Lista 08 , estatística

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Universidade Federal de Lavras - UFLA
Departamento de Estatística - DES
Estatística - GES 101
Prof.Paulo Henrique Sales Guimarães
Lista 8 - Distribuição Normal
(Questão 1) - Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada
para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio
padrão de 10 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. Qual
é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990
cm3?
Resposta:0,159.
(Questão 2) - Os salários mensais de certos profissionais são distribuídos
normalmente, em torno da média de R$ 10.000,00, com desvio padrão de R$
800,00. Calcule a probabilidade de um profissional ter um salário mensal
situado entre R$ 9.800,00 e R$ 10.400,00.
Resposta: 0,2902.
(Questão 3) - Os salários dos diretores das empresas de certo estado
distribuem-se normalmente com média de R$ 8.000,00 e desvio padrão de R$
500,00. Qual a probabilidade de diretores que recebem:
a) Menos de R$ 6.470,00?
b) Entre R$ 8.920,00 e R$ 9.380,00?
Respostas: a) 0,0011; b) 0,0299.
(Questão 4) - Seja X ∼ N(4, 1). Determine:
a) P (X ≤ 4).
b) P (4 < X < 5).
c) P (2 ≤ X < 5).
d) P (5 ≤ X ≤ 7).
Respostas: a) 0,5000; b) 0,3413; c) 0,8185; d) 0,1574.
(Questão 5) - Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada,
que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão
de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal.
Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem
falhas nesse período. Fabrica 10.000 baterias mensalmente. Quantas deverá
trocar pelo uso da garantia, mensalmente?
Resposta: Aproximadamente 20 baterias.
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(Questão 6) - Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabrica-
ção têm duração normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000
km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabri-
cados por essa firma, tenha um motor que dure entre 140.000 km e 165.000
km?
Resposta: 0,9759.
(Questão 7) - Um sistema é formado por 100 componentes, cada um dos
quais com confiabilidade de 0,95 (probabilidade de funcionamento do com-
ponente durante certo período de tempo). Se esses componentes funcionam
independentes uns dos outros e se o sistema completo funciona adequada-
mente quando pelo menos 80 compenentes funcionam, qual a confiabilidade
do sistema?
Resposta: 99,41%.
(Questão 8) - Utilizando a aproximação da binomial pela normal, em
que n = 100 e p = 0, 6, calcular a probabilidade de se obter de 70 a 80
sucessos, inclusive os extremos.
Resposta: 0,02619.
(Questão 9) - O tamanho ideal de primeiro ano em uma faculdade par-
ticular é de 150 estudantes. A faculdade, sabendo de experiências anteriores
que, em média, apenas 30% dos discentes aceitos vão de fato seguir o curso,
usa a prática de aprovar os pedidos de matrícula de 450 estudantes. Calcule
a probabilidade de que mais de 150 discentes de primeiro ano frequente as
aulas nesta faculdade.
Resposta: 0,0559.
(Questão 10) - Seja X ∼ B(100, 1/2). Calcular usando a aproximação
pela normal (fazendo a correção de continuidade):
a) P (X ≥ 25)
b) P (X ≤ 70)
c) P (X = 52)
d) P (25 < X < 57).
Resposta: a) 1; b) 1; c) 0,0735; d) 0,0262.
(Questão 11) - Sejam X1 ∼ N(150, 30) , X2 ∼ N(200, 20) e X3 ∼
N(120, 40) independentes. Seja X = 3X1 −X2 −X3 também normal. Cal-
cular:
a) P (X ≤ Xα) = 0, 83
b) P (µ− 1, 4σ ≤ X ≤ µ+ 2, 3σ).
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Resposta: a) 147,26; b) 0,9085.
(Questão 12) - Sejam X1 ∼ N(180, 25) e X2 ∼ N(95, 36) variáveis
independentes. Seja X = 4X1 − 5X2. Calcule P (|X − 200| ≤ 180).
Resposta: 0,1660.
(Questão 13) - Sejam Xi ∼ N(200, 40) variáveis normais com distri-
buições independentes, i = 1, 2, ..., 100. Seja X =
∑100
i=1Xi também normal.
Calcule P (X − 0, 96σ2 ≥ µ− 4000).
Resposta: 0,9942.
(Questão 14) - Uma máquina produz parafusos, dos quais 10% são
defeituosos. Usando a aproximação da distribuição binomial pela normal,
determinar a probabilidade de uma amostra formada ao acaso de 400 para-
fusos produzidos pela máquina serem defeituosos:
a) no máximo 30
b) entre 30 e 50 (inclusive os extremos)
c) mais de 35 e menos de 45
d) mais de 55.
Resposta: a) 0,0570; b) 0,9119; c) 0,5467; d) 0,0049.
(Questão 15) - Sacos de feijão são completados automaticamente por
uma máquina, com peso médio por saco de 60 kg, desvio padrão de 1,5 kg
e distribuição normal. No processo de armazenagem e transporte, a perda
média por saco é de 1,2 kg e desvio padrão de 0,4 kg, também com distribui-
ção normal. Calcular a probabilidade de que, numa remessa de 140 sacos de
feijão, o peso total não ultrapasse 8.230 kg.
Resposta: 0,4562.
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