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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Pólo Universitário de Volta Redonda
Escola de Ciências Humanas e Sociais
Curso: ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA e CONTABILIDADE - Disciplina: MICROECONOMIA
Código VAD00055 – Turmas U1 e C1 – Sala 102
Segunda Feira e Quarta Feira de 08:00h às 10:00h e Sábados de 08:00h às 12:00h
Prof: Fabio Henrique Cazeiro de Mayrinck
fabiohenrique@id.uff.br
Aluno: ______________________________________________________________________________
Verificação Suplementar – 27/02/13 
Questão 1) (3 pontos) Considere um consumidor hipotético com a seguinte função utilidade:
 
Caso o preço do bem x seja $2, do bem y seja $4, do bem z seja $ 1 e a renda do consumidor seja $700, então qual a quantidade ótima a ser consumida dos três bens caso o governo imponha um racionamento no consumo do bem z, impossibilitando qualquer pessoa de consumir mais de 70 unidades desse bem?
RESPOSTA: Esse é um problema de otimização restrita, para resolver é necessário utilizar o lagrangeano, mas como foi demonstrado em sala de aula, para funções de utilidade o tipo: , que é o caso da função acima, esse problema pode ser facilmente resolvido pela seguinte equação: , onde é a quantidade consumida do i-ésimo bem, é o expoente do i-ésimo bem na função de utilidade, M é a renda do consumidor e é o preço do i-ésimo bem. Sendo assim, as quantidades ótimas consumidas dos bens x, y e z pelo consumidor hipotético acima, desconsiderando o racionamento imposto pelo governo, seriam:
 
 
 
Mas, como o governo estabeleceu um racionamento que impede qualquer consumidor de consumir mais de 70 unidades do bem z então este consumidor não consumirá a cesta ótima, ele realocará sua renda de forma a extrair o máximo de satisfação de sua renda dado os preços e o racionamento do governo, como para este consumidor o ótimo seria consumir 100 unidades do bem z, mas ele só pode consumir 70, então ele gastará parte de sua renda para consumir as 70 unidades do bem z e o resto da renda será realocada no consumo dos demais bens, com isso o problema passa a ser obter o máximo de satisfação consumindo x e y, com uma renda de 630, dado que da renda de 70 da renda de 700 serão gastos com o consumo do bem z. Dessa forma a função utilidade do consumidor muda para: , e a renda passa a ser de R$ 630. Sendo assim, as quantidades ótimas consumidas de x e y passão a ser:
 
 
 
Questão 2) (3 pontos) Considere uma firma hipotética com a seguinte função de produção:
 
Onde Q é a quantidade produzida do bem, K e L são as quantidades ótimas de capital e trabalho a serem utilizadas no processo produtivo, , caso a firma tenha um orçamento de $3.600 e tanto o capital quanto trabalho tenha um custo de $2 por unidade, e sendo o preço do produto produzido igual a $6, então qual a quantidade ótima a ser produzida pela firma?
RESPOSTA: Esse é um problema de otimização restrita, para resolver é necessário se utilizar o lagrangeano:
	
	
Igualando os dois lambda’s obtém-se a relação entre as variáveis de interesse:
Trocando esse k = l na restrição obtém-se:
 
 
Sendo assim, a quantidade ótima de capital e trabalho a ser utilizado por esta firma no processo produtivo é de 900 unidades de cada fator de produção! Com essa quantidade de insumos a firma é capaz de produzir unidades de produto. Então o total produzido pela firma, com $ 3.600 de orçamento é uma quantidade de 270 unidades de produto, como o produto tem um preço no mercado de $ 6 então a firma é capaz de faturar , sendo assim a firma gastaria $ 3.600 para receber um valor de $ 1.620, um valor que não paga nem mesmo o custo de produção, com isso a firma não deve produzir nada, a quantidade ótima de produto a ser produzido pela firma é ZERO!
Questão 3) a) (2 pontos) Considere um mercado com n firmas competitivas e idênticas com curvas de custos iguais a , caso enfrentem uma curva de demanda inversa igual a , então qual a quantidade ótima produzida por cada firma no longo prazo? Qual o preço de equilíbrio de longo prazo? Qual a quantidade total produzida nesse mercado no longo prazo? Quantas firmas estarão operando nesse mercado no longo prazo? 
RESPOSTA: Em um mercado competitivo há livre entrada e livre saída, com as firmas supostamente buscam lucro máximo então há uma incessante busca por setores em que há lucro econômico, tais setores atraem novas empresas, que, no longo prazo, aumentam a oferta total de bens do setor na economia, o que tende a reduzir o preço do produto até o valor mínimo do custo total médio da empresa de mais alto nível de custo que se mantenha produzindo no setor, caso o preço caia abaixo desse nível as empresas menos eficientes se retiram do setor, só restando as empresas mais eficientes, com custos menores, e o preço do bem tende, a longo prazo, a equivaler ao valor do custo total médio mínimo da empresa menos eficiente que se mantenha produzindo. Na questão acima todas as empresas são iguais, ou seja, possuem a mesma estrutura de custos, com isso o preço do produto, no longo prazo, tende a se equiparar ao valor do custo total médio mínimo, para encontrar esse valor basta dividir o custo total pela quantidade produzida, para achar o custo total médio, depois achar a quantidade produzida que minimiza o custo total médio, ou seja, derivar a função custo total médio em relação a quantidade. Sendo assim:
 
 
	
Então, no longo prazo, cada firma produz 8 (OITO) unidades de produto, essa é a quantidade que minimiza o custo total médio de cada firma, produzindo 8 unidades de produto o valor do custo total médio é:
 
Sendo assim, o valor mínimo do custo total médio é 6, com isso o preço do produto no longo prazo é 6 (SEIS)!
Como o preço do produto no longo prazo é 6 então a quantidade total produzida nesse mercado é:
 
A quantidade total produzida e comercializada nesse mercado é de 4.044 unidades do produto.
A quantidade de firmas que permanecerão atuando nesse mercado é dado pela divisão da quantidade total produzida por todas as firmas nesse mercado pela quantidade produzida por cada firma, ou seja:
 
Ou seja, aproximadamente 85 firmas atuarão nesse mercado, no longo prazo!
b) (2 pontos) Supondo que o mercado indicado no item anterior seja monopolizado por uma firma com uma curva de custo e demanda de mercado igual as indicadas anteriormente, qual a quantidade total e o preço do produto produzido por essa firma no curto prazo? E no longo prazo?
RESPOSTA: Em um mercado monopolizado não há livre entrada ou livre saída, sendo assim a firma monopolista atua no longo prazo igualmente ao que ela faz no curto prazo, maximizando lucro produzindo até o momento em que a receita marginal de se produzir uma unidade a mais de produto iguala o custo marginal de produzir uma unidade a mais de produto. Sendo assim:
 
 
 
 
Igualando CMg a RMg obtém-se
 	
	Então a firma monopolista produzirá 229 unidades de produto, e o preço que esses produtos serão vendidos será:

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