5 Eletrônica de Potência IFBA 2016 Tiristores

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 
- TIRISTORES - 
Professor Lucas Tenório de Souza Silva 
1 – TIRISTORES 
1 – TIRISTORES 
 Tiristor é uma família de dispositivos semicondutores 
que operam em regime de chaveamento (on-off), e 
tem em comum uma estrutura com 4 camadas de 
material semicondutor (pnpn). 
 Fazem parte da família de tiristores: 
 SCR - Retificador Controlado de Silício – (mais difundido) 
 DIAC - tiristor diodo bidirecional 
 TRIAC - tiristor triodo bidirecional 
 GTO - tiristor comutável pela porta 
 MCT - Tiristor controlado por MOS 
 PUT - tiristor com disparo programável 
 
1 – TIRISTORES 
 Uma série da família de tiristores bastante 
comercializada é a série TIC, que possui nomenclatura 
bem estabelecida: 
 
 
 
 
 
 
 
 
#Observação: Cuidado para não confundir com família de 
transistores TIP. 
 
 O primeiro número após o TIC: 
 1: significa que o tiristor é unidirecional 
 2: significa que o tiristor é bidirecional 
 O segundo número indica o grau de 
corrente anódica: 
 Quanto maior, maior será a corrente, ou seja: 
 IAmax(TIC126) > I Amax(TIC106) 
 A letra indica a máxima tensão reversa 
que o componente pode suporta; 
 
1 – TIRISTORES 
 Todo circuito contendo tiristores pode ser dividido em 
duas malhas (etapas): 
 Malha de Potência ou de Força: é a malha que alimenta 
a carga e que possui de maior corrente e tensão. 
 Malha de Disparo, Acionamento ou de Controle: é a 
malha que alimenta o gate do tiristor (aciona) e possui 
corrente bem inferior comparada com a corrente principal. 
 
2 – SCR 
2 – RETIFICADOR CONTROLADOR DE SILÍCIO 
 O SCR é composto por 4 camadas semicondutoras e 
possui três terminais: 
 Anodo 
 Catodo 
 Gate. 
 O primeiro SCR foi batizado de Thyratron Sólido 
(funcionamento semelhança com a válvula Thyratron). 
 O SCR é um tiristor unidirecional (similar ao diodo) 
com um terminal (gate) de disparo próximo ao 
catodo e bastante popular por ser utilizado em 
diversas aplicações, similar a um relé de único contato. 
2 – SCR 
 Vantagens de utilizar um SCR em relação ao relé: 
 Inexistência de partes móveis: 
 Não há contatos para serem limpos, nem trocados quando 
há corrosão. Sem os contatos, não existe centelhamento; 
 Não possui mola para ser tocada 
 O tiristor tem vida útil maior do que o relé; 
 O tiristor tem chaveamento mais rápido do que o relé. 
 Desvantagens de utilizar um SCR em relação ao relé: 
 O tiristor não é uma chave ideal. Possui queda de tensão 
(VTM) entre 0,7V e 2V. 
 Cada tiristor representa apenas um contato, enquanto em 
um relé pode haver mais de um. 
2 – SCR 
 O SCR possui dois circuitos equivalentes (didáticos) 
que facilitam a análise do seu funcionamento: 
 Com diodos 
 Com transistores. 
2 – SCR 
 2.1 –Funcionamento do SCR 
 A análise do comportamento do SCR pode ser realizada em 
três diferentes polarizações: 
 Polarização reversa anodo-catodo e gate aberto (1); 
 Polarização direta anodo-catodo e gate aberto (2); 
 Polarização direta do anodo-catodo e do gate-catodo (3). 
 A análise do funcionamento do SCR pode ser feita por meio 
da sua curva característica: 
2 – SCR 
11211 ,)(,: CBBCBfugaDRMCC IIacionaIIIIVVSe 
 2.1.1 – Pol. reversa anodo-catodo e gate sem sinal: 
 VAC<0V: SCR estará bloqueado, mesmo com o sinal do gate, e 
VAC= -Vcc (negativa). 
 Se -Vcc<VBR (Tensão de Breakdown), o SCR poderá ser 
danificado permanentemente. Este valor deve ser observado quando 
o SCR for utilizado em aplicações com corrente alternada. 
 2.1.2 – Pol. direta anodo-catodo e gate sem sinal: 
 Sem o sinal de gate, enquanto VAC  VBO=VDRM (Tensão de 
Breakover), o SCR permanecerá bloqueado e VCA=Vcc. 
 Se Vcc ultrapassar o valor VBO, mesmos sem o sinal do Gate, o 
SCR será foçado a conduzir e VAC reduz de Vcc para uma tensão de 
condução (0,7 a 2,0V dependendo da corrente). Isto ocorre porque a 
corrente de fuga simula o sinal do gate e ocorre a 
realimentação positiva (circuito equivalente transistor): 
 
 
 
2 – SCR 
 2.1.3 – Pol. direta: anodo-catodo e gate-catodo 
 Sem o sinal do gate e Vcc < VBO, a tensão VAC será igual a Vcc. 
 Com Vcc <VBO e ocorrendo o disparo através de um circuito básico 
de acionamento (Rg e Vg) polarizando o gate (VGC positivo), o SCR 
entrará em condução somente quando IA for maior que IL 
(corrente de retenção). 
 Com o SCR já conduzindo, a condução dependerá da corrente 
anódica IA, podendo retirar o sinal de gate. 
 Para efetuar o bloqueio do SCR, a corrente anódica (IA) deverá 
ser menor do que a corrente de manutenção (IH), ou seja 
IA<IH. 
 Observação: 
 Quando o SCR conduz, ele apresenta uma queda de tensão entre 
anodo-catodo entre 0,7V e 2V. 
 O valor de tensão Vcc (igual a VCA quando Bloqueado) 
influenciará na corrente de disparo (IG). Quanto maior Vcc, 
menor a necessidade de IG. 
 
2 – SCR 
 2.2 –Principais Parâmetros do SCR 
 Os principais parâmetros encontrados nos datasheets dos 
SCRs são: 
 VDRM ou VBO – Tensão de ruptura direta máxima de VAC. 
 VRRM ou VBR– Tensão de ruptura reversa máxima de VAC. 
 ITrms – é a máxima corrente eficaz no anodo; 
 IT(AV) – é a máxima corrente média no anodo; 
 ITM – Corrente anódica máxima 
 
 
2 – SCR 
 IGT – corrente de disparo do gate (Min e Max) 
 VGT – tensão de disparo do gate (aproximadamente: 0,7V) 
 IH – Corrente anódica de manutenção (sustentação) – limiar entre o 
corte e a condução do SCR. Geralmente IH=IL/2; 
 VT - tensão de anodo-catodo, quando esta em condução. 
 IL – Corrente anódica de retenção (disparo) mínima para que o SCR 
continue funcionando sem a presença do sinal do gate. 
 dV/dt – Máxima Variação de Tensão quando o SCR esta bloqueado 
 
 
2 – SCR 
 2.2.1 – Tipos de Encapsulamentos: 
 Os SCRs podem ser construído com vários tipos de 
encapsulamentos, sendo que os de grande potência apresentam: 
 SCR tipo parafuso ou rosca (1): 
 Possuem quatro terminais, sendo que possui dois catodos, um 
para o circuito de potência e outro para o circuito de disparo. 
 SCR tipo disco (2): 
 Também possui quatro terminais, mas tem o formato de disco e 
permite a conexão de dois dissipadores, um de cada lado. 
 SCR tipo Thyodul (3): 
 Este componente possui dois elementos de potência e, por este 
motivo, pode ser utilizador para otimizar a construção de 
equipamentos. 
 
 1 2 
3 
2 – SCR 
 2.3 – SCR em SÉRIE E em PARALELO 
 Para controlar valores de corrente e tensão muito elevada, 
circuitos com SCR podem conectá-los em série ou paralelo. 
 Série: é necessária quando pretende-se alimentar cargas com 
tensão superior a tensão de bloqueio direto (VBO). Em Série a 
corrente de fuga será a mesma e cada SCR apresenta tensão 
VCA diferentes, quando bloqueados. 
 O equilíbrio de tensões é importante para evita problemas 
durante: Transição ao conduzir e bloquear (tempos diferente 
faz com que um deles seja submetido a tensões maior que seu 
limite). 
 O equilíbrio é obtido colocando resistores (R1 e R2) e circuitos 
snubbers em paralelo com os SCR. 
)(
)(2
12
21
SCR
Menor
SCR
Maior
SCRSCRMAIOR
II
VVV
R



2 – SCR 
 Paralelo: é necessária quando a corrente da carga é superior a 
corrente de um único SCR (IA>ITrms). Em Paralelo a tensão VCA 
será a mesma e cada SCR apresenta correntes IA de condução 
diferentes. 
 O equilíbrio de corrente é importante evita problemas durante: 
Condução (aquecimento diferente); e a Transição do 
chaveamento(tempos diferente faz com que um deles seja 
submetido a corrente maior que seu limite) 
 O equilíbrio de corrente é obtido colocando resistores em série 
com cada SCR, os mesmos provocam perda extra de 
potência, ou colocando um reator com terminal central. Com 
o reator, ao fazer a transição de estados a maior variação de 
corrente induzirá uma tensão proporcional ao 
desbalanceamento. 
)( 12 SCRMenor
SCR
Maior
TMmenorTMmaior
II
VV
R



2 – SCR 
 2.4 – Tipos de Disparos do SCR 
 O SCR pode ser acionado de forma intencional ou não. E 
para evitar os disparos indesejáveis, são necessários 
circuitos de proteção. 
 O SCR pode ser disparado das seguintes maneiras: 
 Disparo por pulso no gate (desejável): VGC positivo, IGT 
suficiente para disparar e IT>IH(manutenção). 
 Disparo por Luz (desejável): a incidência de luz diretamente nas 
junções dispara o SCR, chamados de LASCR (SCR ativados com 
Luz). 
 Disparo por tensão de Breakover (VBO): VAC > VBO(VDRM) 
 
 
2 – SCR 
 Disparo por ruído: alguns SRC são bastante sensíveis a sinais 
externos(ruídos), provocando disparos indesejáveis. Evita-se 
colocando um resistor ente Gate e Catodo (RCG) 
 Disparo por temperatura: aumento de temperatura aumenta 
corrente de fuga e reduz a tensão VBO do SCR podendo provocar 
o disparo indesejável. Evita-se dimensionando correntemente 
dissipadores e fazendo resfriamento forçado. 
 Disparo por alta frequência (efeito dV/dt): a característica 
capacitiva das junções junto com variações rápidas da tensão 
VAC (frequência) podem fazer o disparo indesejável do SCR. Evita-
se colocando um SNUBBER, circuito amortecedor, em paralelo 
com o SCR. 
 Capacitor: evita que a tensão mude instantaneamente; 
 Resistor: limita a variação de corrente do capacitor descarrega; 
 Diodo: propicia da derivação da corrente do capacitor ao 
carregar, em tensão direta. 
 
 
 
max
dtdi
V
R DRMS  
max
dtdvR
V
C
L
DRM
S 
2 – SCR 
 2.5 –Polarização e Análise de Circuitos com SCR 
 A Polarização (dimensionamento) do circuito com SCR 
baseia-se no cálculo resistores (RL e RG) que limitam as 
correntes: 
 Corrente de gate (IGT) 
 Corrente anódica (IT) 
 A análise do circuito é calcular os valores de corrente e 
tensão dos componentes do circuito, com os resistores já 
especificados. 
 Ambas ações é baseada na análise das malhas: 
 Malha/Circuito de disparo 
 Malha de Potência 
 2.5.1 – Circuitos de Disparos de SCR 
 Os circuitos de acionamento devem fornecer o sinal de 
disparo no tempo correto e de modo para assegurar a 
transição de estado. 
 Os circuitos de acionamento devem: 
 Produzir um sinal de amplitude adequada e tempo de subida 
suficiente curto; 
 Produzir um sinal com duração adequada; 
 Fornecer um controle de disparo preciso; 
 Assegurar que o acionamento não ocorra por um sinal falso ou 
ruído. 
 Em aplicações AC, assegurar que o sinal seja aplicado, quando o 
SCR estiver diretamente polarizado; 
 Assegurar o acionamento simultâneo dos SCRs em série ou 
paralelo. 
2 – SCR 
2 – SCR 
 Existem três sinais básicos de disparo: 
 Sinal DC 
 Sinal AC 
 Sinal Pulsado 
 Observação: A medida que a amplitude do sinal de disparo 
aumenta, o tempo de passagem para o estado ligado do SCR 
diminui e a largura do pulso pode ser reduzida; 
2 – SCR 
 A) Circuito com disparo DC: 
 
 
 
 
 
 Este é um circuito simples com acionamento DC. Em ambos os 
caso, a corrente IG deve atingir um valor mínimo para que ocorra o 
disparo. Para isto é necessário dimensionar RG. Para 
dimensioná-lo é preciso conhecer IGT, VGT e a tensão de 
alimentação do circuito de disparo. 
 Em ambos os circuito existe um diodo que é utilizado para limitar 
a amplitude de um possível sinal negativo na porta. 
2 – SCR 
 Exemplo de dimensionamento do circuito de disparo: 
 Determinar o valor de acionamento Vtrig para que o SCR conduza: 
 
 
 Utiliza Lei das Malhas: 
 
 
 Utiliza Lei dos Nós: 
 
 
 Substituindo (II) em (I): 


3020
2100
:
GS
GTGT
RR
VVmAI
CircuitodoDados
)(
0
IVRIV
VRIV
GKSSTRIG
GKSSTRIG


)(II
R
V
II
III
G
GK
GS
RGGS


GKS
G
GK
GTRIG VR
R
V
IV 





 VVTRIG 33,5220
30
2
1,0 






2 – SCR 
 B)Circuito com disparo AC: 
 
 
 
 
 
 Este método de disparo é comumente usado e deriva o sinal de 
disparo a partir da fonte AC. 
 No circuito a): o momento do disparo é controlado pelo reostato 
R2, que controla a corrente do gate. O diodo permite que o gate do 
SCR só seja disparado quando o semiciclo da fonte seja positivo. 
 No circuito b): o controle do disparo é dada pela tensão do 
capacitor e esta é controlada pela célula (R1+R2)C. 
2 – SCR 
 Em circuitos AC, os instante de 
acionamento podem ser dados pelos 
ângulos do SCR: 
 Ângulo de disparo (α): é o ângulo 
correspondente ao valor de tensão anodo-
catodo em que o SCR dispara. 
 Ângulo de corte (β): é o ângulo 
correspondente ao valor de tensão anodo-
catodo em que o SCR corta. 
 Ângulo de condução (Q): é o ângulo 
correspondente à diferença entre o ângulo de 
corte e o ângulo de disparo. 
 
trad 
sradfou
T
/2
2
 



180
graus
rad


2 – SCR 
 B.1)Valor de Corrente/Tensão RMS e Média 
 Os valores RMS e Médio da corrente fornecida pelo SCR são dados 
pelas formulas: 
 
 
 O valor RMS é dado pelo ângulo de condução pelas seguinte 
formula (senoidal e retangular): 
 
 
 
 O valor médio deve ser calculado pela integral. Para os sinais 
senoidal ou retangular pode usa as seguintes fórmula: 
 

T
RMS dtti
T
I
0
2 )(
1

T
CC dtti
T
I
0
)(
1
0tdisparo   



2
)2(
1
2
00 tsentII PsenoideRMS 





 
 

2
)cos(1 0tII PsenoideCC
2 – SCR 
 C) Circuito com disparo Pulso: 
 
 
 
 
 
 
 O disparo por sinal pulsado reduz a dissipação de potência no 
gate. 
 Observe que existem transformadores de pulso, que serve como 
isoladores elétricos. Os transformadores de pulso, assim como 
os acopladores ópticos, são bastante importantes para 
chaveamento de mais de um SCR, a partir da mesma fonte. 
2 – SCR 
 Circuito com disparo para SCR em Série ou Paralelo: 
 
 
 
 
 
 
 O acionamento de SCR em série e paralelo devem ser feito a partir 
da mesma fonte, no mesmo instante e com uma tensão 
relativamente alta. 
 O uso de transformador de pulso, além de fornecer o isolamento 
elétrico, também é a garantia que todas as portas serão 
acionada simultaneamente. 
2 – SCR 
 Usando acoplamento óptico ou diac: 
 
 
 
 
 
 
 O acionamento via acopladores ópticos, além de isolar 
eletricamente a malha de controle da malha de potência, também 
evitam acionamento falso a partir de ruídos e transitórios. 
 No circuito ao lado, utiliza-se um DIAC para acionar o SCR e a 
celula RC para temporizar esse pulso. 
2 – SCR 
 Circuito Integrado para Disparo - TCA785 
 O uso de Cis como circuito de disparo se torna necessário 
quando o SCR é de grande potência, de modo que sinais 
gerados pelos circuitos osciladores tornaram insuficientes para 
efetuar os disparo. 
 O TCA 785 é um circuito integrado dedicado para disparo de 
tiristores e apresenta as seguintes características: 
 Largo Campo de aplicações devido à possibilidadede controle 
externo. 
 Operação em Circuito Trifásicos Utilizando 3 CI’s 
 Duas saídas com corrente de disparo (250mA), duas saídas 
adicionais complementares (invertida); 
 Duração do pulso de disparo determinado por um capacitor 
externo; 
 
2 – SCR 
 Detecção de passagem de tensão por zero volt, indicado também 
com “chave de ponto zero” 
 Possibilidade de inibição dos pulsos de disparo; 
 Faixa de tensão de alimentação de 8V a 18V; 
 Consumo interno de corrente até 10mA. 
 O princípio básico do funcionamento deste circuito consiste 
em utilizar uma amostra do sinal para detectar o início e então 
começar um rampa de subida que será comparada com a tensão de 
controle para gerar os pulsos. 
 
2 – SCR 
 Funções resumidas pino a pino: 
 01: Terra. 
 02: Saída complementar do pino 15, em coletor aberto. 
 03: Saída de pulso positivo, em coletor aberto. 
 04: Saída complementar do pino 14, em coletor aberto. 
 05: Entrada de Sincronismo (diodos em antiparalelo). 
 06: Inibe todas as saídas (quando aterrado). 
 07: Saída em coletor aberto para acionar Triacs. 
 08: Fornece 3.1V estabilizado. 
 09: Potenciômetro de ajuste de rampa ( 20<R9>500K). 
 10: Capacitor de formação de rampa (C10 ≤0.5µF ). 
 11: Entrada de Tensão de controle (nível/CC). 
 12: Controla a largura dos pulsos de saídas 14 e 15. 
 13: Controla a largura dos pulsos de saídas 14 e 15. 
 14: Saída de pulso positivo no semiciclo positivo. 
 15: Saída de pulso positivo no semiciclo negativo. 
 16: Alimentação CC 
 
2 – SCR 
 Circuito Interno e Diagrama de Pulsos 
01: Terra do TCA785 
08: Fornece 3.1V estabilizado. 
09: Potenciômetro de ajuste de rampa ( 20<R9>500K). 
10: Capacitor de formação de rampa (C10 ≤0.5µF ). 
11: Entrada de Tensão de controle (nível/CC). 
06: Inibe todas as saídas (quando aterrado). 
13: Controla a largura dos pulsos de saídas 14 e 15. 
12: Controla a largura dos pulsos de saídas 14 e 15. 
16: Alimentação CC 
2 – SCR 
 2.4.2 – Circuito de Desligamento de SCRs 
 A única maneira de levar o SCR para o estado desligado é 
reduzir a corrente de ânodo IA. 
 Segundo o Ahmed, o processo de passagem para o estado 
desligado é conhecido como comutação. 
 Em aplicações AC, a comutação ocorre durante o 
semiciclo negativo e este método é denominado natural ou 
comutação de linha. 
 Em aplicações DC, a comutação é feita por circuitos 
adicionais que forçam uma corrente inversa através do 
SCR, até que a mudança para o estado desligado seja 
completa. Este método é denominado de comutação 
forçada. 
2 – SCR 
 A comutação do SCR pode ser feito através das seguintes 
maneiras: 
 Desviando a corrente do ânodo por um caminho alternativo; 
 Curto-circuitando o ânodo com o cátodo do SCR; 
 Aplicando uma tensão inversa (+ no cátodo e – no ânodo) no SCR; 
 Forçando a corrente do ânodo a cair a zero por um período breve. 
 As comutações podem ser feitas por: 
 Capacitores; 
 Transistores; 
 Fonte externa. 
2 – SCR 
 A) Circuito de Comutação com Capacitor: 
 
 
 
 
 
 Quando o SCR1 funciona, o capacitor C carrega com tensão 
aproximadamente VS através do resistor RL. Para comutar o 
SCR1, é necessário acionar o SCR2, para que seja aplicado uma 
tensão inversa no SCR1 com a tensão capacitor, que ficará em 
paralelo. O capacitor pode ser dimensionado pela seguinte fórmula: 
 Td: é o tempo de desligamento (descida); 
L
d
R
t
C


693,0
2 – SCR 
 B) Circuito de Comutação com Transistor: 
 
 
 
 
 
 Neste circuito, o transistor Q funciona como uma chave, fazendo 
com que a corrente do anodo possua um caminho alternativo, em 
tempo suficiente para permitir que o SCR comutar. 
 Este circuito não é um método muito útil para operações 
repetitivas, pois o SCR não esta inversamente polarizado. 
2 – SCR 
 C) Circuito de Comutação com Fonte Externa: 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando o SCR for acionado, a corrente fluirá por ele, pelo 
secundário do transformador e pela carga. Para que o SCR comute, 
um pulso positivo do transformador de pulso é aplicado no catodo 
suficiente para carregar o capacitor com 1Volt forçando a 
comutação do SCR. 
2 – SCR 
 2.5 – Calculo das Perdas e Frequência do SCR 
 Durante o ciclo de chaveamento o SCR apresenta as 
seguintes perdas de potência: 
 Perda por Condução (Estado Ligado): dada por IT(RMS) e IGT: 
 
 
 Perda por Não Condução (Estado Desligado): 
 
 
 Perda por Chaveamento: é dada pela perda causa da pela 
transição de estados 
 
 
T
t
IVP onRMSTTMON  )(
T
t
IVP
disparo
GGTgate 
T
t
IVP
off
RRMRRMOFF 
fttIVP dSRMSTRRMoChaveament  )(
6
1
)(
2 – SCR 
 Dependendo da frequência, o SCR pode ser de: 
 Chaveamento Lento ou controle de fase: tempo de transição é 
maior, por isso utilizado em frequências baixas; 
 Chaveamento Rápido ou Inversor: tempo de transição pequeno, 
com aplicações em alta frequência. 
 SCRs de Chaveamento Rápido possui perda por 
chaveamento significante e dessa forma deve-se limitar a 
frequência máxima de chaveamento com a seguinte 
fórmula: 
 
 
)(
6
1
)( dSRMSTRRMoChaveament ttIVW oChaveament
OFFON
LIMITE
W
PP
f


2 – SCR 
 Exemplo: Determine as perdas totais de potência para o 
SCR controlar uma carga de 25KW, com frequência de 
100Hz e ciclo de trabalho igual a 50%: 
 Dados do SCR: 
 
 
 
 Período, Tempo de ligado e desligado: 
 
 
 
 Como o tempo de chaveamento é muito pequeno, pode-se 
desprezá-lo e determinar t(on) e t(off). 
 
 
 
 
 
stst
VVmAI
VVAI
mAIVV
DS
GTGT
TMRMST
FUGARRM
 255
7,040
5,150
5500
)(




dsOFFON ttttT 
T
t
tt
t
d ON
OFFON
ON 


mstt OFFON 97.9025,0005,010  mstON 55,010 mstOFF 5
chavef
T
1

msT 10
100
1

2 – SCR 
 Potência no estado Ligado: 
 
 
 
 
 
 Período e Potência no estado desligado: 
 
 
 Perdas por chaveamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
stst
VVmAI
VVAI
mAIVV
DS
GTGT
TMRMST
FUGARRM
 255
7,040
5,1100
5700
)(




T
t
IVP onATMON 
T
t
IVP onGGTgate 
WPON 5,375,0505,1 
mWPgate 4,15,01047,0
3  
WPOFF 25,15,0105500
3  
T
t
IVP
off
fugaRRMOFF 
A
V
P
I
RL
RL
A 00,50
500
25000

fttIVP dSRMSTRRMoChaveament  )(
6
1
)(
WP oChaveament 5,12100)30(50500
6
1
 
2 – SCR 
 Frequência de chaveamento limite: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
stst
VVmAI
VVAI
mAIVV
DS
GTGT
TMRMST
FUGARRM
 255
7,040
5,1100
5700
)(




JW oChaveament 125,0)30(50500
6
1
  HzfLIMITE 11,310
125,0
25,1014,05,37



)(
6
1
)( dSRMSTRRMoChaveament ttIVW 
oChaveament
OFFON
LIMITE
W
PP
f


10 – EXERCÍCIOS 
 AHMED, Ahsfaq. Eletrônica De Potência. Pearson 
Education do Brasil Ltda, 2002. 
 Capitulo 3: Estão aptos a fazer todos exercícios 
 Preferencialmente: 1 até o 19.