Atividade Estruturada 05
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Atividade Estruturada 05


DisciplinaProbabilidade e Estatística Aplicada à Engenharia1.507 materiais18.809 seguidores
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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Turma nº 3064
ATIVIDADE ESTRUTURADA 05
Professor: Villarinho
Aluno: Renan Cardoso de Oliveira
Matrícula: 201309050953
Distribuição Binomial, de Poisson e Normal.
Criar também um problema cuja solução utilize a Distribuição Binomial. Demonstre a resolução desse problema criado. Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição de Poisson. Demonstre a resolução desse problema criado. Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição Normal. Demonstre a resolução desse problema criado.
Problema de Distribuição Binomial
Exemplo
Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho (a) com cabelos loiros seja 1/4. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros?
Solução
Aqui n = 6, x = 3, p = 1/4, e q = 3/4. Substituindo estes valores na fórmula binomial, obtemos
P(x) = n.Cx.px.(1 \u2013 p)n-x = (n! / x!.(n \u2013 x)!).px.(1 \u2013 p)n-x
P(3) = (6! / 3!.(6 \u2013 3)!).(1/4)3.(3/4)6-3
P(3) = 540/4096 \u2248 0,13
Problema de Distribuição de Poisson
Exemplo
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade  de  receber  2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Solução
P(x) = \u3bbx.e-\u3bb / x! Onde - X: número designado de sucessos; \u3bb: o número médio de sucessos num intervalo específico (Note que \u3bb é a média e a variância da distribuição de Poisson); e: A base do logaritmo natural, ou 2,71828.
X = número designado de sucessos = 2
\u3bb = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5 
P(2) = 5². e-5 /2! = 0,08422434 ou 8,42% 
Problema de Distribuição Normal
Exemplo
Os salários mensais dos executivos de uma determinada indústria são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 10.000, com desvio padrão de R$ 800. Calcule a probabilidade de um executivo ter um salário semanal situado entre R$ 9.800 e R$ 10.400.
Solução
Pr(x1 \u2264 x \u2264 x2) = \u222b(1/\u221a2\u3c0\u3c3²).e-1/2((x - µ)/\u3c3)²dx
X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \u3bc e desvio padrão \u3c3, então a variável: z = (x - µ)/\u3c3
Pr(z1 \u2264 z \u2264 z2) = \u222b(1/\u221a2\u3c0\u3c3²).e-z²/2dz
Devemos, inicialmente, determinar os valores da variável de distribuição normal reduzida. Assim:
z1 = (9.800 \u2013 10.000) / 800 = -0,25		z2 = (10.400 \u2013 10.000) / 800 = 0,5
Logo, a probabilidade procurada é dada por:
P(9.800 < z < 10.400) = P(-0,25 < z < 0,5) = P(-0,25 < z < 08) + P(0 < z < 0,5)
P(-0,25 < z < 08) + P(0 < z < 0,5) = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902
É, pois, de se esperar que, em média, 29,02% dos executivos tenham salários entre R$ 9.800 e R$ 10.400.
Diogo
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Obrigado!!
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