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LISTA AVALIATIVA – ELEMENTOS DE MATEMÁTICA II 
 
1. No inicio de um jogo de azar, um individuo tem R$20, 00. A cada jogada, se 
vencer, ganha R$3, 00 e, se perder, paga R$4, 00. Ao final de três jogadas, 
determine as possíveis quantias em poder desse jogador e o número de 
maneiras do jogo se desenvolver. 
 
SOLUÇÃO: 
No inicio do jogo, ele tinha R$ 20,00. As possíveis quantias que ele pode ter após três 
jogadas são: P ( Perder), e G ( ganhar). 
P P P =20-12 =R$ 8,00 
P P G = 20- 5 =R$ 15,00 
P G G = 20 +2 = R$ 22,00 
G G G = 20 + 9 = R$ 29,00 
 
O jogo pode se desenvolver de: 2 x 2 x 2 = 8 maneiras. 
 
2. Dispondo-se de 10 bolas, 7 apitos e 12 camisas, de quantos modos estes 
objetos podem ser distribuídos entre duas pessoas, de modo que cada uma 
receba, 3 bolas, 2 apitos e 4 camisas? 
 
SOLUÇÃO: 
 Na distribuição das bolas, a primeira pessoa pode receber: 3 ( esta é a quantidade 
mínima), 4, 5, 6 ou 7 (essa é a quantidade máxima possível, pois a segunda pessoa tem 
de receber no mínimo 3) bolas. Isto é, existem 5 possibilidades de se fazer a distribuição 
das bolas. Na distribuição dos apitos, fazendo um raciocínio análogo, a primeira pessoa 
pode receber: 2, 3, 4 ou 5 deles. Isto é, existem 4 possibilidades. Para as camisas, a 
distribuição se dá com 5 possibilidades: a primeira pessoa pode receber 4, 5, 6, 7 ou 8 
delas. Portanto, o número pedido é igual é igual a: 5 x 4 x 5 = 100. 
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3. De quantos modos podemos pintar 7 casas enfileiradas, dispondo de 4 
cores, sendo que cada casa é pintada de uma só cor e duas casas vizinhas 
não são pintadas com a mesma cor? 
 
SOLUÇÃO: 
7 são as casas ; 
4 cores ; 
sendo que a casa vizinha não pode ser pintada da mesma cor. 
 
1ºcasa 2ºcasa 3ºcasa 4ºcasa 5ºcasa 6ºcasa 7ºcasa = 
4 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 
4.3.3.3.3.3.3 = 2916 combinações diferentes. 
 
4. Numa cidade, os números de telefone são formados de um prefixo de 4 
algarismos, seguidos de outros 4 algarismos. O primeiro algarismo do prefixo é 
sempre um elemento do conjunto {3, 4, 8, 9}; os demais são quaisquer. Nessas 
condições, quer-se saber: 
(a) Quantos telefones podem ser instalados nessa cidade? 
Formato dos números de telefones: xyz - abcd 
 
x = 7 possibilidades (2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) 
y = 10 possibiliddes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
z = 10 possibiliddes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
a = 10 possibiliddes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
b = 10 possibiliddes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
c = 10 possibiliddes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
d = 10 possibiliddes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
 
Total de telefones: 7 106 = 7. 000. 000 
 
(b) Quantos números de telefone têm os quatro algarismos finais distintos? 
SOLUÇÃO: 
3 
 
x = 7 possibilidades 
y = 10 possibilidades 
z = 10 possibilidades 
a = 10 possibilidades 
b = 9 possibilidades 
c = 8 possibilidades 
d = 7 possibilidades 
 
número de telefones: 7 10 10 10 9 8 7 = 3.528.000 
(c) Quantos números de telefone têm os quatro algarismos finais distintos e o 
primeiro desses quatro diferente de zero? 
SOLUÇÃO: 
x = 7 possibilidades 
y = 10 possibilidades 
z = 10 possibilidades 
a = 9 possibilidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 
b = 9 possibilidades (de 0 a 9 menos a anterior) 
c = 8 possibilidades 
d = 7 possibilidades 
 
números de telefone: 7 10 10 9 9 8 7 = 3.175.200 
 
5. De quantos modos podemos distribuir 10 bombons, 8 chicletes e 6 biscoitos 
entre duas crianças, se cada uma deve receber no mínimo três objetos de cada 
tipo? 
SOLUÇÃO: 
Criança 1 = 3 bombons, 3 chicletes e biscoites: 
Criança 2 = 3 bombons, 3 chicletes e 3 biscoites; 
Resultados ainda 4 bombons e 2 chicletes. Logo, 5 x 3 = 15 modos diferentes.