LISTA DE EXERCÍCIOS GEOMETRIA ESPACIAL

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ENGENHARIA CIVIL - CÁLCULO 2 – GEOMETRIA ESPACIAL 
Prof. Josivaldo Melo 
TESTES 
1) (ENEM 2010) Uma fábrica produz barras de chocolate no 
formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo 
volume. As arestas da barra de chocolate no formato de 
paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de 
comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas 
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o 
formato de cubo é igual a 
A) 5 cm 
B) 6 cm 
C) 12 cm 
D) 24 cm 
E) 25 cm 
2) (ENEM 2010) A siderúrgica “Metal Nobre” produz 
diversos objetos maciços utilizando ferro. Um tipo especial 
de peça feita nessa companhia tem o formato de um 
paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões 
indicadas na figura que segue. 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na 
medida da grandeza 
a) massa 
b) volume 
c) superfície 
d) capacidade 
e) comprimento 
3) Um porta- lápis de madeira foi construído no formato 
cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de 
dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do 
cubo menor, que é interno, mede 8 cm. 
 
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi 
de 
a) 12 cm³ 
b) 64 cm³ 
c) 96 cm³ 
d) 1216 cm³ 
e) 1728 cm³ 
4) (ENEM 2009) Considere um caminhão que tenha uma 
carroceria na forma de um paralelepípedo retângulo cujas 
dimensões internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de 
largura e 2,1 m de altura. Suponha que esse caminhão foi 
contratado para transportar 240 caixas na forma de cubo com 
1 m de aresta cada uma e que essas caixas podem ser 
empilhadas para o transporte. 
Qual é o número mínimo de viagens necessárias para realizar 
esse transporte? 
a) 10 viagens 
b) 11 viagens 
c) 12 viagens 
d) 24 viagens 
e) 27 viagens 
5) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma 
cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são 
dadas as dimensões, em metros, do prisma 
 
O volume desse tanque, em metros cúbicos, é 
a) 50 
b) 60 
c) 80 
d) 100 
e) 120 
6) O sólido representado na figura a seguir é formado por um 
cubo de aresta de medida x/2 que se apóia sobre um cubo de 
aresta de medida x. 
 
O volume de sólido representando é dado por 
a) 
8
³9x
 
b) 
8
³x
 
c) 
³3x
 
d) 
2
³3x
 
e) 
³7x
 
7) (PUC-RJ) Considere um paralelepípedo retangular com 
lados 2, 3 e 6 cm. A distância máxima entre dois vértices deste 
paralelepípedo é: 
a) 7 cm 
b) 8 cm 
c) 9 cm 
d) 10 cm 
e) 11 cm 
8) (UFMG) Todos os possíveis valores para a distância entre 
dois vértices quaisquer de um cubo de aresta 1 são: 
a) 
3,2,1
 
b) 
2,1
 
c) 
2,3,1
 
d) 
3,2,1
 
e) 
3,2,1
 
 
9) (F.I. Anápolis-GO) Sabendo que o grama do ouro custa R$ 
20,00 e sua densidade é aproximadamente 19 g/cm³, o valor 
da barra mostrada na figura é: 
a) R$ 45.600,00 
b) R$ 53.200,00 
c) R$ 63.840,00 
d) R$ 74.480,00 
e) R$ 106.400,00 
 
10) (Unifor-CE) O sólido representado foi construído 
seccionando-se um cubo de aresta a por um plano que contém 
os pontos A, B, C, D. 
 
Esses pontos são pontos médios das arestas do cubo. O 
volume desse sólido é dado por: 
a) 
3
³a
 
b) 
2
³a
 
c) 
4
³3a
 
d) 
8
³7a
 
e) 
16
³15a
 
 
11) (UFMG) Considere uma cruz formada por 6 cubos 
idênticos e justapostos, como na figura abaixo. Sabendo-se 
que a área total da cruz é de 416 cm², 
 
pode-se afirmar que o volume de cada cubo é igual a: 
a) 16 cm3 
b) 64 cm³ 
c) 69 cm³ 
d) 26 cm³ 
e) 30 cm³ 
 
12)( UFMS) Considere a figura abaixo, onde ABCD e ADEF 
são retângulos, BC = 2, CE = 8, o ângulo BFA = 30º, o ângulo 
BÂ F = 90º e o ângulo CDE = 90º. Então, é correto afirmar 
que: 
 
 
01. o perímetro do retângulo ABCD vale 12; 
02. a área do triângulo ABF vale 
34
 ; 
04. a área do retângulo ADEF vale 
38
 ; 
08. a área do retângulo BCEF vale 
310
 ; 
16. o volume do sólido ABCDEF vale 
316
 . 
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 
 
13) (UFCE) Um prisma reto tem por base um triângulo 
retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Se a altura deste 
prisma é igual à hipotenusa do triângulo da base, então seu 
volume, em m³, é igual a: 
a) 60 
b) 24 
c) 30 
d) 12 
e) 14 
 
14) (Unifor-CE) Um aquário com forma de paralelepípedo de 
faces retangulares (ou bloco retangular) tem 40 cm de 
comprimento, 30 cm de largura e 20 cm de altura e contém 
água, que ocupa 2/3 de sua capacidade. Um objeto é 
mergulhado na água, de maneira que o conteúdo do aquário 
passa a ocupar 19600 cm³. O volume, em centímetros 
cúbicos, do objeto é: 
a) 600 
d) 4800 
b) 2800 
e) 5600 
c) 3600 
 
15) (UFSC) Usando um pedaço retangular de papelão, de 
dimensões 12 cm e 16 cm, desejo construir uma caixa sem 
tampa, cortando, em seus cantos, quadrados iguais de 2 cm 
de lado e dobrando, convenientemente, a parte restante. 
Quanto vale a terça parte do volume da caixa, em cm³? 
 
16) (UECE) Duas caixas d’água, a primeira em forma de um 
paralelepípedo e a segunda em forma cúbica, possuem as 
dimensões seguintes: 
• base 6 m por 40 dm e altura 0,2 dam, a primeira; 
• aresta de 200 cm, a segunda. 
O volume da segunda caixa d’água, comparado com o 
volume da primeira, é: 
a) a metade 
b) um terço 
c) um sexto 
d) um oitavo 
e) um quinto 
 
17) (UFMG) Observe a figura. 
 
 
Essa figura representa um prisma reto de base triangular. O 
plano que contém os vértices B, D e F divide esse prisma em 
dois sólidos: DACFB, de volume V1, e DEFB, de volume V2. 
Assim sendo, a razão v1/v2é: 
a) 1 
b) 3/2 
c) 2 
d) 5/2 
e) 4 
 
18)( UFRS) A calha da figura a seguir tem a forma de um 
prisma triangular reto. O ângulo ABC mede 90°, e as medidas 
citadas são internas e em metros. 
 
O volume máximo de água que a calha poderá conter, em 
metros cúbicos, é igual a: 
a) 
245
 
b) 90 
c) 180 
d) 1800 
e) 2700 
 
19) (UFRS) As embalagens abaixo, com a forma de prismas 
hexagonais regulares, têm a mesma capacidade de 
armazenamento. 
 
Sendo h1 = 
34
 cm, a1 = 
32
cm e h2 = 
33
 cm, com 
relação à aresta a2 e à quantidade de material empregado na 
confecção das embalagens, abertas nas bases superiores, 
podemos afirmar que: 
a) a2 = 
34
 cm e a embalagem 2 é menos econômica, pela 
quantidade de material empregado na sua confecção. 
b) a2 = 4 cm e a embalagem 2 é mais econômica, pela 
quantidade de material empregado na sua confecção. 
c) a2 = 4 cm e a embalagem 1 é mais econômica, pela 
quantidade de material empregado na sua confecção. 
d) a2 = 
34
 cm e é gasta a mesma quantidade de material, na 
confecção de cada embalagem. e) a2 = 4 cm e é gasta a mesma 
quantidade de material, na confecção de cada embalagem. 
 
20)(UFPI) A área total de um cubo de aresta igual a 2 m é: 
a) 12 m² 
b) 22 m² 
c) 16 m² 
d) 24 m² 
e) 20 m² 
21) (UFPR) A figura representa um hexaedro regular. A área 
da secção (ABCD) é 
6
 m². O volume do sólido, em m³, é: 
 
a) 
33
 
b) 
4 32
 
c) 
3 93
 
d) 
4 27
 
e) 3 
22) (UFRS) A figura abaixo representa a planificação de uma 
pirâmide de base quadrada com AB = 6 cm, sendo ADV 
triânguloequilátero 
 
O volume da pirâmide é 
a) 
312
 
b) 
327
 
c) 
336
 
d) 
372
 
e) 
3108
 
23) (UFRS) Na figura, O é o centro do cubo 
 
Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base 
ABCD e vértice O é 
a) 
2
1
 
b) 
3
1
 
c) 
4
1
 
d) 
6
1
 
e) 
8
1
 
24) (UFPE) Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está 
dividido em pirâmides congruentes de bases quadradas e com 
vértices no centro do cubo. Qual o volume de cada pirâmide? 
 
a) 36 
 
b) 48 
 
c) 54 
d) 64 
e) 72 
25) (UEPR) Uma pirâmide hexagonal regular está inscrita em 
um cilindro circular reto. Sabendo-se que a área da base da 
pirâmide vale 
324
 cm² e que o cilindro é equilátero, é 
incorreto afirmar que 
a) a aresta lateral da pirâmide vale 4 5 cm; 
b) o volume da pirâmide vale 64 3 cm3; 
c) o raio da base do cilindro vale 4 cm; 
d) a área total do cilindro vale 80π cm2; 
e) o volume do cilindro vale 128π cm3. 
 
26)(UNICAP-PE) Considere duas pirâmides com o mesmo 
volume. Uma delas tem um triângulo 
equilátero de lado l como base e altura H. A outra, cuja base 
é um quadrado do lado l, tem 
35
 m de altura. Determine, 
em metro, a medida da altura H. 
 
27) (UFF-RJ) O hexágono regular ABCDEF é base da 
pirâmide VABCDEF, conforme a figura: 
 
A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma 
medida do segmento AD. 
O segmento AB mede 6 cm. 
 
Determine o volume da pirâmide VACD. 
 
28)(UFAL) Na ilustração a seguir, temos um paralelepípedo 
retângulo e são conhecidos os ângulos que duas das diagonais 
de duas faces adjacentes formam com arestas da base e o 
comprimento da diagonal da face superior, como estão 
indicados na figura. Qual o volume do paralelepípedo? 
 
A) 23cm³ 
B) 24cm³ 
C) 25cm³ 
D) 26cm³ 
E) 27cm³ 
 
29) (Fuvest-SP) Qual a altura de uma pirâmide quadrangular 
que tem as oito arestas iguais a 2 ? 
a) 1 
b) 1,5 
c) 3 
d) 2,5 
e) 5 
 
30) (Unifor-CE) Uma pirâmide regular de altura 12 cm tem 
como base um quadrado de lado 10 cm. Sua área lateral, 
em centímetros quadrados, é: 
a) 360 
b) 260 
c) 180 
d) 100 
e) 65 
 
31)( UFPR) Um cubo tem área total igual a 150 m2. O volume 
da pirâmide quadrangular regular que tem como vértice o 
centro de uma das faces desse cubo e como base a face oposta 
a esse vértice é, em m3, igual a: 
a) 125/3 
b) 125/6 
c) 125 
d) 150 
e) 
225
 
 
32) (UFPR) As maiores pirâmides egípcias são conhecidas 
pelo nome de “Pirâmides de Gizé” e estão situadas nas 
margens do Nilo. A figura a seguir representa essas 
pirâmides: Miquerinos(2.470 a.C.), Quéfren (2.500 a.C), e 
Quéops (2.530 a.C.). 
 
A maior e mais antiga é a de Quéops que tem a forma 
aproximada de uma pirâmide de base quadrada com 230 
metros de lado e cujas faces laterais se aproximam de 
triângulos equiláteros. Em matemática, “pirâmide” é um 
sólido geométrico. O volume de um sólido com 
as dimensões da pirâmide de Quéops é: 
 
a) 
³
12
1
m
 
b) 
³
24
1
m
 
c) 
³
36
1
m
 
d) 
³
48
1
m
 
e) 
³
64
1
m
 
 
 
33) (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de bolo, formas 
1 e 2, como mostra a figura abaixo. 
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base 
da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das formas 1 e 
2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas 
têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma 
quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? 
 
a) 
rL 
 
b) 
rL 2
 
c) 
rL 
 
d) 
3rL 
 
e) 
2
)².( r
L


 
 
34)(ENEM) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para 
fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de 
um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base 
são 6 cm, 8 cm e 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal 
maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular 
reto seja tangente às suas faces laterais, conforme a figura. 
 
O raio da perfuração da peça é: 
a) 1 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 5 cm 
35)(ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, 
precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se 
encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona 
Maria dispõem de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, 
também cilíndricos. 
 
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja 
colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher 
os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona 
Maria deverá 
a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 
vezes maior que o volume do copo 
b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 
vezes maior que o volume do copo. 
c) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo 
d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo. 
e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 
vezes maior que o volume do copo. 
 
 
36) (ENEM) Uma empresa vende tanques de combustíveis de 
formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas 
nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à 
medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um 
posto de combustível deseja encomendar um tanque com 
menor custo por metro cúbico de capacidade de 
armazenamento. 
 
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? 
(Considere 𝜋 = 3) 
 a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3 
b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3 
c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4 
d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3 
e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 
7/12 
 
37) (ENEM) Em uma praça pública, há uma fonte que é 
formada por dois cilindros, um de raio r e altura h1 e outro de 
raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após 
transbordar, começa a encher o outro. Se 
2rR 
 e 
3
1
2
h
h 
 
e, para encher essa fonte e o segundo cilindro do meio, foram 
necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher essa 
fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente 
cheio, serão necessários 
 
a) 20 minutos 
b) 30 minutos 
c) 40 minutos 
d) 50 minutos 
e) 60 minutos 
 
38) (ENEM) Um paralelepípedo tem dimensões da base 6 cm 
e 8 cm, e altura 10 cm. Uma cavidade, na forma de um 
cilindro reto com raio da base medindo 1 cm, atravessa o 
paralelepípedo da base inferior até a superior 
 
Qual a área total (dentro e fora) do sólido resultante, em cm² 
a) 376 + 18 π 
b) 376 + 16 π 
c) 296 + 18 π 
d) 296 + 22 π 
e) 296 + 20 π 
39) Um cilindro circular reto tem o raio igual a 2 cm e altura 
3 cm. Sua superfície lateral mede: 
a) a) 6 π cm² 
b) b) 9 π cm² 
c) 12 π cm² 
d) 15 π cm² 
e) e) 16 π cm² 
 
40)( UFR-RJ) Um copo cilíndrico tem 18 cm da altura, raio 
de base 2 cm e metade de seu volume ocupado por uma 
bebida. Colocando-se no copo uma pedra de gelo com a 
forma de um cubo de 2 cm de aresta e ficando o gelo 
completamente submerso, de quanto subirá o nível da bebida? 
Considere π = 3,14 
 
41) (Unimontes-MG) Uma artesã construiu quatro caixas 
com, aproximadamente, a mesma capacidade (1 litro) e com 
as seguintes formas e dimensões: 
 
A caixa que necessita de menor quantidade de papel-fantasia 
para cobri-la é a que tem a forma de 
a) cilindro. 
b) cubo.c) paralelepípedo. 
d) prisma triangular regular. 
e) todos os sólidos têm a mesma superfície a ser coberta. 
 
42) (PUC-RS) Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altura 
6, têm para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. 
Se V1 é o volume do primeiro e V2 o volume do segundo, 
então: 
a) V1 = V2 
b) 2V1 = 3V2 
c) V1 = 2V2 
d) 2V1 = V2 
e) V1 = 3V2 
 
43) (UFG-GO) Um pedaço de cano, de 30 cm de 
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-se na 
posição vertical e possui a parte inferior vedada. Colocando-
se dois litros de água em seu interior, a água: 
a) ultrapassa o meio do cano. 
b) transborda. 
c) não chega ao meio do cano. 
d) enche o cano até a borda. 
e) atinge exatamente o meio do cano. 
 
44) Calcule o volume do baú representado na figura. 
 
45)(Vunesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um 
cilindro, mantendo a sua altura, o volume do cilindro fica 
multiplicado por 
a) 16 
b) 4 
c) 12 
d) 4 π 
e) 8 
 
46) Qual o volume da peça representada na figura abaixo? 
 
 
 
47)( Unifei-MG) O retângulo ABCD abaixo sofre uma 
rotação de 45° em torno do eixo que contém o lado . Calcule 
o volume do sólido gerado por essa rotação. 
Dados: CD = 6 cm; BC = 8 cm. 
 
 
48) (PUC-SP) O retângulo ABCD seguinte, representado 
num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é tal que 
A = (2;8), B = (4;8), C = (4;0) e D = (2;0). 
 
Girando-se esse retângulo em torno do eixo das ordenadas, 
obtém-se um sólido de revolução cujo volume é: 
a) 24 π 
b) 48 π 
c) 32 π 
d) 96 π 
e) 36 π 
 
49) (UFRR) Para se proteger da dengue, Marta resolveu 
encher com areia, até a borda, o prato de aparar a água que 
escorre do seu vaso de planta. Para calcular o volume de areia 
de que iria necessitar, Marta considerou que tanto o prato 
como o vaso eram cilíndricos, como esquematizados na 
figura a seguir. Ela mediu a altura h do prato, encontrando 4 
cm, e os diâmetros das bases, encontrando 22 cm para o prato 
e 20 cm para o vaso. 
 
O volume de areia, em litros, de que Marta necessita para 
encher o prato é, aproximadamente: 
a) 0,3 
b) 1,2 
c) 0,6 
d) 1,5 
e) 0,8 
50) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros 
sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4 cm e raios de 
bases R e r, respectivamente. 
 
 
Se o volume V(x) de um líquido que atinge uma altura x da 
garrafa se expressa segundo o gráfico acima , quais os valores 
de R e de r? 
 
51) (ENEM 2011) Uma indústria fabrica brindes 
promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a 
partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um 
cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e 
a pirâmide obtida a partir dele. 
 
 
 
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os 
mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os 
quatro cortes saem de O em direção às arestas AD, BC, AB e 
CD, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro 
sólidos. 
Os formatos dos sólidos descartados são 
a) todos iguais. 
b) todos diferentes. 
c) três iguais e um diferente. 
d) apenas dois iguais. 
e) iguais dois a dois. 
 
52) (ENEM 2011) É possível usar água ou comida para atrair 
as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água 
com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, Mas é 
importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve 
sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. 
Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a 
três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for 
ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, 
ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, 
impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. 
Ciencia Hoje das Criancas. FNDE; 
Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996. 
 
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura 
para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas 
medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A 
quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca 
de (utilize π = 3) 
a) 20 mL. 
b) 24 mL. 
c) 100 mL. 
d) 120 mL. 
e) 600 mL. 
 
53) (UFAM) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e 
seu topo circular tem 6 m de diâmetro. Então, o volume 
máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é: 
(use π = 3,14) 
a) 24.000 
 
b) 12.000 
c) 37860 
d) 14.000 
e) 37.680 
54) (U. Católica-DF) Um reservatório em forma de cone 
circular reto, de eixo vertical, com altura igual a 4 cm e raio 
da base igual a 3 cm, está completamente cheio de água. Uma 
esfera é colocada no cone até se apoiar na parede do mesmo, 
de modo que os centros da esfera e da base do cone 
coincidam. O volume de água, em cm³, que transborda do 
cone é: 
 
a) menor que 24; 
b) maior que 24 e menor que 26; 
c) maior que 26 e menor que 28; 
d) maior que 28 e menor que 30; 
e) maior que 30. 
55) (UFMT ) Uma casa de sucos naturais utiliza copos da 
forma tulipa (conforme figura abaixo), que possuem volume 
de 300 mL e altura interna de 20 cm. Calcule a altura do 
líquido, em centímetros, medida a partir do fundo, quando um 
cliente deixa sobrar no copo 37,5 mL. 
 
Observação: Suponha que a superfície interna do copo seja 
cônica circular. 
 
56) (Unifor-CE) Um triângulo retângulo é tal que as medidas 
de seus lados, em centímetros, são numericamente iguais aos 
termos de uma progressão aritmética de razão 1,5. Girando-
se esse triângulo em torno do cateto menor obtém-se um 
sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é: 
a) 40,5 π 
b) 52,5π 
c) 45π 
d) 54π 
e) 48π 
57)(Cefet-RJ) Considere um cone cujo volume vale 7 π cm³, 
inscrito num cilindro, como 
mostra a figura. 
 
A diferença entre os volumes do cilindro e do cone vale:, em 
cm³: 
a) 

3
7
 
b) 

2
7
 
c) 
7
 
d) 
14
 
e) 
21
 
 
 
58)(UFR-RJ) Considerando um lustre de formato cônico com 
altura e raio da base igual a 0,25 m, a distância do chão (H) 
em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em 
forma de círculo com área de 25π m², é de: 
 
a) 12 m 
b) 10 m 
c) 8 m 
d) 6 m 
e) 5 m 
59)( PUC-RS) Um cilindro circular reto e um cone circular 
reto têm o mesmo raio da base, medindo 3 m, e a mesma 
altura, medindo 4 m. A razão entre as áreas laterais do 
cilindro e do cone é: 
 
a) 
4
3
 
b) 
5
8
 
c) 
25
9
 
d) 
5
8
 
e) 
25
9
 
60)( Unifor-CE) Dois cones retos, C1 e C2, têm alturas iguais 
e raios da base de medidas r1 cm e r2 cm, respectivamente. Se 
r1 = 
5
4
r2, então a razão entre os volumes de C1 e C2, nessa 
ordem, é: 
a) 
25
16
 
b) 
25
18
 
c) 
5
4
 
d) 
25
22
 
e) 
25
24
 
 
61) (UFRJ) Um recipiente em forma de cone circular reto de 
altura h é colocado com vértice para baixo e com eixo na 
vertical, como na figura. O recipiente, quando cheio até a 
borda, comporta 400 mL. Determine o volume de líquido 
quando o nível está em 
2
h
 
 
 
62) (PUC-PR) Necessita-se confeccionar uma peça metálica 
dotada de um furo tronco-cônico, a partir de um cubo de lado 
“l”, conforme a figura. 
 
O volume de material para confeccionar a peça é: 
a) 







48
7
1³

l
 
b) 
48
³7 l
 
c) 
16
³l
 
d) 
16
³7 l
 
e) 







48
1³

l
 
 
63) (UFRN) O raio da base de um cone é 15 cm e a altura 4 
cm. Aumentando-se a altura e diminuindo-se o raio da base 
do cone, de uma medida x cm com x ≠ 0, paraobter outro 
cone circular reto, de mesmo volume que o original, qual 
deve ser o valor de x? 
a) 4 cm 
b) 10 cm 
c) 5 cm 
d) 9 cm 
e) 10 cm 
 
64)(UFAM) Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e 
seu topo circular tem 6 m de diâmetro. Então, o volume 
máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido é: 
(use π = 3,14) 
a) 24.000 
b) 14.000 
c) 12.000 
d) 37.680 
e) 37.860 
 
65) Em um cone de revolução, o raio da base mede 3 cm e a 
geratriz 5 cm. A área lateral mede: 
a) 12π cm² 
b) 17π cm2 
c) 13π cm² 
d) 18π cm2 
e) 15π cm² 
 
66) Em um cone reto, a altura mede 12 m e a geratriz 13 m. 
O volume é igual a: 
a) 90π m³ 
b) 120π m³ 
c) 100π m³ 
d) 112π m³ 
e) 110π m³ 
 
67) (UFCE) O telhado da torre mostrada na figura exposta 
tem a forma de um cone circular reto. A área da superfície 
externa desse telhado é, em metros quadrados, igual a: 
 
 
a) 
16
 
b) 
24
 
c) 
138
 
d) 
1332
 
e) 
28
 
 
68) Dois cones de mesma base têm alturas iguais a 18 cm e 6 
cm, respectivamente. A razão de seus volumes é: 
a) 3 
b) 9 
c) 2 
d) 4 
e) 6 
 
69) (FEI-SP) Num problema em que se pedia o volume de um 
cone reto, o aluno trocou entre si as medidas do raio e da 
altura. Pode-se então afirmar que o volume do cone: 
a) não se alterou. 
b) duplicou. 
c) triplicou. 
d) diminuiu. 
e) nada pode ser afirmado. 
 
70) Um cone reto está inscrito num cubo, como mostra a 
figura exposta. Se a aresta do cubo mede 4 cm, o volume do 
cone, em cm3, é: 
 
 
a) 
16
 
b) 

3
16
 
c) 

3
64
 
d) 
64
 
e) 
64
 
 
71) Desenvolvendo a superfície de um cone reto de raio 4 e 
altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede: 
a) 216° 
b) 288° 
c) 240° 
d) 300° 
e) 270° 
 
72) A geratriz de um cone reto mede 10 m e o raio da base 4 
m. Desenvolve-se a superfície lateral desse cone sobre um 
plano; o ângulo do setor circular obtido mede: 
a) 102° 
b) 144° 
c) 106° 
d) 150° 
e) 120° 
 
73) (Mackenzie-SP) Planificando a superfície lateral de um 
cone, obtém-se 
o setor circular da figura, de centro O e raio 18 cm. Dos 
valores a seguir, o mais próximo da altura desse cone é: 
 
a) 12 cm 
b) 18 cm 
c) 14 cm 
d) 16 cm 
e) 20 cm 
 
74) (UFMG) Um cone é construído de forma que: 
• sua base é um círculo inscrito em uma face de um cubo de 
lado a; 
• seu vértice coincide com um dos vértices do cubo localizado 
na face oposta àquela em que se encontra a sua base. Dessa 
maneira, o volume do cone é de: 
a) 
6
³a
 
b) 
12
³a
 
c) 
9
³a
 
d) 
3
³a
 
e) 
4
³a
 
 
75) (Mackenzie-SP) Na fórmula 
hrV ²
3


, se r for reduzido 
à metade e h for dobrado, então V: 
a) se reduz à metade. 
b) permanece o mesmo. 
c) se reduz à quarta parte. 
d) dobra de valor. 
e) quadruplica de valor 
 
76) (UFMT) Admita que os interiores dos recipientes I e II da 
figura possuam, respectivamente, as formas de um cilindro 
circular reto e de um cone circular reto, de áreas das bases 
iguais e alturas iguais. Sabe-se que o recipiente I está com a 
metade de sua capacidade ocupada por água. 
 
Se se despejar toda a água do recipiente I no recipiente 
II, pode-se afirmar que: 
a) todo o recipiente II será preenchido e sobrará água 
correspondente a 1/3 da capacidade do recipiente I. 
b) todo o recipiente II será preenchido e sobrará água 
correspondente a 1/6 da capacidade do recipiente I. 
c) faltará água correspondente a 1/6 da capacidade do 
recipiente I para preencher todo o recipiente II. 
d) faltará água correspondente a 1/3 da capacidade do 
recipiente I para preencher todo o recipiente II. 
e) todo o recipiente II será preenchido e não sobrará água no 
recipiente I. 
 
77) (ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, em 
cm³, se a área de sua superfície lateral é 24π cm² e o raio de 
sua base é 4 cm? 
a) 
20
3
16
 
b) 

4
24
 
c) 

4
24
 
d) 

3
248
 
e) 
20
3
1
 
 
78) (Cesgranrio-RJ) Para construir uma piscina cilíndrica, 
com fundo circular, cava-se, num terreno plano, um buraco 
com raio R e profundidade R/4. A terra fofa, retirada do 
buraco, ocupa um volume 20% maior que o do buraco cavado 
e é amontoada na forma de um cone de revolução. Supondo 
que o raio r da base do cone é igual à sua altura, então a 
melhor aproximação da razão r/R é: 
 
a) 
1
 
b) 
2
1
 
c) 
12
 
d) 
2

 
e) 
3
 
 
79) (ITA) Considere o triângulo isósceles OAB, com lados 
AO e OB de comprimento 
R2
 e lado AB de comprimento 
R2
. O volume do sólido, obtido pela rotação deste triângulo 
em torno da reta que passa por O e é paralela ao lado AB , é 
igual a: 
a) 
³
2
R

 
b) 
³R
 
c) 
³
3
4
R

 
d) 
³2 R
 
e) 
³3 R
 
 
80) (UFAL) Um recipiente na forma de um cilindro reto, com 
raio da base 1m e altura 5m, está completamente cheio de 
água. A água é despejada em dois cones invertidos, ligados 
por um duto, de volume desprezível, como ilustrado a seguir. 
 
 
Se os cones têm altura 6m e raios das bases 4m (o da 
esquerda) e 2m (o da 
direita), como ilustrado na figura, calcule a altura da água nos 
cones. 
A) 2,9m 
B) 3,0m 
C) 3,1m 
D) 3,2m 
E) 3,3m 
 
81) (ENEM) Em um casamento, os donos da festa serviam 
champanhe aos seus convidados em taças com formato de um 
hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha 
culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para 
substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com 
formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram 
que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse 
igual. 
 
 
Considere: 
³
3
4
RVesfera 
 e 
hRVcone ²
3
1

 
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida 
completamente cheia, a altura do volume de champanhe que 
deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de 
a) 1,33 
b) 6,00 
c) 12,00 
d) 56,52 
e) 113,04 
 
82) (ENEM-2011) A figura seguinte mostra um modelo de 
sombrinha muito usado em países orientais 
 
Esta figura é uma representação de uma superfície de 
revolução chamada de 
a) pirâmide 
b) semiesfera 
c) cilindro 
d) tronco de cone 
e) cone 
 
83) (ENEM) Uma empresa precisa comprar uma tampa para 
o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone 
circular reto, conforme mostrado na figura. 
 
Considere que a base do reservatório tenha raio 
m32
e que 
sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo. 
Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada 
deverá cobrir uma área de 
 
a) 
²12 m
 
b) 
²108 m
 
c) 
  ²3212 2 m
 
d) 
²300 m 
e) 
  ²²3224 m
 
 
84) (ENEM) Um vasilhame na forma de um cilindro circular 
reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está 
parcialmente ocupado por 625π cm³ de álcool. Suponha que 
sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone 
circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, 
conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 
2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do 
álcool até o fundo do vasilhame. Dado 
3
²hr
Vcone


 
 
Considerando-se essas informações, qual á o valor da altura 
H? 
a) 5 cm 
b) 7 cm 
c) 8 cm 
d) 12 cm 
e) 18 cm 
 
85) Um artista plástico construiu, com certa quantidade de 
massa modeladora, um cilindrocircular reto cujo diâmetro da 
base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a 
massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em 
uma esfera. 
Volume da esfera: 
3
³4 R
V


 
Analisando as características das figuras geométricas 
envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera construída é 
igual a 
a) 15 
b) 12 
c) 24 
d) 
3 603
 
e) 
3 306
 
86) (UNCISAL -2012) Praticantes de esporte de verão 
costumam aproveitar as belas praias de Maceió para uma 
partida de frescobol. Com um pensamento empreendedor a 
fábrica de bolas de borracha kibola quer produzir embalagens 
cilíndricas para colocar duas bolas com 3cm de raio cada, 
como mostra a figura. A quantidade mínima de material 
necessário para a confecção das embalagens, incluindo a 
tampa, em centímetros quadrados, será de 
 
a) 80p. 
b) 85p. 
c) 90p. 
d) 95p. 
e) 100p 
 
87) (Unifor-CE) Reduzindo-se a medida do raio de uma 
esfera em 20% de seu valor, o volume será reduzido em: 
a) 48,8% 
b) 56,4% 
c) 51,2% 
d) 62,8% 
e) 54,6% 
 
88) (UFSE) Cada vértice de um cubo de aresta x é centro de 
uma esfera de raio x . O volume da parte comum ao cubo e às 
esferas é: 
 
 
a) 
³
12
x

 
b) 
³
8
x

 
c) 
³
6
x

 
d) 
³
4
x

 
e) 
³
2
x

 
 
89) (UFPI) A soma de todas as arestas de um cubo mede 24 
m. O volume da esfera inscrita nesse cubo é igual a: 
a) 
³
3
2
m

 
b) 
³
4
3
m

 
c) 
³
2
m

 
d) 
³
2
3
m

 
e) 
³
3
4
m

 
 
90) (UFPI) O volume de uma esfera é 36π m3. O volume do 
cubo circunscrito à esfera é de: 
a) 76π m³ 
b) 27 m³ 
c) 180 m³ 
d) 36 m³ 
e) 216 m³ 
 
91) (UFMG) A razão entre os volumes da esfera inscrita e 
circunscrita a um mesmo cubo de aresta a é 
a) 
22
 
b) 
2
2
 
c) 
4
2
 
d) 
5,0
 
e) 
6,0
 
 
92) (UCMG) Um cilindro equilátero de volume V m³ 
encontra-se cheio de água, quando uma esfera, cujo raio 
coincide com o raio da base do cilindro, é mergulhada 
completamente no cilindro fazendo transbordar certa 
quantidade de água. Nessas condições, o volume, em m³, de 
água restante no cilindro é igual a: 
 
a) 
0
 
b) 
4
V
 
c) 
3
V
 
d) 
2
V
 
e) 
4
3V
 
 
 
93) (UFMT) Deseja-se encher de água um reservatório em 
forma de um hemisfério, utilizando-se um outro recipiente 
menor de forma cilíndrica circular reta, conforme figuras 
abaixo. A 
partir de suas medidas internas, constatou-se que a razão entre 
os seus raios é 1/6 e que a altura do recipiente menor é o triplo 
do seu raio. Sendo assim, para que o reservatório fique 
completamente cheio, quantas vezes o recipiente menor deve 
também ser completamente enchido e derramado no maior? 
 
 
 
 
 
94) (UFRJ) Na famosa cidade de Sucupira, foi feito um 
monumento de concreto com pedestal em forma de uma 
esfera de raio igual a 5 m, em homenagem ao anti-herói “Zeca 
Diabo”. O cidadão “Nezinho do Jegue” foi informado de que, 
apesar de o preço do metro cúbico do concreto ser 260 reais, 
o custo total do concreto do pedestal, feito com dinheiro 
público, foi de 500 mil reais. Nezinho do Jegue verificou, 
então, que houve um superfaturamento: 
(Obs.: considere π = 3,14) 
 
a) menor que 50 mil reais. 
b) entre 50 e 200 mil reais. 
c) entre 200 e 300 mil reais. 
d) entre 300 e 400 mil reais. 
e) acima de 400 mil reais. 
 
95) (UFRJ) Sendo S uma esfera de raio r, o valor pelo qual 
deveríamos multiplicar r, a fim de obtermos uma nova esfera 
S’, cujo volume seja o dobro do volume de S, é: 
a) 
3 2
 
b) 
3 22
 
c) 
2
 
d) 
3
 
e) 
3
 
 
96) (UFRJ) Considere a figura 
 
Se girarmos a parte hachurada da circunferência de raio 4 em 
torno do eixo y, formaremos um sólido de revolução. O 
volume deste sólido é: 
a) 

3
128
 
b) 

2
64
 
c) 

2
128
 
d) 

3
64
 
e) 

3
32
 
 
97) (UFRS) O volume de uma esfera A é 1 do volume de uma 
esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o raio da esfera 
A mede: 
a) 5 
b) 2 
c) 4 
d) 1,25 
e) 2,5 
 
98) (CEFET-PR) Em uma esfera de volume 
68
 cm³, há um 
fuso de área igual a 5π cm². O ângulo desse fuso, em graus, é 
igual a: 
a) 75 
b) 60 
c) 30 
d) 90 
e) 45 
 
99) Uma bola de sorvete tem 6 cm de diâmetro. Ao ingerir 20 
bolas de sorvete, uma pessoa consumirá, em litros, 
aproximadamente: 
Obs.: Considerar que: 
1) a bola de sorvete é perfeitamente esférica. 
2) π = 3,14 
3) o volume fundido é 50% menor que o volume da bola do 
sorvete) 
 
a) 9,04 
b) 0,904 
c) 3,4 
d) 1,13 
e) 0,0113 
 
100) (UFRS) A figura abaixo representa um cilindro 
circunscrito a uma esfera. 
Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então 
a razão 
12
1
VV
V

 é: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 1/3 
e) 1/2 
 
101) (UFPE) Um cone reto tem altura 
3 1212
 cm e está cheio 
de sorvete. Dois amigos vão dividir o sorvete em duas partes 
de mesmo volume, usando um plano paralelo à base do cone. 
Qual deverá ser a altura do cone menor assim obtido? 
a) 
cm12
 
b) 
cm212
 
c) 
cm312
 
d) 
cm210
 
e) 
cm310
 
 
102) (Unifesp) Um inseto vai se deslocar sobre uma 
superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um 
ponto B, diametralmente opostos, conforme figura. O menor 
trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento 
igual a: 
a) 
m
2

 
b) 
m
 
c) 
m
2
3
 
d) 
m2
 
e) 
m3
 
 
103) (UEA-AM) Uma esfera de raio 2 cm é seccionada por 
um plano. A seção é um círculo de raio 1 cm. Qual é a 
distância entre os centros do círculo e da esfera? 
a) 
cm1
 
b) 
cm2
 
c) 
cm3
 
d) 
cm2
 
e) 
cm3
 
 
104) (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é 
cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do 
centro da superfície esférica, determinando uma 
circunferência. O raio dessa circunferência, em cm, é: 
a) 1 
b) 4 
c) 2 
d) 5 
e) 3 
 
105) (UFCE) Duas esferas de raios R cm e 3R cm são 
concêntricas. Um plano tangente à superfície da menor 
determina na maior uma secção plana cuja área é 144π cm². 
Então, R é igual a: 
a) 
24
 
b) 
33
 
c) 
23
 
d) 
32
 
e) 
22
 
 
106) (UFAM) O volume de uma esfera é 
³
3
32
cm

, então, a 
área da superfície da esfera é: 
 
a) 
²8 cm
 
b) 
²16 cm
 
c) 
²32 cm
 
d) 
²64 cm
 
e) 
²
3
16
cm
 
 
107) (UFMA) Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 
10 cm de profundidade, 4 cm de diâmetro na base circular e 
tem aí colocada duas conchas de sorvete semi-esféricas de 
mesmo diâmetro d. Se o sorvete derreter para dentro do 
copinho, qual é a medida do diâmetro d dessas conchas semi-
esféricas, para que o volume do copinho seja igual ao volume 
das duas conchas semi-esféricas? 
a) 
cm10
 
b) 
cm32
 
c) 
cm3
 
d) 
cm3 10
 
e) 
cm3 102
 
 
108) (UFRS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro 
está completamente 
cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura de 16 cm. 
O número de doces, em formato de bolinhas de 2 cm de raio, 
que se pode obter com toda a massa é: 
a) 300 
b) 150 
c) 250 
d) 100 
e) 200 
 
109) (Vunesp) Uma esfera E de raio r está inscrita em um 
cubo, e outra F está circunscrita a esse mesmo cubo. Então a 
razão entre os volumes de Fe de E é igual a: 
 
 
a) 
3
 
b) 
32
 
c) 
33
 
d) 
2
33
 
e) 
3
34
 
 
110) (UFES) enche-se um tubo cilíndrico de altura h = 20 cm 
e raio de base r = 2 cm com esferas tangentes ao mesmo e 
tangentes entre si. O volume interior ao cilindro e exterior às 
esferas vale: 
 
 
a) 
³
3
102
cm

 
b) 
³
3
80
cm

 
c) 
³
3
160
cm

 
d) 
³40cm
 
e) 
³80cm
 
 
111) Duas esferas de raios 3 m e 4 m têm centro no eixo do 
cone da figura, são tangentes entre si e ao cone. Calcule a 
altura h do cone: 
 
 
112) (Cesgranrio-RJ) Uma laranja pode ser considerada uma 
esfera de raio R, composta por 12 gomos exatamente iguais. 
A superfície total de cada gomo mede: 
 
a) 
²2 R
 
b) 
²4 R
 
c) 
²
4
3
R

 
d) 
²
3
4
R

 
e) 
²3 R
 
 
113) (ENEM 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens 
e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas 
imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. 
 
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir 
dessas planificações? 
a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide 
b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide 
c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide 
d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma 
e) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
114) (ENEM 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu 
colega de classe: ele iria descrever um deslocamento pela 
pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse 
deslocamento no plano de base da pirâmide. 
 
 
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, 
sempre em linha reta, do ponto A ao ponto E, e a seguir do 
ponto E ao ponto M, e depois de M a C. 
O desenho que Bruno deve fazer é: 
a) 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
115) (ENEM 2012) O globo da morte é uma atração muito 
usada em circos. Ele consiste em uma espécie de uma 
superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com 
suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na figura 1, uma 
foto de um globo da morte e, na figura2, uma esfera que 
ilustra um globo da morte e, na figura 2, uma esfera que 
ilustra um globo da morte. 
 
Na figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está 
colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro 
da esfera e é perpendicular ao plano do chão. Suponha que 
há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto 
B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, 
percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e 
B. A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do 
chão é melhor representada por: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
116) (ENEM 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, 
necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que 
isso ocorra, uma fabrica utiliza um tanque de resfriamento, 
como mostrado na figura. 
 
O que aconteceria com o nível da água se colocássemos 
no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm³? 
 
a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm 
de altura. 
b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm 
de altura. 
c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm 
de altura. 
d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. 
e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 
117) (ENEM 2012) A resistência mecânica S do uma viga de 
madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é 
diretamente proporcional a largura (b) e ao quadrado de sua 
altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da 
distancia entre os suportes da viga, que coincide com o seu 
comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de 
proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. 
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira 
é: 
 
 
 
 
a) 
²
²..
x
dbk
S  
b) ²
..
x
dbk
S  
c) x
dbk
S
²..
 
d) x
dbk
S
²..
 
e) x
dbk
S
2
2..
