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Caso Discreto 
 
Exemplo 
 
Seja a tabela abaixo resultado de um experimento, montaremos o diagrama de dispersão e 
definiremos a função que mais se aproxima da curva: 
 
 
x -1 -0.75 -0.6 -0.5 -0.3 0 0.2 0.4 0.5 
f(x) 2.05 1.15 0.45 0.4 0.5 0 0.2 0.6 0.51 
 
 
 
Este diagrama de dispensão sugere aproximarmos a curva por uma parábola, passando pela 
origem. 
 
Portanto, g (x) = x2 e procuramos por (x) = α1 x
2 
 
Para determinar α1 e, consequentemente, (x) = α1g1(x), podemos impor que o desvio 
f(xi) - (xi) seja mínimo para i = 1,..., m. 
 
Veremos a seguir um modo de impor que tal desvio seja mínimo usando o método dos 
quadrados mínimos. Este método escolhe αi de tal forma que a soma dos quadrados dos 
desvios seja mínima. 
 
 
F(α1, α2, ..., αn) = 
 
 
 
Exemplo 
 
Vamos aplicar no exemplo anterior 
 
x -1 -0.75 -0.6 -0.5 -0.3 0 0.2 0.4 0.5 
f(x) 2.05 1.15 0.45 0.4 0.5 0 0.2 0.6 0.51 
 
 
 
 
 
 
 
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Procuramos por f(x) (x) = α1 x
2 e g(x) = x2 
 
Usando a definição de ponto mínimo aprendido em cálculo diferencial, encontramos os pontos 
críticos, ou seja, f `(x) = 0 (derivada de primeira ordem). 
 
 
 
 
Calculando as derivadas parciais para cada i e impondo a condição da derivada ser igual a 
zero, desmembramos tais equações em um sistema linear com n equações (equações normais) 
e n incognitas 
 
O sistema pode ser escrito na forma A = b, onde A = ( tal que aij = = aji 
(A é simétrica) e bi = . 
 
 
Temos então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Soma 
x -1 -0.75 -0.6 -0.5 -0.3 0 0.2 0.4 0.5 
(x2)(x2) 1 0.316 0.13 0.06 0.008 0 0.002 0.026 0.06 1.606 
f(x)(x2) 2.05 0.649 0.16 0.1 0.045 0 0.008 0.096 0.13 3.238 
 
 
Portanto, 1.606 α = 3.238 
 
Podemos, assim, concluir que α = 2.016. Então (x) = 2.016 x2