MSED chwif e medina Cap2 coleta e modelagem dos dados de entrada

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Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Prof. Afonso C. Medina
Prof. Leonardo Chwif
Coleta e Modelagem dos Dados de Entrada
Capítulo 2
Páginas 24-52
Este material é disponibilizado para uso exclusivo de docentes que adotam o livro Modelagem e Simulação de Eventos Discretos em suas disciplinas. O material pode (e deve) ser editado pelo professor. 
Pedimos apenas que seja sempre citada a fonte original de consulta.
Versão 0.2 
30/09/06
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Coleta
Tratamento
Inferência
Três Etapas
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Escolha adequada da variável de estudo
O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo;
Coleta dos Dados
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Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ;
Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente.
Coleta dos Dados
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Exemplo 2.1: Filas nos Caixas do Supermercado
Um gerente de supermercado está preocupado com as filas formadas nos caixas de pagamento durante um dos turnos de operação. Quais seriam as variáveis de estudo para coleta de dados? (S) ou (N).
( ) O número de prateleiras no supermercado
( ) Os tempos de atendimento nos caixas
( ) O número de clientes em fila
( ) O tempo de permanência dos clientes no supermercado
( ) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos caixas de pagamento
N
S
N
N
S
É resultado!!
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Exemplo 2.1: Coleta de Dados
Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:
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Exemplo 2.1: Medidas de Posição e Dispersão 
O 728 é um outlier?
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Exemplo 2.1: Outlier
Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos:
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Outliers ou Valores Discrepantes
 Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual.
 Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos:
 Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro;
 Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa;
 Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário.
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Exemplo 2.1: Outlier (valor discrepante)
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Identificação de Outliers: Box-plot
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Análise de Correlação
Diagrama de dispersão dos tempos de atendimento do exemplo de supermercado, mostrando que não há correlação entre as observações da amostra. 
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Análise de Correlação
Diagrama de dispersão de um exemplo hipotético em que existe correlação entre os dados que compõem a amostra.
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Exemplo 2.1: Construção do Histograma
 1. Definir o número de classes:
O histograma é utilizado para identificar qual a distribuição a ser ajustada aos dados coletados ou é utilizado diretamente dentro do modelo de simulação.
 2. Definir o tamanho do intervalo:
3. Construir a tabela de freqüências
4. Construir o histograma
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Exemplo 2.1: Histograma
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Exemplo 2.1: Inferência
Qual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada?
Exponencial?
Normal?
Triangular?
Lognormal?
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Testes de Aderência (não paramétricos)
Testa a validade ou não da hipótese de aderência (ou hipótese nula) em confronto com a hipótese alternativa:
 H0: o modelo é adequado para representar a distribuição da população.
 Ha: o modelo não é adequado para representar a distribuição da população.
Se a um dado nível de significância (100)% rejeitarmos H0, o modelo testado não é adequado para representar a distribuição da população. O nível de significância  equivale à probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula H0, dado que ela está correta. Testes usuais:
Qui quadrado
Kolmogorov-Sminov
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Teste do Qui-quadrado
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P-value
Parâmetro usual nos softwares de estatística. Para o teste do qui-quadrado no Excel, utilizar:
	=DIST.QUI (valor de E; graus de liberdade)
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Distribuições discretas: Binomial
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Distribuições discretas: Poisson
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Distribuições contínuas: Beta
0
0,5
1
x
f
(
x
)
α
=2 
β
=1
α
=3 
β
=2
α
=4 
β
=4
α
=2 
β
=3
α
=1,5 
β
=5
α
=6 
β
=2
α
=2 
β
=1
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Distribuições contínuas: Erlang
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Distribuições contínuas: Exponencial
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Distribuições contínuas: Gama
x
f
(
x
)
α
=0,
α
=1
α
=2
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Distribuições contínuas: Lognormal
x
f
(
x
)
µ
 =1 
σ
=1
µ
=1 
σ
=0,5
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Distribuições contínuas: Normal
f
(
x
)
µ
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Distribuições contínuas: Uniforme
b
a
1
/
(
b-a
)
x
f
(
x
)
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Distribuições contínuas: Triangular
x
f
(
x
)
a
b
m
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Distribuições contínuas: Weibull
x
f
(
x
)
α
=0,5 
β
=1
α
=1 
β
=1
α
=2 
β
=1
α
=3 
β
=1
α
=3 
β
=2
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Modelagem de dados... Sem dados!
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