2aProva_FIS307_2014_Resolução

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Departamento de Física/ICEB/UFOP 
2a Prova de FIS307 - 2014 – Prof. André Cota 
Aluno: _________________________________________________________________________ 
Dados: ε0=8,85x10-12 C2 N–1 m-2, 1/4πε0=9x109 N C-2 m2, µ0=4π.10-7TmA-1 
Observação: você deve resolver apenas 4 das 5 questões abaixo. 
1) Um íon (carga elétrica: q, m=6,68x10-27kg) penetra em uma região onde existe uma campo 
magnético uniforme B=0,42T, perpendicular ao trajeto do íon, que faz com que o íon descreva um 
semicírculo, como mostrado na figura ao lado. A velocidade do íon no ponto A é v0=1x106m/s. 
Determine: a) o sinal da carga do íon (justifique sua resposta); b) o valor da carga elétrica do íon 
para que ele descreva a trajetória semicircular de A para C; c) o intervalo de tempo necessário para 
o íon percorrer esta percurso; d) a velocidade do íon ao atingir o ponto C; e) a energia cinética do 
íon no ponto C em eV (1eV=1,6x10-19J). 
a)
!
FB = q
!v∧
!
B⇒
!
FB =
!
FC =m
!ac!
FB→ direcionada p / centro da trajetória : q < 0
b) FB = Fc ⇒ qv0B=
mv02
r → (MCU : v = v0 = cte)
q = mv0Br =
6,68x10−271x106
0, 42.0, 05 = 3,18x10
−19C
c) Δt = πrv0
=1,57x10−7s d) vC = v0 =1x106m / s
e)K = mv0
2
2 = 3,34x10
−15 J = 2,09x104eV
 
 
2) Quando as luzes de um carro são ligadas, um 
amperímetro em série com elas marca 15A e um 
voltímetro conectado marca 12V (figura ao lado). Quando 
o motor de arranque é ligado junto com as luzes a leitura 
no amperímetro indica 60A. Se a resistência interna da 
bateria é 0,04Ω e a do amperímetro é desprezível, quais 
são: a) a fem da bateria e b) a corrente através do motor 
de arranque quando as luzes estão acessas? 
 
a) Luzes acessas : iL,0 =15A
VL =12V→ε− r.iL,0 =12⇒ε =12+ 0,04.15=12,6V
Resistência luzes : RL = VL / iL,0 =12 /15= 0,8Ω
b) Luzes e motor de arranque : i = iM + iL = 60A (luzes+motor⇒ resistência equivalente < RL)
ε− r.i = RLiL ⇒12,6− 0,04.60 = 0,8.iL ⇒ iL =12, 75A
iM = i− iL = 60−12, 75= 47,25A
 
 
 
3) Um resistor de 1MΩ (1x106Ω) e um capacitor de 1µF (1x10-6F) descarregado são ligados em 
série a uma bateria ideal de fem igual a 10,0V. No processo de carga do capacitor, sabe-se que 
q = εC 1− exp −t / (RC)( )#$ %& . Determine: a) a corrente elétrica no resistor e a carga inicial do capacitor 
(t=0sàno momento da conexão); b) a carga no capacitor após um longo tempo (tà∞). Um 
Motor%de%
arranque%
Luzes%V%r%
ε%
%A%%%
segundo (t=1s) após a conexão ser feita, qual é a taxa c) na qual a carga no capacitor está 
aumentando (corrente elétrica), d) a energia está aumentando no capacitor (potência), e) a energia 
térmica está sendo dissipada no resistor? 
a) t = 0s⇒ q = 0 e i = εR =
10
106 =10
−5A
b) t =∞⇒ q = εC =10−5C e i = 0
c) t =1s⇒ exp −t / RC( ) = exp[−1/ (106x10−6 )]= exp(−1) = 0,37
i = dqdt =
ε
R exp −t / RC( ) = 10 /10
6( )exp(−1) = 3, 7x10−6A
d) UC =
q2
2C⇒
dUC
dt =
q
C
dq
dt = ε{1− exp(−t / RC)}.i =10[1− exp(−1)].3, 7x10
−6 = 2,32x10−5W
e) dURdt = Ri
2 =106 3, 7x10−6( )
2
=1,35x10−5W
 
 
4) Três longos fios paralelos, separados por uma distância de 1,0cm, são perpendiculares ao plano 
do desenho, como mostra a figura ao lado. O fio (1) transporta uma corrente de 10,0A, o fio (2) de 
20A e o fio (3) de 10A. Determine o campo magnético resultante no ponto P (magnitude e sentido). 
 
Condutores muito longos : B= µ0i2πr
Campo resul tan te em P :
!
B=
!
B1 +
!
B2 +
!
B3 = (B1 +B3 −B2) jˆ
!
B= µ02π
10
0,03 +
10
0,01−
20
0,02
#
$
%
&
'
( jˆ= 2x10−7 100, 03
#
$
%
&
'
( jˆ= 6,67x10−5 jˆ (T)
 
 
 
5) Um fio de Ni-Cr, de comprimento ℓ=0,5m e diâmetro d=0,4mm, é usado como resistência de um 
chuveiro, o qual é ligado a uma ddp de 110V. A resistividade do Ni-Cr é de 1x10-6Ωm, a 20oC. 
a) Se o chuveiro funciona 40 minutos por dia e se 1kWh custa R$0,60, qual o gasto mensal (30dias) 
com o chuveiro? b) Determine a taxa de dissipação de energia (potência) se a temperatura do fio for 
mantida a 80oC. Dado o coeficiente térmico da resistividade do Ni-Cr: α= 4,0x10-4K-1. 
 
ℓ = 0,5m d = 0, 4mm⇒ A = πD2 / 4 =1,26x10−7m2 ρ20 =10−6Ω V =110V
a) R20 =
ρ20ℓ
A = 3,97Ω⇒ P20 =
V2
R20
= 3050W = 30,50kWh
E = P.t = 30,5x 4060 x30 = 61kWh⇒ R$61x0,60 = R$36,60
b) R80 =
ρ80ℓ
A =
ρ20[1+αΔT]ℓ
A = 4,06Ω⇒ P80 = 2980W = 2,98kW
 
 
 
 
y"
x"P"X"
(2)"(1)" (3)"
1cm" 1cm" 1cm"
!
B3
!
B1 =
!
B
!
B2