exercicios3

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MA22 - Unidade 3 - Exercícios
Luiz Manoel Figueiredo
Mário Olivero
PROFMAT - SBM
17 de Março de 2013
Limites de Funções
Exercícios
1) Calcule os seguintes limites:
1
lim
x→0
(x5 − 7x4 + 9);
2
lim
x→−1
(x4 + 2x3);
3
lim
x→0
(1+ |x |);
4
lim
x→2
x
2−4
x−2 .
2) Defina f : R \ {1} → R por f (x) = |x | se x < 1 e f (x) = 1 se
x > 1.
1
Esboce o gráfico de f .
2
Use (1) para intuir o valor de lim
x→1
f (x) .
3) Defina f : R \ {0} → R por f (x) = x se x < 0 e f (x) = x2 se
x > 0.
1
Esboce o gráfico de f .
2
Use (1) para intuir o valor de lim
x→0
f (x) .
PROFMAT - SBM MA22 - Unidade 3 - Exercícios slide 2/5
Exercícios
4) Defina f : R→ R por f (x) = −1 se x ≤ 2 e f (x) = 1 se x > 2.
1
Esboce o gráfico de f .
2
Mostre que lim
x→2
f (x) não existe.
5) Calcule os seguintes limites:
1
lim
x→−1
x
3+5x+7
x
2−6x+8 ;
2
lim
x→0
(x−2)3+2|x |
x
4+x2+
√
2
;
3
lim
x→3
x
2−5x+6
x−3 ;
4
lim
x→1
x
4−1
x−1 .
PROFMAT - SBM MA22 - Unidade 3 - Exercícios slide 3/5
Limites de Funções
6) Sejam k um inteiro positivo e a um número real.
1
Mostre que lim
x→a(x
k − ak) = 0.
2
Mostre que lim
x→a
x
k − ak
x − a = ka
k−1.
3
Escrevendo x
k − ak = xk−ak
x−a (x − a) para x 6= a, obtenha (a) a
partir de (b).
PROFMAT - SBM MA22 - Unidade 3 - Exercícios slide 4/5
Limites de Funções
7) Calcule
1
lim
x→0
√
1+x−1
3
√
1+x−1 .
Pode ser útil fazer a mudança de variável 1+ x = u6.
2
lim
x→1
3
√
x
2−2 3√x+1
(x−1)2 .
3
lim
x→4 3−
√
5+x
1−√5−x .
4
lim
x→3
√
x
2−2x+6−√x2+2x−6
x
2−4x+3 .
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