Ajuda Matemática Financeira Inflação e Taxa real

Prévia do material em texto

5
Aplicações Financeiras, Inflação e 
Taxas Reais de Juros
01) (BACEN) Os Fundos de Renda Fixasofrem uma tributação de imposto 
de renda sobre os ganhos acima da variação da UFIR, com alíquotas 
de 30%, e os Fundos de Commodities sofrem a mesma tributação com 
alíquota de 25%. Em um período no qual a UFIR aumentou 28%, a 
rentabilidade bruta dos Fundos de Commodities foi de 42% e a dos de 
Renda Fixa foi de x%. A rentabilidade líquida dos Fundos de Renda 
Fixa superará a dos de Commodities se e somente x for maior que:
c) 44 
Solução:
O valor de resgate líquido de um título financeiro, com tributação sobre os 
ganhos de capital, é dado por:
VRJL = VRB - T (VRB-VCM)
Onde:
VRL ~ valor de resgate líquido.
VRB = valor de resgate bruto.
VCM = valor de custo corrigido monetariamente.
T = alíquota de Imposto de Renda.
a) 48
b) 46
d) 43
e) 42
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 1 9 7
Na questão, temos:
VRL^ = X - 30% (X - 28%)
VRLc = 42% - 25% (42% - 28%)
Para a condição VRL^ > VRLc, virá:
X - 0,30 (x - 0,2.8) > 0,42 - 0,25 (0,42 - 0,28)
X - 0,30 x X + 0,30 x 0,28 > 0,42 - 0,25 x 0,42 + 0,25 x 0,28 
X (1 - 0,30) + 0,084 > 0,42 - 0,0105 + 0,07 
X (0,70) + 0,084 > 0,42 - 0,385 
X (0,70) > 0,084 > 0,385 
X (0,70) > 0,385 - 0,084
X (0,70) > 0,301 => X >
ou, finalmente: X > 0,43 ou X > 43%
02) (CESGRANRIO) Os rendimentos das cadernetas de poupança são isen­
tos de Imposto de Renda, os dos fundos de commodities e os fundos de 
renda fixa são tributados em 25% e 30%, respectivamente, da valoriza­
ção que exceder à variação da UFIR. Suponhamos que, para o próximo 
mês, as previsões sejam que a UFIR aumente 1,8% e que as caderne­
tas, os fundos de commodities e os de renda fixa rendam 2,2%, 2,6% 
e 2,8%, respectivamente, antes do desconto do Imposto de Renda. Se 
as previsões se confirmassem, a melhor e a pior das aplicações seriam, 
respectivamente:
a) poupança commodities • . d) renda fixa e commodities
b) commodities e renda fixa e) renda fixa e poupança
c) commodities e poupança
Solução:
Partindo-se do valor de resgate líquido (VRL) de um título, com retenção de 
Imposto de Renda sobre os ganhos de capital, temos:
VRL = VRB - T (VRB - VCM)
onde: VRB = valor de resgate bruto
T = alíquota de Imposto de Renda
VCM = valor de custo corrigido monetariamente
198 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
VRL 2 ,2%poupança
V R L _ dirie3 = 2 ,6% - 2 5 % (2 ,6% - 1 ,8% ) = 0 ,0 2 6 - 0 ,2 5 x 
x (0 ,0 2 6 - 0 ,0 1 8 ) = 2 ,4%
= 2 ,8 % - 3 0 % (2 ,8% - 1 ,8% ) = 0 ,0 2 8 - 0 ,3 0 x 
x ( 0 , 0 2 8 - 0 , 0 1 8 ) = 2 ,5 %
03) (TCU) Pedro, José e Márcio possuem R$ 5.500,00. Durante um mês;| 
fizeram aplicações de suas partes, respectivamente, em Caderneta de 
Poupança, com rendimento de 10%; CDB, com rendimento de 14%; e 
Fundo de Renda Fixa, com rendimento de 13%. O saldo total ao final | 
do período foi de R$ 6.165,00. Sabe-se que, antes das aplicações, Pedro : 
possuía o dobro de José. *
Ju lgue as afirm ações seguintes em certas (C) ou erradas (E):
a) Ao final do período, Pedro possuía aproxim adam ente 93% a m ais que:; 
José.
b) Inicialm ente, Pedro possuía R$ 1 .6 p 0 ,0 0 ; José possuía R$ 8 0 0 ,0 0 e Már| I
cio R$ 3 .1 0 0 ,0 0 . • ■' :Vg|
c) A som a dos ju ros correspondentes às aplicações de Pedro e José fo i de;
R $ 3 4 0 ,0 0 . . V;:
d) A som a dos ju ro s correspondentes às aplicações de Pedro e M árcio fo i de : 
R $ 5 2 5 ,0 0 .
e) A som a dos ju ro s correspondentes às aplicações de José e M árcio fo i de ' 
R $ 5 1 5 ,0 0 .
Solução:
Às aplicações feitas, cham em os de:
P = quantia ap licada p o r Pedro;
J = quantia ap licada p o r José; e 
M = quantia ap licada p o r M árcio.
Desta form a, tem os:
P + J + M = R $ 5 .5 0 0 ,0 0
Foi dito tam bém que:
E, P x ( 1 ,1 0 ) + J x ( 1 ,1 4 ) + M x ( 1 ,1 3 ) = 6 .1 6 5
(1 )J
(2) 
(3)
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 1 9 9
Substituindo (2) em (1), virá: 2J -f J + M = 5.500
ou 3J + M = 5.500 => M = 5.500 - 3J
Substituindo em (3) os valores de P e M em função de J, obteremos:
2J x (1,10) + J x (1,14) + (5.500 - 3J) (1,13) = 6.165
Substituindo o último valor nas equações de P e M, virão:
P = 2x J = 2 (1.000) = 2.000 
M = 5.500 - 3 x J = 5.500 ~ 3 (1.000) = 2.500
E, portanto: J = R$ 1.000,00
P = R$ 2.000,00 
M = R$ 2.500,00
Analisando cada uma das afirmações do problema, teremos:
b) (ERRADA)
c) P x (0,10) + J x (0,14) = 2.000 x (0,10) 4- 1.000 (0,14) = R$ 340,00 
(CERTA)
d) P x (0,10) + M x (0,13) « 2.000 (0,10) + 2.500 (0,13) = R$ 525,00
■■■ ' (CERTA.) ■■"■■■■ •
e) J x (0,14) + M x (0,13) = 1.000 (0,14) + 2.500 (0,13) = R$ 465,00 
(ERRADA)
04) (B. BRASIL) Um aplicador aplica R$ 10.000,00 em CDB do Banco do 
Brasil, de 30 dias de prazo e uma taxa prefixada de 3% ao mês. Consi­
derando o Imposto de Renda de 20% no resgate, o valor líquido a ser 
resgatado pelo aplicador, em reais, e a taxa de rentabilidade efetiva da 
aplicação são, respectivamente:
a) 10.200,00 e 2,35% d) 10.240,00 e 2,45%
b) 10.240,00 e 2,35% e) 10.300,00 e 2,45%
c) 10.240,00 e 2,40%
ou
ou ainda:
2,20 x J + 1,14 x J + 6.215 - 3,39J =6.165 
0,05 x J = 50
de onde,
p X (1,10) _ 2.000 X (1,10) = 2.200 
J x (1,14) 1.000 x (1,14) 1.140
= 1,93 (CERTA)
2 0 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Solução:
Dados fornecidos
C = R$ 10.000,00 
i = 3% a. m. 
n — 30 dias ~ 1 mês 
IR = 20% - ■
Rendimento Bruto ~ 3% x 10.000 = R$ 300,00 
IR Retido = 20% x R$ 300,00 = R$ 60,00 
Rendimento Líquido = R$ 300,00 - R$ 60,00 = R$ 240,00
1 94-0
Total de rentabilidade efetiva = Jqqqq x 100 = 0,024 x 100 = 2,4%
05) (TCU) Deseja-se comprar um bem que custa “X” reais, mas dispõe-sé 
apenas de 1/3 desse valor. A quantia disponível é, então, aplicada em 
um Fundo de Aplicações Financeiras, à taxa mensal de 26%, enquanto 
que o bem sofre mensalmente reajuste de 20%.
Considere as aproximações: log 3 = 0,48; log 105 = 2,032; log 0,54 = - 0,27. 
Assinale a opção correta: -
a) Ao final do primeiro ano de aplicação, o bem poderá ser adquirido 
com o montante obtido.
b) O número n de meses necessários para o investimento alcançar o .
valor do bem é dado pela fórmula: ™ + n x 0,26 x ~ = x + n x 0,2x
3 o
c) O número mínimo de mesès dè aplicação necessário, à aquisição do: 
bem será 23.
d) Decorridos dez meses, o montante da aplicação será 40% do valor 
do bem naquele momento.
e) O bem jamais poderá ser adquirido com o montante obtido. 
Solução:
X
3 26% a. m. Mx
0 n
X 20% a. m. M2
0 n
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 0 1
M, = | (1,26)“ M2 = x (l,20)a
Se M1 = M2, virá: | (1,26)" = x (l,20)n
0 2 6 ^ ^ 3
(1,20)*
1,26 
1,20,
n x log (1,05) = log 3
ou ainda, | | = 3 => n x log | = log 3
nxiog® ) =iog3 
n (log 105 - log 100) - log 3
de onde n —----------- --------- = — — = ^ 8 = 22 85 mesesae onae, n (log 105 _ iog 100) 2,021 - 2 0,021
Portanto, o item “c” responde à questão, pois serão necessários 23 meses 
para a aplicação adquirir o bem.
06) (B. BRASIL) Uma LTN, cujo prazo a decorrer até o vencimento é de 36 
dias, está sendo negociada com uma rentabilidade efetiva linear de 
24% ao ano. A taxa de desconto anual embutida é de:
-* a) 23,44% d) 23,46%
b) 23,48% e) 23,50%
c) 23,52% ^
Solução:
i = 24% a. a.
n = 36 dias = - ano360
i* = ?
i/l 00Partindo-se da fórmula, i*
i i • n1 + -----
100
Teremos:
2 0 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
24/100 0,24
24 x 36.360
1 + 0,024
= 0,2344 a. a. = 23,44% a. a.
100
07) (TTN) João aplicou R$ 500.000,00 em ações da Cia. “X” na bolsa de va­
lores. Sessentadias depois vendeu-as por R$ 400.000,00. Admitindo-se 
que ele poderia ter aplicado sua economia no mercado aberto (open 
market) a juros simples comerciais a uma taxa de 96% a. a. o seu pre­
juízo real foi de:
-> d) R$ 180.000,00a) R$ 175.000,00
b) R$ 190.000,00
c) R$ 185.000,00
e) R$200.000,00
Solução:
Dados da questão: 
Bolsa de Valores:
500.000 400.000
0 60 d = 2 meses
Open Market: 500.000 + x 2 x 500.000 = 7 v‘
* 500.000 + x 2 x 500.000 =
12
« 500.000 + 80.000 = R$ 580.000,00 
. Prejuízo real: 580.000 - 400,000 = R$ 180.000,00
08) (TCU) Uma financeira pretende ganhar 12% a. a. de juros reais em 
cada financiamento. Supondo que a inflação anual seja 2.300%, a fi­
nanceira, a título de taxa de juros nominal anual, deverá cobrar:
a) 2.358% d) 2.868%
-> b) 2.588% e) 2.888%
c) 2.858%
Solução: Para resolver a questão, basta que se aplique a Equação de Fisher, 
representada por:
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 203
onde:
TN — taxa nominal ou taxa aparente
TI = taxa de inflação ou taxa de correção monetária
TR = taxa real
Deste modo, substituindo os valores fornecidos pela questão, virá:
(1 + TN) = (1 + 2.300%) (1 + 12%)
ou (1 + TN) = (1 + 23,00) (1 + 0,12)
(1 + TN) = (24,00) (1,12) = 26,88
de onde, TN * 26,88-1 = 25,88 = 2.588%
09) (TRT) Mário investiu 30% do seu capital em um fundo de ações e o res­
tante em um fundo de rendà fíxa. Após um mês, as quotas dos fundos 
de ações e de renda fixa haviam se valorizado 40% e 20%, respectiva­
mente. A rentabilidade do capital de Mário foi, nesse mês, de:
-»• a) 26% d) 32%
b) 28% e) 34%
c) 30%
Solução:
% aumento = (30% x 40% + 70% x 20%) = .(12% + 14%) = 26%
10) (BACEN) Sabendo-se que a taxa efetiva é de 0,9% e que a taxa de infla­
ção é 0,7% no mês, o valor da taxa real nesse mês é:
-* a). 0,1986%. .. .... .d). 0,4523% :r:
b) 0,2136% e) 0,1642%
c) 0,1532%
Solução:
Fazendo uso da Equação de Fisher, virá: (1 -f TN) = (1 + TI) (1 + TR) 
onde:
TN ~ taxa nominal ou taxa aparente00
TI = taxa de inflação ou taxa de correção monetária
TR = taxa real
2 0 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
assim, (1 + 0,9%) - (1 + 0,7%) (1 + TR)
ou (1 + 0,009%) = (1 + 0,007%) (1 + TR)
(1,009)de onde (1 4* TR) 1,001986
(1,007)
ou TR = 1,001986 - 1= 0,001986 = 0,1986%
c') Observação: Chamamos a atenção do candidato a concurso sobre a inconsistência dosvo-í 
cábulos empregados por alguns formuladores de questões. Por exemplo, na questão acima,. 
equivocadamente foi empregado o termo “taxa efetiva”, quando deveria ter sido empregado íf 
o termo “taxa nominal” ou “taxa aparente”.
11) (UFES) Se o poder de compra; de meu salário é hoje 20% daquele de 
um ano atrás, então, para reaver aquele poder de compra, meu salário; 
atual deve ser reajustado em:
a) 20% d) 400%
b) 80% , e) 500%
c) 180%
Solução:
Suponha que seu salário há um ano era de R$ 1.000,00. Se hoje ele so| 
possui o poder de compra de 20% do que antes, então, hoje ele vale 20%. ^ 
R$ 1.000,00 = R$ 200,00.
Para retomar ao seu poder anterior de R$ 1.000,00, virá:
% de aumento R$ 1.000,00 
R$ 200,00
x 100 = (5 -1 ) x 100 = 4x 100 = 40C
12) (CESGRANRiO) Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%^ 
de quanto aumentou o seu poder de compra?
-> a) 20% d) 25%
b) 21% e) 26%
c) 23%
Solução:
Considerando um salário referencial de R$ 100,00 
Aumento: 100 + 56% x 100 = 100 + 56 = R$ 156,00 
Preços: 100 + 30% x 100 = 100 + 30 = R$ 130,00
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 05 -
Poder de compra:
130 + X x 130 = 156 
X x 130 = 156 - 130 = 26
X x 130 = 26 ou X = ^ = 0,20 = 20%
Outra forma de resolução é empregando a Equação de Fisher:
(1 + TN) = (1 + TI) (1 + TR),
onde TN = taxa nominal = ao aumento salarial recebido;
TI = taxa de inflação — ao aumento dos preços;
TR = taxa real de juros = à taxa que se deseja saber = ?
Portanto, a partir de um salário referencial de P = R$ 1,00, teremos:
P x (1 + TN) = 1,00 x (1 + 0,56) = 1,56;
e, admitindo, também, um preço referencial de um bem com preço
P ^ R$ 1,00, teremos: P x (1 + TI) = 1,00 x (1+ 0,30) = R$ 1,30.
Logo, o poder de compra ou ganho real recebido será a partir da equação
de Fisher:
(1 + TN) = (1 + TI) (1 + TR) => (1 + TR) = (1 + TN)/(1 + TI) =
= 1,56/1,30 = 1,20.
De onde, finalmente: TR = 1,20 - 1 ~ 0,20 = 20%
3- forma de resolução:
100 (1 4- 0,56) = 156 
100(1 + 0,30) = 130 
130 (1 + X) = 156
1 + x = ii = 1-20
De onde, X = 1,20 - 1 = 0,20 = 20%
(TCDF) A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em ter­
mos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%.
O crescimento da renda real foi então:
- a) 5% d) 105%
b) 10% e) 110%
c) 15%
2 0 6 Matemática Financeira pa ia Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Solução:
Empregando a Equação de Fisher: (1 + TN) = (1 + TI) (1 + TR) 
onde: TN = taxa nominal ou taxa aparente
TI = taxa de inflação 
TR ~ taxa real
teremos: (1 + 110%) = (1 + 100%) '(1 + TR)
ou (1 + 1,10) = (1 + 1,00) (1 + TR)
de onde
(2,10) = (2,00) (1 + TR)
n + TR') = ^>10) — l 05 U + íkj 0) i ,us
ou TR = 1,05 - 1 = 0,05 = 5%
14) (TTN) O capital que, investido hoje a juros simples de 12% a. a. 
elevará a R$ 1.296,00 no fim de oito meses, é de:
a) R$ 1.100,00 - d) R$1.200,00
b) R$ 1.000,00 e) R$ 1.399,68
c) R$ 1.392,00
Solução:
Dados,
i — 12% a. a. = 1% a. m.
M = R$ 1.296,00 : V / ;■
n = 8 meses 
C = ?
De M — c í l + lx n
100 
temos:
M 1.296 1.296 = 1.296
1 + iiLE.) ~ f i + 1 x ~ + °>08) (1>08)
100 J I 100
= R$ 1.200,00
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 0 7
15) (BACEN) Um investimento rendeu 68% em um mês no qúàl a inflação 
foi de 40%.
O ganho real nesse mês foi de:
c) 24%
Solução:
Substituindo os valores utilizando a Equação de Fisher: (1 + TN) =
(1 + TI) x (1 + TR), virá:
(1 + 68%) = (1 + 40%) (1 + TR) 
ou (1 + 0,68) = (1 + 0,40) (1 + TR) .. .
(1,68) (1,40) (1 + TR) . <
de onde: (1 4- TR) = = i,20
ou TR — 1,20 - 1 = 0,20 = 20%
16) (TTN) Mário aplicou suas economias, a juros simples comerciais, em 
um banco, a juros de 15% a. a., durante dois anos. Findo o prazo, 
reaplicou o montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias, 
por mais quatro anos, à taxa de 20% a. a., sob o mesmo regime de 
capitalização. Admitindo-se que os juros das três aplicações somaram 
R$ 18.216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de R$:
a) 11,200,00 d) 12,700,00
b) 13.200,00 -> e) 12.400,00 ..... -
c) 13.500,00
Solução:
São dados:
a) 20%
b) 22%
d) 26% 
e) 28%
C M + 2.000
0 0 ■ 6 anos
Jj + J2 + J3 = R$ 18.216,00 (D
2 0 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
T — M x 20 x 4 _ (C + J 1) x 2 0 x 4 _ (C 4- 0,3 x C) x 80
2 “ 100 ~~ íõõ ~ 100
= (1,3C) x 0,8 = 1,04 X c
2.000 x 20 x 4 
J3 = ------íõõ------ = 1-600
Substituindo esses valores na equação (1) acima, virá:
ou
0,3 x C 4- 1,04 x C 4- 1.600 = 18.216 
1,34 C = 18.216 - 1.600 = 16.616
de onde, finalmente: C = = R$ 12.400,00
17) (FISCAL DE RENDAS) Em um'determinado período com taxa. de infla­
ção de 2%, uma aplicação é feiita à taxa real de 5,88%. A taxa nominal, 
nesse período, é:
a) 5% ; d) 8%
b) 6% e) 9%
c) 7%
Solução:
Substituindo na Equação de Fisher: (1 4- TN) = (1 4-T I) (1 4- TR), virá:
(1 + TN) = (1 + 2%) (1 + 5,88%) 
ou (1 + TN) = (1 4- 0,02) (1 + 0,0588)
• (1 + TN) = (1,02) (1,0588)
(1 + TN) = 1,08 
ou TN = 1,08 - 1 = 0,08 = 8%
18) (CVM) O fluxo de caixa líquido esperado de um investimento é o se­
guinte, em milhares de reais:
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 0 9
Seu valor atual no início do primeiro ano, isto é, no momentozero, à taxa 
de 12% ao ano é, em milhares de reais, desprezando-se as decimais:
-+ a) 670 d) 2.081
b) 750 e) 2.100
c) 1.050
Solução:
Valor atual ou presente (P) do fluxo de caixa, à taxa de 12% a. a., é: 
200 . , 5001.000 + + 300 ag|12 x (1,12)-1 + 12 y
P = - 1.000 + 178,57 + 300 (4,96764) (0,892857) + 160,99 =
= - 1.000 + 178,57 + 1.330,62 + 160,99 = R$ 670,18 ~ R$ 670,00
(AFTN) Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quan­
tias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$
2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove 
receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando 
que ò intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o 
mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a con­
venção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.
a) R$2.511,00 d) R$ 3.617,00
b) R$2.646,00 e) R$ 2.837,00
c) R$ 0,00
Solução:
i = 3% a. m.
1.000 / mês
10 (meses)
T
2.000 3.000
2 . 0 0 0 + 1-000 x a^3% x (1,03)-1 =3.0001,03
2.000 - 2.912,62 + 1.000 (7,786109) x (0,970874) 
2.000-2.912,62 + 7.559,33
de onde, P = 2.646,71 = R$ 2.646,00
2 1 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
20) (CEB-CONTADOR) Se uma aplicação rendeu 38% em um mês e, nesse 
período, a inflação foi de 20%, a taxa real de juros foi de:
Solução:
Substituindo os dados na Equação de Fisher: (1 + TN) = (1 + TI)
(1 + TR), virá:
(1 + 38%) = (1 + 20%) (1 + TR) 
ou (1 + 0,38) = (1 + 0,^0) (1 + TR)
(1,38) = (1,20) (1 + ÍfR)
. de onde ( l + r a ) = a | | =1,15
ou TR = 1,15 -1 = 0,15 - = 15% ;
. ( -"•v
21) (FCC) Um investidor sabe que, se ele aplicar R$ 20.000,00 a uma de­
terminada taxa de juros simples, durante 8 meses, obterá, no final do 
período, um montante de R$ 24.000,00. Caso este investidor resolva 
aplicar outro capital, com a mesma taxa de juros simples acima, da 
seguinte maneira: 1/3, durante 6 meses; 1/5, durante 5 meses; e o res­
tante, durante 4 meses, verificará que a soma dos juros obtidos é igual 
a R$ 1.460,00. O valor deste outro capital, em reais, é: . ■ ~
a) 24.000,00 d) 12.000,00
b) 18.000,00 e) 9.000,00
c) 15.000,00 _
a) 14%
b) 15%
c) 16%
d) 17%
Solução:
C, = R$ 20.000,00 
nx = 8 meses
= M 1 - Cj = 24.000 - 20.000 = R$ 4,000,00 
i = ?
De tem-se = 2,5% a. m.
Deste modo, C^ = — x C; i = 2,5% a. m. e . = 6 meses
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 1 1
C’2 = - x C; i = 2,5% a. m. e n’2 = 5 meses
Logo,
3 5 l 15 J 15 15 15
C’ = — xC; i = 2,5% a. m. e n’, = 4 meses 15 á
x G X 2,5 X 6 + X C X 2,5 x 5 + % 5 x C x 2,5 x 4
100
2.5 x c {y x 6+y x 5+y5 x 4)
_ _ „
2.5 x c (2 + 1 + 2% 5)
= IÕÕ ~
2.5 x C (3 + 2 _ 2,5 x C (45 + 28)/15 _
100 ~ 100
- 2’ 5 x C (73) /15 _ 2,5 x Ç (73) = 182,5 x Ç
100 ~ 15x100 ~ 1.500
Como J = R$ 1.460,00, virá: ,
1.460 - 182j5^ => C = ** R$ 12.000,001.500 182,5
(METRÔ) Se uma aplicação foi feita a uma taxa de juros de 28,8% em 
um mês, e se neste mês a inflação foi de 15%, a taxa real de juros foi de:
-► a) 12% a. m. c) 14% a. m.
b) 13% a. m. d) 15% a. m.
Solução:
Substituindo os dados fornecidos usando a Equação de Fisher: (1 4- TN) = 
(1 + TI) (1 + TR), virá:
(1 + 28,8%) = (1 + 15%) (1 + TR)
ou (1 + 0,288) = (14- 0,15) (1 4- TR)
(1,288) = (1,15) (1 + TR)
2 1 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
de onde (1 + TR) = = 1,12
ou TR = 1,12 - 1 = 0,12 = 12% a. m.
23) (AFTN) Uma alternativa de investimento possui um fluxo de caixa com 
um desembolso de 20.000 no início do primeiro ano, um desembolso 
de 20.000 no fim do primeiro anõ é dez entradas líquidas anuais e con­
secutivas de 10.000 a partir do fim do segundo ano, inclusive. A uma 
taxa de 18% ao ano, obtenha o valor atual desse fluxo de caixa, no fim 
do primeiro ano.
a) 24.940,86 ; d) 4.940,86
b) 11.363,22 ‘ -* e) 1.340,86
c) 5.830,21
Solução:
i - 18% a. m.
1
11 meses
O valor presente ou atual ao final do l 2 mês é:
P, = - 20.000 (1,18)* -.20.000 +. 10.000 x
ou Pj = — 23.600 - 20.000 + 10.000 x (4}494086)
Pj = - 43.600 4- 44.940,86 
Pj = R$ 1.340,86
24) (METRÔ) Um capital foi aplicado por dois meses à taxa composta ra­
cional efetiva de 50% a. m. Nesses dois meses a inflação foi de 40% no 
primeiro mês e de 50% no segundo.
Pode-se concluir que a taxa real de juros neste bimestre foi de, aproxi­
madamente:
-*• a) 7,1% c) 9,1%
b) 8,1% d) 10,1%
10.000
°l :
20.000
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 1 3
Solução:
Substituindo os dados fornecidos na Equação de Fisher., (1 + TN) = (1 4 TI) 
(1 + TR), e chamando atenção para o que se denomina de “taxa efetiva”, 
que neste quesito se enquadra na observação do Problema 10, virá:
(1 4 50%)2 = [(1 4 40%) (1 + 50%)] x (1 4 TR) 
ou (1 4 0,50)2 = [(1 4 0,40) (1 4 0,50)] x (1 + TR)
ou ainda, simplificando (1 4 0,50) em ambos os membros:
(1 4 0,50) = (1 4- 0,40) x (1 4- TR)
de onde (1 4 TR) = * 1,071
ou TR = 1,071 -1 = 0,071 = 7,1%
25) (ICMS) Considerando-se uma taxa de inflação mensal de 0,8%, para 
que a taxa real no mês seja de 1%, o valor assumido pela taxa efetiva, 
na capitalização composta é:
-> a) 1,81% d) 0,20%
b) 1,20% e) 2,80%
c) 1,46%
Solução:
Substituindo os dados fornecidos na Equação de Fisher, (1 4- TN) = (1 4- TI) 
(1 4 TR), e chamando atenção que o conceito de “taxa efetiva”, que no 
quesito acima se enquadra na observação do Problema 10, virá:
(1 + TN) = (1 4 0,8%) (1 4 1%) - 
ou (1 4 TN) — (1,008) (1,01)
1 + TN = 1,0181
de onde: TN = 1,0181 ~ 1 = 0,0181 = 1,81%
26) (AFTN) João colocou metade de seu capital a juros simples pelo prazo de 
6 meses e o restante, rias mesmas condições, pelo período de 4 meses. Sa­
bendo-se que, ao final das aplicações, os montantes eram de $ 117.000,00 
e $ 108.000,00, respectivamente, o capital do capitalista era de:
a) R$ 150.000,00 -> d) R$ 180.000,00
b) R$ 160.000,00 e) R$ 200.000,00
c) R$ 170.000,00
2 1 4 Matemática Financeira pa ia Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
Solução:
Ci = % ’ 
Cz = % ’
Da relação í _
n2 = 4 meses
2 1- igo
i x 42 C/ | 1 +
2 1 1 0 0
M = R$ 117.000,00
M, = R$ 108.000,00
. , -117.000 1 + 0,06ivira: --------- = ------- -----
108.000 1 + 0,04i
_ , -i nooo 1 0,061ou 1,0833 = ------ ~ t
1 + 0,04i í y i
1.0833 (1 + 0,04i) = 1 + 0,06i
1.0833 + 0,04331 = lj+ 0,06i
1.0833 - 1 = 0,06i - 0,04331/
0,0833 = 0,0167i ..
, , . 0,0833 CD/de onde, i = = 5% a. m.
0,0167
Portanto, —
M 117.000 117.000
1 +
i x n 5x6 1,30
90.000
ou
100 J { 100
C = 2 (90.000) = R$ 180.000,00
'w S
•IISI
j f m
''íÊÉlM
•í p ?
-w m
mm
m m
-
■ v%f|
■ ■ -tfMt
■
w &
. W f
■ m
■-1 Í|* 
■ -SS
jSíh.>
:-tÉ
«
íShs'"
- - m
■ M
Observação: Forma prática de resolução quando se sabe que os juros 
pies formados são. todos iguais em cada período mensal.
Mj - M, = 2 x Jx (dois juros simples iguais entre o 4Ô e o 69 mês) 
ou 117.000 - 108.000 = 2xJ1^ J 1 = = R$ 4.500,00,
sim-
onde Jj são os juros simples para cada período. 
Portanto: Mx — C/2 + 6 x
ou 117.000 = C/2 + 6 (4.500)
o que resulta: C/2 = 117.000 - 6 (4.500) - 90.000
ou C = 2 x R$ 90.000 = R$ 180.000,00.
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 1 5
27) (BANERJ) Considere a seguinte situação:
“Os bancários de um certo Estado tiveram de 1984 a 1988 reajustes 
salariais de 18%; 18%; 44%; 42% e 40%, respectivamente. Em meados 
de 1988, eles reivindicaram um reajuste extra que recolocasse seus sa­
lários no nível em que estariam caso tivessem sido utilizados, para os 
reajustes de 1984 e 1985, os índices de 31% e 42%.”
Diante dos dados acima, o percentual de reajuste extra reivindicadodeveria ter sido de, aproximadamente: _
a) 33% d) 27%
b) 31% e) 25%
c) 29%
Solução:
Como as taxas consideradas são as mesmas nas duas situações para os úl­
timos três anos (1986, 1987 e 1988), só iremos considerar as taxas para os 
dois primeiros anos (1984 e 1985):
l 3 Situação: (1 + Ix) = (1 + 18%) (1 + 18%)
ou (1 + 'y = (1 + 0,18) (1 + 0,18)
(1 + I,) = (1,18) (1,18) _ , ; -
^ 2a Situação: (1 + I2) = (1 + 31%) (1 + 0,42%) : 7 . r -
ou (1 + I2) = (1 + 0,31) (1 + 0,42)
(1 + I2) = (1,31) (1,42) ; v . ,
& Dividindo-se: (1 + I2) por (1 + Ij), teremos: = =
(1 + W _l (1,311 (1,42) _ 1,86 _ .. ...
T T T g (1,18) (1,18) 1,39 ;
Fazendo-se: ^ ■= (1 + I)
d + y
virá: (1 + I) = 1,33 ou I = 1,33 -1 = 0,33 = 33%
28) (FUVEST) Uma empresa vende uma mercadoria e vai receber o paga­
mento em duas prestações. A primeira no ato da venda e a segunda 
trinta dias após. Supondo que o preço a vista da mercadoria seja C reais, 
que o primeiro pagamento seja de C/3 reais e que a inflação nesses 
30 dias seja de 25%, calcule o valor que deve ser cobrado no segundo 
pagamento da venda a compensar exatamente a inflação do período.
216 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
. 5C 5C
a) T 12
, 5C C
■W T e) 6
c)
2C
3
Solução:
Entrada = 1- Prestação = - C
ò
i 1 2 
2- Prestação sem correção monètaria = C - - C = - C
ò 3
2- Prestação com correção monetária:
— + 25% í —c ] = — + ~ ( ~ C
3 1,3 ) 3 4 U
... 2C , 2C (4 x 2) C + 2C 8C + 2C 10C 5 „
0U T + 12 = -------12------- = - “ 1 2 - = T 2 ' = 6 x C
29) (TELERJ) Carlos tem dinheiro suficiente para comprar uma geladeira 
a vista. Caso ele opte por comprá-la a prazo, guardará o dinheiro que 1 
sobrar em uma caderneta de poupança que renderá 25% ào mês. |
Considere as alternativas: i
S
I - comprar a vista, com 22% de desconto; ^
II - comprar, com 10% de desconto, em duas prestações iguais, sendo a ^
primeira paga no ato da compra e a segunda paga um mês após; -1[
III - pagamento integral, sem desconto, um mês após a compra. J
A melhor e a pior alternativa para Carlos são, respectivamente: í
a) I e II d) III e II |
b) III e I e) II e III |
c) I e III |
Solução: ’«
Considerando um preço de referência igual a R$ 100,00: j
I) Compra a vista com 22% de desconto:
100 - 22% x 100 = 100-22 = R$ 78,00
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 Í 7
íl) Com 10% de desconto + 2 parcelas iguais:
100 - 10% x 100 = 100 - 10 - 90 => parcelas de ~ = R$ 45,00
45 45
— t--------------i—
0 1 mês
III) Pagamento único sem desconto:
Í 100H-------------------- 1---
0 1 mês
Capitalizando (1) e (II) para o final de um mês, empregando a taxa de pou­
pança de 25% a. m., virá:
M(I) = R$ 78,00 (1 + 0,25) = R$ 97,50
M m = R$ 45,00 (1 + 0,25) + R$ 45,00 = R$ 101,25
M m = R$ 100,00
Portanto, a melhor e a pior opção são a (I) e (II), respectivamente.
30) (BANESPA) Uma pessoa depositou num fundo de investimento $ 100,00 
mensalmente, durante três meses. Seu capital, no final do primeiro 
mês foi acrescido de 10%, no final do segundo mês, acrescido de 15% 
e no final do terceiro mês, acrescido de 20%. No final dos três meses, 
seu capital acumulado foi de:
a) $345,00 d) $420,50
; _ b) $352,30 e) $ 435,00
-> c) $409,80 - r ^ -
Solução:
100 i, 100 L 100 i M = ?—!--------- ------ i- -1--- ---- i . r .
0 1 2 3 meses • '• • • ' ■
■ - . ''■■■ •ví f 
C = R$ 100,00 ij = 10% a. m.
12 = 15% a. m. :>fC'
13 = 20% a.m. M = Mj + M2 + M3
M-J = C X (1 + ii) x (1 + Ij) x (1 + i3) =
- 100 X (1,10) X (1,15) X (1,20) = R$ 151,80
2 1 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
C X (1 + L) X (1 + i ) = 100 x (1,15) X (1,20) = R$ 138,00
M3 = C x (1 + i3) = 100 x (1,20) = R$ 120,00
Logo, M = M,+ M2 + M3 = 151,80 + 138,00 + 120,00 = R$ 409,80
313 (AN. ORÇ) Uma companhia aplicou R$ 10.000,00, em um título de 
seis meses, com remuneração de 10% ao mês (juros compostos). Por 
necessitar de recursos descontou (desconto simples por fora) o título 
dois meses antes do vencimento à taxa de 9% a. m. Que taxa de juros 
real foi obtida pela aplicação de recursos, durante quatro meses, se a 
taxa de inflação nos quatro primeiros meses tiver sido de 4% a. m.?
a) 24,18%
b) 23,91%
c) 23,58%
d) 25,08%
r 9°/o a. ra.
na = 2 meses 
A = ?
Solução:
C = R$ 10.000,00 
i =* 10% a. m. 
n — 6 meses 
M = ?
TI = taxa de inflação = 4% a. m.
M = C (1 + i)n = 10.000 (1,10)5 = 10.000 x 1,771561 = R$ 17.715,61
í * TI \
A = N 1 1 - r nt _ _ _ _ _
= R$ 14.526,80
-t 9x217.715,61 1 --------
t 100
= 17.715,61 (1 - 0,18)
£
índice da Taxa Aparente: . - . _ . .
(1 + TN) = = 1,45268 para os quatro meses
Ç 10.000,00
índice da Taxa de Inflação:
1 + TI = (1,04)4 = 1,16986 para os quatro meses.
Logo, a taxa real (TR) será:
TR = | 1 ± IH _ l ) x 100 = f 1’ 4526** _ i I x 100 - 24,18%
1 + TI 1,16986
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 1 9
32) (TCDF) No Brasil, as cadernetas de poupança pagam, além da correção 
monetária, juros compostos à taxa nominal de 6% a. a., com capitali­
zação mensal. A taxa efetiva bimestral é, então, de:
a) 1,00025% a. b. c) 1,025% a. b.
-+ b) 1,0025% a. b. d) 1,25% a. b.
Solução:
j = 6% a. a. com capitalização mensal = = 0,5% a. m. = im
m ~ 2
ib = [(1 + im)2 - 1] X 100 = Ed,005)2 - 1] x 100- 
= (1,010025 - 1) x 100 ~ 1,0025% a. b.
33) (B. BRASIL) Um banco comprou para sua carteira própria, no primeiro 
dia de um mês de 31 dias corridos com 22 dias úteis, um BBC de 35 
dias corridos com 25 dias úteis, cuja taxa de remuneração efetiva é de 
0,07%. A taxa equivalente ao o ver desse título é:
a) 2,45% d) 1,75%
b) 2,17% e) 1,54%
c) 2,10%
Solução:
TRD = Taxa de remuneração diária = 0,07%
TOM == Taxa de over mensal =. ? . . . . . . .... .
Sabendo-se que 30 (TRD), = TOM, virá: 30 (0,07%) = 2,10%
34) (B. BRASIL) Um ÉBC é negociado, nesta data, no mercado secundário 
de títulos públicos com um PU de 970,000000. Considerando que a 
taxa efetiva dia, calculada nesta data, é de 0,1524%, o fator de ganho 
do título, nesta data, até o resgate, e a taxa equivalente ao over (taxa 
over), embutida na negociação são, respectivamente:
a) 1,02 e 4,57% d) 1,03 e 4,58%
b) 1,02 e 4,58% e) 1,03 e 4,59%
-> c) 1,03 e 4,57% - - ... ;
2 2 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos » Ferreira e Ferreira
Solução:
TRD = 0,1524%
PU = R$ 970,0000 (preço unitário)
VR = R$ 1.000,00 (valor de resgate)
Tem-se:
Fator de Ganho = FG = ~ = 1,03
pu y/u
e TOM = taxa over mensal = 30 (TRD) = 30 (0,1524%) = 4,57%
35) (CEB-CONTADOR) A caderneta de poupança remunera seus aplica- 
dores à taxa nominal de 6% a. a. capitalizada mensalmente no regi­
me de juros compostos. Qual é o valor do juro obtido pelo capital de 
R$ 80.000,00 durante dois meses?
a) R$ 801,00 c) R$803,00
~> b) R$ 802,00 e) R$ 804,00
Solução:
í = a* a- ~ 0>5% a- m-
n = 2 meses 
C = R$ 80.000,00
J = C [(1 + i)n - 1] = 80.000 [(1,005)2 - 1] - 
= 80.000 (0,010025) = R$ 802,00
36) (AFTN) Uma letra de câmbio no valor de $ -800.000,00 com vencimento 
daqui a três anos deve ser substituída por duas letras de câmbio, de 
mesmo valor nominal cada, com vencimento daqui a dois anos e cin­
co anos, respectivamente. Calcular o valor nominal das novas letras. 
Sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é de 8% ao semestre 
e a taxa de juro composto do desconto é de 10% ao semestre:
a) $ 511.305,00 . d) $ 411.305,00
b) $311.305,00 e) $ 382.433,00
c) $433.382,00
Solução:
i% = 8% a. s.
n: = 2 anos = 4 semestres
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 2 1
i2 — 10% a. S.
n2 = 1 ano = 2 semestres
800.000 = X (1,10)2 + _ J | _
800.000 = X ( 1 4 0 ) 2 +1a os)4
800.000 = X (1,21 + 0,735030
ou X *= = R$ 411.304,74 s R$ 411.305,00
(1,945030)
Observação: Por permitir a ocorrência de várias respostas, ao não levar 
em consideração o “Princípio Fundamental da Equivalência entre Fluxos 
de Caixas”, o problema acima confunde também taxa de juros com taxa de 
desconto. É um problema encontrado resolvido em livro-texto de circulação 
nacional e que jamais deveria participar em prova de concurso público.
37) (AFTN) Um commercial paper com valor de face de US$ 1,000,000.00 
e vencimento daqui a três anos deve ser resgatado hoje. A uma taxa de 
juros compostos de 10% ao ano e considerando o desconto racional, 
obtenha o valor do resgate.
-> a) US$751,314.80 d) US$ 729,000.00
b) US$ 750,000.00 e) US$ 700,000.00
c) US$ 748,573.00
Solução:
N = US$ 1,000,000.00 ..... ■■■""'■’ :V
i = 10% a. a. 
n = 3 anos 
A = ?
A _ N _ 1,000,000.00 _ 1,000,000.00 _ T T O d , o , „ on
A “ ( l + i)' - (1,10)3 '------1:331- '■ - us$ 751,314-ao f
38) (ESAF) Sejam dois títulos com as seguintes características:
I - Um certificado de depósito a prazo, de $ 50.000,00, efetuado 17 
meses atrás, que rende juros compostos de 4% ao mês. Os rendimentos 
são tributados em 8% (Imposto de Renda) no ato do resgate::
2 2 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
33 - Uma promissória de $ 112.568,00 vendvel de hoje a sete meses, que 
pode ser resgatada mediante desconto racional composto de 5%, ao mês.
Os dois títulos, se resgatados hoje, desprezados os centavos, valem:
a) $ 169.603,00 d) $ 181.204,00
-+ b) $ 173.603,00 e) $ 185.204,00
c) $ 177.395,00
Solução:
ij = 4% a. m. 
IR = 8%
i2 = 5%a.m.
nx = 17 meses
n2' — 7 meses.
N, = 50.000
17
N, = 112.568
0 ‘ (meses)
x = x1+ x2 ,
X, = N, (1,04)17 - IR = 50.000 (1,04)17 - IR = 97.395 - IR ;
IR = 8% [50.000 (1,04)?7-50.000] — •'.".7
= 0,08 (97.395 - 50.000) = R$ 3.792,00
Logo, X1 = 97.395 - 3.792 = R$ 93.603,00
X, = N/Cl + 0,05)7 = = R* 80-000,00
Portanto, X = 93.603 + 80.000 = R$ 173.603,00
39) (BACEN) Considere o fluxo de caixa abaixo:
O valor de X para o qual a taxa intema de retomo anual é igual a 10% é:
a) 25 d) 30 .
b) 26 ; . v - ' v . ; . e) 33
c) 28 : -v ■ /
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de. Juros 2 2 3
Solução:
TIR = i - taxa intema .de retomo = 10% = 0,10
_ 100 + - — + -----— - o
(1 + i )1 (1 + i)2
ou X + 80(1 +i) -100 (1+i)2 = 0 
ou ainda, substituindo (1 + i) = 1,10 virá,
X + 80 (1,10) - 100 (1,10)2 
X + 88 = 100 (1,21)
X = 100 (1,21)-88 
De onde, finalmente: X = 121 - 88 ~ 33
40) (TTN) João aplicou R$ 500.000,00 em ações da Cia. “X” na bolsa de va­
lores. Sessenta dias depois vendeu-as por R$ 400.000,00. Admitindo-se 
que ele poderia ter aplicado sua economia no mercado aberto ( open 
market) a juros simples comerciais a uma taxa de 96% a. a., o seu pre­
juízo real foi de: .
a) R$ 175.000,00 d) R$ 200.000,00
b) R$ 190.000,00 e) R$ 185.000,00
- c) R$ 180.000,00
Solução:
C — R$ 500.000,00 e M l = R$ 400.000,00 ; ; \;
;.V i2 — 96% a. a. = 8% a. m. .. . ' .. .....
n = 60 dias = 2 meses . - -
m 2 = ?
M. = c í l + - 500.000( l + | = R$ 180.000,00
•2 • • l;-. -100-J........ . - 4 ..... 100 J .....
Logo, M2 Ma = 580.000 - 400.000 = R$ 180.000,00
41) (AN. ORÇ.) Um investidor deseja aplicar recursos e deve decidir entre 
as alternativas que proporcionam os seguintes fluxos de caixa:
2 2 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos ■ Ferreira e Ferreira
Os valores de X que tomam as alternativas anteriores equivalentes na 
data focal 0 (zero) e na data focal II (dois), se considerarmos a taxa de 
juros compostos de 5% por período, são, respectivamente,
-» a) 473,00 e 473,00 c) 469,00 e 469,00
b) 482,03 e 482;03 d) 470,88 e 472,75
Solução:
i = 5% por período
Alternativa 1 = Alternativa 2, admitindo como data focal a data 2:
100 x (1,05)2 + 150 (1,05)* + X 4 300 x (1,05)2 + 200 (1,05)* + 200 
ou 100 (1,1025) + 150 (1,05) + X = 300 (1,1025) + 200 (1,05) + 200
ou ainda, 110,25 + *157,50 + X = 330,75 + 210 + 200
267,75 + X = 740,75
de onde, finalmente: X = 740,75 - 2j67,75
X = 473,00
Observação: Como o valor de X é o mesmo para qualquer data tomada 
como data focal, a resposta correta é o item (a).
42) (CONTADOR) Em um período em que a inflação foi de 96% os salários 
de certa categoria aumentaram 40%. Para que os salários, após esse 
aumento, recuperassem o poder de compra eles deveriam ser aumen­
tados em:
a) 56% c) 46%
b) 52% d) 40% .
Solução:
Salário de referência de R$ 100,00
Aumento: 100 + 40% x 100 = 100 + 40 = R$ 140,00
Inflação: 100 + 96% x 100 = 100 + 96 = R$ 196,00
Aumento Efetivo:
140 + X x 140 = 196 
Xx 140 = 196-140 = 56
ou X = = 0,40 = 40%
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 2 5
100 (1 + 0,40) = 140 
100 (1 + 0,96) = 196 
140 (1 + X) = 196
Outra forma de resolução:
de onde: X = 1,40 - 1 = 0,40 = 40%
43) (FGV) Marcos fez uma aplicação de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros 
simples exatos de 18,25% ao ano, do dia 15 de março ao dia 25 de abril 
do mesmo ano. Ao final desse prazo, o saldo de Marcos, desprezando 
os centavos, era de:
a) R$ 10.200,00 c) R$10.205,00
b) R$10.202,00 d) R$ 10.207,00
Solução:
C = R$ 10.000,00
i = 18,25% a. a.
41n = 41 dias* = -— ano 
365
M = ?
<■"> n- de dias:
março: 16 dias 
abril: 25 dias
Total = 41 dias
Logo, M = 11 + i x n/365 
100
* 10.000 1 + 18,25 x 41 
365 x 100
= 10.000 (1 + 0,05 x 0,41) -
- 10.000 (1 + 0,0205) = R$ 10.205,00
44) (ICMS) O quadro a seguir indica, em reais, as quantias que dois inves­
tidores A e B dispunham, e as respectivas taxas a que estas quantias 
foram aplicadas a juros compostos.
2 2 6 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
Taxa
A 100.000,00 100% ao ano
B 100.000,00 60% ao semestre
Depois de decorrido um ano, a soma, em reais, dos montantes desses dois 
investimentos será:
a) 480.000,00
b) 456.000,00
c) 440.000,00
d) 336.000,00
e) 420.000,00
Solução:
Cj = R$ 100.000,00; ix = 100% a. a.;
C, = R$ 100.000,00; L = 60% a. s.;'
1 ano
2 semestres
Mj Cj x (1 + ij)"1 = 100.000 (1 + 1,0o)1 = R$ 200.000,00
M2 = C2 x (1 + i2)n* = 100.000 (1 + 0,60)2 = 100.000 x 2,56 =
- R$ 256.000,00 '
* Tabela financeira, (1 4- i)n = rn = 2,56, para a taxa i = 60% e n — 2 pe­
ríodos.
Portanto, M1 + M2 - R$ 456.000,00
45) (B. BRASIL) Ura investidor dispunha de R$ 300.000,00 para aplicar. Di­
vidiu esta aplicação em duas partes. Uma parte foi aplicada no Banco 
Alfa, à taxa de 8% ao mês, e a outra parte no Banco Beta, à taxa de 6% 
ao mês, ambas em juros compostos. O prazo de ambas as aplicações foi 
de um mês. Se, após este prazo, os valores resgatados forem iguais nos 
dois bancos, os valores de aplicação, em reais, em cada banco, foram, 
respectivamente:
-+ a) 148.598,13 e 151.401,87 d) 151.598,13 e 148.401,87
b) 149.598,13 e 150.401,87
c) 150.598,13 e 149.401,87
e) 152.598,13 e 147.401,87
Solução:
Ca + C2 = R$ 300.000,00
ij = 8% a. m. L = 6% a. m.:
Aplicações Financeiras, Inflação e Taxas Reais de Juros 2 2 7
iij ~ n2 = 1 mês
m : = m 2
M3 = C, X (X + = Ca X (1,08)1 (1)
M2 = c2 X (1 + i2)n* = c2 X (l^Oô)1 (2)
Como (1) = (2) e Cx + C2 = 30.000, virá:
C, (1,08) = c2 (1,06) ou c2« cx
ou ainda: C. + C, | - 300.0001 1 UoeJ
1,06 x q + 1,08 Cj = 300.000 (1,06)
Ct (1,06 + 1,08) = 318.000 
C, (2,14) = 318.000
de onde, Ca = = R$ 148.598,13
At
e ; ■ C2 = C. ÍM â -j = 148.598,13 x ='R$ 151.401,87
;■?; , - 2 z1 lvl,06j 1,06 v:,:.
Portanto, Ct = R$ 148.598,13
e ... C2 - R$ 151.401,87
Rendas Certas, Séries Financeiras ou 
Séries de Pagamentos
,
01) (AFTN) Uma empresa tem um compromisso de $ 100.000 para ser 
pago dentro de 30 dias. Para ajustaro seu fluxo de caixa, propõe ao 
banco a seguinte forma de pagamento: $ 20.000 antecipados, a vista, e 
dois pagamentos iguais para 60 e 90 dias. Admitindo-se a taxa de juros 
compostos de 7% ao mês, o valor dessas parcelas deve ser de:
-> a) $43.473 ' d) $ 47.396
b) $46.725 e) $ 48.377
c) $ 46.830
Solução: -
i = 7% a. m
20.000 100.000 C C
51 ll 2l iTCmeses)
Ao final do l fi mês, o saldo devedor é de: 100.000 ~ 20.000 (1,07)* = '
100.000 - 21.400 = R$ 78.600,00
A partir daí temos duas maneiras de se chegar ao valor de “C”;
l 3 maneira de resolução:
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 2 9
OU 78.600 = C
1 1 +
de onde: C
1,07 (1,07)2.
78.600 * C (0,93458 + 0,87344)
78.600 - C (1,80802)
78.600
(1,80802)
2~ maneira de resolução^*3 
Uso da tabela financeira:
C = 78.600 x 11
5li
= R$ 43.473,00
C - 78.600 x a | = 78.600 (0,55309) = R$ 43.473,00
2Í7%
(,) Obs.: Caso seja fornecida a tabela financeira j ^ J = 0,553099
02) (AFTN) Um empréstimo de $ 20.900 foi realizado com uma taxa de 
juros de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser li­
quidado através do pagamento de duas prestações trimestrais, iguais 
e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre, 
segundo vencimento ao final-do-segundo trimestre). O valor que mais 
se aproxima do valor unitário de cada prestação é:
a) R$ 10.350,00 d) R$ 12.433,33
. b) R$10.800,00. .... .... ..... e) R$12.600,00
c) R$ 11.881,00
Solução: 
36%í = a. a. — 9% a. t.
20.900
— j--------
2 (trimestres)
2 3 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Para P = R$ 20.900,00, n = 2 pagamentos e i = 9% a. t., virá:
C = 20.900 \ \ | = 20.900 x 0,56847 = R$ 11.881,00
2Í9% J
03) (FTESM) João tomou um empréstimo de R$ 200,00 a juros de 5% ao 
mês. Um mês após o empréstimo, pagou R$ 100,00 e, um mês depois 
desse pagamento, liquidou à dívida. O valor desse último pagamento 
foi de:
a) R$110,00
b) R$ 112,50
c) R$,115,50
Solução:
200 100 X = ?----1------------------------ 1---- :--------- i-------------------
0 1 .2 (meses)
i = 5% a. m.
X = [200 (1,05) - 100] x (1,05) - [210 - 100] x (1,05) = i \ 0
. = 110 X 1,05 = R$115,50
04) (ICMS) Um bem foi adquirido através de um plano, sem entrada em 
três prestações mensais iguais e consecutivas de R$ 300,00 cada uma, 
sendo a primeira a trinta dias da data da celebração do contrato. Ad­
mitindo-se uma taxa de 4% ao mês e a capitalização composta, o valor 
desse bem na data do contrato é:
a) R$544,07 d) $900,00
b) R$565,83 e) $832,53
c) R$800,10
Solução:
i = 4% a. m. "
C = R$300,00 
n = 3
d) R$ 120,00
e) R$125,00
[
P = ? 300 300 300
— i----------------1--------------1---------------1-----------------
0 1 2 3 (meses)
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 3 1
OU P = 300 x (a3)4%) = 300 x (2,775091)
de onde , P = R$ 832,53
Outra forma, mais trabalhosa, de se chegar ao mesmo resultado:
p _ 300 300 300 _ 300 300 300
1,04 (1,04)2 (1,04)3 1,04 1,0816 1,12486
= 288,46 + 277,37 + 266,70 = R$ 832,53
05) (ESF) Um automóvel, que custa a vista $ 14.000,00, está sendo vendido 
com financiamento nas seguintes condições: entrada igual a 30% do 
preço avista e o saldo em duas parcelas iguais, à taxa de juros compos­
tos de 7% ao mês.
Se a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após o pagamento da 
entrada e a segunda parcela 60 dias após a primeira, o valor de cada 
parcela deverá ser de (desprezar os centavos no resultado final):
a) $ 5.156,00 d) $ 5.597,00
b) $5.697,00 e) $5.066,00
c) $5.420,00 - v iO
Solução:
a) Valor da entrada: 30% x R$ 14-000,00 = R$ 4.200,00
b) Valor a financiar: 14.000 - 4.200 = R$ 9.800,00
Esquema de pagamento para uma taxa de 7% a. m.:
9.800 C C
0 1 2 3 (meses)
9.800 = C (0,93458 + 0,8163) 
9-800 = C (1,750878)
ou 1,750878
c = 9.800 R$ 5.597,00
2 3 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Observação: Se a interpretação for que o 2- pagamento será feito 60 dias 
após o pagamento da entrada (ou valor fornecido a vista), o esquema de 
pagamento seria:
9.800 C C
0 2 (meses)
9.800 =
9.800
1,07 (1,07)2
1 1
1,07 (1,07)"
9.800 = C
.1,07 1,1449;
9.800 = C (0,93458 + 0,87344)
9.800 = C (1,80802)
9.800ou C (1,80802) R$ 5.420,00
Observação: Usando-se a tabela financeira 0
nli
C = 9.800
2Í7%
9.800 (0,55309) = R$ 5.420,00
Conclusão: Na fiel interpretação dos dados fornecidos para o problema, a. 
alternativa (d) deverá ser a correta resposta a ser assinalada.
06) (BACEN) Tomei emprestados $ 1.000.000,00 a juros compostos de 10% 
ao mês. Um mês após o empréstimo, paguei $ 500.000,00 e dois meses 
após esse pagamento, liquidei a dívida. O valor desse último pagamen­
to foi de:
a) $660.000,00
b) $ 665.500,00
c) $ 700.000,00
Solução:
i = 10% a. m. 1.000.000
ol
500.000
d) $ 726.000,00
e) $ 831.000,00
X = ?
lí 3! (meses)
X = [1.000.000 (1,10) - 500.000] X (1,10)2 ~
~ [1.100.000 - 500.000] X (1,10)2= (600.000 x 1,21) = R$ 726.000,00
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 3 3
07) (PUC) Uma geladeira pode ser comprada a vista por $ 2.000,00 ou em 
três prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da 
compra. Se o vendedor cobra juros de 30% ao mês sobre o saldo deve­
dor, o valor de cada prestação é, aproximadamente:
d) $ 827,00 d) $887,00
-> b) $847,00 e) $907,00
c) $ 867,00
Solução:
C = ?
P = R$ 2.000,00
i = 30% a. m. 
n = 2 meses
A vista:
A prazo:
0 2 (meses)
2.000 = C + Cx a^ .
2.000 = C ( l + a2.)
2.000 2.000
ou
De onde, 
Logo,
2.000 847,12
08) (PUC) João deposita mil reais no dia l 9 de cada mês,: em um fundo 
de investimentos. Sabendo que o investimento rende juros mensais de 
taxa de 5% e que (1,05)12 = 1,8, podemos afirmar que, imediatamente 
após o 12” depósito, João terá acumulado:
a) 12,6 mil reais d) 19,2 mil reais
-»• b) 16 mil reais e) 21,6 mil reais
c) 18 mil reais > ■ ; . . ,
2 3 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
v Solução: '
. c = R$ 1.000,00
i = 5% a. m. '• '
n = 12 depósitos antecipados 
F = ?
F - C x S j j , o u ...............F — 1.000 x Sj2]5%
Como = (1^ ~ 1 = ^ = 16. virá: F = 1.000 x 16 =
= R$ 16.000,00 I
09) (AFTN) O pagamento de um empréstimo no valor de 1.000 unidades 
de valor será efetuado por intermédio de uma anuidade composta por 
seis prestações semestrais, a uma taxa de 15% ao semestre, sendo que 
a primeira prestação vencerá seis meses após o recebimento do em­
préstimo. O valor da referida prestação será:
a) 1.000 -T- 6 d) 1.000 8,753738
b) 1.000 x 2.31306 e) 1.000 ^ 2,31306
-+ c) 1.000 - 3,784482
Solução:
P = 1.000 unidades 
n = 6 semestres
i = 15%a. s.
1.000 C C C C C C
— i---------------------------- 1------------ 1------- 1— ,-------------1------- — i—------- 1-------------------------------
0 1 2 3 4 5 6 (semestre)
r , : P = C x a^ j. v. r--. c-. .■/■■■ - <
. r ~ P - 1-000 _ 1-000
3,784482
10) (BACEN) Um bem foi adquirido, através de um plano de três presta­
ções de R$ 200,00 mensais, iguais e consecutivas, sem entrada, e a 1* 
prestação ocorrendo a 30 dias da data de sua aquisição. A taxa nego-
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 3 5
ciada é de 2% âo mês e o regime é de capitalização composta. O valor
c) 526,30
Solução:
C = R$ 200,00
i =. 2% a. m. 
n = 3
- 200 x (2,88388) - R$ 576,77
11) (ACE) Um indivíduo deseja obter R$ 100.000,00 para comprar um apar­
tamento ao fim de um ano e, para isso, faz um contrato com um ban­
co em que se compromete a depositar mensalmente, durante um ano 
a quantia de R$ 3.523,10, com rendimento acertado de 3% ao mês, 
iniciando o primeiro depósitoao fim do primeiro mês. Transcorrido 
um ano, o banco se compromete a financiar o saldo restante dos R$
100.000,00 à taxa de 4% ao mês, em doze parcelas mensais iguais, 
vencendo a primeira ao fim de trinta dias. Calcular a prestação mensal 
desse financiamento, sem considerar centavos:
a) R$4.436,00 d) R$5.023,00
. b). R$.4-728j00.. . : ; . .. . v . ‘ : • -~t. .e) R$ 5.327,00 • '
c) R$ 5.014,00
Solução:
ia = 3% a. m.
i2 = 4% a. m.
do bem na data da aquisição é, em reais:
a) 551,90
b) 600,00
d) 546,00 
-* e) 576,77
P 200 200 200
0 1 2 3 (meses)
C =■">
C, = R$ 3.523,10
[ r ~ r ............. r ~ r i i \
0 1 2 10 11 12 13 14 24 (meses)
2 3 6 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
F = Cl x = 3.523,10 x S = 3.523,10 (14,19203) = R$50.000,00
P ~ C2 X aí5l4%
50.000 x
ou C2 = P
1
---1---1
9,385074j
 ^ Í2 Í4 % j
50.000 x 0,106552 = R$ 5.327,00
12) (ESAF) Um automóvel foi vendido por $ 5.000,00, em duas parcelas 
iguais e semestrais, não sendo exigido entrada. Qual o valor dos paga­
mentos aproximadamente, se a taxa de juros compostos considerada 
foi de 10% ao semestre? $: í
a) 2.995,00
b) 2.890,00 
c) 2.980,00
Solução:
P = R$ 5.000,00 
i = 10% a. s. 
n = 2 semestres 
C = ?
d) 2.881,00 
e) 2.180,00
P = C x a-
ou C = P
nli
o 2 (semestres)
2Í10%
= 5.000 x 0,576190 = R$ 2.880,95 s R$ 2.881,00 
Outra maneira, mais custosa, de resolver a questão:
P =
ou
(1 + i) (1 + i)2 
P = C 1 1+
(1 + i) (1 + i f
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 237-
de onde,
1 + i (1 + i)2 
5.000
5.000
+
i,io. a ,ior
5.000
ou
(0,90909 + 0,82645) (1,73554)
C s R$ 2.881,00
R$ 2.880,94
13) (ESAF) Um indivíduo comprou um automóvel usado para pagamento 
em sete prestações mensais iguais de $ 20.000,00, além da entrada. No 
momento em que pagou a 1- prestação propôs ao vendedor liquidar as 
outras seis parcelas por ocasião do vencimento da 5a prestação, sob 
as seguintes condições:
I - juros compostos de 10% ao mês sobre os valores então vencidos;
II - desconto racional composto de 5% ao mês sobre os valores a vencer.
O pagamento proposto, desprezando os centavos, é igual a:
a) $128.404 d) $ 129.800
b) $ 129.002 -+ e) $ 130.008
c) $ 129.305
Solução:
C = R$ 20.000,00
11 = 10% a. m. (vencidas)
12 — 5% a. m. (a vencer)
vencidas
c c c c c
a vencer 
C C
0Í li 2Í 3l 4Í 5! 6! 7!
Pagamento (P ) proposto será:
ou
ou ainda,
p5 = c * Sfl + C x a ;
P5 = 20.000
5ii2%
+ 20.000 x , n
P3 = 20.000 x (4,641) + 20.000 x (1,85941) 
P5 = 92.820 + 37.188,20 
P5 - R$ 130.008,00
2 3 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
14) (TCI ~ adaptado) Uma pessoa deve pagar três prestações de R$ 3.500,00 
cada uma, a vencer daqui a um mês, dois meses e três meses, respecti­
vamente. Se resolvesse pagar a dívida por meio de um único pagamen­
to daqui a seis meses, qual seria o valor desse pagamento, consideran­
do-se uma taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês?
a) R$9.890,00 d) R$ 11.080,70
b) R$ 10.240,60 e) R$ 12.772,00
c) R$ 10.508,33
Solução:
i = 5% , |
? 3.500 3.500 3.500 X = ?
•• ~ y íg (meses)
X = 3.500 (l,05)s + 3.500 (1,05)4 + 3.500 (1,05)3 =
= 3.500 [(Í,05)5 + (1,05)4 + (1,05)3] -
* 3.500 [1,27628 + 1,21551 + 1,15763] =
* 3.500 (3,64942) = R$ 12.772,00
29 Modo de resolução:
X — C x |Sgj5% - % 5%)
= 3.500 X (3,649413)
39 Modo de resolução:
X = C x S3s% x (1 ■+ iT 2 = 3.500 x S^5% x (1 + 0,05)3 =
= 3.5000 x (3,1525) x (1,157625) = R$ 12.772,79 = R$ 12.772,00.
15) (AFTN) Quanto devo depositar, mensalmente, para obter um montante 
de R$ 12.000, ao fim de um ano, sabendo-se que a taxa mensal de re­
muneração do capital é de 4% e que o primeiro depósito é feito ao fim 
do primeiro mês?
a) 12.000 15,025805 d) 12.000 - (12 x 1,601032)
b) 12.000 -h (12 x 1,48) e) 12.000 + 12
c) 12.000 - 9,385074
= 3.500 x (6,801913 - 3,1525) « 
= R$ 12.772,95 s R$ 12.772,00.
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 3 9
F = R$ 12.000,00 
n = 1 ano = 12 meses
i = 4% a. m.
C = ?
Solução:
ou C = 12.000 -*• 15,025805
16) (AN. GRÇ.) Um indivíduo planeja comprar um bem que necessitará 
utilizar ao final de 12 (doze) meses. Por não dispor de recursos para 
adquirir o bem a vista, ele terá que decidir entre duas alternativas:
I - Poupar uma parcela fixa mensal ao final de cada um dós doze meses 
que se seguem, obtendo rentabilidade de 5% a. m. (juros compostos) 
para comprar o bem ao final do período;
II - Comprar o bem de imediato e financiá-lo a uma taxa de juros men­
sal de 7% a. m. (juros compostos), pagando em parcelas fixas ao final 
de cada um dos doze meses que se seguem.
O vendedor do produto anuncia que haverá uni aumento de X% duran­
te o período de doze meses. Se optar pela alternativa I, o indivíduo terá 
que comprar o bem com aumento. Se optar pela alternativa II, o bem 
será adquirido sem aumento. O aumento que toma as duas alternati­
vas indiferentes (mesmo dispêndio mensal) para o indivíduo será de:
a) 95,42% c) 100,40%
15,025805
1
b) 98,37% d) 90,02%
Solução:
= 5% a. m.
i2 - 7% a. m.
1 C C
F - (1 + X) 
Ch
0 1 2 12
1 _j_ x
Poupança: C x Sm$% = 1 + X => .. C = ------
12! 5%
2 4 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
Financiamento: C x = 1 C =
. a Õ2Í7%
Fazendo-se a igualdade entre as duas relações, virá:
1 + X 1 . _ , . „ Si2l5% 15,917127ou 1 + X =
ai37* 7,942686
2,004
3.— r
1215% 1217%
de onde, finalmente, X = 2,004 - 1 = 1,004 
ou X = 100,4%
17) (ESAF) Uma empresa, para não ter problemas de caixa, pretende fazer 
um fundo para pagar uma dívida de $ 5.000.000,00 que vence daqui a
15 meses, depositando, mensalmente, $ 150.000,00 (anuidades poste-* 
cipadas) durante os 15 meses./Para completar o fundo no vencimento 
da dívida, pretende fazer, ainda, mais dois depósitos iguais em três e 
seis meses. Sabendo-se que a taxa de juros adotada é de 6% a. m., o 
valor desses depósitos deve ser de: (desprezar os centavos no resulta-: 
do final)
a) $397.875,00
b) $ 402.748,00
c) $ 407.546,00
Solução:
C = R$ 150.000,00
i =. 6% a. m. 
n = 15 depósitos 
F = ?
d) $410.878,00 
2) $ 418.787,00
150.000 / mês
15
X = ?
5.000.000-F
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 4 1
F = Cx Sg. = 150.000.x S ^ = 150.000 (23,27597) = R$ 3.491.395,48 
Logo, o saldo Fx que ainda falta para completar os R$ 5 milhões é de:
Os depósitos “X”, a serem realizados ao final de 3 e 6 meses, deverão ser de:
X x (1,06)12 + X x (1,06)9 = 1.508.604,52 
X [(1,06)12 + (1,06)9] - 1.508.604,52 
X [2,012196 + 1,689479] = 1.508.604,52 
X [3,701675] = 1.508.604,52
de onde, X = = R$ 407.546,44 s R$ 407.546,00
(.3,701675)
(BACEN) Tomou-se um empréstimo de 100 URVs, para pagamento em 
dez prestações mensais sucessivas iguais, a juros de 1% ao mês, a pri­
meira prestação sendo paga um mês após o empréstimo. O valor de 
cada prestação é de, aproximadamente:
a) 10,8 URVs d) 10,2 URVs
b) 10,6 URVs e) 10 URVs
c) 10,4 URVs
Solução:
P = R$ 100 URVs 
n = 10 meses
i = 1% a. m.
C = ?
Fx = 5.000.000 - 3.491.395,48 = R$ 1.508.604,52
ou C = P x 100 — — = 100 x 0,105582 s 10,56 URVs
a^íõh%,
Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
(BACEN) O valor atual de uma serie de n pagamentos mensais suces­
sivos iguais a Vy vencendo o primeiro daqui a K meses, a juros mensais 
de taxa i é:
- ai P 1 - (1 + i )~" dl l í L + j y ^ z l
} i a + iy - 1 J i ( i + o k
i - ( í + i ) - » , í i + i
W P (1 : i)> . - ... ^ P i .
«o p L-J i .+JI-" . 
kl
Solução:
0 k — 1 k k + 1 k + 2 ...... k + n — 1, k + n
P x a-,, x
= P"(1 + i)k-1 
~1 - (1 + i)~n
(1 + i)k-l
= Px 1 ~ (1 + i)'
i x (1 + i),k—1
(BACEN) Para a questão a seguir, a tabela abaixo pode ser útil:
Depositando mensalmente 10 URVs em um fundo que rende 1% ao mês, o 
montante após o 20s depósito será de:
a) 244,04 URVs d) 220 URVs
b) 240 URVs e) 202 URVs 
-> c) 220,2 URVs
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 4 3
C= 10 URVs 
i — 1% a. m. 
n = 20 meses 
. F — ? -
Solução:
"(1 + i)n - l"
= 10
"(1,01)20 - l" = 10 "1,22022-1' = 10 ~0,2202
I 0,01 L 0,01 j L 0,01 j
= 220,02 URVs
21) (CONTADOR) Uma pessoa pretende depositar R$ 100,00 todo final de 
mês durante 13 meses em uma aplicação financeira que rende juros 
efetivos de 4% ao mês. Se o montante das aplicações for resgatado por 
meio de três saques mensais iguais e consecutivos, o primeiro um mês 
depois do último depósito, o valor de cada saque será igual a:
a) R$ 544,43 -*> d) R$ 599,14
b) R$554,50 e) R$698,65
c) R$578,16
Solução:
Cj - R$ 100,00 
ns = 13 parcelas 
i = 4% a. m.
C2 = ?
Ci = 100/mês
0 1 2 ...... 12 13 14 15 16
= 100 x Sm4% = 100 x (16,626838) = R$ 1.662,68
ou C2 = P ------
' \ al4% v
2 4 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
= 1.668,68 x í — 1 = 1.662,68 x 0,360349 = R$ 599,14 
1^2,775091)
22) (FISCAL TRANSR URBANOS) Foi feita uma aplicação de renda anual 
em 12 termos iguais a $ 20.000,00 diferida de quatro anos. Conside­
rando apenas a taxa de juros compostos de 9% a. a. e os índices da 
tábua ajgj9% - 8,3125 e a^9% = 3,2397, o valor dessa renda é:
a) $105.672,00 d) $102.314,00
b) $104.517,00 e) $101.456,00
c) $ 103.918,00
Solução:
i C = 20.000/mês • .
i k / - L ■ - 4
I ■ 1
0 1 2 3 4 5 6... 16 (meses)
De acordo com os dados fornecidos,
P = C - a^9%) = 20.000 (a ^ 9% - =
= 20.000 (8,3125 - 3,2397) ou P = R$ 101.456,00
23) (ESAF) Um indivíduo deve $ 181.500,00, vencíveis de hoje a seis meses, 
e $ 380.666,00, vencíveis de hoje a 12 meses. Para transformar suas dívi­
das em uma série uniforme de quatro pagamentos postedpados trimes­
trais, a partir de hoje, a juros e desconto racional compostos de 10% ao 
trimestre, o valor do pagamento trimestral é, desprezados os centavos:
a) $ 102.500 d) $ 136.426
b) $ 118.207 -+ e) $129.343
c) $140.541
Solução:
P» 181.500 380.666
0 1 2 3 4 (trimestres)
P2 c c c c
Õ1 1^ 2* 3* 4^ (trimestres)
„ _ 181.500 , 380.666 181.500 . 380.666 _ _______ _ _____
p‘ - õ i õ ? + "ÕÃÕF - ~ ~ X z T + -T Ã 6Ã T - 150m 0 + 26aoo° =
= R$410.000,00
Por sua vez, fazendo Px = P2, de acordo com os diagramas anteriores, virá:
Rendas Certas, Séries Financeiras ou Séries de Pagamentos 2 4 5
Pj = P2 => 410.000 = C x a
ou C 410.000 410.000
a4iicm 3,169865
R$ 129-343,00
24) (CONTADOR) Um equipamento cujo valor a vista é de R$ 33.000,00 
pode ser pago por meio de uma entrada e dezoito prestações mensais 
e consecutivas de R$ 2.000,00. Se há um período de três meses para 
início do pagamento das prestações, o valor da entrada, considerando- 
se uma taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês, será de:
a) R$ 11.308,19 -> d) R$ 11.794,40
b) R$11.719,76 e) R$ 11.856,78
c) R$ 11.722,56
Solução:
P = R$ 33.000,00 
C = R$ 2.000,00 
i = 5% a. m.
E ~ ?
m 2.000,00/mês
33.000 | f ' r ' *
4 ............. 19 20 (meses)
P — E 4- C x a ^ . x (1 -M )~ 2
ou 33.000 = E + 2.000 x ams% x (1,05)~2
33.000 = E 4 2.000 (11,689587) x (0,907029)
33.000 = E 4- 21.205,59
de onde, E = 33.000 - 21.205,59 = R$ 11.794,41
2 4 6 Matemática Financeira para Concursos Públicos ♦ Ferreira e Ferreira
25) (ESAF) O preço de uma moto é de $ 2.500,00. Uma pessoa comprou
esta moto com uma entrada de $ 500,00 e o saldo financiado em cinco
prestações mensais, iguais e consecutivas, de $ 487,78. Nessas condi­
ções, a taxa anual efetiva cobrada nesse financiamento foi de:
a) 151,8% a. a. d) 96,1% à. a.
-> b) 125,2% a. a. e) 101,2% a. a.
c) 83,4% a. a.
Solução:
P = R$ 2.500,00
E = R$ 500,00 j
P’ - Valor financiado == P - E ~ R$ 2 000,00
C - R$487,78
P’ ■ 5
c • 5,1 ■
2.000 \
487^8 “ ^ ^
Pesquisando em uma tabela financeira “ a .^ ”, para n = 5,
encontra-se: a^7% - 4,1 => i - 7% a. m.
Portanto, i. = (1 + 0,07)12 - 1 = 1,252 a. a. = 125,2% a. a.
flaaugi7
Esquemas e Sistemas de Amortização 
de Financiamentos
01) (AFTN) Uma empresa obteve financiamento de $ 10.000 à taxa de 
120% ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empre­
sa pagou $ 6.000 ao final do primeiro mês e $ 3.000 ao final do se­
gundo mês. O valor que deverá ser pago ao final do terceiro mês para 
liquidar o financiamento (juros + principal) é:
a) $3.250,00 d) $2.975,00
b ) $ 3.100,00 -> e) $2.750,00
c) $3.050,00
Solução:
' / 120%' ' 'no/.......... ...i — — a. a. — 10% a. m.
12
10.000 6.000 3.000 X = ?
0 1 2 3 (meses)
• Saldo Devedor ào final do l s mês (SD )^:
SDX = 10.000 (1,1o)1 - 6.000 = 11.000-6.000 = R$ 5.000,00
• Saldo Devedor ao final do 2- mês (SD2) :
SD2 = SD1 (1,1o)1 - 3.000 = 5.000 (1,10) - 3.000 = 5.500 - 3.000 = 
= R$ 2.500,00 " í
2 4 8 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
• Saldo Devedor ao final do 39 mês (SD3 = X):
SD3 = X = SD2 (1,1o) 1 - 2.500 (1,10) = R$ 2.750,00
02) (TCDF) Uma empresa tomou emprestado de um banco, por seis meses, 
a quantia de R$ 10.000,00 à taxa de juros compostos de 19,9% a. m. 
No entanto, um mês antes do vencimento a empresa decidiu liquidar 
a dívida. Qual o valor a ser pago se o banco opera com uma taxa de 
desconto racional composto de 10% a. m.?
Considere: (1,199)6 = 2,97
a) R$ 24.000,00 c) R$ 26.000,00
b) R$ 25.000,00 j d) R$ 27.000,00
Solução:
i = 10% a. m. 
e (1,199)6 = 2,97
10.000 X = ? N 6 = 29.700
0 5 6 (meses)
N6 = 10.000 (1,199)6 = 10.000 X 2,97 = R$ 29.700
X = = R$ 27.000,00
(1 + í)1 (1,10)’
03) (AN. ORÇ.) Um banco emprestou recursos a um indivíduo com o se­
guinte esquema de pagamento: o primeiro pagamento de R$ 10.000,00, 
após dois meses, e o segundo de R$ 12.000,00, óito meses após o pri­
meiro. Na data de vencimento da primeira parcela, por não dispor de 
recursos, o devedor propôs a repactuação da sua dívida da seguinte 
forma: pagamento de R$ 6.000,00, após quatro meses e o saldo quatro 
meses após a primeira parcela. Se a taxa de juros considerada para re­
pactuação da dívida foi de 24% a. a. com capitalização mensal, o valor 
da segunda parcela será de:
a) R$ 17.357,01 c) R$17.125,00
b) R$ 16.940,00 d) R$ 17.222,00
Solução:
4*t7V ~ A /
1 = i r a‘ a* ~ a*m*
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos' 2 4 9 '
Esquema original:
10.000 12.000
10 (meses)
Esquema proposto:
0
6.000 — i—
10 (meses)
Adm itindo-se a data 1 0 como data focal, tem -se
10.000 (1,02)8 + 12.000 = 6.000 (1,02)4 4 X
1 0 .0 0 0 ( 1 ,1 7 1 6 5 9 ) + 1 2 .0 0 0 = 6 .0 0 0 ( 1 ,0 8 2 4 3 2 ) + X 
1 1 .7 1 6 ,5 9 + 1 2 .0 0 0 = 6 .4 9 4 ,5 9 + X
de onde X = 1 1 .7 1 6 ,5 9 + 1 2 .0 0 0 - 6 .4 9 4 ,5 9
ou X = R$ 1 7 .2 2 2 ,0 0
04) (AN. ORÇ.) Uma empresa tomou emprestado de um banco determina­
do valor à taxa de 3% a. m. (Juro composto), pelo prazo de sete meses. 
Sabe-se que a empresa saldou a dívida três meses antes do vencimento 
e que nesta época a taxa de juros de mercado era de 2% a. m. (descon­
to composto por dentro). Se a dívida foi liquidada por R$ 100.000,00, 
a empresa tomou emprestado:
a) R $ 8 6 .1 0 4 ,3 3 c) R $ 8 6 .8 3 0 ,4 2
b) R $ 8 6 .2 8 5 ,9 1 d) R $ 8 6 .8 5 2 ,4 7
Solução:
ix = 3%
C2 = 100.000
4 (meses)
i2 = 2%
q = c ( i + g 7 = c ( i , 0 3 ) 7 = c (1,229874)
r - inn nnn - c (1.229874) C (1,229874) _ r n
2 “ 100000 ........(1,02)3--------- (1,061208) " C f1.15893®
ou C = 100.000 
( 1 ,1 5 89 3 8 )
= R$ 8 6 .2 8 5 ,9 1
05) (CEF) Um trator pode ser comprado a vista por um preço \Ç ou pago em 
três parcelas anuais de R$ 36.000,00, a primeira dada no ato da com-
2 5 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos r Ferreira e Ferreira
pra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a. a. sobre o saldo 
devedor. Nessas condições, o preço V é:
a) R$ 75.000,00 d) R$95.000,00
b) R$88.000,00' e) R$ 97.000,00 
-* c) R$91.000,00
Solução:
i = 20% a. a.
V = ?
36.000 36.000 36.000
0 j( 2 (anos)
V = 36.000 + = 36.000 + 30.000 + 25.000 = R$ 91.000,001,20 {l,20r ;
Ou, então: V - 36.000 + 36.000 x a320%- = 36.000 + 36.000 x (1,527778) *= 
= 36.000 + 55.000 = R$ 91.000,00.
06) (AN/YLISTA-ORÇ.) Uma empresa tomou financiamento de R$ 100.000,00 
à taxa de 120% a. a., capitalizados mensalmente (juros compostos). 
Se ao final do primeiro, do segundo e do terceiro mês ela pagou 
R$ 20.000,00, a prestação fixa que deverá ser paga ao final do quarto, 
do quinto e do sexto mês para que o financiamento esteja totalmente 
liquidado será de
-* a) R$26.901,48 c) R$26.752,38
b) R$26.875,01 d) R$27.048,15
Solução:
120% 1An/^ a. a. = 10% a. m.
100.000
•H----
0
(meses)
P2 = 20.000 x .a^ j = 20.000 x 2,486852 = R$ 49.737,04
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos 2 5 1
P2 = 100.000 - P1 = 100.000 - 49.737,04 = 50.262,96
2 w 2 ( a ê l l O % a 3 Í 1 0 % ) ^ 2P = C, ou C„
a 6 ll0 % a 3 ll0 %
50.262,96 _ 50.262,96 R<s Qni ãR
(4,355261 - 2,486852) 1,868409 ’
(CONTADOR) Uma pessoa pretende comprar um bem, cujo valor a vis­
ta é R$ 10.000,00, pagando uma entrada de R$ 2.343,63 mais doze 
prestações mensais consecutivas de R$ 1.000,00. Se o pagamento das 
prestações tem início ao término de um determinado número de meses 
de carência, a juros efetivos compostos de 5% ao mês, o período de 
carência será de:
a) 2 meses
b) 3 meses 
-* c) 4 meses
Solução:
i = 5% a. m.
d) 5 meses
e) 6 meses
10.000
0
2.343,63
or k k + 1 k + 2 .... k + 11 (meses)
ou
k = carência 
P=-E:+Gx:als % x-à+-0,05)'ík- » .....
10.000 = 2.343,63 -f 1.000 x aS5%x (1,05)-»-«
10.000 ~ 2.343,63 = 1.000 x (8,863252) x (1,05)- 
7.656,37 = 8,863,25 x (1,05)-*-»
ou ainda, (1 ,05)*'» = | §§| §§ = 1,157631
fazendo k = 4 => (l,05y*~ iy - 1,157625 = 1,157631
Resposta: O período de carência é de 4 (quatro) meses.
2 5 2 Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
08) (FISCAL TRIB.) Um indivíduo financiou parte da compra de um auto­
móvel, em vinte e quatro prestações mensais fixas de R$ 590,00. De­
corridos alguns meses, ele deseja fazer a quitação do financiamento. 
Dado que foi acertado com o financiador que a liquidação do saldo 
devedor se dará no momento do vencimento da 12- prestação e que 
a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para quitar
0 saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e 
desprezando os centavos.
a) R$4.410,00 -*• d) R$‘5.872,00
b) R$ 5.000,00 e) R$ 6.462,00
c) R$5.282,00
Solução: [
1 = 3% a. m.
24 (meses)
oU SDI2 = 590 X asrH]3% = 590 X aa3% = 590 x (9,954004) =
= R$ 5.872,86 5 R$ 5.872,00
09) (FISCAL RENDAS) Um equipamento é vendido por $ 4.000,00 a vista 
ou financiado em cinco prestações mensais sem entrada. A taxa de ju­
ros é de 24% a. a., pelo sistema Price (taxa nominal). A primeira pres­
tação vence um mês após a compra. O valor da prestação, desprezando 
os centavos, e a taxa de juros efetiva cobrada, em termos anuais, são, 
respectivamente:
a) $ 848,00; 24,8% d) $ 858,00; 24,8%
-► b) $ 848,00; 26,8% e)' $ 878,00; 26,8%
c) $ 858,00; 26,8%
Solução:
P = R$ 4.000,00 
n = prestações
SD,
12 13 14
SDt - C x a ^ £
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos 2 5 3
i = ~ ~ ~ a. a. = 2% a. m.
C = ?
C = P
ou
a-,.
V n ' l J
5Í 2%
= 4.000 |---- ----- j = 4.000 x (0,212158)
4,71346J
= R$ 848,63 =; R$ 848,00 
E a taxa é ia = [(1 + i j u - 1] x 100 = [(1,02)12 - 1] x 100 = 26,82% a. a.
10) (AFC) Um indivíduo deseja comprar um carro novo aproveitando o seu 
carro usado como entrada. Sabendo que o saldo a financiar é de R$ 
21.150,68, que a taxa mensal de juros é de 2%, pelo sistema de juros 
compostos, e que o pagamento deve ser efetuado em doze prestações 
iguais, a primeira das quais um mês após a compra, qual a prestação?
a) R$ 1.800,00 d) R$ 2.200,00
b) R$ 1.923,13 e) R$ 2.873,57
c) R$2.000,00
Solução:
P = R$ 21.150,68 
i = 2% a. m.
n = 12 prestações . . ..
C = ?
C = P
12Í2%
= ou C = 21.150,68
10,575341J
i i )
= 21.150,68 (0,09456) = R$ 2.000,00
(TCI) Em uma financeira foi concedido rim crédito direto no valor de 
R$ 8.662,30 que deverá ser pago em dez prestações mensais e conse­
cutivas de R$ 1.000,00 cada. Qual foi a taxa mensal de juros cobrada?
a) 2,3% -► d) 2,7%
b) 2,5% e) 2,9%
c) 2,6%
.2 5 4 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
Solução:
A taxa de juros mensal é calculada, rigorosamente, através de uma calcu­
ladora financeira, Fórmula de Baily ou, para taxas inteiras e seus submúlti- 
plos, por tabelas financeiras fornecidas.
Para o caso em análise, admitindo-se a não permissão de máquinas finan­
ceiras ou científicas, recorramos às tabelas:
ou = 8’66230
Procurando-se em tabelas financeiras para 2% e seus valores fracionários, 
tem-se: I
aíõli i- j . ■ .
n 2,6% 2,7%,' . 2,9%
1 " ' l '
2
3
10 8,707012 8,662303 8,513902 -
12) (TCI) Um financiamento será pago em quinze prestações mensais con­
secutivas, com início ao término de um período de seis meses. As pri­
meiras cinco prestações serão de R$ 12.000,00, as cinco seguintes de 
R$ 14.000,00, e as cinco últimas de R$ 17.00G,00. Se esse esquema de 
pagamentos foi trocado por outro em que o mutuário pague quinze 
prestações mensais iguais, também com início após um período de seis 
meses, o valor unitário dessas prestações, considerando-se uma taxa 
de juros efetiva composta de 3% ao mês, será igual a:
a) R$ 12.718,97 d)' R$ 15.308,29
b) R$ 13.182,56 v e) R$ 17.856,78 : ;
c) R$14.089,11
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos 255
Solução:
i = 3% a. m.
17.000
14.000
12.000 f 
f " r T r i I
6 7 8 9 10 11 • 15 16 20
Fluxo constante = R$ 12.000,00 + C 
Cálculo de C:
C - ^2.000 x S^3% + 3.000 x S33% j x -
C « [2.000 x Cl 1,463879) + 3.000 x (5,309136)1 x
* (38.855,17) x (0,053767) = R$ 2.089,11 
Portanto, fluxo constante == 12.000 + 2.089,11 = R$ 14-089,11
13) (TCX) Um eletrodoméstico será pago por meio de uma entrada e doze 
prestações mensais iguais e consecutivas. Se cada prestação* for igual a 
10% do valor a vista, sendo a primeira paga ao término dé ura período 
de quatro meses, considerando-se uma taxa de juros efetiva composta 
de 4% ao mês, qual o percentual sobre o valor a vista que deverá ser 
pago como entrada?
..... a )‘ 11,8765% ^ d) 16,5670%' ‘
b) 15,2314% e) 19,3456%
c) 16,2340%
Solução:
C = 10% X P = 0,1 xP '
i = 4% a. m. 
n = 12 parcelas 
k = carência = 4 meses 
E = ?
2 5 6 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
P = E.+ C x a a. x (1 + i)-(k~x)
ou P = E + 0,1 X P X aj34% X (1,04)~«~1>
P = E + 0,1 x P x (9,385074) (0,888996)
P = E + 0,1 x P x (8,343296)
P = E + 0,83433 x p
de onde, P -0,83433 xP = E
P (1 - 0,83433) *= E 
E = (0,16567) x P
ou Es 16,567% 1
14) (MPU) Uma pessoa faz uma comera a prazo, com prestações mensais 
e, iguais, postecipadas, de x reais, pagando uma taxa mensal de juros i 
(na forma unitária). Se D é o preço a vista, em reais, da compra, então 
essa pessoa poderá calcular o tempo, em meses, que levará, para qui­
tar sua dívida por meiò da fórmula:
a) log (D/x)/log (1 4-i) - d) log (x (x-iD/12))/log.(l + í/12)
b) log(D/x)/log (1 + i/l2) e) log (x/(x- iD))/log (1 + i)
c) log x (x + iD)/log (1 + i)
Solução:
A fórmula é: D = Xx
ou
1 - (1 + i)~
i x D - 1 - (1 + i)-*
(1 + l)~a = 1 
d + i r - - 
(1 + i)» =
i x D 
X
X -1 x D 
X
X
X - ix D
n x log (1 + i) = log (X/(X - i x D))
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos 2 5 7
de onde, n =
log (1 + i)
15) (ESAF) Um agricultor recebeu R$ 700.000,00 de empréstimo e deverá 
resgatá-lo em seis prestações semestrais, iguais e consecutivas, à taxa 
nominal de 36% a. a. Calcular o valor das prestações, sabendo-se que 
a primeira prestação será paga no final do 18s mês após ter contraído
o empréstimo (desprezar os centavos no resultado final).
16) (ESAF) Um terreno está sendo vendido a vista por $ 5.000.000,00, ou 
nas seguintes condições:
I - Entrada igual a 20% do preço a vista e mais quatro prestações se­
mestrais iguais e consecutivas, de $ 1.401.062,00;
II - Um comprador propõe um plano alternativo: cinco prestações se­
mestrais, iguais e consecutivas, sendo a primeira paga como entrada. 
Mantida a taxa de juros compostos implícita na proposta inicial, o va­
lor das prestações do plano alternativo deverá ser de (desprezar os 
centavos):
a) $ 1.491.578,00 d) $ 1.037.619,00
a) R$278.670,00
b) R$328.831,00
c) R$ 171.670,00
d) R$ 145.483,00
e) R$239.034,00
Solução:
ou
de onde,
700.000 700.000 7QaQQ0 =278.670,00
(4,077566 - 1,565642) (2,511924)
b) $ 1.193.262,00
c) $ 1.401.061,00
Matemática Financeira para Concursos Públicos * Ferreira e Ferreira
Solução:
Entrada = 20% x 5.000.000 = R$ 1.000.000,00
Saldo restante atual = R$ 5 milhões -R $1 milhão = R$ 4 milhões
Cálculo de taxa de juros através de Tabelas Financeiras: . :
P ' ‘ - '
C . ■■ x ••
C x anli
OU
aííii
_ 4.000.000 _ 
^ 1.401.062 ~ 2,85497
Portanto, no cruzamento do período 4 com a taxa de 15%, encontra-se o 
fator a^ |., sinalizando com isso que a taxa do financiamento de 15% a. s.
Proposta do Comprador: ?
Para valor a vista:
5.000.000
0 1 2 
Plano do Comprador
Plano do Comprador: 
C C
0 1 2 ;
5.000.000 = C + C x ^ 5%
5.000.000 - C (1 + a5is%)
5.000.000ou C =
4 (semestres)
1 + a4] 15%
5.000.000
(1 + 2,854977) (3,854977)
sR$ 1.297.024,00
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos .2 5 9
17) (AFTN) Uma máquina tem o preço de $ 2.000.000,00, podendo, ser fi­
nanciada com 10% de entrada e o restante em prestações trimestrais, 
iguais e sucessivas. Sabendo-se que a financiadora cobra juros com­
postos de 28% a. a., capitalizados trimestralmente, e que o comprador 
está pagando $ 205.821 por trimestre, a última prestação vencerá em:
a) 3 anos e 2 meses d) 4 anos
->• b) 3 anos e 6 meses e) 4 anos e 3 meses
c) 3 anos e 9 meses
Solução:
P = R$ 2.000.000,00 '
E - 10% (R$ 2.000.000,00) = R$ 200.000,00 
Valor financiado = P - E = R$ 1.800.000,00 = P’
i - a. a. = 7% a. t.
n = ?
C = R$ 205.821,00 ; , i,
•. Portanto, de P’ = C x a-,.,
F
Ctem-se: — — a^
1.800.000 a ovacj ,**
0U '205.821 = 8,745463
Pesquisando em uma tabela financeira “ a .^ ”, para 7%, encontramos:
ai4l7% = 8,745467 = 8,745463 ~ n = 14 trimestres ~ 3 anos 6 meses.
Observação: Se houver permissão para uso de calculadora científica (e o 
não fornecimento de tabelas financeiras), pode-sé chegar ao mesmo resul­
tado empregando-se a operação com "logaritmos”: j
Z = a _ . & 0V.C 51i
P’ 1 — Cl -f- i)~n
C i
i x F 1 - (1 + i)-n
2 6 0 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
( i + 0-» = 1 _ L l E
n =
LN (C - i • P’)
LN (1 + i)
Substituindo os valores fornecidos:
TTsj 205.821/
° _ /(205.821 - 0,07 x 1.800.000)
11/
/O
LN (1 + i)
LN (2,578532) 0,94722
LN (1,07) 0,067659
= 14 trimestres ~ 3 anos e 6 meses
18) (AFTN) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra 
de um equipamento, e paga mais quatro prestações mensais, iguais e 
sucessivas no valor de $ 14,64 cada uma. A instituição financeira cobra 
uma taxa de juros de 120% a. a., capitalizados mensalmente (juros 
compostos). Com base nessas informações, podemos afirmar que o va­
lor que mais se aproxima do valor a vista do equipamento adquirido é:
-> a) $70,00 d) $88,00
c) $86,42
Solução:
E = R$ 23,60 
n — 4 prestações mensais 
C = R$ 14,64
P = ?
P = E + C x ag . = 23,60 + 14,64 x a^10% = 23,60 + 14,64 (3,169865) 
= R$ 70,00
b) $76,83 e) $95,23
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos 2 6 1
19) (ESAF) Um microcomputador, que está custando R$ 4.800,00 a vista, 
foi vendido em três prestações mensais, iguais e consecutivas, sem en­
trada. Sabendo-se que a primeira prestação só será paga 30 dias após 
a compra, o valor da prestação mensal à taxa de juros compostos de 
13% ao mês será de: (desprezar os centavos no resultado final)
Dado: 1,13"3 = 0,6931
a) R$2.033,00
b) R$ 1.799,00
c) R$2.878,00
d) R$ 1.614,00
e) R$2.546,00
Solução:
P = R$ 4.800,00 
n = 3 prestações mensais
i =. 13% a. m.
C = ?
C = P X
f \ 
1 = Px
1 - (1 + i)_
0,13
1-0,6931
= 4.800
= 4.800
0,13
0,3069.
0,13.
1-(1,13)-3 
624
0,3069
= R$ 2.033,00
20) (FISCAL TRIB.) Uma compra no valor de R$ 500,00 deve ser paga com 
uma entrada a vista de 20% e o saldo devedor restante em cinco pres­
tações mensais iguais, a uma taxa de 5% ao mês, vencendo a primeira 
prestação em 30 dias. Embutida nessa primeira prestação mensal, exis­
te uma amortização do saldo devedor, aproximada em reais, de:
-* a) R$ 72,00 d) R$ 78,00
b) R$75,00 e) R$ 80,00
c) R$77,00
Solução: . 0 0 0.
P = R$ 500,00
E = 20% (R$ 500,00) = R$ 100,00 .
P’ = P - E = R$ 400,00 
n — 5 prestações mensais
262 Matemática Financeira para Concursos Públicos • Ferreira e Ferreira
P» = C X aai c
400 —í— = 400 x (0,230975) = R$ 92,39
 ^a§ls% j
temos:
Como
e
j\ = 0,05 x 400 = R$ 20,00 
C = j, + q>
q: = C - ja = 92,39 - 20 s R$ 72,00
21) (CEF - adaptado) Um industrial pretendendo ampliar as instalações de 
sua empresa, solicita R$ 200.000,00 emprestados a um banco, que en­
trega a quantia no ato. Sabe-se que os juros serão pagos anualmente, 
à taxa de 10% a. a. e que o capital será amortizado em quatro pàrcelas 
anuais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), O valor da ter­
ceira prestação deverá ser de:
a) R$60.000,00 d) R$70.000,00
b) R$65.000,00 e) R$ 75.000,00
c) R$ 68.000,00
Solução:
P = R$ 200.000,00 .
í = 10%a. a. 
n = 4 parcelas anuais
de onde,
p = 200^ 000 ^ + Q 10 _ 3 + = 50 000 q + 0 20) = R$ 60.000,00
4
22) (FISCAL TRIB.) Um empréstimo no valor de R$ 90.000,00 deverá ser 
pago em quinze prestações mensais consecutivas, vencendo a primeira 
trinta dias após a liberação do dinheiro, sem carência. Se o financia­
Esquemas e Sistemas de Amortização de Financiamentos 2 6 3
mento foi feito pelo Sistema de Amortização Constante a uma taxa de 
juros compostos mensal de 6%, então o saldo devedor, após o paga­
mento da décima quarta prestação será de:
a) R$42.000,00 -+ d) R$6.000,00
b) R$ 24.000,00 e) R$ 72.000,00
c) R$ 84.000,00
Solução:
P = R$ 90.000,00 
n = 15 prestações mensais 
i ~ 6% a. m. 
t = 14a mês
SD = - (n - 1)
* n
ou SD14 = (15 - 14) = 6.000 (1) = R$ 6.000,00
23) Considerando o enunciado acima:
Os juros pagos por esse empréstimo deverão totalizar a quantia de:
a) R$ 40.000,00 " ^ d) R$ 55.000,00
b) R$ 45.000,00 . : / e) R$60.000,00
-► c) R$ 50.000,00
Solução:
T i x P , , - , j — __— (n + 1)
2 ...
ou j = (4 + d = r$ 50.ooo,oo
24) (TCI) Uma pessoa contratou um financiamento de R$ 6.000,00 que 
será amortizado por meio de seis prestações mensais postecipadas 
(termos vincendos) segundo o Sistema de Amortizações Constantes - 
SAC. Considerando uma taxa de juros efetiva