensão constante”. 
 #OBS: As análises a seguir serão feitas considerando: 
modelo “ideal” do diodo, devido aos valores de tensão e 
corrente elevados, e alimentaçãosenoidal. 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 2.1 – R.N.C DE MEIA ONDA (um-pulso) 
 Este circuito retificador é o mais simples dos retificadores. 
 Este faz com que a carga aproveitei apenas um semiciclo 
(um-pulso) da tensão de entrada. 
 A análise pode ser feita em três situações: 
 Carga Resistiva; 
 Carga Resistiva e Indutiva (RL) 
 Carga Resistiva e Indutiva com diodo de retorno. (RL - FWD) 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 A.1 – R.N.C de Meia Onda com Carga Resistiva: 
 
 
 Funcionamento: 
 Semiciclo Positivo: diodo conduz 
(chave fechada), a carga é 
alimentada e a corrente só depende 
da resistência da carga. 
 Semiciclo Negativo: o diodo 
bloqueia (chave aberta), a corrente 
na carga é igual a zero e a tensão do 
diodo é igual a da fonte. 
 Circuito: 
 
 
 Tensão Média de Entrada: Vi(cc) 
 
 Tensão RMS de Entrada:Vi(rms) 
 
 Tensão Média de Saída: Vo(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente Média de Entrada: Ii(cc) 
 
 Corrente RMS de Entrada: Ii(rms) 
 
 Corrente Média de Saída: Io(cc) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
 
 
 
 
 

P
cco
V
V )(
R
VI
I
ccoP
cco
)(
)(   R
VI
I
rmsoP
rmso
)(
)(
2

RVI PP 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
2
)(
P
rmso
V
V VV cci 0)( 
R
VI
I
ccop
cci
)(
)(   R
VI
I
rmsop
rmsi
)(
)(
2

)()( ccocci II 
)()( rmsormsi II 
2)( prmsi VV 
 Corrente Média do Diodo:ID(cc) 
 
 Corrente RMS do Diodo:ID(rms) 
 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 PIV (Submetido)<VRRM (Suporta) 
 Potência CC da Saída: Po(cc) 
 
 
 Potência Média (absorvida) da Saída: So=Po(rms): 
 
 
 Potência RMS (Disponível) na Entrada: Si(rms): 
 
 
 
 
pVPIV 
)()()( ccoccocco IVP 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS R
V
II
rmso
rmsormsD
)(
)()(  R
V
II
cco
ccoccD
)(
)()( 
)()()( rmsormsormso IVP 
)()()( rmsirmsirmsi IVS 2
)(
P
rmsi
V
V 
R
V
I
p
rmsi
2
)(  2
)(
P
rmso
V
V 
R
V
I
rmso
rmso
)(
)( 

P
cco
V
V )(
R
V
I
cco
cci
)(
)( 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Parâmetros de qualidade do R. Meia Onda com carga R: 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma: 
 
 Número de Pulsos: 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação (Vond = Vripple=Vond(ac)): 
 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 Fator de utilização do trafo: 
 Significa que apenas esta sendo utilizada 
28,6% da potência que é possível fornecer. 
 
. 
 
 
 
 
 
CC
rmso
V
V
FF
)(

)(
)(
rmso
CCo
S
P

Entrada
Saída
f
f
pulson º %53,40
4
2


 57,1
2


FF
22
)()( CCrmsormsond VVV 1º pulson
EntradaSaída ff  Prmsond
VV 386,0)( CC
rmsond
V
V
FR
)(

21,1FR
2
)(
P
rmso
V
V  R
V
P Prmso


4
2
)( R
V
P PCCo


2
2
)( 
P
CC
V
V 
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF  286,0
22
2


TUF
R
V
P Prmsi


4
2
)(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Exemplo de RNC - Meia Onda com Carga Resistiva: 
 Retificador ligado a fonte de 50V(RMS) e Carga igual a 100 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 
 Corrente de pico de entrada: Ip 
 
 Tensão Média de Saída: Vcc 
 
 Corrente Média de Saída: Icc 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 
 Potência DC de Saída: Po(cc) 
 
 Potência RMS de Saída: So= Po(rms) 
 
 
 
 
 
 
VVp 71,70250 
VVCC 51,22
71,70

 mAICC 08,225100
51,22
 mAI RMSO 55,353
2
707,0
)( 
VPIV 71,70
2)(rmsip VV  RVI Pp 
mAI p 10,707
100
71,70

PCC VV  RVI CCCC  2)( PRMSO II  PVPIV  R
V
P
p
RMSo


4
2
)(
R
V
P PCCo


2
2
)( 
WP CCo 07,5
100
71,70
2
2
)( 


 WP rmso 50,121004
71,70 2
)( 


2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Fator de Retificação 
 
 Fator Forma : 
 
 Número de Pulsos : 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação: 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 TUF: 
 
 
 
 
 
 
)()( RMSoCCo SP
CCrmso VVFF )(
EntradaSaída ffpulson º
22
)()( CCrmsormsond VVV 
CCrmsond VVFR )(1º pulson
57,1
51,22
36,35
FF %56,40%100
50,12
07,5

VV rmsond 26,2751,2236,35
22
)( 
21,1
51,22
26,27
FR 2868,0
35355,050
07,5


TUF
)()(
)(
rmsirmsi
CCo
IV
P
TUF 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 A.2 – R.N.C de Meia Onda com Carga RL: 
 
 
 Funcionamento: 
 Semiciclo positivo: 
 Diodo conduz; (VD=0V e ID=Io) 
 Io aumenta lentamente e limitada pelo 
resistor R e Indutor L 
 Tensão Vo=VR+VL=Vi; 
 Semiciclo Negativo até Io=0A: 
 Diodo ainda conduz, por conta da 
corrente do indutor; (VD=0V e ID=Io) 
 Io reduz lentamente até chegar a Zero e 
depende da constante de tempo: 
 
 Tensão Vo=VR+VL=Vi; 
 Semiciclo Negativo depois de Io=0A: 
 Diodo bloqueia; (VD=Vs e ID=0A) 
 Io igual a Zero (VR=Vo=0V); 
 
 
RL
L
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 A corrente de carga RL pode ser determinada pela equação 
diferencial : 
 
 
 A solução desta equação se dará pela soma de duas respostas 
(homogênea ou normal + não homogênea ou forçada): 
 
 
 
 Assim encontra-se as respostas: 
 Resposta normal, equação de primeira ordem, é o descarregamento do 
indutor: 
 
 Resposta forçada: funcionamento do circuito com fonte AC: 
 
 
 
 
)(
)(
)( tRi
dt
tdi
LtsenVp  0)()(  tRi
dt
tdi
L )()(
)(
tsenVtRi
dt
tdi
L p 
Normal 
R. Transiente 
Forçada 
R. Permanente 

t
n eIti

 )0()( 1
RL
)()(   tsen
Z
V
ti
p
f
R
L
arctg

 
 22 LRZ 
)()()( tititi fn 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Assim, a corrente do circuito pode ser expressa por: 
 
 
 Sendo I(0) uma corrente constante dada no tempo inicial t=0, quando 
i(0)=0: 
 
 
 Observe no gráfico a soma das funções: 
 
 
 
 
 
 Observação: 
 Ângulo de condução:  
 Ângulo de bloqueio:  
 
 
 
 
   21
)()()(
i
t
p
i
p
esen
Z
V
tsen
Z
V
ti 

 
t
p
eItsen
Z
V
ti

 )0()()( 1 

0)0()0()0(
0
1
 eIsen
Z
V
i
p
)()(1  sen
Z
V
sen
Z
V
I
pp
 








t
p
esentsen
Z
V
ti )()()(
 
 Valor do ângulo de condução ou extinção:  =  
 Determina-se por algum Método Numérico, igualando i()=0: 
 
 
 
 
 Obs.: Se L for muito grande: a corrente pode não zerar, a 
tensão Vo ser sempre igual a Vi e Vo(cc) será igual a zero. 
 É possível determinar o ângulo de condução de forma gráfica: 
 
• Relação  x : 
 
 
 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
0)()()( 









 esensen
Z
V
ti
p
0)()( 



 esensen
RL
R
L
arctg

 
 Tensão Média de Entrada: Vi(cc) 
 
 Tensão RMS de Entrada: Vi(rms) 
 
 Tensão DC de Saída: Vo(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente Média de Entrada ou Saída: 
 
 
 
 Corrente RMS de Entrada ou Saída: 
 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
VV cci 0)( 
)()( ccocci II 
)()( rmsormsi II
2)( prmsi VV 
  

cos1
2
)( 
P
cco
V
V




2
)2(
2
)(
senV
V Prmso 

 0)(
)(
2
1
dxxiI cc 

 0
2
)( )(
2
1
dxxiI rms R
V
I
cco
cco
)(
)(  








x
p
esenxsen
Z
V
ti )()()(
 É possível determinar de forma aproximada a corrente 
Média ou RMS de forma mais fácil, utilizando o gráfico 
abaixo que relaciona uma constante  com o ângulo 
inicial  determinado pelos valores de R e L [Ivo Barbi]: 
 Corrente Média de Entrada ou Saída:  
 
 
 Corrente RMS de Entrada ou Saída: 
 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS (Ief))( 
Z
V
I Prmso 
22
LXRZ 
R
L
arctg

 
(Im))( 
Z
V
I Pcco 
 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 A.3 – R.N.C de Meia Onda com Carga RL com Diodo: 
 
 
 Circuito com diodo de retorno (FWD – 
freewheeling-diode) 
 Funcionamento: 
 Semiciclo Positivo: 
 Diodo D1 conduz; (VD=0V e ID=Io) 
 Io aumenta lentamente e limitada pelo 
resistor R e Indutor L 
 Tensão Vo=VR +VL=Vi; 
 Semiciclo Negativo: 
 Diodo D2 conduz e faz Vo=0V 
 O indutor comporta-se como fonte 
 O Resistor é alimentado pelo Indutor até 
Vfonte voltar a ser maior que zero. 
 # Lembra que o descarregamento do 
indutor depende da constante de tempo: 
 
RL
 L
 Tensão Média de Entrada: Vi(cc) 
 Tensão RMS de Entrada:Vi(rms) 
 
 Tensão Média de Saída: Vo(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente Média Saída: 
 
 
 Corrente RMS Saída: 
 Para facilitar o entendimento, encontra-se a série de Fourier 
de v(t): 
 
 

P
cco
V
V )(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
2
)(
P
rmso
V
V VV cci 0)( 
R
VI
I
ccop
cco
)(
)(  
2)( prmsi VV     

 

...6,4,2
020
cos
)1(
2
2
)(
n
ppp
tn
n
V
tsen
VV
tv 
 A corrente i(t) será composta pela soma de todas corrente 
resultantes das tensões da série de Fourier: 
 
 
 Observe que: 
• Quanto maior o valor de n, maior Zn, menor In (n>1) 
• Quanto maior o valor de L, maior Zn, menor In (n>1) 
 Isto demonstra que valores de indutância (L) alta: 
• aumenta a constante de tempo (menor variação i(t)) 
• reduz a influencia das correntes de harmônica maiores 
(n0). 
 Assim, para (L/R>>T(entrada)) a equação da corrente pode 
se resumir aos primeiros termos da série de Fourier e o valor 
RMS de i(t) será: 
 
 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS n
n
n
Z
V
I 
LjnRZn 0 ,....6,4,2,1,0n

 
 tsen
LR
V
R
V
ti
rmsPcc II
m
II
m
0
2
2
0
2
11)(0
2
)( 

   




2
1
2
0)( rmsrms III 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Exemplo de RNC - Meia Onda com Carga RL e FWD: 
 Retificador ligado a fonte de 240V(RMS) e Carga RL igual a Z= 
10+jXmH, com L suficientemente grande tornando Io 
praticamente constante. 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 
 Tensão Média de Saída: Vcc 
 
 Corrente Média de Saída: Icc 
• Se tiver os valores de máximo e mínimo: 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
• Como praticamente é constante: 
• Se tiver a curva, calcular o valor RMS com a integral 
 
 
VVp 41,3392240 
VVCC 04,108
41,339

 AICC 80,1010
04,108
 2)(rmsip VV  PCC VV  RVI CCCC 
VV rmso 71,169
2
41,339
)( 
2)( Prmso VV 
AI RMSO 80,10)( 
CCRMSO II )(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Corrente Média dos diodos: ID1(cc) = ID2(cc) 
 
 Corrente RMS dos diodos: ID1(rms) = ID2(rms) 
• Pode ser calculada pela integral da corrente Icc, já que é 
praticamente constante. 
 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 Potência da Saída DC: Po(cc) 
 
 
 Obs.:Potência absorvida pelo resistor P= Po(cc)+Po(ac)=Po(cc) 
 Potência Aparente RMS na Saída: So=P+JQ 
 
 
 Potência RMS (Disponível) na Entrada: Si 
 
 
VPIV 41,339 PVPIV 
A
I
II CCccDccD 40,5
2
21 
A
I
II CCrmsDrmsD 64,7
2
)(2)(1  2
2
)( CC
CC
CCo RI
R
V
P 
  WP CCo 4,11668,1010
2
)( 
)()()( rmsirmsirmsi IVS 
VA
I
VS CCrmsirmsi 82,1832636,7240
2
)()(  VAI
V
S CC
P
rmso 82,18328,1070,169
2
)( 
)()( rmsormsoo IVS 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Fator de Retificação: 
 
 
 Fator Forma : 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação: 
 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 Fator de utilização do Trafo: 
 
 
 
CCrmso VVFF )(
22
)()( CCrmsormsond VVV 
CCrmsond VVFR )(
57,1
04,108
1
.
2
41,339
FF
VV rmsond 88,13004,10871,169
22
)( 
21,1
04,108
88,130
FR AIIDrms 64,7
2
8,10
2 
636,0
2
8,10
240
4,1166


TUF
)()(
)(
rmsirmsi
CCo
IV
P
TUF 
636,0
82,1832
40,1166

)()( rmsoCCo SP
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 2.2 – R.N.C DE ONDA COMPLETA (dois-pulsos) 
 Pode ser de dois tipos: 
 R.N.C. de Onda Completa com Center Tap (derivação Central) 
 R.N.C. de Onda Completa com Ponte de Diodo. 
 Ambos retificadores fazem com que a carga aproveitei os 
dois semi-ciclo (dois-pulsos) da tensão de entrada. 
 A análise dos mesmo pode ser feita para duas situações: 
 Carga Resistiva; 
 Carga Resistiva e Indutiva (RL) 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 B.1 – R.N.C de O.C. com Derivação e Carga Resistiva: 
 
 
 Funcionamento: 
 Semiciclo Positivo: 
 Diodo D1 conduz e D2 bloqueia 
 Io limitada pelo resistor R (VR=Vo=Vi); 
 Semiciclo Negativo : 
 Diodo D2 conduz e D1 bloqueia 
 Io limitada pelo resistor R (VR=Vo=Vi); 
 Parâmetros e Fórmulas: 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 Tensão de RMS de entrada: Vi(rms) 
 
 
 
2
)(
p
rmsi
V
V 
VV cci 0)( 
 Tensão Média de Saída: Vo(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente Média de Parte do Trafo: Ii(cc) 
 
 Corrente RMS de Parte do Trafo: Ii(rms) 
 
 Corrente Média de Saída: Io(cc) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
 
 Corrente dos Diodos: ID(cc) 
 
 Corrente dos Diodos: ID(rms) 
 
 
 
 
 
 
RVI PP 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
)(2)(1)( ccDccDcci III 
)(2)(1)( rmsDrmsDrmsi III 

P
CCo
V
V
.2
)( 
2
)(
P
rmso
V
V 
R
V
I CCCCo )(
2.2
)(
R
VI
I PPrmso 

p
cci
I
I )(
R
VI
I
pp
rmsi
22
)( 
R
VI
II
pp
CCDCCD 
 )(2)(1
R
VI
II
pp
rmsDrmsD
22
)(2)(1 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 
 Potência DC de Saída: Po (CC) 
 
 Potência RMS de Saída: So(rms)=Po(rms) 
 
 Potência RMS (Disponível) na Entrada: Si(rms) 
 Equivale a duas fontes: 
 
 
 
 
 
 
CCCCCCo IVP )(
)()()( rmsormsormso VIP 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
)()()( .2 rmsirmsirmsi IVS 
PVPIV .2
R
VI
I
pp
rmsi
22
)( 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Parâmetros de qualidade: 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma: 
 
 Número de Pulsos: 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação (Vond = Vripple): 
 
 Fator de Ondulação: - Medida do conteúdo de ondulação na 
Saída: 
 
 Fator de Utilização do Trafo: 
 
 
 
CC
rmso
V
V
FF
)(

)(
)(
rmso
CCo
S
P

Entrada
Saída
f
f
pulson º %10,81
8
2


 11,1
22


FF
22
)()( CCrmsormsondVVV 2º pulson EntradaSaída ff .2 Prmsond VV 308,0)( CC
rmsond
V
V
FR
)(

48,0FR
1
2
)(







CC
rmso
V
V
FR
2
)(
P
rmso
V
V 
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF  573,0
24
2


TUF
R
V
P PCCo


2
2
)(
.4

R
V
S
p
rmsi


2
2
)(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 B.2 – R.N.C de O.C. com Derivação e Carga RL: 
 
 
 Funcionamento: 
 Semiciclo Positivo: 
 Diodo D1 conduz e D2 bloqueia 
 Io limitada pelo resistor R (VR=Vo=Vi); 
 Semiciclo Negativo: 
 Diodo D2 conduz e D1 bloqueia 
 Io limitada pelo resistor R (VR=Vo=Vi); 
 Constante de tempo (): 
 Menor , maior variação de corrente 
de saída (Io). 
 Maior , mais constante a corrente de 
saída. 
 
 
RL
L
 Tensão Média de Entrada: Vi(cc) 
 Tensão RMS de Entrada:Vi(rms) 
 
 Tensão Média de Saída: Vo(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente Média de Saída: Io(cc) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
 É preciso encontra-se a série de Fourier da tensão da saída do 
retificador vo(t): 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
VV cci 0)(  2)( prmsi VV 

P
CC
V
V
.2

2
)(
p
rmso
V
V  R
V
I
CCo
CCo
)(
)(   



...6,4,2
0cos
2
)(
n
n
p
o tnV
V
tv 










1
1
1
12
nn
V
V
p
n 

 







t
Z
V
R
V
ti
rmsPcc
II
p
II
m
0
2
2
2cos
3
42
)(
22)(0 
 A tensão de saída do retificador é dada por v(t): 
 
 
 
 A corrente i(t) será composta pela soma de todas corrente 
resultantes das tensões da série de Fourier: 
 
 
 Observe que: 
• Quanto maior o valor de L e n, maior Zn, menor In 
(n>1). 
 Isto demonstra que valores de indutância (L) e as 
correntes de harmônica maiores (n0) contribuem para 
que a corrente seja representada pelas menor frequência. 
 Assim, para (L/R>>T(entrada)) a equação da corrente RMS 
i(t) de saída será: 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 



...6,4,2
0cos
2
)(
n
n
p
tnV
V
tv  








1
1
1
12
nn
V
V
p
n 
n
n
n
Z
V
I  LjnRZn 0
,....6,4,2n
2
2
2
0)( rmsrms III 
 Se considerar que a indutância é alta a ponto da 
corrente Io(cc) ser igual a corrente Io(rms), então: 
 
 Corrente DC do diodo e da Entrada: 
 
 Corrente RMS do diodo e da Entrada: 
 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 PIV<VRRM 
 Potência de Saída DC: Po (CC)=Po(rms) 
 
 Potência RMS de Saída: So(rms)=P+jQ 
 
 Potência RMS (Disponível) na Entrada: Si (rms) 
 Equivale a duas fontes: 
 
 
 
 
 
 
CCCCCCo IVP )(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
PVPIV .2
2
)()(
CC
CCDCCi
I
II 
2
)()(
CC
rmsDrmsi
I
II 
)()()( rmsormsormso VIS 
)()()( .2 rmsirmsirmsi IVS 
)(0
2
2
2
0)( ccrmsrmso IIII 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Parâmetros de qualidade: 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma: 
 
 Número de Pulsos: 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação (Vond = Vripple): 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 
 Fator de Utilização do Trafo: 
 
 
 
 
 
 
CC
rmso
V
V
FF
)(

)(
)(
rmso
CCo
S
P

Entrada
Saída
f
f
pulson º %00,90
22


 11,1
22


FF
22
)()( CCrmsormsond VVV 2º pulson EntradaSaída ff .2 Prmsond VV 308,0)( CC
rmsond
V
V
FR
)(

48,0FR
1
2
)(







CC
rmso
V
V
FR
2
)(
P
rmso
V
V 
R
V
S
p
rmsi



2
)(
2
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF 
637,0
2


TUF
R
V
P PCCo


2
2
)(
.4

2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Exemplo de RNC – O.C. com derivação e Carga RL: 
 Retificador ligado a fonte de 115V(RMS) e Carga RL igual a Z= 
100+jXL, com L suficientemente grande tornando Io 
praticamente constante. 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 
 Tensão Média de Saída: Vcc 
 
 Corrente Média de Saída: Icc 
• Se tiver os valores de máximo e mínimo: 
 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
• Como praticamente é constante: 
• Se tiver a curva, calcular o valor RMS com a integral 
 
VVp 635,1622115 
VVCC 54,103
67,325

 AICC 04,1100
54,103

AI RMSO 04,1)( 
2)(rmsip VV  PCC VV .2 RVI CCCC 
CCrmsO II )(
2
minmax CCCC
CC
II
I


2
)(
p
rmso
V
V 
VV rmso 115)( 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Corrente média do diodo: 
 
 Corrente RMS do diodo: 
 
 Potência de Saída DC: Po (CC) 
 
 
 Obs.: A potência média: P(rms)=Po(cc)+Po(ac)=Po(cc) 
 Potência de Saída RMS (Aparente): So(rms) 
 
 
 : Potência (Aparente) de Disponível pelo Trafo: Si (rms) 
 Equivale a duas fontes: 
 
 
 
)()(
2
)(
2
)( CCoCCoCCo
CC
CCo IVRI
R
V
P 
)()()( 2 rmsirmsirmsi IVS 
VAS RMSi 39,168
2
0354,1
1152)(    WP CCo 21,107035,1100
2
)( 
2
)(
CC
CCD
I
I 
2
)(
CC
rmsD
I
I 
VAS rmso 07,119)( 
AI CCD 520,0
2
04,1
)(  AI rmsD 735,0
2
04,1
)( 
)()()( rmsormsormso VIS VV rmso 115)(  AI rmso 035,1)( 
VV rmso 115)( 
2
)(
)(
CCo
rmsi
I
I 
)()( ccormso PP 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma : 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação: 
 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 
 Fator de Utilização do Trafo: 
 
 
 
)()( rmsoCCo SP
%00,9090,0
07,119
21,107

CCrmso VVFF )(
22
)()( CCrmsormsond VVV 
CCrmsond VVFR )(
11,1
53,103
115
FF
VV rmsond 04,5054,103115
22
)( 
48,0
54,103
04,50
FR WP CCo 21,107)( 
VAP rmso 07,119)( 
VAP RMSi 39,168)( 
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF  637,0
39,168
21,107
TUF
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 C.1 – R.N.C de O.C. com Ponte de Diodo e Carga R 
 
2
)(
p
rmsi
V
V   Funcionamento: 
 Vi>0 => Va2>Vc2 e Va3>Vc3 : 
 Diodo D2 e D3 conduzem e D1 e D4 bloqueiam 
 Io limitada pelo resistor R (VR=Vo=Vi); 
 Vi<0 => Va1>Vc1 ec Va4>Vc4 : 
 Diodo D1 e D4 conduzem e D2 e D3 bloqueiam 
 Io limitada pelo resistor R (VR=Vo=Vi); 
 Parâmetros e Fórmulas: 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 Tensão de RMS de entrada: Vi(rms) 
 
 
 
 Tensão de pico na Carga: Vpcarga 
 
 Corrente de Pico de Saída: Ip 
 
 Tensão Média de Saída: Vo(cc) 
 
 Corrente Média de Saída: Io(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
 
 Corrente dos Diodos: ID(cc) 
 
 Corrente dos Diodos: ID(rms) 
 
 
 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
PCC II .2 
P
CCo
V
V
.2
)(  PaPc VV arg
R
V
R
V
I
pCC
CCo
.
.2
)( 

2.2
)(
R
VI
I PPrmso 
R
VI
I
pp
CCD 
)(4,3,2,1
R
VI
I
pp
rmsD
22
)(4,3,2,1 
R
V
I Pp 
2
)(
P
rmso
V
V 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 
 Potência de Saída DC: Po (CC) 
 
 
 Potência de Saída RMS: Po(rms)=Po(cc)+Po(ac)=So 
 
 
 Potência RMS (disponível) na Entrada: Si(rms) 
 Equivale a duas fontes: 
 
 
 
 
 
 
CCCCCCo IVP )(
)()()()( rmsormsormsormso VISP 
2– RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
)()()( . rmsirmsirmsi IVS 
RVI pCCo ..2)(  PCCo VV .2)(  P
VPIV 
2)( Prmso VV  2.)( RVI Prmso  2)( Prmsi VV  2)(  RVI Prmsi
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Parâmetros de qualidade: 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma: 
 
 Número de Pulsos: 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação (Vond = Vripple): 
 
 Fator de Ondulação: - Medida do conteúdo de ondulação na 
Saída: 
 
 Fator de Utilização do Trafo: 
 
 
 
CC
rmso
V
V
FF
)(

)(
)(
rmso
CCo
S
P

Entrada
Saída
f
f
pulson º %10,81
8
2


 11,1
22


FF
22
)()( CCrmsormsond VVV 2º pulson EntradaSaída ff .2 Prmsond VV 308,0)( CC
rmsond
V
V
FR
)(

48,0FR
1
2
)(







CC
rmso
V
V
FR
2
)(
P
rmso
V
V 
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF 
811,0
8
2


TUF
R
V
P PCCo


2
2
)(
.4

R
V
S
p
rmsi


2
2
)(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 C.2 – R.N.C de O.C. com Ponte de Diodo e Carga RL 
 
RL
L
 
 Funcionamento: 
 Vi>0 => Va2>Vc2 e Va3>Vc3 : 
 Diodo D2 e D3 conduzem e D1 e D4 bloqueiam 
 Io tende a continuar e é limitada pela 
impedância Z. 
 Vi<0 => Va1>Vc1 ec Va4>Vc4 : 
 Diodo D1 e D4 conduzem e D2 e D3 bloqueiam 
 Io limitada pelo resistor Z; 
 Lembrar: Constante de tempo (): 
 Menor , maior variação de corrente de 
saída (Io). 
 Maior , mais constante a corrente de 
saída. 
 
 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 2
)(
p
rmsi
V
V 
)(CCoP II  
P
CC
V
V
.2

R
V
R
V
I
CCop
CCo
)(
)(
.
.2


R
V
II
CCo
CCormso
)(
)()( 
 
 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 Tensão de RMS de entrada: Vi(rms) 
 
 Corrente de pico na Carga: Ip 
 
 Tensão Média de Saída: Vo(cc) 
 
 Corrente Média de Saída: Io(cc) 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
 
 
 
 
 
2
)(
p
rmso
V
V  Para uma indutância (L) grande, constante de tempo será grande, e as componentes senoidais podem ser desprezadas 
e tem-se os seguintes parâmetros e fórmulas: 
 
 Corrente média do diodo: 
 
 Corrente RMS do diodo: 
 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 PIV<VRRM 
 Potência de Saída DC: Po (CC)=Po(rms) 
 
 
 Potência RMS de Saída RMS: So(rms)=P+jQ 
 
 
 : Potência RMS (disponível) na Entrada: Si (rms) 
 Equivale a duas fontes: 
 
 
 
 
 
 
CCCCCCo IVP )(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
PVPIV 
2
)(4,3,2,1
CC
CCD
I
I 
2
)(4,3,2,1
CC
rmsD
I
I 
)()( rmsoCCCCCCo PIVP 
)()()( rmsormsormso VIS 
)()()( . rmsirmsiACi IVS 
RVI pCCo ..2)( 
PCCo VV .2)( 
2)( Prmso VV 
RVI Prmso .2)( 
2)( Prmsi VV 
R
V
II
p
ccormsi



.2
)()(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Parâmetros de qualidade: 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma: 
 
 Número de Pulsos: 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação (Vond = Vripple): 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 
 Fator de Utilização do Trafo: 
 
 
 
 
 
 
CC
rmso
V
V
FF
)(

)(
)(
rmso
CCo
S
P

Entrada
Saída
f
f
pulson º %00,90
22


 11,1
22


FF
22
)()( CCrmsormsond VVV 2º pulson EntradaSaída ff .2 Prmsond VV 308,0)( CC
rmsond
V
V
FR
)(

48,0FR
1
2
)(







CC
rmso
V
V
FR
2
)(
P
rmso
V
V 
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF  90,0
22


TUF
R
V
P PCCo


2
2
)(
.4

R
V
S
p
rmsi



2
2 2
)(
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Exemplo de RNC – O.C. com Ponte de diodos e Carga RL: 
 Retificador ligado a fonte de 115V(RMS) e Carga RL igual a Z= 
100+jXL, com L suficientemente grande tornando Io 
praticamente constante. 
 Tensão de pico de entrada: Vp 
 
 Tensão Média de Saída: Vcc 
 
 Corrente Média de Saída: Icc 
• Se tiver os valores de máximo e mínimo: 
 
 
 Tensão RMS de Saída: Vo(rms) 
 
 Corrente RMS de Saída: Io(rms) 
• Como praticamente é constante: 
• Se tiver a curva, calcular o valor RMS com a integral 
 
VVp 635,1622115 
VVCC 54,103
67,325

 AICC 04,1100
54,103

AI RMSO 04,1)( 
2)(rmsip VV  PCC VV .2 RVI CCCC 
CCrmsO II )(
2
minmax CCCC
CC
II
I


2
)(
p
rmso
V
V 
VV rmso 115)( 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Corrente média do diodo: 
 
 Corrente RMS do diodo: 
 
 Tensão de Pico Inversa: PIV 
 PIV<VRRM 
 Potência de Saída DC: Po (CC) = Po(rms) Absorvida pelo resistor 
 
 
 Potência de Saída RMS: So(rms)=P+JQ 
 
 
 : Potência de Entrada RMS: Si (rms) 
 Equivale a duas fontes: 
 
 
 
2
)(
2
)(
2
)( rmsoCCo
CC
CCo RIRI
R
V
P 
)()()( rmsirmsirmsi IVS  VAS RMSi 03,119035,1115)( 
  WP CCo 21,107035,1100
2
)( P
VPIV  VPIV 635,1622)(
CC
CCD
I
I 
2
)(
CC
rmsD
I
I 
VAS rmso 03,119)( 
AI CCD 520,0
2
04,1
)(  AI rmsD 735,0
2
04,1
)( 
)()()( rmsormsormso VIS VV rmso 115)(  VI rmso 035,1)( 
VV rmso 115)( 
)()( CCormsi II 
2 – RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS 
 Fator de Retificação: 
 
 Fator Forma : 
 
 Valor eficaz (RMS) da ondulação: 
 
 
 Fator de Ondulação: 
 
 
 Fator de Utilização do Trafo: 
 
 
 
)()( rmsoCCo SP
%00,9090,0
03,119
21,107

CCrmso VVFF )(
22
)()( CCrmsormsond VVV 
CCrmsond VVFR )(
11,1
53,103
115
FF
VV rmsond 04,5054,103115
22
)( 
48,0
54,103
04,50
FR WP CCo 21,107)(  VAS rmso 03,119)(  VAS RMSi 03,119)( 
)(
)(
rmsi
CCo
S
P
TUF  90,0
03,119
21,107
TUF
3 – EXERCÍCIOS 
 AHMED, Ahsfaq. Eletrônica De Potência. Pearson 
Education do Brasil Ltda, 2002. 
 Capitulo 5: Estão aptos a fazer todos exercícios 
 
10 – EXERCÍCIOS MONOFÁSICOS 
SIMPLES 
10 – EXERCÍCIOS MONOFÁSICOS 
SIMPLES 
10 – EXERCÍCIOS MONOFÁSICOS 
SIMPLES 
10 – EXERCÍCIOS MONOFÁSICOS 
SIMPLES 
10 – EXERCÍCIOS MONOFÁSICOS 
SIMPLES 
10 – EXERCÍCIOS MONOFÁSICOS 
SIMPLES