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AD1 Matematica financeira para ADM 2018 I Gabarito

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GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
1/7
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA4) 
Período - 2018/I 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
Boa prova! 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. 
São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
 
 
 
 
 
 
1ª. Questão: Um lojista pegou uma determinada quantia por dois anos a uma taxa de juros simples de 
2,5% a.m.. Meio ano antes do vencimento ele pagou $ 12.500 e nesta época a taxa de juros simples 
corrente de mercado foi 9% a.t. Quanto o lojista pegou emprestado? 
 
2ª. Questão: Calcular o valor de emissão de uma duplicata que foi descontada cem dias antes do seu 
vencimento, sabendo-se que o desconto foi $ 1.200 a taxa de desconto simples foi 42% a.a. 
 
3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por quinze bimestres e taxa de juros 
simples de 3% a.t.; e o outro capital 40% inferior por três anos e meio e taxa de juros simples de 1,5% 
a.q. Se os rendimentos somaram $ 7.020, qual será o valor de resgate do menor capital? 
 
4ª. Questão: Uma revendedora de motos está vendendo uma moto à vista por $ 63.000; e a prazo, 
vende a mesma por $ 25.000 de entrada e um pagamento de $ 42.000, nove meses após a compra. 
Qual foi a taxa de juros simples efetiva anual cobrada no financiamento? 
 
LEMBRETE: 
Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as fórmulas 
usadas e fazer o diagrama do capital no tempo. 
GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
2/7
5ª. Questão: Quero substituir uma nota promissória de valor nominal de $ 16.400, com vencimento 
em um trimestre por outra com vencimento com vencimento em sete meses. Calcular o valor nominal 
da nova nota promissória, a uma taxa de desconto simples comercial de 3,5% a.m. 
 
6ª. Questão: Foram feitos dois investimentos diferentes, um deles foi no Banco Safra a uma taxa de 
juros simples de 6% a.m. e prazo de dois anos; e o outro investimento foi no Banco GMF uma 
determinada taxa de juros simples e o prazo de trinta meses. Se o valor aplicado no Banco Safra foi 
50% do valor aplicado no Banco GMF, se o valor total aplicado, e o total dos montantes foram 
respectivamente $ 45.000 e $ 102.600; qual foi a rentabilidade anual do Banco GMF? 
 
7ª. Questão: Calcule o valor de uma letra de câmbio sendo que os juros foram $ 2.230, o vencimento 
oito meses; e a taxa de desconto simples verdadeiro 8% a.b. 
 
8ª. Questão: Um título de crédito foi descontada dez bimestres antes do vencimento sendo que a taxa 
de desconto simples “por fora” foi 12% a.q. Calcule a taxa efetiva mensal cobrada. 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V 
 
N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 – (i) (n) 
 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = (R) (1 + i) 
 i i 
C
n
 = . In . − 1 Cac = . In −1 
 I
n−1 I0 
C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 Prof
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a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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GABARITO 
 
1ª. Questão: Um lojista pegou uma determinada quantia por dois anos a uma taxa de juros simples de 
2,5% a.m.. Meio ano antes do vencimento ele pagou $ 12.500 e nesta época a taxa de juros simples 
corrente de mercado foi 9% a.t. Quanto o lojista pegou emprestado? (UA2) 
 
P = ? i1 = 2,5% a.m. n1 = 2 anos 
V = $ 12.500 i2 = 9% a.t. n2 = 0,5 ano 
Solução: 
 
N = (12.500) [1 + (0,09) (0,5) (4)] = 14.750 
14.750 = (P) (1 + 0,025 x 2 x 12) 
 
14.750 ÷ [1 + (0,025 x 2 x 12)] = P 
 
 P = $ 9.218,75 
 
Resposta: $ 9.218,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª. Questão: Calcular o valor de emissão de uma duplicata que foi descontada cem dias antes do seu 
vencimento, sabendo-se que o desconto foi $ 1.200 a taxa de desconto simples foi 42% a.a. (UA 3) 
 
 n = 100 dias i = 42% a.a. Não diz nada  Comercial 
D = $ 1.200 N = ? 
Solução: 
 
1.200 = N x 0,42 ÷ 360 x 100 
P 
$ 12.500 
S = N 
0 
 Data Atual 
i2 = 9% a.t. 
n1 = 2 anos 
i1 = 2,5% a.m. 
n2 = 0,5 ano 
 Data de Vencimento 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
Dc = (N) (i) (n) 
GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 Prof
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, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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1.200 x 360 ÷ 0,42 ÷ 100 = N 
N = $ 10.285,71 
Resposta: $ 10.285,71 
 
3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por quinze bimestres e taxa de juros 
simples de 3% a.t.; e o outro capital 40% inferior por três anos e meio e taxa de juros simples de 1,5% 
a.q. Se os rendimentos somaram $ 7.020, qual será o valor de resgate do menor capital? (UA1) 
 
P1 i1 = 3% a.t. n1 = 15 bim. 
P2 = P1 – 0,40 P1 = 0,6 P1 i2 = 1,5% a.q. n2 = 3,5 anos. 
J1 + J2 = $ 7.020 
S2
 
= ? 
Solução: 
 
J1 = (P1) (0,03) (15 bim.) (1 trim.) (2 meses) = (0,30) (P1) 
 trim. 3 meses 1 bim.
 
J2 = (P2) (0,015) (3,5 anos) (3 quad.) = (0,1575) (P2) 
 quad. 1 ano 
J1 + J2 = $ 7.020 
(0,30) (P1) + (0,1575) (P2) = 7.020 
P2 = 0,6 P1 
(0,30) (P1) + (0,6) (0,1575) (P1) = 7.020 
P1 = . 7.020 . = 17.794,68 
 0,30 + (0,6) (0,1575) 
P2 = (0,6) (17.794,68) = 10.676,81 
 
 
S2 = 10.676,81 (1 + 0,015 x 3,5 x 3) 
S2 = $ 12.358,41 
Solução alternativa: 
 
J2 = (0,1575) (P2) 
= 0,1575 x 10.676,81 = 1.681,60 
S2 = 10.676,81+ 1.681,60 = 12.358,41 
Resposta: $ 12.358,41 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
J = (P) (i) (n) 
S = P + J 
GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
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4ª. Questão: Uma revendedora de motos está vendendo uma moto à vista por $ 63.000; e a prazo, 
vende a mesma por $ 25.000 de entrada e um pagamento de $ 42.000, nove meses após a compra. 
Qual foi a taxa de juros simples efetiva anual cobrada no financiamento? (UA2) 
 
Preço à Vista = $ 63.000 Entrada = $ 25.000 
Prestação= $ 42.000 (9 meses após compra) iefet. = ? (a.a.) 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor Financiado = 63.000 − 25.000 = $ 38.000 
Solução 1: 
 
 42.000 − 38.000 = (38.000) (i
 efet.) (9) (1/12) 
 42.000 − 38.000 = i
 efet. 
(38.000) (9) (1/12) 
iefet. = 0,1404 a.a. 
Resposta: 0,1404 ou 14,04% 
Solução 2: 
 
 42.000 = (38.000) [1 + (i
 efet.) (9) (1/12)] 
[(42.000 – 1) ÷ 9] x 12 = i
 efet. 
 38.000 
iefet. = 14,04% a.a. 
Resposta: 14,04% 
 
5ª. Questão: Quero substituir uma nota promissória de valor nominal de $ 16.400, com vencimento 
em um trimestre por outra com vencimento com vencimento em sete meses. Calcular o valor nominal 
da nova nota promissória, a uma taxa de desconto simples comercial de 3,5% a.m. (UA4) 
 
$ 63.000 
$ 25..000 $ 42.000 
9 
Meses 
0 
J = (P) (i) (n) 
$ 38.000 
$ 42.000 
9 
Meses 
0 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
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, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
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N1 = $ 16.400 n1 = 1 trim. = 3 meses 
N2 = ? n2 = 7 meses 
i = 3,5% a.m. Comercial 
Solução: 
 
 16.400 (1 − 0,035 x 3) = N2 (1 − 0,035 x 7) 
 16.400 (1 − 0,035 x 3) ÷ [1 − (0,035 x 7)] = (N2) 
 N2 = $ 19.441,06 
Resposta: $ 19.441,06 
 
6ª. Questão: Foram feitos dois investimentos diferentes, um deles foi no Banco Safra a uma taxa de 
juros simples de 6% a.m. e prazo de dois anos; e o outro investimento foi no Banco GMF uma 
determinada taxa de juros simples e o prazo de trinta meses. Se o valor aplicado no Banco Safra foi 
50% do valor aplicado no Banco GMF, se o valor total aplicado, e o total dos montantes foram 
respectivamente $ 45.000 e $ 102.600; qual foi a rentabilidade anual do Banco GMF? (UA1) 
 
i(Safra) = 6% a.m. n(Safra) = 2 anos = 24 meses 
i(GMF) = ? (a.a.) n(GMF) = 30 meses = 2,5 anos 
PSafra = (0,5) (PGMF) (1ª Equação) 
P(Safra) + P(GMF) = 45.000 (2ª Equação) 
S(safra) + S(GMF) = 102.600 (3ª Equação) 
Solução: 
(0,5) P(GMF) + P(GMF) = 45.000 
1,5 P(GMF) = 45.000 
P(GMF) = 45.000 ÷ 1,5 = P(GMF) = $ 30.000 
P(Safra) = 45.000 – 30.000 = $ 15.000 
 
 
(15.000) [1 + (0,06) (24)] + (30.000) [1 + (i(GMF)) (2,5)] = 102.600 
36.600 + (30.000) [1 + (i(GMF)) (2,5)] = 102.600 
(30.000) [1 + (i(GMF)) (2,5)] = 102.600 – 36.600 = 66.000 
i(GMF) = [66.000 − 1] ÷ 2,5 = 0,48 
 30.000 
i(GMMF) = 0,48 = 48% a.a. 
P1 = P2 se V1 = V2 Vc = (N) [1 – (i) (n)] 
 
S = (P) [1 + (i) (n)] 
GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
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Resposta: 0,48 ou 48% 
 
7ª. Questão: Calcule o valor de uma letra de câmbio sendo que os juros foram $ 2.230, o vencimento 
oito meses; e a taxa de desconto simples verdadeiro 8% a.b. (UA3) 
 
 D = $ 2.230 n = 8 meses i = 8% a.b. = 4% a.m. 
 N = ? Verdadeiro => Racional 
Solução 1: 
 
 
 
2.230 = (N) (0,04) (8) 
 1 + (0,04) (8) 
2.230 (1 + 0,04 x 8) ÷ (0,04 x 8) = N 
N = $ 9.198,75 
Resposta: $ 9.198,75 
 
Solução 2: → N = Vr + Dr 
 
2.230 = Vr x 0,04 x 8 → Vr = 2.230 ÷ (0,04 x 8) 
N = 2.230 ÷ (0,04 x 8) + 2.230 
N = $ 9.198,75 
 
Solução 3: 
 
2.230 = Vr x 0,04 x 8 → Vr = 2.230 ÷ (0,04 x 8) → Vr = 6.968,75 
N = 6.968,75 (1 + 0,04 x 8) 
N = $ 9.198,75 
 
8ª. Questão: Um título de crédito foi descontada dez bimestres antes do vencimento sendo que a taxa 
de desconto simples comercial foi 12% a.q. Calcular a taxa efetiva mensal cobrada. (UA4) 
 
 n = 10 bim. = 20 meses. i = 12% a.q = 3% a.m. ief = ? (a.m.) 
Solução: 
 
 
ief = . 0,03 . 
 1 − (0,03 x 20) 
ief = (i) . 
 1 – (i) (n) 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N − Vr 
Dr = (Vr) (i) (n) N = Vr [1 + (i) (n)] 
GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) 
 Prof
a
. Coord
a
, MARCIA REBELLO DA SILVA. 
8/7
 ief = 0,0750 
Resposta: 0,075 ou 7,5%

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