Lista de Exercícios Resolvida sobre ondas eletromagnéticas

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Lista de Exercícios propostos de Propagação de Ondas e Antenas.
Prof.Dr.Leonardo Lorenzo Bravo Roger
Uma antena receptora está localizada a 100 m da antena transmissora. Se a área efetiva da antena receptora é de 500 cm2 e a densidade de potencia recebida é de 2 mW/m2. 
Qual é a potência total entregue à carga pela antena receptora, considerando cassamento de impedância entre a antena e a linha e entre a linha e carga.
Repetir o item anterior, considerando que uma carga de 50 (, se a linha de transmissão também é de 50 (, mas a impedância de entrada da antena é resistiva pura de valor igual a 75 (.
(exercício a ser resolvido pelos alunos)
Uma antena recebe uma potencia de 2 (W de uma estação de radio. Calcule sua área efetiva, sabendo que antena esta localizada na região distante da estação, onde E= 50 mV/m.
a) Mostre que a equação de transmissão de Friis pode ser escrita como:
b) Duas antenas dipolos de meia onda operam em 100 Mhz e estão separadas por uma distancia de 1 Km. Se a potência transmitida por uma delas é de 80 W, qual é a potencia recebida pela outra ?.
A amplitude de campo elétrico aplicado a uma antena de meia onda é de 3 mV/m a 60 MHz . Calcule a potência máxima recebida pela antena.Lembre que a diretividade do dipolo de meia onda é 1,64.
( solução na página seguinte)
A potência transmitida por um satélite de órbita síncrona ( geoestacionaria) é 320 W. Se a antena do satélite tem um ganho de 32 dBi e trabalha a uma freqüência de 15 GHz, calcule a potência recebida cujo ganho é de 40 dBi e esta situada a uma distancia de 24 567 Km. 
A diretividade de uma antena é de 34 dBi. Se a antena irradia uma potência de 7,5 KW a uma distancia de 40 Km, calcule a densidade de potência média no tempo para esta distancia.
Duas antena idênticas em uma câmera anecóica, estão separadas por 12 m e estão orientadas para máxima diretividade . Na freqüência de 5 GHz, a potência recebida por uma delas é 30 dB abaixo da emitida pela outra. Calcule o ganho das antenas.
( solução na página pagina seguinte)
Qual é a potência máxima que pode ser recebida a uma distancia de 1,5 Km no espaço livre, em um sistema de comunicações que opera a 1,5 GHz e consiste de uma antena transmissora, com ganho de 25 dBi e de uma antena receptora com ganho de 30 dBi, se a potencia transmitida é de 200 W.
Um link de rádio usa um par de antenas parabólicas de 2 m com uma eficiência de 60 % cada uma, como antenas transmissora e receptora. Outras especificações do link são:
Potencia transmitida: 1 dBw
Freqüência de portadora: 4 GHz
Distancia entre o transmissor e o receptor: 150 m.
Calcule a perda por espaço livre, 
O ganho de potência de cada antena
A potência recebida em dBw. 
Repita o problema anterior para uma freqüência portadora de 12 GHz.
( solução na página seguinte)
Mostre que a fórmula de Friis também pode ser escrita da seguinte forma equivalente:
Da definição matemática de perda por espaço livre, vemos que ela depende do comprimento de onda ( ou da freqüência f .
 Como essa dependência pode justificar-se em termos físicos ?.
( solução na página seguinte)
Em um sistema de comunicações por satélite sempre a freqüência de portadora utilizada usada no canal de subida é maior do que a usada no canal de descida. Justifique o fundamento lógico para essa escolha. Dica: Pense no custo e complexidade dos equipamentos.
Um transmissor de radio-farol de onda contínua ( CW) localiza-se em um satélite em órbita geoestacionaria. A saída de 12 GHz do radio-farol é monitorada por uma estação terrestre posicionada a 40 000 Km do satélite. A antena transmissora do satélite é uma parábola de 1 m de diâmetro, com uma eficiência de abertura de 70 % e a antena receptora da estação terrestre é uma antena parabólica com 10 m de diâmetro, com uma eficiência de abertura de 55 %. Calcule a potencia recebida, dado que a potencia de saída do radio-farol é igual 1 100 mW.
( solução na página seguinte)
A Fig.1. mostra um receptor terminal comum de uma estação terrestre de satélite que consiste em um amplificador de radiofreqüência (RF) de baixo ruído (LNA), um conversor de freqüência descendente (misturador) e um amplificador de freqüência intermediaria (IF). As temperaturas de ruído equivalentes desses componentes, inclusive a antena de recepção são:
Tantena=50 K
TRF = 50 K
Tmisturador = 500 K
TIF = 1000 K
Os ganhos de potência disponíveis dos amplificadores são:
GRF = 200=23 dB
GIF = 1000= 30 dB
Calcular a temperatura de ruído equivalente do subsistema antena-receptor.
Sugestões: 
1)- Assuma um misturador passivo ideal com ganho unitário.
2)- Lembre que a temperatura equivalente de ruído do subsistema antena-receptor é dada por: Tequiv.subsistema=Tantena + Treceptor
3- Utilize a fórmula de Friss, dada por: 
Fig.1. Diagrama de blocos de um receptor terminal terrestre de um enlace via satélite
Solução:
Baseado na Fig.1. suponha que um guia de ondas com perdas seja inserido entre a antena e o amplificador de baixo ruído. A perda do guia de ondas é de 1 dB e sua temperatura física é igual a 290 K. Nessas condições calcule novamente a temperatura de ruído do sistema.
Considere o receptor da Fig. 2. O gráfico inclui as figuras de ruído e os ganhos dos quatro blocos ruidosos do receptor. A temperatura da antena é de 50 K.
a)- Calcule a temperatura de ruído equivalente de cada bloco do receptor, supondo uma temperatura ambiente de 290 K
b) Calcule a temperatura de ruído do sistema.
Fig.2
Sugestões:
Utilizar as seguintes relações:
Em geral para redes de duas portas cumpre-se que:
Solução:
Um transmissor de um satélite transmite um sinal na potência de 2W com uma antena transmissora parabólica de 45,7 cm de diâmetro. A antena receptora possui diâmetro de 1,22 m. Calcular a potência recebida se a freqüência de transmissão é de 20 GHz e o satélite está a uma distância de 36.941,031 km de altura. A eficiência da antena transmissora é de 54% e a eficiência da antena receptora é de 58%.
	
Solução:
	Usando a equação de Friis,
 		
	Pr (dBm) = PT(dBm) + GT(dBi) + GR(dBi) – 20log(rkm) –20log(fMHz) –32,44
	
	( = 3.108/20.109=0.015 m, Aem = (D2/4 
	
	Para a antena transmissora: GT (dBi) = 10 log((4(/(2) ( Af) = 37 dB
 	Para a antena receptora: GR (dBi) = 10 log((4(/(2) (Af ) = 45.8 dB
	PR(dBm) = -94,0 	 PR = 3,98.10-10 mW.
Pela sua grande importância prática oferecemos um exemplo resolvido do calculo de um enlace via satélite. Estude-o !
Exemplo resolvido pelo professor:
Estima-se que a relação C/N0 do canal de descida de um satélite de comunicações seja igual a 85 dB-Hz. As especificações do link são:
EIRP do satélite= 57 dBW
Freqüência da portadora do canal de decida = 12,5 GHz
Taxa de dados = 10 Mb/s
Eb/N0 requerida no terminal terrestre = 10 dB
O satélite esta no cinturão de Clark ( entre 36 000 e 40 000) Km. Tomar o pior caso, isto é, assuma que a distancia entre o satélite e a antena do receptor terrestre é de 40000 Km.
Calcular o diâmetro mínimo da antena parabólica necessário para prover uma recepção de TV satisfatória, supondo que antena parabólica tenha uma eficiência de 55% e esteja localizada na parte lateral da casa, onde a temperatura é igual a 310 K. Realize o calculo apenas para o canal de descida. 
	
 
Solução:
Sabemos que: 
Substituindo os dados nessa expressão podemos calcular o valor de M. Isto é:
OBS, Observe que R=10 Mb/s= 10 x 106 
Logo, este enlace tem uma margem de desvanecimento de: 
Por outro lado sabemos que: 
Se consideramos a margem de desvanecimento para garantir a segurança do enlace, podemos escrever que:
Em (2) , o termo da esquerda da equação já foi calculado,o primeiro termo da direita é dado do problema, ( EIRP=57 dBW) , o terceiro termo da direita da eq. (2) é a perda do espaço livre que podemos calcular utilizando a eq (3) escrita a seguir:
Na eq. (3) podemos substituir os valores da freqüência em GHz ( 12,5 GHz, neste caso) e da distancia em Km ( 40 000, no pior caso), resultando:
Por outro lado, o quarto termo da direita da eq. (2) é facilmente calculável, já que k é a constante de Boltzmann (
). Logo:
Utilizando agora a eq.(2) podemos calcular o fator de qualidade, dado pelo termo: 
.
De (2) temos que:
Substituindo os valores dos termos na equação (4) temos
Isso significa que:
 
Por tanto é possível escrever que:
 
, mas o valor da temperatura é dado do problema ( Te=310 K ).
Logo:
Isto é, o ganho da antena parabólica receptora em dB é:
E em magnitude absoluta é: 
Finalmente sabemos que o ganho de uma parábola é dado por:
, onde 
 representa a abertura efetiva da parábola, que pode se aproximar por:
, onde 
, é a área física da boca da parábola e 
 sua eficiência.
Então, temos que em geral: 
Substituindo os valores na expressão (5) temos que:
Sendo uma parábola circular, sua área física é dada por : 
.
Logo: 
Resposta: O diâmetro da parábola é de 60 cm.
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