Diagrama de Esforço Cortante e Momento Fletor Passo a Passo

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Diagrama de Esforço Cortante e Momento Fletor Passo a Passo 
 
Este artigo tem o objetivo de lhe ensinar como fazer o diagrama de esforço 
cortante e momento fletor passo a passo. Para este exemplo separei um 
exercício do livro de Estática do Hibbeler. 
O problema diz o seguinte: trace os diagramas de forças de cisalhamento e de 
momentos fletores para a viga (a) em termos dos parâmetros mostrados; (b) 
considere que P = 600 lb, a = 5 pés, b = 7 pés. (Fonte: Hibbeler, R.C. Estática: 
mecânica para engenharia, vol. 1). 
Neste artigo vou resolver apenas a parte (b) do problema. 
Antes de fazer o diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo 
é preciso saber qual a intensidade das forças de reação dos apoios. Então, o 
primeiro passo será fazer o diagrama de corpo livre da viga. 
 
Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 01, 
fazer o diagrama de corpo livre da viga. 
 
 
 
 
 
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Veja na imagem acima que no lado esquerdo da viga possui duas reações, 
uma na direção vertical (RVA) e outra na direção horizontal (RHA). Já no lado 
direito possui apenas uma reação vertical (RVB). Isso acontece porque o apoio 
esquerdo é do tipo fixo e o direito é do tipo simples. 
 
Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 02, 
calcular a intensidade das forças de reação dos apoios. 
Para calcular as reações dos apoios é necessário usar as equações do 
equilíbrio estático, fazendo a somatória das forças verticais, horizontais e os 
momentos que atuam sobre a viga. Lembre-se, para esses cálculos é preciso 
escolher um ponto de referencia e arbitrar os sentidos das forças, nesse 
exemplo usarei como referencia o apoio “A”. 
 
Somatória de momentos no ponto “A” igual a zero. Sentido de giro 
horário como positivo. 
↻ ∑ MA = 0 
600lb ∙ 5pés − RVB ∙ (5pés + 7pés) = 0 
600lb ∙ 5pés = RVB ∙ (5pés + 7pés) 
RVB =
600lb ∙ 5pés
(5 + 7)pés
 ⇒ RVB = 250lb 
 
Somatória das forças verticais igual à zero. Sentido para cima positivo. 
↑ ∑ FV = 0 
RVA − 600lb + RVB = 0 
RVA − 600lb + 250lb = 0 
RVA − 600lb + 250lb ⇒ RVA = 350lb 
 
 
 
 
 
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Somatória das forças horizontais igual à zero. Sentido para direita 
positivo. 
→ ∑ FH = 0 
RHA = 0 
Observe que a força de reação horizontal é igual à zero, pois não há nenhuma 
outra força sendo aplicada nessa direção além de RHA. 
 
Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 03, 
dividir a viga em seção para encontrar as forças internas. 
Ao cortar a viga em um ponto qualquer, nesse ponto de corte surgem as forças 
internas que são chamas de: força normal (N), força cortante (V) e momento 
fletor (M). O foco dessa resolução é traçar o diagrama de esforço cortante e 
momento fletor. 
Para esse problema, é preciso cortar a viga em dois pontos. O primeiro corte 
será entre as forças de 350lb e 600lb, chamarei de S1. O segundo corte será 
entre as forças 600lb e 250lb, chamarei de S2. 
A imagem abaixo ilustra os pontos onde serão feito os cortes na viga. 
 
 
 
Tanto no ponto S1 quanto no ponto S2 surgem o esforço cortante e momento 
fletor que será calculado adiante. 
 
Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 04, 
calcular a intensidade das forças internas no ponto S1. 
 
 
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A figura acima representa a viga cortada no ponto S1, após efetuar o corte três 
forças aparecem na parte interna da viga, são elas: força normal (NS1), força 
cortante ou de cisalhamento (VS1) e momento fletor (MS1). Todos os sentidos 
das forças internas indicados acima são arbitrário, você pode escolher qual 
achar melhor, eu escolhi esses. 
Agora é só encontrar a intensidade das forças internas no ponto S1 e para isso 
basta aplicar as equações do equilíbrio estático conforme apresentado abaixo 
 
Somatória de momentos no ponto “S1” igual à zero. Sentido de giro 
horário como positivo. 
↻ ∑ MS1 = 0 
350lb ∙ x + MS1 = 0 
MS1 = 350x 
 
Somatória das forças verticais igual à zero. Sentido para cima positivo. 
↑ ∑ FVS1 = 0 
350lb − VS1 = 0 
VS1 = 350lb 
 
Somatória das forças horizontais igual à zero. Sentido para direita 
positivo. 
→ ∑ FHS1 = 0 
NS1 = 0 
 
 
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Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 05, 
calcular a intensidade das forças internas no ponto S2. 
 
A figura acima mostra a viga cortada no ponto S2, basta aplicar as equações do 
equilíbrio estático para calcularmos os esforços internos nesse ponto. 
Somatória de momentos no ponto “S2” igual à zero. Sentido de giro 
horário como positivo. 
↻ ∑ MS2 = 0 
350lb ∙ X + 600 ∙ (x − 5) + MS2 = 0 
350x + 600X − 3000 + MS2 = 0 
950x + 3000 + MS2 = 0 
MS2 = −950x − 3000 
 
Somatória das forças verticais igual à zero. Sentido para cima positivo. 
↑ ∑ FVS2 = 0 
350lb − 600lb − VS2 = 0 
−250lb − VS2 = 0 
VS2 = −250lb 
 
(h3) Somatória das forças horizontais igual à zero. Sentido para direita 
positivo. 
→ ∑ FHS2 = 0 
 
 
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Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 06, 
resumo das forças internas da viga. 
Listar de forma resumida e organizada todos os cálculos das forças internas 
feitos anteriormente é bom para facilitar quando for fazer o diagrama de esforço 
cortante e momento fletor. 
Observando abaixo, podemos desconsiderar o diagrama de força normal 
porque é nulo. 
 
 N V M 
S1 0 350lb 350x 
S2 0 -250lb -950x-300 
 
No momento fletor, o “x” representa a distância. Para saber qual a intensidade 
do momento fletor em um ponto qualquer da viga basta substituir a distância do 
ponto na equação do momento fletor. 
 
(h2) Diagrama de esforço cortante e momento fletor passo a passo: Passo 
07, traçar os diagramas. 
 
 
 
Espero ter ajudado você a aprender fazer Diagrama de esforço cortante e 
momento fletor passo a passo. 
Se quiser aprender mais através de exercícios resolvido em vídeo 
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