9 Eletrônica de Potência IFBA Choppers Buck Boost

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 
- CHOPPERS – 
CONVERSORES DC - DC 
Professor Lucas Tenório de Souza Silva 
1 – CONVERSORES DC - DC 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 São circuitos utilizados para obter saída de tensão DC 
regulada a partir de diferentes níveis de tensão de 
entrada DC. 
 A conversão deste circuito pode ser obtida pela 
combinação de: 
 Capacitores; 
 Indutores; 
 Dispositivos de Chaveamento ( Geralmente: transistores). 
 Existem dois circuitos choppers fundamentais: 
 Abaixador (step-down): Vo < Vi 
 Elevador (step-up): Vo > Vi 
 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 Principais aplicações: 
 Fornecimento de tensão DC regulada 
 Fonte de Alimentação Ininterrupta (UPS) - Nobreaks 
 Controle de máquinas de corrente contínua (motor DC) 
 Sistemas de Corrente Contínua de Alta Tensão – HVDC 
(Itaipu). 
 Pode interligar duas redes AC de frequências diferentes; 
 Indicada para transmitir em grades distâncias ( acima de 40km) 
 Requer torres menores, já que a transmissão é monopolar. 
 Não sofre efeito pelicular ( utiliza o condutor por completo na 
condução) 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 A técnica de chaveamento mais utilizada nos 
Conversores DC geralmente controla a largura de pulso 
(PWM), mas também pode controlar a frequência de 
pulsos (PFM). 
 PWM: a frequência dos pulsos é constante e a largura (Ton) 
do pulso varia. 
 PFM: a largura do pulso é constante e a frequência varia. 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 Exemplo de circuito de controle PWM: 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 Sinal PWM com 555: 
 555 é um circuito integrado temporizador, composto por: 
 Resistores de 5k. 
 Ampl Operacional com função de comparação. 
 Transistores como chave eletrônica 
 Flip-Flop para analisar as condições dos AmpOps. 
 
 O flip-flop é um circuito digital, que serve como memória. 
 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 Exemplo de circuito de controle PWM com 555: 
 Divisor de tensão: que da tensão iguais. 
 AmpOp com função de comparação. 
 Célula (R+Pot) C para o período T 
 Diodo para estabelecer Ton e Toff 
 Flip-Flop faz chaveamento do transistor PotdCT
PotdRCT
OFF
ON
)1()2ln(
)1()2ln(


)1(
44,1
PotRC
f


1RPot 
1 – CONVERSORES DC - DC 
 Sinal PWM com TL494: 
 TL494 é um circuito integrado próprio para gerar sinal 
PWM: 
2 – CARACTERÍSTICAS DOS CHOOPERS 
2 – Características dos Choopers 
 Vantagens: 
 Topologias e propriedades bem compreendidas e disponíveis 
em vasta literatura; 
 Pequeno número de componentes; 
 Controle relativamente simples (disponibilidade de circuitos 
integrados comerciais para os controladores); 
 Frequência de operação constante (modulação PWM); 
 Possuem alta eficiência e podem atingir altas razões de 
conversão (tanto para abaixar como para elevar tensão). 
 Desvantagens: 
 Perdas nas chaves aumentam com a frequência de 
chaveamento; 
 Geram interferência eletromagnética (EMI). 
 
2 – CARACTERÍSTICAS DOS CHOOPERS 
 Topologias: 
3 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
3 – Princípio Básico de Funcionamento 
 Com circuitos lineares tipo Divisor de Tensão ou 
Regulador de Tensão é possível ajustar o valor DC, 
mas como o propósito da Eletrônica de Potência é 
fornecer potência a carga de forma mais 
eficiente, essas técnicas são descartadas: 
 Limitados a Vo < Vs; 
 Baixa eficiência (significativas perdas); 
 Utilizados apenas em aplicações de baixa potência; 
i
aC
Sem
o V
RR
R
V
12
2
arg


)(ATIVACEio
BEZo
VVV
VVV


3 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 A construção básica do Chooper é baseada no 
chaveamento de semicondutores controlados (BJT ou 
IGBT: Saturação e Corte; MOSFET: triodo e corte ) em 
série com a carga e a fonte desta. 
 A tensão de saída (Vcc) será disponível para carga de 
acordo com a técnica de chaveamento do dispositivo e 
seus parâmetros (Ton e f). 
 Análise dos circuitos considera que as chaves 
semicondutoras são ideais, ou seja: 
 Perda na Chave igual a Zero, assim: 
 Resistência Zero, quando ligada ( chave fechada); 
 Resistência Infinita, quando desligada (chave aberta); 
 Tempo de transição igual a zero (ts=td=0) 
 Período é: T=Ton+Toff, assim: 
 
io PP 
OffOn
OnOn
TT
T
T
T
d


3 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 
 O princípio básico do chooper é através do chaveamento 
reduzir o valor médio e com a acão de filtros (indutores 
e capacitores) tornar constante o valor de saída Vo. 
 A ação da chave ideal, provoca: 
 Vo(cc) pode ser determinada por: 
 Io(cc), será: 
 
 Com o uso de indutor corrente constante: 
 Assim, tensão na carga “resistiva” será Vo(cc) 
i
On
o V
T
T
V 
T
T
d On
R
Vd
R
V
I ioo


dVV irmso )(
Gráfico: Vo x d 
RMSo II 
4 – ANÁLISE DOS CHOPPERS 
 A análise do circuitos choopers considera: 
 O circuito já funciona e esta no estado estável; 
 Os componentes são ideais; 
 A tensão de saída pode ser considerada estável e constante 
 Comportamento do Indutor e do Capacitor: 
Características Indutor Capacitor 
Energia 
armazenada: 
Potência absorvida 
no estado estável: 
Corrente Média: 
Tensão média: 
)(5,0 2 tiLw LL 0LP 0)( CCLV
  2min)( III MaxCCo 
)(5,0 2 tvCw LL 0CP   2min)( VVV MaxCCo 0)( CCCI dt
tdi
Lv LL
)(

dt
tdv
Ci CC
)(

5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
5 – Choppers Step-Down (Buck) 
 Funcionamento semelhante ao conversor básico 
apresentado anteriormente: 
 Como 0<d<1 e Vo=dVi → Vo ≤ Vi 
 O indutor: não deixa a corrente cessar instantaneamente. 
1ª) Fonte Vi alimenta R e L 
- Corrente sobe lentamente 
2ª) Fonte Vi é desconectada 
- O indutor alimenta R 
- Corrente desce lentamente 
- Ondulação depende de: 
 Indutor + Resistor; 
 Frequência de Chaveamento 
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Os conversores DC-DC podem operar com corrente do 
indutor, em dois modos: 
 Modo de Condução Contínua (MCC) – a corrente está 
sempre fluindo através do indutor (iL > 0 - Prefirível). 
 Modo de Condução Descontínua (MCD) – em alguns 
intervalos de tempo a corrente no indutor é nula. 
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 5.1 - Modo de Condução Contínua (MCC): 
 Considerações: 
 Corrente no indutor é periódica e não zera: i(T+t)=i(t) 
 Tensão Média no indutor é zero: VL(cc)=0V 
 Corrente média no capacitor é zero: IC(cc)=0A 
 Componentes Ideais (sem perdas): Pi = Po 
 5.1.1 – Chave Fechada (Carrega o Indutor) 
 Tensão no indutor: 
 
 Reorganizando e considerando que Vi-Vo é constante, então: 
dt
tdi
LVVv LoiL
)(
 

 
1
0
)()( 01
t
t
oi
onLLL dt
L
VV
ititi
ON
oi
onL t
L
VV
i 

  Td
L
VV
i oionL 

 
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 5.1.2 – Chave Aberta (Descarrega o Indutor): 
 Tensão no Indutor: 
 
 Reorganizando e considerando que -Vo é constante, então: 
 
 
 
 
 
 Como o conversor funciona no estado estável, a variação de 
corrente para carregar é igual a variação para descarregar 
o indutor, ou seja: 
 
 Assim: 
dt
tdi
LVv LoL
)(
 

 
2
1
)()( 12
t
t
o
offLLL dt
L
V
ititi
OFF
o
offL t
L
V
i 

  Td
L
V
i ooffL   )1( Td
L
V
Td
L
VV ooi 



)1(
io VdV 
offLonL ii  
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 5.1.3 – Análise da corrente: 
 A corrente média do indutor IL(cc) é igual a corrente da carga 
resistiva, já que a corrente média docapacitor é igual a zero: 
 
 
 Com a corrente média do indutor conhecida, é possível calcular os 
picos de corrente com as seguintes fórmulas: 
 
 ILmax: 
 
 
 
 ILmin: 
2
min
)(
II
I MaxCCL


R
V
II
cco
RCCL
)(
)( 
OFF
ccocco
Max T
L
V
R
V
I
2
)()(

OFF
ccocco
T
L
V
R
V
I
2
)()(
min 
icco VdV )(
2
)(
i
II CCLMax


2
)(min
i
II CCL

 OFF
o
offL t
L
V
i  
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 A variação de Corrente de pico a pico (Ondulação) é usada como 
critério de projeto de conversores buck. Essa pode ser calculada por: 
 
 
 A corrente média do diodo ID(cc) será dada por: 
 
 
 O valor de indutância limite (mínima) para que continuem no modo 
de corrente contínua (MCC) pode ser calculado com a fórmula da 
corrente mínima atingida: 
 
 
 Considerando Imin atinge o zero exatamente no tempo Toff, então: 
OFF
cco
MaxppoffL T
L
V
IIIi
)(
min  
OFF
cco
ccD T
T
I
I
)(
)( 
OFF
ccocco
T
L
V
R
V
I
2
)()(
min 
 OFF
ccocco
T
L
V
R
V
I
2
0
)()(
min
OFFT
R
L
2
min  f
Rd
L



2
)1(
min
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 A potência média (CC) na entrada e a fornecida para carga resistiva 
e é dado por: 
 
 
 Como as potências, então o comportamento de tensão e de corrente 
é similar a de um transformador : 
 
 
 
 5.1.4 – Análise da Tensão de Ondulação na Saída 
 Na prática a tensão de saída do capacitor não consegue se manter 
constante, assim a Tensão de Ondulação da Saída pode ser 
calculada pela relação tensão e corrente do capacitor: 
)()()( cciccicci IVP  )()()( ccoccocco IVP 
icco VdV )( d
I
I
cci
cco
)(
)( 
)()( ccicco PP 
)()()( tititi RCL  RLC Ititi  )()(
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Durante o carregamento do capacitor, a corrente é positiva, então: 
 
 
 A variação de carga pode ser calculada pela área sobre a curva da 
corrente: 
 
 
 Assim: 
 
 
 Pode-se expressar a ondulação em função da tensão de saída: 
 
 
 Esta formula também pode ser utilizada para calcular o valor do 
capacitor: 
 OCVQ  OVCQ C
Q
VO

 


222
1 LiTQ
8
LiTQ

 


C
iT
V LO
8
OFF
o
L t
L
V
i 
LC
tTV
V OFFOO



8 LC
tT
V
V OFF
O
O




8    OO
OFF
OO
OFF
VVfL
t
VVL
tT
C





88 O
O
VfL
Vd
C



2min 8
)1(
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Para um capacitor ideal, a equação anterior pode ser utilizada para 
determinar a ondulação de tensão de saída. 
 
 
 Entretanto, o capacitor pode ser modelado com uma resistência 
equivalente série (RES) e uma indutância equivalente série (LES). 
 Apesar disto, apenas a RES possui efeito considerável, 
provocando variações de tensão maior que a capacitância ideal. 
 No caso do conversor buck, a variação de tensão no capacitor com 
resistência é dada por: 
 
 Apesar dos picos de tensão causado pela Capacitância Pura (Vo;c) 
e pela RES (Vo;res) não ocorrerem no mesmo momento, o pior caso 
pode considerar a soma de ambas ondulações: 
 
 Como: 
LC
tTV
V OFFOCO



8
; LC
tT
V
V OFF
O
O




8
CLCCRESO ririV  ;
RESOCOO VVV ;; 
RESOO VV ;
CO
geralmente
RESO VV ;; 
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 5.1.4 – Considerações para Projeto do Buck 
 A maioria é projetado para Modo de Condução Contínua (MCC) 
 Valores mínimos do Indutor e Capacitor diminuem com aumento da 
Frequência; 
 Frequência maiores, maior perda nas chaves, maior necessidade de 
dissipadores; 
 Frequência típicas entre 50KHz e 1MHz, sempre acima de 20KHz, 
para evitar ruído auditívo. 
 Escolha do indutor pode ser feita considerando: 
 L igual a 25% maior que o indutor mínimo (Lmin) 
 iL igual a 40% da corrente média do indutor (iL => L) 
 
 
 A escolha do capacitor pode ser feita considerando: 
 Valores ideais do Capacitor e Indutor 
 Mais aconselhado utilizar a RES do Capacitor; 
 
f
Rd
L



2
)1(
min OFF
oi
offL t
L
VV
i 

 
O
O
VfL
Vd
C



2min 8
)1( CLRESO riV  ;
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Exemplo: Projetar um Buck para Modo de Condução 
Contínua que possua: 
 Entrada CC: 48V 
 Saída CC: 18V 0,5% 
 Carga: Resistor: 10 
 Especifique: 
 Ciclo de Trabalho 
 Frequência de chaveamento 
 Valores do indutor e capacitor 
 Corrente média e rms no indutor e no capacitor (considere ideais) 
 Valor de tensão de pico para cada dispositivo 
 Solução: 
 Ciclo de trabalho: 
 
 Frequência de chaveamento escolhida: 40kHz (evita ruído audível) 
 io VVd
375,0
48
18
d
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Valor do Indutor: determinado considerando 25% maior que o valor 
mínimo. 
 
 
 Valor do Capacitor: considerando ideal. 
 
 
 Valores de corrente do Indutor: 
 Valor médio: 
 
 Variação de corrente: 
 
 Valor Máximo: 
 
 Valor Mínimo: 




f
Rd
L
2
)1(
min HL 78
400002
10)375,01(
min 



HL 5,977825,1 




O
O
VfL
Vd
C
2min 8
)1(
FC 100
18005,0)40000(105,978
18)375,01(
26min








2
)(
L
CCLMax
i
II

R
V
I
cco
CCL
)(
)( AIL 8,1
10
18
  OFF
o
L t
L
V
i AiL 88,2
40000105,97
)375,01(18
6







2
)(min
L
CCL
i
II AIMax 24,3
2
88,2
8,1  AI 36,0
2
88,2
8,1min 
5 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Valor RMS: considerando que a corrente no Indutor tem forma 
de onda triangular, então: 
 
 
 
 Valores de corrente no Capacitor: 
 Médio: Ic=0A 
 Variação de corrente: 
 Valor Máximo: 
 Valor Mínimo: 
 Valor RMS: 
 
 Tensão Máxima: 
 Diodo: Vdmax= Vi = 48V 
 Indutor: VLmax= Vi – Vo =30V 
 Capacitor: VCmax= 18V 
 
 
 
 





 

2
2
)(
32
L
CCLRMSL
i
II AI RMSL 98,1
32
88,2
8,1
2
2 






AiC 88,2 Ai MaxC 44,1 AiC 44,1min 
 LC ii



32
C
RMSC
i
I AI RMSC 83,0
32
88,2

4 – CHOPPERS STEP-DOWN (BUCK) 
 Exercício: 
 
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
6 – Choppers Step-UP (Boost) 
 Este conversor eleva a tensão diversas vezes a valor da 
fonte e é operado com alta frequência de chaveamento. 
1ª) Chave S fechada: 
- D bloqueia 
- Fonte Vi alimenta apenas L 
- A corrente ´forçada a subir rapidamente 
- Tensão do L é forçado a ser igual a Vi 
2ª) Chave S Aberta, após carregar L 
- D conduz 
- O indutor descarrega rapidamente 
em C e R 
- C carrega e atinge tensão Vi+VL 
- R tensão a mesma tensão de C. 
Fechamento: 
Início: IL=Imin, VL=Vo - Vi 
Fim: IL= Imax; VL= Vi 
Abertura: 
Início: IL=Imax, VL=Vi 
Fim: IL= Imin; VL=Vo-Vi 
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 6.1 - Modo de Condução Contínua (MCC): 
 Considerações: 
 Corrente no indutor é periódica e não zera: i(T+t)=i(t) 
 Tensão Média no indutor é zero: VL(cc)=0V 
 Corrente média no capacitor é zero: IC(cc)=0A 
 Componentes Ideais (sem perdas): Pi = Po 
 O capacitor é bastante elevado, mantendo Vo constante 
 6.1.1 – Chave Fechada (Carrega o Indutor) 
 Tensão no indutor: Reorganizando e considerando que Vi é constante, então: 
dt
tdi
LVv LiL
)(
  
1
0
)()( 01
t
t
i
onLLL dt
L
V
ititi
ON
i
onL t
L
V
i   Td
L
V
i ionL  
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 6.1.2 – Chave Aberta (Descarrega o Indutor): 
 Tensão no Indutor: 
 
 Reorganizando e considerando que -Vo é constante, então: 
 
 
 
 
 
 Como o conversor funciona no estado estável, a variação de 
corrente para carregar é igual a variação para descarregar 
o indutor, ou seja: 
 
 Assim: 
dt
tdi
LVVv LioL
)(
 

 
2
1
)()( 12
t
t
io
offLLL dt
L
VV
ititi
OFF
io
offL t
L
VV
i 

  Td
L
VV
i iooffL 

  )1( Td
L
VV
Td
L
V ioi 

 )1(


)1( d
V
V io
offLonL ii  
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 6.1.3 – Análise da corrente: 
 A corrente média do indutor IL(cc) pode ser determinada pela 
potência média fornecida pela fonte, que deve ser igual a absorvida 
pelo resistor: 
 
 
 
 
 
 A relação entre a corrente de entrada e saída é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
V
P
cco
o
2
)(

)()( ccLccii IVP  )1( d
V
V io


oi PP 
Rd
V
IV iccLcci 2
2
)()(
)1( 

Rd
V
I iccL 2)( )1( 

)()()()( ccoccoccicci IVIV 
oi PP 
)1(
)(
)()(
d
I
II
cco
ccLcci


6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 Com a corrente média do indutor conhecida, é possível calcular os 
picos de corrente com as seguintes fórmulas: 
 
 
 ILmax: 
 
 
 
 ILmin: 
 
 
 
 A corrente média do diodo ID(cc) será dada por: 
 
2
min
)(
II
I MaxCCL


2
)(
i
II CCLMax


2
)(min
i
II CCL


Rd
V
I iccL 2)( )1( 

)1( d
V
V io


ON
i
onL t
L
V
i   








L
T
dR
VI ONiMax
2)1(
1
2









L
T
dR
VI ONi
2)1(
1
2min
OFF
o
ccD T
T
I
I )(
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 O valor de indutância limite (mínima) para que continuem 
no modo de corrente contínua (MCC) pode ser calculado com 
a fórmula da corrente mínima atingida: 
 
 
 Considerando Imin atinge o zero exatamente no tempo Toff, então: 
 
 
 É possível expressar L em função de iL: 
 
 
 
0
2)1(
1
2min









L
T
dR
VI ONi
2
)1( 2
min
dRT
L ON


f
dRd
L



2
)1( 2
min   Td
L
V
i ionL fi
dV
L
L
i



6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 6.1.4 – Análise da Tensão de Ondulação na Saída 
 Tensão de Ondulação da Saída pode ser calculada também pela 
relação tensão e corrente do capacitor. Quando esta com a chave 
fechada, o capacitor fornecerá corrente para carga: 
 
 Durante o descarregamento do capacitor, a variação de carga será: 
 
 
 Assim: 
 
 De forma ideal, o capacitor mínimo é dado por: 
 
 
 Caso seja considerada a resistência série do capacitor (RES): 
 
RC Iti )(  ÁreaVCQ O
Td
R
V
Q
CCo

)(
fRC
Vd
V
CCo
o



)(
fRV
Vd
C
o
CCo



)(
min
rciV LRESo  ,
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 6.1.5 – Resistência do Indutor e Eficiência 
 O indutor deve ser projetado para ter baixa resistência (minimiza 
perdas e maximiza a eficiência do conversor) 
 O resistência do Indutor afetará consideravelmente o 
funcionamento do boost. 
 Considerando que: 
 A corrente do indutor é igual a da fonte e praticamente constante 
 A corrente do diodo é igual a corrente média da carga 
 A potência da fonte é igual a potência da carga e da resistência 
do indutor 
 Então: 
 
 Com a relação de correntes: 
 
 Simplificando: 
 
rLoi PPP   )1()()( dII ccLccD LLDoLi
rIIVIV 2
LLLoLi rIdIVIV
2)1( 
LLoi rIdVV  )1(
6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 
 Como a corrente do indutor pode ser relacionada com a tensão de 
saída: 
 
 Substituindo na equação de cima: 
 
 
 Reescrevendo colocando Vo em evidência: 
 
 
 
 
 Observe que a resistência do indutor contribuirá para reduzir a 
relação das tensões: 
 
LLoi rIdVV  )1( Rd
V
I occL
)1(
)(


 )1()()( dII ccLccD
)1(
)(
)(
d
I
I
ccD
ccL


Rd
rV
dVV Looi
)1(
)1(



Looi rVdRVRdV 
2)1()1(











L
i
o
rdR
dR
d
V
V
2
2
)1(
)1(
)1( 











L
i
oL
rdR
dR
d
V
Vrcom
2
2
)1(
)1(
)1(
:
)1(
:
d
V
VIdeal io


6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 Assim o rendimento do conversor passa a ser: 
  rLoiL PPPrcom :
 oi PPIdeal :1 rLo
o
PP
P


Rd
V
I occL
)1(
)(





LLo
o
rIRV
RV
22
2

2)1(1
1
dRrL 

o
o
P
P

6 – CHOPPERS STEP-UP (BOOST) 
 Exercício: 
 
7 – CHOPPERS BUCK-BOOST 
7 – Choppers Buck-Boost 
 Este conversor pode elevar, abaixar ou ter a mesma 
tensão da fonte. 
1ª) Chave S fechada: 
- D bloqueia 
- Fonte Vi alimenta apenas L 
- A corrente ´forçada a subir rapidamente 
- Tensão do L é forçado a ser igual a Vi 
2ª) Chave S Aberta, após carregar L 
- D conduz 
- O indutor descarrega C e R 
- Igualdade de tensão VC=VR= Vo= - VL 
Este conversor é chamado de conversor 
indireto já que a carga não se conecta 
com a fonte Vi. 
7 – CHOPPERS BUCK-BOOST 
 7.1 - Modo de Condução Contínua (MCC): 
 Considerações: 
 Corrente no indutor é periódica e não zera: i(T+t)=i(t) 
 Tensão Média no indutor é zero: VL(cc)=0V 
 Corrente média no capacitor é zero: IC(cc)=0A 
 Componentes Ideais (sem perdas): Pi = Po 
 O capacitor é bastante elevado, mantendo Vo constante 
 7.1.1 – Chave Fechada (Carrega o Indutor) 
 Tensão no indutor: 
 
 Reorganizando e considerando que Vi é constante, então: 
dt
tdi
LVv LiL
)(

ON
i
onL t
L
V
i   Td
L
V
i ionL    
1
0
)()( 01
t
t
i
onLLL dt
L
V
ititi
7 – CHOPPERS BUCK-BOOST 
 7.1.2 – Chave Aberta (Descarrega o Indutor): 
 Tensão no Indutor: 
 
 Reorganizando e considerando que -Vo é constante, então: 
 
 
 
 
 
 Como o conversor funciona no estado estável, a variação de 
corrente para carregar é igual a variação para descarregar 
o indutor, ou seja: 
 
 Assim: 
 
dt
tdi
LVv LoL
)(

OFF
o
offL t
L
V
i   Td
L
V
i ooffL   )1( Td
L
V
Td
L
V oi  )1(



)1( d
Vd
V io
offLonL ii  
 
2
1
)()( 12
t
t
o
offLLL dt
L
V
ititi
• A Saída Vo é negativa. 
• Vo>Vi: quando d>0,5 
• Vo<Vi: quando d<0,5 
7 – CHOPPERS BUCK-BOOST 
 7.1.3 – Análise da corrente: 
 A corrente média do indutor IL(cc) pode ser determinada pela 
potência média fornecida pela fonte, que deve ser igual a absorvida 
pelo resistor: 
 
 
 
 
 
 A relação entre a corrente de entrada e saída é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
V
P
cco
o
2
)(

dIVP ccLccii  )()(
oi PP 
Rd
Vd
dIV iccLcci 2
22
)()(
)1( 


Rd
Vd
I iccL 2)( )1( 


)()()()( ccoccoccicci IVIV 
oi PP 
)1(
)(
)(
d
Id
I
cco
cci







)1( d
Vd
V io
7 – CHOPPERS BUCK-BOOST Com a corrente média do indutor conhecida, é possível calcular os 
picos de corrente com as seguintes fórmulas: 
 
 
 ILmax: 
 
 
 
 ILmin: 
 
 
 
 A corrente média do diodo ID(cc) será dada por: 
 
2
min
)(
II
I MaxCCL


2
)(
i
II CCLMax


2
)(min
i
II CCL

 ON
i
onL T
L
V
i   








L
T
dR
d
VI ONiMax
2)1( 2 








L
T
dR
d
VI ONi
2)1( 2
min
OFF
o
ccD T
T
I
I )(Rd
Vd
I iccL 2)( )1( 






)1( d
Vd
V io
7 – CHOPPERS BUCK-BOOST 
 O valor de indutância limite (mínima) para que continuem 
no modo de corrente contínua (MCC) pode ser calculado com 
a fórmula da corrente mínima atingida: 
 
 
 Considerando Imin atinge o zero exatamente no tempo Toff, então: 
 
 
 É possível expressar L em função de iL: 
 
 
 
0
2)1( 2
min 








L
T
dR
d
VI ONi
2
)1( 2
min
TdR
L


f
dR
L



2
)1( 2
min   Td
L
V
i ionL fi
dV
L
L
i



7 – CHOPPERS BUCK-BOOST 
 6.1.4 – Análise da Tensão de Ondulação na Saída 
 Tensão de Ondulação da Saída pode ser calculada também pela 
área da corrente do capacitor. Quando esta com a chave aberta, o 
capacitor fornecerá corrente para carga: 
 
 Durante o descarregamento do capacitor, a variação de carga será: 
 
 
 Assim: 
 
 De forma ideal, o capacitor mínimo é dado por: 
 
 
 Caso seja considerada a resistência série do capacitor (RES): 
 
RC Iti )(  ÁreaVCQ O
Td
R
V
Q
CCo

)(
fRC
Vd
V
CCo
o



)(
fRV
Vd
C
o
CCo



)(
min
rciV LRESo  ,
3 – EXERCÍCIOS 
 AHMED, Ahsfaq. Eletrônica De Potência. Pearson 
Education do Brasil Ltda, 2002. 
 Capitulo 9: Estão aptos a fazer todos exercícios