Base Atividade Estruturada AV1

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA
Turma nº 3064
ATIVIDADE ESTRUTURADA
Professor: Villarinho
Aluno: Renan Cardoso de Oliveira
Matrícula: 201309050953
A estatística é um conhecimento que se utiliza teorias de probabilidades para se explicar certos resultados, estudos e experimentos. A palavra estatística lembra, à maioria das pessoas, recenseamento. Os censos existem há milhares de anos e constituem um esforço imenso e caro feito pelos governos, com o objetivo de conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, religião, etc. A estatística também é uma prática utilizada pelo indivíduo para conhecimento através de dados empíricos.
A estatística tem como finalidade recrutar, analisar e organizar dados para assim determinar e explicitar resultados. Baseia-se na teoria estatística, um ramo da matemática aplicada. Na teoria estatística, a aleatoriedade e incerteza são modeladas pela teoria da probabilidade. Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumarização e a interpretação de observações. A estatística é também comumente associada às pesquisas de opinião pública, aos vários índices governamentais, aos gráficos e às médias publicados diariamente na imprensa. Na realidade, entretanto, a estatística engloba muitos outros aspectos, sendo fundamental na análise de dados provenientes de quaisquer processos onde exista variabilidade. Porque o objetivo da estatística é a produção da "melhor" informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística é um ramo da teoria da decisão.
Podem ser citados alguns ramos em que a estatística é fundamental:
Estatística comercial
Estatística física
Estatística populacional
Estatística engenharia
Estatística econômica
Em estatística, uma variável é uma característica qualquer de interesse que associamos à população ou à amostra para ser estudada estatisticamente. São chamadas assim porque apresentam variação de elemento para elemento na população ou amostra de estudo. Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma: 
Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.
Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores, geralmente é o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos em uma família, número de acidentes em um mês, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia, número de clientes de um consultório. O número de batimentos cardíacos, por exemplo, só pode assumir valores inteiros (60,61,62...).
Variáveis contínuas: características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para os quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade. Por exemplo, o peso é uma variável contínua, pois pode assumir qualquer valor (78,453437....Kg).
Variáveis Qualitativas ou Categóricas: são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais. 
Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, cor da pele, fumante/não fumante, doente/sadio. 
Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias, isto é, se pode dizer que uma categoria está antes da outra. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).
O primeiro passo na análise e interpretação dos dados, depois dos dados coletados, através de uma amostra ou um censo, e organizados é fazer a sua descrição (apresentação) e sumarização, de uma forma que se possa retirar o máximo de informações possíveis, ou seja, devem ser resumidos sem perder a essência. A descrição ou apresentação dos dados pode ser feita de diferentes formas, dependendo do tipo de variável que será apresentada.
As ferramentas usuais da estatística descritiva para apresentação dos dados são:
Tabelas e distribuições de frequências;
Gráficos ou diagramas: histogramas, gráficos de barras, gráficos de pizzas, gráfico de linhas, ramos e folhas, entre outros.
Já a maneira de resumir ainda mais os dados (mais do que as tabelas e os gráficos já resumiram) são através de medidas numéricas que dão a partir de apenas um número, informações sobre todo o conjunto de dados. Essas medidas são dadas por:
Medidas de posição: média, mediana, quantis, moda.
Medidas de dispersão ou variabilidade: variância, desvio padrão, amplitude, erro padrão, coeficiente de variação, entre outras.
Medidas de posição: 
Média: É a soma das observações, dividida pelo número de observação. Seus valores tendem a se localizar em um ponto central dentro de um conjunto de dados. Em geral a medida de posição é mais comum.
Mediana: Ocupa a posição central de uma série de observações ordenadas, ou seja, é o valor que divide os dados, em duas partes iguais. E denotada por Me.
Para uma série de valores de quantidades de números ímpar, em ordem crescente de grandeza, a mediana é o valor central.
Para uma série de valores de quantidades de números pares, em ordem crescente de grandeza, a mediana é o valor dos dois números centrais somados e divididos por dois.
Moda: é o valor mais frequente na distribuição de valores, é denotado por Mo.
Se todos os valores se repetem na mesma quantidade de vezes, diz-se que não há moda, ou seja, a distribuição é amodal.
Se um valor ocorre com mais frequência, dizemos que a distribuição é unimodal.
Se dois valores se repetem na mesma quantidade de vezes e com mais frequência, dizemos que distribuição é bimodal.
Se mais de dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com a mesma frequência, dizemos que a distribuição é multimodal.
Medidas de posição quartil, decil e percentil:
Em alguns casos, o pesquisador tem o interesse de conhecer outros aspectos relativos ao conjunto de dados. Nessa direção, os quartis, decis e perdentis podem fornecer relevâncias à pesquisa.
Quartil: são as observações divididas em quatro partes iguais;
Decil: são as observações divididas em dez partes iguais;
Percentil: são observações divididas em cem partes iguais.
Medidas de dispersão ou variabilidade:
As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão dos valores.
Desvio médio: É a variação de um conjunto de dados, amostra ou população, a medida de variabilidade absoluta mede a variabilidade do conjunto em termos de desvios quadrados em relação à média aritmética. É uma quantidade sempre positiva e expressa em unidades quadradas do conjunto de dados.
Desvio padrão: É outra medida de dispersão mais comumente empregada do por ser expressa na mesma unidade de medida do conjunto de dados que o desvio médio.
Tabela de frequências
Quando se está a analisar um conjunto de dados, começa-se por considerar as diferentes categorias ou classes, e para cada uma delas calcula-se a sua frequência absoluta obtendo-se a distribuição de frequências do conjunto de dados. Esta distribuição de frequências é representada na forma de uma tabela, a que se dá o nome de tabela de frequências. Há uma distinção uma vez que existe alguma especificidade na fase da definição das classes, conforme o tipo dos dados a analisar. Suponha que para uma determinada população, já foram definidos quais as características de interesse (variáveis), os dados já foram coletados e digitados em um computador e já foram verificados (e corrigido) os possíveis erros de digitação. O primeiro passo na análise e interpretação dos dados de uma amostra consiste na descrição (apresentação) dos dadosem forma de tabelas ou gráficos.
Uma distribuição de frequência é um sumário tabular de dados que mostra a frequência que cada valor ou classe de valor distinto aparecem no conjunto de dados de uma variável. Muitas vezes, obtêm-se informações relevantes sobre uma variável através de uma distribuição de frequências. As tabelas de frequências contem os valores distintos da variável e as frequências correspondentes:
Frequência absoluta (fa): número de vezes que o valor aparece no conjunto de dados.
Frequência relativa (fr): proporção das observações que pertence à classe. Para um conjunto de dados com n observações, a frequência relativa de cada classe é: fr = fa / n.
Frequência percentual (fp): frequência relativa multiplicada por 100, fp=fr *100.
Frequência acumulada (fpac): é a soma de cada frequência com as que lhe são anteriores na distribuição.
Exemplo: A seguinte amostra resultou de observar a variável Número de irmãos em 20 alunos de uma turma
1 2 1 0 1 1 0 2 3 1 1 1 0 2 3 1 0 0 2 2
Tabela de frequência quantitativa discreta
Exemplo: Considere-se a seguinte amostra que resultou de observar a variável Altura em 30 alunos de uma turma
164 166 170 170 147 131 151 148 173 143 180 167 166 162 160
180 148 158 173 150 159 174 149 158 171 140 164 158 167 160
Tabela de frequência quantitativa contínua
Exemplo: A seguinte amostra resultou de observar a variável “Cor dos olhos” em 20 alunos de uma turma
Castanhos, Pretos, Castanhos, Azuis, Castanhos, Castanhos, Pretos, Castanhos, Verdes, Castanhos, Pretos, Castanhos, Azuis, Castanhos, Castanhos, Pretos, Pretos, Castanhos, Pretos, Pretos
Tabela de frequência qualitativa nominal
Exemplo: A distribuição de frequências dos ursos segundo o mês de observação
	 
	Frequências Simples
	Frequências Acumuladas
	Mês de
Observação
	Frequência
Absoluta
	Frequência
Relativa (%)
	Frequência Absoluta
Acumulada
	Frequência Relativa
Acumulada
	Abril
	8
	8,3
	8
	8,3
	Maio
	6
	6,2
	14
	14,5
	Junho
	6
	6,2
	20
	20,7
	Julho
	11
	11,3
	31
	32,0
	Agosto
	23
	23,7
	54
	55,7
	Setembro
	20
	20,6
	74
	76,3
	Outubro
	14
	14,4
	88
	90,7
	Novembro
	9
	9,3
	97
	100,0
	Total
	97
	100,0
	---
	---
Tabela de frequência qualitativa ordinal
	Classe
	fi 
	fr = fi/50
	Xi = (xi1 + xi2)/2
	 Xi.fi
	 fa 
	(Xi - X)²
	(Xi - X)².fi
	1 ├ 2
	1
	0,02
	1,5
	1,5
	1
	20,25
	20,25
	2 ├ 3
	4
	0,08
	2,5
	10
	5
	12,25
	49
	3 ├ 4
	6
	0,12
	3,5
	21
	11
	6,25
	37,5
	4 ├ 5
	5
	0,10
	4,5
	22,5
	16
	2,25
	11,25
	5 ├ 6
	6
	0,12
	5,5
	33
	22
	0,25
	1,5
	6├ 7
	10
	0,20
	6,5
	65
	32
	0,25
	2,5
	7├ 8
	9
	0,18
	7,5
	67,5
	41
	2,25
	20,25
	8├ 9
	6
	0,12
	8,5
	51
	47
	6,25
	37,5
	9├ 10
	3
	0,06
	9,5
	28,5
	50
	12,25
	36,75
	∑ =
	50
	1
	 
	300
	 
	 
	216,5
	Xi = (xi1 + xi2)/2
	
	X = ∑Xi.fi/∑fi = 300/50 = 6
	
	Cmd = ∑fi/2 = 25 (Ver frequência acumulada)
	
	Md = lmed + ((Cmd - Faa)/fmed) . hmed = 6 + 1.(25-22)/10 = 6,3
	Mo = lmod + (d1/(d1 + d2)) . hmod = 6 + (4/(4+1)).1 = 6,8
	
	S² = ∑(Xi - X)².fi/∑fi = 216,5/50 = 4,33
	
	S =√ (∑(Xi - X)².fi/∑fi) = √4,33 = 2,08
	
	Cv = (S/X).100 = (2,08/6).100 = 35%
	
	
Onde: 
	Xi1 - 1º Número da classe;
	Xi2 - 2º Número da classe;
	Cmd - Classe da média;
	Md - Mediana; 
	lmed - Limite inferior da classe da mediana;
	hmed - Amplitude da classe da mediana;
	Faa - Frequência acumulada até a classe anterior à classe da mediana;
	Fmed - Frequência da classe da mediana;
	Mo - Moda;
	lmod - Limite inferior da classe modal;
	d1 - Diferença entre a frequência da classe modal e a classe imediatamente anterior à classe modal; 
	d2 - Diferença entre a frequência da classe modal e a classe imediatamente posterior à classe modal; 
	hmod - Amplitude da classe modal;
	S² - Variância;
	S - Desvio-padrão;
	CV - Coeficiente de variação.