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GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 1/7 Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA4) Período - 2018/I Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Um lojista pegou uma determinada quantia por dois anos a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m.. Meio ano antes do vencimento ele pagou $ 12.500 e nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado foi 9% a.t. Quanto o lojista pegou emprestado? 2ª. Questão: Calcular o valor de emissão de uma duplicata que foi descontada cem dias antes do seu vencimento, sabendo-se que o desconto foi $ 1.200 a taxa de desconto simples foi 42% a.a. 3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por quinze bimestres e taxa de juros simples de 3% a.t.; e o outro capital 40% inferior por três anos e meio e taxa de juros simples de 1,5% a.q. Se os rendimentos somaram $ 7.020, qual será o valor de resgate do menor capital? 4ª. Questão: Uma revendedora de motos está vendendo uma moto à vista por $ 63.000; e a prazo, vende a mesma por $ 25.000 de entrada e um pagamento de $ 42.000, nove meses após a compra. Qual foi a taxa de juros simples efetiva anual cobrada no financiamento? LEMBRETE: Não é obrigatório no desenvolvimento da solução das questões: escrever as fórmulas usadas e fazer o diagrama do capital no tempo. GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 2/7 5ª. Questão: Quero substituir uma nota promissória de valor nominal de $ 16.400, com vencimento em um trimestre por outra com vencimento com vencimento em sete meses. Calcular o valor nominal da nova nota promissória, a uma taxa de desconto simples comercial de 3,5% a.m. 6ª. Questão: Foram feitos dois investimentos diferentes, um deles foi no Banco Safra a uma taxa de juros simples de 6% a.m. e prazo de dois anos; e o outro investimento foi no Banco GMF uma determinada taxa de juros simples e o prazo de trinta meses. Se o valor aplicado no Banco Safra foi 50% do valor aplicado no Banco GMF, se o valor total aplicado, e o total dos montantes foram respectivamente $ 45.000 e $ 102.600; qual foi a rentabilidade anual do Banco GMF? 7ª. Questão: Calcule o valor de uma letra de câmbio sendo que os juros foram $ 2.230, o vencimento oito meses; e a taxa de desconto simples verdadeiro 8% a.b. 8ª. Questão: Um título de crédito foi descontada dez bimestres antes do vencimento sendo que a taxa de desconto simples “por fora” foi 12% a.q. Calcule a taxa efetiva mensal cobrada. FORMULÁRIO FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i C n = . In . − 1 Cac = . In −1 I n−1 I0 C = [(1 + C ) (1 + C )…(1 + C )] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 3/7 GABARITO 1ª. Questão: Um lojista pegou uma determinada quantia por dois anos a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m.. Meio ano antes do vencimento ele pagou $ 12.500 e nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado foi 9% a.t. Quanto o lojista pegou emprestado? (UA2) P = ? i1 = 2,5% a.m. n1 = 2 anos V = $ 12.500 i2 = 9% a.t. n2 = 0,5 ano Solução: N = (12.500) [1 + (0,09) (0,5) (4)] = 14.750 14.750 = (P) (1 + 0,025 x 2 x 12) 14.750 ÷ [1 + (0,025 x 2 x 12)] = P P = $ 9.218,75 Resposta: $ 9.218,75 2ª. Questão: Calcular o valor de emissão de uma duplicata que foi descontada cem dias antes do seu vencimento, sabendo-se que o desconto foi $ 1.200 a taxa de desconto simples foi 42% a.a. (UA 3) n = 100 dias i = 42% a.a. Não diz nada Comercial D = $ 1.200 N = ? Solução: 1.200 = N x 0,42 ÷ 360 x 100 P $ 12.500 S = N 0 Data Atual i2 = 9% a.t. n1 = 2 anos i1 = 2,5% a.m. n2 = 0,5 ano Data de Vencimento S = (P) [1 + (i) (n)] Dc = (N) (i) (n) GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 4/7 1.200 x 360 ÷ 0,42 ÷ 100 = N N = $ 10.285,71 Resposta: $ 10.285,71 3ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes, um por quinze bimestres e taxa de juros simples de 3% a.t.; e o outro capital 40% inferior por três anos e meio e taxa de juros simples de 1,5% a.q. Se os rendimentos somaram $ 7.020, qual será o valor de resgate do menor capital? (UA1) P1 i1 = 3% a.t. n1 = 15 bim. P2 = P1 – 0,40 P1 = 0,6 P1 i2 = 1,5% a.q. n2 = 3,5 anos. J1 + J2 = $ 7.020 S2 = ? Solução: J1 = (P1) (0,03) (15 bim.) (1 trim.) (2 meses) = (0,30) (P1) trim. 3 meses 1 bim. J2 = (P2) (0,015) (3,5 anos) (3 quad.) = (0,1575) (P2) quad. 1 ano J1 + J2 = $ 7.020 (0,30) (P1) + (0,1575) (P2) = 7.020 P2 = 0,6 P1 (0,30) (P1) + (0,6) (0,1575) (P1) = 7.020 P1 = . 7.020 . = 17.794,68 0,30 + (0,6) (0,1575) P2 = (0,6) (17.794,68) = 10.676,81 S2 = 10.676,81 (1 + 0,015 x 3,5 x 3) S2 = $ 12.358,41 Solução alternativa: J2 = (0,1575) (P2) = 0,1575 x 10.676,81 = 1.681,60 S2 = 10.676,81+ 1.681,60 = 12.358,41 Resposta: $ 12.358,41 S = (P) [1 + (i) (n)] J = (P) (i) (n) S = P + J GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 5/7 4ª. Questão: Uma revendedora de motos está vendendo uma moto à vista por $ 63.000; e a prazo, vende a mesma por $ 25.000 de entrada e um pagamento de $ 42.000, nove meses após a compra. Qual foi a taxa de juros simples efetiva anual cobrada no financiamento? (UA2) Preço à Vista = $ 63.000 Entrada = $ 25.000 Prestação= $ 42.000 (9 meses após compra) iefet. = ? (a.a.) Solução: Valor Financiado = 63.000 − 25.000 = $ 38.000 Solução 1: 42.000 − 38.000 = (38.000) (i efet.) (9) (1/12) 42.000 − 38.000 = i efet. (38.000) (9) (1/12) iefet. = 0,1404 a.a. Resposta: 0,1404 ou 14,04% Solução 2: 42.000 = (38.000) [1 + (i efet.) (9) (1/12)] [(42.000 – 1) ÷ 9] x 12 = i efet. 38.000 iefet. = 14,04% a.a. Resposta: 14,04% 5ª. Questão: Quero substituir uma nota promissória de valor nominal de $ 16.400, com vencimento em um trimestre por outra com vencimento com vencimento em sete meses. Calcular o valor nominal da nova nota promissória, a uma taxa de desconto simples comercial de 3,5% a.m. (UA4) $ 63.000 $ 25..000 $ 42.000 9 Meses 0 J = (P) (i) (n) $ 38.000 $ 42.000 9 Meses 0 S = (P) [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 6/7 N1 = $ 16.400 n1 = 1 trim. = 3 meses N2 = ? n2 = 7 meses i = 3,5% a.m. Comercial Solução: 16.400 (1 − 0,035 x 3) = N2 (1 − 0,035 x 7) 16.400 (1 − 0,035 x 3) ÷ [1 − (0,035 x 7)] = (N2) N2 = $ 19.441,06 Resposta: $ 19.441,06 6ª. Questão: Foram feitos dois investimentos diferentes, um deles foi no Banco Safra a uma taxa de juros simples de 6% a.m. e prazo de dois anos; e o outro investimento foi no Banco GMF uma determinada taxa de juros simples e o prazo de trinta meses. Se o valor aplicado no Banco Safra foi 50% do valor aplicado no Banco GMF, se o valor total aplicado, e o total dos montantes foram respectivamente $ 45.000 e $ 102.600; qual foi a rentabilidade anual do Banco GMF? (UA1) i(Safra) = 6% a.m. n(Safra) = 2 anos = 24 meses i(GMF) = ? (a.a.) n(GMF) = 30 meses = 2,5 anos PSafra = (0,5) (PGMF) (1ª Equação) P(Safra) + P(GMF) = 45.000 (2ª Equação) S(safra) + S(GMF) = 102.600 (3ª Equação) Solução: (0,5) P(GMF) + P(GMF) = 45.000 1,5 P(GMF) = 45.000 P(GMF) = 45.000 ÷ 1,5 = P(GMF) = $ 30.000 P(Safra) = 45.000 – 30.000 = $ 15.000 (15.000) [1 + (0,06) (24)] + (30.000) [1 + (i(GMF)) (2,5)] = 102.600 36.600 + (30.000) [1 + (i(GMF)) (2,5)] = 102.600 (30.000) [1 + (i(GMF)) (2,5)] = 102.600 – 36.600 = 66.000 i(GMF) = [66.000 − 1] ÷ 2,5 = 0,48 30.000 i(GMMF) = 0,48 = 48% a.a. P1 = P2 se V1 = V2 Vc = (N) [1 – (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 7/7 Resposta: 0,48 ou 48% 7ª. Questão: Calcule o valor de uma letra de câmbio sendo que os juros foram $ 2.230, o vencimento oito meses; e a taxa de desconto simples verdadeiro 8% a.b. (UA3) D = $ 2.230 n = 8 meses i = 8% a.b. = 4% a.m. N = ? Verdadeiro => Racional Solução 1: 2.230 = (N) (0,04) (8) 1 + (0,04) (8) 2.230 (1 + 0,04 x 8) ÷ (0,04 x 8) = N N = $ 9.198,75 Resposta: $ 9.198,75 Solução 2: → N = Vr + Dr 2.230 = Vr x 0,04 x 8 → Vr = 2.230 ÷ (0,04 x 8) N = 2.230 ÷ (0,04 x 8) + 2.230 N = $ 9.198,75 Solução 3: 2.230 = Vr x 0,04 x 8 → Vr = 2.230 ÷ (0,04 x 8) → Vr = 6.968,75 N = 6.968,75 (1 + 0,04 x 8) N = $ 9.198,75 8ª. Questão: Um título de crédito foi descontada dez bimestres antes do vencimento sendo que a taxa de desconto simples comercial foi 12% a.q. Calcular a taxa efetiva mensal cobrada. (UA4) n = 10 bim. = 20 meses. i = 12% a.q = 3% a.m. ief = ? (a.m.) Solução: ief = . 0,03 . 1 − (0,03 x 20) ief = (i) . 1 – (i) (n) Dr = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N − Vr Dr = (Vr) (i) (n) N = Vr [1 + (i) (n)] GABARITO: AD 1 – MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2018/I) Prof a . Coord a , MARCIA REBELLO DA SILVA. 8/7 ief = 0,0750 Resposta: 0,075 ou 7,5%
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