revisao3

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Exerc´ıcios de Revisa˜o para P3
1. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
1
0
x
√
3x2 + 1dx
(b)
∫
3dx
x2
√
x2 + 9
(c)
∫
2
1
x2 ln x dx
(d)
∫
3x− 5
x2 − x− 2
dx
(e)
∫ pi
2
0
sen2x cos5x dx
2. Seja R uma regia˜o delimitada pelas
seguintes curvas
y = −x2+9, y = 4x+13 e y = −2x+10
(a) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o R.
(b) Calcule a a´rea da regia˜o R.
3. (a) Calcule F ′(x), onde
F (x) =
∫
x
2
0
sen t
t
dt
.
(b) Seja f uma func¸a˜o tal que f ′ e´ con-
tinua e f(3) = 5 e
∫
7
3
f ′(x)dx = 11.
Qual e´ o valor de f(7).
4. Suponha f cont´ınua em [−2, 0]. Calcule∫
2
0
f(x− 2)dx, sabendo
∫
0
−2
f(x)dx = 3.
5. Ca´lcule a a´rea sob o gra´fico de cada
func¸a˜o entre x = a e x = b. Esboce
o gra´fico da func¸a˜o.
(a) f(x) = 1− x2; a = −1, b = 1
(b) f(x) = x3 − x; a = −1, b = 1
6. Determine os valores de x que satisfazem
a equac¸a˜o
d
dx
(
x+
∫
x
0
ln(t2 + 1)dt
)
= 2.
7. Determine a a´rea da regia˜o do plano lim-
itada pelas curvas x = y3−y e x = y2+y.
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