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20 SIMULADO CÁLCULO NUMÉRICO 1) Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: a) Bisseção b) Ponto fixo c) Newton Raphson d) Gauss Jordan e) Gauss Jacobi 2) Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de convergência, considerando a precisão: a) b) c) d) e) 3) Para a determinação da raiz real de uma equação existem vários métodos: Newton Raphson, Secante, Bisseção, etc. Considere a equação recorrente do método da secante Esta equação pode ser reescrita como: a) b) c) d) e) 4) Seja f(x)= 4x5 - 3x2 - 2. Encontre a fórmula iterativa de Newton-Raphson: a) b) c) d) e) 5) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo: a) (-0,5; 0,0) b) (0,0; 0,2) c) (0,2; 0,5) d) (0,5; 0,9) e) (0,9; 1,2) 6) O cálculo do valor de ex pode ser representado por uma série infinita dada por: Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: a) erro absoluto b) erro relativo c) erro de truncamento d) erro de arredondamento e) erro booleano 7) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então a) m = p b) mp = nr c) n + p = m + r d) r = n e) nada pode ser afirmado 8) Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 – 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 – 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é: a) b) c) d) e) 9) Sejam os vetores u = (1,2), v = (2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: a) 2 b) 6 c) 0 d) 12 e) 16 10) Considere o algoritmo a seguir: Declaração de x0, n, , f(x) e f´(x) n 1 Repetir xn xn-1 – f(xn-1)/f´(xn-1) Se f(x) < ou n > 100 então Interrompa Fim se n n + 1 Fim repetir Se n > 100 então Escreva “ Não convergência” Senão, Escreva “ A raiz é”: xn Fim se Este algoritmo refere-se a que método: a) Gauss Jordan b) Bisseção c) Ponto fixo d) Das tangentes e) Gauss Jacobi CAROS ALUNOS, PROCUREM RESOLVER ESTE SIMULADO NO MESMO TEMPO QUE TERÃO PARA REALIZAR A PROVA, ISTO É, 50 MINUTOS. BOA SORTE! GABARITO: 1 - A 2 - C 3 - E 4 - C 5 - D 6 - C 7 - B 8 - B 9 - E 10 - D
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