alem do infinito

Prévia do material em texto

1 
 
Além do infinito: A batalha filosófica de Georg Cantor para ampliar a fronteira da 
Matemática 
 
“Intuitivamente podemos dizer que infinito é algo que não tem fim ou algo que nunca 
será atingido. O homem sempre buscou o entendimento sobre essa questão de alguma 
maneira. Os pensadores da Antiguidade anteriores a Pitágoras (século 5 a.C.) já eram 
atormentados por esse tema. Mas foi só no final do século XIX, na Alemanha, com Georg 
Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845-1918) que a ideia de infinito foi realmente 
consolidada na Matemática. Sua teoria era revolucionária e, por isso mesmo, acabou 
gerando embates e animosidades entre os matemáticos da época. 
 
Filho de imigrantes dinamarqueses nascido na Rússia, Cantor se mudou para a Alemanha 
com a família ainda menino. Lá, ele estudou teoria dos números para depois se lançar 
aos estudos dos conjuntos (inclusive dos números). Seu conhecimento o permitiu 
mergulhar na ideia de infinito de forma que pudesse ser usada na Matemática. Na época 
de Cantor, os matemáticos conservadores desprezavam os estudos sobre os números 
irracionais —aqueles com infinitas casas decimais que não se repetem —, o conceito de 
infinito e tudo o que se relacionava a eles. Em particular, Leopold Kronecker (1823-
1891), que tinha sido professor de Cantor, liderava uma campanha contra esses estudos 
e contra seu próprio ex-aluno. 
 
O conflito acadêmico também chegou à esfera pessoal, e a entrada de Cantor em 
círculos de mais altos níveis da matemática foi barrada. Ele chegou até a enfrentar 
dificuldades para publicar seus trabalhos em revistas conceituadas. 
 
Pessoalmente, Cantor acreditava que existiam vários níveis de infinito. O mais alto 
deles, o Absoluto e inatingível, era o próprio Deus. Seu caráter místico e sua mente 
conturbada devem tê-lo levado a se debruçar sobre tal tema tão profundo, 
revolucionário e ousado na Matemática. 
 
 
 
 
 2 
Kronecker aproveitava o lado esotérico de Cantor para acusar suas teorias matemáticas 
de misticismo ficcional. Segundo o ex-mestre, cientistas não deveriam dar crédito ao 
seu ex-aluno, e seus trabalhos 'subversivos' deveriam ser rejeitados pelas revistas 
científicas renomadas. 
 
Como resultado, Cantor sempre trabalhou sozinho e fora do centro da comunidade 
Matemática. Suas frustrações e as perseguições, somadas ao trabalho estafante e 
solitário — e ao caráter explosivo e irritadiço do matemático —, acabaram por minar 
sua saúde mental. Ele foi internado várias vezes para se recuperar das depressões, mas, 
entre uma crise e outra, prosseguia no trabalho. 
 
Os matemáticos já sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como o dos números 
inteiros, dos racionais (os que podem ser escritos como fração de dois números inteiros), 
dos irracionais e dos reais (que englobam os inteiros, os racionais e os irracionais). Mas 
ninguém ainda tinha parado para pensar que alguns conjuntos podem ser mais infinitos 
que os outros. Estranho? Cantor demonstrou que, embora infinitos, os números racionais 
podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. Mas os irracionais são 
'mais infinitos' que os racionais e não podem ser contados. Então, a quantidade de 
infinitos racionais, valor chamado de 'alef zero', é menor que a quantidade de infinitos 
irracionais, chamada de 'alef 1'. 
 
Em outras palavras, Cantor nos disse que os números racionais, assim como os inteiros, 
são, de fato, infinitos, mas são contáveis. Já os irracionais seriam infinitos e 
incontáveis. E o infinito dos números racionais é menor do que o infinito dos números 
irracionais. 
 
Cantor conseguiu quantificar e dar uma hierarquia aos níveis de infinito. Por incrível 
que pareça, apesar de a ideia ser totalmente contra nossa intuição, seu trabalho 
colocou em bases sólidas a análise de conjuntos, funções e outros elementos que têm 
caráter contínuo na matemática. A mesma solidez foi dada às ciências, que não 
sobrevivem hoje sem os cálculos usando números reais. 
 
 
 
 
 3 
Só que tudo isso custou ao matemático perseguições e sua saúde mental. Ele morreu de 
ataque cardíaco, abatido, doente e só, o que não foi muito diferente dos 
acontecimentos na Grécia Antiga. A ideia de infinitude e a descoberta dos números 
irracionais já tinham causado muito tumulto entre os pitagóricos que veneravam os 
números inteiros. Mas isso só até descobrirem os números irracionais”. 
 
Fonte: 
Carmen Kawano, Revista Galileu – janeiro de 2007.