CÁLCULO 1 EXERCÍCIOS AULAS 6,7,8,9,10

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CÁLCULO I
6a aula
		
	 
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	 1a Questão (Ref.: 201609415753)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Use diferenciação implícita para a função x3 - 3 x2y4  - 3 y4 = x + 1.
Encontre dydx.
		
	
	dydx = (-1 + x2 ) / (2xy3+ y3)
	
	dydx = 0
	 
	dydx = (-1 + 3x2 - 6xy4 )/(12x2 y3+ 12 y3)
	
	dydx = (-1 + 3x2 ) / (12x2 y3+ 12 y3)
	
	dydx = -1 + 3x2 - 6xy4 
	
	 2a Questão (Ref.: 201608837530)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Podemos determinar o ponto de máximo/mínimo ou inflexão de uma função utilizando alguns procedimentos de derivação, como os testes da derivada primeira e da derivada segunda. Desta maneira, marque a alternativa que contem o ponto de máximo da função f(x)=2+4x - (x3)/3.
		
	
	0
	
	-2
	
	38/3
	 
	-38/3
	 
	2
	
	 3a Questão (Ref.: 201608314503)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo-se que a função f(x)  satisfaz as seguintes condições abaixo.
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
e) O limite de f(x) quando x tende a menos infinito tem valor -2
f) O limite de f(x) quando x tende a  infinito tem valor 0
Podemos afirmar que a função f(x) possui intervalo crescente ou/e decrescente em:
		
	
	A função é sempre crescente
	 
	A função é crescente em ]-oo,1[ e decrescente ]1,oo[
	
	A função é crescente em ]-oo,5[ e decrescente ]5,oo[
	
	A função é sempre decrescente
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 4a Questão (Ref.: 201608314194)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o ponto crítico da função 
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	3
	
	3 e 4
	
	0
	
	2 e 3
	
	 5a Questão (Ref.: 201608280678)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
		
	 
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	 
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314714)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Tem-se 1000 metros de grade com os quais pretende-se construir uma varanda retangular. Supondo x a largura e y o comprimento. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima ?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	x = 250 e y = 250, ou seja, o cercado máximo é um quadrado
	
	x = 250 e y = 300
	
	x = 100 e y = 300
	
	x = 150 e y = 200
	
	 7a Questão (Ref.: 201608289735)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Marcelo tem 1000m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular para seu pequeno poodle. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima? 
		
	
	150 por 150
	 
	250 por 250
	
	250 por 100
	
	100 por 100
	
	200 por 200
	
	 8a Questão (Ref.: 201608314716)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações:
A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa)
Tem volume de 5 centímetros cúbicos
Quais as dimensões encontradas ?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm
	
	raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm
	
	raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm
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	 1a Questão (Ref.: 201609002413)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Utilizando as técnicas de limite adequadas, determine o
limx→0(sen5x3x)
 
		
	 
	o limite encontrado é 5 / 3
	
	o limite encontrado é 8
	
	o limite encontrado é 0
	
	o limite encontrado é 2
	
	o limite encontrado é 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201608314447)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Determine o valor do limite
 
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3
	 
	0
	
	4
	
	6
	
	 3a Questão (Ref.: 201608314719)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Uma fábrica produz sapatos para mulheres e estima que o custo total C(x) em dolares por fabricar x pares de sapatos é dado pela equação:
C(x) = 200 + 3x + (x2/ 30)
Em uma semana o rendimento total R(x) em dolares é dado pela equação:
 R(x) = 24 x + (x 2 /250), onde x é o número de pares de sapatos vendidos. Determine o Lucro máximo semanal. Lembre-se Lucro total é a diferença entre a receita total e o custo total.
 
		
	
	$1500,00
	
	$ 1000,00
	
	$ 7000,00
	 
	$ 4025,00
	
	$ 2000,00
	
	 4a Questão (Ref.: 201608276325)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Esboce o gráfico da função x3-3x
		
	 
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201608314501)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
		
	 
	zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	5
	
	infinito
	
	2
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314481)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2
		
	
	aceleração = 2 velocidade = 4
	
	velocidade = 4
aceleração = 6 t + 4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	velocidade = 3t2 +4t
aceleração = 6 t + 4
	
	velocidade = +4t
aceleração = 4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201608266461)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a equação do movimento S = 4t3+ 3t2 + 2t + 1, sendo S a distância em metros e t o tempo em segundos. É correto afirmar que:
		
	
	para t = 2 s temos a velocidade instantânea de 60 m/s.
	
	a aceleração média dessa partícula é definida por A = 24t + 8.
	 
	para t = 1 s temos a aceleração instantânea de 30 m/s2 .
	
	para t = 1 s temos a velocidade instantânea de 24m/s.
	
	a velocidade média dessa partícula é definida por V = 12t2 + 6t.
	
	 8a Questão (Ref.: 201608293559)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 4)       Saiba  (0)
	
	          Uma carga de dinamite lança uma pedra pesada para cima com uma velocidade de lançamento de 160 m/seg. A pedra atinge uma altura de s(t) = 160t - 16t2 após t segundos e S  (trajetória em metros). Encontre para qualquer instante t a velocidade da pedra.
		
	
	- 32t m/seg
	
	10 - 32t m/seg
	 
	160 - 32t m/seg
	
	160 - t m/seg
	
	160 + 32t m/seg
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	 1a Questão (Ref.: 201608272868)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considerando a função custo de determinada mercadoria é expressa por
C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
		
	
	C´(x)=15x+3C´(x)=10x+3
	 
	C´(x)=10x+10
	
	C´(x)=5x+10
	
	C´(x)=5x-3
	
	 2a Questão (Ref.: 201608314507)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha que uma companhia estimou que o custo ( em dólares) da produção de x itens é definido pela equação C(x) abaixo. Determine o custo marginal no nível de produção de 500 ítens. C(x) = 10000 + 5x + 0,01 x2
		
	
	10
	
	3
	
	40
	
	60
	 
	15
	
	 3a Questão (Ref.: 201608315589)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemos afirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por:
		
	
	1.n + 0,02n2
	
	0,5n+0,02
	
	0,5n+2
	
	0,05 +0,02n
	 
	n + 0,02
	
	 4a Questão (Ref.: 201608314508)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja R a função receita total na venda de x unidades de um produto. A função receita total  é dada por R(x) = -16x2 + 2000x. Obtenha a receita marginal.  
		
	
	60
	 
	Receita marginal = 16 x 2+2000x
	 
	Receita Marginal = -32x+2000
	
	40
	
	Receita Marginal= 32x+1000
	
	 5a Questão (Ref.: 201608267686)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Tomando por base que a função custo marginal de f(x) é a função derivada de f(x), ou seja  a função receita marginal é a derivada da função receita, a função custo marginal é a derivada da função custo e assim por diante, obtenha a receita marginal da função receita dada pela expressão R(x) = -100x2 + 1500x. 
		
	 
	-200x + 1500.
	
	1500.
	
	-100x.
	
	-100x + 1500.
	
	-200x.
	
	 6a Questão (Ref.: 201608314611)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros. Determine a função da aceleração.
		
	
	a = 6t
	
	a = 0
	
	a = 16t 2
	
	a = 6t 2
	 
	a = 6 t - 10
	
	 7a Questão (Ref.: 201609415758)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considerando-se uma função f(x), utiliza-se o conceito de função marginal para se avaliar o efeito causado em f(x) por conta de uma pequena variação de x. Assim, se  considerarmos R(q) como a função receita quando q unidades de um certo produto são vendidas, então a Receita Marginal, quando  q=q1, é dada pela derivada R´(q1), caso esta exista. A função R é chamada Função Receita Marginal e fpodemos dizer que ela é uma boa aproximação da receita quando se vende uma unidade adicional. Note que que R´(q1) pode ser interpretada como a taxa de variação da receita total quando q1 unidades são vendidas. Assim, considerando R(x)=-2x2+1000x, a função receita de vendas de x unidades de um produto, determine a função receita marginal.
		
	
	R´(x)=-1000x
	 
	R´(x)=-4x+1000
	
	R´(x)=4x+1000
	
	R´(x)=-4x
	 
	R´(x)=4x-1000
	
	 8a Questão (Ref.: 201608276371)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
		
	
	100
	
	100/3
	 
	 
81,1
	
	50
	
	-80
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	 1a Questão (Ref.: 201608979770)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x) = x3/4 - 4x1/4 + 1 em [0, 16]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas .
		
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto podemos afirmar que é continua em 2.
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto f é derivável no ponto 2.
	
	f(x) não é continua a esquerda de 1 portanto satisfaz a continuidade no ponto 1.
	
	f(x) não é continua a direita de 2 portanto satisfaz hipótese de ser derivada no ponto 2.
	 
	Todas as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
	
	 2a Questão (Ref.: 201608278595)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog ,através de um teorema denominado
		
	
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	Derivação Implícita
	
	Teorema do Valor Médio
	 
	Regra da Cadeia
	
	Regra de L'Hôpital
	
	 3a Questão (Ref.: 201608281542)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo?
		
	
	5 seg
	 
	4 seg
	
	8 seg
	
	2 seg
	
	3 seg
	
	 4a Questão (Ref.: 201608314625)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/s. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm ? Lembre-se volume da esféra é (4/3) pi r2
		
	
	cresce a taxa de 20 cm/s
	 
	cresce a taxa 1/(25 pi) cm/s
	
	cresce a taxa de 2 cm/s
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Cresce a taxa de 1 cm/s
	
	 5a Questão (Ref.: 201608314721)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
		
	 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A aproximação daria zero
	
	A aproximação daria 2
	
	 6a Questão (Ref.: 201608434106)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta.
		
	
	(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx))
	
	cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))
	 
	(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx))
	
	 7a Questão (Ref.: 201609238569)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante:
		
	
	dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia
	
	dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia
	
	dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia
	
	dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia
	 
	dV/ dt = 0,001 pi cm3/ dia
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201609275495)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine dy/dx x3/y +2x=6
		
	
	dy/dx=6
	
	dy/dx=6x2 -3x
	
	dy/dx=3x2y-2x/y2
	 
	dy/dx=3x2y-2x
	 
	dy/dx=(3x2y-2y2)/x3
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	 1a Questão (Ref.: 201609365710)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x)=x²-4. O ponto crítico de f é:
		
	 
	x=0
	
	x=-4
	
	x=-2
	
	x=2
	
	x=8
	
	 2a Questão (Ref.: 201608863975)Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A derivada da função f(a)=(2a+1)(3a²+6) é:
		
	
	15a² +8a + 10
	 
	18a² + 6a + 12
	
	28a² - 6a + 16
	
	16a² + 11a + 12
	
	12a² - 6a + 14
	
	 3a Questão (Ref.: 201609238564)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em um experimento a particula pecorreu uma curva definida pela função .O professor pediu para que o aluno determinasse a reta tangente  desta função no ponto (1,3). O aluno fez corretamente e apresentou ao professor a seguinte resposta:
		
	
	reta tangente encontrada : y = 5x + 2
	 
	reta tangente encontrada : y = 3x + 3
	
	reta tangente encontrada : y = 3x + 9
	 
	reta tangente encontrada : y = 3x
 
	
	reta tangente encontrada : y = 2x +  5
	
	 4a Questão (Ref.: 201609334884)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A derivada de f(x)=sen(x)+cos(x) é igual a:
		
	 
	f '(x) = cos(x)-sen(x)
	
	f '(x) = cos(x)+sen(x)
	
	f '(x) = -cos(x)+sen(x)
	
	f '(x) = -cos(x)-sen(x)
	
	f '(x) = tan(x)
	
	 5a Questão (Ref.: 201609334873)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:.
		
	
	-1 w/s
	
	-2 w/s
	
	1 w/s
	
	2 w/s
	 
	3 w/s
	
	 6a Questão (Ref.: 201609002410)
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	Considere um balão meteorológico a ser lançado de um ponto a 100 metros de distância de uma câmara de televisão montada no nível do chão. A medida que o balão sobe, aumenta a distância entre a câmera e o balão e o ângulo que a câmara faz com o chão. Se o balão está subindo a uma velocidade de 6 m/s. Quando o balão estiver a 75 m de altura, qual a velocidade com que o balão se afasta da câmara?
		
	 
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	 7a Questão (Ref.: 201609238566)
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	Em um problema para se encontrar máximos e/ou mínimos devemos primeiro definir os pontos críticos e analisa-los para depois podermos concluir quais destes  podem ser classificados de ponto máximo relativo ou ponto mínimo relativo. Seja a função f(x) = x3 -  7x + 6, utilize o procedimento correto para encontrar os pontos críticos desta função.
		
	 
	Os pontos críticos de f são
	 
	Os pontos críticos desta função são x1 = 1/2 e x2 = 3/2
	
	Os pontos críticos desta função são x1 = 1 e x2  = 2/3
	
	Os pontos critícos desta função são x1 = 2  e x2 = 5
	
	Os pontos críticos desta função são x1 = 1/2 e x2 = 3
	
	 8a Questão (Ref.: 201609334891)
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	Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar:
		
	
	f é uma função ímpar
	 
	0 é ponto de mínimo da função
	
	f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|<="" td="">
	
	f não tem ponto de mínimo
	
	A função assume valores negativos quando x<0