Exercício 9 ÁLGEBRA LINEAR

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Exercício: CCE1003_EX_A9_
	Matrícula
	Aluno(a
	Data: 10/11/2015 23:36:46 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201408253664)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Para a matriz  A = [233-6] , temos como polinômio característico e autovalores  
		
	
	 p2(λ) = λ2 - 4λ + 3 ;  λ1 = 1  e  λ2 = 3
	 
	 p2(λ) =  λ2 + 4λ - 21  ;  λ1 = -7  e  λ2 = 3 
	
	 p2(λ) = λ2 + 3λ -10 ;  λ1 = -5  e  λ2 = 2
	
	 p2(λ) = λ2 - 5λ+ 6 ;  λ1= 2  e  λ2 = 3
	
	 p2(λ ) = λ2 + 8λ - 20 ;  λ1 = -10  e λ2 = 2
	
	 2a Questão (Ref.: 201408253846)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a matriz A abaixo:
A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3]
		
	
	a) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [50 0 005 0 000-3 0-10 0-3]
	 
	b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [50 0 005 0 000-3 000 0-3]
	 
	e) Os autovalores são -5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [ -5 0 0 0 0 -5 0 0 0 0-3 0 0 0 0 -3]
	
	d) Os autovalores são 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [ 5 0 0 0 0 5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	c) Os autovalores são - 5 e 3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a matriz A à matriz diagonal D =  [-5 0 0 0 0-5 0 0 0 03 0 0 0 0 3]
	
	 3a Questão (Ref.: 201408814396)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [423-1]
		
	
	λ1 = 5 
	
	λ1 = -5  e  λ2 = -1
	 
	λ1 = 5  e  λ2 = -2
	
	λ1 = -5  e  λ2 = 2
	
	λ1 = 3  e  λ2 = -2
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408254679)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas:
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01]
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:[cosβ-senβsenβcosβ].
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no sentido anti-horário.
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor resultante dessa sequência de operações.
		
	 
	[0-112] e  (T1oT2)(3,2) = (-2,7)
	
	[1-112] e  (T1oT2)(3,2) = (1,5)
	
	[2-111] e  (T1oT2)(3,2) = (4,5)
	
	[1201]  e   (T1oT2)(3,2) = (7,2)
	
	[2-110] e  (T1oT2)(3,2) = (4,3)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408296946)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere as matrizes A=[111111111]    e     B=[600033033]. Encontre os polinômios característicos de A  e  de  B.
		
	
	-λ +λ2     e       λ(λ-6)
	
	-λ3 +λ2 +λ    e       λ(λ-6)2
	
	-λ3 +λ2     e       λ2 (λ-6)
	 
	-λ3 +λ     e       λ(λ-6)
	 
	-λ3 +λ2     e       λ(λ-6)2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408293430)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	  Dada a matriz A = [10-94-2] encontre  o polinômio característico da matriz A.
 
		
	
	λ2-16
	
	λ2-4
	 
	λ2-8λ+16
	
	λ2-8λ+4
	
	λ2-10λ+2