Atividade Estruturada 04

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Turma nº 3064
ATIVIDADE ESTRUTURADA 04
Professor: Villarinho
Aluno: Renan Cardoso de Oliveira
Matrícula: 201309050953
Variáveis Aleatórias. Distribuição de Probabilidades.
Criar um problema em que envolva a definição de variável aleatória. Construa, para essa variável, a distribuição de probabilidades e as suas respectivas medidas: média e desvio padrão.
Problema de variável aleatória
Exemplo
Considere um jogo no qual se lançam três moedas, não viciadas, e se recebe um Real por cada cara que apareça. Quanto se esperaria ganhar, se pudesse fazer o jogo apenas uma vez? Ou, de outra maneira: qual é o valor esperado de uma jogada?
A distribuição de probabilidade será:
	Número de caras
	0
	1
	2
	3
	xi: valor a ser recebido (R$)
	0
	1
	2
	3
	Probabilidades: p(xi)
	1/8
	3/8
	3/8
	1/8
Média ou valor esperado: µ(x) = E(x) = ∑ xi.p(xi)
µ(x) = E(x) = ∑ xi.p(xi) = 0.(1/8) + 1.(3/8) + 2.(3/8) + 3.(1/8) = R$ 1,50. O valor esperado é uma média a longo prazo.
No caso, após várias jogadas se esperaria ganhar R$ 1,50.
Desvio Padrão: σ = √ (∑(xi - µ)².p(xi)) ou σ = √ (E(x²) - µ²)
σ = √ (∑(xi - µ)².p(xi))
σ = √ ((0 – 1,5)².(1/8) + (1 – 1,5)².(3/8) + (2 – 1,5)².(3/8) + (3 – 1,5)².(1/8))
σ = √ (0,28125 + 0,09375 + 0,09375 + 0,28125)
σ = √ 0,75
σ = 0,866