Fisica_Introdutoria_II_impresso_total

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Disciplina 
Física Introdutória II 
 
 
Coordenador da Disciplina 
Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
 
 
 4ª Edição 
 
Copyright © 2010. Todos os direitos reservados desta edição ao Instituto UFC Virtual. Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, 
transmitida e gravada por qualquer meio eletrônico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, dos autores. 
 
Créditos desta disciplina 
 
Coordenação 
Coordenador UAB 
Prof. Mauro Pequeno 
Coordenador Adjunto UAB 
Prof. Henrique Pequeno 
 
Coordenador do Curso 
Prof. Marcos Ferreira de Melo. 
 
Coordenador de Tutoria 
Prof. Celso Antônio Silva Barbosa. 
 
Coordenador da Disciplina 
Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Conteúdo 
Autor da Disciplina 
Profª. Eloneid Felipe Nobre 
 
. 
 
Setor TecnologiasDigitais - STD 
Coordenador do Setor 
Prof. Henrique Sergio Lima Pequeno 
 
Centro de Produção I - (Material Didático) 
Gerente: Nídia Maria Barone 
Subgerente: Paulo André Lima / José André Loureiro 
Transição Didática 
 Dayse Martins Pereira 
 Elen Cristina S. Bezerra 
 Enoe Cristina Amorim 
 Fátima Silva e Souza 
 Hellen Paula de Oliveira 
 José Adriano de Oliveira 
 Karla Colares 
Viviane Sá 
 
Formatação 
Camilo Cavalcante 
Elilia Rocha 
Emerson Mendes Oliveira 
Francisco Ribeiro 
Givanildo Pereira 
Sued de Deus Lima 
 
 
Publicação 
João Ciro Saraiva 
Design, Impressão e 3D 
André Lima Vieira 
Eduardo Ferreira 
Iranilson Pereira 
Luiz Fernando Soares 
Marllon Lima 
 
 
Programação 
Andrei Bosco 
Damis Iuri Garcia 
 
 
 
Gerentes 
Audiovisual: Andréa Pinheiro 
Desenvolvimento: Wellington Wagner Sarmento 
Suporte: Paulo de Tarso Cavalcante 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
Aula 01: Carga Elétrica e Campo Elétrico ............................................................................................. 01 
 Tópico 01: Carga Elétrica ...................................................................................................................... 01 
 Tópico 02: Força Elétrica - A Lei de Coulomb ...................................................................................... 15 
 Tópico 03: O Campo Elétrico ................................................................................................................ 29 
 Tópico 04: Lei de Gauss – O Campo Elétrico e a Distribuição de Cargas ............................................ 42 
 
Aula 02: O Potencial Elétrico ................................................................................................................... 56 
 Tópico 01: Energia Potencial Elétrica .................................................................................................... 56 
 Tópico 02: Diferença de Potencial Elétrico ........................................................................................... 65 
 Tópico 03: Potencial de uma carga puntiforme ..................................................................................... 71 
 Tópico 04: Diferença de Potencial e Campo Elétrico ............................................................................ 73 
 Tópico 05: Potencial de Várias Cargas Puntiformes .............................................................................. 78 
 Tópico 06: Superfícies Equipotenciais ................................................................................................... 80 
 Tópico 07: O poder das pontas ............................................................................................................... 84 
 
Aula 03: Capacitores e Dielétricos...........................................................................................................92 
 Tópico 01: Capacitância.........................................................................................................................92 
 Tópico 02: Energia no Capacitor..........................................................................................................102 
 Tópico 03: Associação de Capacitores..................................................................................................107 
 Tópico 04: Capacitor com Isolamento Dielétrico.................................................................................115 
 Tópico 05: Estrutura Molecular de um Dielétrico................................................................................119 
 Tópico 06: Capacitadores - Aplicações no Cotidiano...........................................................................124 
 
Aula 04: Corrente Elétrica......................................................................................................................130 
 Tópico 01: Corrente Elétrica.................................................................................................................130 
 Tópico 02: Resistência Elétrica e Lei de Ohm......................................................................................136 
 Tópico 03: Circuitos de Corrente Contínua..........................................................................................145 
 Tópico 04: Associação de Resistores....................................................................................................155 
 Tópico 05: Potência, Efeito Joule.........................................................................................................163 
 Tópico 06: Leis de Kirchhoff................................................................................................................172 
 Tópico 07: Circuitos RC.......................................................................................................................180 
 
Aula 05: O Campo Magnético................................................................................................................184 
 Tópico 01: Campo magnético e Fluxo magnético................................................................................184 
 Tópico 02: Força magnética..................................................................................................................193 
 Tópico 03: Lei de Biot-Savart...............................................................................................................201 
 Tópico 04: Lei de ampère.....................................................................................................................207 
 Tópico 05: Partícula carregada em movimento circular.......................................................................210 
 Tópico 06: Lei de Faraday e Lei de Lenz..............................................................................................215 
 
Aula 06: Ondas Eletromagnéticas..........................................................................................................220 
 Tópico 01: Ondas eletromagnéticas......................................................................................................220 
 Tópico 02: Espectro Eletromagnético...................................................................................................225
 Tópico 03: Propagação de ondas eletromagnéticas...............................................................................234 
 Tópico 04: Aplicações no cotidiano......................................................................................................241 
 
 
TÓPICO 01: CARGA ELÉTRICA
Você já imaginou alguma vez em sua vida, como seria o mundo sem 
eletricidade? Não é possível imaginar uma coisa dessas não é? A 
eletricidade nos cerca por todos os lados. Seria muito difícil viver em um 
mundo sem lâmpadas elétricas, geladeiras, ferro elétrico, televisor, 
computador, enfim, sem todos esses confortos da vida moderna que 
dependem diretamente da eletricidade para poderem funcionar.Mas a 
eletricidade está envolvida em fenômenos muito mais importantes do que 
o funcionamento de equipamentos elétricos. A eletricidade está na origem 
e no desenvolvimento da própria vida.
Você sabia que a eletricidade está envolvida profundamente no processo 
de fecundação do ser humano, na atividade do coração e do cérebro?
A eletricidade na origem e desenvolvimento de nossa vida:
NO PROCESSO DE FECUNDAÇÃO
No processo de fecundação apenas um espermatozoide penetra o 
óvulo e neste exato momento, uma contraordem elétrica é produzida na 
membrana que se fecha, impedindo a entrada de qualquer outro. Assim 
que o espermatozoide consegue penetrar no óvulo, ocorrem reações na 
membrana e no citoplasma que impedem que mais espermatozoides 
consigam penetrar. Essas reações são chamadas de reação cortical. Após a 
penetração do espermatozoide o interior do óvulo, que possuía uma 
polaridade elétrica negativa torna-se positiva em relação à parte externa, 
assim essa mudança de polaridade acaba impedindo mais penetrações dos 
outros espermatozoides.
NA ATIVIDADE CEREBRAL
O cérebro humano gera atividade elétrica contínua. No cérebro, o 
resultado da atividade elétrica de milhões de neurônios, pode ser 
observada em um eletroencefalograma (EEG), que registra a atividade 
elétrica das células do cérebro durante os diversos estados em que se 
encontra uma pessoa.
NA ATIVIDADE CARDÍACA
Para que o coração funcione, bombeando o sangue arterial para todo o 
organismo, é necessário que as suas células sejam inicialmente ativadas 
por um estímulo elétrico que comanda o funcionamento do coração. A 
atividade elétrica gerada no coração é captada por meio de eletrodos 
colocados em determinadas posições padronizadas no nosso corpo, 
considerando que o corpo humano é um bom condutor de eletricidade. 
Esta atividade elétrica é mostrada no ELETROCARDIOGRAMA que, 
assim, pode ser definido como o registro gráfico da atividade elétrica do 
coração.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
1
Como você pode ver, um assunto tão importante como a eletricidade, 
merece ser conhecido por todos, mesmo aqueles que não desejam se dedicar 
à Física.
Mas o que é eletricidade? De onde ela vem? 
1.2 CARGA ELÉTRICA
A origem da eletricidade é muito antiga. Sete séculos antes do 
nascimento de Cristo, na Grécia, o filósofo Tales de Mileto [1] observou um 
fenômeno curioso. Ao esfregar um pedaço de âmbar (um tipo de resina 
vegetal) em um pedaço de lã, ele notou que o âmbar adquiria a capacidade de 
atrair objetos leves como pequenos pedaços de palha e fragmentos de 
madeira. A origem dessa atração está ligada a uma propriedade da matéria 
chamada CARGA ELÉTRICA.
Hoje podemos dizer que o âmbar adquiria uma CARGA ELÉTRICA, isto 
é, tornava-se carregado.
CURIOSIDADE
A palavra ELETRICIDADE, vem da palavra grega ELEKTRON que quer 
dizer "âmbar".
OLHANDO DE PERTO
A carga elétrica, assim como a massa é uma propriedade intrínseca da 
matéria.
OS DOIS TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS
Você não precisa voltar no tempo à época de Tales de Mileto para 
observar os fenômenos da eletricidade. Em sua casa mesmo você 
poderá fazer esta experiência muito simples:
Você só vai precisar de um pente de plástico, uma flanela e um 
pedaço de papel cortado em pedaços bem pequenos.
Então, vamos começar?
1. Esfregue rapidamente, várias vezes o pente na flanela.
2
2. Segure o pente com dois dedos, evite tocá-lo diretamente com a 
mão. Encoste o pente no papel, levante-o com cuidado e observe: 
alguns pedaços ficam grudados no pente!
3. Você também pode levantar seu cabelo(seco), aproximando o 
pente da cabeça.
Outra experiência fácil de ser feita, para a qual você só precisa de:
• Um tubo de vidro (um tubo de ensaio, por exemplo);
• Um pedaço de seda ou lã;
COMO FAZER: Esfrega-se vigorosamente o pedaço de seda no 
tubo de vidro, tomando o cuidado de fazê-lo sempre na mesma região.
Em seguida, separamos os dois (vidro e seda) e notamos que há, 
entre eles uma força de atração.
Se você aproximar aquele pente da experiência anterior do bastão 
de vidro, depois de esfregado com a seda, verá que os dois, pente e 
3
bastão se atraem, mas há uma repulsão entre o pente e o pedaço de 
seda. 
Essas experiências e muitas outras semelhantes a elas mostram 
que existem dois tipos de interação: repulsão e atração, o que nos 
conduz à suposição que existem dois tipos de carga: Um tipo de carga 
acumulado no pente e outro tipo acumulado no bastão de vidro.
Como você sabe, antigamente não existia o plástico. Os pentes 
eram feitos de resina, por exemplo. 
Aos dois tipos de carga, deu-se o nome de "vítrea" para as que 
aparecem no vidro e de "resinosa" para as da resina. Foi Benjamin 
Franklin [6] (1706-1790) quem escolheu chamar a carga que surgiu no 
vidro de positiva e no pente de negativa. Essa denominação é usada 
hoje. 
Para compreender a existência de tipos diferentes de cargas, você 
precisa se lembrar do que aprendeu em Química sobre a estrutura da 
matéria. 
A ESTRUTURA DO ÁTOMO
Os átomos, como você já aprendeu em Química, são formados por 
três tipos diferentes de partículas: Os prótons e os nêutrons que 
constituem o núcleo e os elétrons que circundam o núcleo.
Fonte [7]
Os prótons têm carga positiva (+ e ), os elétrons carga negativa (– 
e ) e os nêutrons, como o nome indica, não têm carga elétrica.
Um átomo é eletricamente neutro, isto é as cargas positivas têm o 
mesmo valor que as cargas negativas dos elétrons.
Quando um elétron abandona o átomo, vencendo a força de 
atração do núcleo, o átomo fica, carregado positivamente. Se esse 
elétron livre ligar-se a outro átomo, esse átomo agora adquire uma 
carga total negativa. Os átomos que apresentam esse desequilíbrio de 
carga se chamam ÍONS. A maior parte dos efeitos de condução elétrica, 
porém, se deve à circulação de elétrons livres no interior dos corpos 
uma vez que os prótons dificilmente conseguem vencer as forças de 
coesão nucleares para escaparem do interior do núcleo.
4
Dos estudos de Millikan [8] e Thomson [9] ficou estabelecido que 
o módulo da carga negativa do elétron é exatamente igual ao módulo 
da carga positiva do próton.
De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não 
são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados 
de três partículas ainda menores. Para saber um pouco sobre assunto, 
clique aqui: quarks [10].
PARADA OBRIGATÓRIA
Quando um corpo é eletrizado há um desequilíbrio entre suas cargas 
elétricas: ou ganhou ou perdeu elétrons.
Nos exemplos das experiências mencionados, todos os corpos, pente, 
vidro, seda e lã, ficaram eletrizados ou carregados. Se considerarmos que 
todos estavam inicialmente em estado neutro, todas as cargas positivas(+) e 
negativas (–) estavam equilibradas. Para que ficassem eletrizados com carga 
total positiva ou negativa foi preciso que recebessem ou perdessem carga. O 
friccionar do pente na flanela e da seda no bastão de vidro, fez com que ele 
ganhe cargas negativas(–) fossem levadas da flanela para o pente e do bastão 
de vidro para a seda, de modo que todos ficaram carregados.
OLHANDO DE PERTO
Os elétrons têm maior mobilidade do que os prótons que estão presos 
no núcleo, por isso é mais fácil transferir elétrons de um corpo para outro.
1.3 ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE CORPOS CARREGADOS
Você está se iniciando no estudo da Eletrostática
A Eletrostática (do grego elektron + statikos que significa estacionário) é 
o ramo da Física que estuda as propriedades e o comportamento das cargas 
elétricas em REPOUSO em relação a um sistema inercial de referência. 
Generalizando, a Eletrostáticaestuda os casos de EQUILÍBRIO dos corpos 
carregados.
Você já ouviu falar que os opostos se atraem? É exatamente isso que 
acontece na natureza, a carga positiva (+) atrai a carga negativa (–) e vice-
versa. 
PARADA OBRIGATÓRIA
Lei de du Fay [11]
Cargas de mesmos sinais se repelem e cargas de sinais opostos se 
atraem.
Cargas de sinais diferentes: Atração
5
Cargas de sinais iguais: Repulsão
OLHANDO DE PERTO
A unidade de carga no sistema SI é o Coulomb, em homenagem a 
Charles Augustin de Coulomb [14]
1.4 CONSERVAÇÃO DA CARGA
Quando um corpo é eletrizado não há criação de cargas no processo. Se 
um dos corpos cede uma certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado 
positivamente, com a mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta 
observação é coerente com a observação de que a matéria neutra, isto é, sem 
excesso de cargas, contém o mesmo número de cargas positivas (prótons no 
núcleo atômico) e negativas (elétrons).
PARADA OBRIGATÓRIA
Lei da conservação da carga elétrica: A carga não pode ser criada nem 
destruída. Podemos transferir carga de um corpo para outro, mas a carga 
total de um sistema isolado permanece inalterada.
DICA
Lembrar sempre!
A Lei da conservação da carga é tão poderosa que se aplica a todos os 
fenômenos aonde cargas são envolvidas. Desde o simples esfregar de um 
pente com uma flanela a uma reação nuclear no interior de uma bomba 
atômica.
1.5 LEI DA QUANTIZAÇÃO DA CARGA
No século XVIII, acreditava-se que a carga elétrica era um fluido 
continuo. No início do século XX, Robert Millikan (1868-1953) com sua 
experiência da gota de óleo mostrou que a carga de um corpo é sempre um 
múltiplo inteiro de uma carga fundamental.
6
VERSÃO TEXTUAL
LEI DA QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA: A carga de um 
corpo eletrizado é sempre um múltiplo inteiro de uma carga 
fundamental.
O valor da carga do elétron e = 1,6021917 x 10-19 C é uma das 
constantes fundamentais da natureza.
Como a carga elétrica só existe em pacotes discretos, dizemos que ela é 
"quantizada", não podendo assumir qualquer valor.
QUANTIZAÇÃO
O termo quantização teve origem com o desenvolvimento da 
Física Moderna. Uma grandeza é quantizada, ou discreta, quando não 
apresenta valores contínuos. 
Um exemplo pode explicar melhor. 
Você se lembra da aula 10 de Física Introdutória I? Entre outras 
coisas você estudou o fenômeno da mudança de fase. Veja lá na aula 10 
de Física Introdutória I o exemplo que foi dado para o aquecimento da 
água a partir da situação em que se tinha uma pedra de gelo em 
temperatura abaixo de zero. Quando a substância água foi sendo 
aquecida, ela passou por todos os valores de temperatura até valores 
maiores do que 100 oC, quando passou a existir somente vapor. Não 
houve nenhum valor de temperatura que fosse proibido. Dizemos que 
a água foi aquecida continuamente. Se a água do nosso exemplo é 
aquecida continuamente isso quer dizer que todos os valores 
intermediários de temperatura foram igualmente atingidos em algum 
momento da transição.
As grandezas físicas são ditas quantizadas quando entre um valor 
que ela pode assumir e outro, existem valores proibidos. 
Quando você estudar o átomo de hidrogênio nas disciplinas mais 
avançadas de Química, você aprenderá que a menor energia que um 
elétron pode possuir ao orbitar em torno de um núcleo de hidrogênio é 
-13,6eV. Quando o átomo é excitado o elétron poderá saltar para o 
nível seguinte (-3,4eV), mas jamais possuirá uma energia 
intermediária. Todos os valores de energia entre -13,6eV e -3,4eV 
estão proibidos! Por isso dizemos que a energia é QUANTIZADA.
Talvez uma comparação com o cotidiano o faça entender melhor 
essa questão da quantização. Que tal falarmos de dinheiro? Disso todo 
mundo entende não é?
Imagine que você tem R$ 100,00 no bolso. Você já parou pra 
pensar que tenha você R$ 1,00, R$ 100,00 ou R$ 1.000.000,00, 
qualquer quantidade de dinheiro é sempre múltipla da unidade 
mínima da nossa moeda que é R$ 0,01? Isso mesmo, um centavo! Não 
7
existe moeda menor do que essa. Nesse sentido R$ 0,01 é um 
QUANTUM do nosso dinheiro.
Qualquer quantidade de dinheiro (QD), pode ser escrita como:
QD = n 0,01 n inteiro
Se o valor de n é grande ou pequeno, isso já é outra questão!
CURIOSIDADE
A palavra QUANTUM é originária do latim e significa quantidade de 
algo. Quantum é um termo genérico que significa uma quantidade, 
usualmente elementar, unitária, de algo de natureza qualquer, abstrata ou 
concreta. 
O plural de QUANTUM é QUANTA.
1.6 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Podemos eletrizar um corpo por três maneiras:
ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
1. ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Esse processo é conhecido desde a Antiguidade, pelos gregos, e consiste 
em se atrair corpos inicialmente neutros.Com o atrito ocorre a transferência 
de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica 
eletrizado positivamente e aquele que ganha elétrons, eletriza-se 
negativamente. Lembre-se a carga sempre se conserva! Lembra da 
experiência com o pente? 
Na fricção do pente com a flanela, o atrito faz com que ele ganhe mais 
carga negativa( - ). Por conservação da carga a flanela fica carregada 
positivamente.
No caso do bastão de vidro atrito com a seda ocorre uma transferência 
de elétrons do bastão para a seda.
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
8
O corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente 
carregado. Colocando-se em contato dois condutores, um neutro B e o outro 
eletrizado A, o corpo neutro B se eletriza com carga de mesmo sinal que A.
Considere que A está eletrizado positivamente. Ao entrar em contato 
com B, ele atrai parte dos elétrons livres de B.
Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com carga menor e B, 
que estava neutro, fica eletrizado positivamente.
Na eletrização por contato os corpos sempre se eletrizam com cargas de 
mesmo sinal.
OBSERVAÇÃO: É importante não esquecer o princípio da conservação 
das cargas elétricas: A quantidade de cargas elétricas antes do contato é igual 
à quantidade de cargas elétricas depois do contato. 
Se os dois corpos forem absolutamente idênticos, no final da experiência 
eles ficarão com a mesma quantidade de carga elétrica, que será determinada 
pela média aritmética da quantidade de cargas antes do contato.
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Na eletrização por atrito e por contato, é necessário que haja contato 
físico entre os corpos. Na eletrização por indução o contato não é necessário. 
Deve haver um condutor carregado que será o indutor e os condutores 
neutros serão os induzidos.
Considere três condutores, um carregado eletricamente e ou outros dois 
neutros e encostados um no outro.
Aproxime o condutor carregado dos condutores neutros. 
Durante a aproximação, ocorre uma separação de cargas nos condutores 
neutros. Como o indutor é positivo, o corpo (induzido) que está mais 
próximo do indutor ficará negativo e o outro corpo (induzido) que está mais 
afastado ficará positivo.
Agora com o indutor ainda próximo, separe os dois condutores que 
estão juntos. Finalmente retira-se o indutor das proximidades dos outros 
dois corpos. Você terá como resultado os dois condutores que inicialmente 
estavam neutros, agora carregados com cargas de sinais opostos.
9
Note que não houve, em nenhum momento, o contato entre o condutor 
carregado (indutor) e os condutores inicialmente neutros (induzidos). Por 
isso esse processo é chamado de indução.
CONDUTORES E ISOLANTES
Alguns materiais possibilitam a movimentação das cargas 
elétricas de uma região para outra, enquanto outros impedem o 
movimento das cargas.Os materiais que permitem o movimento de cargas elétricas 
através dele, são chamados de CONDUTORES. UM EXEMPLO DE
CONDUTORES SÃO OS METAIS.
Nos átomos dos metais, a última órbita eletrônica perde um 
elétron com muita facilidade. Estes elétrons que se soltam das últimas 
órbitas eletrônicas e podem mover-se livremente através do material. 
Por isso diz-se que os metais possuem elétrons livres. O movimento 
dos elétrons livres produz a transferência de carga através do metal.
EXEMPLOS DE CONDUTORES:
Os metais, as soluções aquosas de ácidos, bases e sais, os gases 
rarefeitos, os corpos dos animais, e, em geral, todos os corpos úmidos. 
Os materiais que não permitem a movimentação das cargas no 
seu interior, são chamados ISOLANTES.
Em um isolante, praticamente não existem elétrons livres e a 
carga elétrica não pode ser transferida através do material.
EXEMPLOS DE ISOLANTES:
Vidro, louça, porcelana, borracha, ebonite, madeira seca, 
baquelite, algodão, seda, lã, parafina, enxofre, resinas, água pura, ar 
seco.
Uma classe intermediária é dos SEMICONDUTORES. São 
materiais que possuem propriedades intermediárias entre as de um 
bom condutor e as de um bom isolante.
Os materiais semicondutores mais usados na indústria eletrônica 
são o Germânio (Ge) e o Silício (Si), apesar do Silício predominar a 
produção atualmente. 
CURIOSIDADES
• Você sabia que se um motorista dirigir seguidamente por muito 
tempo, ao sair do carro pode sofrer um choque causado pela eletricidade 
estática?
PARA SABER O PORQUÊ
O veículo ficando muito tempo em atrito com o ar acumula a 
carga elétrica (o atrito arranca elétrons - cargas negativas - do metal 
10
do veículo, que fica assim com prótons - as cargas positivas - a 
mais), e o motorista acaba fazendo a ligação entre as partes 
metálicas e o solo, ao colocar os pés no chão. Para isso ocorrer, o ar 
precisa estar bastante seco, como ocorre nos países de clima frio, 
durante o inverno.
• Você sabia que os caminhões-tanque possuem correntes que 
arrastam pelo chão para descarregar a eletricidade estática do veículo?
PARE SABER O PORQUÊ
Isso evita uma eventual explosão do combustível transportado. 
• Você sabia que nas corridas de Fórmula-1, por exemplo, os boxes das 
equipes têm o chão revestido de chapas flexíveis de cobre?
PARE SABER O PORQUÊ
Porque elas retiram as cargas positivas da lataria dos carros de 
corrida, restabelecendo o equilíbrio elétrico, como se fosse um fio-
terra. Assim, o reabastecimento dos veículos pode ser feito em 
segurança.
Fonte [16]
A Física é uma ciência que só se aprende trabalhando bastante. Aliás, 
esta é a regra para se ter sucesso em qualquer coisa. Você sabia que o 
inventor da lâmpada elétrica, Thomas Edison, é também o inventor da 
famosa frase: "GÊNIO É 1% DE INSPIRAÇÃO E 99% DE TRANSPIRAÇÃO?”. 
Para começar, você pode contar com a ajuda de alguns exemplos de 
exercícios resolvidos.
EXEMPLO 1
O cientista Robert Millikan na sua famosa experiência da gota de óleo, 
observou que minúsculas gotas de óleo adquiriam carga positiva ao serem 
irradiadas com raios-X. Supondo que uma gota adquiriu carga de 8,0 x 
10-19 C, qual a quantidade de elétrons que deixaram essa gota?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 1
Como vimos pela lei da quantização da carga, a carga total da 
gota deve ser um múltiplo inteiro da carga do elétron:
DADOS DO PROBLEMA:
11
RESPOSTA: A carga da gota corresponde a 5 elétrons que 
foram arrancados.
EXEMPLO 2
Um técnico de laboratório dispõe de 2 esferas metálicas idênticas e 
neutras A e B e de uma terceira esfera C, também idêntica às demais, 
porém carregada com uma carga de + 8,0 C. Qual o procedimento adotado 
pelo técnico se ele precisar dispor de 3 esferas com cargas de +2,0 C, +2,0 
C e +4,0 C ?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2
Este é um processo em que você poderá usar a eletrização por 
contato. Como você já viu, quando corpos idênticos são postos em 
contato, a carga se distribui igualmente entre eles. E pela Lei de 
conservação das cargas, você pode garantir que a carga total será 
sempre +8,0 C.
10 PASSO: Colocar a esfera C carregada com +8,0 C em contato 
com uma das neutras, por exemplo a esfera A.
Como a carga total se conserva devemos ter:
A carga se distribui igualmente entre as esferas, ficando as 
esferas A e C carregadas positivamente com carga +4,0 C.
20 PASSO: Colocar agora a esfera A carregada com + 4,0 C em 
contato com a esfera B, neutra.
Novamente usando a lei da conservação da carga total:
12
Vemos mais uma vez, que a carga se distribuiu igualmente 
entre as esferas, ficando as esferas A e B carregadas positivamente 
agora com carga +2,0 C.
EXEMPLO 3 
A um corpo inicialmente neutro são acrescentados 5,0 . 107 elétrons. 
Qual a carga elétrica do corpo?
SOLUÇÃO DO EXEMPLO 3
A carga elétrica do elétron é 
e = - 1,6 . 10-19 C.
Usando a quantização da carga temos:
q = ne
Sendo n o número de elétrons acrescentados temos:
n = 5,0 X 107.
Assim, a carga elétrica (Q) total acrescentada ao corpo 
inicialmente neutro é:
Q = n e = (5,0 X 107) (-1,6 X 10-19 C) = -8,0 X 10-12 C
MULTIMÍDIA
Este vídeo irá ajudar a compreendermos melhor os conceitos sobre 
carga elétrica. 
FÓRUM
13
Discuta as situações apresentadas a seguir e coloque-as nos FÓRUNS
da aula 1.
01) No processo de Eletrização por Contato discutido neste tópico, 
considere que o corpo A estava carregado negativamente. Discuta como 
será agora o processo de eletrização.
02) O que significa dizer que uma carga elétrica é quantizada?
03) Uma aluna de cabelos compridos, num dia bastante seco, percebe 
que depois de penteá-los o pente utilizado atrai pequenos pedaços de 
papel. Discuta por que isso ocorre.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto
2. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
3. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
4. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
5. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
6. http://pt.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin
7. http://t0.gstatic.com/ images?q=tbn:ANd9GcSdh 
WB5EAVcvO8SHBQCgT6kp5 JGMfQP1MD1Y1AbBokHxZ_CUzbw&t=1 
8. http://pt.wikipedia.org/wiki/Robert_Andrews_Millikan
9. http://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph_John_Thomson
10. http://pt.wikipedia.org/wiki/Quark
11. http://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Du_Fay
12. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
13. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
14. http://www.e-escola.pt/site/personalidade.asp?per=23
15. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
16. http://www.novomilenio.inf.br/ano98/9802bra4.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
14
TÓPICO 02: FORÇA ELÉTRICA - A LEI DE COULOMB
Você já viu no tópico anterior que corpos carregados atraem-se ou 
repelem-se dependendo do sinal de suas cargas. Mas, o que faz com eles se 
aproximem ou se afastem?
Certamente essa pergunta deve ter incomodado muitos cientistas no 
passado. Um deles foi o francês Charles Augustin de Coulomb [2] (1736 – 
1806) que encontrou em 1785, a resposta que hoje é uma lei que leva o seu 
nome.
LEI DE COULOMB
Para explicar a interação entre corpos carregados Coulomb 
desenvolveu uma balança de torção [3] que consiste de um mecanismo 
muito sensível ao torque, ou seja, se o corpo for atraído ou sofrer 
algum tipo de repulsão esta balança pode calcular o valor dessa 
interação.
O cientista francês Charles Coulomb conseguiu estabelecer 
experimentalmente uma expressão matemática que nos permite 
calcular o valor da força entre duas partículas carregadas.
Resultados obtidos experimentalmente por Coulomb:
1. A intensidade da força elétrica é diretamenteproporcional ao 
produto das cargas elétricas.
2. A intensidade da força elétrica é inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre as partículas.
A Lei de Coulomb é válida somente para partículas, isto é, para corpos 
cujas dimensões são muito menores do que a distância de separação entre 
eles. Costuma-se dizer também que partículas carregadas são cargas 
puntiformes.
Se duas CARGAS PUNTIFORMES Q1 e Q2 estão separadas pela distância 
d, a LEI DE COULOMB diz que o módulo da força entre elas é:
 é a constante eletrostática do vácuo.
A figura abaixo mostra a representação gráfica da Lei de Coulomb 
, onde a força elétrica é representada como função da 
distância de separação entre as cargas.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
15
Fonte [4]
A CONSTANTE ELETROSTÁTICA
A constante k é chamada de constante eletrostática e está 
relacionada com as propriedades elétricas do meio. Comumente ela é 
expressa em termos de outra constante, a permissividade elétrica do 
meio representada pela letra grega .
No Sistema Internacional ( SI ) a constante k é dada por: 
0 é a constante de permissividade elétrica do vácuo:
Para fins de resolver os problemas numéricos, nos contentaremos 
com o valor aproximado de 0
No Sistema SI a constante eletrostática k no vácuo, k0, é dada por
OLHANDO DE PERTO
Lembre-se que força é uma grandeza vetorial. A direção da força que 
qualquer uma das cargas exerce sobre a outra é sempre ao longo da linha 
reta que liga as duas cargas.
FORÇAS DE REPULSÃO:
16
FORÇAS DE ATRAÇÃO:
 Força que a carga 2 exerce sobre a carga 1
 Força que a carga 1 exerce sobre a carga 2
PARADA OBRIGATÓRIA
A força elétrica obedece à Terceira Lei de Newton (lei da ação e 
reação).
CURIOSIDADE
Você sabia que Chester F. Carlson [5], o inventor da fotocopiadora era 
graduado em Química, assim como vocês também serão brevemente?
OBSERVAÇÃO
Esta notação é arbitrária, você poderá encontrar a força que a carga 2 
exerce sobre a carga 1 escrita assim: 
ELETROSTÁTICA, ISSO TEM ALGUMA UTILIDADE?
O PRECIPITADOR ELETROSTÁTICO
As grandes indústrias lançam toneladas de poluentes na 
atmosfera através de suas chaminés. Na Vila Parisi, situada dentro do 
parque industrial de Cubatão, na Baixada Santista, os 4 mil habitantes 
sofriam graves doenças respiratórias. Casos de anencefalia (crianças 
nascidas sem cérebro) eram atribuídos à poluição. A força elétrica 
pode ser utilizada para diminuir essa poluição atmosférica causada 
pelas chaminés das indústrias ou para filtrar o ar de nossas casas. 
Fonte [6]
Grande parte dos poluentes expelidos pelas chaminés das 
indústrias é formada por partículas sólidas muito pequenas. A maneira 
mais eficaz de limpar a fumaça é usar um precipitador eletrostático. A 
fumaça ou ar contaminado passa através de eletrodos carregados que 
eletrizam as partículas poluentes. Em seguida elas são recolhidas por 
17
placas eletrizadas com cargas opostas. A placa coletora por ter carga 
contrária à carga das partículas poluentes, as atrai, fazendo com que 
essas partículas se depositem em sua superfície, limpando o ar. A 
figura abaixo mostra um esquema simplificado do processo.
Fonte [7]
CURIOSIDADE
Quantas cópias Xerox você já tirou na sua vida? Nem dá para contar 
não é? Você sabia que as máquinas copiadoras tipo Xerox funcionam 
graças aos processos de eletrização?
Fonte [8]
Xerografia significa escrita a seco. Hoje em dia todo mundo fala 
apenas Xerox. Mas a cópia Xerox foi inicialmente chamada de 
eletrofotografia. O nome foi alterado depois para xerografia, do grego 
Xerox = seco e grafia = escrita.
18
UMA COPIADORA XEROX FUNCIONA ASSIM
1. O cilindro é previamente eletrizado (carregado);
2. A luz incide no original e atinge o cilindro carregado. As 
partes claras do original (refletem mais luz) e descarregam as partes 
do cilindro que ela atinge. As partes escuras do original (refletem 
menos luz) não descarregando as partes correspondentes no 
cilindro;
3. Adiciona-se o toner que vai se fixar nas partes que 
permaneceram carregadas no cilindro em concentração 
proporcional à carga existente naquelas partes;
4. Ao passar a folha em branco o toner, após leve aquecimento, 
é transferido ao papel onde termina por aderir completamente e 
reproduzindo a imagem do original, com partes claras e escuras 
correspondente às quantidades de toner fixado no cilindro. É por 
este motivo que em dias úmidos ou se o papel não estiver seco as 
cópias tendem a ser de má qualidade.
OBSERVAÇÃO
O que fazer quando mais de duas cargas estão presentes? 
Para responder a esta pergunta, veja o exemplo abaixo envolvendo 3 
cargas puntiformes. O procedimento é simples: as forças são calculadas 
separadamente para cada par de cargas e o resultado é dado pela soma 
vetorial das forças atuantes.
As forças sobre a carga q2, por exemplo, são F12 exercida pela carga 1 
e F32 exercida pela carga 3. A força resultante sobre a carga q2 é a soma 
vetorial das duas forças, isto é:
Você pode descobrir quais são as forças sobre as outras cargas?
VEJAMOS UM EXEMPLO
Se você quer determinar a força total que q2 e q3 exercem sobre 
q1, deve calcular separadamente as forças F12 e F13 usando a lei de 
19
Coulomb, como você já viu. A força resultante é dada pela soma 
vetorial de ambas:
O módulo da força resultante sobre a carga q1 você calcula 
usando o Teorema de Pitágoras:
Da mesma forma você pode determinar as forças totais 
atuantes nas outras cargas, q2 e q3.
FORÇAS ELÉTRICAS E GRAVITACIONAIS NO ÁTOMO
Imagine que a figura abaixo representa um átomo de hidrogênio: Um 
elétron de carga –e girando em torno do núcleo de carga +e
Temos aqui um caso de atração eletrostática entre as duas cargas de 
sinais contrários, aonde a força coulombiana desempenha o papel da força 
centrípeta que mantém o elétron no seu movimento circular em torno do 
núcleo.
CURIOSIDADE
Você que é estudante de Matemática, sabia que houve um tempo em 
que muitos cientistas respeitáveis não acreditavam na existência dos 
átomos?
QUÍMICOS
JEAN BAPTISTE DUMAS
O notável químico francês Jean Baptiste Dumas, por exemplo, 
proclamou: " Se eu fosse dono da situação, eu faria desaparecer da 
Ciência o termo átomo, persuadido de que ele ultrapassa a 
experiência, e que, na química, nunca devemos ultrapassar a 
experiência."
KEKULÉ
20
O químico alemão Kekulé, famoso por sua descoberta do anel do 
benzeno (que ele supostamente, interpretou de maneira puramente 
simbólica), encontrou, para dizer sobre o átomo, as seguintes 
palavras: " A questão da existência do átomo é pouco significativa 
sob o ponto de vista químico; sua discussão pertence mais à 
metafísica. Na química, devemos apenas decidir se o 
reconhecimento dos átomos constitui uma hipótese condizente com 
o esclarecimento dos fenômenos químicos."
MARCELIN BERTHELOT
"E quem já viu uma molécula de gás ou um átomo?" aguilhoava 
o químico Marcelin Berthelot.
Atualmente ninguém mais duvida da existência dos átomos e podemos 
utilizar a eletrostática para determinar a força que mantém unidos os 
elétrons ao núcleo dos átomos. 
FORÇA ELÉTRICA VERSUS FORÇA GRAVITACIONAL
Vamos determinar a força entre o elétron e o núcleo do mais 
simples dos átomos, o átomo de hidrogênio.
Você pode comparar na tabela abaixo os valores de carga elétrica e 
massa das partículas fundamentais do átomo. A massa do elétron é 
cerca de 1840 vezes menor do que a do próton.
Partícula Carga(C) Massa (Kg)
Próton +1,6 x 10-19 1,67 10-27
Elétron -1,6 x 10-19 9,11 10-31
Para um átomo de hidrogênio a distância entre o elétron e o 
núcleo (próton)é aproximadamente 5,3 10-11 m. 
Calculando as forças gravitacionais e elétricas entre o próton e o 
elétron.
FORÇA ELÉTRICA (EM MÓDULO)
FORÇA GRAVITACIONAL
21
COMPARANDO VALORES
Vamos comparar esses dois valores:
EXEMPLO 1
Três cargas puntiformes, de 2,0 C, 7,0 C e -4,0 C estão colocadas 
nos vértices de um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme 
mostra figura abaixo. Calcular a força resultante sobre a carga de 7,0 C
Resposta: FR 0,86 N, fazendo um ângulo de 28,8
0 abaixo do eixo x
SOLUÇÃO EXEMPLO 1
De acordo com a figura ao lado a resultante é dada por
De acordo com a notação utilizada:
: Força sobre a carga de 7 C exercida pela carga de 2 C
: Força sobre a carga de 7 C exercida pela carga de 4 C
Para encontrar as componentes x e y da força resultante sobre a 
carga de 7 C decompomos os vetores em suas componentes 
cartesianas
22
Usando a Lei de Coulomb, podemos calcular os módulos das 
forças F27 e F47
Usando os valores para o seno e co-seno do ângulo dado:
Teremos apenas que substituir os valores e encontrar as 
componentes da força resultante:
Componente x: FRx = 0,75 N (apontando para a direita)
Componente y: FRy = 0,43 N (apontando para baixo)
Usando o teorema de Pitágoras:
Para calcular a direção da resultante, calculamos a tangente do 
ângulo que ela faz com a horizontal:
Substituindo os valores encontramos um ângulo 
EXEMPLO 2
Duas pequenas esferas idênticas, carregadas, cada qual com massa de 
3 x 10-2kg, estão penduradas e em equilíbrio, Conforme mostra a figura 
abaixo. Se o comprimento do fio for 0,15 m e o ângulo =50, calcular o 
módulo da carga sobre cada esfera, supondo que as esferas tenham cargas 
idênticas.
Resposta: q = 0,044 C
SOLUÇÃO EXEMPLO 2
As duas cargas estão em equilíbrio pela ação de três forças, a 
saber, a força elétrica de repulsão entre as cargas, a força 
gravitacional e a tensão na corda. Fazendo o diagrama de forças 
23
sobre a carga da esquerda, por exemplo, temos a situação ilustrada 
abaixo.
Assim, em componentes cartesianas,
Substituindo os valores dados, temos 
Como 
a = L sen 
Q 0,044 C
EXEMPLO 3
Duas partículas 1 e 2, com cargas iguais e de sinais opostos, afastadas 
de 5 m são largadas a partir do repouso. As partículas têm massas iguais a 
m1=0,05 kg e m2=0,25 kg, e a aceleração inicial da primeira partícula é de 
100 m/s2. Quais são:
a. a aceleração da segunda partícula? 
b. O módulo da carga comum?
Resposta: a) 20 m/s2; b) 178 C
SOLUÇÃO EXEMPLO 3
Considere a figura abaixo:
Dados do problema:
m1=0,05 kg
m2=0,025 kg
a1= 100 m/s
2
d=5 m
24
a2 = ?
q1 =q2 =?
Como sabemos da Segunda Lei de Newton o módulo da força é 
dado por:
F = ma
Então calculando o módulo da força sobre a carga q1 teremos:
F21 = m1a1 = 0,05x100 F21 = 5N 
A carga 2 exerce a força de 5N sobre a carga 1 (F21= 5 N). Como 
sabemos as forças entre as cargas obedecem à Terceira Lei de 
Newton (Ação e Reação)
Então temos que a força que a carga e exerce sobre a carga 2 é: 
F12= 5 N
Aplicando novamente a Segunda Lei de Newton: F
Veja como a resposta está coerente com a Segunda Lei de Newton: a 
carga 2 por ter maior massa terá menor aceleração
Para calcular o valor da carga, vamos aplicar a Lei de Coulomb:
Como as cargas têm o mesmo valor (q1=q e q2= - q), o módulo 
da força entre elas será:
EXEMPLO 4
Duas cargas puntiformes, q1=+q e q2=+4q, estão separadas por uma 
distância L, como mostra a Figura abaixo Uma terceira carga deve ser 
colocada de forma que o sistema inteiro fique em equilíbrio. Determinar o 
sinal, o módulo e a localização da terceira carga.
Resposta: -4q/9
SOLUÇÃO EXEMPLO 4
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis/EMVirtual/cap1/cargas.htm
Como as duas cargas são de mesmo sinal, a força entre elas é 
repulsiva, de modo que apenas uma carga negativa colocada entre 
elas pode equilibrar o sistema, conforme mostra a figura ao lado. 
Assim, para o equilíbrio, devemos ter
PARA VOCÊ SE EXERCITAR, DESENHE AS FORÇAS QUE AGEM
SOBRE AS CARGAS
A condição de equilíbrio imposta ao sistema exige que:
25
F21 + F31 = 0 , (1)
F12 + F32 = 0 , (2)
F13 + F23 = 0 , (3)
OBSERVAÇÃO
F21: representa a força sobre a carga 2, exercida pela carga 1, e 
assim por diante. Isso reforça aquela observação anterior de que 
esta notação é arbitrária. Ao resolver um exercício, você pode 
escolher qual notação usar, desde que permaneça fiel à notação 
usada em toda a resolução do exercício.
DA TERCEIRA DAS EQUAÇÕES, TEMOS
de onde 
onde escolhemos o sinal +, tendo em vista que x deve estar 
entre as cargas. Para calcular o módulo da terceira carga, usamos, p. 
ex., a eq.(1), ou seja, 
de onde, em módulo, 
MULTIMÍDIA
Assistindo esse vídeo [10] iremos solidificar melhor nossos 
conhecimentos. 
EXERCITANDO 1
Duas partículas igualmente carregadas, com um afastamento de 3x10-3
m entre elas, são largadas a partir do repouso. As partículas têm massas m1
= 5,4x10-7 kg e m2 =7,0x10
-7 kg, e a aceleração inicial da primeira partícula 
é de 700 m/s2. Quais são:
a. A aceleração da segunda partícula? 
b. O módulo da carga comum?
Respostas: a2=540 m/s
2; q= 1,122 x 10-8 C
EXERCITANDO 2
26
Duas cargas pontuais livres, +q e +9q, estão afastadas por uma 
distância d. Uma terceira carga é colocada de tal modo que todo o sistema 
fica em equilíbrio.
a. Determine a posição, o módulo e o sinal da terceira carga. 
b. Mostre que o equilíbrio é instável.
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
RESPOSTA:
POSIÇÃO: d/4 da carga +q
MÓDULO E SINAL: q3= – 9q/4
EXERCITANDO 3
1. Quantos elétrons deverão ser removidos de uma pequena esfera, para 
deixá-la com carga igual a + 1,6x10-9 C? 
2. Supondo que a esfera seja de cobre, e tenha massa igual a 3,11 g, 
calcule a fração dos elétrons totais da esfera que corresponde ao valor 
encontrado em (a)
DADOS: MASSA MOLECULAR DO COBRE: 63,5 G/MOL; PESO
ATÔMICO DO COBRE: Z=29; NÚMERO DE AVOGADRO: NA = 6,02 X
1023
Respostas: a) 1010 elétrons; b) 1,17 x 10-14
EXERCITANDO 4
Que semelhanças existem entre uma força elétrica e uma força 
gravitacional? Quais são as diferenças mais relevantes entre essas duas 
forças?
EXERCITANDO 5
A expressão para o módulo da força coulombiana é:
A intensidade da força elétrica, como você pode ver, é diretamente 
proporcional ao PRODUTO DAS CARGAS ELÉTRICAS. A Lei de Coulomb é 
uma lei experimental, isto é, a expressão para a força não foi determinada 
matematicamente e sim como resultado de uma observação experimental. 
Suponha que alguém lhe tenha dito que o produto das cargas deveria ser 
trocado pela soma das cargas (Q1 + Q2 ) ou pela raiz quadrada . 
Discuta a impossibilidade dessas duas proposições.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Augustin_de_Coulomb
3. http://pt.wikibooks.org/wiki/Eletromagnetismo:_Cargas_El%C3%
A9tricas
4. http://1.bp.blogspot.com/ -_8d6oV82trs/TgTjnR5BDrI/ 
AAAAAAAAAbo/M7aoPzAYXzc/ s400/graficoleidecoulonb.jpg 
5. http://pt.wikipedia.org/wiki/Chester_Carlson
27
6. http://1.bp.blogspot.com/ _LsNSsZKIVs4/SI4NQ0J9AZI/ 
AAAAAAAAAJY/Q7AKSBts-SI/s200/cubatao.jpg 
7. http://www.virtual.ufc.br/ solar/aula_link/lfis/A_a_H/ 
fisica_III/Aula_01/imagens/03/img10.gif 
8. http://www.geocities.ws/saladefisica7/funciona/xerox40.gif
9. http://www.adobe.com/go/getflashplayer
10. http://www.youtube.com/watch?v=t-S-FNeDLRc&feature=related
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
28
TÓPICO 03: O CAMPO ELÉTRICO
Você deve ter percebido a semelhança entre a Leide Coulomb e a Lei da 
Gravitação Universal.
OLHANDO DE PERTO
 Lei da Gravitação Universal:
 Lei de Coulomb: 
Tanto no caso da força gravitacional como no caso da força elétrica, a 
interação entre os corpos se dá sem que seja necessário o contato físico entre 
eles. Você já parou alguma vez para pensar como um dos corpos percebe a 
presença do outro? O que existe no espaço entre eles para que a interação 
seja comunicada de um para outro? Pode ser que até hoje você não tenha 
dado a mínima para essas questões, mas elas foram a preocupação de muitos 
estudiosos no passado.
Para responder a essas perguntas vamos usar o conceito de CAMPO 
ELÉTRICO
Na região do espaço que envolve um corpo carregado, manifestam-se 
ações elétricas, ou seja, se outro corpo carregado for colocado em qualquer 
ponto nessa região, ele fica sujeito à ação de uma força elétrica. Dizemos que 
nessa região do espaço existe um campo elétrico.
O campo elétrico não é a região do espaço. 
PARADA OBRIGATÓRIA
Cargas elétricas modificam as propriedades do espaço à sua volta 
causando um campo elétrico. Esse campo é que vai interagir com outras 
cargas produzindo forças de atração ou repulsão.
OLHANDO DE PERTO
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor da interação 
entre as cargas.
“SENTINDO” O CAMPO ELÉTRICO
Para você entender melhor o conceito de campo elétrico imagine a 
seguinte situação:
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
29
Você, certamente já vivenciou uma situação semelhante. Você 
sabe que não precisa ter nenhum contato físico com a “fonte 
perfumada” para sentir o cheiro, mesmo de longe. O perfume se 
espalha pelo ar. Você também sabe que quanto mais perfumada está a 
pessoa (quando ela passa uma grande “carga” de perfume), mais o 
ambiente aonde ela está ( a região do espaço) fica impregnado. E nem 
precisa dizer que quanto mais você se aproxima, mais intenso vai 
ficando o perfume que diminui quando você se afasta.
Percebeu a analogia? O perfume nesse exemplo faz o papel de um 
campo elétrico. Você não pode ver e nem tocar, mas sente a sua 
presença assim como uma carga colocada em uma região aonde existe 
um campo elétrico sofre a influência dele.
CURIOSIDADE
Nos tempos mais remotos, os homens invocavam os deuses por 
meio da fumaça. Eles queimavam ervas, que liberavam diversos 
aromas. Foi assim que surgiu a palavra "perfume", em latim "per 
fumum", que significa "através da fumaça".
O campo elétrico pode ser determinado experimentalmente:
Se você colocar em uma dada região do espaço uma pequena carga q0, 
chamada carga de prova, e ela ficar sujeita a uma força de repulsão ou 
atração, você pode dizer que ali existe um campo elétrico. 
Fonte [1]
PARADA OBRIGATÓRIA
 O campo elétrico é uma grandeza vetorial.
DICA
O campo elétrico é usualmente representado pela letra maiúscula E
30
No Sistema SI, sua unidade é N/C
Campo elétrico e campo gravitacional 
Para que você tenha uma compreensão completa, vamos discutir um 
pouco mais o campo elétrico, fazendo uma comparação com o campo 
gravitacional da Terra.
(CLIQUE AQUI PARA ABRIR)
CAMPO GRAVITACIONAL – A massa M da Terra cria em torno 
de si o campo gravitacional. Um corpo de massa m próximo à Terra 
fica sujeito a uma força de atração gravitacional (a força peso) 
decorrente da ação do campo gravitacional sobre m. 
CAMPO ELÉTRICO – A carga Q (+) cria em torno de si o campo 
elétrico. Uma carga q (–) próxima à carga Q fica sujeita a uma força de 
atração (a força elétrica) decorrente da ação do campo elétrico sobre q.
OBSERVAÇÃO
A carga q0 que é utilizada para estudar as características do vetor 
campo elétrico é simplesmente um auxiliar para o raciocínio e não 
influencia nos resultados. O mesmo acontece com a aceleração da 
gravidade; essa aceleração (g), num ponto qualquer ao redor da Terra 
não depende da massa de nenhum corpo que por ventura seja 
colocado nesse ponto. Depende da posição do ponto ao redor da Terra. 
A carga q0 é utilizada somente para a verificação da existência do 
campo elétrico num determinado ponto da região, por isso ela é 
chamada de CARGA DE PROVA.
 Força gravitacional: 
 Força elétrica: 
DICA
Uma carga de prova deve ser muito pequena para ela própria não 
perturbar o campo elétrico que se deseja medir. A carga de prova é 
geralmente considerada como sendo positiva.
31
DICA
Uma carga de prova deve ser muito pequena para ela própria não 
perturbar o campo elétrico que se deseja medir. A carga de prova é 
geralmente considerada como sendo positiva.
LINHAS DE FORÇA
As linhas de força são uma maneira muito conveniente de visualizarmos 
o campo elétrico. Elas são uma “fotografia” do campo elétrico. O conceito de 
linhas de força foi introduzido por Michael Faraday.
FIGURA 3 - http://educar.sc.usp.br/licenciatura/1999/wtexto4.html
DICA
As linhas de força são linhas imaginárias que mostram a atuação do 
campo elétrico em um determinado ponto no espaço.
CAMPO ELÉTRICO E LINHAS DE FORÇA
As linhas de força estão relacionadas ao campo elétrico pelas seguintes 
propriedades:
(CLIQUE AQUI PARA ABRIR)
1. Uma linha de força sempre começa em uma carga positiva e 
termina em uma carga negativa, ou seja, elas são contínuas.
Se as duas cargas são de contrários as linhas de força são assim:
Figura 4 [2]
Se as duas cargas são de mesmo sinal, positivas, por exemplo, as 
linhas de força são assim:
32
Figura 5 [3]
- http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/
PARADA OBRIGATÓRIA
Você pode ver que as linhas de força podem realmente ser chamadas 
de “fotografia” do campo elétrico. Veja na figura 4, acima, a clara atração 
entre as cargas e na figura 5 a repulsão.
2. A tangente a uma linha de força num dado ponto, nos dá a direção do 
vetor campo elétrico neste ponto.
Figura 6
DICA
Então a tangente à linha de força dá também a direção de força que 
atua numa carga elétrica colocada nesse ponto.
OBSERVAÇÃO
Não se esqueça que, sendo o campo elétrico um vetor, em cada ponto 
ele só pode ter uma direção. O mesmo vetor não pode apontar para dois 
lugares diferentes.
3. As linhas de força são traçadas de tal forma que o número de linhas 
que atravessam uma unidade de área perpendicular à direção das mesmas, 
é proporcional ao módulo de E.
4. A quantidade de linhas de força é proporcional ao valor da carga
EXERCITANDO
33
Entre nesse site http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/ 
elecmagnet/electrico/cElectrico.html [4] e veja uma atividade aonde você 
poderá obter o mapa das linhas de força de:
• Duas cargas iguais e de mesmo sinal
• Duas cargas iguais e de diferentes sinais
• Duas cargas diferentes e de mesmo sinal
• Duas cargas diferentes e de diferentes sinais
Para visualizar linhas de força de alguns sistemas de cargas, clique 
aqui: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html [5]
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Um campo elétrico é uniforme se o vetor campo tem mesma 
intensidade, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. Já vimos 
das propriedades das linhas de força que elas são sempre tangentes ao vetor 
campo, então podemos concluir que em um campo uniforme as linhas de 
força são retas e paralelas.
FIGURA 7 - http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/
O caso do campo elétrico uniforme é muito importante quando você for 
estudar o assunto de Capacitores, que você verá mais tarde.
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME
FIGURA 8
Se o sinal de q0 for negativo, o vetor força terá sentido oposto ao vetor 
campo.
FIGURA 9
ORIENTAÇÃO DO VETOR CAMPO ELÉTRICO
34
Se você quiser determinar experimentalmentea existência do 
campo elétrico, você coloca uma carga de prova q0, muito pequena, no 
ponto P e verifica se ela fica sujeita à ação de alguma força, nesse caso 
o módulo do campo E será dado por: 
Mas a força F, é a força coulombiana entre as duas cargas Q e q0. 
Pela Lei de Coulomb, o módulo da força F é dado por:
Vamos substituir a equação (2) para a força, na equação (1) e 
assim você determina o módulo de E: 
Qual o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela 
sofrerá uma repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso força 
sobre a carga de prova q0 no ponto P apontará para a direita, como 
está indicado na figura.
Mas o que aconteceria se colocássemos no ponto P uma carga de 
prova negativa? O campo mudaria? Como já foi dito, o campo não 
depende da carga de prova. Como o próprio nome indica, ela é 
utilizada apenas para provar que o campo existe naquele local.
O campo continua a apontar para a direita, independe do sinal da 
carga que você coloque no ponto P. O sinal da carga só tem influência 
no efeito que ela sofrerá: Se for positiva, sofrerá uma força para a 
direita (repulsão); se for negativa, sofrerá uma força para a esquerda 
(atração).
Lembre-se dessa expressão: 
SE O SINAL DE Q0 FOR POSITIVO, OS VETORES F E E TERÃO O
MESMO SENTIDO.
O campo só mudará se a carga fonte, aquela que lhe deu origem 
for modificada. Veja isso agora:
Considere agora o campo produzido por uma carga negativa:
35
Figura 10 [6]
O campo elétrico tem o seu módulo determinado da mesma forma 
que no caso anterior. O que muda é o SENTIDO do vetor campo 
elétrico. Ele aponta para a esquerda, independente de qualquer carga 
de prova que você coloque no ponto P
EXEMPLO 1 
PARA FIXAR AS SUAS IDEIAS, VEJA ESTE EXEMPLO
Na figura 8 suponha que carga puntiforme Q= 2,5 C. Qual é o campo 
elétrico (módulo, direção e sentido) produzido por ela no ponto P a uma 
distância d = 45 cm de Q?
SOLUÇÃO
Mas a força F, é a força coulombiana entre as duas cargas Q e 
q0. Pela Lei de Coulomb, o módulo da força F é dado por: 
Vamos substituir a equação (2) para a força, na equação (1):
Vamos substituir os valores dados:
Q=2,5 C = 2,5 x 10-6 C
d=45 m 
k =9 x 109 N m2/C2
Qual o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela 
sofrerá uma repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso 
força sobre a carga de prova q0 no ponto P apontará para a direita, 
como está indicado na figura. 
36
DIPOLO ELÉTRICO
Uma situação muito importante que merece ser estudada é o caso do 
dipolo elétrico.
Você, estudante de Química, já deve ter aprendido que a água tem uma 
molécula polar. Você sabe o que isso significa?
As moléculas da água são polares, o que torna a água um dos solventes 
mais importantes da natureza.
As figuras abaixo representam a molécula de água:
Figura 11 [7]
A figura abaixo representa um dipolo elétrico, uma configuração 
representada por duas cargas iguais e de sinais contrários, mantidas 
separadas por uma distância fixa d. 
Figura 12
O produto do módulo da carga pela distância que as separa, é definido 
como o MOMENTO DE DIPOLO P
OLHANDO DE PERTO
O momento de dipolo é um vetor que aponta no sentido da carga 
negativa para a positiva.
ÁGUA, UMA MOLÉCULA POLAR
A molécula de água é formada por um átomo de oxigênio e dois 
átomos de hidrogênio, unidos por ligações covalentes. Os elétrons que 
formam os orbitais moleculares, na água, não são igualmente 
compartilhados entre os átomos. Como consequência da maior 
eletronegatividade do Oxigênio, a distribuição dos elétrons na 
molécula é heterogênea, isto é os elétrons não são igualmente 
37
compartilhados pelo oxigênio e pelo hidrogênio, resultando uma 
densidade de carga negativa (-) sobre o átomo de oxigênio e 
densidades de carga positiva (+) sobre os átomos de hidrogênio. Isto 
torna a molécula da água polar, isto é, a molécula tem polos positivos 
(os átomos de hidrogênio) e negativo (o átomo de oxigênio) sendo 
capaz de sofrer uma orientação em um determinado campo elétrico. 
Os hidrocarbonetos não apresentam essa distorção elétrica sendo, 
por isso, chamados apolares, isto é, sem polos.
Como você pode ver a substância mais importante para a nossa 
vida é uma substância polar, ou seja, á um dipolo elétrico.
A figura abaixo mostra a representação da molécula da água no 
estado líquido. 
Fonte [8]
Como calculamos o campo elétrico de mais de uma carga puntiforme?
Suponhamos duas cargas elétricas pontuais Q1 e Q2. Qual é o campo 
resultante, isto é o campo produzido pelas duas cargas no ponto A? Se 
existisse só a carga Q1, ela produziria em A, um campo E1. Se existisse só Q2, 
ela produziria em A um campo E2. O campo que resultante em A é obtido 
pela soma vetorial dos dois campos.
PARADA OBRIGATÓRIA
PRINCÍPIO DE SUPERPOSIÇÃO: Quando em um dado ponto 
existem vários campos elétricos, o campo elétrico resultante naquele ponto 
é a soma vetorial de todos os campos.
OLHANDO DE PERTO
De acordo com o princípio de superposição, quando vários efeitos são 
produzidos simultaneamente num ponto, esses efeitos se somam. Se os 
efeitos forem representados por grandezas escalares elas são somadas 
escalarmente. Se forem representados por grandezas vetoriais elas são 
somadas vetorialmente.
EXEMPLO 2
Determine o campo elétrico no ponto A se as cargas Q1 e Q2 valem 
respectivamente, + 1,0 C e 2,0 C. Considere as distâncias d1 =d2 = 40 cm 
e o ângulo formado pelos campos de cada carga em A, igual a 600.
38
Figura 12 [9]
SOLUÇÃO
O módulo do campo resultante no ponto A pode ser calculado 
usando a Lei dos co-senos
Veja que o ângulo entre os dois vetores é e que os dois ângulos 
 e , somados formam um ângulo de 1800. 
Usando um pouco da trigonometria que você já viu nas aulas de 
matemática:
cos( ) = cos(180 - ) = cos180cos + sen180sen
Como você bem sabe, cos180 = -1 e sen180 = 0. Então cos = - 
cos
E assim a expressão para o campo elétrico fica:
Para determinar o módulo de E, precisamos primeiro calcular 
os módulos dos campos E1 e E2
Dados: 
Q1 =1,0 C = 1,0 x 10
-6 C 
Q2 = 2,0 C= 2,0 x 10
-6 C 
d1 =d2 =40 cm = 0,40 m 
 = 600
k= 9 x 109 N m2/C2
DIREÇÃO DO CAMPO RESULTANTE
39
Vamos encontrar a direção do campo resultante, determinando 
o ângulo que o vetor E faz com E1, por exemplo.
Para isso vamos usar a Lei dos Senos que diz que em um 
triângulo QUALQUER os seus lados são proporcionais aos senos 
dos ângulos opostos.
Considere o triângulo ABC. Usando a Lei dos Senos:
Já vimos que = 180 - 
sen (180 - ) = sen180 cos - sen cos180 = sen . Então 
podemos usar na Lei dos Senos o ângulo , em vez de .
EXERCITANDO
Na figura abaixo, justifique porque as duas linhas A e B não são linhas 
de força. 
EXERCITANDO 2
Na figura ao lado, as setas representam diferentes valores do campo 
elétrico. A trajetória AB pode ser uma linha de força?
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
40
EXERCITANDO 3
Duas cargas puntiformes de módulos e sinais desconhecidos, estão 
separadas pela distância d. A intensidade do campo elétrico se anula num 
ponto do segmento que une as cargas. O que se pode dizer sobre essas 
cargas?
JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA
LEITURA COMPLEMENTAR
Entre neste site para ver muita coisa legal sobre o campo elétrico: 
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m.html [10]
FONTES DAS IMAGENS
1. http://www.fe.up.pt/si/conteudos_service.conteudos_cont?
pct_id=37768&pv_cod=28HawaT7aaas
2. http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/eletricidade_magnetismo/b
asico/cap03/fig52.gif
3. http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/eletricidade_magnetismo/b
asico/cap03/fig53.gif
4. http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/elecmagnet/electrico/cElectrico.html
5. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html
6. http://www.mspc.eng.br/elemag/eletr130.shtml
7. http://www.google.com.br/ url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source 
=web&cd=1&ved=0CCYQFjAA&url= http%3A%2F%2Fdisciplinas.stoa. 
usp.br%2Fpluginfile.php%2F107453% 2Fmod_folder%2Fcontent%2F0%2F 
Lei%2520de%2520Coulomb.pdf%3F forcedownload%3D1&ei=sCpxU8L8 
GJe3yATstILQDA&usg=AFQjCNGOj2-hFxamHkVUvyHzC2r0PBcm_A&sig2 
=MjlbE6q6rP0KRrYm8hmbWA 
8. http://www.qmc.ufsc.br/qmcweb/artigos/agua.html
9. http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo/campo_prod_carga_
pontual/
10. http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m.html
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos 
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual
41
TÓPICO 04: LEI DE GAUSS – O CAMPO ELÉTRICO E A DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
CURIOSIDADE
Você sabia que o Brasil é o país com maior incidência de raios no 
mundo?
Cerca de 100 milhões de raios por ano e que no ano 2000 mais de 100 
pessoas morreram vítimas da descarga elétrica causada por um raio.
Somente no verão de 2001, houve a incidência de cerca de 15.000 
raios na cidade do Rio de Janeiro. Os estados mais atingidos por raios são: 
Amazonas, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Minas Gerais, nesta ordem.
Fonte
Um raio é uma descarga elétrica muito poderosa que ocorre entre as 
nuvens ou entre as nuvens e o solo. 
O QUE É O RAIO
O raio é uma violenta manifestação da eletricidade na natureza. 
Durante as tempestades, as nuvens ficam eletrizadas e as cargas da 
parte mais baixa das nuvens induzem uma carga positiva na superfície 
da Terra. Isso dá origem a um campo elétrico entre a nuvem e a Terra. 
O campo elétrico é tão intenso que causa uma ionização no ar, ou seja, 
os átomos do ar perdem elétrons. A região entre as nuvens e a terra 
funciona como um condutor. Os elétrons das nuvens movimentam-se 
na direção do solo e as cargas positivas do solo movimentam-se para 
cima em direção às nuvens. É como um circuito elétrico que é fechado, 
causando assim uma descarga elétrica muito intensa o que provoca 
mais ionização no ar, criando novos “caminhos” ionizados no ar.
FÍSICA INTRODUTÓRIA II
AULA 01: CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
42
Não confunda raio com relâmpago. O relâmpago é apenas a 
claridade causada pelo raio. O raio é a descarga elétrica e o 
relâmpago é o efeito luminoso do raio. O raio aquece o ar, 
provocando uma expansão que se propaga em forma de uma onda 
sonora, que é o trovão.
As pessoas que trabalham na zona rural, por estarem mais 
expostas, estão mais sujeitas aos raios do que os moradores das 
cidades. São várias as recomendações para as pessoas se protegerem 
dos raios, todas elas explicadas pela Física, como você verá na próxima 
aula.
Para saber mais sobre raios você pode consultar estes sites:
http://www.ufrrj.br/institutos/it/de/acidentes/raios.htm [1]
Uma boa maneira de se proteger dos raios durante uma tempestade é 
ficar no interior de um carro que possua carcaça metálica. E não pense que a 
proteção se dá devido os pneus de borracha do carro. 
Fonte [2]
A proteção se deve ao fato da carroceria do carro ser feita de metal. Se 
um raio atingir o carro, você estará mais seguro dentro dele. POR QUE ISSO
ACONTECE?
Para compreender essa situação você deve aprender como as cargas se 
distribuem sob a superfície de um condutor. Este assunto você irá aprender 
nesta aula.
O campo elétrico no interior de um condutor carregado e isolado é nulo.
43
Um condutor isolado está em equilíbrio eletrostático, significa que suas 
cargas estão estáticas, em equilíbrio. Não há uma movimentação de cargas.
Se o campo elétrico no interior do condutor fosse diferente de zero, os 
elétrons livres existentes entrariam em movimento sob a ação desse campo.
CAMPO NO INTERIOR DE UM CONDUTOR ISOLADO
Você viu no tópico 1 desta aula que os CONDUTORES são 
materiais que permitem o movimento de cargas elétricas através deles. 
Um exemplo de bons condutores são os metais, eles têm elétrons 
livres.
Estudando o tópico 3, você também viu que na presença de um 
campo elétrico, uma carga fica sujeita a uma força dada por:
Imagine que exista um campo elétrico no interior do condutor. 
Nesse caso os elétrons livres ficariam sujeitos à ação de uma força, e 
como eles são livres poderiam entrar em movimento, dando origem a 
uma corrente elétrica, o que violaria a condição do equilíbrio 
eletrostático.
LEMBRE-SE: A ELETROSTÁTICA É O ESTUDO DAS CARGAS EM
REPOUSO!
Se existir campo, existe uma força e força você já sabe, não 
combina com estado de equilíbrio.
SE O CONDUTOR ESTÁ CARREGADO, AONDE SE LOCALIZA A
SUA CARGA?
PARADA OBRIGATÓRIA
A carga elétrica de um condutor carregado e isolado fica distribuída 
apenas em sua superfície.
CARGA DE UM CONDUTOR ISOLADO
Se um corpo é neutro, a sua carga total é zero. Se um corpo está 
carregado, é porque existe nele carga em excesso. Em um condutor 
carregado e isolado, todo excesso de carga vai para a sua superfície. 
Suponha que isso não ocorresse, isto é, imagine uma situação em 
que um condutor está carregado com uma carga q e essa carga pudesse 
ficar em algum lugar no interior do condutor. 
Veja na figura abaixo uma representação dessa situação 
hipotética:
O condutor está carregado com uma carga Q e ela está dentro 
dele, isto é, no seu interior. Na figura estão representadas algumas 
linhas de força.
44
Como você aprendeu no tópico 3 desta aula, o campo elétrico 
pode ser representado por linhas de força e a tangente a uma linha de 
força, dá a direção do campo elétrico. 
Isto significa que aonde existe uma linha de força, existe um 
campo elétrico.
Na situação que estamos considerando, a presença da carga Q no 
interior do condutor, implicaria necessariamente, na presença de 
linhas de campo dentro do condutor.
Mas um condutor é aquele material que possui elétrons livres. 
Se houver um campo elétrico atuando sobre os elétrons livres, eles 
ficarão sujeitos à ação de uma força, o que não pode ocorrer em uma 
situação de equilíbrio eletrostático.
Em qualquer lugar que esteja a carga, no interior do condutor, 
essa situação sempre ocorreria.
CONCLUÍMOS ENTÃO QUE SE O CONDUTOR ESTÁ CARREGADO
E A CARGA NÃO PODE ESTAR DENTRO DELE, O ÚNICO LUGAR
AONDE ESSA CARGA PODE ESTAR É NA SUPERFÍCIE DO 
CONDUTOR.
CAMPO NA SUPERFÍCIE DO CONDUTOR
Como você acabou de ver, um condutor carregado em equilíbrio 
eletrostático, tem campo elétrico nulo no seu interior e o excesso de cargas 
localiza-se na sua superfície.
O que ocorre na superfície do condutor em equilíbrio eletrostático? Um 
condutor, como já foi dito, tem elétrons livres que podem se mover sob a 
ação de campos elétricos, por essa razão não pode existir campo elétrico no 
interior de um condutor em equilíbrio. O mesmo ocorre com os elétrons 
livres da superfície do condutor.
Mas e a carga que está na superfície, ela produz um campo elétrico? 
A resposta é sim e podemos calcular esse campo.
Como você acabou de ver, um condutor carregado 
em equilíbrio eletrostático, tem campo elétrico nulo 
no seu interior e o excesso de cargas localiza-se na sua 
superfície.
45
O que ocorre na superfície do condutor em 
equilíbrio eletrostático? Um condutor, como já foi 
dito, tem elétrons livres que podem se mover sob a 
ação de campos elétricos, por essa razão não pode 
existir campo elétrico no interior de um condutor em 
equilíbrio. O mesmo ocorre com os elétrons livres da 
superfície do condutor.
Mas e a carga que está na superfície, ela produz um campo elétrico? 
A resposta é sim e podemos calcular esse campo.
CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR CARREGADO
Vamosconsiderar um condutor esférico de raio R carregado com 
uma carga Q. 
Fonte [3]
Compare com uma carga puntiforme e veja que a configuração 
das linhas de campo é a mesma para os dois casos. Imagine que você 
esta muito longe da esfera carregada, tão distante que não tem como 
saber se aquele objeto carregado, cujo campo você está medindo é um 
corpo esférico ou se é apenas uma carga puntiforme. 
O campo elétrico parece vir da mesma carga.
Pode-se dizer então que o campo de uma esfera carregada é o 
mesmo como se toda a sua carga pudesse ser concentrada em um 
ponto no seu centro.
O campo da esfera de raio R carregada com uma carga Q é o 
mesmo de uma carga Q a uma distância R
Qual é a direção do vetor campo elétrico?
Vamos considerar a hipótese que o vetor campo elétrico pode ter 
qualquer direção, como está mostrado na figura ao lado.
Você pode ver que o vetor campo elétrico pode ser decomposto 
em suas componentes: uma na direção radial, que forma um ângulo de 
900 com a superfície e a outra na direção tangente à superfície.
46
Lembrando mais uma vez aquela história dos elétrons livres, você 
pode concluir que se existir essa componente tangente à superfície do 
condutor, haverá uma força sobre os elétrons, forçando-os a um 
deslocamento sobre a superfície do condutor que pelo nosso estudo 
deve estar em equilíbrio de cargas, isto é, cargas não se movem em um 
condutor em equilíbrio eletrostático.
A única saída para o problema é a não existência dessa 
componente tangencial, o que significa que o campo elétrico na 
superfície do condutor carregado está na direção perpendicular à 
superfície, nesse caso, na direção radial.
PARADA OBRIGATÓRIA
O vetor campo elétrico é sempre perpendicular à superfície de um 
condutor isolado.
ATENÇÃO: NÃO IMPORTA A FORMA DO CONDUTOR, O CAMPO É SEMPRE
PERPENDICULAR À SUA SUPERFÍCIE!
OLHANDO DE PERTO
O campo elétrico na direção perpendicular à superfície do condutor 
não provoca movimento de cargas porque o condutor está envolvido pelo 
ar que é um isolante. 
Vamos voltar à situação do automóvel na tempestade. Agora você está 
pronto para responder à pergunta: Por que o interior do carro é um lugar 
seguro durante uma tempestade com raios?
Sendo a carcaça do carro um metal, portanto um condutor, se um raio 
atinge o carro, todas as cargas ficarão na superfície. Nenhum campo elétrico 
poderá existir no interior da parte metálica, as linhas do campo elétrico 
“param” na superfície. Tudo o que está no interior do carro fica protegido da 
descarga elétrica do raio. Esse fenômeno é chamado de Blindagem 
eletrostática.
BLINDAGEM ELETROSTÁTICA
47
Imagine que seja feita uma cavidade no condutor, isto é, ele seja 
oco, ou imagine que o objeto é uma caixa metálica; um carro é uma 
“caixa” metálica. Você já viu que quando um condutor é eletrizado, as 
cargas elétricas tendem rapidamente a se localizar em sua superfície 
externa, distribuindo-se de modo a tornar nulo o campo elétrico em 
todos os pontos do interior do condutor. Assim uma cavidade no 
interior de um condutor é uma região que não é atingida por efeitos 
elétricos produzidos do lado externo. Diz-se que o interior do condutor 
está blindado eletrostaticamente. 
PARADA OBRIGATÓRIA
O campo elétrico jamais penetra em uma região completamente 
envolvida por um condutor.
GAIOLA DE FARADAY
A gaiola de Faraday é um aparelho que mostra, na prática, que as 
cargas de um condutor carregado realmente situam-se apenas na sua 
superfície externa.
A gaiola de Faraday foi construída a primeira vez, por Michael 
Faraday (daí o nome) que realizou inúmeras experiências para 
comprovar que o interior dos condutores ocos é protegido pela 
blindagem eletrostática. 
Ele construiu uma grande caixa cúbica revestida com metal e 
montada sobre suportes isolantes, eletrizando-a com um potente 
gerador eletrostático. 
Fonte [4]
Usemos suas próprias palavras.
"Eu entrei no cubo e vivi dentro dele, 
usando velas acesas, eletrômetros e todos os 
aparelhos para testas a existência de estados 
eletrizados, não encontrando o menor caso de 
influência sobre eles... ainda que a parte 
48
externa do cubo estivesse fortemente carregada 
e que grandes faíscas saíssem de todas as partes 
de sua superfície externa.”
Fonte: Física 3- Resnick-Halliday, 4a edição (1984)
Faraday realizou essas experiências no ano de 1836.
Para finalizar esta aula, você irá agora conhecer a LEI DE GAUSS
Antes de começar a falar na lei de Gauss, vamos entender o que seja o 
conceito de fluxo.
Veja a figura ao lado. Você vê um jato de água saindo de um cano. Você 
fala de um fluxo de água saindo do cano. 
Quer saber quanta água sai desse cano? Para isso você calcula a vazão, 
isto é, quantos litros de água por segundo que saem do cano.
Fonte [5]
FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO
Se você pudesse ver cada gota de água correndo em um tubo, 
poderia visualizar a figura abaixo em que as linhas representariam as 
trajetórias das gotas de água.
Fonte [6]
E se as linhas da figura acima representassem linhas de força? 
Lembre-se que a tangente à linha de força em qualquer ponto dá a 
direção do campo elétrico.
Você pode dizer que existe um fluxo de campo elétrico passando 
através da superfície de área A.
49
O fluxo de campo elétrico é representado pela letra grega 
http://www.inf.unisinos.br/~goedert/Fluxo_Magnetico/Fluxo.html
A figura acima mostra o fluxo de campo elétrico (através de duas 
superfícies de áreas A1 e A2. Observe que embora as áreas sejam 
diferentes, o fluxo através delas é o mesmo: o mesmo número de 
linhas atravessa A1 e A2. Ao passar através de A2, que é maior do que 
A1, as linhas ficam mais afastadas.
No caso de uma carga puntiforme, as linhas de força são radiais e 
na figura abaixo você pode ver a representação do fluxo de campo 
elétrico através de uma superfície esférica que envolve a carga. Você 
praticamente vê as linhas de força fluindo através da esfera. 
Se quiser ver a bela simulação desse fluxo:
CLIQUE AQUI
Fonte [7]
FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
No caso do campo ser uniforme, as linhas de campo, ou de força, são 
todas igualmente espaçadas e paralelas.
50
Fonte [8]
O fluxo de um campo elétrico uniforme, através de uma superfície 
perpendicular ao campo, com área A, é definido como o produto do módulo 
do campo vezes a área da superfície:
LEI DE GAUSS
A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície 
fechada com a carga elétrica no interior da mesma.
A superfície fechada é chamada SUPERFÍCIE GAUSSIANA.
PARADA OBRIGATÓRIA
LEI DE GAUSS: O fluxo elétrico total através de qualquer superfície 
fechada é proporcional à soma das cargas no interior desta superfície.
FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO E LINHAS DE FORÇA
Você viu no tópico 3 desta aula que o campo elétrico pode ser 
representado por linhas de força, ou linhas de campo e que essas 
linhas devem apresentar certas características.
Uma delas é: O módulo do campo elétrico é proporcional à 
densidade de linhas, isto é, o número de linhas por unidade de área.
Considere novamente a figura abaixo:
Se N linhas de campo atravessam perpendicularmente a área A, 
então o módulo de E é proporcional à densidade de linhas de campo, 
isto é:
E se o campo E não fosse perpendicular à área? Nesse caso você 
levaria em conta apenas a componente perpendicular do campo 
elétrico.
Se uma carga puntiforme q está encerrada dentro de uma 
superfície esférica de raio R, quantas linhas atravessam essa 
superfície?
A superfície sendo esférica implica A = 4 R2.
51
O campo de uma carga puntiforme q a uma distância R é:
; então teremos para o número de