Lista 10 , estatística

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Universidade Federal de Lavras - UFLA
Departamento de Estatística - DES
Estatística - GES 101
Prof.Paulo Henrique Sales Guimarães
Lista 10 - Intervalo de Confiança
(Questão 1) - A concentração média de zinco recuperado de uma amos-
tra de medições desse material em 36 locações diferentes é 2,6 gramas por
mililitro. Determine os intervalos de confiança de 95% e 99% para a média
de concentração de zinco no rio. Assuma que o desvio padrão da população
seja 0,3.
Resposta:[2, 50 < µ < 2, 70] e [2, 47 < µ < 2, 73] respectivamente.
(Questão 2) - Qual deve ser o tamanho da amostra necessário, no exem-
plo anterior, se quisermos estar 95% confiantes de que nossa estimativa de µ
esteja distante por menos de 0,05?
Resposta: 139.
(Questão 3) - Os conteúdos de ácido sulfúrico em sete contêineres simi-
lares são 9,8; 10,2; 10,4; 9,8; 10,0; 10,2 e 9,6 litros. Determine um intervalo
de confiança de 95% para a média de todos os contêineres, assumindo uma
distribuição aproximadamente normal.
Resposta: [9,74; 10,26].
(Questão 4) - De uma população normal com variância 25 extrai-se uma
amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média
populacional µ com um nível de confiança de 90% e margem de erro de 2.
Qual deve ser o tamanho da amostra?
Resposta: 17.
(Questão 5) - Um gerente de produção deseja estimar a proporção de
peças defeituosas em uma de suas linhas de produção. Para isso, ele seleciona
uma amostra aleatória simples de 100 peças dessa linha de produção, obtendo
30 defeituosas. Determine o intervalo de confiança para a verdaeira proporção
de peças defeituosas nessa linha de produção, a um nível de significância de
5%.
Resposta: [0,2102; 0,3898].
(Questão 6) - Uma máquina está produzindo peças de metal com for-
mato cilíndrico. Uma amostra é retirada e seus diâmetros são: 1,01; 0,97;
1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99; 1,01 e 1,03 centímetros. Construa um intervalo
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de confiança de 99% para o diâmetro médio das peças dessa máquina, assu-
mindo distribuição aproximadamente normal.
Resposta: [0,978; 1,033].
(Questão 7) - Uma associação de estudantes universitários de uma
grande universidade deseja saber a opinião dos alunos sobre a proposta da
reitoria sobre o preço do bandejão. Para isso, seleciona aleatoriamente uma
amostra de 200 estudantes, dos quais 120 são favoráveis à proposta da rei-
toria. Construa um intervalo de confiança para a verdadeira proporção de
estudantes favoráveis à política da reitoria, ao nível de significância de 2%.
Resposta: [0,5193; 0,6807].
(Questão 8) - Considerando a questão anterior, qual deverá ser o tama-
nho da amostra para se ter um erro de no máximo 5%, com nível de confiança
de 98%?
Resposta: n > 522.
(Questão 9) - De uma população normal com média e variância des-
conhecidas, extrai-se uma amostra de tamanho 15 obtendo-se x¯ = 12 e
s2 = 49.Obtenha um intervalo de confiança para a verdadeira média po-
pulacional, utilizando o nível de confiança de 95%.
Resposta: [8,1231; 15,8769].
(Questão 10) - A seguinte amostra foi extraída de uma população nor-
mal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a
média populacional, com nível de significância de 10%.
Resposta: [7,2717; 10,0617].
(Questão 11) - Um intervalo de confiança de 95% para a média µ de uma
população normal de tamanho infinito e variância desconhecida foi construído
com base em uma amostra aleatória de tamanho 16 e com a utilização da
distribuição t de Student. Considere t0,025 o quantil da distribuição t de
Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P (t > t0,025) = 0, 025,
com n graus de liberdade.
Se a variância amostral foi igual a 4,84, então a amplitude do intervalo é
igual a:
2
a) 2,332.
b) 2,338.
c) 2,343.
d) 2,340.
e) 2,354.
Resposta:c.
(Questão 12) - Se Z tem distribuição normal padrão, então:
Com o objetivo de se estimar a idade média, µ, em anos, de ingresso no
primeiro emprego formal de jovens de determinada comunidade, selecionou-
se uma amostra aleatória de 100 jovens da população de jovens que já haviam
ingressado no mercado de trabalho formal. Os resultados obtidos encontram-
se na tabela de distribuição de frequências apresentada a seguir:
Considere:
I. Que a população da qual a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição
normal com desvio padrão igual a 1 ano.
II. Para a estimativa pontual de µ a média aritmética das 100 idades apresen-
tadas, calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo
de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.
Nessas condições, o intervalo de confiança para µ, em anos, com coeficiente
de confiança igual a 77%, baseado nessa amostra, é dado por:
a) (22,38; 22,62)
b) (20,40; 22,60)
c) (21,95; 22,85)
d) (22,35; 22,65)
e) (20,30; 22,70).
Resposta:a.
(Questão 13) - Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma
cidade, escolhidos aleatoriamente, revelou que 70% deles estavam satisfei-
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tos com o desempenho do prefeito. Considere que é normal a distribui-
ção amostral da frequência relativa dos habitantes satisfeitos com o de-
sempenho do prefeito e que, na curva normal padrão Z, a probabilidade
P (Z > 1, 96) = 0, 025. Considerando a cidade com uma população de ta-
manho infinito, o intervalo de confiança para esta proporção ao nível de
confiança de 95%, com base no resultado da amostra, é:
a) [65,10% ; 74,90%].
b) [66,08% ; 73,92%].
c) [67,06% ; 72,94%].
d) [68,04% ; 71,96%].
e) [69,02% ; 70,98%].
Resposta:e.
(Questão 14) - Para examinar a opinião de uma população sobre uma
proposta, foi montada uma pesquisa de opinião em que foram ouvidas 1680
pessoas, das quais 51,3% se declararam favoráveis à proposta. Os analistas
responsáveis determinaram que a margem de erro desse resultado, em um
determinado nível de confiança, era de 2 pontos percentuais, para mais ou
para menos. Considerando que fosse desejada uma margem de erro de 1 ponto
percentual, para mais ou para menos, no mesmo nível de confiança, assinale
a alternativa que indique o número de pessoas que deveriam ser ouvidas.
a) 840
b) 2520
c) 3360
d) 5040
e) 6720.
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