CÁLCULO 1 AVALIAÇÃO PARCIAL 1,2,3

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CÁLCULO I
	
	
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201609238549)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Fazendo uso das regras de derivação encontre a derivação da função 5 (1 / x).
		
	
	A derivada é  ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5 x
	 
	A derivada é (-1/x 2)  5 (1/x) ln 5
	
	A derivada é (-1/x 2)  5  ln 5
	
	A derivada é   5  ln 5
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608849300)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 11x1
	
	m(x1) = 3x1
	
	m(x1) = 5x1
	 
	m(x1) = 8x1 - 5
	
	m(x1) = x1 - 5
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608849316)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	 
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609365688)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a
		
	
	1-cos²(x)
	
	1/sen²(x)
	
	sen²(x)
	
	cos²(x)
	 
	1/cos²(x)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608494910)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5
		
	
	u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u)
	
	e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 3x - 5
	
	u e(u)  , onde u = x2 + 2x - 5
	 
	u' e(u)  , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u)
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314132)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
		
	 
	 
	
	 x10+ x5
	
	
	
	0
	
	10x + 5x + 6
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201608314146)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
		
	 
	y = 8x -15
	
	y = 8x - 29
	
	y = 8x -16
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	y = 3x + 1
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201608314616)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco da função s(t) = y = x3 - 6 x2 - 3x + 3
		
	
	y´´´ = 0
	
	y´´´ = 6x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	y´´´ = 3
	 
	y ´´´ = 6
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201608826842)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201609255210)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	 O ponto de inflexão da função f(x)=(4x+1)3  é dado por:
		
	 
	 (-1/4,0)
	
	 (0,1/4)
	 
	 (4,1/4)
	
	 (-1/2,0)
	
	 (4,-1/2)
		
		 CÁLCULO I
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201609121193)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Se uma função é derivável em x, então
		
	
	a função assume o valor zero.
	
	a função é, necessariamente, par, ou seja, f(-x)=f(x).
	
	a função é derivável em todos os pontos do seu domínio
	 
	a função é contínua em x
	
	os limites laterais em x podem ser diferentes
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608979750)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas.
		
	
	3 toneladas
	
	2 toneladas
	
	7 toneladas
	
	1 toneladas
	 
	5 toneladas
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201608824660)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a derivada da funçao f(x) = 5 x5 + 2x2
		
	
	f '(x) = 5 x
	
	f '(x) = 24 x + 4
	
	f '(x) = 5 x + 4
	 
	f '(x) = 25 x 4 + 4 x
	
	f '(x) = 25 x
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201609238562)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta:
		
	 
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (2 t (1 /2))
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt)
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) / (a2)
	
	A derivada da função é  ( a + 3bt) (a t 2)
	
	A derivada da função é  ( 3bt) / (a t )
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608314132)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Diferencie a função f(x) aplicando as regras básicas para diferenciação.
   
		
	 
	 
	
	
	
	 x10+ x5
	
	0
	
	10x + 5x + 6
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314142)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2)2
		
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2
	 
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 + 24x
	
	Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201608314146)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7  no ponto (2,1)
		
	 
	y = 8x -15
	
	y = 8x - 29
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	y = 8x -16
	
	y = 3x + 1
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201608314724)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
	 
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	aceleração = 0
arraco = 0
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201608826842)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) .
		
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	 
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201608314156)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule a derivada de cada função f(x) = e sen x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f´(x) = - cos x e sen x
	
	f´(x) =  -e sen x
	
	f´(x) = e
	 
	f´(x) = cos x e sen x
		
		 CÁLCULO I
	
	
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201608849304)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		
	 
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	m(x1) = x1 - 3
		
	
	 2a Questão (Ref.: 201608849297)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = x1 - 9
	
	m(x1) = 9x1 - 5
	 
	m(x1) = 2x1 - 3
	
	m(x1) = 6x1 - 5
	
	m(x1) = 5x1 - 3
		
	
	 3a Questão (Ref.: 201608494970)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10).
		
	 
	18x5 + 150x4 - 20x - 100
	
	18x5 + x4 - 5x  - 100
	
	8x5 + 5x4 - 2x
	
	18x5 + 15x4 - 20x
	
	x5 + x4 - 5x
		
	
	 4a Questão (Ref.: 201608314617)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	f ´(x) = 1
	
	f ´(x) = 1/x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	f´(x) = -1 / (x 2)
	
	f ´(x) = x
		
	
	 5a Questão (Ref.: 201608314557)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	(sqrt(ln x))
	
	1/2x
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	
	 6a Questão (Ref.: 201608824663)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule a derivada da funçao f(x) = (x2 + 2) 1/3
		
	
	 f '(x) = (x) /   (x2 ) 1/3
	 
	 f '(x) = (2x) / (3 ( (x2 + 2) 2 ) 1/3)
	
	 f '(x) = x /  (x2 + 2) 2 
	
	 f '(x) = (2x) / (3  (x2 + 2) 2 )
	
	 f '(x) = (2x) / ( (x2 + 2) 2 )
		
	
	 7a Questão (Ref.: 201608314138)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado.    
               
		
	
	7
	 
	1/4
	
	9
	
	0
	 
	2
		
	
	 8a Questão (Ref.: 201609381761)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se  C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando  q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x²+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	
	C´(x)=10x+3
	
	C´(x)=10x
	 
	C´(x)= 10x+10
	
	C´(x)= 5x
	
	C´(x)=5x+10
		
	
	 9a Questão (Ref.: 201609238565)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Utilizando o Teorema do Valor Médio, analise a função f(x) =  em [1,2]  e  conclua quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois temos os limites a direira e a esquerda do ponto 2 iguais a 5 portanto f(x) é continua em [1,2] e f(2) = 1;
II - O Teorema do Valor Médio não é satisfeito pois a função não possui limite a esquerda de 2 e portanto a função não é contínua no intervalo [1,2];
II - O Teorema do Valor Médio é satisfeito pois os limites a direita e a esquerda do ponto 2 é igual a infinito e f(2) = 1.
		
	 
	Apenas a opção II esta correta.
	
	As opções I e II são falsas
	
	Apenas a opção III é verdadeira
	
	As opções I e III são verdadeiras
	
	Apenas a opção I é verdadeira
		
	
	 10a Questão (Ref.: 201609214346)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Calcule a Primeira Derivada da Função, F(x)= 10X - 9.
		
	 
	10
	
	-9
	
	9
	
	19