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Metodologia para o ensino da matemática

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METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA
Objetivos e ementa da disciplina
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EMENTA 
Importância e objetivos da matemática do ensino básico. Embasamento teórico-prático que possibilite a aquisição de uma postura didática em termos de refletir e tomar decisões diante dos problemas do ensino da Matemática na escola de ensino infantil e fundamental . Análise e organização de programas de ensino.
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OBJETIVOS
A partir do estudo sobre os conteúdos desta disciplina, você poderá ser capaz de:
explicar e utilizar conceitos e métodos matemáticos para propor e resolver situações-problema junto com seus estudantes;
planejar atividades de ensino favoráveis ao desenvolvimento de competências do raciocínio lógico-matemático;
aperfeiçoar sua habilidade de registro escrito e domínio de estratégias de cálculo mental para resolução de problemas envolvendo aritmética;
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OBJETIVOS
aperfeiçoar sua habilidade de registro e uso de estratégias para modelagem e resolução de problemas geométricos;
analisar e discutir de maneira crítica os diferentes usos sociais e significados do conhecimento matemático;
contribuir para a compreensão da Matemática como uma linguagem que ajuda a compreender o mundo em que o estudante está inserido; 
criar condições para que seus estudantes compreendam a importância da Matemática na formação para a cidadania
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE I: CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
UNIDADE II: NÚMERO E OPERAÇÕES
UNIDADE III: ESPAÇO E FORMA
UNIDADE IV: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO – TABELAS E GRÁFICOS
UNIDADE V: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO – MEDIDAS ESTATÍSTICAS
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CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
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DO ENSINO TRADICIONAL A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Reportando à década de 50 do século passado;
Esse período foi marcado por inúmeras e grandes discussões em torno da matemática;
Nesse período as escolas trabalhavam com o ensino tradicional de matemática;
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DO ENSINO TRADICIONAL A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Do professor – que ensina, avalia, pergunta, cobra, enfim, detém o saber, o poder e o controle sobre o que ensina e deve ser ensinado;
Do aluno – que aprende,busca o saber ‘que não possui’, responde, reproduz o que o professor ensina, somente é avaliado( não participa do processo de avaliação)
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DO ENSINO TRADICIONAL A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
No final da década de 50 e no decorrer da década de 60, foram realizados cinco congressos nacionais (1955, 1957, 1958, 1962 e 1966) para discutir a situação do ensino de matemática no Brasil acompanhando as discussões e as tendências mundiais;
MMM – Movimento da Matemática Moderna
1961 – (GEEM – Grupo de estudos do ensino de Matemática) , em São Paulo com Professor Osvaldo Sangiorgi.
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DO ENSINO TRADICIONAL A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Em 1987 - I ENEM (Estudo nacional do ensino de Matemática)
Em1988 criação da SBEM
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
“A matemática, sob o ponto de visa histórico-crítico não pode ser concebida como um saber pronto, mais ao contrário como um saber vivo, e dinâmico e que, historicamente, vem sendo construído atendendo a estímulos externos( necessidades sociais) e internos(necessidades teóricas de ampliação de conceitos)” (FIORENTINI, 1995)
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A partir desta perspectiva respondam:
O que caracteriza o ensino de Matemática?
E a educação matemática?
Há diferença entre o ensino de Matemática e educação matemática?
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Ensino de Matemática: Ensinar determinado conteúdo é como desenvolver habilidade relacionada a algum pedaço específico dessa disciplina;
Educação Matemática: Deve compreender a reflexão de em medida a matemática pode concorrer para que o homem e a sociedade satisfaçam seu destino;
“O Ensino de Matemática é um dos aspectos da educação matemática”
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Vamos Refletir
Memorização: ainda tem importância? Qual?
Memorizar é libertador? 
Comparação com música, esportes e outras atividades é pertinente?
Contextualização: É viável?
Como criar situações interessantes para diferentes conteúdos? 
Contextualização x Interdisciplinaridade x Aplicação
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
CONTEXTUALIZAÇÃO: De forma geral, contextualização é o ato de vincular o conhecimento à sua origem e à sua aplicação. A idéia de contextualização entrou em pauta com a reforma do ensino médio, a partir da lei de diretrizes e bases da educação(LDB 9394/96), que acredita na compreensão dos conhecimentos para o uso cotidiano.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Além disso, os Parâmetro Curriculares Nacionais (PCNs), que são guias que orientam a escola e os professores na aplicação do novo modelo, estão estruturados sobre dois eixos principais: a interdisciplinaridade e a contextualização.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
“Se depender do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), a velha decoreba está com os dias contados. E talvez até a forma como o ensino médio vem sendo trabalhado no Brasil. Saber regras, fórmulas e diversas informações isoladas sobre cada disciplina, ter o chamado ‘conhecimento enciclopédico’, não basta para se dar bem no Exame que é a principal porta de entrada para o ensino superior do país”.(Diário do Nordeste 20 de Novembro de 2014)
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Quais são as dificuldades para a contextualização do ensino da Matemática?
Há uma aparente contradição: A Matemática nasceu e se desenvolveu em vista de aplicações, conexões com outras disciplinas e necessidades do homem.
Pontos para pensar:
A Matemática é acumulativa. 
Não há rupturas. Ex.: O Teorema de Pitágoras continua sendo um pilar da Matemática, mesmo tendo havido mudança de contexto.
A matemática ‘evolui” para abstração e a generalização. Ex.: O conceito de “número” nasceu de forma concreta associado a processos de contagem. Hoje falamos de números negativos, irracionais e complexos.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Contexto para número negativo: Temperatura, andares, etc ...
E para números irracionais? Complexos?
Equações polinomiais e trigonométricas estão no dia a dia das pessoas?
Provavelmente NÃO!!!
O programa de Matemática tem origem escolar, não de exercício da cidadania.
Mas qual é a função cidadã do ensino da Matemática?
Muitas (a maioria!) das aplicações da matemática do ensino Médio a problemas reais são complexas e difíceis de serem apresentadas 
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Análise de questões fora de contexto:
Ex.: (UECE – 2010)Um viveiro clandestino com quase trezentos pássaros foi encontrado por autoridades ambientais. Pretende-se soltar os pássaros seguindo um cronograma , de acordo com uma progressão aritmética, de modo que no primeiro dia sejam soltos cinco pássaros, no segundo dia sete pássaros, no terceiro dia nove, e assim por diante. Quantos pássaros serão soltos no décimo quinto dia?
a) 55 b) 43 c) 33 d) 32 e) 30
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Análise de questões fora de contexto:
Ex.:(ENEM-2015) A empresa WQTU cosmético vende um determinado produto x, cujo o custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x2 + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x – 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma desejava saber quantas unidades precisa vender para obter o lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro é:
a) 10 b) 30 c) 58 d) 116 e) 232
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA
E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
QUESTÃO 15(Prova Brasil-MATEMÁTICA 8ª SÉRIE / 9º ANO)Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativas para as vindas.Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de: 
(A) -11 m. (B) 11 m. (C)-27 m. (D) 27 m
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
George Pólya (1887 + 98 = 1985) nasceu em Budapest, Hungria, foi professor em Zurich de 1914 a 1940 e depois em Stanford, Estados Unidos, onde se aposentou em 1953 mas continuou ativo até praticamente sua morte, quase centenário. 
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Os dez mandamentos do Professor de Matemática:
São conselhos, que devemos ter bom senso, e olharmos com atitudes inovadoras
1. Tenha interesse por sua matéria. 
Entusiasmo é contagiante. Tédio também. A matemática é bonita, interessante e rica! 
A força criadora da Matemática é igual à da arte!
2. Conheça sua matéria.
Origens do conhecimento são, via de regra, interessantes.Ex.: medida de ângulo. 
Saber a matéria permite fazer conexões, responder perguntas.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
3. Procure ler o semblante dos seus alunos; procure enxergar suas expectativas e suas dificuldades; ponha-se no lugar deles. 
Desafios no dias atuais: EAD; Lembrar do nosso histórico de dúvidas. Abrir espaço para perguntas dúvidas. Criar clima de parceria.
4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você mesmo.
Estamos sempre em processo de aprendizado. Neste processo precisamos ter: humildade conosco e com nossos alunos. Admitir nosso desconhecimento é importante.
Hábito de estudar é fundamental. Aprende sem esquecer a dificuldade de cada passo.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico. 
O mesmo processo de aprendizagem pessoal devemos transmitir aos alunos. Privilegiar a compreensão.
Hábito de estudar. Fazer tarefa quando for o caso. Evitar o detalhe supérfluo e a “nota de roda pé”. Enfatizar o importante! Rigor de pensamento.
6. Faça-os aprender a dar palpites. 
Criatividade é fundamental. Nem todos tem igual intensidade. Pode ser melhorada. Importância de ter modelos: devem ser “seguidos” e “abandonados”.
Apresentar dificuldades em ordem crescente. Valorizar a participação e os palpites, mesmo quando não resolverem a situação estudada.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
7. Faça-os aprender a demonstrar.
DEMONSTRAR = Justificar, mesmo mentalmente. Evitar a repetição mecânica e sem lastro(“por que dá certo”) e incentivar a repetição justificada que leva a fixação do conhecimento.
8. Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos problemas que virão — procure descobrir o modelo geral que está por trás da presente situação concreta. 
Pensar no amanhã/futuro. Estabelecer conexões com o passado e o futuro.
Uma das forças da Matemática é a generalidade.
Dedicar mais tempo e importância ao que é essencial. Destacar o que é estrutural. Apresentar idéia mais ampla(conceito de “inversa”)
“Vamos ao quadro e reflitamos. Ex.: inverso na adição, multiplicação, função e matrizes”
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
9. Não desvende o segredo de uma vez — deixe os alunos darem palpites antes — deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível. 
Dar tempo para os alunos pensarem. Sem ser um maestro. (É difícil! Cada um tem seu tempo). Valorizar as idéias e sutilezas escondidas.
Mostrar que as sutilezas eram de fatos ‘sutis’ e desmitificar tanto a descoberta como o não sucesso.
10. Sugira; não os faça engolir a força.
Ser parceiro, condutor, ajudar e não impor. Convencer. A matemática é lógica dedutiva. Não precisamos ser formais para ser rigorosos.
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NOVAS TENDÊNCIAS: ENSINO DE MATEMÁTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Para nossa reflexão. Alguns pontos:
São apenas conselhos;
Não tem fundamentação teórica;
Estão datados no passado;
Não levam em conta a realidade da sala de aula;
Não abordam todos os aspectos da questão;
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NÚMERO E OPERAÇÕES
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NÚMERO E OPERAÇÕES
A Criança e o conhecimento matemático:
		Nos primeiros anos de vida, de acordo com Piaget, a criança está na fase sensório-motora, que se caracteriza, principalmente, pelo brincar sozinha e pela não vinculação de regras nas brincadeiras. O que predomina nessa fase é o lhe chama mais atenção, momentânea e intuitivamente. Não apresenta aspectos de lógica formal. A relação com o conhecimento matemático é estritamente intuitiva e apoiada em objetos concretos e que perpassam as experiências sensoriais.
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NÚMERO E OPERAÇÕES
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NÚMERO E OPERAÇÕES
Em seguida, a partir dos dois ou três anos de idade, a criança começa a perceber e estabelecer relações com outras crianças e com outros elementos presentes no espaço. Ela entra na fase denominada por Piaget como pré-operatória, em que a relação com outras crianças começa a ser significativa, e o estabelecimento de pequenos comandos e regras comuns aos participantes das brincadeiras começam a ser percebidos e respeitados pela criança. Nessa fase, a criança brinca, também, de faz de conta, ou seja, começa a criar representações simbólicas para situações do real; ela mostra sinais da ação do imaginário, com isso, as regras começam a ser estabelecidas e a fazer parte das suas brincadeiras e jogos
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NÚMERO E OPERAÇÕES
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NÚMERO E OPERAÇÕES
Com o desenvolvimento das estruturas mentais proporcionadas pelo próprio desenvolvimento do ser humano e pelas experiências culturais e sociais e as interferências do meio, a criança entra na fase das operações concretas, que, segundo Piaget, inicia-se por volta dos 5 a 7 anos de idade. Nessa fase, a criança organiza as experiências de forma consciente, faz juízo racional de suas experiências, faz classificações, seriações e agrupamentos, utilizando critérios isolados ou simultâneos com diferentes formas de organização, torna reversíveis as operações
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NÚMERO E OPERAÇÕES
que executa e pensa sobre um determinado evento de diferentes perspectivas, faz operações aditivas e multiplicativas com números inteiros e fracionários, resolve situações-problema por meio de representações e registros matemáticos, estima resultados e confere-os, entre outras características.
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NÚMERO E OPERAÇÕES
VAMOS AO QUADRO E RECORDAR ALGUNS CONCEITOS NUMÉRICOS
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NÚMERO E OPERAÇÕES
Conteúdos de educação matemática para crianças de 0 a 3 anos
1. Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e de espaço em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização como necessária.
2. Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações organizadas de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que cada criança possa descobrir as características e propriedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar, etc.
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NÚMERO E OPERAÇÕES
Conteúdos educação matemática para crianças de 4 e 5 anos
1. Números e sistema de numeração:
-Classificação de objetos e quantidades, identificando e utilizando diferentes critérios.
- Comparação de objetos e quantidades, reconhecendo igualdades e diferenças
- Inclusão hierárquica.
- Conservação de quantidades.
-Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade.
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NÚMERO
E OPERAÇÕES
-Utilização de noções simples de cálculo mental como ferramenta para resolver problemas.
-Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral,a notação numérica e/ou registros não convencionais.
-Identificação da posição de um objeto ou número em uma série, explicitando a noção de sucessor e antecessor.
-Identificação de números nos diferentes contextos em que se encontram.
-Comparação de escritas numéricas, identificando algumas regularidade
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ESPAÇO E FORMA
O conhecimento geométrico surgiu de procedimentos empíricos, por isso está repleto de ações que levam a perceber, construir, representar e conceber, o que o torna valioso instrumento entre a linguagem do cotidiano e o formalismo matemático. Assim, o estudo do espaço geométrico e das formas parte do que é percebido ao que é concebido, isto é, realiza-se por meio da percepção das formas geométricas básicas e de suas características, desenvolvendo, assim, um tipo especial de pensamento que permite ao aluno compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.
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ESPAÇO E FORMA
1. Espaço e forma:
- Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e objetos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brincadeiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerem necessária essa ação.
- Exploração e identificação de propriedades geométricas de objetos e figuras, relacionadas ao universo da criança.
- Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.
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ESPAÇO E FORMA
- Identificação de pontos de referências para situar-se e deslocar-se no espaço.
- Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, observando pontos de referência (BRASIL, 1998, p. 229).
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ESPAÇO E FORMA
O conhecimento dos conteúdos relacionados a grandezas e medidas se dá com certa facilidade, em razão de sua forte relevância social, seu caráter prático e utilitário e pela possibilidade de relacioná-los com outras áreas do conhecimento. As medidas estão presentes nas mais diversas situações e atividades exercidas na sociedade. Desse modo, desempenham papel importante nas experiências e aprendizagens escolares, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano.
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ESPAÇO E FORMA
Grandezas e Medidas
- Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas.
- Introdução às noções de medida de comprimento, massa, capacidade e tempo, pela utilização de unidades não convencionais e convencionais.
- Marcação do tempo por meio de calendários.
- Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situação do universo das crianças (BRASIL, 1998, p. 225).
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