Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CURSO DE ENGENHARIA PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA Turma nº 3064 ATIVIDADE ESTRUTURADA 05 Professor: Villarinho Aluno: Renan Cardoso de Oliveira Matrícula: 201309050953 Distribuição Binomial, de Poisson e Normal. Criar também um problema cuja solução utilize a Distribuição Binomial. Demonstre a resolução desse problema criado. Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição de Poisson. Demonstre a resolução desse problema criado. Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição Normal. Demonstre a resolução desse problema criado. Problema de Distribuição Binomial Exemplo Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho (a) com cabelos loiros seja 1/4. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros? Solução Aqui n = 6, x = 3, p = 1/4, e q = 3/4. Substituindo estes valores na fórmula binomial, obtemos P(x) = n.Cx.px.(1 – p)n-x = (n! / x!.(n – x)!).px.(1 – p)n-x P(3) = (6! / 3!.(6 – 3)!).(1/4)3.(3/4)6-3 P(3) = 540/4096 ≈ 0,13 Problema de Distribuição de Poisson Exemplo Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente? Solução P(x) = λx.e-λ / x! Onde - X: número designado de sucessos; λ: o número médio de sucessos num intervalo específico (Note que λ é a média e a variância da distribuição de Poisson); e: A base do logaritmo natural, ou 2,71828. X = número designado de sucessos = 2 λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5 P(2) = 5². e-5 /2! = 0,08422434 ou 8,42% Problema de Distribuição Normal Exemplo Os salários mensais dos executivos de uma determinada indústria são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 10.000, com desvio padrão de R$ 800. Calcule a probabilidade de um executivo ter um salário semanal situado entre R$ 9.800 e R$ 10.400. Solução Pr(x1 ≤ x ≤ x2) = ∫(1/√2πσ²).e-1/2((x - µ)/σ)²dx X é uma variável aleatória com distribuição normal de média μ e desvio padrão σ, então a variável: z = (x - µ)/σ Pr(z1 ≤ z ≤ z2) = ∫(1/√2πσ²).e-z²/2dz Devemos, inicialmente, determinar os valores da variável de distribuição normal reduzida. Assim: z1 = (9.800 – 10.000) / 800 = -0,25 z2 = (10.400 – 10.000) / 800 = 0,5 Logo, a probabilidade procurada é dada por: P(9.800 < z < 10.400) = P(-0,25 < z < 0,5) = P(-0,25 < z < 08) + P(0 < z < 0,5) P(-0,25 < z < 08) + P(0 < z < 0,5) = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902 É, pois, de se esperar que, em média, 29,02% dos executivos tenham salários entre R$ 9.800 e R$ 10.400.
Compartilhar