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Capítulo 12 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL 2 Imagem colorida Schlieren de alta velocidade do estouro de um balão de brinquedo cheio com ar comprimido. Esta exposição de 1 microssegundo captura a pele balão quebrado e revela a bolha de ar comprimido dentro começando a se expandir . A explosão de balão também dirige uma fraca onda de choque esférico, visível aqui como um círculo em torno do balão. A silhueta da mão do fotógrafo na válvula de ar pode ser visto à direita centro. 3 Objetivos • Apreciar as consequências da compressibilidade no escoamento de gás • Entender o por que um bico deve ter uma seção divergente para acelerar um gás a velocidades supersônicas • Prever a ocorrência de choques e calcular alterações de propriedade através de uma onda de choque • Compreender os efeitos do atrito e da transferência de calor, em escoamentos compressíveis 4 12–1 ■ PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO motores de aeronaves e jatos envolvem altas velocidades, e, assim, o termo energia cinética deve ser sempre considerada quando se analisa. Entalpia de estagnação Entalpia estática: a entalpia h Steady flow of a fluid through an adiabatic duct. Balanço de energia (sem troca de calor ou trabalho, nenhuma mudança na energia potencial) 5 Se o fluido foi levado a uma parada brusca, o balanço de energia torna-se Entalpia de estagnação: A entalpia de um fluido quando ele é parado adiabaticamente. Durante um processo de estagnação, a energia cinética de um fluido é convertido em entalpia, o que resulta em um aumento na temperatura e pressão do fluido. As propriedades de um fluido no estado estagnação são chamados propriedades de estagnação (emperatura de estagnação, pressão de estagnação, densidade de estagnação, etc.). O estado de estagnação é indicado pelo índice 0. A energia cinética é convertida em entalpia durante um processo de estagnação. 6 O estado atual, estado de estagnação real e estado de estagnação isentropico de um fluido em um diagrama h-s. Estado de estagnação isentrópico: Quando o processo de estagnação é reversível, bem como adiabática (isto é, isentrópica). Os processos de estagnação são muitas vezes aproximadas para ser isentrópicos, e as propriedades de estagnação isentrópicas são simplesmente referido como propriedades de estagnação. Quando o fluido é aproximada como um gás ideal com calores específicos constantes Temperatura de estagnação T0 : Ela representa a temperatura de um gás ideal atinge quando é colocado em repouso adiabaticamente . Temperatura dinâmica: V2/2cp : corresponde ao aumento de temperatura durante um tal processo. 7 Pressão de estagnação P0 :A pressão de um fluido alcança quando colocado em repouso isentropicamente. Densidade de estagnação 0 Quando são utilizados entalpia de estagnação, o balanço de energia para um dispositivo com escoamento permanente. Quando o fluido é aproximado como um gás ideal com calores específicos constantes A temperatura de um gás ideal que flui a uma velocidade V sobe por V2/2cp quando é parado bruscamente. 8 9 10 12–2 ■ ESCOAMENTO ISOENTRÓPICO UNIDIMENSIONAL Durante o escoamento de um fluido através de diversos dispositivos, tais como bicos, difusores, e passagens de lâmina de turbina, as variações do escoamento ocorrem principalmente em apenas na direção do escoamento, e o escoamento pode ser aproximado como escoamento isentrópico unidimensional com boa precisão. Velocidade do som Para um gás ideal número de Mach k a razão de calor específico do gás R constante dos gases 11 12 13 14 Note-se que com a diminuição da pressão, a temperatura e a velocidade do som diminuem enquanto que a velocidade do fluído e o numero de Mach aumentam na direção do escoamento. A densidade diminui lentamente no início e rapidamente mais tarde, com o aumento da velocidade do fluido. 15 Variação das propriedades de um fluido normalizado e a área da seção transversal ao longo de um conduto com a pressão caindo de 1400 para 200 kPa. 16 A seção transversal de um bocal na área de menor escoamento é chamada de garganta. Notamos a partir do Exemplo que a área do escoamento diminui com a diminuição da pressão até um valor de pressão crítica (Ma = 1), e, em seguida, começa a aumentar com mais reduções na pressão. O número de Mach é a unidade no local da menor área do escoamento, chamada garganta. A velocidade do fluido continua aumentando após a passagem da garganta, embora a área do escoamento aumenta rapidamente daquela região. Este aumento de velocidade ocorre na garganta, devido à rápida redução na densidade do fluido. A área do escoamento no conduto considerado neste exemplo primeiro diminui e depois aumenta. Este conduto é conhecido como bocais convergente-divergente. Esses bocais são utilizados para acelerar os gases para velocidades supersónicas e não devem ser confundidos com Venturi, que são usados estritamente em escoamentos incompressíveis. 17 Variação da Velocidade do Fluído com a Area do Escoamento Nesta seção, a relação para a variação das razões entre as propridades estáticas e de estagnação com o número de Mach para a pressão, a temperatura e a densidade são fornecidas. Derivação da forma diferencial da equação de energia para o escoamento isoentrópico permanente. Esta relação descreve a variação da pressão com a área do escoamento. Nas velocidades subsônicas, a pressão diminui na em dutos convergentes (bocais subsônicos) e aumenta em dutos divergentes (difusores subsônicas). Nas velocidades supersônicas, a pressão diminui em dutos divergentes (bocal supersônicos) e aumenta em dutos convergentes (difusores supersônicas) 18 Não podemos obter velocidades supersónicas, anexando uma seção convergente a um bocal convergente. Ao fazer isso só vai passar a seção transversal sonora mais a jusante e diminuir a vazão mássica. Esta equação governa a forma de um bocal ou um difusor de escoamento isoentrópico subsónico ou supersónico A forma adequada de um bocal depende da velocidade mais elevada desejada em relação à velocidade do som. Para acelerar um fluído, devemos usar um bocal convergente em velocidades subsônicas e um bocal divergente em velocidades supersônicas. Para acelerar um fluido a velocidades supersónicas, devemos usar um bocal convergente-divergente. 19 Variação de propriedades de fluxo em bocais e difusores subsônicas e supersônicas. 20 Relações de Propriedades para Escoamento Isoentrópico de Gases Ideais Razões criticas (Ma=1) Quando Mat = 1, as propriedades na garganta do bocal tornam as propriedades críticas . As relações entre as propriedades estáticas e propriedades de estagnação de um gás ideal com calores específicos constantes 21 22 1 12–3 ■ ESCOAMENTO ISOENTRÓPICO ATRAVÉS DE BOCAIS Os bocais convergentes ou covergentes- divergentes encontram-se em muitas aplicaçãoes de engenharia, incluindo as turbinas a vapor e a gás, nos aviões e em sistemas de propulsão de foguetes. Nesta seção são considerados os efeitos da contra pressão (a pressão aplicada na região do bocal) sobre a velocidade de saída, a vazão mássica e a distrinuição de pressão ao longo do bocal. Bocal Convergente O efeito da contra pressão sobre a distribuição de pressão ao longo de um bocal convergente. A vazão mássica através de uma bocal convergente Máxima vazão mássica 2 O efeito da contra pressão Pb na vazão mássica e na pressão de saída Pe de um bocal convergente. A variação da vazão mássica através de um bocal com propriedades de estagnação de entrada. 3 Diversas razões de propriedades para escoamentoisoentrópico através de bocais e difusores são listadas na Table A–13 for k = 1.4. Ma* é a relação entre a velocidade local e a velocidade do som na garganta. Ma é a relação entre a velocidade local e a velocidade do som local. 4 5 6 7 8 9 Bocais Convergente-Divergente A velocidade mais elevada num bocal convergente é limitada à velocidade sónica (Ma = 1), que ocorre no plano de saída (garganta) do bocal. Acelerar um fluido a velocidades supersónicas (Ma > 1) pode ser atingida apenas pela agregação de uma seção de escoamento divergente ao bocal subsônico na garganta (um bocal convergente-divergente), que é equipamento padrão em aviões supersônicos e propulsão de foguetes. Bocais convergente-divergente são comumente usados em motores de foguete para fornecer alta pressão. Os efeitos da contra pressão sobre o escoamento através de um bocal convergente-divergente. Quando Pb = P0 (case A), não haverá escoamento através do bocal. 1. Quando P0 > Pb > PC, o escoamento permanece subsônico em todo o bocal e o escoamento de massaé menor do que aquele do escoamento bloqueado. A velocidade do fluído aumenta na primeira seção (convergente) e atinge o máximo na garganta (mas Ma < 1). Entretanto, a maior parte do ganho de velocidade se perde na segunda seção (divergente) do bocal que age como difusor. A pressão diminui na seção convergente, atinge um mínimo na garganta e aumenta ás custas da velocidade na seção divergente. 10 11 2. Quando Pb = PC, a pressão da garganta torna-se P* e o fluído atinge a velocidade sônica na garganta. Mas a seção divergente do bocal ainda age como um difusor, diminuindo a velocidade até a velocidade subsônica. A vazão mássica que aumentava com a diminiução de Pb atinge seu valor máximo. 3. Quando PC > Pb > PE, o fluído que atingiu uma velocidade sônica na garganta continua acelerando até a velocidade supersônica na seção divergente a medida que a pressão diminui. Entretanto, essa aceleração para repentinamente à medida que um choque normal se forma em uma seção entre a garganta e o plano de saída, causando uma queda repentina da velocidade atá níveis subsônicos e um aumento repentino da. Em seguida, o fluído continua desacelerando ainda mais na parte restante do bocal convergente- divergente. 12 4. Quando PE > Pb > 0, o escoamento na seção divergente é supersônico e o fluído se expande até PF na saída do bocal sem a formação de choque normal dentro do bocal. Assim, o escoamento através do bocal pode ser aproximado como isoentrópico. Quando Pb = PF, nenhum choque ocorre dentro ou fora do bocal. Quando Pb < PF, ondas irreversíveis de mistura e expansão ocorrem a jusante do plano de saída do bocal. Quando Pb > PF, porém, a pressão do fluído aumenta de PF para Pb de forma irreversível na esteira da saída do bocal, criando o que se chama de choques oblíquos. 13 14 15 1 12–4 ■ ONDAS DE CHOQUE E ONDAS DE EXPANSÃO Para alguns valores da contrapressão, as variações bruscas nas propriedades do fluido ocorrer em uma secção muito fina de um bocal convergente-divergente sob condições de escoamento supersónico, criando uma onda de choque. É interessante estudar as condições em que as ondas de choque se desenvolvem e como eles afetam o escoamento. Choque Normal Ondas de Choque Normal: As ondas de choque que ocorrem em um plano perpendicular à direção do escoamento. O processo de escoamento por meio da onda de choque é altamente irreversível. Imagem Schlieren de um choque normal em um bocal de Laval. O número de Mach no bocal logo a montante (lado esquerdo) da onda de choque é de cerca de 1,3. A camadas limite distorcer a forma do choque normal, junto as paredes e leva a separação do escoamento abaixo do choque. 2 Volume de controle do escoamento através de uma onda de choque normal. Conservação da massa Conservação da energia Quantidade de movimento Aumento de entropia Linha de Fanno: Combinando a conservação da massa e energia em uma única equação e traçando um diagrama h- s diagram obtem-se uma curva. É o locus de estados que têm o mesmo valor de entalpia de estagnação e de fluxo de massa. Linha de Rayleigh: Combinando a conservação da massa e a equação de momento em uma única equação e traçando um diagrama h-s obtem-se uma curva O diagrama h- s para o escoamento através de um choque normal. 3 Variação de propriedades do escoamento através de um choque normal em um gás ideal. As relações entre várias propriedades antes e após o choque de um gás ideal com calores específicos constantes. Várias proporções das propriedades do escoamento em todo o choque estão listados na Table A–14. Isto representa as intersecções das linhas Fanno e Rayleigh. 4 A imagem Schlieren da onda de choque ( expansão de choque normais esférica ) produzida pela explosão de um fogo de artifício explodiu dentro de uma lata de metal que estava sentado num banco . O choque expandida radialmente para fora em todas as direções a uma velocidade supersónica que diminuiu com o raio a partir do centro da explosão . O microfone na parte inferior direita sentiu a mudança súbita na pressão da onda de choque passagem e provocou a flashlamp microssegundo que expôs a fotografia. A entrada de ar de um jato supersônico é concebido de tal modo que uma onda de choque na entrada desacelera o ar a velocidades subsônicas, aumentando a pressão e a temperatura do ar antes de entrar no motor. 5 Mudança de entropia através do choque normal. Uma vez que o escoamento através do choque é adiabática e irreversível , a segunda lei da termodinâmica requer o aumento da entropia do outro lado da onda de choque. Assim , uma onda de choque não pode existir para os valores de Ma1 menor que a unidade, onde a variação de entropia seria negativo. Para os escoamentos adiabática, ondas de choque podem existir apenas para escoamento supersônicos, Ma1 > 1. 6 7 8 9 10 11 Quando um domador de leões estala seu chicote, uma onda de choque esférica fraca se forma perto da ponta e se espalha radialmente; a pressão no interior da onda de choque em expansão é maior do que a pressão do ar ambiente, e é isso que causa o estalo quando a onda de choque atinge a orelha do leão. Exemplo 12–8 Ilustra que a pressão de estagnação e a diminuição da velocidade, enquanto a pressão, temperatura, densidade, e o aumento da entropia estática entre o choque . O aumento da temperatura do fluido a jusante de uma onda de choque é de grande preocupação para o engenheiro aeroespacial porque cria problemas de transferência de calor sobre os bordos de ataque das asas e cones de ogiva de veículos de reentrada espaciais e os aviões espaciais hipersônicos recentemente propostos. Superaquecimento levou à trágica do ônibus espacial Columbia em Fevereiro de 2003 durante a reentrada na atmosfera da Terra. 12 Choque Oblíquo Quando o ônibus espacial viaja a velocidades supersônicas através da atmosfera, produz um padrão de choque complicado que consiste em ondas de choque inclinadas chamada de choque oblíquo. Algumas partes de um choque oblíquo são curvas, enquanto outras partes são retas Imagem Schlieren de um pequeno modelo do ônibus espacial Orbiter sendo testado a Mach 3 no túnel de vento supersônico do Penn State Gas Dynamics Lab. Vários choques oblíquos são vistos no ar que envolve a sonda. 13 Um choque oblíquo angulo de choque formado por uma cunha delgada e bidimensional de semiângulo . O escoamento é girado com o angulo de deflexão a jusante do choque e o número de Mach diminui. Os vetores de velocidade através deum choque oblíquo com ângulo de choque e ângulo de deflexão . Ao contrário de choques normais , em que o número Mach jusante é sempre subsônico, Ma2 a jusante de um choque oblíquo pode ser subsónicas , sónico ou supersónico , dependendo do número de Mach a montante Ma1 e o ângulo de deflexão. 14 Os mesmos vetores de velocidade da Fig. 12–35, mas rotados com o ângulo /2–, para que o choque oblíquo seja vertical. Os números de Mach normais Ma1,n e Ma2,n também são definidos. Relações em um choque oblíquo para um gás ideal em termos da componente normal do número de Mach a montante Ma1,n. Todas as equações, tabelas de choque, etc, para aplicar choques normais de choques oblíquos, bem como, desde que se utilize apenas as components normais do número de Mach. 15 16 A dependência do ângulo de deflexão de choque oblíqua reto sobre o ângulo de choque para vários valores de número Mach a montante Ma1. Os cálculos são para um gás ideal com k = 1.4. A linha vermelha tracejada conecta os pontos de ângulo de deflexão máxima ( = max). Os choques oblíquos fracos estão à esquerda dessa linha, enquanto os choques oblíquos fortes estão à direita dessa linha. A linha verde tracejada conecta pontos onde o número Mach á jusante é sônico (Ma2 = 1). O escoamento supersônico à jusante (Ma2 > 1) está à esquerda dessa linha, enquanto o escoamento subsônico à jusante (Ma2 < 1) está à direita desta linha. 17 Um choque oblíque separado ocorre a montante de uma cunha bidimensional de semiângulo quando é maior do que o ângulo de deflexão máximo possível . Um choque deste tipo é chamado onda de proa por causa de sua semelhança com a onda de água que se forma na proa de um navio. Quadros fixos de video Schlieren ilustrando a separação de um choque oblíquo de um cone com o aumento do semiângulo do cone no ar a Mach 3. A (a) =20 e (b) =40, o choque oblíquas permanece colado, mas (c) =60, o choque oblíquo se separou, formando uma onda de proa. Mach angle 18 O gráfico de sombras de uma esfera de ½ polegada de diâmetro em voo livre através do ar a Ma = 1.53. O escoamento é subsônico atrás da parte da onda de proa que está à frente da esfera e sobre a superfície de volta a cerca de 45. A cerca de 90 a camada limite laminar se separa através de uma onda de choque oblíqua e torna-se rapidamente turbulenta. A esteira flutuante gera um sistema de perturbações fracas que se combinam na segunda onda de choque de “recompressão”. 19 Ondas de Expansão de Prandtl–Meyer Agora vamos tratar situações em que o escoamento supersónico é girado na direção oposta, como na parte superior de uma cunha bidimensional com um ângulo de ataque superior ao seu semiângulo . Chamamos este tipo de escoamento de escoamento de expanção, considerando que um escoamento produza um choque oblíquo este escoamento pode ser chamado de escoamento de compressão. Como anteriormente, o escoamento muda de direção para conservar a massa . No entanto, ao contrário de um escoamento de compressão, um escoamento de expansão não resulta em uma onda de choque. Em vez disso, uma região de expansão contínua chamado leque de expansão aparece, composto por um número infinito de ondas de Mach chamadas Prandtl–Meyer expansion waves. Um leque de expansão na parte superior do escoamento formado por uma cunha bidimensional, com o ângulo de ataque de um escoamento supersônico. O escoamento é girado com o ângulo e o número de Mach aumenta através do leque de expansão. Os ângulo de Mach a montante e a jusante do leque de expansão são indicados. Apenas três ondas de expansão são mostradas por questões de simplicidade mas, na verdade, existe um número infinito delas. (Um choque oblíquo está presente na parte inferior desse escoamento). 20 (a) Um cilindro cônico de semiângulo de12.5 em um escoamento com número de Mach de 1.84. A camada limite torna-se turbulento logo a jusante do nariz, gerando ondas de Mach que são visíveis neste gráfico por sombras. Ondas de expansão são vistos nos cantos e no bordo de fuga do cone. (b) Um padrão similar para escoamento de Mach 3 em uma cunha 2-D de 11°. Função de Prandtl–Meyer 21 As interações complexas entre ondas de choque e ondas de expansão em um jato supersônico “superexpandido”. (a) O escoamento é visualizado por um interferograma diferencial do tipo Schlieren. (b) Imagem Shlieren. (c) Configuração de choque de “rabo de tigre”. 22 23 24 25 26 27 1 12–5 ■ ESCOAMENTO EM DUTO COM TRANSFERÊNCIA DE CALOR E ATRITO DESPREZÍVEL (ESCOAMENTO DE RAYLEIGH). Muitos problemas de escoamentos compressíveis práticos envolvem combustão, que pode ser modelado como o ganho de calor através da parede do conduto . Até agora, temos limitado a nossa consideração, principalmente, escoamento isentrópico (sem transferência de calor e sem irreversibilidades tais como atrito). Muitos problemas de escoamentos compressíveis encontrados na prática envolvem reações químicas, tais como a combustão, reações nucleares, evaporação e de condensação, assim como o ganho de calor ou a perda de calor através da parede do duto. Tais problemas são difíceis de analisar exatamente, uma vez que pode envolver mudanças significativas na composição química durante o escoamento, e a conversão de latente, químicos e energias nucleares para a energia térmica. Um modelo simplificado é o fluxo de Rayleigh. Escoamento Rayleigh: Escoamento unidimensional permanente de um gás ideal com calores específicos constantes através de um duto com uma área constante e transferência de calor , mas com atrito desprezível. 2 Equação da continuidade Equação de momento em x Equação da energia Variação da entropia Equação de estado Volume de controle para o escoamento em um duto com área constante com transferência de calor e atrito desprezado. Considerar um gás com propriedades conhecidas R, k, e cp. Para um estado de entrada especificado 1, as propriedades na entrada P1, T1, 1, V1, e s1 são conhecidas. As cinco propriedades de saída P2, T2, 2, V2, e s2 pode ser determinada a partir das equações acima para qualquer valor de transferência de calor q. 3 Diagrama T-s para o escoamento em um duto de área constante, com transferência de calor e atrito desprezível (escoamento Rayleigh). 1. Todos os estados que satisfazem a equações de conservação da massa , momento e energia, bem como as relações de propriedade estão na linha de Rayleigh . 2. A entropia aumenta com o ganho de calor e, portanto, procede-se à direita na linha de Rayleigh como o calor é transferido para o fluido. 3. O aquecimento aumenta o número Mach do escoamento subsónico, mas diminui para o escoamento supersônico . 4. O aquecimento aumenta a temperatura de estagnação T0 para ambos os escoamentos, subsônicas e supersônicas, e o resfriamento diminui. 5. A velocidade e a pressão estática têm tendências opostas. 6. A densidade e a velocidade são inversamente proporcionais. 7. A variação de entropia que corresponde a uma mudança de temperatura especificada (e, assim, uma determinada quantidade de transferência de calor ) é maior no escoamento supersônico . A partir da linha de Rayleigh e das equações. 4 Durante o aquecimento, a temperatura do fluido aumenta sempre se o escoamento de Rayleigh é supersônico, mas a temperatura pode cair na verdade , se o escoamento for subsônico . Aquecimento ou resfriamento tem efeitos opostos sobre a maioria das propriedades. Além disso, a pressão de estagnação diminui durante o aquecimento e durante o resfriamento aumenta, independentemente do escoamento ser supersônicoou subsônico. 5 6 7 8 9 O aquecimento aumenta a velocidade do escoamento no escoamento subsônico, mas a diminui no escoamento supersônico . 10 Relações de Propriedades para o escoamento de Rayleigh Os resultados representativos são apresentados naTabela A–15. Para um determinado estado de entrada, a transferência máxima possível de calor ocorre quando as condições sonoras são alcançados no estado de saída. O fluido no estado crítico (Ma =1) não pode ser acelerado para velocidades supersônicas no aquecimento. Portanto, o escoamento é bloqueado. Para um dado estado de entrada, o estado crítico correspondente fixa a tranferência de calor máxima possível para o escoamento permanente. Escoamento Bloqueado de Rayleigh 11 Resumo das relações do escoamento de Rayleigh. 12 13 14 15 12–6 ■ ESCOAMENTO ADIABÁTICO EM UM DUTO COM ATRITO (ESCOAMENTO DE FANNO) O atrito na parede associada com ao escoamento de alta velocidade por meio de dispositivos curtos com grandes áreas de seção transversal, tais como bocais de grandes, quase sempre é desprezível, e o escoamento através de tais dispositivos podem ser aproximado como sendo sem atrito. Mas o atrito na parede é importante e deve ser considerado quando se estudam os escoamentos através das seções de escoamentos longos, tais como dutos longos, especialmente quando a área de seção transversal é pequena. Nesta seção consideramos o escoamento compressível com o atrito na parede significativo, mas a transferência de calor desprezível em dutos de área transversal constante. Considere o escoamento adiabático unidimensional permanente de um gás ideal com calores específicos constantes através de um duto de área constante com efeitos de atrito significativos. Esse escoamento é conhecido como escoamento de Fanno. 16 O volume de controle do escoamento em um duto adiabático de seção constante com atrito. Para um gás ideal Equação da continuidade Equação de momento em x Equação da energia Variação da entropia Equação de estado 17 Considerar um gás com propriedades conhecidas R, k, e cp. Para um estado de entrada especificado 1 as propriedades na entrada P1, T1, 1, V1, e s1 são conhecidas. As cinco propriedades de saída P2, T2, 2, V2, e s2 pode ser determinada a partir das equações acima para qualquer valor da força de atrito Ffriction. Diagrama T-s para um escoamento adiabático com atrito em um duto de área constante (escoamento de Fanno). Valores numéricos para ar com k = 1,4 e condições de entrada para T1 = 500 K, P1 = 600 kPa, V1 = 80 m/s, e um valor atribuído s1 = 0. 18 1. Todos os estados que satisfazem as equações de conservação da massa, momento e energia, bem como as relações de propriedade estão na linha Fanno. 2. O atrito provoca o aumento da entropia e, portanto, o processo sempre procede à direita ao longo da linha Fanno. No ponto de entropia máxima, o número de Mach é igual a 1. Todos os estados da parte superior da linha Fanno são subsônico, e todos os estados na parte inferior são supersônica. 3. O atrito aumenta o número Mach para o escoamento de Fanno subsônico, mas diminui para o escoamento de Fanno supersônico. 4. O balanço energético exige que temperatura de estagnação permanecem constantes durante o escoamento de Fanno. Mas a temperatura real pode mudar. A velocidade aumenta e, portanto, a temperatura diminui durante o escoamento subsônico, mas o oposto ocorre durante o escoamento supersônico. 5. A equação de continuidade indica que a densidade e a velocidade são inversamente proporcionais. Portanto, o efeito do atrito diminui a densidade no escoamento subsônico (uma vez que a velocidade e o número de Mach aumentam), mas aumenta no escoamento supersônico (uma vez que a velocidade e número de Mach diminuem). . A partir da linha de Fanno e das equações 19 O atrito faz com que o número de Mach aumente e a temperatura diminua no escoamento de Fanno subsônico, mas faz o oposto no escoamento de Fanno supersônica. 20 Relações de Propriedades para o escoamento de Fanno Volume de controle diferencial para um escoamento adiabático em um duto de área constante com o atrito. 21 22 23 24 25 Resumo das relações do escoamento de Fanno. 26 Escoamento de Fanno Bloqueado Se o comprimento do duto L é maior do que L*, o escoamento de Fanno supersônico é sempre sonoro na saída do duto. A extensão do duto apenas moverá o local do choque normal, mais a montante . O atrito faz com que o escoamento de Fanno subsônico em um duto de área constante se acelere na direção da velocidade sônica, e o número de Mach torna-se exatamente a unidade na saída para um determinado comprimento do duto. Este comprimento do duto é conhecido com comprimento máximo, e comprimento sônico, ou comprimento crítico, e é indicado por L*. 27 28 29 30 31 32 33 • Stagnation properties • One-dimensional isentropic flow Variation of fluid velocity with flow area Property relations for isentropic flow of ideal gases • Isentropic flow through nozzles Converging nozzles Converging–diverging nozzles • Shock waves and expansion waves Normal shocks Oblique shocks Prandtl–Meyer expansion waves • Duct flow with heat transfer and negligible friction (Rayleigh flow) Property relations for Rayleigh flow Choked Rayleigh flow • Adiabatic duct flow with friction (Fanno flow) Property relations for Fanno flow Choked Fanno flow Summary Aula 4_1 MecFlu_II Aula 4_2 MecFlu_II Aula 4_3 MecFlu_II Aula 4_4 MecFlu_II
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