Portifólio 11

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No Brasil
SUMÁRIO
41	INTRODUÇÃO	�
52	DESENVOLVIMENTO	�
52.1 Compreensão do problema	�
52.2 Concepção e execução de um plano	�
62.3 Construção e validação do modelo matemático para o problema proposto	�
62.3.1 Tabela 1	�'
62.3.2 Gráfico 1	�
72.3.3 Tabela 2	�
72.3.4 Gráfico 2	�
72.3.5 Tabela 3	�
82.3.6 Escalonando o sistema	�
92.3.7 Tabela 4	�
92.4 Implementando uma Modelagem Matemática no Ensino Médio	�
103 CONCLUSÃO	�
114	REFERÊNCIAS	�
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INTRODUÇÃO
 	O objetivo é elaborar uma modelagem matemática referente ao problema proposto sobre “Volume de emplacamento de veículos por ano”. Deve-se compreender o que é uma modelagem matemática, desenvolvê-la e logo após aplica-la ao ensino médio. Podemos definir modelagem matemática, como: 
 	Este, está elaborado da seguinte forma: Compreensão do problema em si, assim como a proposta que o rodeia; Como este problema pode auxiliar o profissional de matemática, e como pode se entender pelo que tange no desenvolvimento de um modelo; Desenvolvimento do modelo matemático e por fim aplicação do mesmo no ensino médio. 
	Para o enriquecimento do conteúdo, foram utilizados gráficos e tabelas para uma melhor compreensão do leitor. 
	
DESENVOLVIMENTO
 2.1 Compreensão do problema
 	O problema apresentado, foi o volume de emplacamento de carros do ano de 2006 ao ano de 2016. A questão levantada foi fazer a modelagem matemática acerca este problema. 
		Para começar um modelo matemático, devemos agrupar os dados necessários para iniciar a representação simplificada da realidade. Logo após devemos ver com qual função se melhor assemelha os dados apresentados no gráfico. Fazemos uma verificação dos dados, para ver se a função achada é a correta. 
		No geral, para aplicar esta atividade no ensino médio, deve-se adaptar ao conteúdo que eles aprendem ao longo do mesmo. Por exemplo, as funções que geralmente mais se encaixam às achadas, são as funções de 3º à 4º grau. Mas estas não são muito estudadas, portanto se usa uma de 2º grau para o caso (este caso por exemplo). 
2.2 Concepção e execução de um plano
		O professor de Matemática pode pegar este mesmo tema, e aplicar problemas de porcentagem com os alunos. Porém profissionalmente, o número de emplacamento de carros, não afeta a vida profissional do docente. 
		Com os materiais disponibilizados para estudo, pude compreender melhor como se elabora um modelo matemático, e como este pode abordado no ensino médio, assim como as competências e habilidades que tangem o mesmo. 
		Para o problema proposto, farei duas validações, uma considerando dois pontos do problema, para ver qual a tangência dos dados, e outra considerando mais 3 pontos, para verificar de fato se a lei de formação está correta. 
2.3 Construção e validação do modelo matemático para o problema proposto 
 Para facilitar a compreensão do problema, vamos utilizar a tabela abaixo para agrupamento dos dados fornecidos. (A coluna do meio representa o último algarismo do ano correspondente, por exemplo 2006 = 6)
	2.3.1 Tabela 1
	Ano 
	Tempo 
	E*
	2006
	6
	1,93
	2007
	7
	2,46
	2008
	8
	2,82
	2009
	9
	3,14
	2010
	10
	3,51
	2011
	11
	3,63
	2012
	12
	3,8
	2013
	13
	3,77
	2014
	14
	3,5
	2015
	15
	2,57
	* Volume do emplacamento (milhões)
 A partir desta tabela, vamos plotar o gráfico correspondente aos pontos que nela constam: 
2.3.2 Gráfico 1
 Comparando o gráfico obtido com o de funções já existentes, vemos que este se assemelha a uma função do 3º grau. Mas, por vias de facilidade de manipulação dos dados, e para aplicar os mesmos em uma série no ensino médio hipotética e posteriormente, vamos adotar uma função do 2º grau para trabalhar. Logo a lei geral de formação da equação do 2º grau é: 
 Sabendo desses dados vamos encontrar a lei de formação, da curva gerada. Para isto vamos inicialmente escolher 2 pontos na tabela para fazer a verificação por meio de uma equação do 1º grau. Serão eles (6;1,93) e (15;2,57) 
 Plotando esses pontos no excel, obtemos: 
	2.3.3 Tabela 2
	Tempo 
	E
	6
	1,93
	15
	2,57
2.3.4 Gráfico 2
 Com esta equação obtida, podemos fazer a verificação, substituindo 3 pontos na incógnita: (6,7 e 15) 
	2.3.5 Tabela 3
	Tempo 
	E
	 Equação (y=0,0711x+1,5033)
	6
	1,93
	1,93
	7
	2,46
	2,13
	15
	2,57
	2,57
 Os resultados foram próximos ao esperado. Agora vamos resolver o modelo pela curva plotada com os dados da Tabela 1. 
 Para isto vamos pegar os 3 primeiros pontos desta mesma tabela. (6;1,93), (7;2,13) e (8;2,82). Com isto, temos o seguinte sistema: 
				
 Vamos escalonar o sistema: 
2.3.6 Escalonando o sistema 
1º L1 . (-49/36) + L2 e L1 . (-64/36) + L3, resultado: 
2º L2 . (-436/7) + L1 e L2 . (-16/7) + L3, resultado: 
3º L3 . (91/12) + L2 e L3 . (18) + L1, resultado: 
		 Após escalonado o sistema, obtemos o seguinte resultado de a, b e c: 
 
 Assim podemos fazer a tabela verificando o resultado com a equação achada: 
	2.3.7 Tabela 4
	Tempo 
	E
	 Equação
	
	
	(-0.08503x^2+1.635x-4.822)
	6
	2,46
	1,927
	7
	2,46
	2,457
	8
	2,82
	2,816
 Portanto temos dois modelos matemáticos construídos, os quais foram devidamente validados. 
2.4 Implementando uma Modelagem Matemática no Ensino Médio 
Para inserir a elaboração, execução e validação de uma modelagem matemática no Ensino Médio, é preciso que o aluno tenha um conhecimento breve sobre os conteúdos, que ali estão presentes. Exemplos: Equação de primeiro grau, lei de formação, Equação de 2º grau, Sistemas de até 3 incógnitas, matriz e determinante, escalonamento, leitura de gráficos e tabelas. Várias disciplinas podem ser abordadas durante a construção de uma modelagem matemática. 
Para a aplicação de uma, seria interessante dar livre arbítrio aos alunos para escolherem seus próprios modelos, e assim, ver o interesse dos mesmos no que se tange à resolução de atividades: “Que tipo de situações do dia a dia querem ver nos seus problemas de matemática?”. Logo após, (considerando-se uma atividade com uma duração de 1 semana), revisa-se um por um, os conteúdos que podem ser abordados na elaboração de uma modelagem. 
Por fim, comunica-se com os alunos, para realizarem em conjunto com seus colegas de grupo a modelagem, pedindo ajuda sempre que necessário, mas não dando a resposta definitiva para o mesmo. Deixe que pensem, em como seria a melhor maneira de validar o modelo escolhido pelos mesmos. 
3 CONCLUSÃO
	 	 É sempre muito interessante quando a partir de um simples texto e um número de dados, pode-se absorver tantas informações. O futuro professor de matemática, em minha opinião, deve sempre retirar um momento para demonstrar aos alunos algum problema que envolva modelagem matemática, e assim pedir aos mesmos que desenvolvam um por si próprios um modelo.
		Geralmente são casos da vida real, como este problema proposto. Podemos aos poucos inserir nos alunos, a ideia de que matemática não é aquela disciplina difícil e impossível, apenas porque tem números, e letras dispersas, não dando a possibilidade de 2ªs interpretações. Devemos mostrar que ela está presente no dia a dia e que um modelo matemático pode ser provado de diversas formas. Propor aos alunos demostrarem quais os modelos acharam mais interessantes, é uma boa forma de descobrir o interesse dos mesmos na disciplina quando lhes são propostos algo diferente. 
	Por fim, realizar um modelo matemático a partirde um caso da vida real, não é apenas fazer e validar dados. Podemos extrair do número que cai a cada ano, porcentagens que podem ser aplicadas em aulas posteriores a esta. Quanto mais explorarmos este lado com os alunos, mais inovadores eles acharão a disciplina. 
REFERÊNCIAS
RODRIGUES, Adriano. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA: diagnosticando a prática pedagógica. Disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/setembro2012/matematica_
MAIOR, Ludovico. TENDÊNCIAS METODOLOGICAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - UM CAMINHO. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1785-8.pdf>
OLIVEIRA, Alan Carlos de; VERTUAN, Rodolfo Eduardo. MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO – UM ESTUDO SOBRE O NÚMERO DE CONTRIBUINTES E APOSENTADOS DA PREVIDÊNCIA SOCIAL. Disponível em: <http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/RE06_cnmem2009.pdf>
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