Economia PUC Virtual Gabarito Atividade 10

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Calcule o que se pede: 
 
1) Qual a remuneração obtida por um capital de R$ 7.600,00 aplicado 
durante 60 meses, a taxa de juros simples de 24% ao ano? 
 
i=24%a.a 
1º passo transformar em i mensal 
im=24%/12 
im=2% a.m 
 
2º passo calcular J 
J=Pin 
J=R$ 7.600,00*0,02*60 
J=9.120,00 
 
2) Determine o montante e os juros obtidos em uma aplicação de R$ 
15.600,00, a uma taxa de juros compostos de 43,50% ao ano, após o período de 
18 meses. 
 
Dados: S ou FV = ? J = ? P = 15.600,00 i = 43,50%aa. n = 18 meses 
 
( )niPS += 1 � ( ) 12/184350,0100,600.15 +=S � S = 15.600,00 x 1,719007817 
Economia 
 
Gabarito Atividade 10 
 
Professor(a): Márcio Antônio Salvato 
Orientações para a realização dos exercícios: 
- A atividade vale 4 pontos, os quais serão distribuídos igualmente entre as questões. 
- Procure ser claro (a) em suas idéias, apresentando-as em seqüência, relacionando-as 
adequadamente. 
- A bibliografia básica para essa atividade compreende os Capítulos 1, 2, 5 e 6 do livro Matemática 
Financeira (vide bibliografia completa em Estrutura do curso/ bibliografia). 
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� S = 26.816,52 
 
J = S – P � J = 26.816,52 – 15.600,00 � J = 11.216,52 
 
 
3) A que taxa de juros um capital de R$ 250.000,00 pode ser dobrado em 20 
meses, considerando a capitalização composta? 
Assim queremos um montante de R$ 500.000,00. Podemos então seguir 
diretamente para o calculo: 
 
( )niPS += 1 
( )201000.250000.500 i+= 
( )201
000.250
000.500 i+= 
( )2012 i+= 
( ) ( )[ ]20120201 12 i+= 
( ) i+= 12 05,0 
i+= 1035265,1 
i=−1035265,1 
i=035265,0 
i = 3,53% ao mês 
 
4) Um título de renda fixa poderá ser regatado por R$ 12.500,00 no seu 
vencimento, que acontecerá dentro de nove meses. Sabendo-se que o 
rendimento desse título é de 23% ao ano, determinar o seu valor presente. 
 
Im = (1+ia )
1/12 -1 = (1+0,23 )
1/12 -1 =1,017401 -1 = 0,017401 ou 1,740084% ao 
mês. 
Solução: (juros compostos) 
P = S/(1+i)n = 12.500/(1,01877)9= 10.702,38 
 
 
 
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5) Qual é a melhor opção: aplicar R$ 6,400,00 a juros compostos de 4,0% 
ao mês, durante 9 meses, ou aplicar o mesmo valor, a juros simples de 5% ao 
mês durante 6 meses? Justifique. 
 
P= R$ 6.400,00 
 
OPÇÃO 1: 
Juros compostos 
n1= 9 meses 
i1= 4,0% a.m 
S1=? 
20,109.9$
)4233,1(400.6$
)04,01(00,400.6$ 9
RS
RS
RS
=
=
+=
 
 
OPÇÃO 2: 
Juros simples 
n2= 6 meses 
 i2= 5% a.m 
 S2=? 
00,320.8$
00,920.1$00,400.6$
00,920.1$
)6)(05,0(00,400.6$
RS
RRS
JPS
RJ
RJ
PinJ
=
+=
+=
=
=
=
 
 
Resposta: A primeira opção é melhor. 
 
 
6) Como são classificadas as taxas de juros? Descreva cada classificação. 
 
Solução: 
As taxas de juros podem ser classificadas quanto: 
 
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• Quanto ao regime de capitalização: simples ou composta 
� Taxa de juros Simples: é quando o valor dos juros é resultante da sua 
incidência somente sobre o capital inicial, não incidindo sobre os juros 
acumulados periodicamente. 
 
� Taxa de juros composta: a incidência dos juros é além do capital inicia dos 
juros acumulados periodicamente. O taxa de juros incide sobre o montante do 
período anterior (que inclui os juros). 
 
• Quanto ao valor do capital inicial tomado como base de cálculo: nominal, efetiva 
e real. 
� Taxa nominal: é a taxa calculada com base no valor nominal (explicado no 
titulo ou no contrato) da aplicação ou do empréstimo. É obtida pela seguinte 
fórmula: 
 
 
 
 
� Taxa efetiva: é a taxa calculada com base no valor efetivamente aplicado ou 
emprestado (valor colocado à disposição no dia do contrato). É obtida pela 
seguinte fórmula: 
 
 
 
 
� Taxa real: é a taxa calculada com base no valor efetivamente aplicado ou 
emprestado, corrigido monetariamente pela inflação do período. 
 
 
 
 
 
Sendo o juro real obtido através da subtração do capital inicial (corrigido monetariamente) do 
valor do resgate. 
inicialcapital
pagosjuros
alnoTaxa
_
_
min_ = 
efetivoinicialcapital
pagosjuros
efetivaTaxa
__
_
_ = 
corrigidoinicialcapital
realjuro
realTaxa
__
_
_ = 
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7) Calcular a taxa efetiva anual capitalizada mensalmente e 
trimestralmente, correspondentes à taxa nominal de 60% ao ano. 
 
Solução: 
a) Taxa efetiva mensal = i = taxa nominal anual/n = 0,60/12 = 0,05 
b) Taxa equivalente anual (efetiva) a partir da taxa mensal = (1+i)n -1 = (1,05)12 
-1 = 0,795856 = 79,59% 
c) Taxa efetiva trimestral = i = 0,60/4 = 0,15 
d) Taxa equivalente anual (efetiva) a partir da taxa trimestral= (1,15)4 -1 = 
74,90%