Lista Física - Sistema de Particulas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC 5101 - FÍSICA I- Semestre 2014.1 
LISTA DE EXERCÍCIOS 8 - SISTEMAS DE PARTÍCULAS 
 
1) Três partículas possuem as seguintes massas e coordenadas: 5,0 kg, x = y = 1,0 cm; 
 3,0 kg, x = 4,0 cm, y = 1,0 cm; 2,0 kg, x = y = 2,0 cm. 
 Encontre a posição XCM e YCM deste sistema de partículas. 
 
2) Três barras finas, cada uma de comprimento L, estão dispostas em 
forma de um U invertido, como é mostrado na figura ao lado. 
Cada uma das duas barras, nos braços do U, tem massa M; a terceira 
barra tem massa 3M. Onde está o centro de massa do conjunto? 
 
 
 
 
3) De uma placa quadrada, uniforme, de 6,0 m de lado, é cortada uma 
peça quadrada de 2,0 m de lado. O centro do corte está em x = 2,0 m, y = 0. 
O centro da placa quadrada está em x = y = 0. (Veja Figura). Encontre as 
coordenadas x e y do centro de massa da peça restante. 
 
 
 
4) Calcule o centro de massa de uma placa circular uniforme de raio igual 
a 1,50 m, da qual foi retirada uma peça quadrada de lado igual a 0,75 m. O 
centro do corte está em x = 0,60 m e y = - 0,80 m e o centro da placa 
circular está na origem do sistema de coordenadas . 
 
 
5) Duas partículas estão inicialmente em repouso, separadas por uma distância de 1,0 m. A partícula P possui 
massa m1 = 3,0 kg e a partícula Q possui massa m2 = 5,0 kg. P e Q atraem-se mutuamente com uma força 
constante de módulo igual a 3,5 x 10
-1
 N. Nenhuma força externa atua sobre este sistema. (a) Descreva o 
movimento do centro de massa. (b) A distância da posição original de P as partículas deverão colidir? 
 
6) Um homem de massa m está pendurado em uma escada de corda, suspensa por um balão de massa M. O 
balão está estacionário em relação ao solo. (a) Se o homem começar a subir pela escada com velocidade 
v
 (em 
relação à escada), em que direção e com que velocidade (com relação à Terra) o balão se moverá? (b) Qual o 
estado do movimento após o homem ter parado de subir? 
 
7) Um cachorro de 5,00 kg está em pé e parado dentro de um barco. O cachorro se encontra a 6,00 m da 
margem. Ele anda 2,40 m sobre o barco em direção à margem e depois pára. O barco tem massa de 20,0 kg e 
supõe-se que não haja atrito entre ele e água. A que distância da margem estará o cachorro no final da 
caminhada? (Sugestão: O centro de massa do sistema barco + cachorro não se desloca. Por quê?). 
 
 
 
8) Uma bola de massa m e raio R é colocada no interior de uma esfera maior, 
oca, com a mesma massa e raio interno 2R. O sistema está em repouso 
sobre uma superfície sem atrito, na posição em que mostra a figura ao lado. A 
bola menor depois de solta, gira no interior da esfera oca e, finalmente, pára 
no fundo desta. Qual a distância que a esfera maior percorreu neste processo? 
 
 
 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
O 
M M 
3M 
L 
9) Ricardo, de 80,0 kg de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão passeando num lago, ao pôr-do-sol, numa 
canoa de 30,0 kg. Quando a canoa está parada, em águas calmas, eles trocam de lugar. Os dois assentos estão 
separados por uma distância de 3,00 m e localizados simetricamente em relação ao centro da canoa. Ricardo 
observa que a canoa se moveu 40,0 cm em relação a um ponto fixo da margem do lago e calcula a massa de 
Carmelita, que ela não lhe tinha dito. Que valor obteve? Despreze o atrito da canoa com a água. 
 
10) Um homem de massa m = 70 kg está parado sobre a extremidade de uma jangada de 200 kg, que se desloca 
com velocidade constante num lago. A velocidade da jangada em relação à margem é igual a 3,0 m/s. Despreze 
o atrito. O homem anda até a outra extremidade da jangada, cujo comprimento total vale 5,0 m. A velocidade 
do homem em relação à jangada é v = 1,5 m/s e tem o mesmo sentido da velocidade da jangada. Mostre que o 
módulo da velocidade do centro de massa do sistema permanece constante e igual a 3,0 m/s. Calcule a distância 
percorrida pelo centro da jangada e pelo centro de massa do sistema durante o tempo em que o homem passa de 
uma extremidade para outra da jangada. 
 
11) Uma bola de 50 g é lançada do solo para o ar com uma velocidade inicial de 15 m/s, formando um ângulo 
com a horizontal de 45
o
. (a) Quais são os valores da energia cinética da bola, inicialmente, e no momento em 
que antecede a colisão dela com o solo? (b) Ache os valores correspondentes ao momento linear (módulo, 
direção e sentido). (c) Mostre que a variação do momento linear é exatamente igual ao peso da bola multiplicada 
pelo intervalo de tempo em que ela ficou no ar. 
 
12) Um objeto de 5,00 kg, com velocidade de 30,0 m/s, atinge uma 
placa de aço, formando um ângulo de 40,0
o
 e ricocheteia com 
velocidade de mesmo módulo e ângulo de 30,0°(figura ao lado) . 
Qual é a variação (módulo e direção) do momento linear do objeto? 
 
13) Uma espingarda atira 10 balas de 10,0 g por segundo com velocidade de 500 m/s. As balas param no 
interior de uma parede rígida. (a) Calcule o valor do momento linear de cada bala. (b) Calcule a energia cinética 
de cada bala. (c) Qual é o valor da força média exercida pelas balas sobre a parede? 
 
14) Uma metralhadora atira várias balas de 60 g com velocidade de 1000 m/s. Suponha que a frequência de 
saída das balas seja de 250 balas por minuto. Calcule o valor da força média exercida pelo atirador para 
sustentar a metralhadora. 
 
15) Um veículo espacial está viajando a 4000 km/h em relação à Terra, quando o motor de descarga do foguete é 
desengatado, retrocedendo com velocidade de 80 km/h relativamente ao módulo de comando. A massa do motor 
é quatro vezes maior que a massa do módulo. Qual é o valor da velocidade do módulo de comando logo após a 
separação? 
 
16) Um corpo de massa igual a 7,0 kg desloca-se com velocidade de 6,0m/s na ausência de forças externas. 
Num dado instante o corpo explode e se divide em dois fragmentos de massas iguais. Com a explosão uma 
energia cinética de 126 J é adicionada ao sistema constituído pelos dois fragmentos. Os fragmentos deslocam-se 
na mesma direção do deslocamento original antes da explosão. Determine: (a) a energia cinética total antes da 
explosão, (b) a energia cinética total depois da explosão, (c) os módulos e os sentidos das velocidades de cada 
fragmento depois da explosão. 
 
17) O último estágio de um foguete está se deslocando com uma velocidade de 7600 m/s. Este último estágio é 
constituído por duas partes engatadas, a saber: o foguete propriamente dito, com massa de 290,0 kg, e a carga 
útil, com massa igual a 150,0 kg. Quando solta-se o engate, uma força interna provoca a separação das duas 
partes à uma velocidade relativa de 910,0 m/s. (a) Calcule as velocidades das duas partes depois que se 
separam, em relação a um observador fixo na Terra. Suponha que todas as velocidades possuam a mesma 
direção e o mesmo sentido. (b) Calcule a energia cinética total antes e após a separação. 
 
 
 
30° 40° 
18) Um navio em repouso explode, partindo-se em três pedaços. Dois pedaços, que têm a mesma massa, voam 
em direção perpendiculares entre si, com velocidade de 30 m/s. O terceiro pedaço tem massa três vezes maior 
que qualquer um dos outros. Qual a velocidade, em módulo e direção, adquirida pelo terceiro pedaço, logo após 
a explosão? 
 
19) Uma arma atira um projétil, com velocidade de 450 m/s, formando um ângulo de 60,0
o
 com a horizontal. No 
ponto mais alto da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja 
velocidade imediatamenteapós a explosão é zero, cai verticalmente. Supondo que o terreno seja plano, a que 
distância da arma cairá o outro fragmento? 
 
20) Em um dado laboratório faz-se medidas de velocidades de dois blocos: o bloco A, de 0,800 kg, move-se para 
a direita a uma velocidade de módulo igual a 2,50 m/s e o bloco B, de 1,20 kg, move-se para a direita a uma 
velocidade de módulo igual a 2,00 m/s. (a) Calcular a energia cinética total do sistema de dois blocos. 
(b) Calcular a velocidade do centro de massa dos dois blocos. (c) Calcular as velocidades dos dois blocos em 
relação ao centro de massa (referencial do centro de massa). (d) Calcular a energia cinética total do sistema de 
dois blocos no referencial do centro de massa. (e) Mostrar que a resposta do item (a) é maior que a resposta do 
item (d) e que a diferença entre os dois resultados é igual a energia cinética do centro de massa no referencial de 
laboratório. (f) Calcular o momento linear do sistema de dois blocos no referencial de laboratório e no 
referencial de centro de massa. 
 
 
 
 RESPOSTAS – SISTEMAS DE PARTÍCULAS 
 
1) XCM = 2,1 cm; YCM = 1,2 cm. 
2) O CM está sobre a mediatriz L/ 5 abaixo da barra horizontal 
3) XCM = -0,25 m; YCM = 0. 
4) XCM = -0,052 m; YCM = 0,069 m 
5) (a) O CM permanecerá parado; (b) 0,625 m. 
6) (a) para baixo, com módulo da velocidade em relação à Terra = 
mv
m M
; 
 
 (b) o balão estará outra vez parado. 
7) 4,08 m. 
8) A esfera oca move-se R/2 para a esquerda. 
9) 57,6 Kg. 
10) dJ = 8,7 m; dCM = 10 m. 
11) (a) Ko = Kf = 5,6 J; (b) Po = 0,75 kg.m/s a 45
o
 com a horizontal no sentido anti-horário; 
 Pf = 0,75 kg.m/s a 45
o
 com a horizontal no sentido horário. 
12) 172 kg.m/s a 85,0° com a chapa em sentido anti-horário. 
13) (a) 5,00 kg.m/s; (b) 1250 J; (c) 50,0 N. 
14) 250 N. 
15) 4064 km/h. 
16) (a) 126 J; (b) 252 J; (c) um fragmento para e o outro continua no mesmo sentido da velocidade antes da 
explosão, com velocidade igual a 12 m/s. 
17) (a) v1 = 7290 m/s e v2 = 8200 m/s; (b) Ki = 1,271 x 10
10
 J; Kf = 1,275 x 10
10
 J. 
18) v = 14 m/s numa direção que faz 135
o
 com a direção de qualquer dos outros fragmentos. 
19) 26,8 x 10
3
 m. 
20) (a) 4,90 J; (b) 2,20 m/s; (c)0,300 m/s e –0,200 m/s; (d)0,0600 J; (e) -; (f) 4,40 kg.m/s e 0 kg.m/s. 
 
 
 
Fonte bibliográfica : 
-"Física-Vol.1"; David Halliday , Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora. 
-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora.